MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
& C# i" V  v$ q! V& K6 k/ F9 [# b
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
4 y1 j) ]3 S( Q7 I+ [
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

1 ]1 G3 P( m6 k" U
% ~- h0 S. V' b6 e- ^
- |) g5 K/ t% L2 _& C) i8 Z因为Logistic曲线模型的基本形式为
# {6 B3 F$ I! h5 f, E
                                                y=1/（a+b*e^-t）

+ n, i$ F- h, B1 O* F/ w2 W所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
0 _; u( X! q( J( p9 h5 r# \! e
                                                                        y'=a+b*x'
, W, r6 S- B& k7 h( L8 y& E
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
2 l# n# j' \% u7 N
( N0 U' f# E3 v+ L

; S1 L+ x# a$ Y函数简要回顾：

① zeros

2 T, l/ T) R$ V" T7 ?; {2 Fzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
7 V  A; R* h* I2 G$ u* Y" |2 o) T
5 ?9 k$ b; v, T6 M9 m2 {2 F0 \zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

: V- T/ n$ z1 I/ I1 X* S. i+ fzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

② Sum
* g- n. T! x+ f5 n
' Y! ~" e6 a& Z* _! g0 U* t
- o- p. a7 w" |9 ^: n  K
sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      
: \" V5 c6 Y- W( b
7 L3 P$ L& m( s; J( d6 `zeros(x(:1))                 矩阵求和   

$ l- W! I2 f* ]5 m+ C6 c: R③ inv
. M3 P* |& O) ]3 w( E* {- ~& O
8 H) _0 X' m+ s0 H& @求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

5 d2 r4 u/ n" r$ E4 E