在利用差分方程建模研究实际问题时,常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响,从而用到相应的概率统计知识。
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例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。, G" I: J' P% n; z4 x
9 p' g2 s' w1 B) Y ( ] y* M5 B- k/ Z% G
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5 m! b/ T- k8 _ M6 ^8 d1 ?4 y1 U; x; W
从表中可以看出,该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势,而在同一年中 销售量先增后减,第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况,根据本例中数据的特征,可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式,分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如,如认为第一季度的销售量大体按线性增 长,可设销售量 ,由- ~" ^' b* x& R) E; m
, x. ~. X0 \. U, P. Tx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y r) c3 R" h7 t+ y
! F0 x) {' N. q
求得a = z(1) = 1.3 ,b = z(2) = 9.5。 ![]()
最小。编写 Matlab 程序如下: # k; e, v/ r* p% ~; t/ M0 o
y0=[11 12 13 15 16]';
8 {4 m [0 Y" w- O6 J: p: |! Z& w2 by=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
, D/ p. O8 p0 e" U( b8 mz=x\y
$ y8 X/ ?3 n2 {( l2 x7 e
: c" E6 w7 M( P' w % v1 ^! \! v! q u- A( s2 M7 Z
9 i' z3 X% o% W. U! |' w " r* g) o- \! `0 L8 A J
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y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
3 U. z" J) v) E7 {7 t& zy=y0(9:20);
9 I5 e8 g) _9 N$ z& l1 F* nx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];! H& R3 ?! h3 P2 U- b: S9 _
z=x\y / P7 q3 ^3 f' N2 }) w+ J6 M
% O* J9 f: V) o$ R![]()
* K1 |& m% \# {# f, K9 I# U" F, x" _; [9 ?/ _; `# `7 ]
5 Y- f |1 [; Y& d% O6 ?4 G6 K" {————————————————
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