|
全主元Gauss-Jordan消元法
, y9 e4 C% M3 \$ f2 l 5 Z! e4 m- c4 x
" J) \# p. J7 L& T; }, f
. J9 C+ k5 }; m! G* m# e( s 0 y/ v# t$ `! \) a9 \% P4 ?# o" V
( l; j* P6 h: u
# P7 E2 q; @6 n5 ]) f
# j" N4 V6 @/ z1 I- m0 d# G3 Y $ h& U7 w9 D) g2 Z! P
- d( B$ o& r3 C- F
; ^$ T. }* f3 k, _4 b Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
: A2 ?- u7 U) t7 N' O) ^4 d ! r- x8 w Y m3 \
' _& g! e1 I: o9 `- M2 Z
' T" i* B' ]8 B5 q5 K4 `
9 L' g+ V6 ? u. W/ \0 Y) W5 o# r
4 ^; S$ N2 W1 P Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
* q5 d' m& T, U0 J* q: i ' i" t0 z. `2 n
$ _8 X1 @5 v" h# ~% E' @
: ]; o& u( m, V3 E; s# L
- B \2 x+ p$ k5 H- x3 K
/ s* b7 N2 y( e1 j9 d 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。: D. m- V: v/ E# a! e! ^6 j8 s+ e0 l
4 Y& X/ l0 U3 l/ ^/ k ) U- L: i) X5 q+ q2 U/ g' c, H" t
$ Z7 ?7 A4 F! K
+ |4 _/ u2 j; U1 S 9 S' I: `) Y# O/ n e% k! y; {# c! f
Code：* v, T3 U+ K$ w# ]. r+ P% H1 x' K6 Y
: ^4 d3 |+ D1 d9 Y/ W
3 g) P; ^/ O3 |+ U/ l6 I( g' q
0 q5 B0 M3 ^9 D$ b( u2 ?
4 I% a/ z6 x( k- A! C
* e) l; e) s# J ; N9 k+ F8 X5 z( r+ z2 ]+ g
2 v* R# ?; }* F& D7 s
#include <blitz/array.h>4 F; F0 h7 F5 L! B0 q% j
0 A8 m9 J9 p W9 b4 |2 y% g" I9 }
) h3 N* G5 m8 I/ J/ T
2 b+ l2 D2 ^. S 9 a+ }: s! ~: l. H! Z- j
#include <cstdlib>: n# H a) t% k: ]
% p6 K$ N) s% B a+ Y% E3 n Q/ ^2 r' V9 F
8 B6 }- w. _+ V2 [& J4 p7 H ( e' ^# F Y. ]( H4 A1 y
#include <algorithm> P3 e% M+ i) H
' M7 ^8 a3 ]0 H% k
; L" i' a+ Q% g% a y, w6 ` 0 _3 `$ c( x# Q3 L4 s
6 |; j' I4 B5 N- O5 X
#include <vector>
+ d% l1 S" T$ t% g3 _7 ~$ H' Q2 U0 o3 K" J, } D" K
V( s2 H; b2 z0 c! B2 f; v3 y
% r( f# q7 A" U a0 H* S# o
6 c# b) ~+ ]. d) {: ]2 ?( j V) y using namespace blitz;- n* q" K' }6 a" O% C$ ]/ ^
3 \" _/ _3 I8 I( S$ n0 W( M. i
. b/ Z2 i5 i. T; ~ * u' R6 U B/ s, R8 O
7 j# X: N. k u. j" Z
* f3 j9 Z' s: f7 u' T$ k% k5 J
5 K/ P5 B8 O) k L( d 6 w& T% i; A# G
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)3 P9 S- w9 g, {4 H) k" h
2 [$ W) _/ `4 @1 Q6 C# m7 K. `1 y5 N/ Z) w
- O% ?! t. O; |- o7 i : W+ G0 d! A4 a$ O' s5 H$ N' p
{" j# T" Z s- M; |6 e/ k
1 H" C |% R* H7 b; O
/ y" V b8 X# }2 m2 k. y ; C5 \7 h3 O/ ?) ]. p4 a A* t% ~
5 ?5 o' v$ G3 u# t/ y: f$ Q int n = A.rows(), m = b.cols();% R9 m. S$ f9 Y6 y N7 m+ p
' ?/ f+ C2 D5 i# Q
. B5 ^5 J" P% D: E9 B4 l5 Q8 u4 F 4 M. f" K1 Y* d4 I: c
- R& {* `: ~% I8 |: p
int irow, icol;7 z( R* _' w, j* L
7 K" g5 G8 j% I; T% d* a2 ^
. S1 r6 U. `( m; F! Q0 q {7 q . T5 V" h. A4 q6 K- A
/ v% y1 z8 S8 e i8 S# P vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);% k0 j6 E8 ?+ L( C) _
) Y1 `( j/ h. @9 s( ]/ j- z7 c' Q. P* A! W( L' Q* I
1 {7 v: r, t" o, \, b" q, S0 u
1 l0 D) k: U8 v- T3 u; {) i, `, c
0 L7 |- V# [; X; Z9 [3 J, X
4 g+ R* s7 B- B: J$ l9 L% K" H s/ l* {- Z2 e* }& [5 e" m$ o' g
for (int j=0; j<n; ++j): J. \0 i* H& E$ D/ x6 H
+ c5 q6 ^: j, `0 N+ n. l7 \' N/ C8 o. E9 F/ g! L
- K$ N2 d5 d' V$ z# j+ U5 B
' E: A7 `- l6 T! \( V
piv.at(j) = 0;/ s5 ~, q1 q" A
5 Z" V2 G' l4 v; P2 @
+ q+ |; M9 s! h% I4 m/ o9 \3 v! L
2 c5 E1 p0 I0 Q7 m# x( M- g7 R8 {
( M/ O. t$ S% n 0 Q/ I* j+ R7 L' Z; r5 A
* B- m3 ], r5 @+ d5 V+ v0 R. {, R, w+ |* y
$ }' _! w& K7 D8 p- l: u
; ^) R9 I0 ]7 u. x- B ! M" F7 p1 w% }1 e! F
//寻找绝对值最大的元素作为主元
, c2 g9 f, G/ I* z- T
( u& T" `& c( f) O. l* D" u+ z; J* s5 ] C4 r- S6 t/ B
$ P$ x" `. q. _. }% v A2 y
% B8 V5 f9 x1 A
for (int i=0; i<n; ++i) {2 v3 g3 n$ D k+ z$ D; \) @0 i
2 ]1 W# J! y- n+ ^
6 U0 @# f/ o1 f: o% K' V% F8 h0 \
# ~ V/ T# d) ~ 8 L# m1 t3 [5 e$ ^) M
double big = 0.0;) S( Q) ?2 a6 }, x* y# k
+ p2 o4 g5 z" f
, X( O9 ~) _# d1 e; s2 `" l ( @3 n7 o# p* X/ c9 O- b- D/ c6 g; _
$ E" A: c: v% _$ B5 \6 I2 \% n
3 c/ V5 |. j- o* \
7 n6 S) f6 S% l" }
8 S* H" Q$ M# A @4 b' p P for (int j=0; j<n; ++j)
0 k# n) ^$ J5 g- ?0 w% c
/ A' M" J* \* b7 `" [& ]6 }/ `0 b) z) B9 `% C4 Y
7 t% D* \, R8 E" i1 H- _6 G& h: x
! G+ D# w: B. S3 t if (piv.at(j) != 1)
) Y( {: Q! Z7 m6 }
: T# _; e! s) A
+ N; t4 {' J" m8 V8 {# B ( t0 o2 D# X6 K C, ^
7 ?4 r/ F" t; X for (int k=0; k<n; ++k) {! R- O) ^5 w4 S; C7 T
; r4 P! o: u- @2 d+ Z2 U% ^
4 K- P! _9 m# k: b6 d5 d5 W
& \, ?7 N, g. f% ~ ! }' N! k- x4 E: y2 M. U3 a. o
if (piv.at(k) == 0) {9 k" p0 a& T0 d' ?& t
5 x7 m" O. N K3 i% X9 x; o( `
, Z5 l( y; ^2 e, n( F
, ?% ]/ Q' _$ l! q. X ?3 [ P% E+ r
if (abs(A(j, k)) >= big) {4 d; a7 f3 e8 q5 y
5 r' b! r) M7 G: L$ \- D
" O- M7 L# F" }, R
: j' x F1 G. [5 R+ G2 G/ E
4 @9 G+ a- h0 T8 u) F2 v$ ~ big = abs(A(j, k));9 y8 m f/ ~ ~8 ~4 m
! D* ^9 Z( M! g! T! Y% A1 t; v) H/ |( w8 Z" V3 G* I
- e/ O r( C1 D- w9 O R. ] 8 x2 x8 u+ X: M! B5 `
irow = j;
, p6 T, Z# X! r8 X- Z
/ q a: s5 O* n* ~$ I) D Q
L$ e: q, X& G7 \ ' { ]" ~) C/ Y" ? O
" R2 K% w) @' ~/ b' S, b icol = k;% V+ \2 l2 j* i; n/ P; q
5 f& {! `) ~( q7 k/ g
6 S' S9 y5 A1 I) N( |4 U
1 W5 O6 a( D* P8 G7 B0 A
2 G4 x. Z; _* i+ q8 W) a; k2 w! p if (irow == icol) break;
0 h! b B5 q6 _3 j
% `/ C& ]# U" ^
1 A4 b' p3 d5 o) Q" S4 ] % {- l4 ^3 k- |$ t& ~! ^
! }* W! t9 `: ?9 B) l# W5 W }
! R+ c+ }! R4 T
3 R: X5 H* V! [/ x$ u# d0 ?9 a+ E- c: |+ H# D* i+ H2 W' ^ C7 G0 |
" F" ~8 ]( ?% O m: o+ |" Z 0 d4 }/ ]" f; N4 W- Q
}! h7 z3 v' ^# v$ ~% |7 n5 _6 `, h
# B7 j+ {; w, O4 u) K5 ~0 U* ~
0 s" s% J" Z6 L, ~# B$ t
& _4 o* y. ?" e7 `9 H9 }+ Q
, U) t! A2 h9 f# B$ i8 W. j }
! [$ b. ?, A/ O: X
6 V7 r/ g" ?9 W! Y7 b8 c9 p. L6 k+ k4 P& p* b, ?: w. {6 t3 X
' M- Q+ S7 g0 O
5 E6 N, h4 m5 D) z( O. q; T E
, Q# N8 q: `- u0 G
' d* [ n+ G, j% _6 @ , P9 O- b! O* l3 ~
++piv.at(icol);6 D9 t" u6 ]6 h1 p7 u* [
( o: l l0 A X# y
6 C) ~/ N) x7 y9 R' P2 U' n2 w J ) i. b) h! H- c( U+ e
7 n6 R% r0 d% a* w- P 6 F' R! S7 h6 A
$ ?0 o, m+ |/ U7 V
) j. A2 X K _* o5 |
' f f5 \8 K6 P; H/ H0 z4 \ 4 ~$ `% B/ E$ }" e7 F3 U# b
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，* h4 r1 Y; r# w/ t) `8 N
* c* y0 Z/ ~8 Y
) B; x3 M _( y8 x ! i) c0 k$ R! S- x* J% c, V
& [9 z& J1 o0 U z! ?! i3 Y4 _- i8 F //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， $ F& s, K" R* {* p; ^0 b8 D
0 C' |9 z K0 Q% k$ }# |5 Z
" P! s: `1 z, Y3 N ' l' X- [% ~7 Y8 L, v! k
; X& i% _+ Q, ]1 a, ^* s
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。! r( w+ h1 g# P& u& {/ D& w
+ _2 C7 V1 Q9 _' v' b' V9 M
4 T& _9 `0 h' ?1 M( z* l4 b' w
) {7 K" D0 L4 N( t' y3 m8 _ ' S: V2 S G3 G) x9 U2 f
if (irow != icol) {
& E8 A$ l8 k7 V0 ]0 i7 W9 {! I1 _1 d; a9 i& `1 C* x4 i- V9 `% h9 x
: `' R. H. k8 A! S7 A
* y; Q( Q# k* ?; O9 }% [' s& X
3 C& ^; f9 P& U4 o for (int l=0; l<n; ++l)
9 Y* u' K N5 k! S2 a! C% f; W
% P/ [4 B b1 k( d+ E8 I* |5 A% _( T5 y. J _% I, {
3 }# ]# z, K+ R/ L+ ?
3 d6 S8 u9 T5 E
swap(A(irow, l), A(icol, l));4 t8 O. j: x) q' t* @
2 o. o& b4 Z) |2 b |! |
: L( n/ f3 l+ [$ r8 F + C/ g5 A- U) J9 B( t& F R+ @* W
! A$ |9 P! F6 Q3 M: C! f8 S( R : f- m2 U0 `: L
6 p4 I. \, c6 k0 ~( g
1 e$ R3 o8 t2 t1 q, b& x for (int l=0; l<m; ++l)# Q; H7 A R; ^$ }. d
6 \/ I. S' K/ G
& l- a% `! f6 {: W& [ 4 i# b$ L5 P2 h; H& ~1 l" a
! |) @; J; ] t' _% N2 O swap(b(irow, l), b(icol, l));" o& `6 }: m; z- ]7 t9 R4 F" c
( e. I3 l% K$ s1 E3 z6 W' q
3 P* o5 Y. E3 M# R* ]% i8 ]
" x. d* D; ]& ~/ e; ~4 l
5 }3 {( ` Q* ~6 g6 @; E6 y }9 I5 M1 k( o: U5 ]# l7 ~3 @; s1 }
7 o2 t0 \; `0 W
" W0 u0 J3 p I7 \- `
- X1 ]. `& A: u
1 U( k" `0 X, E& p- h' |5 c
; K3 W) I$ h) o2 v% k4 `
% b/ i9 f1 f8 k, U
% e2 s# z) Y! I6 f% ^3 L indexrow.at(i) = irow;/ \ |: Z8 `5 j! Z+ G/ X
& D5 H: f6 }4 j. m! x* k) d; \
/ q( W8 X& \" T/ q# C * J6 g0 c2 K0 G$ `& G4 P
9 }( X# \" |! a1 M# z
indexcol.at(i) = icol;0 Z, }* ~- u% A" r2 R7 Y
- a5 s6 f$ @9 \& t1 d" V$ K a
# g* l* W/ ] y
, s1 B- W) L! [7 J0 e5 h8 \8 c 3 z( C+ z. v+ `6 i# ]' z5 Q% s1 L
/ R- {* Y2 L) x% H
5 j1 K! J3 K0 x" d9 w) m' g4 m9 a* Q) C- j
% T3 q1 N f) y
+ K3 Y# m' ], M try {+ X' _8 L9 M& g+ m: Y3 e m2 v
6 W' B0 |" i2 i9 r
: N0 n! t/ \& `6 ~* G9 E
! n- Z7 W# p* k$ @/ g! I 1 l6 W2 E' `! o8 @+ n
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
J, w: S8 L- c5 U0 e! N- h" Z1 l7 F# ]/ e4 G
; C8 G1 F1 ?& G+ u+ X+ t
/ D6 z" L3 }& E8 m
& F5 d' {. s! h9 @
' g. h A$ N0 \2 U" C. o6 ]5 d7 l
4 C. ^$ L2 K8 [1 h: A/ [4 O ) s ?9 w& k5 S/ I4 W$ L& s- J
for (int l=0; l<n; ++l)
/ v( F6 H7 |- i5 P* P0 n# n
2 y2 k- Q: u" ~4 S
; |+ v) S! X ^' \' H
& v& o! x, H) b " [! y2 m4 N1 E
A(icol, l) *= pivinv;8 S! y/ @4 u+ ]8 [- g
1 u3 H+ X k8 ~) {- Y
% F- W1 ]" h& `5 ^4 } " @+ J) E/ L5 Q# X1 H% ^
2 p9 h3 X' D6 ?! ^' | for (int l=0; l<m; ++l)) r0 a$ `$ D# b, s0 }2 F z j
3 `/ q9 F9 t# g
" w' S/ X2 G1 D* u) S5 B
2 Z1 m0 |! H" d, V6 X d- z+ I. f
' T8 y; M$ A# ]& l1 d" o; ^ b(icol, l) *= pivinv;* ^1 a" f% k4 o
, f9 K! v$ ^+ Y) t
0 \: s8 x$ m. W; q- P3 d7 N
1 [* v6 o/ }4 b6 n( ]+ L* o+ w
9 E- L* C4 T7 [
4 R- Y$ `9 u: ?; v5 d* q
2 E i, f* U/ j& I6 r( a7 ~
2 C9 g- o1 ?( H //进行行约化9 E1 X* m! q5 m* P) B% D& s
; M4 t2 q: K3 l) M9 i* X- T& W# X3 _- \" s% H
9 R9 K0 |( S$ j6 b4 D0 H7 o4 |8 c ) s4 ^1 U% K6 T5 J2 C; J
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
/ E; G8 T" f) V' C" G/ U/ b Z) D6 W: p/ P, {( q4 {
) ]* e: p% w8 u- D5 G4 f6 Z: e
* I# K' e0 y( I8 t1 q
6 K) `: Z9 s& d
if (ll != icol) {
7 m, @& G+ e+ k. [, P: O$ y* A+ g8 l; C" F
]3 S4 i) W. Q- ~& \
. j" W3 @3 v: d" n7 R8 a" P4 d 7 R/ i1 b- ~! p
double dum = A(ll, icol);+ a, U1 E# n0 }
( k5 |3 D$ _' n. b2 f' i* J7 S, t' G1 X& X8 Z
% V* Y2 f' d; N5 o; ^4 V7 \ , {7 W( [: i* W, `4 v% C3 x
( z* F/ ~6 Q! b, x& Z! [$ h; { 7 X& B& q! o+ W A& W
. P0 y3 k) K' `* P' Y1 d for (int l=0; l<n; ++l)* b; m: x/ F! B# M. T
$ S3 X8 D- b8 Y6 P9 {
2 i) [; B% }5 Y0 i8 E! T1 f
( w0 ?- ]( @9 O* t% ^ 7 m0 P/ |* C4 j3 R! j# w& ]
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
0 r! i1 i! x& i! l* X- q) [* L; w5 i5 i/ |- U6 C. @
& B4 {8 ~ [* z ]+ } & g3 `) ^- L# h
# f: B4 T5 L3 _+ t
for (int l=0; l<m; ++l)& M9 ?8 S" l' c7 E' j7 l( H* J
. ~6 z! {2 ^$ Z7 k
" o% h1 E; E- e f. p/ v) t. S) x
& |( ~7 V" q" n& J7 I' d) c4 k
/ k$ }7 c2 F$ J0 t+ {1 y/ D b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
# [7 V$ L: v' G4 ~
( `! e+ q! j- v6 Z3 W4 c2 _' K
. R" i. c$ _$ z! I
* B w% h; f( g& j8 H
% `: [$ X) Y5 A' @9 Z }
/ I) Q2 z7 [! p0 X6 Z6 e' J5 R+ U# x2 A! C
( J4 L! B4 E' y& k# ^4 a- W3 e : B6 B8 U- H4 G/ t
* G& Y" T8 X4 n- w% p) m8 x$ X
}% h2 O; |) L. ]0 g
* k( L3 i4 J% A: [- l
8 Q, [# Y) n2 T* F. v7 w) L
. I) d( z3 k9 V7 d- J6 h- a& S - k6 b j% B' U0 a# w
catch (...) {
, c+ j) W" o* u; V4 D1 j( d
) l8 m, B6 D4 }1 i! a+ o2 z7 M( c2 X: E3 k8 F& i
( R8 s) e! z v4 o
: F( g6 t! w1 U3 G: A. p1 N1 ? cerr << "Singular Matrix";! o# H8 `' B( D) H
1 {3 _% Q0 s% Y3 S+ G6 r2 u8 j% l* I, G; W8 z( F
0 O' j; b6 N# N+ H* N# K. ] w ( U% c; p1 @' |; Y, |
}
' z7 V; g' `& D5 S
) m* x5 p; l4 t4 V' ^6 c4 F
* _5 ]1 A- e$ @) c4 A $ Y! @& S' m# Q3 ^4 S
/ ] W5 d6 ?+ L& m
}. r' X V5 s2 J7 m0 ^5 U# S
I8 _" N- I' f- T0 L' L
8 t+ W1 q# S0 A: y* P: g8 m
; Y2 ~5 G+ s/ L7 ~ 5 T* E0 C6 z7 y4 C \
}
* |+ h! u, T& P9 [0 V+ h* G! G" S, n/ G
+ S5 G) N6 h3 t+ X. U6 m: T
: m. \4 g' e" w& T! I $ e. c a U+ K4 ~4 J
: x/ ^+ l9 l2 N5 Y
+ a/ E2 e! K6 U k! g/ V0 Y
" a3 J5 `) b! u! {8 M7 f int main() t/ ]: s* x* H7 ^) I1 _- E9 h
) b( z- B( H S f5 S
) H% A C0 C" [! b8 D/ u; R2 n
/ B# V; f3 X4 Z) i
. l( _ _! ?/ [' `1 [# H9 X {
, C' q p( p3 f. F
& g0 B2 c) N0 R% m0 q: t5 Q3 N( @
, R7 v. z" x, ?& f
9 g* M! ~( e! K! l //测试矩阵# b6 d0 _6 X: j9 a* C+ a
# l0 I3 X" v' v4 [. ~, B* ^7 c
; ~, n+ B1 s" r6 A# Y/ U
/ ]) ^7 N/ M% P- _) ^ ! h8 [$ Y* I1 f' B% ?- C, g
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
# B( Z0 k7 J2 D" M0 k/ M3 l0 |5 k7 E& q7 ~ @2 A1 q
- g2 n5 D) v f4 v4 r* e, R4 O
& S9 R: N: j- F) U2 o8 n3 \ 1 p% Q" C8 O/ a% V& |5 E
A = 10,-19,-2,3 @9 Q- ]6 K& R! a* g" g- `3 K! A& `
. | q5 v' Z7 c/ H
7 g) j% e1 m- Q8 w9 `: e : S7 }! `3 d+ [/ m5 B: V# [# `; b! v
; ?4 T) ^; v0 a
-20, 40, 1,; M) ?0 @9 Z, Z
! b' U- O" y7 a+ d
' g% Q1 r" v) e: z" X 4 A; B6 Z8 C( T% H
: \& W) t( E; L, A
1, 4, 5;% m6 e! N+ Y6 K6 w1 Q
$ Y6 F3 K" Q4 K% ^; @, I
" a% [2 Z6 l/ N x# p( j% Z% X! r
& S' w/ w! u8 g5 o& s( n# q/ Y w! \3 ~( u: P# x4 {7 j
! L N# m# z, X3 s- }
/ w# E/ ~7 i# C( U* L" Q0 n
% ~: k3 J# g5 c. T- Y+ Y9 e b = 3,! t9 J* b3 `" T8 N
7 A& U1 s. \8 Y+ b0 ^6 ^: j7 ]' |% A+ _# ^; Y& X8 Y9 H8 j5 c
+ c8 v! h% M# }0 q* L; s
" |% g D; ]/ G( Y- c5 P2 j 4,
; B+ a8 O2 t! o- P! O# p: b2 _$ t( K- [) h
9 l) l0 w& r4 j4 A4 _8 {+ p2 {- g7 w, h H
" j" L# ]; Z' J/ f) u2 J
5 b/ D j4 u; Y7 [9 z3 p 5;
$ c% V2 Y( c3 r) \
}- A1 f. V' \* W$ t/ f; A/ N' p, d9 L# U) V! J; R! \6 ^9 _9 y
! B" ]9 b6 ^- x
( e' B) j7 S: z
, w R/ I& Z- E7 P
3 s2 V2 a& Y( k, [5 R& ~2 O
9 k7 @$ T# G9 @; E9 o+ t; o; P0 m : B: O3 h3 b7 B3 w( x$ `( z2 }0 e
4 F! B" k/ a3 x) k# s+ L* h Gauss_Jordan(A, b);! r- m3 R$ L/ {$ W
0 L8 U" _3 u- V# r( [) W2 n
- e/ J# ^) D2 X; q5 \9 E
! |5 e k: T, ]: _( p& }9 H
; L. M% l( F# r* m% r ( q( [. u; k% g( f
" ]1 S. Z1 C, O+ u' h' Y! ?0 t, J7 L) [+ f) G5 h) s* E
# H" T1 w* z& O2 \! i8 k/ E
! ]2 s( u9 u# ~: X) M; f* E cout << "Solution = " << b <<endl;
4 `3 V3 C2 p1 k
% B% R# ^+ o. ~- `9 V
. m8 M) v3 L) m$ j # S9 l8 N" }* X/ j5 p8 }
9 Q9 m9 @' J9 H T
}6 O1 h8 W( V/ q
- i, G) `3 G) H% q5 J
6 K8 n J ?% j
U; i6 A# F5 t# j5 J* G ! F; D/ v9 A: A2 \4 W S, @1 @
+ n. v W& @7 b! B) G2 K
! _1 r' ?7 k% Y 9 z) N- l* n' Q$ I" @3 ^
Result：
4 }( |3 h* Q/ W6 ^% U
7 J4 f) s$ a! i# b0 b% a
1 S3 ?# Y& @7 R A( C: t( }* y ! Z' J5 T! ^; R* o1 m* m( z$ \% H( K8 n
% i# |3 g0 A) S4 b& {* ~# E
) _. b7 T& G* q' P
$ e6 M3 U3 Z: I Q$ t: t \ 3 d6 }; ]' b8 u, `6 H& [+ f4 ]
Solution = 3 x 1" j1 x; O% J0 I ~$ @, I9 C
% w& Q1 s! I! Q& T+ M
+ Q1 k, k) H: C+ s1 M! i
5 V! V& |3 E5 X ~
# s! o# X0 @9 l; O [ 4.416371 D; J7 |+ P N- V; L+ l
) r+ q4 I9 ^7 n1 k& ~$ h; @
- j( g2 `- z0 F; ^
( P) a; B" Y" C9 [( m
/ w* a) H; U$ @& H4 \; R( _ 2.352312 z$ u" p; y3 ?. l
! O$ w9 Z) g A4 _9 F/ h( g3 n3 ^: ~& n& E5 e
0 {1 c3 R9 ?- V" N) T, o
% y$ u3 c) U3 G! l4 C -1.76512 ]
+ R& v& k/ ]$ m; Q' k# M4 T; s6 O. j, m: A1 ]/ h0 V, ]
* a% B- V. d& S. [
! c, G- d* H1 J! O4 s2 H2 `$ z
7 m* n4 \* H, ?
" }" P; R1 V% J$ h, s1 k
% j8 Y, m5 U. ] f, Q. t8 M$ @
: [' h+ i. K" a1 L7 \$ ]( G: |
. o7 A1 P8 h% X- A. Q4 N
- M& R$ {5 `# r% ?2 }! q R
* t# e9 o7 o. e 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
. V, s# Z1 `5 |% O% j0 E l " X4 c) z! I2 V4 S9 y4 |3 e2 O
' `# E" a$ W' w8 ^, J1 m% j& z : n3 S: ?( C/ w" t$ i, C- L
$ ]+ V' @' s1 C9 ~4 q- ~( U" ~6 \' C
+ ^" K& n. r' G) Z4 ?' J 8 c1 `0 H; Q. k
2 j+ P2 N( X& D$ K3 v! @ K$ H ; z# V7 ]. ]6 U2 \/ Z
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
* s9 O. {2 R& p! ^, c8 o. S6 f* \. d 6 i; f1 T* R& q/ o* r/ g
- b; S% N; G8 ?/ o6 P : F: b4 N t/ s7 @ |+ p, c( k1 _+ n
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-29 10:34
