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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?, \# J& C( v- o" N+ _
    正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?# E) |" v8 g% w+ Z
    zan
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    紫辰 实名认证       

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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
    开心
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    - s# s; u/ g% v. V! l. _0 Y, J8 v* W

    5 l( A8 K" W& |$ B& x. U, v- [+ w0 @    顶楼上 你挺热心的
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    逍遥游

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    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    master_math 实名认证       

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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!* A9 ]  ]* c* }$ s
    T =1 n3 s/ p( P/ b! W. C) V
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑 4 L! K1 B6 M6 f" L8 L
    ' w: k- U6 _3 }
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    ; G/ g& [( w/ q  I0 _3 W46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
    4 B. \7 Q6 H; G# c其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。
    ! K+ c) u; n3 U; V8 a. S由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    % D1 U6 q/ l; H' `' l$ C158: o9 ^" j" \$ a/ ~* i6 Q6 H
    6  2
    . r* A/ v  R9 V; O8 h* W734
    : X1 N4 u; B3 S& t4 X) C7 g那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
    , C5 |9 ?; K- O( px=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
    , K1 c' n/ D  _2 b4 d% ]' s5 Dok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。2 i& \1 }' H$ N& @& _3 Q; K
    x=12也略，
    6 Q1 c' ~) \" o" Q$ L6 x6 w+ C对了x=15的时候，存在" }  D# D( g4 P% i) d9 M! P2 K
    357
    . r$ m1 B) G( a% w3 A402
    7 M9 t6 j) L( K4 T+ @: y816其余的组合不存在。+ ^5 ~" n4 L& q3 a* d
    解答完毕。
    ( B$ u5 `3 t1 ]- X" L8 M% M7 s( \$ x. k) \: b; u2 A
    2 W& |; n% `. @
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 ; d' P9 t4 G% {1 m
    ( x+ Y, V5 W' x" ]" S
    第一步，求出每条边上的3个数的和：
    $ O/ n  b6 W4 i0 ^& A! }4 f    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
    % w' l4 k$ D" S" J$ \2 E: ?9 V第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
    9 l- O, u9 _9 {3 s4 J    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     - ]- y/ {0 j7 B! K
                                                                                                   8     []    4 1 m# ]3 o/ ^% @: R
                                                                                                   3     7     2；4 @$ a7 K3 @, O9 u3 S
       当R=13时，考虑到......3 P/ Q9 q! N$ F6 O
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    追鸿        

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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