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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
( P' o A [" w! l 广西岑溪 封相如
1 G+ C+ Z% W# [% D w- y- o 2012年3月3日' g2 o: r) E8 `% ^4 {* Y }
一、 分解自然数, e" }% P6 w3 j& T X- s' l8 t
<一>分解偶数+ O6 J$ l4 j H( \& b- q
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]7 o9 D2 a* J/ Y: B& c3 r
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5); z4 F+ v& j- S( n R) a
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
3 u) g: G/ Z+ q8 l$ k! M2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
2 k; T8 m' p6 G+ Y 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
% b; |& r% U# ]6 f结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
6 C& o% V4 H# A8 Y# S3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]9 f+ |9 q) |+ O( G
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)5 g* p8 G, l0 c8 h! x
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
6 g3 [' R! U% k& m7 M+ b. t<二>分解奇数, Q$ N7 C7 o$ O5 B; q- V% g
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
" C2 [5 e/ E& k* `2 Q" p 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1), C& ~8 S( s4 M
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
|9 v, J1 _, X7 {7 s2、6N+3=6(2n)+3: U9 m0 Y; w9 D2 `, A7 z: S# ~
6N+3=6(2n+1)+3
. B4 o- E2 i$ l. H" f+ e! z结论:(6N+3)是3的倍数。0 m1 y; y6 g2 U3 s% d8 m7 O- w6 Y! V
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
0 w6 r$ ~1 u' D6 D3 F' b 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
% Z& w5 a3 G/ @5 T: C结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
3 K1 m* S, V% b6 W5 z二、 分析奇数属性- _( E4 }' A! {
<一>分析奇数6N+1的属性
8 |7 u+ Q6 f4 Y" D数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
- Z7 k) _6 k* f其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。! |! y4 s+ i2 g e
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
# t" O* ~: ~( K" v/ j5 e{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 Z1 |& ?$ X; C$ E因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
9 I$ E. O! R( q; r; T从上面的论述,可以推导出质数公式一:
) q. v% {' ]# L4 h d+ Zf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 u1 e8 A% [7 D W$ [
% P! O9 b7 G$ g# {( @<二>分析奇数6N+5的属性
# f3 r: m2 `( b: e6 X7 r5 s数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。: X% k8 G( H& }1 O
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
3 _1 n. z$ Z0 c因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
5 M L) k4 A- P! |7 C% Y0 r! ]* W{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
8 `2 R5 {/ l" i6 q因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
# s% x4 J* `. Y' P3 d从上面的论述,可以推导出质数公式二:" \1 P, A# B- Y+ k9 \: ^
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
5 J3 E1 M" Z- z6 A
: b0 h8 u1 S; }3 c/ q Y4 H<三>分析奇数6N+3的属性
7 V# Q9 ^3 w+ O) m6 U" f7 D数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
, b$ O/ S! L5 O8 V, N1 J
" d3 ?; y" ^, r% k; t4 B三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。2 T" s5 A$ Z, D& q3 ^: w8 d+ A$ w
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
' G' m1 @5 W9 T7 U) A; w+ J8 @ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)1 M: |& X9 S @+ ?! r
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1): J( c' o" K% Q4 x6 l- i" w
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1), t6 t4 D1 d: J3 y# @
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
" D: Y, K: s5 H3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
' j* c8 c- V# p4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)7 P# K8 H) ^- g b
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
/ ^6 v6 @2 o0 x. . . . . . . . .
$ N P8 X4 `. T. . . . . . . . .
* M7 M, K' F! B k: M% V8 P& a3 a. . . . . . . . .
6 v8 y; n6 j) b! Z根据上述图表可知:4 e. f4 `; w# b' ^0 @
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。3 K! V- @+ ~+ h9 T5 T7 E0 A( S$ t% w
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。0 @$ O' l6 R/ H- {6 k
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.0 M9 E7 X. Z! w& {/ Q0 a
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
7 U. V% X& v' H0 Y, T) i1 X& dF1=(6N+1)=(6n+1)i
4 e3 I- Q: x, @- ^* z% u$ {4 [F2=(6N+5)=(6n+5)i.
K! H$ y8 U! ?+ @: r' ~
" b" X1 i; o$ U) d+ _# X9 {$ t四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程& h% m8 A4 i6 s- }
1 G$ g0 Q/ Y/ I% i( O1 _) ]0 Z
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”- l8 D$ R9 V7 [6 E! \
先将6N化成几个不同的代数式:
8 [0 c8 _* P6 `: h! a a:6N=6(N-1)+1+50 M5 n) Y+ c" ^. d7 K4 p. V( e* i$ N
b:6N=6(N-2)+1+116 p6 x. F9 Q$ S; c& m3 K
c:6N=6(N-3)+1+17! q( q! T5 b/ V9 {) @; e
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
" `" p/ y$ U% U- |8 {2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
8 I/ E0 P) u: _: u! @9 S- t' F3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
# X( M3 P0 h% Y9 F7 w4、当N>3时,
5 ~, A7 \4 p' d" M. H8 m! R(1)根据质数公式一的定义:
, U# i3 L. f0 q! C: u+ Bf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 j7 x* |. c5 E9 H0 H# c7 X
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
1 n: Y4 d; r, D6 I1 B8 r6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
, O1 M% o1 J" y(2)根据质数公式一的定义:& g7 W6 C. Y4 J) ~' V) C
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}" N' {) W! T, H5 O; S
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
! o b( w7 ]. w4 N$ g: Q(3)根据质数公式一的定义:
0 E! I, G) _. C* c/ `$ L& E5 qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
: W& D1 k0 r3 j/ [% R# F可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
, f+ s. h7 X/ |: }0 s: A( h, a- _% ?: p- H3 _& t9 }. {
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
* S; m+ ~7 a" w% }* f- E先将6N+2化成以下几个不同的代数式:5 l; b+ E& W2 A+ i
a:6N+2=6(N-1)+1+7: T2 h, f5 z1 H
b:6N+2=6(N-2)+1+13) m8 \# L* w1 }9 K7 X, J. ~5 H* F
c:6N+2=6(N-3)+1+19' f4 a5 L- r3 v
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。" M' n$ u. o+ A, g6 j+ I$ ~0 e
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
# s. y5 K4 A, O5 w3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
; l5 e" W6 F4 Y; I4、当N>3时,
' C6 ~2 O( o4 |+ B(1)根据质数公式一的定义:
5 {# @% H/ r7 q' Df1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" G* w& N& X/ e/ C' }$ m% P) N, F. B% Z4 T可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
1 g# Z2 B" Q1 R' J' y Y6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
' o9 F/ V' ?' U(2)根据质数公式一的定义:
]2 @. j* C6 B( lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 M7 }% W6 q+ a( L
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
2 {; j. q' h$ t6 s5 C) y" H; J4 ^(3)根据质数公式一的定义:, Y3 E( c1 c5 r# R+ A$ Z
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
6 _ S( [6 I% T0 T' j. b8 s+ @ {0 Z3 W可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。: Y# Q9 h7 h6 Y4 j
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”7 S1 W. f" L. i
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
% g4 r/ w/ h- }2 {# z& E' L( [5 A a:6N+4=6(N-1)+5+5
) m$ s0 y$ O- e. b, [ b:6N+4=6(N-2)+5+11
; n/ v7 @* f+ a" G2 D c:6N+4=6(N-3)+5+17
6 B! I& r2 S0 G6 ?8 P1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。5 d/ r$ |! M4 ~/ v
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 6 l6 D! H7 g) b& D6 k
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。( n/ G/ B/ g# r4 t* p( C. t
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。! O( d" }, j- [2 y, a
5、当N>3时,( W3 ~: T6 ^* l3 l; Y
(1)根据质数公式二的定义:6 n) z# o+ s! V+ S6 @5 E
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}! h3 b* P; k) w9 d7 h5 T
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
0 U! u, Q4 c: g+ M- z8 `/ K6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
( V7 ]1 K- \& ^$ k* G" Z# Z(2)根据质数公式二的定义:; k' |, ~5 K L2 ~( I( c* G
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
- j) v ]% A2 m: f/ V可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
( }, t. Q- ]3 R' H+ i(3)根据质数公式二的定义:
) J) a! W* B9 B+ L0 m" b0 ~f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}: [, t8 d! W) L3 y
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。2 Z- b8 m+ K; I z
6 M9 c+ K: L. l& a8 Q! v
五,最终结论7 Q& K9 N9 V2 T. T: g! j# W. w; l1 x
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。5 F" C2 a7 _. Y$ }% H5 w+ B
7 L9 |3 n8 j7 U/ Q( t |
zan
|