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2 l) H9 D- Q, a( m8 @" K标签:灰色模型 gm(1 1) 二次拟合 matlab 分类:技术点滴
" u2 N, d& w, n3 r7 x4 C3 Q7 ~9 E
3 \+ @% `# C! n%by allen @ 红嘴海鸥
# K/ U. A: O- O* `! |* l%灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法,其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性# {( `0 a2 L& w- o7 M% k j2 o
0 ?$ v+ \: N3 j" b%下面程序是灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进预测程序,matlab6.5 ,使用本程序请注明,程序存储为gm1.m
$ z+ v8 \# [( `# b: R: u) t" r$ r; F2 v5 |# Y
%x = [5999,5903,5848,5700,7884];gm1(x); 测试数据
) n. N. J, z( t, Y9 j \& A6 Q
8 O- Z; e/ ~8 K' d3 w/ }# {%二次拟合预测GM(1,1)模型
0 o. \5 F, ]$ n: ~$ K" Q- v7 q+ gfunction gmcal=gm1(x)" I% V3 _5 |3 d5 W& c
sizexd2 = size(x,2);0 `8 h" J k- J& H* M# c
%求数组长度6 N% u' @$ M* d8 W# m
$ z# ]' Z) g6 b2 |
k=0;
$ w. g5 D! a. p7 ? ]+ F/ ? wfor y1=x7 s$ L: L& }& i% m: j" L
k=k+1;
+ t# a- P( d! ~, G1 x if k>1
( a) ?- d2 J3 c! Y x1(k)=x1(k-1)+x(k);
1 h2 L2 \, e; n! d( `3 k %累加生成
7 o9 I, [0 D1 h4 j3 C. u z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));
1 U/ e- \7 I }( C2 Q %z1维数减1,用于计算B
" i8 K" h: S/ _& U# T yn1(k-1)=x(k);
8 @9 m4 V% B! {; N; ` f else
/ [; C! n4 u, T" Y" Y- M5 v) T x1(k)=x(k);! f+ @0 e9 _! N5 H' h9 \ S
end% B% t* ]6 S& j% l) G
end
' @) N8 ]) R; t* D( ~2 ^' J%x1,z1,k,yn13 X2 V5 s! o& \$ e3 B& A" M; I9 P
. w. y" E4 M( E3 _/ T+ z4 b/ U+ w
sizez1=size(z1,2);, I3 ~) {: K) q) I
%size(yn1);
9 H, z7 D0 e+ nz2 = z1';
$ p5 o/ J, J4 P& s/ n# K$ O# V6 cz3 = ones(1,sizez1)';
5 a6 k( B# Z. @. F5 k" `" H
, L4 q) `$ \! @0 l) hYN = yn1'; %转置
l: A: M' K \ v, r4 a# s) u. d%YN
8 D3 E2 F" c5 w7 ]4 P* K! k' q3 u$ |1 S: H
B=[z2 z3];
/ p) o( b$ T5 pau0=inv(B'*B)*B'*YN;; g) B5 u: n6 C. M! n5 p" D
au = au0';9 `0 l% [- A$ b) B6 Z8 }( Q N
%B,au0,au
1 |8 u1 F6 A: d6 w2 w/ ]
7 _; W. j1 |' j" x& l" G$ zafor = au(1);
+ [% o8 f2 I6 Z2 |5 tufor = au(2);
2 M+ H+ H: t+ D( M1 l$ U( v: ?ua = au(2)./au(1);1 }9 U) l: [& k/ T+ d& h; h9 _! b) r& i
%afor,ufor,ua : M& V% ]" t; H8 [: v. H, G2 T* n
%输出预测的 a u 和 u/a的值
6 i4 K& C6 e0 f# i& Q; X, @" u3 H; Z( u
constant1 = x(1)-ua;9 Y( b- D& A S! M' P! A
afor1 = -afor;" F5 ~- E, Q$ n$ X$ R. Y
x1t1 = 'x1(t+1)';8 A6 A/ S% Y" v6 X {: x7 R
estr = 'exp';
, `! Q, ]- E z0 [6 x! |tstr = 't';2 E; ]2 G! A; r L& K, [! ]
leftbra = '(';
! j" \! k/ v5 M( n1 Q6 drightbra = ')';4 Z4 C0 Q+ j: a0 ^# I
%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra/ ?- w4 U( Q! G' i1 @
+ y4 g1 v5 q7 L0 v8 Ostrcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)" L$ W4 N7 S8 G) v( x$ A
%输出时间响应方程7 y# y' Q2 L+ M1 i9 c. e! P
9 [! K) L# y& U) P- U! k* a%******************************************************3 [' O# |( _8 d2 z9 [2 _) r
%二次拟合
6 }, ?& h4 K7 X4 d9 t+ v" v4 r2 J* K
k2 = 0;" m0 K4 G4 S$ \; M% Y1 V. j% o
for y2 = x1
- Z4 g( Z& u2 R. l k2 = k2 + 1;* g! P$ V8 a: q) v! [5 n/ b
if k2 > k
( P* v* C* W2 T5 {3 i( Z; ? else7 }4 k4 Q* j1 R& H
ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor); 2 k' U. e+ u4 c& x5 f
end
. s3 @9 Z- Y4 X- w0 |7 fend5 q$ o0 C6 r9 C5 i4 E6 h
%ze1. O* p) k3 n$ D+ w
0 q s, ?6 d& G5 j% I# l* X) x5 Z
sizeze1 = size(ze1,2);; z) ?( v, y/ C( x5 ]
z4 = ones(1,sizeze1)';. J, ^; z! q6 t0 y6 ?* _
G=[ze1' z4];! y0 A& [3 f9 b
X1 = x1';
" {2 p& |7 h1 f7 y# S& I- _" Jau20=inv(G'*G)*G'*X1;
/ f# K" A k+ R! S- X1 E2 s* P0 Tau2 = au20';
) c6 D6 X; f0 A6 n%z4,X1,G,au209 h8 S- n% }5 q4 ]# E
3 L# e2 @$ E# i& X. ?Aval = au2(1);
4 o' ]3 x2 I# PBval = au2(2);
! |8 b( g6 y$ F& K9 f%Aval,Bval# H) @; I: q+ H' D: _
%输出预测的 A,B的值
) }" i& c5 S$ m% _/ n- ?; |, R$ _3 F ?) `) q
strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra)+ z3 o! V& y, z) y
%输出时间响应方程4 f- n+ B# [# ^! N
. T8 k5 [; l$ k0 T4 mnfinal = sizexd2-1 + 1;0 y1 D( O. [9 h7 f
%决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入
* F7 b0 l3 h7 C: j- v; {2 Y* M8 `" W3 j+ N( @, X: p
%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;
/ R& Z L2 o* \: |7 M7 ?2 E+ g%预测的步骤数 1
: \* @7 p- u5 w" o* _4 g/ G9 K
Z. N) V/ L$ p, ]8 }1 R z# Rfor k3=1:nfinal/ r6 ~( D3 x* {/ ]& k
x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;7 P( f4 `# N, {! X, R `
end
, A( m! f! S; P$ ^9 H t' _%x3fcast
- o/ p- T! _! \+ V U: Z' M, O%一次拟合累加值
) P5 K% q* O0 g6 ~5 Y: ^2 ^2 x4 }& T; N# K/ }) o% R( {
for k31=nfinal:-1:0
t- D! ]& o2 c: _ if k31>1
/ [) f2 u9 x/ L- x1 s x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);' n) f7 W5 `7 j
else0 }0 t( U1 v$ K) d9 A
if k31>0
# m' I% J t% k) S x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);" H, H) X. k1 W8 k, j
else1 M% Z$ E1 c f( r% h" {
x31fcast(k31+1) = x(1);
: \5 ]$ I9 V5 l+ B% v/ w0 M. l end
) B- B6 z( R5 O8 {( g6 M. \ end- P: V. K$ l/ F
4 w% u S0 X/ H
end
+ S7 e% ^ C1 m6 }( G7 j; xx31fcast
6 Y) Q' Z1 |7 }4 B( p5 u; \2 z%一次拟合预测值: g0 `7 ]' ~4 P- u
) f8 h! v' w, r+ R+ w
# H$ M- G' i/ r( w* H0 q% Q% Pfor k4=1:nfinal
. x% r% q1 Q. L0 N c2 J x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;# H( ~ y% g' R; |+ U5 B
end
3 V5 O" Q( s* r. x3 i+ f! {%x4fcast" D- {+ O; ~, c6 G
7 q1 ~8 J* G! E" H8 V$ z8 g* Ofor k41=nfinal:-1:0/ w$ y, b1 u$ L6 V0 C O# S
if k41>13 O3 T' B; k/ Q
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);3 @5 K7 m0 W+ ]) r
else
* }& Z5 H/ p, L9 C8 Z* ^ if k41>0
: r4 j; M3 d( @, b! p6 i x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);0 p! o4 h$ T% g
else! g- F$ `" @' C: \6 K5 m- U
x41fcast(k41+1) = x(1);2 e! I4 t; ~; }6 t' F
end( m+ o7 T2 y' I/ T3 K7 e
end# ~9 G& S9 t4 f7 f! V) {
: l2 g7 g: Q( \( s# Z6 P( K2 y. Lend
- |; @7 P$ _& R# d5 h$ O5 Qx41fcast,x
9 x) `3 g) A6 _8 v r%二次拟合预测值' I7 M/ Y. B+ i
0 I8 ~( \% u @7 A& P8 _) F# E' `5 Y%***精度检验p C************//////////////////////////////////
6 z) T! R8 B2 Y$ L Ck5 = 0;
" z3 Y0 a! L5 }8 g+ vfor y5 = x2 K. K% R8 N+ B$ |! e4 G
k5 = k5 + 1;: [7 s" l: e, p) x1 a8 {4 M
if k5 > sizexd2 % U; W# X8 _8 n5 Y m7 Z3 c, t# ]
else
; T% A7 v: d7 i err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5);
, [1 M$ O& {5 _ end% a+ ~ V3 H* J
end+ k- v5 T$ Q' y2 P
%err12 V. Y1 p U; D# x7 l
%绝对误差2 \7 n, q* V' D
7 C8 ?5 M: ]8 R: h1 j! S2 J8 B6 g
' t; n1 y( n& H4 I xxavg = mean(x);
8 @ C1 m4 G R%xavg
/ ~/ N9 ]1 L# n- \2 ~%x平均值1 ~1 `1 H- H3 X8 r! K# {' l
2 F# f/ I) E' S0 o/ G( xerr1avg = mean(err1);
/ P I. d$ K8 L. \8 W+ v( c%err1avg
5 _7 R _: ^" y" X$ Z, f, m%err1平均值
* X3 F/ K, a t X
. W1 a. `4 `, }) i, T, Ek5 = 0;( ?7 H- Q0 S! y$ S5 j' M. a
s1total = 0 ;
2 z$ e* Q$ p3 O9 k8 x% |for y5 = x' w- m$ D3 ^7 ]. M# F9 I/ s# {2 B
k5 = k5 + 1;" @% P& z+ b& }& \* T! J3 M! }' w/ Y( V
if k5 > sizexd2
6 k" A1 D2 b! |3 Y- J! \( Q; T else7 w+ k) A# x2 X% C: ^
s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;
( {; T2 l: [! a0 j9 l$ R- n& W end. K$ b3 p* v- c8 y
end
1 \/ t) B1 s8 V6 v. C/ _s1suqare = s1total ./ sizexd2;
9 W, N2 @+ |+ J/ b3 @1 Fs1sqrt = sqrt(s1suqare);0 J: L9 b2 W H7 Q2 O" P
%s1suqare,s1sqrt& O D/ V5 X9 J \
%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S1
% O( h$ F: w0 Y& W6 N. o* B; |. O; w' g
k5 = 0;0 \& i$ @; o! O4 `# y0 W8 O
s2total = 0 ;- h1 Q' x$ D( B, }9 b
for y5 = x
' d- x9 o$ a5 q- a3 g k5 = k5 + 1;
6 N2 e" @" C- M9 P+ q% m if k5 > sizexd2 2 n% w3 W$ o# s4 T$ j* v
else+ H& j, c, Y; c
s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2; % D5 N2 i, f- a: q" ~
end; ]6 O" p2 P2 a4 J: A8 U
end
0 I3 a9 i" K- G4 }) b6 d$ Ys2suqare = s2total ./ sizexd2;- o4 ^( i- n$ ]$ D+ U3 D$ \7 p
%s2suqare 残差数列err1的方差S2
- M) a& E; r: i6 X5 C2 |) u5 F; @: N& p% T. K
Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);
( Q1 d6 h( H1 o' j3 ~Cval
/ O9 d2 O, g2 L* a%nnn = 0.6745 * s1sqrt
6 n. p& a' Z" B! A%Cval C检验值. t; e& S3 c4 I7 F/ _$ N
0 @& @) {- n( @+ d, a! Zk5 = 0;
3 W0 E3 P. m3 ]& b' I' P# opnum = 0 ;
1 W6 g; W+ n; t0 {( ?for y5 = x
7 H) O! D* D9 s0 y! @8 ~' q% } k5 = k5 + 1;9 |& v) _, d# ]9 M
if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt
' q& k( D& m. _ |' E pnum = pnum + 1;) ]: I/ R, X; Y
%ppp = abs( err1(k5) - err1avg )
0 u# ~! V+ ?2 c, q: X$ i9 v+ [ else T8 s6 d- q, L5 I E1 L
end
9 b& y7 m/ H2 F/ I* T3 B8 S7 Gend
2 m, i* E9 ^' D3 F% W: S# Y; B" G" R. Fpval = pnum ./ sizexd2;; k( Q6 y* {6 C. P/ e3 m
pval: G* O, N( ], S3 U% a! ?8 b! h
%p检验值
/ u3 P- W6 b3 g! ~. y7 Q% [6 e- I; x3 X& e, q" L, M! r/ B0 t
%arr1 = x41fcast(1:6)
灰色预测MATLAB程序.txt
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zan
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