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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
; J$ x& S% ]- M( Z2 i6 G2 p 广西岑溪 封相如
9 j: @0 H# b5 s! g6 I! y 2012年3月3日
" e) n! \8 @& J, \一、 分解自然数
8 v% l$ u; u2 V" A' F1 M! a s<一>分解偶数+ a& v$ \# n! }" T3 I
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]) T; \. m+ D9 @* v0 T e6 Y' T0 ~) t1 d( d
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
6 Y$ o9 H# S9 f4 @7 S5 ^结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
# S$ z4 U5 `$ O9 j6 R9 G) r2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)9 O5 J; S5 m' ~0 y3 B/ H' ]) ~# S
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
$ j& o/ d( [) q* {9 C3 h, x M结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。! s# n& d3 g1 d6 S
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]# _* `' P, e1 ^7 K1 E
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
6 f3 z- d) m9 f! J结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
( ~; [# q: T8 i5 J<二>分解奇数
9 c( V' h& F- [5 z; Q1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
% g; n+ c0 c1 ^$ N# U 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
' @/ g+ W+ I# N+ b9 A, J结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
! ^' T4 L& w. x0 a2、6N+3=6(2n)+3
$ P- B1 {/ B+ j, t" D 6N+3=6(2n+1)+36 T' E" p! l# f5 r2 B2 I. V% n
结论:(6N+3)是3的倍数。
' A- S* X# a% ]' m3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
+ _* T$ c3 |: c2 O" u 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]' B: G) o3 \4 I
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
% e- t; h9 f1 n7 Q0 t& r二、 分析奇数属性$ N1 |$ T, z2 \7 T. o8 h: E; J3 v
<一>分析奇数6N+1的属性( p9 f! x) V5 q
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。4 D2 Q9 R1 Y- P+ h
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
! u" R2 ?) l+ ^9 H' r7 h因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即: `/ q8 ~- r9 {$ Y
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
* Y; ]1 h7 ^' w+ u因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
1 t7 I1 l3 |- q5 N) Z+ H从上面的论述,可以推导出质数公式一:
. r( K# X1 a' c9 P8 f' { Xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}$ ~2 a5 a; |) ?& _* Y( Q" {- ?6 H
. H- R2 V8 b4 i6 r<二>分析奇数6N+5的属性/ ^6 @0 |6 O0 ~/ Z, U% ^
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。 d: L) ~; o* Y0 j/ J- Q9 e
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。3 q0 t% r% k0 g R
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
2 w9 a! v# f* T; z' t% B9 A{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
5 j( \, s7 c! P. F- o" P, h因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
; c1 [' ~0 z0 F9 c/ i从上面的论述,可以推导出质数公式二:
/ p2 I9 d" U( U' Uf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}, V$ K" B# k; O- X3 @
; _' |. c, B2 _
<三>分析奇数6N+3的属性
; p8 l) _4 s) u: h# G/ Q) T, m+ m数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。1 E/ c/ ]+ A2 K9 C: d& a
( B& ]6 e- d) I三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。' X# K" H" y* a' ^+ P) F
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5# e o0 o& t; n
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)9 c8 Y: Q j1 g- @
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
# P% i1 b/ A. S, l# {* B8 l8 i1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)# n1 K0 P/ J5 S5 m& J$ D {1 A
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)$ G8 K# P% q6 S. ~
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)8 W" P+ l& ?) O
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)3 v8 K; k- ^2 x2 w0 z/ i+ q2 {
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
5 f$ \ j# j. S) p, H9 y2 C+ Z. . . . . . . . ., g# w8 g9 ~0 r2 J0 m# y
. . . . . . . . .
/ c3 N; z% L' m+ A: r5 r4 ?; K. . . . . . . . .8 x% R' ?- D x1 F- F0 |" p
根据上述图表可知:1 p" F1 f$ X: i% R% U
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
3 S* }! P0 n6 S5 S7 I<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
/ E, T* z9 O: W1 E/ N- @( R5 C2 L' c因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
% F5 @$ Q- J! S由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:" \) \' I1 d# J M% @$ z4 I
F1=(6N+1)=(6n+1)i. h! [+ A5 k& m) B* |5 C7 [* _4 U% P
F2=(6N+5)=(6n+5)i. \0 S% Y- W! M$ ~+ @
$ i5 H2 ]" L0 g* Q" m i J
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程, j/ _$ i3 C6 J# f
+ {5 {4 F7 V8 d$ J' o9 u
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”4 m& }- W1 z# W$ v) L4 `1 z- ?- ^
先将6N化成几个不同的代数式:5 Q0 u- [ M; T+ }
a:6N=6(N-1)+1+5
; K% U* C: o" D b:6N=6(N-2)+1+11
w" i/ P& G" p c:6N=6(N-3)+1+17
' {: ~% I% U1 f3 {# i+ i4 [1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
o: s4 C+ l4 |! ~0 t) c; J. O# f2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。6 i6 S4 D- E( T6 j( M
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
, o6 I" V, e+ E+ `( |" D A+ f4、当N>3时,
! G0 a; F+ _( I; ?; X, {! o* z(1)根据质数公式一的定义:
& o' e: D% F% L2 m7 i9 y6 ]f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 \+ g- o# {( |6 x& r- y, r9 T' m% l
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
( Y% u6 D. |: F" P6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。. D/ ?: O" J) w7 O$ R
(2)根据质数公式一的定义:
: F. e- n0 {+ Rf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 A9 g4 l% Q! X% }9 o" o
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
0 Q' g- O0 Y E3 Q6 ] t(3)根据质数公式一的定义:% c: N) x" E" k9 O/ w! N; \
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 z" p8 V8 i# h: T& K, ?2 p
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
1 u0 \$ C( ^' C, X
. u b; | j' q7 A* R+ R4 }<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”* Z- ]# S t% p J4 |4 a7 |
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:! ~: u4 S; p7 J
a:6N+2=6(N-1)+1+7
# [, C5 w; Q/ f0 f/ m A! b) B b:6N+2=6(N-2)+1+131 [$ ^* c* t2 H: o W6 S
c:6N+2=6(N-3)+1+19/ l6 } P- }& _) {0 {* ~6 \9 W" o
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。# D5 P& G: v- q$ ^3 x; ^
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
# q, U. P7 P+ u/ L4 E1 T3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 o" ]+ ?9 t! R* W& o: L4、当N>3时,
+ f( U% D! S' N" D(1)根据质数公式一的定义:& z; C& ~0 w" D* e7 h
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}* A, a& F8 q; L9 Z, x
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
0 T5 O( e+ \, n. J3 I1 W3 p! z, E. Q6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。$ V- S+ H% M7 |: r& z; \% }
(2)根据质数公式一的定义:- M E. J1 T5 P, n9 N4 j% w2 V# {
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 D+ ~ p8 [6 W0 u. e% ]
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
% e8 |3 J5 F& e- V" U, V(3)根据质数公式一的定义:* B( N' Z# h9 |% B. c: @1 S
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. w; u' P: F. V0 O3 _# d/ [' h, X7 k可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
( x: i4 X; k4 f/ s" a* i% N% ~<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
1 f/ k6 a$ d; J9 f先将6N+4化成以下几个不同的代数式:% I" p; \: @4 V8 | h
a:6N+4=6(N-1)+5+5& A' H9 ^3 @0 c/ J* x9 p2 ~5 l
b:6N+4=6(N-2)+5+11- C( a% `8 S3 [5 P
c:6N+4=6(N-3)+5+17- u% t+ P8 f0 q) X9 I2 h
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。" o: j6 f3 c+ a$ O$ }3 }
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
' K) a: y! }6 s8 Y! I3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
4 h1 W5 b5 O2 E4 ~+ D( j" {4 \4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
2 v- ]8 `' j3 Z H6 u& v- ]5、当N>3时,. s: [2 u/ @6 H) ^8 G, V
(1)根据质数公式二的定义:3 E }# G8 P( w7 `+ l$ M0 ^
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}5 h" ?: \1 j. D# b2 W* H+ P t
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为0 y0 h2 p( v/ _8 Y+ t& o+ X$ T
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
6 c% t( M W) Q( e(2)根据质数公式二的定义:
: _$ F9 q; q+ v2 uf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}. a% {& D* Z4 B4 @: ?$ e* O( Q! S
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
U" p z, ~. l$ ~3 c! n(3)根据质数公式二的定义:
: C) p1 {8 S# U! R E% i6 \9 R1 jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}* c& j9 h. f6 T8 h9 Q
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
: ~- v# X2 s8 @* a @+ H; J% {: _+ g6 j3 D; _( K( ?
五,最终结论% l" R9 h% [( T' ]/ ?
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
4 |; I: w! T I. `9 H# T1 c, \. C0 e6 m
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zan
|