分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   ! _; B. l+ Y1 p' K
2. n=4;
   % M7 ^% t- ?) x\" t* `2 H% F* S0 L& ^
3. size=2^n;5 E& z% Y0 t* ^0 X
   
4. amount=0;
   \" T* h! i  q) p2 r
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   - T& }\" P  L$ ]* m4 c
6. board(1:size,1:size). {8 w* F3 _; V& b2 o5 g
   
7. 
   * W) K: U2 p7 p. b6 Q- Z3 }

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数# }  ^- o: b3 l# u
   
2. 
   & x  @+ ?1 W4 ?5 W: ]0 W
3. if size==1\" W\" n* z9 K- A) c9 P
   
4. return
   / {* s) V; ^# \- Z+ w/ X
5. end
   / V% W- |; K2 V$ X4 c
6. amount=amount+1;' `+ L2 g. W5 y+ z7 V
   
7. size=size/2;
   # u3 F4 f( H, H) l7 Q
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   % C8 r, z, T4 L$ p3 N
9. $ P# s& y- w+ }0 H! _* b; R9 |
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    3 T9 o' H6 }8 Q
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    3 K- F\" c8 g% Q# Z; O
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 k% z. l, t9 P0 M0 T+ H6 R
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    & C\" z/ X5 o; F+ E/ v
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置3 R, r+ H/ F8 |  H
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    7 ^, }1 t! Y& E\" V2 H
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);  f$ @3 H6 g+ ~' m' k
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    / Z( e+ P' T2 z2 \% k# L
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    / }6 ^1 G, f! T& B! r* S. l
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    ( d2 R0 X- l) y' v  D1 d0 j/ |7 c
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);. j. N' Z, L; S- V( |
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘! t  n$ M3 ?( P& p
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    + G0 F: ^* i6 N( p$ X& }
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ! r) z6 K\" f4 Z  b0 ^, M3 m% _
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);  o% V  G) L/ b# Y+ u
    
25. end) @\" C$ U  M/ N3 h1 G, S# r
    
26. . _\" X' U+ n5 r$ j
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。