数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
& p  d) m! d, J$ g1 q7 @似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
" n, j# @1 x- |& X% J试点班有几年就拿该书做教材.
4 J. }0 Q. G/ r( d另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
5 T8 g/ S" _) @& V- c, P课本,好象后来数学系不用了,
( `* j- G; L# h+ b计算机系倒还在用.那本书里面
" y  L% p4 v" ^! x- r0 C2 t据说积分的第二中值定理的陈述
  x) Y/ e7 p: B1 i) w  f有点小错.
1 i7 }( J4 d% ?; D8 P  T$ c2 [' C总的说来,这些书里面都可以看到
6 a* Q1 {) g8 b一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
# n) D) |3 V: K  t( S" H是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
3 g/ ]- \) f6 q1 n" D- h% `那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
5 \/ L3 O" R. }" i% z+ a( c% u# b但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
3 n) f/ p7 l& g5 L; n& a5 d的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
9 X6 F/ K& j/ P9 L  a课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
* n( |. K# u. p8 e: Q  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
; f+ S& j& A/ i* r! _"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
- o2 \7 H) ~4 a; \+ L9 J后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
# `. v, q8 b& P- `0 F; W"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
! a# w( p" p  [- }$ U, o% T列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
/ \+ W4 l- B0 Q, P1 ^都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
; t8 I: v, v! W8 u" {4 M% o8 s能够做教材的后一套书,可以说是一个
$ [8 Y8 i; c1 z; c& W9 l* G精简的版本(有所补充的是在最后给出了
3 F; ~0 \5 K9 ~! ]一个后续课程的简介).
5 B- M. d; r. F0 r% `5 C  Y! |相信直到今天,很多老师在开课的时候
% |! d1 O! Z2 p: r% ?还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
  m- c  Z  i1 t$ U例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
- B2 f' I. E: r/ ~, N6 d' e那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
* N' ~; f. _$ L3 f: l1 i可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
5 Q: e$ C: o- I- S( ~的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
) h- h% S6 g" T3 D1 y1 r这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
9 ]/ p& v/ }2 h9 y. W"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
- |- v/ g6 F) [& N( y一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
, b# \3 A: m( `: U  q+ N这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
$ z& H" Y6 p7 P0 G$ y9 Q7 s这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
8 Y$ H& V4 b6 p4 _1 @# K  ^" D曾特别指出Rudin的书.
: G6 N+ A, |; s, h1 }说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
  x6 {0 D" Z3 v1 h可以一看的,就是
( [" c: ?& A- h) w9 jL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
0 {! V$ ~% ^! N7 H9 S6 \外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
1 R; u5 `. t) P. G& F$ V6 O' I5 ~这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
8 {9 ~# L: T* S2 q" I5 d  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
0 U% m' a* f1 L& b! V北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
  @& \+ \9 E! [& n# a2 V6 l+ t2 f! I还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
3 y3 r3 o4 n+ Q" e# ^+ \# t8 o(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
1 i# }2 m+ F/ ?习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
& c6 A" b2 v; |0 F7 w原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
7 b* L1 v: {0 |% o7 U: V/ u2 T是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
8 S9 z6 R1 U% i+ x* [, g. N9 E3 b96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
/ I" z2 V- G7 Q' K! T张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
  i, ~! O2 G, {- j) d是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
" m3 o" I  Y% W7 L# ^理图里有.
6 ^) E5 F4 ~. S& `  
5 W  u5 }6 }( X9 E0 ~下面的一些书可能是比较"新颖"的.
  y; v. N) q! O& C" v7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
7 Y2 Z. w* }" B* @/ G5 T  T理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
9 v% r: h- V$ Q* r% r* U80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
8 t  \/ k! O: M. J人家是苏联科学院院士.
* Z  a+ g+ z* F3 ~9 q" z! ]0 x7b."数学分析"
, e/ h- B' T% N  J忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
, E- p( ~0 x( T3 y+ m% I到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
6 ?, J' D9 x. d0 Y那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
3 _5 y! o8 T0 l5 b9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
( M& y6 N' d9 `6 f' ~J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
0 ]- ]# z* |; C/ ^5 ~- S5 K其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
3 ?1 |5 A7 D$ \9 i10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
0 R; ~% u4 G! b鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
* _7 l6 p! p  W3 f# u0 D3 _  o' O: ?11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
7 m9 K2 c7 W; H7 g8 N- F负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
, l. k$ @8 i- L* N& Y" z是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
' t0 ^, E) a% B一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
7 t* d& P4 u- a$ Y( ~6 C教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
) F5 Q! M- T. \# U9 i12.何琛,史济怀,徐森林
& [/ d& D0 o. p8 {- m1 s1 P0 G"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
. z( ]. [" c' I! V1 l$ [! z我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
; J: h( k: c) E$ z0 X0 r就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
) c. L, v& p; X; ^0 |8 v% k印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
) c; Y1 E4 v/ \2 D; L. d放在最后.
, E1 ]  O: }+ r7 S/ X  
  q' b$ u; H5 f8 W0 k8 m==============================================
空间解析几何部分：

( ^" M# i9 z) ?, L3 u空间解析几何实在是一门太经典,
) }: [: C' W. o3 j! q( y或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
# J' `) b! M  t$ d0 d; }# b& v空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
1 S; i5 I6 P- `+ U( z和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
% ^; j4 k4 @0 i"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
# @7 m4 X9 d" }4 N8 {7 T: H9 U( O射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
5 X. Q" g0 @! C1 r) B- H特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
! V9 p" Y, X* {' E) Q! Z" q% q当然,这里还要提到十来年前大概
+ ^3 S4 g6 v. c8 B. I5 ?做过教材的一本书:
. p" T7 y9 o8 W) b  d  k2 @0 D项武义,潘养廉等
( @0 c  ~/ |7 v3 E2 v/ `2 P1 C"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
2 p1 ]3 j$ l# f4 T8 Z9 h可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
& n0 ]% ~; B6 \' _内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
; q: M  C) Q: d. k  j的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
( Y% s4 b" e6 s  U4 ], F' d$ ?/ I"解析几何学"
, a" A5 i0 ^' p. C9 G这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
1 [7 d* t& ^- B$ \2 ^. r& L关于数学分析的习题,还有一本书,就是
9 I" I6 n5 J" ]& s# t0 _" LG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
; a# w7 e3 ^$ k' j" I前面一半,后面就全是复变的东西了.
+ l" Y3 O# n9 s6 h该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
7 K, u8 C8 q2 W& {% n3 ~3 A$ l5 J到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
5 P6 A1 W  s* ^0 U8 }  S这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
& x- h& T: m2 M: i0 D! Y' W  }- Z糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
6 ]3 t" b0 o( g2 O我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
+ n* k4 ]! o4 `下放到高中里面去.
( {/ Z# ~, M* d+ n+ b上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
+ g8 ^# H2 J5 `0 ?1 M4 X, W可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
( L* s( L  _2 J, G; a( G几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
, s: C. k8 l! M相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
1 @* m, |, T! \( u5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
/ M9 R% W* l* O3 w0 e这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
" |5 T1 l6 m: h" g/ ~' C1 x" m具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
) `( @& ^9 V9 n5 B和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
) D8 G6 Z3 k$ I" R3 ^( _线性空间的理论.如果严格一点,
' g0 E6 @/ [/ R% w关于线性空间的理论应该叫线性代数,
* j9 t. o% Q5 K& q; D再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
- ]: @3 u2 V1 m这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
6 \/ K% x# j% u  D" ~7 ?教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
, l) h$ h# V* u% h; E# g4 Y) {现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
; r# \- A% O3 ]! l: {1 i$ _* V: ]用外校的课本在基础课里面是不常见的.
7 O# {, p# X1 Q' ~9 M1 g, Q这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
2 g5 ^$ |( V. a- T# M: D9 H的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
& J* c/ s) h. }/ X9 n( P的特别好,恐怕说不出来.
9 K6 A) r% d) ?0 B* F* C值得注意的是95-96学年度,北大现在的
9 B( \! i* c4 Z$ y6 \: s校党委组织部长王杰老师(段学复先生
4 O4 y8 |: h- n的弟子)给北大数学科学学院95级1班
2 C1 R- o" q. v" O' o! V9 v8 U; E. L( P开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
" _0 F$ N8 S/ i$ W的话翻印出来是件很好的事情(我的那
' e4 V8 u$ E! j& F7 S5 @* D本舒五昌老师给96开课的时候送给他
9 [! }1 D  K" u# o了,估计是找不到了).
  
7 _0 `" u: r+ ~好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
/ {) `: W# M5 G- [& [还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
3 {% L8 M) X# v. _/ X  _个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
4 J( `9 Q/ J. _建立在矩阵论上的.
2 o7 H( j4 x+ G( t/ }; S0 a而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
7 U/ d! Q. G& w6 m复旦以前有两本课本就是这么做的.
0 G  O- J& ~) P0 ~" T1.蒋尔雄,吴景琨等
+ r  p7 b1 V5 W  O$ `4 m" E9 I"线性代数"
; }% H  n3 {( J  d0 [% ~4 z这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
5 E/ x. k8 M9 T, k- c数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
8 c% d& o& m. x% |2. 啦 埙等
+ Z- n/ g. S* [  W% B; `- o"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
7 N1 }% F! k4 j$ V8 t# @讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
! h: T! A5 Y2 p# e; a( b- A: C" R可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
! g, v2 g0 U$ e+ v" p9 y# a  F各种各样的性质是非常有益的.
; H& ]* B" {6 L; i0 \3 c# `0 N% g当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
: N" a; m5 K- [. `# @$ W  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
. }/ E' ]5 d; U2 R' w; G/ d3. 啦 埙等
9 R  _% U& d4 W& |- `"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
5 `; X( E: t% D& i4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
' ^/ K0 x3 \9 M是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
) H3 J8 b7 Y  G- j! k标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
/ }& P/ ~1 I9 u. K& `. k3 u"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
2 R* }( A" x* F" s/ V1 @! l8 I念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
2 R6 Y& `" v9 R3 z0 R2 C0 h  p现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
* c! A$ h. h) i8 b' T4 F是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
# I0 T9 m6 d; b6 K空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6 M9 U3 m/ o6 q1 H; q7 r6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
% ?$ O! X! i0 F把一组标准基映到1的反对称线性函数.
: j0 z: ?2 u" o& U- \这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
! d$ Z5 W  _, b7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
/ O( z) \. y* [, m4 W: I+ U) ELectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
9 v) j2 `4 }6 r+ E& V) D; k8 ZGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
7 n$ {9 o; A+ E. B1 v* ?4 y("抽象代数学"第二卷:线性代数)
8 N  d, ^3 }7 n3 Y% b, X8 q) f7 K这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
3 U3 T2 o, v4 X- o已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
$ Z# [+ K1 g: U5 L' g$ k, R8.Greub
; H! d( u* q) z9 U* Z( b! |( WLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
3 {' G: Q1 B8 J7 V9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
) i/ l$ J5 J4 m+ k& b没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
; `; j8 O+ ^6 C1 t& T* N! L1 _几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
0 Q; v+ S8 s( q% V; |10.李炯生,查建国
) v0 S: {, l/ [  i8 A7 r"线性代数"
. d6 n2 a/ S0 r7 |0 C( j这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
6 w7 G/ q; Z8 Y0 O3 k+ [  
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1 l8 K; _5 l6 I  \) Y7 n常微分方程部分：
, n" h* i/ z1 T+ j. J
从常微分方程开始,数学课就变成
, n' _! R8 r* E- c5 B+ Z没底的东西,每一个标题做下去都
" P: S! y) o0 f0 ]) ]) a/ V是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
5 l6 D3 m$ M6 u8 ?5 _这里我打算还是从现行课本讲起.
9 u0 B* ~0 E7 f9 E常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
* J' @& w3 j# T6 O2 @* v一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
2 C# Z  o5 u1 X一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
! N; E! E  v3 G: m2 Q2 k) h5 T上海科技出版社出版.
5 W) i' [. J' k+ m应该说,金先生他们的第一版在今天
6 d% m/ u/ o) Z- p% ~看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
  K# O6 T( l6 L- l8 J- v# R( v但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
+ O/ s% v) D7 u( ?方程的求解特别感兴趣,对于一
* T. K# l6 w/ [" _  \* H些比较"现代"的观点,比如定性的
" e/ c8 A7 f" o) [' E6 D* Y% g2 v讨论等等相当地不重视.最有那么
- G! \$ U# `  }2 s% d! M点好笑的是在某个例子中(好象是
; w  \' M/ t$ w; I3 A介绍Green函数方法的),在解完了之
6 L% X% @( K: i* P1 i- W后话锋一转,说"这个题其实按下面
$ J- \6 C( j1 {& @3 x. V的办法解更简单..."
6 X! V* D! w( }6 D1 Q+ S1 Y而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
# W! o# E1 P% G, H1 [8 S' x* c0 ?) Z完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
- t  E- h  ]8 m2 R) E9 e1 V数学里另外一个分支的专家)解释
. D$ i9 J2 b3 B2 e' v% t( k# j7 o清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
# c! j8 V) \" c9 U而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
; f! T' ^7 p7 r. h0 L看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
" i! b( u1 ?9 f0 b, i自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
8 c+ @* o0 k4 U' ^* r/ e3 ~从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
+ W: ^, \4 r  |( n找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
6 H- g) F! K; i, w$ M; T" |1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
4 w" W; ^+ _  w! q至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
! {0 X/ q7 o1 o8 k% Z"大学数学自学指南"
% H( |7 R; V% s# V- n1 T' @赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
8 c0 T! x6 x  X0 h, G/ |以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
$ d8 v8 `5 u0 t关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
# _* ?. {* J3 O1 V' m: W3 v/ B好象是高等教育出的.
* m& R1 `7 ^* `5 g% b6 [2 U) S  
' D* v" c8 {, I5 o! ?# Z# d) q. h下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
0 C5 }0 k% {+ a9 t这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
7 K; e+ m( N; m6 `* W( Y数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
& u( E, O% w1 I2 m6 n着办吧.
0 q9 A- `4 o+ z. y" G( n$ [' A比较"现代"的表述有
3 Y" `& J$ }& @+ e4.Hirsh & Smale
8 M! \4 R5 i# @3 V$ ^"Differential Equations ,Linear Algebra and
$ U9 C5 ?. Q( A4 T6 l+ v- RDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
& {  Z& z) M1 N: @% b( a! n9 Y关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
: a/ ~/ d9 B3 Y* O( }为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
. r$ i3 [* Y7 Z! E- E$ w没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
; Q  H& B0 q- Z/ r  
2 L$ n8 D6 g2 l6 B9 K5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
. R5 I4 N4 I5 L' q) U# [, x; M相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
# f/ s- m! }9 S/ x" l4 X. W也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
& f5 M( @, p6 L喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
7 \/ S" T: d% _% e教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
" t: l' |  j. f1 S9 O互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
2 B4 M; M0 s  _  u; g说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
% Y: b9 Y' Y  x$ k们都是这么说的.
' a8 W6 m& p" g% ^( Z& j& H这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
; c( p. c9 h! \% o" z: W竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
3 R0 Q4 @6 P. k再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
  \* P  _# C2 a( s' O自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
3 {. G8 e& l+ y) [- C  |观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
; h' o. y  [6 {, F里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
$ t9 }$ a+ G3 ]' P1 }( M" p再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
6 t7 X9 R9 j% X2 L* x/ I' P7.卡姆克(Kamke)
, H  x  W0 t) X1 n3 W$ H常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
1 |& @) D5 j+ U' M对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
1 r: B+ \8 }9 E3 a; ~/ v3 K3 g物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
* X& c4 I* ]- ]( o  X( ?* ]事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
" u" X% {$ q1 O8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
4 E0 D) ~  T8 G6 g+ N- u可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
: R" f) N% X9 K7 `! J$ ]并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
) ?9 M$ ]' e) Y+ Z$ ^. J$ S' O9.王竹溪,郭敦仁
/ f# G, M: E) R8 G. q' K3 j6 H"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
* A' X8 M/ a% z) E7 Z了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
" F3 j+ i* `5 e/ W* R1 ?! B查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
/ J5 r; k1 O8 }& I3 G3 K- k" Q"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
, f. \2 s, m, N9 j& w上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
- ?# v; g/ ?# G, O2 ^! ]上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
2 M3 ?7 \% E- X3 O  |  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
  w8 o4 o% O2 ^, D7 ^邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
0 s. ?5 Y/ T- ~; \7 L2 }- a"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
6 r2 F+ P2 m: m- e4 a占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
) o, Z/ i) L/ X7 X+ S0 U; Q# k一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
& Y3 R0 s2 Z1 n3 J3 {1 _和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
: S9 E$ i4 i* r  l' a* ^庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
& H5 A- }' }& g  R; b双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
) n& I8 L1 i+ t后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
) N% _$ p! `7 a8 }) y3 T9 ]你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
* U+ W1 K9 z. K4 Z* ~1 u/ ~此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
, I8 v$ K, k+ K7 @2 E影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
, m4 n+ Z) p5 Y" z不感冒的话绝对值得一读.

" t. b4 }5 o1 p3 z4 P# M% `==============================================
. q3 i' |6 W9 X
复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
, Q, p" q6 `: u, L(1811年的某天Gauss给Bessel写
% i9 ?( P" \  S+ X. d  D% n了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
0 w* h! t: @, {2 O+ y一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
$ h' m: T# I4 F& d. c) Y留下了一些东西,因此数学的这个分支
7 I6 q; P0 V0 I, ?& O# P在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
2 I  {$ n. W( f. V必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
9 t1 R: e) M' n. {张老师是做多复变的.毫无疑问,
0 i3 t' Z. W% _多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
8 n' A; }' v$ ?0 S6 v内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
# E! r$ [) e1 L0 }2 I0 r问题.这就扯远了,就此打住.
  H0 a& M6 E9 Y( [6 T# R+ O张老师用的是他自己的讲义,那
: v, R! f; a+ R: E  F* b书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
0 P! ?; N6 S9 A- p1 |6 E& J( T1.范莉莉,何成奇
! P1 m/ p/ c- c& y1 N0 V"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
7 L! Z' t1 h5 d3 T1 x* ]今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
1 Z1 Z9 {& e3 Y, {很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
6 z% ?# b! `8 m3 G学的课本,应当说还不是很容易的.
. z" D  g: }. o. A& y* j# g$ O总的说来,从书的序言里面列的参考书目
7 @0 }1 e3 A% C7 j. W- p就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
3 f. [: Q' s7 p. B不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
. X8 J% F1 K# A, v 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
6 R# S2 N6 K; \( b! H 2.普里瓦洛夫
8 E. _; d3 ?* i* b9 c "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
0 R& {9 t! _/ T3 V/ O, e7 N 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
- G& V% ~" [3 {2 |3 B 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
7 J7 |" I, l* }/ r) x 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
' G0 r' v3 `- D: {3 d! a" _; A 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
0 I. p! f" B( S8 C9 l. Q 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
& l* a/ h; t7 h' [. { 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
4 Z4 q4 I$ o3 P: l: o( Z/ J 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
* l  e! |4 O" U. B1 Q 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
& y; ?, e7 c$ C3 y6 @2 m: X  
: n# l2 I, a+ S$ M再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
& k9 z. e' p, I% f# N人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
, s5 r& X" D7 x/ u" e4 y' c: S& H) v他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
- e1 O! }; Z; [. @" `--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
8 ^3 Y/ k& \9 T  q2 a5.H.Cartan(亨利.嘉当)
! P& t4 t/ t$ ]7 \"解析函数论引论"
/ H: T" |7 y* |( T9 G6 o0 W这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
3 K* [6 _; P* D+ N4 u/ w) z在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
3 f2 U7 U% r! P要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
6 N# L+ H3 w+ V& X' ?. |) ]方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
0 q7 w+ ^8 Q$ s0 ?8 D+ n8 {(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
2 _: P$ L, @- A7 T3 O2 j$ y6.J.B.Conway
% S( [& I5 Y5 [) y9 T7 E"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
! N" h4 F3 c& c- r"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
* M9 p, }3 g& {- j% V是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
+ W0 q8 y7 G" w4 c也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
: P) j) Y4 j0 n- B基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
! m4 W4 b+ t3 p# A- ]有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
/ A/ F! \5 G& d# A由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
% b" T% v" e  B2 o2 F我就找不出什么错.
7 c  v6 B& w+ Y1 k  r/ ^( C5 E  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
6 w) b8 |/ w( @7 ]1 ^2 g0 s9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
2 m( d5 d- l- M9 T1 E4 M$ O"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
1 G9 o# s, r3 u5 a习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
/ }- ?1 j4 }4 ?! c  B% C& r太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
6 X3 ?7 m- |( C& t2 ~有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
, z& z; S' C( Y9 X10."解析函数论习题集"
; W7 S- t! z3 l  ]. u实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
- _7 v2 o0 u+ O% ~8 Z! g11.张南岳,陈怀惠
1 v* L. I) r! L"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
2 R3 O$ d6 t+ a2 d" w5 f上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
8 `, w, O; J6 O0 ^! }% q: H! J第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
1 h: V( v: L5 s6 L' K都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
( j: \# r2 `: T' _看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
. w6 z9 Z+ ?/ U. a! @2 }9 W8 _(这部分内容在6.里面也有),然后去看
) ?% j. A6 t& ]  u: C) ^( j9 S12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
# V. ~& D9 E, n9 E# H4 {Dirichlet定理的证明了:
2 U* `0 d' ~, v. i$ C1 z"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
: w( ]+ n. H; m# G6 k4 T  
1 O6 X/ b$ ?! `: Z. n7 g& F发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
) b* Y8 M* q3 N5 H5 l: }其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
* k& ~/ T- w/ X+ |* U 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
' |2 C  M3 u4 \ 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
6 e0 u' |+ W7 Q( p& G% I: F% b 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
- ]4 @, g1 U1 I/ [+ F 本记忆中就觉得太专门了点.
) O" ?- B/ G& d8 }" ` 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
1 S! @  W1 {/ a 14.W.Rudin
9 t* w; y. E: ~: Z "Real and Complex Analysis"
/ v# H5 H3 ~7 {! k+ Z9 |! g& _$ T4 J 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
; V7 G% b2 g8 u5 V! Q 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
8 V- j2 G9 L; N 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
( l* p) Q6 ?7 t8 H9 D: O/ [7 U 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
0 y7 Z6 o; U* Q5 Z# h 再谈吧!
15.L.Hormander
8 Z) o/ V7 j% ]+ P "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
. P1 w6 Z+ Z3 Z  U 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
4 _0 T1 s+ W! b! z0 D 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
  d# T8 I5 U9 V1 S* s' c- m. T1 q 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
# M+ X  w5 A& H! S"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
$ y# v* C" V+ K( ^" K看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
2 [8 ^% y/ _/ E  f" B关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
3 F0 L3 J: `" {/ k* f! ?) S17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
& T7 D. t2 w4 R2 y( k这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
/ ^# ~( m( O) h! Z# s- f作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
1 O( C5 {' O* W: o( x0 ]) |最后讲一本书,不知道复旦有没有:
# p6 P/ a, F! R$ ]5 p! S$ L" L17. R.Remmert
/ r* v5 x, P1 E! T$ Q) \"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  t& N6 F6 Y! L8 O  
==============================================
5 z4 \8 L3 o* O! B5 z
1 r- B0 g: }& a! z. Y) M6 a组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
, x7 R9 T4 n9 E. u% w' [1.I.Tomescu
"组合学引论"
* a' A3 Z/ ]0 J; M+ [3 e5 R4 O的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
  ^- _0 W. H" P& U; p- o其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
/ U  ~9 G) u  v3 w/ _/ w作为补充,可以考虑
1 h4 l( x  J: b9 T: z2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
) Z. A1 V) G/ S! s; Z8 b$ u; H这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
3 ~' L# J1 |/ U, A唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
3 z$ B: }. h6 T& I$ V了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

实变函数与泛函分析部分：

+ P) y( W/ }" X- ^8 W这是数学系的学生学到的第一门
3 y8 h' O) z7 p2 g% c0 x4 t完全属于二十世纪的课程.
- i" L5 i8 B5 e1 h7 I" ?这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
" K  W+ `+ T8 a' S* j$ J+ p% ~在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
; E' p& }7 h' i- o4 x- g. C3 _" s陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
. q9 v% r5 u7 U7 a: U一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
3 |' j% Y2 A& O3 v& n1 ?  C李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
. ^  e3 O: i; ^# C1 H桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
+ @0 _  k+ I* F0 B( W1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2 w, o0 S4 {( Z3 m8 D0 [3 F2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
$ z! v0 k! J" n: y陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
- l# G8 I8 k0 l3 c0 |和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
, _" P6 B2 L5 h( C前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
5 l2 P  A9 @& P* u那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
7 L0 d1 T$ T: y- l( e另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
1 j: m/ ^" e* P* Y% ?3 G某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
" {" h* t* Q: M# d# b& I比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
3 u) Q; F, B$ Q4 N现在用的课本是
+ r- y$ m, u2 U% V7 x( z3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
; n  R7 U# \3 T7 m: s* F- V# ]第二版,上,下册
' e8 Q# s% |# Z8 m% Q这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
8 `. T+ O3 s2 k  y& p8 X出版开始,这就是中国最标准的实变与
9 `5 O5 o6 N7 f) t- |泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
1 T; F8 t  M" ^8 }( n2 J, ?' I$ M夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
( }" M8 ^% d& Z& r% j3 m. {% b$ j要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
, y- N6 l& y7 O: n/ \1 |+ B那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
( \1 f  r1 |' t又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
, [$ N, G- j1 [+ j% z% A& R在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
3 e" Z& x5 |; A  Z4 ~1 s3 r* O而且回国后在复旦建立了一个相当
% I* ?; s' X! g. R$ g6 t  z强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
+ l: Q4 k$ q4 r2 ]) a) T里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
, J# r5 O8 J8 \数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
8 U9 ~5 M, j8 @$ S8 C% a+ B7 L8 z的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
- ?& E6 q4 g$ E是这三样.

  ^( Y, y: ]: T  c& v: U/ G  
0 J8 E2 u4 N- x3 F我们一章一章来看:
5 Q% A! ^$ F5 f第一章"集和直线上的点集"
) y/ j( e) X- I, ~这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
9 O2 ]! [0 M/ t3 k具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
" O  \, V) S8 q' _9 h0 y" Y东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
" I% s! X& T$ }. y& x, R# B. v( h- n) ]的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
5 j- C  J3 n. P- z/ Q多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
1 [. ^) T! `7 M8 U/ v也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
# u2 S  d4 t( s" `" Y6 P1 `5.E.Hewitt, K.Stromberg
1 @; @& F! a3 ^"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
* l8 `: M) E1 e' B2 v; p里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
8 X" L; O4 V( g& Y0 H等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
. O( {  T: {5 r  u7 B( o6.那汤松
"实变函数论"
. a8 x; m9 |- k/ B4 {在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
2 q( l- a2 `9 ^  N" s4 a2 W0 I建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
4 [0 b/ l% c' H0 q* k徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
$ C, ~( O( a2 h, t. `& B  g* _7 o另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
0 m3 @% {0 a: M( L2 w5 a1 B书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
6 J( H; g: s" h9 A和一些习题集和解答,比如
9 @, A' ~6 l& X6 T8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
( q" a! U! i( s' b记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
; S  ]! Z9 R8 X: B4 g/ W基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
7 H9 K# }( m) L( }6 u$ I(中译本:测度论)
: r; K3 N/ Z5 ^6 ^3 b的框架里面.这本书实在不敢
, u2 X2 L: H1 f0 ]; i评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
5 U' ~2 x& E/ I8 @6 S8 _1 B有胆子和时间的话值得一做.
0 I& B; L" V7 }9 L4 s集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
" U- z. Y$ H* |* U就是
! w( M6 M0 p+ }4 A' R  M+ G11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
: s7 W7 p: x' ]! q' P; [  E这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
, a2 F1 O* I/ S& x) ]现在可以来谈谈
2 t% f, s* c. t0 y' \12.周民强
  v8 [- o% B+ ~9 K"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
. v% `2 O& k3 z3 {5 i而且都是能做的习题--复旦的课本
9 y* C5 m5 {5 V+ I: d2 ?: ^4 Z里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
7 L3 U# V' F# }3 v3 N! h' ~7 r还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
! r. Y! L9 x) e$ _但是可以肯定的是绝对是好书:
* E/ K( P( d# m  {" R2 r1 k$ g/ |) ^13.程民德,邓东皋
2 z0 R) o$ F* l"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
1 b6 o/ Q( D. V# n9 Y' ?/ J\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
; N* f+ F9 l! u3 x, l的差别还是有用的.
* r. \% V0 v2 z9 x( H0 m) m( R  
; o2 k6 |+ T0 d; {6 p% V) z$ u第三章
) P0 r0 n/ J% o# y这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
4 a! V" ^2 X( G! g$ F- w2 _下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
( J: e2 u1 r( I4 s6 P* t$ q和
. T/ [2 w2 U3 ?$ b; v$ w15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
) [# L  `0 i; {: d5 m4 K, G" r"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
8 _& s4 O$ ~! N9 u比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
1 b! t6 K; u7 ~东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
/ |& T" T7 s5 @这句话对吗?
; p) l9 M* \3 W% m  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
) C! |. F# O7 Z8 o8 Y) U, T 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
' L, @. `: M$ y& Q0 w, n3 X( k 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
! @: X5 k9 f( S" L8 F/ }( k' D% B 17.夏道行,严绍宗
3 j0 E$ L' ~( y# P# G "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
3 n+ x' B, Q5 j7 R; K7 Y 另外用这一体系的书好象还有
1 J8 y8 W8 A; X+ u; N0 z& \ 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
2 Q! Y( p0 Z5 a "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
: J$ X" Y( w/ R  
0 ^" \/ C8 ?# n2 ~4 m2 r! `, e第四章
% W# M( B) u& A8 F0 v' }- n$ d从这里开始算泛函分析的课了.
1 f: p0 V" c, ]不过这一章是不是一定要以这样的
5 U0 @/ H$ x0 [- c; l4 z: d+ g篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
5 o( ]" G& ?  Z" y还应该加上的是:
19.汪林
& e1 a# S$ z. r8 ]"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
  w& J& a+ {/ O! o5 p( v8 p' `整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
3 j9 z% h* q; `+ k6 m"拓扑线性空间"
& y+ b* L' w" }不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
% L9 c# D! S4 [9 I0 G# {* {有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
  d/ t7 y, ^7 i( P* w& a& B"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
, S5 L  Z4 D. h8 b- z2 z7 b布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
9 X5 d$ e+ q+ n* G( r而且估计今后也不会有后续的内容了.
5 X+ U( y, Q$ [8 X  
2 B+ z6 T/ N4 j+ iGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
! {: ]! W' L/ Q3 W5 u, P22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
7 Q/ z6 K2 t) C: v和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
) Z2 L5 ?) |' T* D# e6 QLinear Topological Spaces(GTM36)
. P1 }* H+ A7 S9 c( y, G16.里面有一章也是讲这东西的.
+ N/ c7 W; q. m- X& o5 R9 k其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
5 \0 ?' l4 g# J3 m3 s以此为出发点的,比如
; t2 N3 i4 ]- H% L' ~0 m/ \  W: d24.S.K. Berberian
6 V9 a1 x" Z- p2 W$ V+ \& z; Y  G4 q6 R"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
* A$ H4 T/ v, T, m) C- y6 tBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
5 ~, x. `, w' m2 `" A: O25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
# Q* B6 ?1 q" p2 ?"Functional Analysis"
/ Y0 ]- i7 }0 G& A: B( s; y(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
( f1 a0 Z' \; W1 ?这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
. ]# j  [+ L/ u5 X& x5 `" w就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
9 k* ^7 G# `1 p: o& C' K. |中译本的质量也很不错.
' a; f9 K% `( L1 `" D% ^" Q此外还有
1 l2 u! D8 `" o- P" {- z27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
. ~$ t2 l& L  Q& |/ K7 n  
+ u) `0 S9 X' C! \第五章
! T& B0 O4 J! j  |+ t/ Y这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
0 {0 o0 \" H3 k) g. y8 u毫无疑问是
0 J4 W4 T: d2 V: n# x28.Dunford,Schwarz
' S2 i4 I# A- s0 e"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
$ a2 M1 E$ B) d, w注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
" I9 \' |+ T$ K4 y; O- }7 _4 O. A中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
# l. W6 e0 R. C9 |( \其它用得并不多.
" L+ A! y  O/ V: N: F* U前面列的各中标题是泛函分析的书这里
7 @/ u& T% q( g6 v" Z3 }  t& a都可以用.
( ]2 f+ {% ?) @6 t/ _, X汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
* j% k  E# b' y2 m29.W.Rudin
0 s) Q6 Z5 b5 x9 r6 @! P"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
: g7 X+ S) j, ?' `% p# _4 N0 t  
6 l2 H8 v( D- I第六章
$ R8 v. `* d' c' P8 F# }3 UHilbert空间由于其上存在一个内积,
( f2 Y8 b# N) T& `% a可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
1 o- ?# ~5 z! a1 v本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
/ t: _* |5 [  X6 @. a2 |就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
! O$ h* M* g2 [: L# o* g. {对整个体系的理解很有用.
' m# w% i5 T) J! H! D本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
9 D+ V& D7 ^/ c( n2 D9 ~# ~" z如果第四章能省下的点时间的话还是能够
- G4 L: j6 Y/ R1 z. n8 ~. ~讲一些算子谱理论的.
- K) o5 t- i% x- K6 |! {. B这里可以做的习题非常多,特别是
8 L8 C0 R/ D- W. m30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
/ x, G& P: `% t3 f9 K算得上一本杰作."The only way to learn
' E' [/ W7 d# q, T$ ~9 r7 nmathematics is to do mathematics"就出自
/ n, E& e$ _4 r. b* u$ ?这里.
7 j& S; X# s) z: r# Z  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
) p# |( g; Y) Y2 O# p  S8 a这一块的文献也是浩如烟海,
* j! B( U$ J+ b+ g, C' ?因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
! k/ ?# h/ ^6 C; Y31.G.K. Pedersen
4 H! Q: b. b7 h& t- X: G' f"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
- S! P6 y' D1 Y# U"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& `( i3 d4 L9 g0 ?+ R, wAMS Notice,v.44(1997),No.7
5 j/ F' l% n/ o0 O33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
2 n+ Q8 N1 Y; ~) K) \: v$ `AMS Notice,v.44(1997),No.7
5 a' I8 m  `* M还有
8 S& K/ i5 |) _34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
% O" }/ [% O, X; WAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
' j6 V$ F  Y8 X7 e$ w因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
! D* y1 W1 p4 m: VRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
9 d4 G; M" y" A) r" vJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
9 A4 w3 u/ P# n: D有一些批评,也值得注意.
  
2 V* F) O: O, t! b8 x( t/ ~12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
$ A: T! E& \' i5 B! i  
第七章
" p1 ?) ~9 X; I9 \5 d这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
0 B# x+ J4 ^; g) W; N! B: R0 j7 S主要问题是,就事论事地讨论广义函数
- j1 F- a' c2 [4 N+ J恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
4 d, [6 t1 c( L) g" s0 r) s& n听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
" A' W- D' N" k" [" A: t6 ^( m36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
: F0 ]: [' c. H# I; B- v从整体上讲也是很好的泛函课本
; G& q) F0 ]! E37.K.Yosida(吉田耕作)
( W; s4 A7 O: L* G0 T"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
1 I- R+ J# G- H4 G( x- H% e一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
5 K1 c, y) I1 Z# `5 `2 q去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
& v5 A" E( L. m! F: l5 b7 b如果能念法语的话绝对值得一读.
$ t& f; u0 `& k; v; z. E在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
5 e; ~" L; i" q特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

抽象代数部分：
, ?1 J' U$ \9 g, M, K
1 t, c. o$ j8 v& k, M" b( \有的地方管这叫"近世代数",
2 [$ o) ?' [) {1 n反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
+ ~* P# ?/ Y1 v) q& X; F! U写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
! B8 t7 x. |! {9 k而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
& i8 l: q3 [. \8 I! q( y, g中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
/ W2 E) H1 b4 v! O  w/ \一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
* Y8 t/ G$ [. p8 Q1 i很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
1 m7 u$ `! v1 W总的说来作为初学还很可以一读,
" Q6 W/ P" ], n$ t3 n# J2 ?, |9 y原因将在下面说明.
  
& ^: [. N+ X7 N/ H北大的课本是
: r9 y* \( N0 g  c1.丁石孙,聂灵沼
: [) P$ v0 g) C% y+ j+ u" m"代数学引论"
; P. }' x" e! ^+ b  M这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
% D/ T$ R) _5 [8 |) O1 s9 p就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
' @, Z& f. L' y2.N.Jacobson
: x' Z. m) q2 g+ K) B1 t0 I"Basic Algebra I,II"
; v7 h  [! `/ H! n5 l这书在总书库里面有不少,
" t0 Y; u; L1 }' R7 b+ b理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
  V9 P  U; \$ O8 f" W3 [3 ?Jacobson在代数领域也属于权威,
. Y$ N8 K2 P9 V) R是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
* n2 k2 G5 E5 C, m3.N. Jacobson
7 X0 ^- `7 L+ C! X+ m"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
0 A5 B5 t9 G( p+ G5 Z  w7 `(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
2 \; [- W3 r5 }要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
* I, c& m( A6 A从习题的角度上说,可以看
4 ?4 R" P# y. P  G0 o, t$ r4.徐诚浩
* ~0 O/ W) {7 R- j- m2 \"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
' k  U& \% G. [可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
% D8 a$ u8 O# n( ?1 g( T& B( VLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
9 Z$ d+ W+ x  N; `北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
% I) B! m1 i- b  b% Q: y$ R过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
! T& o! q( W0 P/ f7 d9 G"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
( w$ H) r: C/ W* s其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
% L9 Z8 B( L4 u6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
8 b2 k: t7 q9 D/ d7 V) `, O或者段学复先生的导师Robinson写的
! l  n  j  R. j7.Robinson
$ a$ I9 k$ S$ C"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
1 r% i* K% H7 _3 ~" d多多指点.
! ?) w) t, G( F对于Galois理论,有一本
4 d: T9 F" l2 S4 x/ ^8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
6 T( x, l5 R! C$ L8 r( ?$ m( G: s" K9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
6 G( {$ O: s- `. C' o5 c讲法不是很一样.

=====================================================
0 g' ~& i/ p& ]' M" D* h  
' K% u' b3 s: f0 W数学物理方程部分：
6 `# N0 A4 a- A+ h3 L+ O
$ N5 e! n+ A  G" ]! z学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
4 P9 n( P" o" e3 {+ h9 d( e故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
9 Y  Q# t# u) b$ F看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
! U- A) N! v2 q/ m  M$ G# F2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
+ F, F/ i; W% i* k! i1 u习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
1 N) B; t4 U6 x- B, W' E# f"数学物理方程--方法导引"
+ ]! E! i  o6 j; U  c6 j& m是一本非常好的讲习题的书.
9 I5 t" V# T+ Z里面的习题如果能够全部做一遍的话,
8 c$ }2 H* c: P  {应付考试是绰绰有余了.
9 |$ U/ D$ n' T# m  
+ D+ e3 T! W: K" ^; Q: V0 P8 U发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
7 d( A+ c% E' V  I$ m! w8 d3 B说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
. U2 T: c  |) q4 A: c* ]和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
2 Z' C# |' L1 C我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
1 |- a( ]/ f2 }9 e6 \0 P可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
2 n% T3 }  `5 e# ?7 ~问题就是这书放在一起你是没办法
' \" f" A5 {6 d5 Y当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
8 E4 G. I# ]9 J! c0 J' }经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
7 `( K+ O/ F8 G2 H这本书从风格上可能和他老人家那本
) D+ W/ [8 k6 R"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
$ r, E/ M& Y+ b* B复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
0 G6 X1 ~. t9 h, l为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
) s, S0 G1 {1 v) @研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
4 J: X; V  d- h0 ?8 R1 S$ P- c1 A是:"我嬴了".
5 v( b5 |% Z7 X有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
0 O1 n3 I( L# P% k7 N# m太大的影响.对于这个问题,建议看看
! V3 f" ~' Z% B. s% Z6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
4 E) v( ]$ F1 |! s  
" U5 p1 C6 i3 `还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
# B- C/ g2 C6 f. F9 a+ q2 c# c/ r"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
5 ?' E: Q; x6 l和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
; H; q) ^& T. L. J6 [5 b' U在这个方向上我以为
& ~) G6 X( }) x( L' [9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
; X( \# J' `& a据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
, H, o1 {: S9 ]$ Q* x; t本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
8 z5 E& B( V1 ?# {; D3 `% m9 N书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
6 v1 u1 I+ ?7 H& D+ j9 B4 m比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
2 w) b. C" o9 \6 S3 T: OBers是个很有趣的人,
0 t4 W; b; e2 o8 f# B可以看看
6 \. R$ b% x7 y: @: p( _# {11.L.Steen, ed.
9 t( X9 _, D8 A/ P"今日数学"(Mathematics Today)
# h' K  Z6 E0 S8 c/ L% {, K$ o里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
! d0 z' y& T* e- E6 @( d; ~! X; E数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
6 }: I# b' k$ q" D; y  
1 i0 a9 p  w, K; Q$ ?' V12.F. John
"Partial Differential Equations"
9 S- [$ i% X1 a1 ^0 m这本书系资料室肯定有.
3 @' v9 C' J" z# d& {9 y剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
/ x4 z3 u3 n- p' ?3 Q. }"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
5 k2 I, J& q- b, a. m. I* N后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
. H5 y( R9 X- n; x引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
& C- I3 `0 ~0 B(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
' g* X* L6 P% n! @" |6 l6 U& w  t# a这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
* B) A* \* ~+ r, V& ~: N9 b最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
/ `- I. _2 `* J1 z; L5 Z+ U6 S(当然往反面说就是有时候会显得
' z* z! s- `. m, n/ i! k& H# ^' C结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
: @! v, R# J) P# p. I"数学物理方程"(上海科技)
  G4 H& @; h8 _7 R3 v& Y这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
  P- ~1 V- C. z4 ~7 d! [$ U所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
2 Y" ]) }' W% ]& }. @+ E# ~9 O比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
6 l: A) g& V8 t& w( S: K7 A9 T奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
: @2 E3 O  N4 Z) d证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
+ K/ H" U0 O5 f! W( ?一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
. q. |& w; w. ~. g# F; a常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
% v% |: f% `$ L* O- R可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
' R) a$ K0 |# C========================================================

拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
( U3 v+ c3 g' S8 c: {% M 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
$ y' b9 v, J* R/ W% n( m 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
5 u9 U/ V( Y8 o# B6 ` 什么更好的形容词)了许多习题,
+ V& ?: }) d# q- F5 q 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
) i6 Z& V  L) O8 s4 Z9 N 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
. I. Q7 b& ~* s9 ^0 n( [' e1 N 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
. f( s+ u* H+ G' K2 a8 T/ p 比较经典的书:
: j' d7 u6 C+ E# _8 e 3.J.L. Kelley
2 K7 U8 H( A# _* A "General Topology"(GTM 27)
; j& k( d: |0 P* [ 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
% x3 Q8 g! |6 X' [: l0 m 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
: U  s2 J$ }' A$ P2 V' u6 z/ d 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
- s8 a5 `' T  z6 V  c& g 因为大家都明白这目标不是很现实.
/ [8 R1 c+ K1 y5 N" ]" I 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
+ _! Z: p1 E8 k  f2 ^ 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
# Z. Z2 ]0 [  G2 ~ 有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
% x! E; L; D) }+ a) \4 o8 x"基础拓扑学"
3 W! f' U. e, n$ q是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
9 ^8 u" Y3 L6 B7 o6 w(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
. M0 U4 u9 k. o. p6 f级人物当无疑义.
9 w5 c- S+ C5 C; K( u2 x如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
/ G, l! K* m4 M$ Q; M9 c至少对我来说是有包罗万象的感觉,
0 u1 K/ G7 ~* H- V# G. s当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
! s4 T5 X( g0 _+ o讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
. c2 _0 w& d" `5 m/ x讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
  T/ D, l- q) ]- e$ h+ g7 w"Lectures on Algebraic Topology"
2 U% O. W# ^* M) n1 ~4 `属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
' F% _0 _% `. q8 j, J7 I  Z6 o8.W.S.Massay
: y4 {7 B$ g* B"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
1 ^5 V, @. E  ^; g/ j还望大家多多补充.
3 v7 z0 u( {  v  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
! q; p; [: c, R+ d0 z/ O" N这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
) H, |( y( Z) ^6 Z0 h$ R% [拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
" N0 z4 B8 t3 S  P0 }6 \5 T这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
' z) @& Z" j9 M+ @& c数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
/ F9 l. b: I/ Q5 B6 i由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
. f7 K  _. d2 H1 o( S/ m由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================

0 }3 A. q& _, w/ _2 j- _/ b3 [# \以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
* Y5 t  C# F, N欧阳光中,姚允龙
. Z: k$ ~7 N& E* d0 _. H9 X! v"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
7 h2 y; |+ [+ `; U4 P( c  ?7 G糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
9 x+ Q0 C; t. s"高等代数"(上,下)
* u& I1 ]: _" F% N, ~2 ^: g& f本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
- U; q; f7 b: M- \* T3 Q1 \11.张南岳,陈怀惠
$ N! v4 p/ z% s+ d"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
- d6 A9 K7 ?" F8 ~( [& R文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
# z" T. H8 l5 K& d% C; I! K微分几何
, d; t" q' s: l. c0 c9 h陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
, z5 S1 z! Z; y1 v9 W还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
0 ^5 H+ y8 A. _& u- `) J" r=============================================
. [% F6 a/ ?% F6 A) a+ s  
; L6 K. D" n' p大学里面念过的本科的课程,
+ Q+ M/ J& ]* X3 m4 d基本上就全部写完了,
* r% Y) Z9 b7 }/ J3 g感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
1 c, U7 X5 j& J+ k我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
( U3 ?/ x7 S0 ]' X意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
/ R+ V/ f. @9 y8 K在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
8 n9 J: F# B! O5 y* ^/ q6 d# ~8 Q的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
) p; }' H8 N' k5 v5 r6 z0 G需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
3 U! G( A6 H/ @4 V# n# D希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
; v( H, m8 |- ^. A/ _# W; R... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
0 h. |2 }" _1 h# _9 D6 V误解,文章到此分成两截)
7 u5 k. B2 D+ A$ f今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
- j! `% D- j) m$ n; }未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
  |0 ?( }1 A) M8 D+ v0 J东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
+ B; A- E) G7 E4 X# E' s9 F) |原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
, |% C8 H1 R( e' K+ F; T+ [这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
, d8 _& C- C" K! U上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
' ^! I# N  q- S( b( M年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
, c7 I: m& I3 C' E) N  k) e可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
1 C. C  \8 l- v; D, y- m从效果上说,让我很好地把心情整理了
1 Z$ L- b+ g' n- j' S0 X一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
* c' T1 r7 A7 c6 c, Q3 Z应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
5 N- f& H. L0 t9 i9 [! ]1 c% A因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
3 W7 @: C- Q. S- i, a1 N"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
/ g- Q8 g& [/ J' @. ^1 n5 I1 g8 N的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
& r5 Y! x2 x" O  }$ v2 szyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
, |7 @6 s; Y4 Pstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
- @0 j7 k3 E$ _/ Q9 c. Udarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
  q6 k+ u% q/ F* W" F/ A) B还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
2 X6 M+ _& P' u9 Q: A, t  D+ W1 d希望明天的太阳--无论是巴黎的,
6 @" q5 C1 X' C! o: G, Z
. ^6 U- O( D$ g& M% c还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
  A' G) Y, w. d4 K! W( c9 f2000.6.6 2

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。