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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”- ?# P- q/ n1 H7 h4 m/ S: |
广西岑溪 封相如+ @. `9 g6 Q* N f( f+ g
2012年3月3日
5 c) s0 x0 `" h. Q7 |: @ I一、 分解自然数- L' f* p" N L
<一>分解偶数
7 Y) J& {6 p7 o8 t: ?1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
7 |( R6 q/ T9 a# c4 _ 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)3 Y* L: Z! y1 x. @! `& u
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。% X8 W2 c' I3 J+ \6 Y
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
# r$ v7 R5 S* R+ ` 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]6 T' G" b' ~/ x! V) J
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
) _& p) t9 q7 X% {7 D# N) F& [7 v3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]7 j: [) i: m0 v q8 _6 W' s/ g
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5); D( M u" ~+ N4 w' {- I
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
0 W$ r5 j# ^- W7 o! e3 |<二>分解奇数0 ?! f* R1 w' U( H( j$ \. K6 k* O
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
% l6 o0 |$ Z0 W. l1 z' G 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)/ p3 b# {: q1 a6 y; u/ G, A
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。3 q6 F! ^% Y2 f
2、6N+3=6(2n)+3
1 `0 I2 }" E1 u9 j% j 6N+3=6(2n+1)+3
& z& V0 X& [2 P4 G1 b6 q结论:(6N+3)是3的倍数。, r3 L4 m% Q3 o9 E' A
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
% y: O7 B: D" b+ U, z0 ] 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
" x$ ], W1 p7 ?! `7 ?& _结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
' e% |: e2 m; y二、 分析奇数属性
1 D" `; g2 \: W/ f( j- t<一>分析奇数6N+1的属性
; e7 }/ f4 s( L+ s, K数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
5 l9 M- Q# E: h" o其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
- c: ]* v, N9 Y$ X: u _, ?- K% m因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即7 H4 x. ~2 p5 R9 Q4 t
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 ]; Z8 c$ X8 I9 A" t! T6 Z' s& x因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
( t" x1 u, H; s1 }# v从上面的论述,可以推导出质数公式一:
& D3 T4 l5 G2 u+ Z! U3 j7 tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
, b7 N- y( I1 M& |0 T1 q( I! D5 }' s7 q! m! k% t- w/ I5 g- V' g
<二>分析奇数6N+5的属性
& O- R, D2 a/ Z数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。0 `6 j6 U4 k9 n8 ?, N
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。9 t: |8 U! \2 {8 N. f
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即) A5 J) s3 n- Z) a/ f% Z
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
. d8 {( o* t, z3 u2 \6 N因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.* m2 B) n- F( D+ c5 O
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
) D' \( |1 l5 K6 y2 A3 i% P, ]. Pf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.} u. [% G% q8 K3 K- |4 p; U
: y4 ^2 T# Y: ^<三>分析奇数6N+3的属性& o0 t7 q4 {. b6 F$ [
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
! E7 Y, o0 w' f
* y1 v1 C& e! `7 n% x H# b- @; \$ t三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。% y/ U `' _& Z" `5 L5 c9 Z$ V
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+59 |+ U7 a* o0 ~( o: t8 B( J
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
+ P0 C& ]9 S- l5 u% X, X& L0 J0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1) W: K5 k, ?: p P* s- x; A
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)1 M5 W+ I9 W% l7 h2 i6 U' b
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
) ^; W5 Y1 V! ]4 N% O0 ?- w3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)' T* W+ D }/ d. {# T
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1), c4 _1 t( g' X, f8 r! i- I
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
; X5 @# N) s% U e$ n9 n9 x( @& E. . . . . . . . .
" }; Q( ~3 [- G) w4 o. . . . . . . . .$ L4 m8 f3 m3 o& I1 s P
. . . . . . . . .
& p% \; E) s0 b/ B% t( d) s2 }根据上述图表可知:
! c, R8 d& u- d( }/ C5 O6 B* `9 o6 N<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
: Y w( \5 R0 A<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。$ b: [- E. y$ C. n1 `
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.- b4 r- }0 q) v5 x
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
! c4 ~3 T3 J/ E) SF1=(6N+1)=(6n+1)i; o3 N% A9 {! N6 X. T: x v
F2=(6N+5)=(6n+5)i.5 \, V. A6 a- f
+ h8 |0 f0 x: J四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
) J0 n# Z! X |* S7 U. ~. S$ x$ C
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”/ ?( d. P: H' e& t# e9 y
先将6N化成几个不同的代数式:
# B# E' ~5 ^0 T# Q, [ a:6N=6(N-1)+1+5
7 j, H& u9 o/ ~ b:6N=6(N-2)+1+11) {, c% y! A* Y+ z5 g9 R* h
c:6N=6(N-3)+1+17
+ \3 E- F& S. S( Z1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
8 V( o3 W* l* d$ C8 Q2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。" n* m' h1 A ]. [; L0 Q. h; {
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ \ l4 j$ s, w- o
4、当N>3时,% m9 L/ P; b- v2 g" Y
(1)根据质数公式一的定义:& ]; b# b3 E7 R0 m
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 f% n* a6 `1 d' Q7 S7 a
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
0 y3 j% O3 b5 y* Q/ ^6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
* i$ W- x: G T' V' D/ E2 s- g(2)根据质数公式一的定义:
( Y2 Z; f; o- W$ \- ^f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; K3 C) C3 c( d8 T6 W# a9 |- k可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
" G+ Y; d v/ Q3 d(3)根据质数公式一的定义:
9 _* ?: W n$ H& ef1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! C. B9 k w4 i# Q, |. z* S7 u
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
$ s; m3 f+ N% A& a/ }0 F9 s; @ t2 C1 p4 H1 e& P
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
' H( u3 v1 H; C5 N先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
: }) A, g& G0 D% w6 J" v9 k% l9 \ \ a:6N+2=6(N-1)+1+7
( V5 i8 u2 h: |8 {7 i- g b:6N+2=6(N-2)+1+13: B M5 K! k9 [7 d6 j& T5 H
c:6N+2=6(N-3)+1+19
R" m, B; c! G4 P1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
: ^* W5 s. o1 Y5 y* w. G2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。. [6 {3 @% y% K% z: A9 B* W
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。: ?( g, E9 ~5 t( ~, T a
4、当N>3时,
4 P- T7 E$ K# X) y( S- Z* W6 v- Y(1)根据质数公式一的定义:' j# K' ~: S7 D, f/ u6 d
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}+ Q1 y- H B& U6 f9 f% v4 E. P
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为6 z' k* M: p6 K/ h" J
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。/ b4 p7 M% B& L, {! L( D
(2)根据质数公式一的定义:3 Y4 T/ _1 o- e
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. @$ V; z: _0 D5 M* H* {# C) T可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
0 e1 f& T) ]: d6 m5 B6 a4 @(3)根据质数公式一的定义:$ Q2 h6 Q t2 Q( S
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 _4 g+ k) L' }+ R* M
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
2 P8 M# \: G8 {5 J P7 F! r<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
2 t, z( b! s C6 E先将6N+4化成以下几个不同的代数式:; i9 R/ `3 _. I4 C7 W/ F4 o+ @
a:6N+4=6(N-1)+5+52 k6 i6 W; R5 }$ p
b:6N+4=6(N-2)+5+116 Z! z% Q( D6 e' e2 w
c:6N+4=6(N-3)+5+172 _4 M- f! ~; u) s6 G: F9 b M
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。 t% ~5 V4 q) J) b( Z9 [4 E' Q4 h
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
' e$ |' U( w2 Z: t3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。( `* I4 \9 k. A, y
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
( R0 H2 U7 B, H5、当N>3时,% x' o1 R+ T P1 F% J6 h( z
(1)根据质数公式二的定义:
3 [" T. P" G5 Y* u: M9 tf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}" o; V9 u* a; _9 K! |/ n
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
0 L# c0 |" \5 P# _; N6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
' v" W! s' E& u4 x" @8 R3 @* Q- N(2)根据质数公式二的定义:. \) W2 C0 H% f, i) L- O' c( G
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
! z) N4 X% Z% {& t可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
" d5 h" Q; R0 N% B(3)根据质数公式二的定义:
& w! c" F- Z# G' v8 ?' z: rf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
8 x3 ]% E9 \" ]/ u5 b, F可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
1 m h. W' _- v0 z: c" m. K s4 @
五,最终结论1 w. V* g# O4 i/ e% y
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。3 D3 f; h9 A7 e- [4 {" \9 I; g* I
' l/ T. e/ q* R: ~1 D$ X
|
zan
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