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完美的证明了“戈德巴赫猜想”+ G/ R5 Z0 p% G6 h6 S
广西岑溪 封相如
6 L+ W2 w4 |0 y6 X; S9 h/ y! Z 2012年3月3日5 x8 T' A$ \4 x
一、 分解自然数# ~" I& P- h! ~/ Q
<一>分解偶数2 u2 w V1 z7 H/ V) M0 b
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]7 T, K2 p h6 `6 y6 D
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
) t# I& G/ r9 N( q4 r5 @结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。+ y7 e0 g( k; i. q
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
! w; p( X9 l1 F8 Z% M. w( k; u. p e 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
4 M3 _& [$ ]$ [- A% }- }结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
# F8 E" K" y9 {; @9 F3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]( D4 M" b3 y* p( A, T1 x1 C
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
' A. D3 H) `, u2 Q* C& u结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
* j4 N: _% \0 F0 \$ a<二>分解奇数
& k l/ \9 x9 B" e1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n& R4 q1 }2 p5 c" K
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1); D) V' W; _9 u4 p& T
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
6 I$ o0 {1 \% p5 P# j2、6N+3=6(2n)+3$ n$ u" m" _: ^1 H+ S9 o' h
6N+3=6(2n+1)+3, `' ^& G: T6 l
结论:(6N+3)是3的倍数。2 b% ^( d) O& f: v% y: q. P
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
# Q; g" {! F0 {' G y* Q$ U 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
$ m' D9 @* R' h6 g9 R! e结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。/ ^$ ^) P+ F2 ^7 ~: |
二、 分析奇数属性
! c4 B9 e0 P) h<一>分析奇数6N+1的属性
$ x! q" y* s( H数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。, G- W% q- j& g8 K
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。' n# D& y& {5 \: F- ?, l
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即2 ]2 U) l( {8 i- g* A
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 M/ r$ D" Y0 W. ?, a- N因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
: g/ a T* b4 X/ Q+ E X1 l% f从上面的论述,可以推导出质数公式一:
: S7 i$ M4 O! i$ B0 vf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 q! O( `1 f: e% R9 m0 R% p3 d% ~% X) k3 g
<二>分析奇数6N+5的属性
* `+ h. ?0 z# D( [数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
3 v. w1 i, q; H7 d8 Q. L9 z其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。: K! O* m8 R: _" l- C0 R7 {
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
% `& |/ P1 `: R6 R6 [* J+ Z{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。4 K8 Q$ ^' o! E R8 V; F% ~0 g
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.3 l) L1 `; D) D3 [( Y$ A& Y
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
6 G2 h& H; W/ E* j; ~( C+ _3 hf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}+ j0 V1 K6 M2 o2 [! |$ V
8 F+ y) ?2 r: f/ E8 N
<三>分析奇数6N+3的属性
' H* k3 z2 D( l! ^) r2 F数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。- v) j# X: k+ l% ]2 h- u; _
! I6 d1 A) h5 w. `5 B* S0 {5 q1 N三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。* q, u# g2 {$ ]1 J$ [# l1 c) x3 G
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
+ w! A! B* h' K W (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
0 Q' p' ]7 h% b" o4 u1 q0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)5 k' k" o; `9 r9 s1 f! x
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
% Q) g; ~ D! _- f! g2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)0 m: X" ~ G/ U( r) b
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)3 i' {+ {* d% x+ F& q
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 S5 C8 i$ U% S' Y
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1), ?+ J1 @, @: Y/ w
. . . . . . . . .
' T4 ?4 I; a) N4 L. . . . . . . . .3 F9 @4 @: e* j
. . . . . . . . .% e; t# { F* O+ J9 ^2 W
根据上述图表可知:9 U+ Y+ i+ L+ a% o) d
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。2 u8 p4 {. I$ _; c
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。" C* W( B% D' F
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.; M9 L3 q7 b5 q4 y: a
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
9 r8 A: a& N) H6 dF1=(6N+1)=(6n+1)i
/ P) N% }8 A/ O' D" s$ s' ?2 t: h ^F2=(6N+5)=(6n+5)i." D. s, x/ G- O+ O9 B
, O3 `, y$ }! C7 L) ^$ g
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
' Y* a5 ~8 i0 p. s* \# `; ] K8 M! _
0 [' ~0 |5 m# d" Q' M- C% n# a<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
0 p6 U5 E0 a z$ V先将6N化成几个不同的代数式:" r& I8 Q+ ^; N. a
a:6N=6(N-1)+1+51 ^4 [2 b& J, Y" B1 U% E, Y
b:6N=6(N-2)+1+11
( h8 p4 A, L/ d c:6N=6(N-3)+1+17. _0 j4 j5 Q+ A/ h
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
) }4 `' q( z" z. h' y8 i0 V2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
+ V% G- n% E% p3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
+ y# B; P; ^5 k8 R3 j7 O& T( h/ M4、当N>3时,
; U3 w& u) L+ I(1)根据质数公式一的定义:7 p8 J# _5 b! X
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 D6 c" r ]( k, X5 m1 R) @可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
" @# B3 y& M$ y2 e4 p6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
( `# l5 J, y# j# j(2)根据质数公式一的定义:7 g' q* ^1 \2 s& |# _! |
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 A) \0 T' Z# y1 ^( A& \/ N
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
: r" d/ C& ~2 N9 j! d(3)根据质数公式一的定义:
B. e0 o8 ~ ff1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
, ?- a% Y" h; q' C8 U9 c$ J可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
4 _- z/ ~' R9 A- h: Y7 H9 ^
; G# K5 `/ A& r) \1 B! c<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
2 O% u3 S( L R/ @4 j# `, X6 L先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
. b8 f$ ?( h0 n3 `( k a:6N+2=6(N-1)+1+7( x, T' T7 u3 {$ p7 B4 u; ^% w3 N
b:6N+2=6(N-2)+1+13) t6 s3 b0 k2 d8 d* }1 U
c:6N+2=6(N-3)+1+19: C* A- M. D- @6 \7 F. A( k" g& i: H
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。3 \: |9 a1 ]/ K' z8 ^, c9 C# R
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
" S1 W3 D6 z- p+ R; }1 q% S1 {3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
* z# B+ Z- ^1 L% C8 ?4、当N>3时,; f }& L0 F) I
(1)根据质数公式一的定义:( r9 u# F/ O0 M0 t
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} e3 ]1 y, s8 x
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为 @8 z; |* M) d3 y( c. Y
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ y- Q* T: ?3 ?/ A$ y(2)根据质数公式一的定义:) g) }2 `& J7 S; a6 v2 v
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 _" C0 N% W. P" n+ ]6 z可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
" x1 f" H# Z v; W3 b8 N(3)根据质数公式一的定义:
& _, d2 ]2 m- Xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 t; V$ W, S& R' ^$ G5 E可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
/ O% ~$ I6 j4 m<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”+ |0 v6 i' y2 _% d( x0 T9 o! y
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
. e8 J& P8 @( y0 {: _ a:6N+4=6(N-1)+5+5 Z5 {% a* Y0 q n" d! s
b:6N+4=6(N-2)+5+11
; D2 t/ H2 Z3 W/ u1 @' n c:6N+4=6(N-3)+5+17
% b3 w2 s3 n0 a' k8 g: W; e- @8 o1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。' _3 M: O. x" l: @( l) @5 ^% a
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
' L/ g- w! T4 K. y# x$ \3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
3 s8 Z# C* O& G' F* g$ y4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。( u4 |- D* }9 E
5、当N>3时,! O+ p$ E V# S& q
(1)根据质数公式二的定义:5 o0 o/ |4 P1 Y+ N
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, F; f* K2 e+ ^- F4 F8 Q2 p可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
# U* R- a8 ^7 _* z u1 v6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。0 g8 p8 b) b0 ]: q& W! T
(2)根据质数公式二的定义:
& }- A- v8 W, x, A4 }1 h3 rf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
6 a% c1 X) H1 d" f3 c' G可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。& H6 q; d$ P N0 U0 w
(3)根据质数公式二的定义:
6 u, l7 D2 T/ Of2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}# R/ _5 K, p, e1 M) `) n6 F7 p! k
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
' ~( J u4 Y* ]# y: C; w) l0 I. l2 G
五,最终结论& m8 h5 E& X3 S0 p) A1 p* }4 f
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。3 h. X l+ i# S
: E/ h" V6 W0 |; ^* U
|
zan
|