MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

6 l' z- L5 r. ]2 P2 q( K8 N- t表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
+ I) e5 I7 E- n2 T: \6 W2 u- t- Q
# V5 ~# P1 F. p3 i& I' B根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
- G" w& t& B0 P1 y! m. B
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

: h) N# Q" s4 R% A7 {) g0 J1 s

' [( f6 q- V( N& a& L- B因为Logistic曲线模型的基本形式为
2 [8 ~" O" Y& @- ?5 |$ D0 ?
2 k5 S  E7 z$ u5 ~                                                y=1/（a+b*e^-t）

所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
+ R: b. Q3 S% a; H0 L2 B4 L1 [) K
                                                                        y'=a+b*x'

4 k, g# |2 V- @$ W, _4 p8 C& G下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
$ U: @! R0 b0 ]4 G6 b
+ d$ B4 O2 ~4 l' ?& V3 @  Z
' Q! n4 Q0 @6 m+ I$ y$ l6 {
函数简要回顾：
7 s0 u4 [2 S+ U- s; h  L% S7 s
① zeros
. O! _5 g* L" X7 @
# b7 S. E: w& K2 [zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
$ D* O7 j, D! V  n
6 w* ~; _) w: n* @7 mzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
0 x9 J( m5 |6 p. @. M2 F4 k( F/ F
7 ^0 `" M8 t( `* g' s- yzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
3 a3 c& R' b7 T; B" \% Z
. J% n' G- C6 z# h) P% Y3 X② Sum


; a& x) Q; d* x- v2 ~" d
6 h# a" d( F  z/ m4 vsum(m)                       列求和      
& ~: A) s( s9 _; X
sum(m,2)                    行求和      
! N6 e+ \: |1 X) M4 f
/ U8 B9 {/ Z' A  [8 D6 Wzeros(x(:1))                 矩阵求和   

" j, Q6 [  r% b: a! ?; ~③ inv
2 p$ N, m- y  V8 I$ r1 Y
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
4 W& b$ x/ Z8 ^- d! R8 x
* e7 O; B( H2 x3 d( k5 M
  G0 A' c6 G: ?% R' w& m" G