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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)+ c! E0 [, z4 ]$ K9 Y' ]
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
* a* A# y( j- I2 h6 B3 D%已知数据点的x坐标向量:x
5 q( @7 O- A% z%已知数据点的y坐标向量:y" k* s$ t3 R, R* P, [) u
%左端点的一阶导数:y_1
* w& @# s1 Z' R; C, c%右端点的一阶导数:y_n" C. N* {8 P: Z* |9 y
%插值点的x坐标:x00 C, ^- e+ w+ h
%求得的三次样条差值多项式:f
0 v& I9 I, _: L: G%求得的x0处的插值:f0: L$ [4 h7 B8 u! b. I2 ?; r
syms t
. H9 C! ]' b3 Z# d6 o9 xf = 0.0000;. p9 Q, ^; ]6 h: C
f0 = 0.0000;
( F" H0 U' w: xif(length(x)==length(y))& B- J6 q8 l( v8 `& f; O
n = length(x);' D- ^2 S: o% Y% L l4 S* d7 e5 N
else 5 h' c& U+ o+ F* W7 k
disp('x和y的维数不相等!');0 f5 W, t0 V# X2 h: s
return;" o" y; M; O$ h4 x8 o# u
end %维数检查
2 b: g# Y+ l6 e; i$ T" ^% F! ufor i=1:n
8 y. ^. \6 h1 ^0 @" b if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
6 q* N& ]0 B' q, c' T4 ?6 @ ihdex = i;
, a: d$ z" y: }/ ]+ F& N break; W0 ?2 C' n/ _2 X6 A& \+ k
end
8 i; _; Y1 G) g3 lend %找到x0所在区间 }+ J+ @* g& U. q% F
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵$ R0 z$ U. i! z' j0 C! ^" {) \. @
u = zeros(n-2,1);6 d, Z- G( i& R d* O$ a3 r' b4 s
lamda = zeros(n-1,1);% i7 s$ ~/ ]' Z0 o; L& k0 q; t) d
c = zeros(n,1);
2 B; ~2 I; ~% c+ p' e% Hfor i = 2:n-15 z& n0 D& D( O: T( l
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
: g/ r0 N! A% w4 [ lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
$ K. q7 k- b2 w3 [7 \, I c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));7 ?) K+ g4 p; \
A(i,i+1) = u(i-1);6 |3 ^+ Z" \, K) c7 V
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c6 A, ?; H+ v/ S3 m
end
Q- h+ L4 q' i& W$ x+ P! rc(1) = 2*y_1;- D g+ d }3 u# @' g, O
c(n) = 2*y_n;
& p6 D7 D" P( }m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组! A$ z8 e7 n2 R1 G0 v
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度- {( L$ _" ^: R6 h
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...+ v J8 o) s. d$ A8 G$ C
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
2 ?: B& T3 x( r$ U7 v m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...- U9 S, q/ G& U( ~$ d! e/ y3 |
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数) [5 T# \5 ^. g+ Z7 ?
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
' A: C* y3 |0 V4 a; t. P5 `, Q, k 3 z/ x5 u& z' d4 p u$ T# a
9 B: n$ Z4 N2 W, q( @; j
+ E4 @/ B' W) t, i% Z# y
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zan
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