自然数的连续性定义及证明

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自然数有连续性吗？
! X5 A! A3 s8 P  _/ z3 w  h回答是肯定的，那么它的定义是什么？

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+ F: x4 @9 ]2 a

任在申

1300611016 发表于 2016-12-9 14:10
, f$ q. Q0 i0 A& S: V% v自然数在实数范围内是离散的，因而没有连续性。举例来说在区间【0,1】中除0,1外有无穷多个实数，故这些整点 ...

显然楼主对自然数和真实数不太理解？
所谓自然数，它在数学中只是表示空间形的位置，位序，位项。
1 j' D: s6 L. [- V3 U; K我们都知道纯粹数学所探讨和研究的是宇宙空间形的结构(几何图形），以及结构关系（代数方程式）。
1 p, o3 Y$ L7 {+ ]5 X因此在纯粹数学，即结构数学中，我们所要探讨的是，构成空间形的点，线，面，体的结构关系！
$ ^0 I% U6 t" d8 }0 j在区间[0,1]中，自然数同样有用武之地！
! C  j  ?* M& ]* v        请看！

                          基本单位轴：

             0-1/n-2/n-3/n-......-(n-1)/n-1
6 y4 c8 |1 m/ n# d- z. M          n=2  0-1/2-1
  |, @# S7 J1 }                  0    1  2
          n=3  0-1/3-2/3-1
) q% |# w1 I5 [; w, V3 b4 _, ]                   0 1    2   3
2 D1 j6 G; c, ~+ A! @         n=4   0-1/4-2/4-3/4-1
                  0  1    2     3   4
         n→∞ 0-1/n-2/n-3/n......-(n-1)/n-1
                  0  1    2     3.........n-1  n→∞
/ \2 w# i3 z3 @您看清楚了吗？
您需要分清自然数和真实数之间的数学结构关系！
' S4 F  ~# l1 g$ N. G这就是目前数学中存在的一个极大的错误！！
# [8 {: H( P8 b, ~- B
0 r. x8 t+ j- G% N8 s

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自然数的连续性与实数的连续性的区别与联系。
1 M! o6 }6 N4 t

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如果上面所说为真的话。哥德巴赫猜想的证明就是不等式P（n）≤n（n+1）/2+1成立下的结果。将其变形1≤【n（n+1）/2+1】/P（n）得到的1的意义所表达的就是哥德巴赫猜想所表述的内容。
7 P  Z& L) D7 n" b) G

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从楼上的结论可以推出任意一个偶数σ将自然数划成【0，σ】【σ，∞】两部分，其中【0，σ】所含的质数形成偏序集【P(0)，P(n)】，该偏序集的和正交形成的同偶质数对它的完备性刚好达到质数P(n+1)，正好是偏序集【P(0)，P(n)】连续性表达的后续。确实令人感到神奇，造物主是如何造出来的。
! g/ _0 X/ D8 }2 P

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1 C1 ?: D+ k* k' N7 R, S) w一个连续性的偏序集合【P(0)，P(n)】和正交将自然数中的偶数集合分成4部分：
❶0，该区域与形成的正交系无完备性与非完备性相关。
❷【2P(0)，P（n+1）-1】，该区域与形成的正交系中的完备性区域重合，可以用反证法验证，假设该区域中的一个格点D不能由【P(0)，P(n)】区间中的质数全部构成，也就是说存在一个非【P(0)，P(n)】区间的质数P(j),P(j)∉【P(0)，P(n)】与P(i)∈【P(0)，P(n)】,则可以得出【P(0)，P(n)】区间缺少一个P(j)即【P(0)，P(n)】是非连续性的，与题设矛盾，故假设错误，因而结论【2P(0)，P（n+1）-1】，该区域与形成的正交系中的完备性区域重合正确。
❸【P(n+1)+1，2P(n)】，该区域的非完备性举例来说从P(n+1)+P(0)到2P(n)都存在，具体见上表格。
- R$ W7 ]  A- `$ O2 X❹【2P(n)，∞）。该区域不能由【P(0)，P(n)】和正交得故是完备性的非完备性【P(0)，P(n)】和正交相关。

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1 U6 E- ^: N; l, ]( S; b/ e9 H- D
该表格可以验证偶数的连续性如：在2P(0)→2P(n)方向上可以观察得到。对于从2P(0)→2P(n)的同偶质数对而言由【P(0)，P(n)】质数区间正交得，现在看偶数区间【2P(n)+2，∞）该区间是不能由质数区间【P(0)，P(n)】正交而得，它属于【P(0)，P(n)】该区间正交的（歌德尔）完备性非完备性表达偶数区间。在偶数【2P(0)，2P(n)】区间中由质数的连续性可知区间【P(0)，P(n)】质数区间正交在【2P(0)，P（n+1）-1】处与【P(n+1)+1，2P(n)】处形成完备性与非完备性表达分界即质数P(n+1)形成分界数。就是说【2P(0)，2P(n)】区间中由质数区间【P(0)，P(n)】质数区间正交得，恰好在质数P(n+1)处完备。
4 ~* ?$ B3 M- s# c, j7 S7 n就是说【P(0)，P(n)】质数区间正交得偶数区间【2P(0)，2P(n)】形成偶数完备性表达能够达到P(n+1)。
一个连续性的偏序集合【P(0)，P(n)】和正交将自然数中的偶数集合分成4部分：❶0，❷【2P(0)，P（n+1）-1】，❸【P(n+1)+1，2P(n)】，❹【2P(n)，∞）。

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. h3 N1 ]& A* e' }5 S3 g
" t. C: p# I6 ^$ D+ ]" E" b% t下面的表格图曾经数次上传均以失败告终，由一个朋友帮助终于成功上传，这是一个关于自然数，素数以及偶数的表格，每一个黑色格点都是一对素数的和因此称为同偶质数对分布表。该表由【P(0)，P(n)】正交而得，故名。表示数量差别的同偶质数数对分布表在笔者的所发过的贴子里可查。有了这样的表格可以验证自然数的连续性，质数的连续性甚至同偶质数对的连续性。

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紧致的自然数会导致其连续性，有连续性的自然数与现实生活发生哪些联系呢？答案是与我们的学习与出行关系密切，如：《What is mathematics》一书中出现某页缺失，从经济学角度看是商品的瑕疵，从纯数学看页码缺失导致该书的自然数序连续性表达受损。步行街的店面号排列等。