差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
/ \" ?- I+ [% Y+ G! p$ M; z9 |
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。

9 p' g2 s' w1 B) Y

+ Z# `! [) K, o
6 d7 ~2 ?" m; @+ z3 P3 j

从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

, x. ~. X0 \. U, P. Tx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
8 {4 m  [0 Y" w- O6 J: p: |! Z& w2 by=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
, D/ p. O8 p0 e" U( b8 mz=x\y
$ y8 X/ ?3 n2 {( l2 x7 e
: c" E6 w7 M( P' w

9 i' z3 X% o% W. U! |' w

y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
3 U. z" J) v) E7 {7 t& zy=y0(9:20);
9 I5 e8 g) _9 N$ z& l1 F* nx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y

% O* J9 f: V) o$ R
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5 Y- f  |1 [; Y& d% O6 ?4 G6 K" {————————————————
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