分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);% ?& V2 A* |! k6 C+ a4 r% o
   
2. n=4;
   ; ~8 a. u- R& @' l$ g/ b/ D. d  q5 d' z
3. size=2^n;8 v9 }5 M) P* {9 g& o
   
4. amount=0;( m7 t6 |9 K! ~* t8 S) l
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   % E9 L! r5 T+ f0 M\" z4 N
6. board(1:size,1:size)5 f# g7 f! ^- Z( q
   
7. 
   ( _: u  G0 l- f  |+ J$ v

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数8 s2 W/ P$ \! H1 o4 t  L5 h( x
   
2. 
   4 W; ^- I  w; H  [$ ]* W5 l
3. if size==1  U, @; D& h+ B) O9 q
   
4. return
   % r9 k( Z6 w6 Q% F
5. end0 M4 n1 Z) O7 x  M) `
   
6. amount=amount+1;3 n! S0 L/ R( G8 H- ?1 \+ S/ g$ t
   
7. size=size/2;; k* g5 ]  i- _3 P2 }  k* _
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   1 y\" U5 E# U. \
9. 
   ; ^3 z7 i. b& H0 s\" s3 r4 C  e4 I
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置& ^% G- x$ W9 a
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
      y9 Y4 g1 u8 e! S9 b
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    1 t( s( i& a5 i) y& i\" B
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    3 A6 X! L0 G+ r8 r\" U
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    5 \* D' m* q# b! \& E
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    : |1 |8 j/ K( q0 l8 M7 s
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);8 ?1 R: }' C$ R
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘* `. o0 G\" H2 ~# Z9 u
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置, P. {  q- {9 A- ^/ K, h
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    + B. ~. \& f5 L* V  D
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);/ P\" p2 w! G0 y5 u2 X
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘+ T6 u\" R- s1 a\" J\" b
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ) `( u$ V4 h\" {8 L\" ?) H
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);; v$ m) u$ t5 ]0 @$ ~3 q
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    + ?& A; Q4 f, v' [9 U/ z, F* `
25. end
    ' z0 y. Z+ @. y. n8 n, v7 N
26. 
    % `+ S8 P/ B# p* j# H; ~4 S
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

$ j& u. h& `2 S/ ]3 }0 g