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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
3 w1 j$ W# t: P* \2 }0 c: I%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值7 K, V8 ^9 p! E% S1 {
%已知数据点的x坐标向量:x
) @: S7 Z- k4 {' {%已知数据点的y坐标向量:y
( b8 L1 |% `7 `9 E& q%左端点的一阶导数:y_1) c! J% E2 ]5 ^0 p- a6 J1 _2 Z
%右端点的一阶导数:y_n
' ?5 O, q0 E" k. m( o* c+ @%插值点的x坐标:x0 t. ~8 ]8 H, G% a- D
%求得的三次样条差值多项式:f
$ U, q: J0 z/ Q" `2 _0 U%求得的x0处的插值:f0
# D4 E& B# T* \; i6 Asyms t7 @& x6 a$ {- z5 l1 `
f = 0.0000;( F f0 C" b1 C: O; N
f0 = 0.0000;
5 E7 i$ V# w7 _9 Q" ?, zif(length(x)==length(y)). _7 e- M v1 e1 g- O2 p
n = length(x);
2 y, C4 L7 l$ l& {$ c. }else
( J# }- T3 i# M3 ] disp('x和y的维数不相等!');% I% ]2 t8 q7 t: g
return;" e& S5 `9 ?/ p2 q# S0 m C2 L
end %维数检查
2 _5 V$ L# g M2 J) N. ofor i=1:n
: w9 c8 m9 h5 w$ r! g if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)' h) {* G0 b g! p3 C8 |
ihdex = i;
t4 S& K+ {, D8 \7 Q. u: f break;/ Y: d% ?' o$ H2 Y/ a3 b
end6 i& c. u& ~/ A+ h1 l
end %找到x0所在区间
8 g0 ?1 u- w( i& `- {# {) GA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
: {) W$ a1 n' D6 D5 @6 n1 Au = zeros(n-2,1);
6 {) e3 O* O6 j5 i3 m8 S3 Flamda = zeros(n-1,1);
3 x# ^1 A7 o6 M$ q7 Uc = zeros(n,1);
; f7 E$ ?) @3 F0 X: |. t9 N- _for i = 2:n-1" M# N) k0 n1 ?# ?- x
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));" W9 f y2 p b n _# ^' [
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));$ ]$ t' ^) D6 O: B* r5 l
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));; H0 h Z/ Y: [
A(i,i+1) = u(i-1);& N$ ?* ?$ ]* p6 C7 n) [
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
5 S/ A2 |8 c) jend
8 F+ t ^0 l! t6 Cc(1) = 2*y_1;* D! N! N( Q6 L
c(n) = 2*y_n;0 [. u+ R' F, m! H
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
, R4 t* h0 h2 H0 p Dh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
1 E2 b+ N, \1 n3 o4 Z5 if = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...& x8 U$ k0 q. Y; {- y
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...- m0 E5 p# V, ]' K2 W
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
( o) k3 T; P! M+ e& n: ~& J m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
$ ?" i* {" Y! X+ ?3 q) m, ^f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 4 [9 I: S0 U" ~: E1 w) w
" ^8 V/ k) k- k% B8 I b# `
g" D1 W2 s0 g7 V- i- ~( g' _
6 ~5 [7 h$ ]* r# q1 J& j% F |
zan
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