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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
9 d' h0 z) \9 V: `8 P/ o%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
1 ?( S1 i# k) n+ |" K% n: b! @%已知数据点的x坐标向量:x! j1 {2 Y3 G p* ?
%已知数据点的y坐标向量:y# Y) R" K3 J6 l8 j
%左端点的一阶导数:y_1
; }) \% B4 `: E1 `5 S, X/ t; K/ y%右端点的一阶导数:y_n" b6 E8 A* C4 `: y4 F" d; y
%插值点的x坐标:x0
2 x; N' m9 O1 s& q( f* x%求得的三次样条差值多项式:f
6 u/ C. w" l. ?8 s" v%求得的x0处的插值:f0
7 } U( ~$ v. L; E. H' w+ U3 Ksyms t
m" ~. w6 {6 V* r8 R" cf = 0.0000;
$ B1 [9 I* w1 }# k7 J1 gf0 = 0.0000;+ I, _3 s% ~# H! _- l h
if(length(x)==length(y))' q, v$ M: S5 |3 i/ o( F* k! @
n = length(x);; V% w' O- i1 Q7 R
else 3 O) B# b7 R: S4 C! N7 }4 q& J
disp('x和y的维数不相等!');
- A, H$ ?( i$ F- Q) G: `- a. B return;
# s1 C6 ~) X8 p) E$ g( @5 K+ pend %维数检查
% B2 v# E# f9 [3 v; ?* d" y6 cfor i=1:n
3 R4 m5 ?& X% ?5 v) U if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
- G) }( o+ _2 Y6 o! ~6 j; p" Q ihdex = i;) s) H& q5 \5 V, H& Q2 G' |
break;
" R0 o9 C9 F/ C2 ^9 H/ B9 Y end! G& _) C+ H: L4 r! l; q
end %找到x0所在区间0 n4 z) Y' c0 k- p- u0 Z
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
* _) m* u+ Q- Y+ I/ g$ {u = zeros(n-2,1);
1 Y* q( |7 X) @' c4 Y: Qlamda = zeros(n-1,1);
! ?. d$ Y6 @$ l3 h' |; V. ~7 Rc = zeros(n,1);6 L1 E8 }) \+ i G% E8 [
for i = 2:n-1- n9 v" s1 Q& z# b
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));' e" G" u* L; Z# `8 B% `
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));# n: ?5 e6 n: G* [
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
/ C& p+ k+ O% A( t- y A(i,i+1) = u(i-1);, G2 s5 h0 Y: p8 j
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c( Z9 x: S1 X u: Z: T$ d! u9 r: E
end
& E" N% H9 I. Z6 U" z4 gc(1) = 2*y_1;9 L% e0 T& d! T8 r
c(n) = 2*y_n;- b( G }) R; ^: e# M
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
. i# @* E. ?" m3 c% yh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度& y( n9 [9 u9 x9 u
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
3 w# g3 {1 E2 d9 }$ T y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
, a- J8 w' d1 D- S" I9 N m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-..., l Q! X8 `+ J2 T+ x3 N' q% G4 ]5 K
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数0 s! I/ I$ _! Q) }7 r# |! @6 Z
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
: ^% D* `4 c( E . U4 T; E5 z! f" }( n I2 i, Q3 E
& e9 h, L1 v, C/ d) P
2 j; O5 `' J. ? |
zan
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