2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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$ ^" }/ G$ A6 g) A: A0 hA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
; P# N$ z7 Y2 H) l* H但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
% G. i' C. u+ e8 g3 H) @获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
- b; ~) U( G' {! I. T* n造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
4 |& r* K4 v2 u% Y& ?" R离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
, H8 a: |7 }5 ]+ Y' [5 a外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
4 ^4 z$ E) A+ _/ K# y; T& J  S设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
/ x& d8 u9 R, H  R) h6 P0 y种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
1 r, F' C* C; y# @) e( t+ Z的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
- }+ D6 `1 c9 |9 l8 i7 a: L应的国家标准.
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图 1: 变曲率后视镜的例子
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1 U3 ^3 x: v2 f3 fB题 岁月的印记
, |1 k5 x* B( s' }; M; Q对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
/ s; U/ s/ b, e; D2 f  C! d4 E历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
6 N7 V! A2 ?) p, y) G9 ^  C第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
' K% \% X" d4 [+ W3 Y, p; i部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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# r  R) `* s0 R+ yC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
# t: O9 H. ^6 X6 n  x+ v, o& C8 |8 O2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
( L9 e7 g& G, {. ~5 \. i了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
1 F  ?4 N) T7 o7 u; |6 D* n研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
$ q/ i$ l9 G+ |! b2 ?$ z. Y+ h6 B) K* q涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
, R; f( P  i' h依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
5 n% L# \' L$ Z4 ~市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
8 M. D9 n5 n) l$ d, u# B. F1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
  [3 ~, P# P+ P: p2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
& L! i: z! P; H6 C$ q! S% X5 x) L市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
$ x& E; y# r+ n- x情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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' ?% w/ j! ^/ P  ]/ m# a$ `9 wD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
3 C) n2 H6 k9 @4 I$ x2 k' H  i# S分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
: i/ d$ Y3 a& p1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
' ^/ H0 f9 t' \# ~# p) w- w) P4 O座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
; r  D, l, B" x+ Y影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
# a0 X0 z* y9 K+ [5 e$ n2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
7 a' C, n' |) L- b( k: p3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
: @; r, W9 n! v* E& S室。
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加油！！
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Misaki322322

加油啊 冲冲冲

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斤斤计较军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军军

flytxiaoy

没有体力
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认证杯数学中国数学建模网络挑战赛2017年C，不行啊
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2017认证杯数学建模c题题目，点赞
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2017认证杯数学建模c题题目
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走过看看

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