公园内道路设计问题

eetyang

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
$ P! E7 S8 p/ c1 _3 l$ Z6 t主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
# e3 }1 x( P7 b' x9 U  WP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
# G, r1 J8 V: m" JP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
. Q. R# U! r. x) D  i/ r问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
0 [1 ~. L& B+ G; q. I0 o6 U% w* E9 Y( j问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
, K) r* K3 N* B; U" r/ l$ ~其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
) ~; O- z% z: |+ b' @8 d
2 V2 B! ]/ y% m$ G6 ?& L
9 W1 N$ J' S( G9 [6 o# R  x$ Z( p


* g1 k& j- h' }: j, S; u




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( H; L, B4 F' H% t
" x6 r) I6 G. }3 R" E8 p; t
: r# b& E4 H* s  m9 V0 h
3 D* f( K3 }/ s$ ^2 i


3 |5 E5 q2 H( A
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$ r7 X, N6 E" y
6 |* i% t: U. t4 ^. w6 J& u7 h2 n4 r
6 x; ~7 b$ Q5 J$ r% `2 M

厚积薄发

这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

eetyang

能帮想一下具体解决方法么？

未艾

同求做法。。

0xvirtual

不好做                             

0xvirtual

不好做                                

caomengchao

西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了

caomengchao

厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
, I" t/ V$ n+ B' r这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

/ h* }2 B4 k1 C1 z8 S8 |/ z' q2 I这样的题目移到图论或者优化里吧

与众相得

求答案，悲剧。。。。。。。

呵呵~~

小意思