MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

" m) S+ o7 _) o1 y% I% ^: m' a表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
  A; l. I' Z# k! s. k: K
# Z/ W/ \+ o' [6 A. H0 _根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

, X, I) ]* C0 r2 S) L& ]& ]

因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
  r: j9 z) F+ f: @: p% i
3 X6 n1 e2 ]+ u8 N9 l                                                                        y'=a+b*x'
0 s: w) J: r. s- _! W
, J, }& N: }) i  ]! `& Y- ?9 `下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：


# Y1 V1 p1 t8 T2 F, b
函数简要回顾：
! q4 U; r5 {! u6 L+ v5 Y
' c0 e. s& q  Y2 b) l① zeros

zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
$ X* Y4 b7 h  V8 Y+ Z4 {
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
6 O7 p* s! _4 J& D% {! G
② Sum
" h2 J) `% x, I+ I! w, [5 q  U


sum(m)                       列求和      
5 l' h$ [. K1 I7 Q0 \/ y' q
1 u4 B! Y# |; j/ I: C5 gsum(m,2)                    行求和      

zeros(x(:1))                 矩阵求和   
$ K" M' l& U3 ]! t& y% M
* N* C0 q$ O0 D* p" Q③ inv

4 x4 w6 z. Q! t. {2 L求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
' l! J/ G) M, P, r+ q% {* _* E2 c( C
! S4 t  W" R: B4 M  B