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升级   0% TA的每日心情 | 衰 2020-10-25 11:55 |
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签到天数: 264 天 [LV.8]以坛为家I
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 群组: 2013年数学建模国赛备 |
题目:
/ y) z8 R: U8 u! `# ?( b" S1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
* J" R1 p+ r6 c/ z! g2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? - F* b1 ~0 S0 Y$ `$ c+ t8 L
3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?
6 C0 p3 v5 U, U& V/ Z! z0 B4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?
. x9 V5 b8 g9 |1 b/ L5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑) 3 }5 W. H2 Y ]% U
6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?
1 j/ p: b+ z. `: n5 O7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
: a! @' N/ W/ v3 [. s. Y6 Q; z8 d8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等?
: |$ T# f4 ?, I6 P+ v% ^# G0 N) s) e( T
请认真思考后,回复帖子就会出现标准答案。
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: F0 I; e, m( p" Y以下内容跟帖回复才能看到
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9 p7 q2 ^# j; |) K$ t; T- W( v4 l# j2 U( y9 u4 l7 A
答案:1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点 : ^: V4 i) W* W
第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成 6 D, p) c4 V, f5 }5 h3 M8 U3 R
2)根据抽屉原理,4个 ( c; g0 P8 n" l/ K/ j# S# \! [
3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解)
7 B/ l, O: u5 O9 O+ h% g4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。 $ Q, F5 g: D. E# @ }
5)12个球: 8 c6 f7 {. |& w0 [. h p
第一次:4,4 如果平了: 4 U3 {- I3 E2 C# v0 ~1 {4 Q) D
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称:
M. T" i( J3 S' l7 [/ ?9 p 如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理 5 ?8 s) w, \* h$ x
如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重 3 \5 y8 b+ l! Y- I1 C5 @3 f
如果不平: 6 t- I9 k' \" [$ s
那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球 # G$ e3 H7 S# U
取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球
7 h$ m8 h6 C5 a& Y! R5 F. U 如果左边重 0 @) `' M8 X9 u/ k1 L
称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品 4 t+ r$ ~% l4 N3 |
如果右边重
+ z( C' p/ L# A) k4 ^% U 称左边两颗轻球,轻的一个次品 6 Z5 x1 P% G2 O5 u1 u( ?. v8 W
如果平 / }- `. O2 S& M0 \- u
称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品 ! Z4 U" w3 I+ F8 ^, W, s8 E
13个球: . ?. Q) e( ^* V( E* C$ g
第一次:4,4,如果平了 : u) m0 k/ t% y; D8 n* n. d
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻 ' v' Q; T3 t6 J# T: w7 v( M7 `
如果不平,同上
" o6 | E: F8 D* J1 ~2 |3 l6)
2 X$ q' V- e, }/ k2 Uo o o 4 U W: x2 e+ w3 }" o
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% \, L( X& l' b' s7) ; M# @6 p' X9 l8 w" Y, Y: l
23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次
% ?% z- K3 Y' }4 [. s重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出
% Y. D2 b" k( J( }8) , [ t0 n& t0 `( l
在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求
/ t0 o1 s6 {; Q( `$ T7 A- q |
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