差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
  n# Y5 s$ x0 t9 a
. b) b6 ~; |$ I$ \3 z, M8 b" o9 D% L例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。

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9 v5 p4 j  i4 {& w; T& O" \0 L


5 {+ W6 ~  ~. d( y& K
# U7 W- e3 Z$ Q# V0 I从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

; d  H! m# P3 i# ^ y0=[11 12 13 15 16]';
7 d* W/ b- }3 e( `! s3 W0 j: I! Sy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
4 ]! t- z0 e3 V$ f6 o+ k' \4 i6 Dz=x\y
* b1 q' h( W; o: D# T
& v7 p; X4 K/ Y  I
: d$ y7 V8 m+ Q6 a, x" ?
& @; I5 |5 G; {. {
$ ~6 q9 h2 }; Z- U; t. K
y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y

9 ^& J9 B* K4 ?% K


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