数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
6 Q' x1 F% d% x8 P) k: m' \到90年代市面上还能看到的课本
  O6 p' s2 [: B) Z* [里面,有一套陈传璋先生等编的,
9 t- r, [1 L0 T& Y0 A6 G可能就是上面的书的新版,交大的
( M% _8 ?3 h3 ~6 n试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
' V3 E5 I5 y8 X- ]4 U( z课本,好象后来数学系不用了,
6 L- M  q: L4 ]5 K) V; Z计算机系倒还在用.那本书里面
6 F% @. V6 u5 b+ ?, M0 I4 W据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
' O  z$ U$ m4 i( u+ o0 @总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
% R# I# y3 i. i1 S% a+ G菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
+ p! F) w" N* b其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
! b& J1 i6 o( x1 s% H! \是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
1 e  _0 M  P  t/ Z8 I& U那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
8 \* C- g' B% p& S但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
# s; b3 m1 M+ t1 c来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
/ ?5 Z6 G; p% W' Z' O0 G7 }% c. ]该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
) `/ _' T8 J: q5 Q( z2 X% {% Z1 a一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
# j& {0 `! z( G( p积分值得商榷.
/ f9 G1 ~* Z( t  
/ @, y7 u+ N. I& d1 t  m0 F, n/ m/ I下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
; }5 H* X9 y  k4 f"微积分学教程","数学分析原理".
! k+ \0 ]& w3 M* U前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
* D# F6 W- N+ o: v" {$ i6 Q: j后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
' d+ R# D( j- q, F都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
) s& f* O3 Y; H5 o! p& A能够做教材的后一套书,可以说是一个
6 e# P5 f/ e8 i- [: a4 r4 T精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
* T5 M- \- k5 R1 P相信直到今天,很多老师在开课的时候
# w* P- S9 b6 ^( k4 t7 s# E% r. ?还是会去找"微积分学教程",因为里面
4 Y2 Y/ k/ n& S5 W3 `* V的各种各样的例题实在太多了.如果想
7 b4 N2 H  \3 _: v" J4 x8 x比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
$ R- c: I+ H5 {  E那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
2 l7 A/ G; B4 A, P9 a的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
* ?  \+ N" I, V* ~"Mathematical Analysis"
. Y7 y; L. r) m2 `9 V5 W在西方(西欧和美国),这应该算得上是
" M4 }6 x, \' p- O一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
% }5 J. L$ v8 L3 ]2 h# B1 A% d"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
! L- A2 u" d; c& z2 k! ]2 W4 \* d这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
! q5 }% F2 E0 n* {: S" z% g5 s(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
* Y' T; d9 @6 [) }+ ^想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
: C* N7 c' ~3 C, B# _找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
6 e& \! ~* r  s' O- }曾特别指出Rudin的书.
& w+ K4 |, w3 k6 w% B. s说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
8 ^- o4 \/ j" U, S  Z) {可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
; M+ t4 y, g) J其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
9 W  D/ X. W& Q( @% c外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
( B1 H1 ^# C) p) `这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
4 O5 W" S9 r/ u1 |4 x, z课本.
% d" u( r" X5 [( d4 X4 c, H$ j- o  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
( q1 f( S7 M' x还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
9 z4 K5 X; ?+ I/ o7 [- t0 U7 K习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
  P  B0 Q7 A+ X要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
! }* \1 @% i9 r* f' k5 f96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
, P- |' S& P( T$ W2 C; J& M3 w' B0 v记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
8 d! v7 R! x6 T7 L6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
0 `% J4 N' F1 {( \) k张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
. z2 c3 a5 U- T; s6 j五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
7 [4 v, x: {" x+ Y是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
/ ~" R7 s  g3 Z8 A云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
& X4 Z7 m' N* n. x处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
8 [; C6 M& y; D% S# T6 t8 g  
7 |" P0 C, p7 [' V1 @下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
8 X( O) h6 G  P& O+ p4 N80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
, B. s3 f) O0 K& o, P  ^% @$ K, l人家是苏联科学院院士.
% x  y! P$ C& Q3 n- Z7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
, L" \$ s1 J& b! S. s的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
& f/ L: q0 H& x. [到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
% \9 w' F$ Q" B3 V; t那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
5 j( C' d" E- H用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
- A. M2 L  p7 S8 R+ G* l回过头来看感觉会更好一些.
; a% c4 P7 w4 @8 b3 l$ R0 H9.说两句关于非数学专业的高等数学.
# M5 C  k/ Q5 H4 Y& a( c这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
8 T/ U' ^$ z9 z/ m$ N- |9 _因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
" j; C% J* x) q! Q. N! `! c; g其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
/ p3 G" ]) i3 q/ l) m" D! Q  
: p4 o- {1 `2 _10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
  V$ Z4 s! A6 @. ~6 j) P一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
& Q% y, S7 _/ n' j) @. K"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
/ ~# d8 z* r8 D. ?5 V* j# [1 t其详细讨论,似乎仅见于
* g! V7 i2 `: a鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
* [- V+ H1 \* ~; [1 W- r11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
- C6 o  R! {' I% o0 Y) p5 K8 K6 U这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
" c7 \% Z3 r6 g$ O6 ?的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
9 J4 j# b" p2 f# v7 i( M3 p理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
7 c% B% A4 L8 q+ h( D"数学分析"
, C- W8 q- w0 R+ c这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
9 B+ A. M7 \7 B6 q$ a! S我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
' Z6 d! m+ j: i$ c' u' o印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
7 d. W# A1 |+ I5 [  
==============================================
空间解析几何部分：

3 q* @8 p+ m# w4 O: e空间解析几何实在是一门太经典,
5 M+ R. L0 L" X( g2 I! o- Z# p- h或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
) v  \) M7 W, O  O5 {空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
* n8 c3 A) A) b; S的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
& A: D$ w" h2 a. v' l; E8 R: d射影几何.
# s8 C/ {6 L" E& g* U6 J这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
) }/ [/ m5 o. x3 j做过教材的一本书:
4 j" L1 s0 I' b; L6 o( n( e项武义,潘养廉等
"古典几何学".
1 s# T" l! j* n/ g" S这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
* v6 @7 W' \7 X" t/ {# G很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
* Q& ?) {8 S6 w( f) e6 L. R5 ~) v可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
- r# T8 h/ W! S9 F' \7 |& j"空间解析几何学"
( y1 b1 _+ T- b( h" |, R$ a7 Y5 y内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
# D$ p3 S* W+ O' ~9 G陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 X* `  H3 s) Y) Q! o) u; f的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
4 ?9 Y4 ~: `$ _$ F/ ~5 W2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
2 S9 `$ m5 A1 |* t5 E  p, D0 n连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
/ q! x, Z3 ~# y! U* _9 E- e的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
3 s; @  i1 U; |) V1 x( B朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
6 R  r( q- u. E2 vG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
1 K8 Q1 P" `2 K* v3 Z5 C2 q在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
  G4 U+ t/ O0 W" n& t+ ^都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
5 I1 X- O) T9 y; g/ q8 K0 v到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
+ d3 s) V9 E+ Z3 I8 _; \  
; I& \  ~% q" ^1 s, d# c如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
/ q) Y; d7 S  ~! l; G* W"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
8 x8 w2 f5 X$ `# j9 p3 L这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
* t: d" r& D/ }- l" w出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
( P/ T+ f1 R7 ]% L是要给吃到线性代数里面去的.
: M: p. c4 E8 X- E海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
! ~1 Z3 V' X. y0 q) X是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
$ }8 j& u( [, c  W, Q糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
5 V& B2 u, q+ j# h) O可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
. L! D7 K6 S  C0 L8 p& m, p+ z  k几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
- T; J. B, ^, `! H% S- s5 i( y8 ?相当深刻的了解.
' d. b8 F6 g% h" v' l4. 衣∧*
7 A4 q2 x, T# s"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
4 t: L- P5 O- k: h写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
  y( i9 w6 ?/ ^3 z这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
! k2 l$ y% J2 F1 v3 y和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
8 S' a* k* h, U, u4 ^% y而已).
, r4 ]- n0 P" f7 K  p  
8 I' L- P2 a; Q9 A+ t: R7 r==============================================

高等代数部分：
2 g" y. G/ `- W0 ^# y
( Z" U8 t' V0 T( w2 Y3 m0 m( M高等代数可以认为处理的是有限维
/ i+ {0 m( P$ K线性空间的理论.如果严格一点,
4 E# r4 o8 I3 H1 d关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
! q- E6 t/ L3 s" D  t+ v# \& _全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
8 H' D+ [/ H" I0 \就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
  H1 D$ r( b" c- @+ L用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
* T; F+ B( W# ~6 x的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
8 i/ U5 M9 o1 Q  k! p的特别好,恐怕说不出来.
" [# y- L5 y; Z9 l: g- i1 ?) a. y值得注意的是95-96学年度,北大现在的
5 _- o/ W! N* Z& z4 I  l校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
6 O/ v. V4 S# n3 x的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
! l  m0 J: t  O6 p  
& Y" @: H7 c% w" u3 n9 M好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
8 B1 b' Y1 h% d$ ?还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
4 I: T. h/ a7 O" e线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
+ t# u! x+ M" f8 k2 n建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
3 o- v, P9 C9 m+ S复旦以前有两本课本就是这么做的.
4 }4 e% v' e+ @+ C+ @& B1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
- u6 N# n+ g8 y" q1 z% b这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
, J5 n! e8 M  o- B1 g+ Z数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
7 V9 o- a+ j: V9 u  j  B我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
" S1 H" z" J9 s; @# M2. 啦 埙等
"高等代数"
. A7 T+ M6 k& J这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
) }0 d* N, z, h6 y8 g讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
  i/ V1 a9 h* n9 b* `2 P这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
. O1 |* g; k1 v1 o0 ~开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
$ H  c4 B/ Y0 s0 e' G! _如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
" K- m  I% q8 [, P) I4 r- \) Z那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
' E4 x& M# C; B, [1 P  j"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
6 g3 D, f7 g9 C/ u更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
. b) r) B0 m$ l8 r  n! V/ c我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
4 N: [: u1 C1 l7 c  t0 \是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
$ u$ Z; u+ {, p' k5 B阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
  a3 R# T4 I- {图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
, G7 e6 L. y$ g- j" F4 j2 u5.许以超
3 O# }* b+ B" T+ s' C"线性代数和矩阵论"
+ o. }/ [! f; Y9 }. [虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
; s3 W& T$ \3 R+ u念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
# k# K3 V1 v6 d* ^3 g* {" I现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
) N% E: \1 `0 k6.华罗庚
7 A. h/ |7 v" o, c"高等数学引论"
0 U# U0 p  d) Y# ]华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
* [' z) {! D+ x  J矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
  K" Z- B% {/ S& \/ ^, Y$ s可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
- M! ]% k4 c: c/ a' l; @n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
( Z" U5 v- b- x) O/ c- U把一组标准基映到1的反对称线性函数.
3 q7 |  [; `$ H0 J这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
9 j, P$ D" {% c4 i5 X高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
" f- Z0 i- e+ ?; N+ f0 s3 u已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
' j1 W) E0 x3 r3 v8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
) G4 h: P6 G" u$ V2 D3 B4 O这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
0 r  E7 Y% g) r. S) v还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
7 a; @0 L. o) h4 L$ k  q"高等代数"(上,下)
7 B+ G0 Y  N5 N: c; _  N1 |北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
9 F1 G8 j& M- c5 R0 H) p: c10.李炯生,查建国
"线性代数"
0 d7 Q1 z( p* e" [* H& h这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
" ^" O. M  X. M% \2 R) O  G) _==============================================
8 D% P+ m) W# p* z9 U# E2 f5 |
常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
+ n1 S8 z. |9 X# q. ~这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
& o0 t2 Q& k) K; A# R0 h和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
7 w+ ^" d: \1 }% p控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
# Q" |2 |/ ?8 E  O# X1 ]: }看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
$ x& m8 V# D! p% \; q的不小的影响), 该书在理图老分类的
6 ^' w% g( Y  ^/ v& o7 b5 {那一块里有.
+ s0 d' Q/ ^1 D" K% g5 F但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
. Q5 s/ E* O3 J6 y* y  Y+ v' q5 X点好笑的是在某个例子中(好象是
: A( v0 e$ a' I$ b: \% W; T介绍Green函数方法的),在解完了之
' q9 L* u" o' ~4 j后话锋一转,说"这个题其实按下面
6 ~$ `, P2 y2 R# W# [的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
5 X! X3 I4 i4 A% P  r1 H2 p8 R% K  
& g1 u7 S& }: ?. W( z  G现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
, D6 Q* [, k0 U& F3 T没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
( z6 \# a* B' h& x现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
) Q+ W( G. b/ `  Q数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
3 a4 ^0 a5 J3 E, i3 d) H9 A但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
0 D" }# P  I7 E0 h* w* M! E观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
  g& s5 l! v, f& o" M还是挺值得一学的.
  _; J) W' H8 V# |自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
2 r3 X2 C$ s, o( U7 T从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1 U, U5 i2 d, X$ p3 e8 F1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
9 Z. R9 Q' S3 p至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
3 S5 O  X; a3 |5 i( u8 A2.赵慈庚, 於ρ*
/ f. W: W- g! m. A9 V0 s"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
! M/ {. F9 p1 r4 r! ~* e以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
' @* P6 ]/ X" s% Y( K3 n3.Coddington & Levinson
. h8 e5 I/ [, u5 m& V# D7 z"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
6 i( S6 }3 U' p% K这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
3 O' y$ x- M& Z+ `数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
& Q: f+ x. q6 S着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
1 a+ v/ k/ p4 i* S& _Dynamical Systems"
- B- u3 y0 M- _; m- l7 Y) b(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
7 Q- r( A) l) ?1 I2 S1 h+ r7 h( Z) I关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
$ N8 X- G+ m" P没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
+ R3 |2 X8 J. T# W1 g0 X  
4 s  ^9 n; d0 L6 K/ f5.Arnol'd
3 Z; k: i* z' R5 A* g"常微分方程"
) v2 G5 i/ d( Q. Q# n6 Z必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
. ^$ r  F# J8 B8 D他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
/ L7 E8 o$ l2 S8 q+ D, |相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
, Z) L7 y* K; }2 D  }也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
' K8 x2 |5 D% ZArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
* {) u9 i5 l) f; i对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
% _) L. [  G5 L3 y说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
8 s. O6 e. [' O' I+ _/ l4 {) {) p, s这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
6 E' \8 P: w( T, Y竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
3 I8 N3 L8 Y# i) J" I( ^看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
2 b) ~' M; d  m2 V- M5 m, n$ t6.丁同仁,李承治
& q6 E% {+ O  c: y/ \"常微分方程教程"
, P' _+ ^) M0 L$ T这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
5 @8 X/ F/ |* i观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
) t& J3 T2 P- A+ \. s6 @4 C袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
5 C) f( P: f2 ~8 x# N附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  N# c0 V" A0 z  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
5 x8 b, V0 {' D$ @7.卡姆克(Kamke)
. {" W. [$ A) ?; D/ k; m. ?常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
0 f0 B5 v+ h" k0 Y' m和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
$ T8 U* T: \0 I1 G现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
  T1 S- U& r* X. D6 ^0 h我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
2 P0 }: M6 u' m+ M2 e6 b6 ~9 s这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
1 e: B' w0 L9 F"数学物理方法"第一卷
4 J0 Z* W0 U* h: p  y( a可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
  t% `+ T9 _7 o/ A5 i并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
/ Q0 P0 Q7 Q  p# j1 H7 ]7 h! A  |可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
3 g; d; Y- ~# s, d' d5 C: H7 ?, Y一个方法学起来更容易一些.
# ~9 X8 h$ ~- K0 ?& t7 X: B( \而且,
7 c* l1 f0 {' f2 z3 E6 i6 g/ V9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
! A  n4 o* e/ x* p8 w了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
6 p4 H0 E+ ~% g8 d9 q0 _查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
5 x3 r" k% c  m% v"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
# c$ l. e5 @- j( h. W6 n  z4 _( K8 S连他老先生都如此,何况我们?
& ~+ t. @- j7 N( t0 Z: G上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
& }( ^6 Y9 d1 k, L3 g  
$ m. q: C1 z! c! N0 w, G下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
6 ?0 N- Q# h& W: E邻国说起.
# I% w' o7 Y- F5 }3 m  h1.彼得罗夫斯基
$ J; T! M/ B1 n6 G- b"常微分方程讲义"
# E* |* G, N" C, v+ X" Z7 x在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
) P3 {" j0 r' e5 u! Y/ n/ z7 Y$ o! u占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
! B- F' R! C1 S$ u3 x% @在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
+ @( T6 n# t# l+ K1 B. D4 h5 w利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
) x% J, _+ }# r1 {) a' j2 }到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
1 [9 G4 @  X! P+ f/ R- p天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
$ M* p" K4 Q  K0 ~4 \"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
+ P* \( N% }5 a0 I! r1 e  {' D6 n1 H双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
$ U, F4 F% l! U& S4 U8 X后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
+ s+ K# \: b" o" J+ C下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
4 h% a; G7 }. ]影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
; V- Q( f: c2 B. y2 b; }* t不感冒的话绝对值得一读.

0 L" F8 `' a" M7 \  f" p==============================================
, Q: F1 }1 Z% j$ K% D
复变函数部分：
  
) M) C; f# Q* {单复变函数论从它诞生之日
$ V9 U7 i1 Y( ^0 Y  B  _; o(1811年的某天Gauss给Bessel写
1 }0 K) ?: b6 s, w% `了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
! Q9 c) d2 D2 d  j$ }& ^) I一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
; K& K& r1 G1 ~( k# V* l3 y6 v3 A3 a留下了一些东西,因此数学的这个分支
' T* a% n. _1 c1 S* T% p8 g在本世纪初的时候已经基本上成形了.
8 Q  d% y5 `) P; L5 w/ G' d到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
/ d; a6 A9 E; y& j1 J1 x% @必修的东西.
2 Y$ D# @. L2 z) _" T  O: B  B复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
# I1 l3 F( p  l. U$ r+ X占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
7 G' E/ X9 l4 ^Spinor理论,基本上就是一个复分析的
# h- f" V' R$ m. ]问题.这就扯远了,就此打住.
: c  X; m4 ^" ?, F6 s6 B" y* y' B张老师用的是他自己的讲义,那
' k( S7 K, m) {) q% z书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
8 U: Q- s3 ~- B8 d+ \1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
1 G7 [- w& A" i2 m* l5 B今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
2 n$ I1 {! n) i4 m' D# H# X" q很难,包括那些数量很不少的习题.
' s! `; s, G* p7 Y但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
& _: g" f4 C7 c总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
4 U3 A+ ?1 f+ d, \上的先进课本的.
1 ?8 w" B, D+ r4 |0 _不知道数学系的学生还发这本书吗?
. G! ^+ M2 q3 c3 o, E3 n' x  
如果要列参考书的话,单复变的课本
5 f" Y2 J+ [& T 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
' b  D( Q' P' q$ @2 h* y 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
6 F& X% V+ Q' j5 \, h" O3 n( n 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
( R( c, c4 H6 T( |+ x# b" ~$ O3 y 被开回去了,实在是不幸之至.
2 h* M: J+ A8 [" r. u( M, H 这书不在理图就在总书库里面.
9 g9 P, g! G1 G3 \) g& R  t& D; L: P 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
0 X6 p9 C3 R0 ?/ ?1 z/ W' f5 P- E 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
9 t$ m& s* P* z- Q$ m 它比上面这本要深不少.张老师说过,
( U" G$ l2 ]# U/ B 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
- I  x4 s- [6 E, N* s 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
" d9 ~# z3 I' X  }; c- \ 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
$ P& b6 v' r6 j- t8 @ 吧!
  
- i& p3 L; @6 {/ r, {& z0 f' s$ Q再说点西方的:
2 v( {6 B1 n# @# p1 o4.L.Alfors(阿尔福斯)
, h! D. D% @) I, U"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
6 w  N7 G/ E& e. V; H: p6 F9 sAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
! c' B6 w) o& m% d/ E4 Y人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
  C! Z0 l3 V  x" P/ i7 x6 Z5 i: b, v理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
: f- p% W4 x* i  Z$ F记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
/ p5 _+ w2 d, B0 D% [. e; w--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
$ Y7 J( \  d6 n* D9 a3 @6 y课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
/ q, l+ E! u, ["解析函数论引论"
' b7 ]- I% H9 u这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
8 \$ m3 a4 |  K8 X+ y% z要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
+ I1 x; `* Y; d(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
" U& d6 v, l. ?  r6 s& d7 ~' P6.J.B.Conway
1 Y6 D( B, Y' b8 z8 ?5 I"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
4 ]+ F) O9 O# f# J" A: T"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
/ B$ D1 w" S+ _9 T& ~7 T  p" o(GTM=Graduate Mathematics Texts,
  |8 p( X, @4 C0 a! c/ X3 N/ F8 q+ F是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
/ Y% V2 R) c" e- x+ {; L3 u( W" W了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
  G% [; i4 [' `1 L% Q& c$ o这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
% s* t; T1 V+ ^- m7 ^4 g对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
% H1 K4 B. i8 y9 m+ B这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
, ^. @$ t; q* X6 a. G) f! A是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
& H8 K& S. z- n$ Y/ _1 }也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
% ]/ ?/ P# ^) t基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
) l" ~, f) w% G3 c6 D0 F, z  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
! U* e1 H# B9 N8 v第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
, H; O8 T! d% F) s  f5 ^' F2 ~7 W习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
  n- F* V0 [' D9 ^: `有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
, f; b, Z3 h3 M4 z- R* j独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
7 X2 I% h  e5 O# n$ a& [5 r实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
9 q" \2 A6 s1 [+ F7 q  ~忘了,这本书里面的题目相当多.
1 S! r) N, ?5 c/ s& t理图里面有,系资料室有一本英文的.
  T: o; O6 r% l其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
$ i* q2 b( o/ R8 A/ P7 r这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
  w* c* K* C% v上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
. f$ `" B# F7 S2 q都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
9 r) H) U9 d/ p- ~12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
3 n  }3 o, M! f; O  DDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
% B( M3 p3 o* J) Q  M) F. P代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
) _5 I3 ^+ F& i2 M4 M3 ~没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
! q0 j7 k, v. r! O写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
& L9 t- P" }  v" [. c9 ^% `" C: ] 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
5 d; j# t  s1 ]& S2 L 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
4 [+ Y$ W+ y1 C 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
# R- H) K. K) o7 {* w$ m$ b) B/ j 本记忆中就觉得太专门了点.
6 o) }* \* i$ {  X" _ 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
8 v9 z; ~- O- x: d 14.W.Rudin
% j' q" p+ p1 q3 i4 @4 E: f "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
  n7 U0 e4 h3 I+ b 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
, k% A3 O) K3 s5 Q8 [+ R 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
3 R5 a# F; X6 c" k& U, g+ Y9 m. E 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
% Q5 {; W+ E" K1 y0 o  U "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
) }* A( d6 }( m  {# Y6 y6 J# e 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
3 v3 U' _7 `3 V+ u. v; A* h 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
' }1 A  W1 v' n1 U( m% z8 q 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
* s0 s/ b1 o, K! x0 H+ ^7 K$ I 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
7 f% s2 _1 q2 l' ~& U: U: [) g"函数论"
( ]+ `7 H8 o' Q, ?% r# s这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
# m1 f, i2 v! Y! l除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
2 z: B$ D9 u. f0 f- u关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
# }( }  V" N3 N- @+ Y4 F17.戈鲁辛
0 K1 q" B5 |0 f- D, p. _* l/ y5 p"复变函数几何理论"
8 y0 Q3 f0 v4 X) i这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
, o3 B! Y6 K6 _) s8 |作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
1 l1 P1 H; D0 L  A- n5 N* g最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
$ R0 ^. P7 u- }& Q* a总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
$ @2 g: G. t: E3 \) x) a( _; \"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
4 V- S: z/ y) }$ E+ d( a3 N" ZRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
* O3 t1 L* Q" _; o+ p其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
( ^/ c, R! B; g9 i- ^  
==============================================

+ S; i. F' e; I0 a; d' h组合基础部分：

& G9 I4 h" R4 F' M6 P7 F4 G' s# F这门课没读过,不过如果现在的课本还是
! r  B6 x* h+ B* P5 K1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
& c2 X1 U* H9 `& _- j(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
: E) p( R+ E7 ^0 R9 L就该知道这些结果不是那么平凡的了)
$ ]( u: x0 a5 [9 ^! H; s作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
: O# ?: b1 w+ f7 e"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
! v  K0 V# A6 l3.Lovasz
" l0 L4 m  Y$ \. k- g4 Y7 V8 X"Problems in Combinatorics(?)"
9 ~5 |- H9 A( t4 U* A这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
; x% ]+ r9 E3 ^4 x唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
6 v' g8 O) }' r3 B  f了点,不过千万不要被吓倒!

9 }7 A9 T! d% r==============================================

  S  [6 E- @4 P实变函数与泛函分析部分：
+ J4 Z$ r$ I( A5 ^
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
  w2 k! Z2 C- e4 Z$ P这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
2 a( f' ^; ?4 p/ ~5 o陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
# Y( B2 _5 Z8 e' ~, ~7 l* h先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
. R0 a3 x, U, ?  ?, x外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
+ W( v2 R' [0 d) c- t2 z一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
/ k. }, e- \( Q/ C0 L% S1 o8 ]% y即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
) [! g5 w% ]$ Q) i' o4 y9 V( R; F李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
5 L: Z8 J0 G6 s9 {里面做了一篇传记,不可不读.
* x3 G3 }" D0 H; M陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
$ b! M* z  Q! j9 G9 P* N* C1 a他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
' @, z3 M+ Z, y7 ^"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
7 ~- S1 K& j, n0 s/ S陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
- r! B" J. o; E) h( K8 m7 O) O包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
) e  n. q% B. h. v4 O& ]6 {和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
5 x; U( S9 E6 a长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
% L  s3 |' }' V/ ?# }那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
$ e) _$ s# n- @1 m" M* v' l另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
. H5 R" V' y/ D6 N7 V  
, t$ x6 B: h6 X2 Z' ~" e* n今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
8 R" N4 f; N( g3 N' E比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
, ^- k, {  y/ S" u9 A; e8 f图书馆的(见内页题字)
) S* \' B$ B7 ?5 r4 s% A3 @现在用的课本是
7 k! W; V& B/ i' H. I# X  [3 }3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
* V7 p) `2 Y" m5 L8 L3 Z: E"实变函数论与泛函分析"
! `8 z; U. J6 ^% \+ e/ D第二版,上,下册
& _: O/ m0 t) v' F" ^' ?# t& |9 Q: y  G这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
) n9 C/ `, Z* a2 r* K9 H' T贡献的最重要的课本.从1978年第一版
" i/ U2 n+ q! o! r. b) s出版开始,这就是中国最标准的实变与
- S4 g2 J0 J% ~; P泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
" V* e: E& u2 ~  Y+ j做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
& j0 _8 F* ?( n& I2 B, R1 J5 v要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
0 X6 A# t* E* [- C2 ^又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
- ^9 B# I7 L/ L4 O2 R: e. x而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
  _( G& I5 O9 H5 N& Q六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
$ k! w. p* y. d& ]* D* H, f数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
) h  P, l0 e' I* u$ v夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
# p2 r. i4 K' A0 l, z+ ~: b在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
9 b3 H- c5 @; n% s. C+ G9 `! j2 \
  
7 A" r# W9 ]! |. M/ Q我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
% ?; Q" R- c4 I8 L/ c7 c/ }& c开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
5 z* H1 ?8 s- `$ l% p东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
& }, o+ y: M9 j4 P! `的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
/ S- C: i/ l  J/ j( r; \, P5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
4 r0 {+ r. C) A5 h. q, Z里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
  T7 t* S1 @  L% N- l: K7 I等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
1 x3 T0 D" J# c% C这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
$ P) B/ S& S. j8 b' \  B建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
- ~1 K/ o: w3 `; q2 ?8 k; J3 r"实分析中的反例"
- v2 T/ X' N" R( \( A这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
! d3 j. S% S' u2 U我们也都要引用这本书.作者是程民德
2 E- u& c; j* l- K/ z先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
5 F. ^  d/ f3 Z/ d7 l! d% ]1 v一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
% C* `) e9 o2 D- v* @  Q8 @这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
* H6 _" _$ T& o/ [( u7 o& z里面有详细的解答,质量相当高.
- }: F2 u: g, {7 \  
5 [) V, x. ]/ k3 a$ o
  V( w* t" K3 R+ i第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
, \0 v& D! D$ I# S3 H. I/ Z从环上的测度讲到测度的扩展,
5 P" j  V6 G; y- o基本上属于
; S. u- E$ o  X+ D3 l8 u; S10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
5 V( Z( v! s2 u, U% q$ F(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
+ z0 n% E! ~* h. @/ Q% f评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
- ^7 S; c( A6 u" P有胆子和时间的话值得一做.
! l, j( H  t4 g/ E/ ^6 A$ k集环的理论
( Z) f' S& K" B' |1 g( o- F一本相当有趣的书可以看看,
" c2 V, \* S* B) C就是
11.J.Oxtoby
+ ?; X% E" @0 k# F1 ~  G' VMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
, g( \* s/ E& V- W# e而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
" B5 H; R- \! H$ _: w2 _; ~" o现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
$ e/ ]( l! c& {2 d5 V这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
/ ?* \& T6 d$ P+ z2 S& ]0 [4 W而且都是能做的习题--复旦的课本
, j5 ?/ t/ n6 i# N" G里面的习题初学好象是难了点,
4 r8 S/ G( Y6 l, E" A特别是在没有答案的情况下:)
; W0 ^# T' b2 W5 M  k还有一本很好的书,
! E8 V7 u* S+ l9 U3 j- h) P  g可惜至今只打过几个照面,
2 C- P1 C) K) d0 B+ T0 M% [但是可以肯定的是绝对是好书:
  O! ^* W8 H8 ^8 K2 q+ `/ p13.程民德,邓东皋
"实分析"
9 g, w& ]! Z8 s* E9 S我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
+ a" j3 h, E: n8 Q8 u5 e\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
' ^  k% T0 ?* C# B" n* j6 d' }3 t' P还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
' [, p9 w3 E3 V0 W' o. i* u第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
+ C- D  i! B; o  ?' |! e! a( [6 i每一节都是重要的.
# Q3 s% Y1 H+ Z  {在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
$ Z" D( t" |+ |9 e6 W' G+ P14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
% _8 N) j" v8 ~# K4 {和
  E5 E$ ^5 y) e" B& ^15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
' C& x3 b1 A8 z6 ~# s"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
, P; f" S+ _1 G+ V" m- z4 V这句话对吗?
/ `( M9 x' g7 n2 t$ K  s( Y+ j  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
; c1 z2 z, `" S; c1 z+ L% b2 E "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
( r7 v7 i- @, ~. P4 W! b; n 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
  V+ W, c; T  \) b 理图里面有)好象就是按照先积分
3 q6 J9 I2 x8 q4 ~+ m- A6 Z# _* N 再测度的办法讲的.
* [) z* ]9 B% e+ ?+ W+ g% A4 G6 M 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
% {7 h4 L( P! {+ A+ U6 i+ ]9 Y. i "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
) h3 o! t1 B, Q" b  ]5 D, i& i 这也是不错的书.
- f. f, |+ ^0 b$ ^+ m) ^ 对测度感兴趣的话,还可以看一些
. f6 Z( _6 o+ L$ B9 ?/ O0 n6 e 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
6 @, V" m6 Z& Q' Y 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
+ u# t( W0 U. s! B; e/ F第四章
, C& Y4 H2 f, J* K! U  `/ ~, B( W从这里开始算泛函分析的课了.
, p9 |( u9 s/ [* X2 D1 }/ i# g不过这一章是不是一定要以这样的
) t. [/ T: `7 A- }- q篇幅在这里讲值得讨论.
3 n9 D" o5 r5 L! T3 ?3 B6 N$ u( b其实很多度量空间的概念在数学分析
$ P/ I( b! u9 A! |) A9 x课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
( ?& P7 j! Q4 |4 L  e0 ~: b还应该加上的是:
4 i- W5 K: M: |7 }" X$ V  ^5 K19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
8 k! T4 w& P7 z! T' B5 b& k/ P理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
; c  [. f" B3 N: o* J. e, ?9 m( B"拓扑线性空间"
" c/ v& q5 {# h  D) S不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
. p4 |) N1 r) d7 G% B有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
0 H# L- k. g, ]$ P& }这书能一次就包含五章,实属罕见.
7 i# k* K3 y) N而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
7 J: R# l% C/ |4 L* bGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
. P3 j4 s' `* }7 x1 e& U22.H.H.Schaefer
- }3 }+ e# h, D# m; yTopological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
% L/ o/ a5 a9 ?3 ?8 v16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
$ u2 Y5 \- G3 \0 b$ C' D或者
. f+ A0 M! d& p25.W. Rudin
& r* j: x' i/ K& C"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
' |/ W# j) J' G: `  i, `% q8 j就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
: P- a3 n7 h: A8 u这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
2 f: ?8 b8 U0 v) _% c其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
& a2 E* |- _0 G" w0 Y. K8 w汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
9 a8 b5 X' @. s再补充一下前面漏掉的一本书:
/ F' w7 n; r, a' `9 F4 ?3 r. n# |/ E29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
) i+ q1 V' F, ?: h) O3 o这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
3 ~6 v- y$ U9 y) B% X" R老的版本总书库里面有很多.
6 {: t) m% j9 h+ S# X) R  
6 T# R$ ~8 g7 B3 _: `第六章
" }$ B9 f6 C( Y$ rHilbert空间由于其上存在一个内积,
, Y; K+ k' M4 P! w+ b* h5 y6 E可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
" L2 ?& }6 ~5 t" O本章前面几节有很大帮助,学的过程
1 a! ?5 B- r! K6 c中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
5 u3 D: o- [4 K! i5 y. {有限维的性质是可以推广到无限维的
. O/ j8 @1 V7 n2 l7 B* a对整个体系的理解很有用.
7 u  [" b7 J* h0 W! Y本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
: K$ D$ E+ ^) A! T$ O讲一些算子谱理论的.
) m: w1 V' r5 |1 a- X4 x* V这里可以做的习题非常多,特别是
' u3 A- _6 ~- h9 f+ x3 }30.P.R. Halmos
) a+ X. e$ S- m1 X2 v7 a' yA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
$ V. d# Y/ A: b( n( v+ y; r% _8 \# Imathematics is to do mathematics"就出自
这里.
3 M1 L: A4 t/ O2 X9 A  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
" u7 Q7 _$ C) D6 \3 W0 P2 m在16.里面有一章讲些基本概念.
# P+ ~/ S$ ^9 o- _- V% G  w1 D这一块的文献也是浩如烟海,
. N5 v9 W+ j( }因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
% }" \5 n6 t$ v, O31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
( Z9 y/ O$ x9 B/ r这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
# P# n. n' J! n再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
, k. t$ K$ Z: u5 v- Q个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
( }6 @$ y2 c$ J9 k% z32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
" Y: ~+ n; x) {4 I1 G/ m"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
" M; C& O, E" T8 e# l" \还有
; W# J6 y8 ]) l$ p, g6 j34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
3 r- W2 u& s- N可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
2 m! `$ z. b7 {1 URiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
1 |. g! p7 L7 `+ ?把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
  e( J& S9 N" R) w' uand sets us out on a long and exciting
8 S6 Y+ M  s7 r0 o/ q9 p1 J+ O" }voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
& r: r( B7 B# @' y/ f5 c  
* M* g7 C' {/ q" J3 Z7 `12.的作者J.-P. Serre成为第五位
- U: u9 W( t9 O2 b/ l( B既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
& _% \' D# z* A* I在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
6 B# H( l4 B; _" I" L$ G你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
& h0 {- d; O3 d$ R6 v) c* O在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
- Q, G; X: d. e& M* n" r# F大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
, D$ B! p5 k3 Z英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
' q/ W7 o4 Z6 H* _. x" D/ W3 ]  Z3 X% ^* [第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
0 u, j+ C  ~3 k5 ?. a从整体上讲也是很好的泛函课本
( {0 b1 H( e5 i! R) h9 b1 k37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
: M( ]8 I* g' o" b一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
& x7 x( J+ U1 A3 U' {( X去年世界图书刚刚影印.
" q) J) j' M9 B; N, G8 r' H38.H.Brezis
; H) J2 j, Q( W& _0 A5 l: K"Analyse Fonctionelle"
4 \  ^7 {  o4 ~0 YBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
: r2 x' i# O4 F" B$ v& X特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
4 L& m5 n9 m( Q2 W1 g  
==============================================
5 e% j  B" @% j4 J& X
抽象代数部分：
9 u/ T0 `8 v# t
; D( Q2 o" s1 Z: h* y( o! {, B+ F有的地方管这叫"近世代数",
1 D. V' t/ x$ r6 C* N* ^反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
0 b2 o7 q5 ]+ Y, p. Y8 L2 V是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
5 H1 T1 Z% w: O"你可以公开向Jacobi或者Gauss
2 v+ X" m. {0 ?- Q# ~3 Z提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
* X! q. s9 M3 x9 `5 R0 x2 x法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
/ P1 w+ K# x. ~* g一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
) Y. U, c" g0 }. }; T1 w现行教材是我的本家写的,
( k0 M' G6 ^- u+ o总的说来作为初学还很可以一读,
5 n1 n# _% f/ m. n. ~9 K! ?8 |0 c3 A原因将在下面说明.
  
, g9 Y9 W# e; @3 y# {" Q" r北大的课本是
* H0 ^  H( E( b# n5 ^# ^* N1.丁石孙,聂灵沼
  i$ L# `! ]% Y1 v3 R"代数学引论"
/ X1 A, O0 f+ Y这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
+ h' V+ Y# h- b" j" w! {, R3 |( P2.N.Jacobson
# W, J& _+ s* B; Z"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
3 C$ `# m* F2 @Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
/ K# F/ _+ P( ?: P4 I/ n"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
; y) f7 _; g" J$ Z9 A(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
( D" I$ {8 ?. U7 r' }5 {要改进不少.
4 ]8 l8 S, c/ J* o/ L有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
$ j- U  f- s5 _$ c4 c$ Y9 L9 M' p从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
' S8 N  _/ q& x( Z" v3 r"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
! Z0 x, I6 G4 d& i% V4 R$ m可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
# g% ]3 R7 `( K& n" a# P, M! l7 B"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
) Q. a7 \7 ?/ l6 B7 hAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
6 |5 R. J" i. s过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
+ E( B1 I4 {0 m( D推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
; h0 ^' U; r5 Z这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
' b" k3 f- X6 r5 b6 W( q就是作者收集了很多小文章,
/ Q9 G- t" k, _1 t比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
5 r6 Q+ ~8 h3 U  
- Q) m. ^. G, O6 [9 o+ r% w其它的就是比较专门的东西了.比如群论
% F& a8 h4 ]# D+ B+ n/ |就有影响过无数学者的
6.库洛什
. A2 ]' l6 K6 L$ c/ g3 u  Y"群论"
! T1 E' a+ D# b, F2 `) L' s注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
+ a$ q4 \4 B/ Y( c) e* F: u或者段学复先生的导师Robinson写的
! r9 j  g, P3 [9 u9 _' p7.Robinson
1 f- {) x' C0 n# }+ t) o7 u"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
' s% t! t) [8 D& `7 u$ Q0 n" r不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
( u1 e4 g" L: r: }" c8 {8 y# |& U对于Galois理论,有一本
' T0 k8 x$ e4 U( a, N8.E.Artin
"伽罗华理论"
1 C3 s: X5 ?+ |. h非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
) f; w* {! C  u( t* L) S+ A* F* g还有
9 E: _+ v  X; R9.Edwards
4 {, m$ {. G0 T) e0 ~+ r, m: u"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
3 R7 E+ R/ I1 V0 A# M想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

- ]$ @5 I7 ^" C; D$ b8 ~8 R, U=====================================================
% F( ?2 O6 [! ]" P! p  
/ H# e% B( H, ?, Q1 M( m+ @数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
1 S9 A% w) k; I6 ]! o+ Q故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
' u$ g5 `9 {+ e+ H看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
# o- x3 N7 Q1 g" {$ q相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
2 h1 B/ T1 d0 {0 @, b等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
" u) U' _8 J! M" D# D' k2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
4 S# e+ A9 W1 s% K特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
3 E1 H9 S' ?' p0 K6 Y! v# E% q. g习题解答的,那是80年代初,油印本.
3 s' I8 E4 N3 S: {  K能不能搞到就看各位本事了.
$ |' b6 o" @3 v' U$ Q4 G8 A那本解答对于做作业是很有帮助的.
7 a- \2 n5 k/ b2 V2 n9 H0 z3 V3 h比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
9 o. W6 w! Q4 k3 N0 `$ G) P"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
/ v+ \$ c& e, w6 s0 d. u里面的习题如果能够全部做一遍的话,
; x, s' v$ B' p( p1 d2 Z) Q0 A应付考试是绰绰有余了.
" G, N1 s* ?$ f5 O: V& E1 j2 U  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
8 S( z! P* v" K( ]; c$ a% W' Z这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
: s& W& z) s3 C" q9 f当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
$ Z; a8 u- V! A8 s, Y  w经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
  m6 y) u$ g! l8 i1 Z8 {# b6 d) s我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
" |* H3 I" j0 q" c  Q为苏联数学界构造保护伞方面.
3 A7 i/ j6 c4 F他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
4 A7 s& l7 M$ J/ j研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
8 M! o" J' c6 w$ c有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
, p$ I  n5 C, I" A: I/ t) d太大的影响.对于这个问题,建议看看
7 N  |* W' G! U* M( n6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
3 z) H: ^( a! H2 Z+ l5 _9 ^  
! F( D" e- @, f0 Q. r& Y还有
/ U6 {2 x! z, J' S! x8.O.A. Ladyzhenskaya
. g: l4 _$ q* h( H7 [3 L, w"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
5 r1 b- b8 c) r# m! i! ^1 g和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
' o! U7 ^2 i1 f& K也就要付印了.该书的起点并不高,
7 Y" _/ e2 K" C3 {; p2 G# m所以应该比较容易看.
) [. O9 X( e1 T/ _" M9 @, D' }据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
* s& g) I9 r" N2 b. p5 r; R7 p5 p认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
6 q1 Z, Q0 `* u/ @4 G书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
; S  q. C' Q5 v: ]9 \' l8 K10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
9 s/ }! w$ ]& @2 A. P可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
- @8 i5 ^2 k( T* H4 g: n印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
% ^8 U' i$ e/ s' B: ?1 x; L"Partial Differential Equations"(GTM128)
' b; v# E7 n/ |/ E! P14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
# b/ O+ C1 V" X! H# ^7 G. K引G. Lebeau的一句话,这书比
- ^8 u5 p: s; W15.L. Hormander
$ I0 }2 A9 r# r0 |- c/ W"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
$ c  \6 I5 o- J(当然基本上人人都是这么认为的,
" w% h( O# S$ c( z只不过这位的来头比较大而已
8 q! R9 T" s  r8 I--法国科学院通讯院士,46岁)
( x% l0 ~8 p# B* y) i  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
1 v1 |7 M2 C0 s3 i6 a最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
  ?& N) E4 l* E, q, `  c(当然往反面说就是有时候会显得
$ T% ^( I( W( c% ^结果比较零散).
现行课本是
) |$ Q. {$ f1 R3 Y# |$ {, [1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
1 S# U* _' b' C"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
3 F, {, y9 u4 I4 |% B0 W' {( J; v弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
: _: |+ ?/ x& g# J7 }% P近似的过程,这其实从某种意义上反应了
! `) Z% [: f8 @' q2 u! Y: J所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
+ m5 `3 o- J! J1 w2 S+ [1 V2 ?比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
% E- J% E' [/ c6 s, z奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
0 F* R6 z8 Y& ?经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
2 H  T9 ^$ ~5 e- s. b证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
- ]  V$ q! d& n差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
* K7 W! R4 |% a  U2 Z( O0 _一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
$ k: j- X# Y- [$ Z4 h' _- N常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
$ p% }4 w* Y8 A$ O/ b有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
/ S0 [6 r9 C1 R4 H6 Q  A存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
2 ~$ u9 d5 {) H8 M  
% ?2 M# h! g# \$ m+ k5 ^2 @! c" {========================================================
" A7 B2 c- O' T% N9 E/ N6 R
拓扑学部分：
% U" s/ a9 h& L* h1 }- _, a, n
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
; ~3 K: {( B2 Z  Q& w. w1 q 1.李元熹,张国(木梁)
- R9 x: S; B. A' N& {; J "拓扑学"
( k7 W. v2 x1 j4 C8 I8 S8 E3 t! a 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
' I7 V, m% \& k, z1 ~  X' A 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
" [+ s* b* ]3 H7 D 中文的参考书里面好象
2.熊金城
) F1 @8 X' h1 w+ O: k "点集拓扑讲义"
8 f, N# y0 z6 z; T 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
5 p" m  @7 c7 \1 C* q 3.J.L. Kelley
6 Y$ o8 S& E1 e' s! P3 U- T# V2 ? "General Topology"(GTM 27)
3 G, a+ a. T+ g: \4 l4 B" E 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
6 I0 T& y* t0 E# V  P. c 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
5 f2 V$ o( A9 F: X) ~' M0 Q+ x 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
) W, k* e- |. E: ~. D6 d( h 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
, h. K: a5 I) J 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
% c8 ?" x$ q0 k3 F+ N) h 因为大家都明白这目标不是很现实.
. T4 b# c6 ^; i% U0 k) \ 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
0 L9 n$ B2 m  A- ` 有趣.
  
* A) M5 a, @: l) l& K再补充一本中文的书,内容和1.差不多
% s$ z7 f, T( N0 ]+ `$ ^' n4.尤承业
"基础拓扑学"
$ q9 C' @% \8 M  T是北大的教材.
) D$ V5 S1 F; c- ^3 S5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
9 D- P2 Y3 ^' L+ ~0 G& u, V第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
& o, x2 G! J, Y级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
" R' \, _3 j; W0 D8 o6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
' C1 S7 B8 J& y" a6 \: U至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
3 p5 s) t+ t; |5 X- c9 z9 s  
/ U( R( Z* u, y; w" I9 A" P7 N按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
% P. m1 \4 |5 @" k1 l$ c这里属于代数拓扑的起始部分,
4 i$ a/ U. I. a+ i参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
- `4 p4 i9 `- I! H7.Greenberg
% W. l0 }5 k- k4 @7 @3 f& H"Lectures on Algebraic Topology"
: @7 o! p) }, n4 z; Z属于写得很通俗易懂,
- |% y( I+ ]. V9 l9 w配置合理的那一类.
- g% O# \8 Z3 ~2 K, L7 ?1 q还有象GTM里面的
. c- F  O! l7 Z8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
$ m. y& F' L- ^7 A/ I% O/ A还望大家多多补充.
  
+ x3 X* q0 S. [. T$ _+ O; C( I发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
+ H! Y5 D( w' G% F/ l" v3 c这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
$ @0 D, Q2 e. Q. S4 {' Q' _: Y的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
5 R! R! G5 L( k; \$ \  l当代数学理论的三大支柱。
6 |. H. z8 x1 S+ Z如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
% F* ]8 o- O* r巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
8 a$ ~( ~. x* ~5 z1 K这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
/ z+ d! k# A( o# J: X. K. ?由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
7 d, d% b% t( K! q+ K  a所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
$ ~, Z$ B' y8 `1 d+ |由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
5 i. `% g( _! y. d2 Z' F======================================================
" P% w3 A. W- R
以下是北大的一位师兄做的补充
; y1 t, _" v3 q5 M" {0 D& f" k数学分析
+ R& R9 L5 X* `7 d) \. |1 t: b欧阳光中,姚允龙
0 R) r4 x' |0 J( ]"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
% z8 k8 D" \! L& Q/ s# z' l说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
5 A. |2 C# u! }& f3 P经常至夜里二,三点.
$ ^$ f6 H: C+ a9 J$ C+ N- d2 _单复变函数
/ T1 ~) v" r2 [3 C/ `7 k11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
  s. k$ }' I8 l- P+ P8 ^陈维桓"微分几何初步"
, P7 Z6 e* C& p这本书确实写得不很清楚,陈
$ a! E4 m& |5 y& O7 r还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
$ P; Q; Q( j0 Y: o6 y+ U还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
% Q( y4 `0 P9 a& H基本上就全部写完了,
2 Y8 s( F5 ~4 V- c8 O$ ~5 m2 _感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
8 q" o1 E6 v6 E, |5 V其实严格说来这里面除了参考书的名字
5 T3 B2 L8 v; }' p8 ^$ w4 p8 M4 j和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
% K7 h- j8 U  Y6 G' a4 K的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
5 `# ?7 Z! g1 g6 w. N9 Z5 A+ q从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
3 l) X+ \9 {5 C2 B需要补充,修改的地方,只不过...
: H* J5 [- Z2 M我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
' z/ t  y2 y8 A* {8 Q! e: y# ~4 c未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
4 b9 E; A0 V: A& }+ Z& ~" g精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
  u" @0 A9 y+ `0 _东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
" e8 i' E  q! \2 xBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
8 [, Q8 h1 l* `- B3 ]* v可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
9 u' v% ]" n" S$ e* n0 F1 h. W一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
. O& d8 _& X" @. B) f- X+ V% V应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
2 \4 e/ M4 W; y% z% R从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
0 @% T1 T% r% \: y修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
. [7 Z+ a" H8 t: u- y) [8 P因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
: y: v1 r/ m. ~! u$ @# j写着写着也就到了今天.又是一个可以做
9 [& c& ]- a, b9 i* A"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
% r3 a4 ~# y4 u的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
% t9 D3 I' [) h9 o6 ~zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
( U" `! k7 G8 ?% U/ g1 zstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
; y* L4 k1 _. Wmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
2 Z* [+ M* H' a  ^& f/ ~% T还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
- ?; }, ^% A! E$ l: z1 H希望明天的太阳--无论是巴黎的,
( M+ j2 ?& _& ~# G" |% r% c
还是上海的--升起的时候,
; [2 g5 v9 R8 l1 h8 M; h+ L大家都能有个好心情.
% I8 S/ C) V# W; o  A% s: i再次谢谢大家!\\bow
* u6 Z2 |& r! R( Z: [4 L; J2000.6.6 2

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。