分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   ! O1 Y2 x/ X; V% K' l# J3 ^/ o
2. n=4;
   2 F! D& N4 Z4 ?+ y9 t9 A* }
3. size=2^n;4 ?4 M5 n( c3 X0 c' W( B% |1 m
   
4. amount=0;
   0 I' [& {3 ^\" L. L
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);% i3 t\" g) y& m, F5 U
   
6. board(1:size,1:size)\" y' Z8 V) V4 D1 B9 _7 O& q
   
7. 8 f+ s: v( F$ ]  Z8 ~8 r
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   , E\" X- q- s4 m. Y$ Q2 Y
2. 7 d\" F. ]+ l. ~- f2 ^\" I9 u
   
3. if size==1
   9 ~' R4 b7 x- H$ w: O- l, o
4. return
   6 y2 Z, O5 y- Z2 R. W$ b' S7 d
5. end) E/ \4 H' [8 i) o/ P% ]5 A7 s( K' [$ e
   
6. amount=amount+1;7 w9 r: u) [2 I  U* `0 v
   
7. size=size/2;8 I1 ?8 |- x  @8 J+ S* T
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘( q; p+ z# k5 T, d. ?
   
9. 
   + ]* h% k1 n7 d  Z  r- |6 X! o: c( Z
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    . X2 h6 q& o; Z
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);\" m% r4 {1 y; |( ^6 X\" g
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);0 q5 |4 [( y8 o' M* i9 `\" G
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘' p0 [8 s% q3 J4 k/ ?. F+ A0 w! ]- r* i
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
      P& T9 O6 L0 _+ g/ q  [9 W- W
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    3 j3 J/ \1 p2 K4 n. a! x
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);# R; [/ W# l1 e3 `3 a7 N2 T' o! x4 d
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘: v7 _' y! ?* _0 p) {% ^% ~- `8 R- n
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置5 T0 d7 C$ u7 N% Q
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    ' d/ H2 T% q: O
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    $ K9 x( w6 a* ^1 o/ W0 f
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    ) M2 d4 u; _7 D0 L3 O, V+ R, C
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置\" \% L5 ?2 m- a% c9 k
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);- C2 q9 Q/ a8 L  }7 x) [
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);6 `% _, l8 n; \/ z! \; p$ s\" w
    
25. end
    3 j- F9 l8 s& r7 d
26. - x; G! O\" m8 s6 G) s6 v
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

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