数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题

6 s, }2 [( y5 {3 k% f# i- X学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了

& Y" |1 |0 u8 y- W. `8 t人口问题

& R0 r; a4 R9 l# m( ]在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
6 C( D; d  _% V6 }' ~根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
! o1 G9 u. U+ @& E/ T2 p7 l3 S
! J! l8 f& |3 g& d8 Q9 X( l& f' `建立数学模型分析下列问题：

（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
4 r" r! k$ o% n3 _# B" z& @$ B（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
0 M' [  f+ T9 m, ?& \0 @  C3 _' ^（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
8 w; P+ W7 y/ d& d2 m  \8 _3 \- X+ }6 {（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。

拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
# q7 K* J! m# S" m7 V
; N" e  Y3 H' g2 U6 }人口预测模型
5 G: r, y1 A+ e( Y& R
先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。
4 q, H% ~$ M/ c
灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧



3 y" N$ ^) A0 _
上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
; @" }/ X0 a2 v" U. b
. f. y/ K2 F  Aclc,clear;  
syms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
: D. p+ d% y) i' kfor i=1n-1)  
0 P  O) G1 h; G" g$ S4 {    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
: q6 y" R: u+ H6 h7 j+ L* Q%计算待定参数的值  
. D8 b( D4 J+ p1 s" LD=A;D(1)=[];  
D=D';  
! j  J+ b# F& k3 H4 a, c; BE=[-C;ones(1,n-1)];  
c=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
a=c(1);b=c(2);  
%预测后续数据  
F=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
8 s; j4 \9 G+ e+ r. }    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
! J' l8 Y4 D+ ~: e3 p! B7 DG=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
0 N# u) h! f" @2 _$ Uend  
$ p% |% b9 p: ]t1=2012:2017;  
+ }7 Z$ J, n% F8 V4 D& x+ S; Wt2=2012:2022;  %多10组数据  
% s7 A- e- t3 ^# h( a3 U, fG
h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

1 f( h/ g8 h' J6 k这是Excel里面的人口数据
' T4 Z5 T1 H# Q8 H7 w
最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
- i9 ~' O8 l! l" N$ }$ ?

9 w- i  `9 E- X6 F. M# ?. Llogistic模型
( Z2 ^$ C  N- W+ }
前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。
* ~6 X5 W0 s; T2 s
% B* ]" i- B* H  n( f2 Y% G; H  F
clear  
clc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
4 P) D% x+ u* t9 r" c8 u* X) s) E% 线性化处理  
for t = 1:21,   
   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
end  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
c=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
( v: N/ Y1 M2 K% LB=inv(X'*X)*X'*y'  
& f8 w7 b7 _; E+ @( F1 _% jfor i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
0 h! r1 B3 ~, H- W% z& g! `% 计算离差  
' n6 @% A8 R' [# J/ r2 Q) A! ~5 \    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
3 E5 z. s6 K/ _1 j, t" p% 计算误差      
    w(i)=z(i)-y(i);  
* f" _6 a! ^$ {6 B4 a) pend  
2 J+ R+ G+ p& \, Y# ]+ \% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
: {7 C$ ^$ n8 PQ=w*w';  
% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
4 B3 E# q4 I( N* J; N$ \2 l, HF=28*U/Q  
: t9 `& B+ k/ g' Q; a% 计算非线性回归模型的拟合值
4 K2 ]7 R9 Z8 Cfor j=1:21,  
6 e! m. V+ V. A. \9 o4 i    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
+ w* s% v0 g& O$ H# ?, rhold on
6 H- y$ d6 d7 g8 q7 q2 A# ?plot(T,p);

最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧



5 n9 o9 p& \, l: m3 j% `" R! U# W
: d4 X+ C2 G( q