差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

3 O) x, f  D, j! v) g, K2 F8 a例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
. s! Z8 r" u1 A( s2 D: y1 ?
( F7 A8 g. {$ m" ^

; N1 h1 n( b4 ^1 z. l. T/ ]
* b4 b1 r1 ?* R  V5 Y
0 ?. l" D$ \1 o, c
9 n! y% ^  T$ ^& ^! w$ i% i从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
& T( _, \; @8 a' H/ |8 ?
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

& z6 H, p! C; ~  \7 f4 f; j9 g

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
+ b7 e# e3 s, uy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y
+ [3 Q, f6 h" Y  }
- `6 _' I. B, b% _& y


, j7 w- D: F; m; \
) O7 Y$ p* B* V% s* G9 vy0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
' B. W8 X( c0 C6 a4 u) q& L- \2 Bx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
# J" `  _" T! M/ a% r5 yz=x\y
' c' P/ k9 e! I2 n/ q" [* J* v* k

3 m% b1 v* y  n0 x
% o7 D/ o! p0 L# _
% b. I+ m8 v" e2 ?$ h3 U3 D————————————————
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