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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)+ c! E0 [, z4 ]$ K9 Y' ]
    %求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
    * a* A# y( j- I2 h6 B3 D%已知数据点的x坐标向量:x
    5 q( @7 O- A% z%已知数据点的y坐标向量:y" k* s$ t3 R, R* P, [) u
    %左端点的一阶导数:y_1
    * w& @# s1 Z' R; C, c%右端点的一阶导数:y_n" C. N* {8 P: Z* |9 y
    %插值点的x坐标:x00 C, ^- e+ w+ h
    %求得的三次样条差值多项式:f
    0 v& I9 I, _: L: G%求得的x0处的插值:f0: L$ [4 h7 B8 u! b. I2 ?; r
    syms t
    . H9 C! ]' b3 Z# d6 o9 xf = 0.0000;. p9 Q, ^; ]6 h: C
    f0 = 0.0000;
    ( F" H0 U' w: xif(length(x)==length(y))& B- J6 q8 l( v8 `& f; O
        n = length(x);' D- ^2 S: o% Y% L  l4 S* d7 e5 N
    else 5 h' c& U+ o+ F* W7 k
        disp('x和y的维数不相等!');0 f5 W, t0 V# X2 h: s
        return;" o" y; M; O$ h4 x8 o# u
    end              %维数检查
    2 b: g# Y+ l6 e; i$ T" ^% F! ufor i=1:n
    8 y. ^. \6 h1 ^0 @" b    if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
    6 q* N& ]0 B' q, c' T4 ?6 @        ihdex = i;
    , a: d$ z" y: }/ ]+ F& N        break;  W0 ?2 C' n/ _2 X6 A& \+ k
        end
    8 i; _; Y1 G) g3 lend              %找到x0所在区间  }+ J+ @* g& U. q% F
    A = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵$ R0 z$ U. i! z' j0 C! ^" {) \. @
    u = zeros(n-2,1);6 d, Z- G( i& R  d* O$ a3 r' b4 s
    lamda = zeros(n-1,1);% i7 s$ ~/ ]' Z0 o; L& k0 q; t) d
    c = zeros(n,1);
    2 B; ~2 I; ~% c+ p' e% Hfor i = 2:n-15 z& n0 D& D( O: T( l
        u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
    : g/ r0 N! A% w4 [    lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
    $ K. q7 k- b2 w3 [7 \, I    c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));7 ?) K+ g4 p; \
    A(i,i+1) = u(i-1);6 |3 ^+ Z" \, K) c7 V
    A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c6 A, ?; H+ v/ S3 m
    end
      Q- h+ L4 q' i& W$ x+ P! rc(1) = 2*y_1;- D  g+ d  }3 u# @' g, O
    c(n) = 2*y_n;
    & p6 D7 D" P( }m = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组! A$ z8 e7 n2 R1 G0 v
    h = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度- {( L$ _" ^: R6 h
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...+ v  J8 o) s. d$ A8 G$ C
        y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
    2 ?: B& T3 x( r$ U7 v    m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...- U9 S, q/ G& U( ~$ d! e/ y3 |
        m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数) [5 T# \5 ^. g+ Z7 ?
    f0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值
    ' A: C* y3 |0 V4 a; t. P5 `, Q, k    3 z/ x5 u& z' d4 p  u$ T# a
        9 B: n$ Z4 N2 W, q( @; j
    + E4 @/ B' W) t, i% Z# y
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