分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   . P3 z8 o: R6 |! @$ P
2. n=4;
   + l  q8 G6 j& ^5 U/ b0 y. F4 _1 z# u  l
3. size=2^n;
   5 c3 W\" U5 X& I. F( e) G$ e! |* U) ^
4. amount=0;: y  e% S1 @+ t: Y: I
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   4 i1 c1 _; m\" `& |- l4 ?
6. board(1:size,1:size)
   # f. j1 e7 r$ n
7. 9 p9 r5 n: `, z6 a6 Z, z0 ?
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   1 Q! c: \\" P  \5 o0 {. `
2. 
     \5 V1 t& j$ j; P( j$ i
3. if size==1
   . O/ P\" I9 \: r' s\" A
4. return' ~/ k. ?9 Q0 p( Q) {
   
5. end+ e: `8 N/ T; F$ U& P) q3 o7 n/ _1 g
   
6. amount=amount+1;
   ( x% G/ J$ f+ p/ `
7. size=size/2;4 |; @# d1 h! Q  Z
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   - V! u0 O5 ~: z# m& ?
9. * n: @0 g3 W! h* t
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    4 M) R9 c' A1 u5 L& {
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    0 t2 `5 Q4 \2 x) R5 c+ t
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    $ y1 l3 K: x# T\" K6 h% i8 E
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘+ ?$ B1 V% \. V1 G5 d0 X8 K
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置7 y4 z) l5 T  l+ R) f' L: q
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    7 ~) s4 W  @# P
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);, K! ^5 f) H# `; u1 p- a4 L- i& K7 V9 i
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘0 S0 w9 A+ @, w; w\" K5 U
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置9 V! _5 s2 x/ q/ i
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    4 c/ P6 F2 L! L; q
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);4 v. C( U* i3 t5 ~
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    2 J- ~& Z6 J# P7 ~
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置& G4 g# x3 y3 d3 L0 M. X& u& ^
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ) U  E; b; o\" @) K8 B\" ]
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    * P+ N- V$ @: c+ U# {' f
25. end& q3 i* ~. \6 ?- z( V- p; @
    
26. 
    - [$ i' B% b8 r% J
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

5 r/ o* \- c& O. K