数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
, R2 S# s2 {7 i, t8 m似乎丘成桐先生做学生的时候
# i$ g* q  E& V* @5 v7 O; c也曾收益与此.
8 C8 Y, T- ~  }) _' N到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
5 v+ W  ]$ s# j' y5 Q1 L: H可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
4 p5 x2 s, r6 J+ Q0 x另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
" ?  ]# x( i) o  Y- g3 A9 t7 c( L  S课本,好象后来数学系不用了,
5 a0 I# X# N/ n" V# ~; @* i计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
9 D9 V2 \9 D* Z, O一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
. M+ A7 k; q. F) s9 q在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
) V, K( H3 J8 q& y1 l/ r2 }是辛钦的"数学分析简明教程",
1 ]: `$ V8 S1 q( ~% [9 A而复旦则选了"数学分析原理".
" z" ?# K4 g3 O+ ]后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
$ {8 w/ m$ `1 [: k* r那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
1 g2 {0 s) F' c* ~来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
' b# o2 n0 P2 m: R3 X该书做得并不是非常好.而且从整体的
) i2 A3 C/ _  w4 I课程体系上说,在后面有实变函数这样
  p6 L; Z. J! K) l0 d3 x, `2 j一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
; V. S7 V& v0 Q# l) O: j1.菲赫今哥尔茨
- e# }) S2 C* b) @' e9 N"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
6 `/ x) B2 f8 b/ z后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
! T# ^% A9 P+ F3 p, E0 c能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
( E& ?6 `3 Q% @$ A还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
2 f& [' H* x  C- [例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
" \- W# A7 e" S可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
) k' k' ~9 K0 f. X# _的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
- v. m5 R  y/ T- b9 u& T7 @计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
. B+ f- }$ f1 N1 d) O/ x2.Apostol
"Mathematical Analysis"
3 V8 ^6 J6 F6 C" T3 _) `在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
: B! z' a: k2 |3 a这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
1 f2 j" M# @# c% \  P这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
+ ]9 a' |- E# }( G9 B& D后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
% T5 [1 y" K6 J, U! U想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
" e: `! `0 a! t* _2 y' S: Y0 d/ ]* W' R基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
1 B6 C0 U( u5 ?! f9 M. G! q曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
. S5 U* x8 x  G; h可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
" U- o* f; b! p+ O" J6 X+ U' n其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
6 D0 a' {5 ^8 H2 ~0 S) t外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
2 F, c6 e. q# |& d9 ?  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
, H! d' x/ Z5 Y# O0 `( `北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
7 X; Y  o$ W* m3 F3 W5 M. H还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
3 Z$ J' {4 }3 i8 S3 f(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
  w5 w( \# B6 b3 Z9 R1 l' @习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
# G  I" C( T) N6 H原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
7 d! l4 r" G5 j$ z9 C6 ~收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
( G, m4 `2 ~$ {8 z( q7 G! o- F是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
8 o9 i7 L4 @2 E- B5 F# E# ]% s1 ^记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
3 H: D/ o6 p2 ~. [6 F五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
5 ~3 P. f1 _1 a$ F. W; ]6 M6 M. q是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
2 P6 C  p& V/ a2 I7 W2 Z处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
8 p! m. K' y+ D0 N理图里有.
  
. d8 A& v% _) E* R, v7 ]下面的一些书可能是比较"新颖"的.
8 p: _* X- c1 f5 V2 {7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
6 x3 d+ e' A5 d* l' i! G2 A% s7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
/ D7 Y% V- ?( W5 x理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
$ @  Z7 q! r& @1 L# q  f+ ?3 K用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
  S+ ?- f5 s5 b) Z% O回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
4 D" E, E( }' Q+ |1 N. r9 ]因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
, i, A6 q' o/ s分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
2 X! z2 w* i7 m3 o) z" x) n% g' G之间.
) H2 c* ]# d( n2 d  
/ j& F" X8 w9 D1 m/ I) l3 U10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
+ I% h! |5 j" W- I( M$ Y- W这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
) _6 v6 r) l" \1 Z  I0 m" j华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
: j1 c) m+ i0 J6 `) N% C负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
. z6 I5 g) a; Q' Z届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
/ o4 R2 ]$ O. E9 B  _$ O% a12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
8 o4 L0 o; F, ~: k, {# v& s9 i3 Y: _这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
! @4 N9 ]) D( W4 o就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
: f' v* T2 r. K: {印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
* M3 F  H: Z, g  o! h放在最后.
2 w1 n7 P9 Q4 n  H2 ?2 i  
  E3 w: o3 }0 y' o5 `* X- y==============================================
$ v/ o" L9 g: K: a" _% |* k5 [空间解析几何部分：

3 U+ g/ }$ s# ~& S* H空间解析几何实在是一门太经典,
- R2 q$ P9 C7 @' p* m* x或者说古典的课.从教学内容上说,
9 ^' S+ Y- {9 v3 _2 W  ^1 R可以认为它描述的主要是三维欧氏
" e8 c# b) C1 }- \  [# a空间里面的一些基本常识,包括最
8 ~4 D- L0 z* \& u' a  M基本的线性变换(那是线性代数的特例),
+ [$ I- m" A4 Q, G和二阶曲面的不变量理论.在现行
. `' t; H: g) b5 k  S的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
% q+ a9 z& ]7 A8 ^  F' E这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
  n% Y  i+ M8 i; b# i/ v7 j特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
7 H9 }, q& b9 Y$ }- H- e1 k的内容还不是很好念的.
7 h& t- l8 P; p4 i+ A当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
" Z  f4 z  y" _+ F& f" A项武义,潘养廉等
6 y& h0 L0 B6 y. g"古典几何学".
; \) W- g/ w, @/ x* M6 ]这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
0 \: H, ]+ ~6 L3 Z7 g% I1 y3 E- a7 S"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
- I. _8 `: |! ?+ w: E2. 於ρ*
; R2 W; o$ S/ ^, `6 y' p"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
* n6 Q( f$ ?& R7 N# x4 d连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
( C7 A  K" [" ^; C" W6 F0 LG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
* o0 \4 t$ E' s! Q" \# G$ f"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
8 D+ w+ I% G  O2 X& j该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
( }- p6 T' p, O/ f8 Z% _% L都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
5 Z8 S2 `- \; f7 v1 s7 v题目难归难,后面还是有答案或提示的.
! t0 p& P$ q0 l4 w7 d"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
! Y& a8 z( @8 f到总书库里面去看看吧!
4 v2 k- a0 _; F6 nLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
0 l/ S, ?* G4 {  
0 ?1 E" q" {% |" j7 L如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
. ?) h2 V' [; B. U! v3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
: i  f& m  p0 S: K7 A. b这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
: _8 f/ f: B: ^& J出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
% Y2 K/ p! w* i4 _) f. q学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
" R: E5 ?. L. I! a" |我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
% U3 c, a" w% Q- I& H是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
! _2 Y% ]" r7 G3 G9 I8 W) O我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
/ @5 Z" \- \4 v- P) x2 @相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
& r0 J6 Q3 ]/ w/ G0 z+ {8 Q' i这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
  w! K) G) G4 X3 P- s# j5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
2 ?  s, x# Y$ ]2 u4 n具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
, ?6 V0 G- f  P- \0 P- F而已).
' T9 w" f* V5 E" N) ~1 c; Y+ [  
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& Z6 \" V' m) L& y) q  ]高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
& g# \6 b; r# Y! v; v+ u7 n关于线性空间的理论应该叫线性代数,
/ {6 O" L7 j# o8 S再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
/ e) \# Y1 M9 h. Y% P$ q7 BHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
/ y, x# R7 v6 a7 n- E9 G5 x9 j用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
* T! Z/ f8 Y8 W9 S) Q的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
+ m0 p' H. e+ P的特别好,恐怕说不出来.
$ G6 S' Z, r2 W% A& I4 Z* R( I值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
8 ^! j2 ~& G/ Q开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
( N' B7 C/ l3 |8 Y" H9 t2 w( {了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
2 P  H  P, \& q. |个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
0 d" y1 h; H, r! d1 j: F( a8 V0 Q建立在矩阵论上的.
5 l2 u: g% I8 x8 d而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
7 l6 u; {* w, I9 m' d" ?/ I$ Y/ T复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
* r% ]5 G8 {1 v9 w$ k数学专业相应的课程要高的.
& a6 y* L  c: I因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
' s& m# |! N  T1 a; W/ O* G% e我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
( B, z+ ^9 P  Y/ j/ l' ^' j当然这不是很容易的:
6 u2 q& n1 x- q! b据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
7 ^# F/ f0 F- q7 y8 g开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  c# ?6 a7 y1 }1 V& s6 ^' J  
2 z8 c! j# s8 c/ m/ s' @8 |  N如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
2 p1 ?+ U) O8 a- n( z* Q那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
/ H0 G. K6 n5 M/ g我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
. {  G" p5 T3 a  ~1 u% F8 ^* P在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
% X& g2 t! W9 S入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
2 B# t3 {3 q+ h0 [  D# Y' C7 T标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
2 \, y, Z& X" p* W5 f9 T' I7 y* U阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
# G7 C; n, z  l! l  |虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
$ E  [$ e# G0 y8 e& E6 H2 q现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
# ^. {* {5 e  R# x' `8 R4 O4 t, K是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
; D* J; ?; K" i1 ]空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
7 I/ S2 H8 ~2 G9 d  
6.华罗庚
8 ?+ Y$ J; f# _5 F0 b# x, \"高等数学引论"
1 T/ I4 @4 j* z( ^华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
) [- v/ Z& G  e7 {矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
  n: X% L4 G) k) f$ D只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
" r  U0 ]6 ^6 C: Y7 {! {可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
9 W7 Z. m) a1 M' r- b. _Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
# @" A  d& ?' f: _1 lGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
/ W) z+ ^6 \5 J6 |6 O此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
3 ^( u6 A: x9 b  r( j8 m: n: VLinear Algebra(GTM23)
3 m3 ^: s+ Q) ]( V  p这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
1 u- ^- |2 u# w1 m9.丘维声
9 x# q5 Y+ p& E  P7 h6 V0 V( B"高等代数"(上,下)
- S. S  s% k. r: y$ l0 A: W7 I北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
& N9 D4 d8 p/ R$ R9 g10.李炯生,查建国
"线性代数"
2 Q3 x: m+ P+ d* A. }4 X这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
6 K5 d# l; Z6 V8 i内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
' m% I4 m* U& w4 g6 X没底的东西,每一个标题做下去都
, Z9 D9 ~$ Z- p8 F+ s' n是数学研究里面庞大的一块.
# e" i1 j; q- j7 `4 Y/ P- V  f5 g8 {对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
) N" j7 u. [8 F: y, C7 f常微分方程这门课,金福临先生
- Q% b/ ]* F7 Q9 y% E( p和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
* P/ h' n7 g3 K7 \- q控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
' U! ]' e5 P1 {" [1 N' p应该说,金先生他们的第一版在今天
% n1 w) E9 i: T. c2 q1 X; {看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
( u6 S! ]  v# `2 w/ N9 O的不小的影响), 该书在理图老分类的
; V$ [4 K. m4 v2 _$ i- k那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
6 x/ c1 B) T2 s- n2 n2 r介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
+ a" y; }/ g, g2 v0 h的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
8 K. I  X: n& f. W! ~2 P0 x. H8 N与此,要向一个非本行(哪怕是
- [- A5 M' z4 x数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
( s/ [* w) {4 h1 Q5 u而且数学的抽象性使得一个数学
6 [- u* h; U6 p观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
0 B. F/ c5 r! X3 I0 j6 U还是挺值得一学的.
* l, K. s$ g  X' K; C自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
5 U  \% e2 D7 {0 M3 K2 u, k" S的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
" ~7 @/ X2 \0 A找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
( D" e% c9 Y. [8 ~, T) t以前上海科技出版社出过一套
; E2 d# t& ~* B, {8 T6 e9 g1."大学数学自学丛书"
! V* w. @& V  f  {. h, }7 [5 |# P应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
. _. {7 M; J; ~& ^2.赵慈庚, 於ρ*
7 i% P% o3 s0 F0 B( j"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
9 r4 P( N4 ^7 |2 p+ ^/ h: u好象是高等教育出的.
2 l, X" Z; p) n. @3 i3 f# A  
: v# F+ Z& r  f* k- K5 {! s下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
5 j3 p7 w/ g4 ?: }. z- u这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
$ g. V  }9 P( n( C! q' R+ ^" l3 _着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
: z3 s: H2 t) X/ l/ d+ w4 d: B( KDynamical Systems"
; f8 B6 L* f+ b. z, C(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
& ?6 N9 ]- W" V% F# A4 @  u$ E; N这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
5 V$ s% j7 K+ a; N+ ?# n2 E城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
. J" L& G. t, e4 D* r7 q9 \7 z为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
: p( I- X9 n  f$ [' E图书馆里有中译本.
  
; u+ B1 x! H# X/ Z9 c5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
$ ]0 e' y4 l) o( L( e% o( T/ h以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
9 r& k4 T: T% _* u! r也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
: P3 `, @/ L' R: q4 @! }/ d互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
( g2 X/ ]0 L. v% v这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
3 @& ^- q- F7 B. x+ w" R  r0 G& [7 r的,程度要深得多.
& ]' T: D6 ?4 G5 J8 N看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
' v7 e9 ^7 @; V6 T自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
- @7 w4 F" K" a# [* ^2 f9 L这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
/ ?6 ~' K. G/ d: H( F# q# o* C袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
+ t" _2 _6 h# F, x里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
# Y% @( S4 t- f# Y* c, {7.卡姆克(Kamke)
' K9 `- R& a- b3 V$ Z( g常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
' {* |. \; P) J( B3 F理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
, F+ |# D. g! e0 t) l& l和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
$ y+ a. ~! `3 L' G4 n' `% W6 b* w我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
; I- {2 ?, V' G9 W+ p9 `物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
, s0 V" x: U' Y+ i1 M这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
* r) ]0 t4 ~9 A0 i"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
! ^5 s0 ~/ Z! i2 A一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
/ }5 R" }2 q: J8 E+ v"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
+ G$ o8 R% g. U$ b8 ?了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
) A6 H- g" {0 |$ B& j查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
6 {6 T( o' Q, J7 G看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
  R& R, M5 K: ]'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
+ r8 t1 K* z  `7 |* m连他老先生都如此,何况我们?
  l0 P+ s1 g% Q/ [, u" s2 O4 ^上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
, w5 E% C. S, r- h. X5 n  
下面开始说参考书,毫无疑问,
5 z; n2 X& M$ D) l5 q, E! R我们还是得从我们强大的北方
# K: O9 z% ^8 U' L. g- l$ M! M, U0 g( D邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
3 k1 m! K0 o) D( f6 o"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
5 Y$ }. V* V* K' {在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
# b. {- @- _* s0 |, [0 Q他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
+ ^+ y; Y) D+ U. e( g7 {的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
7 p: b3 L8 c2 ^, e2 N, c利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
7 I  o( t) g6 R2 B0 \* B一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
; V/ g( J: l3 s; }. i7 Z到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
2 S, H- O) f: ~- T天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
5 g- C3 u, ~8 O7 h3 }& q他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
! w* u3 K" @1 _3 }6 ^1 ~8 o4 _9 v& ]和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
, X+ ]) z  ?) Z" N2 k, x官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
) P- n7 m" x! [/ K  V7 K"常微分方程"
1 D1 @* a6 H1 _6 V- \庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
# `, L( E' D; _的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
+ }0 e$ J" x9 p. t2 [6 o后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
1 `2 r0 d# C! O1 ^7 i9 C影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

7 m- F  L( v' V  R==============================================
$ g+ F' y! B3 a0 t4 T6 C! E
; I) E4 U6 {$ g! h% M复变函数部分：
+ O: v4 c) l  Z0 o& v+ \6 P  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
7 T$ k1 C0 L- W2 v) t' P了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
( o* U9 u$ v$ c上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
5 G' Z) j0 p) Q4 |( n3 c' F在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
( J; F# F1 L: |1 ~必修的东西.
  N/ W9 i  ~8 x/ I' A0 n6 V) H复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
3 F' B: D! C! Q% U  ~多复变在二十世纪的数学里也
  T8 s+ w6 p+ d. ]占有相当重要的地位,不仅它自身的
- i2 H% d9 z! z2 e内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
* t7 J; H- B9 B; L+ G6 Z问题.这就扯远了,就此打住.
4 L4 {+ [( Z$ U- g3 F% K张老师用的是他自己的讲义,那
6 o. W" l7 \$ s$ k* h" t$ D书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
7 g. z' F7 M( }/ T; W7 o% y: U谈谈感受比较好.
% A. F0 R" B9 n/ h5 Z" c8 n$ G1 u2 P现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
2 ?3 b  x8 t3 D$ k"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
) c8 e( C3 }1 ]8 h9 {( N今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
7 R/ D/ y' s, F* H但是做为第一次
- i) [: o4 ^3 L学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
; e' x  K- B6 b# @: ^) c* `就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
& P! H% h/ U8 v& a- \不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
% ^0 _9 |* a2 Z 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2 K& t; v2 G* e4 ] 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
5 M) _' S* c" W" {. n 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
3 C( A+ c5 W3 R& M" @5 X 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
: N7 z# ?+ s! u$ Z. q; S 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
6 V( ]$ Q( V" C: z6 |# Y2 ]/ d 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
# ^1 l" D5 P2 ^ 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
: y" z' l( o7 s: I! A5 ? 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
: q0 N# A2 v- ` 它比上面这本要深不少.张老师说过,
1 C/ B& C6 L6 ~: t 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
( D( A. h0 l. i8 _' _ 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
9 m9 b; u& }  ^: }( w 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
, l$ w' w0 n1 I4 `8 @+ e"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
% _' S0 }$ [* U; X8 f(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
  I4 i6 q: F' P5 Q$ t' J人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
5 O" F! Q. E# s9 c! t+ t开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
$ [; e3 S' |6 S理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
% j8 d0 d" m; _( ?' Y+ h8 f这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
/ \, x5 E, X) X9 z; P--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
: m/ e% r( i' p" H$ S) a$ y课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
# E5 X9 N6 |* ?( c8 u* C5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
  @/ W5 R# ]" L, A' j这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
7 O* Z% @( A% R1 F1 D在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
8 F. }' x8 _/ v3 v开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
7 m) F& c8 i* U$ C2 d; y6.J.B.Conway
' a5 H8 ^/ `2 ]- v4 V"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
1 g2 f* [! @- ^6 F是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
; s9 W* D+ T1 m2 X' O3 H. C了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
$ ?- A0 j& u) b5 e要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
3 P( ~5 M0 K+ R& w$ W: {; n"An Introduction to Complex Analysis"
. M' Z- W) n% V6 T! d) N这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
2 Z& ~3 \1 o4 T; V5 h8 _% ?是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
% ?( U' H8 Y3 z: D, a- p也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
% z7 R* y* V$ o; ~4 @% R8 I有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
' h. I1 G; m- v3 l1 Y; q相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
$ @9 k8 V  B" s: q3 f" o因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
- n( H1 a  e( _- d" v* n  
) v+ x( x$ R* ]$ l" Z人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
  H7 A( c( ?. M8 _: |# Z; O习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
/ L1 H, ^! G' p3 t$ m+ \% c, i- C有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
3 r6 W; b# N1 ?实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
# C; ^7 g. r: G, k忘了,这本书里面的题目相当多.
" R. R6 i4 o- g0 e( u/ P理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
) L& }- C5 q1 B- V4 f$ H) \这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
5 c, [' j6 B1 X都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
* U, u- V; X# z: T3 i看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
; L. {7 C2 m4 n+ F, m(这部分内容在6.里面也有),然后去看
* ^7 L7 k& h; Y7 D  R1 w12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
6 ]4 G1 a: v4 g. f3 sSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
9 E2 {2 M, U; n+ o/ N1 g& l代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
0 K% D1 r& l3 P$ _/ k9 ^没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
2 J) A" b2 s% n发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
- r( s' J! U9 b) }% A* A" Z  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
  ]6 W+ R1 i! \. G 13.庄圻泰,何育瓒等
7 I8 v3 _$ q  q- c "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
5 O' s  {3 y0 ~2 `5 R 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
$ T7 a2 D0 H. Q 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
0 @* \; x: O/ D+ R' x7 F3 T& V 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
; P+ o& ~* J" L! [9 X2 p 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
3 M3 S1 v. H' |* d6 w7 m 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
9 r( U& i5 b7 X, _, Q9 x- m 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
& ]6 [! h. |. r- U* R6 n 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
$ u7 q- h! l# F% R2 H9 R 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
4 D- @& _, g% B, i 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
  h7 H7 W8 N! |$ }0 R) m7 a 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
0 ?6 R( p7 G, M5 O4 L 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
8 u* W, B- e4 l( L 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
# l$ F& w" l5 R* m0 G 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
2 ^2 z5 c% H5 T 奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
, V5 r: p# F, V0 g7 `4 q这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
1 m* B- A, D8 y传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
# ~9 {4 F, Q/ L# A& J$ q影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
8 a! F+ D+ b+ i! Q"复变函数几何理论"
6 N: ^# ]* `( n7 Y5 T  A* v& S$ H& B这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
' F" f7 n- e5 C3 h) D7 i# z总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
% x- g, o, @3 n  f8 L& v. ~17. R.Remmert
; A; x& y, G" f! e. c7 m"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
, i: X) v  j  D3 v其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
8 D0 q( `2 `* V- E' q5 X: I4 q来龙去脉交代的异常清楚.
  L4 V6 F3 w& w' J  
==============================================

组合基础部分：

/ c* O* E/ a  o这门课没读过,不过如果现在的课本还是
- ^9 L0 Y7 B: r+ D  F) j- p2 S1.I.Tomescu
"组合学引论"
! ^. \) J% |# M% F! ~6 T& r的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
7 C/ H; u) \+ r- V1 d. y其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
0 b) e9 t# D2 a( `/ d. e+ J  X3 y1 X  J"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
" d0 ?6 m3 w) X6 [* [5 C2 X里面的题目也非常好,
0 t# T. O( _5 R7 I/ ]9 ]高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
' h( H6 w) B* P; w0 I4 n(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
: [5 {  x0 u$ s0 }9 q/ }, r这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
8 e' X9 [9 ?  Z: e唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
0 ?: Y5 g! `* o3 F8 g7 T1 w+ O了点,不过千万不要被吓倒!

" [* g+ M1 A( N6 _" [4 X* y! i==============================================

: r& O9 g( z9 P" c" f/ @0 J* o$ h! ^实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
4 @- Z9 G+ c  c" H3 s完全属于二十世纪的课程.
- o9 A7 Y5 T& m. _这门课程的重要性是不言而谕的.
5 Q- R: T" |3 P对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
+ z( W2 S* ]& w: X9 c' V在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
$ ^  C$ @+ R7 g陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
8 M& F$ R, m- F9 c4 _/ k  ^先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
# o  f9 }/ \- j# J外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
: c% e& P) G" g9 J7 v4 W6 }李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
3 L! t4 r2 V& z" l4 O+ p0 _' B: |Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
# N5 Z/ E/ D9 Z8 ]3 J. M) w"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
# A6 E% ^% |# v) G3 E7 R+ J1."中国现代数学家传"(第二卷)
5 I9 m) q+ Q4 I! d7 w5 P里面做了一篇传记,不可不读.
# N$ \! C) u! X6 `5 l# o陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
! M+ F( \2 M: F- ]5 i) w他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
7 T, y( q4 Q% h- y2.陈建功
2 d; t" s3 E$ Q2 Z4 ?) K2 v9 t" T"实函数论"
" B  g% n0 P/ m, A: V. ^2 s今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
5 [" e3 g  w7 b* |# W6 k% F和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
2 |: Z" D) E/ w+ u8 ]. |7 A: o8 ~/ b长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
2 `/ |4 }8 @" P9 m8 a. n龚升,李训经...
( v/ l' H9 W" j* }前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
8 \4 x- P) q3 M7 \- l那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
: P6 s2 {9 o5 o某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
: U$ q7 w( l4 ]$ c( |5 Z. _3 D  
- ]" W  S3 h3 F* t7 K$ @$ s今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
8 \* h! w% }: z: Z图书馆的(见内页题字)
2 P) B* s7 j! u3 _- }, `7 F现在用的课本是
$ I% Z' H7 k% Y  D5 b% J0 J& O. K3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
- {( M3 E2 V) }2 L" ~5 y7 Q4 ?"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
8 E# r8 @1 g+ P0 r# H; P( D$ f1 _这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
2 f  D0 S( |6 A  q) q) F9 A& _5 X当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
! g! i' I, F9 D" y要求差不多,不是吗?*_^)
7 J$ m( {7 G6 Z. X1 T9 |* Z夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
1 u" \2 E5 C" ^. k那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
6 q9 E4 Y; L) h- m5 `' x% y8 c又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
5 P9 l( d4 J' a  i% z+ ]$ F而且回国后在复旦建立了一个相当
! Q) I+ M! @: L/ z& `( [2 J强的泛函研究小组.具体可以看
! ]% v! H1 x- r# P" [; [4.杨乐,李忠编
1 O8 Y- c' F# u, V' ~8 x+ @: d"中国数学会六十年"
, y) F6 _0 {4 o0 J, `1 q: p" Z里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
. {4 G! ^; m4 B  v' O2 \' w+ ]六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
/ T* l8 J7 i- s的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
7 Q. M9 `9 z+ s8 c的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
) m7 l# c/ e2 V2 M在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
$ z: A( e7 W; k* B) b/ j
  
我们一章一章来看:
. W! S; t. T% n* Q第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
. ]) }2 @3 J4 }5 m( J开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
# S9 i  d$ p7 Z# ?( z上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
8 N7 `- Q5 n6 z7 K直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
& _6 c3 {" @6 J* n大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
. D: j5 Y* t( K% M3 ^在
) R2 _/ V/ z' ~/ R- G2 L" i5.E.Hewitt, K.Stromberg
# k! u/ [- r! ?. {2 n6 ]7 q( I"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
  ]1 x$ w9 x! m( t3 A3 O5 N里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
" h6 G  k* D. i! Xneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
9 b+ }8 [/ B# `. L6 o- K6.那汤松
1 n1 x; x% t  ^% H9 l7 I"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
3 C+ C8 b; a0 l) z% ?- p这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
+ Z. A3 I4 B" w) M$ b总书库里面有.
5 h/ t4 l% r1 \, B, N0 L3 H另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
3 s" M/ J9 e/ T7.汪林
, O) H7 l& M1 A2 |5 V% O- P"实分析中的反例"
; ~& U9 x3 Q! G) }4 o9 _% b, \. d这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
! b  e7 I# V) m4 f先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
) ^- B0 z% T3 l% F% m  `一本讲例子的书!理图里有.
; Z2 L/ ~) Q, [和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
# h$ Q! D& t$ ]$ S这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
4 r6 z1 y+ ~9 r. S4 u8 q5 |9."实变函数论的定理与习题"
2 j7 \4 r$ J  |5 H) H6 Z3 r/ n记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
. [7 Q, l8 f: Z$ U! A% {, i
第二章"?舛?"
9 N, I5 g) y* x+ P  B: p2 n这是这本书上册的核心.
9 t* i% w6 `; H2 I) V" r0 ?测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
- ~9 R0 B, q" N: A+ ?(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
6 e* P. Q" n1 w这本书里面还有一些精选的习题,
* D, }/ F/ l3 ~0 N0 N! ~有胆子和时间的话值得一做.
6 |) S0 S/ G  r# H6 J! o& _- G- O集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
. k- [& z# d; h2 Y$ t1 g$ B11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
- T5 {+ B0 s3 @4 M2 U现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
  ~( a" H+ H4 i8 [% s还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
4 E0 C8 R* O+ _" y$ W5 s$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
# a8 m+ b4 ?; O& ~7 Z在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
8 s& V1 o* x  ?% @8 P下面的:
# C7 d" m; V3 @, {# n* E* a14.I.E. Segal, R.A. Kunze
/ Y  c. g) a" _6 ~+ H" H9 N"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
1 ]$ Y) i$ z0 D6 d: m"函数论与泛函分析初步"
+ u- H  A! P7 p8 f这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
! ?- _- }0 K7 f3 E最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
3 J8 ~! b8 M: A% d' [最后问个小问题:
) E7 b7 {7 Y6 D/ t$ g; }* L"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
# H7 J) h8 I7 I( C  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
" G) E8 {& r( a 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
& r3 O0 I8 I: n" M: a$ F( ^& A  i 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
- G3 _& P* z$ q "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
" L9 e9 [5 _8 m) S( | 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
9 y& B  b0 Z0 _# F1 Z 另外用这一体系的书好象还有
! Z& P7 j9 s( z' R/ f0 Y 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
% O. {$ l# e' s9 ^% }6 ^ 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
8 m9 V8 |) \/ t6 o  K' Y$ M  m 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
0 k1 u8 }" U' r# Y1 i+ V% D4 d 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
0 U& ^6 d9 ?  B$ R$ E. H  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
& L% n: i5 p( m( a不过这一章是不是一定要以这样的
) h8 p1 @0 c- C! d+ H  P5 g篇幅在这里讲值得讨论.
9 s" m4 R9 _7 r5 q$ m其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
3 a! T4 e0 N$ I5 r强调有限维和无限维的差别就可以了.
- L7 \  ]' z2 ?% D( Y( G/ u上面的许多参考书在这里一样可以用,
9 E$ |7 l. C9 I; S5 [还应该加上的是:
0 k9 Z8 F' }( {9 i' U19.汪林
. Q+ C! y0 }! p, _& Z. e"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
6 |+ r2 v+ z( S- h; f不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
) w/ k( z, _; N布尔巴基写书是一章一章出的,
) R" E. y3 L/ |- r# P% `, _这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
' O9 t, i4 W1 R6 r8 q+ Z1 e, Q22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
$ f' i" c- u+ \) O) A23.J.L. Kelley, I.. Namioka
$ m' r4 P6 k: G& C& `4 SLinear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
( p7 ]  C" F% c' T) i以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
: ]# b3 R: v8 H+ x5 D" D( c"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
" F+ h, h9 ~: ?; ~$ z! f是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
3 b! d; s; {5 H4 Z- C: \或者
* T3 p! A: F+ z; r( r/ |25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
0 n" E( y! O$ i7 _. z) D$ c26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
3 F( V! y3 Z/ k2 k5 g/ r"Functional Analysis"
5 R  c6 Y  G& t/ u: t' m(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
5 z, X1 F( e, a: M  r不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
: E  J+ x; b  g  E) _* U4 N: ~  N中译本的质量也很不错.
/ }+ q2 J# t  w) L! E; S) C此外还有
" G6 n8 m" u% E+ q3 R0 V27..J.B. Conway
) k% S6 G2 l4 k/ R* t"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
* y  c- w' O1 G4 |6 H% E第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
: j8 [9 T$ n% B- c1 o9 c8 G, g毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
. F3 S8 ^( F& g/ L1 m; D"Linear Operators"I
: C9 o" t0 H1 ?  H* F2 i' [: Z这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
8 R* x' D5 _2 U" o3 f为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
5 `* X2 D3 h5 a* x其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
% j3 f7 s6 ?7 u4 F1 a# P不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
. ^% U4 Q' k6 I- t29.W.Rudin
# R. @: D* P) N"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
4 o0 [' W' i' F& H$ X' j1 N  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
8 J0 j% _+ ^3 S. V% f6 k& {' N2 Y可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
# g! B5 L6 v8 o6 k: ]中密切注视维数无限导致的各种反例
+ m0 a; l& x7 `" J! c1 ?) N9 F就是了.
9 O  R4 S( S: x) L6 @0 u算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
/ \& ]0 O6 {% _- I- c% X& o3 |/ _' n0 u对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
2 u" E9 Q: ?2 E+ t" T3 G讲一些算子谱理论的.
: l- }; S+ S' R! R6 P这里可以做的习题非常多,特别是
: I8 i, j4 d3 y* B9 P30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
, j% k. M! ^2 q+ e# }" @算得上一本杰作."The only way to learn
" L/ b. o# u, ^2 rmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
/ j) r+ J, z9 d) n4 W  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
4 D  W+ T# T/ y0 n; m, n在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
$ a- B  q) K- C" a; q( w. ~" V因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
& V5 `2 W, Z- e' Z* _"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
* H) P! g  c5 @3 e/ k$ u% V/ v5 X再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
! n4 e" A9 G* r' m/ X个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
1 f( i5 g- P) j# N; [  uAMS Notice,v.44(1997),No.7
+ g9 [: h! A$ ^/ `33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
( w1 r. I1 r$ Z$ t- U9 \4 dAMS Notice,v.44(1997),No.7
5 W6 M( I6 R! k8 B4 w6 s! q/ O; X还有
34.Irving Segal
) p' Y5 }) D( y1 v9 [6 G7 SBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
4 s/ o# e( R; ?8 w' AAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
( S4 c0 o: S; s% R2 U4 H  V+ g因为
: V- V# ?" w  |35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
$ t2 m- e5 S. w9 C3 b; ^可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
8 W( ]  f- i1 u所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
+ X- g9 v8 \: i. F! }! dJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
7 e/ `9 x7 h8 j" I7 R; omost aspects of `classical' mathematics
# v( C/ Y' {! c; D5 B- R9 Kand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
/ [( k( z0 d1 Q# o5 s) ^+ \有一些批评,也值得注意.
. D% R! o/ @0 ^9 h' z  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
/ J; R- {% I2 u: g* ?" [, T$ e(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
: E. Q: x2 w" _. M; C3 B这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
/ I# d6 c0 T/ O) ]7 S* x; @在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
4 C; D7 y. O8 z, @) [主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
# G3 \9 v4 U9 f$ `" _5 b: A听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
6 d% S# t4 @# q36.I.M.Gelfand等
1 X' O" {" v+ p9 ^1 e, G"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
) D. c- _8 d$ u' h9 ^  c大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
7 d, ?; S; X4 d2 w( U1 z8 K& [英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
, e, J) G; ]9 T$ U' n# Z第二本最有意思.
; b$ J( k0 A3 X' X1 Y$ r: C另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
$ z4 M% P9 O  b+ g去年世界图书刚刚影印.
: B4 A) ?6 O% r38.H.Brezis
3 y" L; f8 @4 c2 E1 H"Analyse Fonctionelle"
! u/ C. Z: L' R$ |Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
6 R6 c9 P% y6 x% b2 W8 B- |* x- p如果能念法语的话绝对值得一读.
# k3 M) G- V, q! N在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
, T8 F* E/ g. k2 ^$ v+ L$ D  
5 @" o4 p) F6 |: u+ G0 C3 W. o==============================================

抽象代数部分：

9 P0 a1 P8 h8 I& u有的地方管这叫"近世代数",
; g9 t1 d* V/ o' B3 i4 v反正近不近各人自己看着办吧!
" |8 S6 X& I& g4 B" p从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
* [4 m) Q" @3 D$ C+ h) `& X写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
/ k7 _$ D) W/ j7 V8 b- Z* k% B& X提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
1 q3 h0 z5 u# n7 W法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
4 V7 m! g" h  K9 T2 W% C+ p数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
: s: d* Z0 V( A& D8 h1 _很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
- U3 s  V) f# `: z: O总的说来作为初学还很可以一读,
: {3 r5 ]6 Y; j' R原因将在下面说明.
; c1 j' `: d% K, b( a  
北大的课本是
8 i. `: Y$ P9 S: H; O1.丁石孙,聂灵沼
$ N9 x; t% u: ~  Z  U; p) Q5 ~. `"代数学引论"
. g' D3 x4 U3 ]1 E$ I这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
' U# s/ n/ O7 v8 J! |9 G- I就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
4 p+ O8 |4 }& \0 L' |: d) E"Basic Algebra I,II"
0 [; ^( ?& ?1 O, w  A- {这书在总书库里面有不少,
! E. o; r+ _5 J6 A; v( {理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
( g9 p% ^" A! p' R"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
, X6 [( R' D& u  A(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
) B3 Y5 p( J8 R; I有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
4 v, O! q+ U8 a2 s. r从习题的角度上说,可以看
& x/ I6 D0 C/ X# R: d4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
! p& ~$ k. W6 o* z6 I5 M2 `! H3 t2 u可以罗列的参考书还有很多,
! H- f9 }3 o. [* g  n& p& c综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
7 P: a6 d. Y5 qLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
/ Y' x* ?3 n+ O6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
, _) }9 z7 R+ [" H8 u! S) `% n过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
! }- r  {+ \/ O6 ^上的短文.依他开列的参考文献到
* ^/ H" X2 M* S/ L# X8 f, z系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
5 o, F& d. s: u: l3 `  
7 c$ p. F: V& x. z2 w3 z, M5 D其它的就是比较专门的东西了.比如群论
( X  Y( r3 t5 G- ]! a, Q" G& t1 m就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
9 w! P) h2 M( d: \% v7 w- S8 s注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
& F3 c8 a  b- ~/ H8 n8 j7.Robinson
7 ]6 f$ T$ e5 j/ v4 c8 [0 T"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
" K( @1 w6 i: c1 H1 V再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
# g: X% i8 [( X( l; |不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
" z2 M  ?0 F; E7 L多多指点.
- o! {, S' h7 i8 x# X对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
& q. ~* m2 x5 z6 z7 P, |"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
  a7 G5 B% J- A# K: g$ ]9.Edwards
! I' U4 M6 [8 s+ ~; I, y"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
0 l8 Y* L9 d) L  s- v
& m$ I$ L) U8 p+ b# ]9 V& @=====================================================
( ?8 w) c: c9 R7 T  
4 y9 q/ U& }8 N! v% m4 j数学物理方程部分：
( i  G9 I0 s$ q9 }+ n$ C
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
" \  W) Z9 |0 ~3 r: u% m看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
4 n+ f! t% N6 C9 c# e/ i* g注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
3 q! y' y0 g4 H+ ?这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
; l5 G' B- o- R, q中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
& s: v$ ?# u/ ~* ~& f习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
4 R) v* F, c5 o, P# C& {" N3 R8 K比较容易找到的书里面,
8 }2 q0 `, z+ L: i) ?0 B$ D" M3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
" @# B" R( x4 Y  E是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
) u) e0 G0 ]) y8 t2 Z- b3 a# j3 n应付考试是绰绰有余了.
  \& n8 n: E9 W% M. }$ {7 S/ `  
3 x" G1 @" M2 p& I. e1 a! |发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
% G2 ?  W" t! h; f' D说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
3 U% @  x6 Y0 y) t0 {+ Q和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
+ j) M2 s7 U: z% u/ W. F+ O; u# K"数学物理方法"(I,II)
: g" p* _& T( Y7 t  c; V" E5 M/ {可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
/ i' }, X/ N1 Q% v; [5 C' ~, T不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
$ x6 f! e1 J. h9 ?$ L问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
+ A& `9 d* x* x/ H2 w经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
- q# N: b  w& u: w6 Z  z# t7 H这本书从风格上可能和他老人家那本
3 h7 `6 N3 D( {7 U3 s7 Y"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
% R$ o; F, I* u2 g/ b3 V5 a6 k9 h' F象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
" E3 |$ c4 a: r* b+ _我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
" P' M) P8 Z% ~不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
0 V- ~/ T3 p; e跟人家大吵了一架,因为基础科学
2 h  c! M3 L1 e$ N研究的经费的事情,结果出来的时候
( K7 j1 I; w, G( B/ w在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
+ ^! y3 F( ]- N1 F' Q是:"我嬴了".
% s1 n( z# v$ D有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
' |$ u3 h4 o* A& Q9 k6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
- b+ k( M) X3 T4 [/ R" [. r4 W和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
- U! ~6 n3 W- \$ O# I. H8 ~  
还有
5 S; G* [& e7 n6 x2 t+ _( d; c8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
* _7 _; l5 J  s和5.一样,都很经典.当然你要说它们
& ]: g+ R" c* Y7 m6 I' W陈旧我也没话可说.
. s3 I; e3 S6 ~, S; ]) B# J既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
$ v. u, J* ~, b  @9.李大潜,秦铁虎
# O! e. S# T# Z, L5 t! b"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
7 v- U( D; u$ m: p所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
% U  {# B! R! \: ?3 h, j' ?. i从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
; O' O4 W: L' @9 d. r$ q本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
% g  h7 K# P1 `6 G* y( k10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
3 D+ Z1 u# \' B4 g5 jBers是个很有趣的人,
0 C0 x6 w6 D% t: p! v可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
# h- |: w" T& r; o: }" e中译本的质量也不错.
3 [7 R" _1 \" F3 ?  
2 W' R9 ~* b% o2 `0 p12.F. John
5 \8 D: }/ Q. J! ~5 J* M"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
. D# M1 P3 R* h印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
& E7 c' R2 ~7 ~, j. z+ Z) g"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
4 U! Z+ c1 z8 O/ E6 }"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
3 F& r6 H$ v+ B+ g9 h8 L0 G15.L. Hormander
" i. F; \' s, ^"Linear Partial Differential Operators, I"
& R# x1 o& v8 C7 C要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
# D. w4 [; i+ t$ n只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
# f. J# k8 M( o" q+ E( M  
这是讲偏微分方程的课的名称.
- Y) z; Q: L0 }2 A. Y顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
4 u$ E1 C: e- H" A6 O这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
( ~+ i$ r2 @3 q: Q" C结果比较零散).
2 b7 C$ Y1 D8 k, A+ R, |8 b现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
2 K  `& |/ Q- x" X* z"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
( V; Z+ j/ ~5 j" a注意那些经典方程的推导里面多少有一些
, m$ i1 m" |. ?. F5 b$ y( L近似的过程,这其实从某种意义上反应了
8 D5 D" r, D1 V所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
4 B% X# i( W# f! w' K' ^' t奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
+ {" ~* q% H  A0 S7 B4 J/ K: \) C经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
. M/ P6 N" ]6 j/ `" @5 B+ M- S差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
& u3 ^5 J0 A9 \; \7 F/ [' o/ D有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
  i) ]: z0 D& @, f存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
5 w3 [3 }. D% Y3 k% L可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
8 u8 `: X( a1 z; M& J; R. R4 a  
: N) s; K- X8 e/ z% n& Q========================================================

' t! R: k! G9 o9 S9 b拓扑学部分：
8 m8 _: `# j7 v; W, m. o
; y4 T, Z* W2 h7 W) O' [ 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
7 H- Y) h8 k! \4 H0 t8 |  F( q 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
2 ^( W% D9 a' c; e, B! C# }8 k. k "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
0 a& B/ Z2 d7 Q3 d( F! y 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
* ]3 k3 c7 w* y; @- r, {4 C 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
4 c6 y9 x. g. M7 i+ {  Z- D 中文的参考书里面好象
3 x7 w% H/ z6 a+ F, Q1 ?7 r) s 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
- b7 F1 w4 k$ d% w 不过要好好学,可能还是看下面的两本
# y' B- w: ^  G2 G 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
$ f* ]. u4 e. d; _! |$ n0 f+ H! z "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
# ~+ _+ ]: h8 k 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
- T. q2 f: N& Y! H 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
- r" L# c/ U6 K* B 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
' u' b4 z( U, r5 ] 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
* u  v/ ^* B8 L* H 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
) c+ H: t$ c  ^" L* z+ |9 y 考试的重围中之前,还做了前面两三章
9 b4 n7 G7 ~2 k 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
6 i5 i& {8 m  R: k5 h" e$ a% ? 有趣.
  
  T2 @- I! ^% o& E再补充一本中文的书,内容和1.差不多
+ _6 B* g# ^5 r& E, H4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
! t; I) H0 x9 B5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
& S+ U7 j5 Q1 s5 G(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
: v' u3 l: w& F, P' c2 D  U$ X可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
/ K  {! p% W: v" G8 C7 D& A1 L级人物当无疑义.
, I; ~. z  A" V$ d' j. s如果你只想查结果,我觉得可以去找
0 h. k% b9 b0 m5 i' L( U6.R.Engelking
) k+ o/ ?" ?7 J; K1 ?5 Z"General Topology"
* A! _! u& y+ Y5 F这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
0 ^) E3 {& R7 o! R2 B" o: u当然对做这一块的人就不一定了.
  
: _- d/ I3 e" {$ A按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
# M1 X+ I& K2 o5 R: J# A; V3 w+ m7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
# e( K8 z" G% V2 c. J还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
. w- _- B9 Q, C7 A"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
, A1 R5 z0 V/ |  \: J( d" F  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
4 F+ M& u* D( C- J( b这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
3 f* Y* Y6 d" F3 X1 Y巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
6 d) m) m$ t2 V/ h% L( O) c这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
6 |- W) o7 v3 i; n' X由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
4 L& s5 J& ]7 _" X  X& I9 {有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
) v9 o; @8 A  O* ?1 d由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================

0 o" U5 A5 U0 s; _以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
6 h0 y; _% S$ J# ^" r糊涂"了。
高等代数
- \, |- I, T2 K. h% b( u$ `9.丘维声
' T/ u5 F# l& O3 e"高等代数"(上,下)
& Q/ v$ @1 R, M$ |/ q本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
! X8 H% _: \. |) K( p* R经常至夜里二,三点.
. O4 _2 V0 t/ Q; R4 P0 `单复变函数
0 n8 n: h% C' S) E11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
$ L1 n/ Y2 [; F6 t/ S8 H还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
! i3 m! `7 {+ r( q  G5 S还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
) C4 V0 b' t0 Y7 E' k  ?, k- r=============================================
  
8 t5 {4 q0 d# N- s, ?8 Z大学里面念过的本科的课程,
( p7 v( ?) O/ u; _$ e$ v基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
9 ~) {- X1 Z# K4 ?- D' S4 J9 h5 t- U其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
% e0 g' I5 z# b9 ~- W' S- d意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
+ w  V  F+ G. Y数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
4 h) o  ]0 t5 ]- D4 ?4 f, w没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
, ], s# P2 |% {" [4 ], D7 @0 u希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
( e4 a; }) r+ [% L( h" V; g& W9 Z多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
4 q7 Z7 c0 \4 u. {% M! n今年一月,在经历了三个月的情绪极端
( c$ y8 z4 h; ?6 p4 w) E$ `低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
2 C: v- h- X4 N0 v1 d' Z4 |& Z精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
; r  c( d* ?4 p( a* L+ e) o原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
8 R/ C5 y: u* h. }/ X这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
" i) w. M! j' q3 w2 B1 V水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
: h  D1 E" U4 {7 D突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
: Z# \$ p( S+ ^# E! N点的水,去年底写的那些94理基的故事
4 Z  x: I& T/ v3 [: g2 F- G/ q从效果上说,让我很好地把心情整理了
9 s9 |( p9 D! R$ i- x$ b+ ~一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
* ?8 D7 ^0 M( J0 @3 O! t  f7 u从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
! X! n: Z) f( w( j修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
2 a6 w6 i2 w( d6 }0 r' O: s: o* ~什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
3 D' L$ N0 x3 g" M. G4 Gstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
! o3 l  O% H4 [, F7 t$ cmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
% W+ P+ f7 X. hDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
6 E) l  J) P$ k希望明天的太阳--无论是巴黎的,
, k7 y6 C4 O5 a/ ]1 H9 |( W8 b) a
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
1 w! ?7 T  `, o8 S. m( S3 b! K2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！