数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
* e( a6 Y8 j. `/ [( r, [也曾收益与此.
7 j) |) Y' z* S8 B% A$ o到90年代市面上还能看到的课本
5 u& s2 A$ c/ P/ o$ O0 b里面,有一套陈传璋先生等编的,
8 ~: j+ G6 M+ O. U0 [可能就是上面的书的新版,交大的
1 u: i  l; g- k, j" p, [试点班有几年就拿该书做教材.
$ a  b  C5 A+ H5 Y" e* @- d另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
, c* w. d; R8 J的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
5 H1 `2 k, q$ M, k- a课本,好象后来数学系不用了,
* }( p  _$ t) \# a计算机系倒还在用.那本书里面
1 y# D* b+ e, N  p& D! U5 S# M据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
  @; p2 U- A; j7 b3 a  H4 k总的说来,这些书里面都可以看到
. ?! h4 Z9 A  E# Y一本书的影子,就是
5 J* X- H/ o, u% z) f( C菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
4 }- X8 e- ]! o: N1 t; m3 {5 N在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
; N8 h- ^8 e% f% J! ^' _1 h5 w% @9 R7 W5 z是辛钦的"数学分析简明教程",
7 K  V* s  R6 J. ~而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
6 C7 W: ~+ S( W+ g2 @  t来看数学分析这样经典的内容在国际上
1 N+ y$ ]: ]8 e( t: {/ L的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
1 d( q, ~; v9 x& {1 x课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
1 @/ j; |, Q6 |积分值得商榷.
! R( `6 i4 Q2 Q6 A/ I$ c. n  
" k4 f# G# ^3 e# j6 y2 i下面开始讲一些课本,或者说参考书:
" E! k2 i$ m: I/ A6 s4 A/ t7 w1.菲赫今哥尔茨
/ J7 x2 l$ x/ R! i8 Z" K. [& `- c& t"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
0 y' _$ z& F) D: ]+ T后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
. \7 l& \6 {/ Y" k  g8 {此书堪称经典.
0 }) e" M* O6 a6 A4 O"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
) v& i( g1 s5 v6 l+ A! j+ N/ D+ M( S4 ]列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
  s4 o8 x2 W* T7 [都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
! B6 M* d  N& \7 ~) ~能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
$ L' B, k; c* r. C" W" B一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
" i! c/ v5 f' I& e% I比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
4 |; @/ H( e7 v( }4 l) e例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
( t. q9 g- r4 u& u. H. W" J- p题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
2 c& ^% j2 c8 }, C; X; F* p可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
6 T3 m, I& X4 s# @的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
* n! ]8 ~. k1 j. y* I计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
# U3 `3 a/ }, R. I! p& g/ C2.Apostol
: i+ x" T6 E; G: S' g* X6 A" ["Mathematical Analysis"
: ~5 s# y7 ]$ h& s/ {在西方(西欧和美国),这应该算得上是
9 V. \4 h# L2 @% c8 q+ I) }2 M& W一本相当完整的课本了,在总书库里面
/ {+ f& d/ f% |$ P! C5 M1 Y有.
9 @8 P9 n7 |- L3.W.Rudin
+ u$ a5 }: l. P$ P& l7 }"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
" y4 E4 @6 b& c& I* X$ C+ j这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
$ J: u- S) ?# o- E0 X: }1 B3 {9 K( m8 K(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
( m+ _5 X6 y4 U, L6 Q后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
' U( j1 F' Y4 T. _基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
+ w2 ]# W# L! v/ n8 E  Y其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
7 v$ z* Z" \, N, Z/ _这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
- O9 J1 A! l! Q: E  [9 w& X课本.
' ]: E( }6 R, [& w) \  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
& V/ W! y$ x/ D  x) K9 {6 o"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
& Y6 Z# k  Q/ W  V, p! ~, [# }北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
$ C' O2 B; ?4 _0 D还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
2 D& A6 v" Q# b. X* M% \(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
9 Y$ U  F2 K  i* A7 ^习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
: l2 `; S8 @' G6 l" v要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
& w9 c; e7 V' c, t: d5 ^记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
$ u$ j4 r  K6 d! M理图里有.
/ y) i/ Y+ N; v1 q0 ~6 {6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
) O$ ]4 R" w" m云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
$ m7 c- J1 e2 f3 G) u1 p' O! ~, H处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
& `1 x; E+ @" G' `$ o0 \理图里有.
  
/ a; A8 M# l2 `7 s( C: H8 T下面的一些书可能是比较"新颖"的.
9 D; O& N) a* x2 i  Y9 f" O$ ]7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
2 i5 Y$ d7 W: F) N& s理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
  N- L) X, D* j5 M8 M" H; F80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
, t2 t0 U8 A" z3 A+ m人家是苏联科学院院士.
* U. U8 C, h/ j; B' U7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
- R! T1 @) w4 N% f9 p" Z理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
4 Q& n, J. q  g的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
2 s* s0 r" e/ z  |2 q到观点非常的"高".
' j3 W+ x( w2 P% g4 x4 I, Y4 f8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
& F' P6 x; c' j4 W回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
  ]$ }: A! Z4 m( O7 p  Z8 U这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
" r6 Q2 H# y* p0 H& M" F! u3 GJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
$ U; L/ i" h/ I- z8 Z" E"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
  @7 D6 R7 K9 [  D$ l其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
: s" n& I5 F! L之间.
  
7 w8 }- a8 V% C' L9 @10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
' B& Q# L5 y* E" ~( `一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
. _8 C  o9 C5 f! j- Z其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
9 b9 v4 ~: J& ~( W, e- G里面,总书库里面有.
  p: b8 m' l5 {/ g  L; x& h# I2 A7 l11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
0 P* \0 r/ m7 s& a3 c2 C9 l9 D7 E是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
9 ~9 {& X- ]# m2 T  A一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
4 v9 D: @4 X( a* C# n% H理图里有.
* X3 K, H/ X1 ?' Z* @0 O12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
0 w0 b% G. ?/ |" _& d% K这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
/ `/ Q7 t! D* ~. ]我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
7 z; q1 X  ?( z. r/ G( E! P( G9 H3 Z' l就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
- R5 G- P  N2 G! b' d* l, ~印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  g5 m% n+ W" T) f  
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空间解析几何部分：

2 f8 M/ Q* i) J# h' q) ^( ^空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
$ C, ?# g. ~: R  I/ r. W$ \可以认为它描述的主要是三维欧氏
: @7 G+ S5 J" T  l0 `空间里面的一些基本常识,包括最
7 g/ ?2 L, }. v3 W- g基本的线性变换(那是线性代数的特例),
) C& G& x% Q2 v/ I7 x- m和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
$ @2 W0 A! s2 Z9 V) c"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
- I1 e% `; m3 \* V$ M- V这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
* @0 j: Z; C& {" S6 v1 m的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
6 B- Q6 ]; z* S; l5 U, E3 C项武义,潘养廉等
"古典几何学".
+ P$ U' Q2 [. ?8 O: D这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
8 q* q5 w# b  e1 }很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
  |/ l  [4 ]) E- X0 Q3 w% G, A可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
5 v/ ]: M8 j/ e9 V# V+ P7 T2 Y"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
' ~% Z( r! p# ]' d  
, e  m+ A+ w( F关于数学分析的习题,还有一本书,就是
: `* y6 N: h  O+ Q) F* S/ RG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
! y; [$ i) p! ~  Z- H+ W前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
$ f2 E( T* ?: L9 d" fLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
8 f+ V; q/ A! @0 W如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
' h% Y3 h. g  Y( I3.Postnikov
2 W. B$ p) |% }" _' \- F"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
! n) w# y& r; Z7 B9 s3 D8 P( Y是要给吃到线性代数里面去的.
4 z& d: J* \, j; C* c% e海外教材中心有一本英文本.
" _8 w' ~3 a( S( `+ F我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
( P6 S0 }2 I  A; g' w/ u" ]是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
0 q! b. b3 K/ U; C糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
6 l( z9 a9 |& t' A我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
4 t6 M' d* E" U" n5 F/ H3 M$ N上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
' }) g+ q# @: f相当深刻的了解.
' Y; Z1 s& e1 k4 y9 h: H* [4. 衣∧*
"(解析)几何学"
5 t, n/ c4 D0 Q* M: ^" ^4 Y这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
! ?! A2 }& J9 [7 A/ I( o5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
2 E5 q  F" S1 U具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
4 M4 m" G; M0 }5 W) Y3 f1 D和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
; Z4 T8 o; g+ I+ D1 F而已).
6 k8 O, v6 |  Y% c( n  
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  S$ ^: f" w; b: _' F9 M
高等代数部分：
5 ?- o2 D  M9 @* a( g; r' X3 N5 K
* O9 b! @2 R9 d4 \4 \  ^& t高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
6 ?( M, U& \4 z5 Z5 M; |' u1 _关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
3 R7 s! |! u* a* M! s( Q. P全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
- d/ [* v3 ^! F# s9 n) AHigher Algebra.
- X! p. r: p8 a  O, f4 d现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
) D* W. k% s  x0 w7 h5 V' {5 L$ H的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
- ^4 g8 N8 F6 Y0 X值得注意的是95-96学年度,北大现在的
' t' s- `- h% M; w6 G6 J$ g校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
9 C- H) w7 L* A% t9 w6 X4 W的话翻印出来是件很好的事情(我的那
7 a! M  C' _4 R& R本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
3 f/ J6 @- @, p/ n$ _) ?还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
1 |9 q( C5 U5 _. e, @从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
0 e$ q) y! x4 k/ q线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
# Z) W+ V4 A2 s: q8 }而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
" Y5 `+ S* W0 ]3 @, {. t1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
; k1 X( x7 `2 a; F7 N因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
8 v  a1 R$ `4 x$ Z# O* C# Y"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
5 V9 G( N; |+ _3 S可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
  M5 n2 d4 S) b习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
( o4 c& Z3 J0 ?3 n; R1 P的习题做完对于理解矩阵的
5 ]) m. I8 `9 p* v各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
* B  R( t, c# n: [1 N$ Q' l7 U开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
5 u' r0 t. n( A- \可以来找我."有此可见一斑.
$ p2 w+ y8 }# a2 N. o; S  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
2 Y, O6 Z& y. ~那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
1 V4 c4 }' ~: L3 y) j: f! V"线性代数-方法导引"
- M2 Q1 k  ~1 O这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
; {3 k6 ^5 K$ W$ K! ~. u+ D更"实际"一些.值得一做.
7 N. b& k9 N4 _; T2 g0 W: ?另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
5 P% y" @) ~* d- r! ^, Y2 V5 e在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
0 Y$ v7 _, b  a. Z" Z5 N. u标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
: E$ @# C* H" c& _, U" l阵该怎么求?请看"矩阵论".
0 c4 e8 S6 u0 \+ m这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
; d% X! e1 i- y( M1 x现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
4 [% d6 Z! f; t  
6.华罗庚
"高等数学引论"
5 t- a* v4 m  `/ L华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
, h0 l7 q0 T: U( J  y可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
$ u: }: o9 O6 ^4 `) @+ [(不记得是不是在这本书里面了):
8 Y$ L7 J/ @( Zn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
  u, Y) P- t+ |& {7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
' E3 B4 W- ?+ G4 h- eGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
* a5 y, y4 \& ~此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
1 b/ u0 I+ P8 |, X% ]) {; [Linear Algebra(GTM23)
8 x2 i% s- p! u' s这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
! v! |9 W/ u/ n) _( i还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
2 x* P" g9 E  C"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
- E( N: i) H0 D8 e( |. y  _"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
" |; v$ d1 Q; ~1 O* Z内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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+ Z& S! ^2 J+ z常微分方程部分：
: a2 |* A, q0 x, E% P
7 w8 k' k* U. g. U4 g/ ^# U从常微分方程开始,数学课就变成
9 Z- Z2 ]5 H# M; s* o5 F没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
3 W+ M, d, v0 p  K! Q) n5 J( F和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
2 }  ~$ m% B8 i: T6 ]. ~# ?7 p控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
+ ^( Z" O' l* H上海科技出版社出版.
$ C$ Y5 t8 u" a" P应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
0 V) D" ?: c' {" [的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
0 C! l$ _: i6 f% s" {5 y但是第二版有那么点不敢恭维.
2 L* v9 i6 f: ^) ?- l2 e不知为什么,似乎这本书对具体
  R( g; s; w; {方程的求解特别感兴趣,对于一
- B5 ?5 F' U! ~7 u些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
6 Z/ z* g& b7 i$ [点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
6 [% D6 o/ E8 w* [+ b而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
/ s$ |! p& e. m; P7 ~7 `$ {% q# e这么多的概念.
/ p5 l) ~- D/ ]$ C现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
, m) z1 P  o$ _1 C/ y3 T清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
7 P9 F" b0 ?& }% W' ?但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
# R0 P) b; k0 b9 r9 `- ~% M观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
1 v( \& `7 j  T1 D" Q- t7 ^从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
9 X4 w( m; c1 P8 _的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
, D" t4 G' U3 h, W8 U找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
( V- l$ b8 Y  c/ Q' M+ e1 n1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
4 Y' x8 ^" k+ }2 {# Z3 w2 `3 A2.赵慈庚, 於ρ*
; d- f% S! T# R6 Y& z" Z"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
  @# R7 k% S2 X* ~8 _# J以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
/ t- x6 C0 {5 Z4 X# }3 W; x关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
. [- W* r2 K0 D" ?* u5 X好象是高等教育出的.
  
4 P7 R: x3 _) \4 n& |7 ]下面转到欧美方面,
0 J* g. S/ R3 K4 Z9 f5 b: O3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
# d# N! f: U8 E. Z1 B3 N数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
$ e* {9 m- u7 ~$ n4 @着办吧.
; _; _( `; L1 u( W4 _/ s比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
7 x0 X/ C2 [5 ]6 q+ Z"Differential Equations ,Linear Algebra and
/ x4 G' ~& d; TDynamical Systems"
6 y! F- `  ]/ p# O; F# e0 X! H(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
+ _& g, H: H, G! p/ Z非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
+ s9 n# d: f% R, \) _3 A' d. e& M( \% n城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
% H6 @7 I3 a9 o, n图书馆里有中译本.
' @+ {+ l, N% @6 y# d6 n  
1 M; \) E) Y! m- n5.Arnol'd
* }7 t/ Z- ?$ u$ g$ t9 M' j/ a"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
$ W: P3 m1 ]4 B$ I7 Y. w# v以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
. w0 l$ H3 H2 t( \3 }' ]7 Z0 v$ z相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
6 Y4 {2 d+ b  D4 k就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
7 v) P: k" y: V# O; NArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
9 z  q% ?% S& m/ ]5 y/ k: `/ U互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
  Y0 V1 R4 O: s2 s% ^/ s( N; \化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
' e# X9 |: V. H2 I; I" Y' a6 y1 E对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
6 M$ v0 d' R, `+ B说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
! U! V7 m; g% W; u的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
/ k! e, P# B2 K: t这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
3 E, m7 u; S, b; z8 N2 G里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
3 E2 z2 U  w8 l0 `. j( [0 v) x& G再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
7 P$ l9 _) t5 ?4 H: Z+ V2 b现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
' L* _9 c; Q$ V5 C' i0 H我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
" v& F; d+ t, g' ^  ?( x/ X" v0 \物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
* Z2 Y( \$ a5 d% z! h1 p+ r  x事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
+ N5 s+ _( K$ s' b- S. b这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
) L: g( z" n2 q0 _3 G0 X( T"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
  a6 c9 H0 C+ G; }4 n/ a并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
* u/ f! _# D5 N6 p+ l) p# {! g而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
  a+ G7 p: d7 y0 v$ P了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
; a' t% B0 s0 d6 s上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
( a0 H; u5 ^" E2 w连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
! }1 d. {4 @- s8 H) A下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1 B! ]" _" b; _2 _! [# v( b! S1.彼得罗夫斯基
0 H/ G; a' }( r: M, ~6 p2 d"常微分方程讲义"
5 r8 g3 a. P- ^在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
, p( J, B' x! k: I3 X# x去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
! e3 T4 z; D6 b! M' k的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
& z* a$ U' V, }1 k利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
  P# ~/ `% C/ a. _一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
5 Q/ _. ~2 E6 `# S* c  F6 s到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
* e5 S8 R* `& v: O- A; B1 j! T天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
% P- P! |+ e, y他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
3 O- {0 O2 W. h$ @" E官僚作风,讲法不是非常活泼.
* Q& I1 o  \- ^% x4 U# ~2.庞特里亚金
& a3 l% ^+ f: m1 Y/ e) p$ n  B"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
/ f( C% h7 `* X双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
! `$ s0 _' s8 C6 \% G) P下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
3 [. E+ X  a" j- w; h不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

7 c/ Y( S4 b  T8 v2 T4 E, X8 L复变函数部分：
: U- W0 k7 P+ K% x3 c# i# {4 K  
# c( R: c$ J0 K% f1 J2 ?% z" R单复变函数论从它诞生之日
& A5 \( j. J" N3 ]- w(1811年的某天Gauss给Bessel写
/ ^6 C! G" x% ^' t3 E* t了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
1 e1 v$ n0 v& ~( R5 m上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
6 O( O+ L9 A2 O; B# a7 e留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
& B& k+ i5 N& G7 u5 q: U复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
6 H& |' r: x2 I  w: Z内容非常丰富,在其它分支中的应用也
5 B' R! f0 x' E$ c# A& y是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
) Y& P# n. R, |; {3 z以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
5 X; A7 A" D* h/ l今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
; t: w' k2 _/ s# H" p: S7 V9 l& `很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
6 Q+ s9 @$ u5 ]# y6 R. m, \总的说来,从书的序言里面列的参考书目
$ k8 ^4 P, u( h4 W7 y0 Q就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
0 G- w% E  z2 S# u: f' T/ V- a  
如果要列参考书的话,单复变的课本
4 ?+ F" s* O! Z7 F% R3 K: A/ g/ G 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
  p4 `  U- I1 t 2.普里瓦洛夫
- I5 Y9 t" T  D8 v, e6 a3 O* J "复变函数(论)引论"
# s: v- b: X! R 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
" ~: ]( Y# T/ ?6 l1 C$ X 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
* y* i1 o, i' H4 l- j/ m2 L2 v3 m 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
# B# i$ r5 R1 G, _$ i 无论是从教师还是从学生的角度来说),
+ B; S/ Z9 R- J. m1 Q* R 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
  X) W, q, h6 ~. { 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
3 v( x6 l/ y% Q9 n 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
. C0 I, x3 ^6 {- r4 P9 d6 J" J 这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
, I! o4 W* l1 R% E/ K 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
" a# Q3 [( b  i4 v 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
2 g1 f' `$ o  v+ a* }  r- B 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
! a5 |* s3 Z& L: Y 吧!
$ m& x7 @4 X( D3 Q0 d+ N6 v( S  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
% ^% Y, \% }/ w5 Y5 E1 A"Complex Analysis(复分析)"
8 I! x& v* n1 Z+ c9 [& Z这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
( k* Z2 t5 n8 v# v/ l) O. @(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
6 [: W$ z0 h/ @2 Q6 Q, ^人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
6 C  k6 C# f4 ?% l+ a: J2 j开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
4 D- U' w, a! V9 F3 e, k9 j理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
3 }% c" U  ^# E' e* [6 z+ P! o记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
1 l- A( Q9 [+ k- y- \1 x课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
, w2 |7 z( Z0 m/ e可以说是相当好的.
* [2 m, J0 b4 Y( ~0 f1 K5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
4 a6 A  \, Z( i/ O% Q' s! `7 {这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
; q5 E( j$ d- m1 W3 Y) c/ f( {; ?在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
: f$ m% t. C2 `" f6 I% S$ W6 i方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
4 @, H: {! a4 f' l- @(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
$ r6 f6 {% |6 Y) L0 C6.J.B.Conway
* [1 l  g% x* x. U7 I"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
0 `$ l+ s3 a+ n4 W: }- X(GTM=Graduate Mathematics Texts,
6 C5 ~: t% b/ Y# I5 p是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
' ^# l4 ~/ K- o- a了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
3 Y& l3 P; h& |4 o这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
8 l- K( A9 }' ^4 f" A) l8 h. V9 n/ o对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
) @  B" J2 m. w$ p% r要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
* o9 L4 o& y) \' B$ \0 l6 F"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
7 k. C: ]) z2 ~  A% f是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
. t" R! V% T* k5 U; k( ^/ G; t基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
' \/ F' g0 l. K; I  x2 z  
/ Q' Z1 U7 r/ L/ i+ M3 ~9 n8 I人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
& ]1 I2 G  t0 r第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
2 p! `- A9 T2 W# y: I- F习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
6 D8 d* ~' b+ ~9 O* ?& P9 q6 @* Z太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
$ {+ B/ h; O  A: b+ g有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
9 c+ |" b% l$ R9 L( w, Z10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
, r8 \# p- P' S( p) o; X理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
, W$ L* t$ B& q  J- O% A11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
9 ]9 Z* F. o$ e' ~3 G上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
# a7 E6 W9 Z* V! L+ ]9 L从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
  P1 Q9 V; {$ R' t都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
% K. I4 q+ v* x$ \- t5 A; g+ M- R+ u' T$ p看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
4 e* N' O/ u: P+ @6 @/ J0 u1 ~% j12.J.-P. Serre(塞尔)
2 \0 @3 b6 m) M* k* X"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
5 {- C" i1 D+ m3 h" Y+ ^$ n"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
/ p, S* Z6 A  ~* q! s% t代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
5 P0 g! r; R' ~( R7 p2 k没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
: v' q7 d: k; I0 z, ?8 q" S发信人: unix (  ), 信区: mathematics
% m# g6 X; i) A! u7 \, G偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
4 j) m3 a3 x& }. M. D写的。应该是不错的， 习题较多。
' F& r; U& s5 q$ y. u科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
- [$ o& N9 S4 }8 |. m& V  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
! r  }, B/ @1 W0 H 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
2 P0 ^. K2 \0 R" R# F! T 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
: Z  c' K4 }0 F6 f0 L  V 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
/ p; w0 b) ^5 @! B: P7 F0 H 本记忆中就觉得太专门了点.
7 J. {; F1 E/ [; L4 x, [  ^ 除此之外,讲单复变的还有两本书,
8 t$ o& `0 T# s! |' d" x% ^ 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
$ I5 S# A, S" W3 U 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
1 E' b/ X% w  F6 Q6 J) k 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
9 ~; n- u7 [' L. F; b 15.L.Hormander
9 R6 @7 @. O; H' D9 N# { "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
! w5 P( m: t: P4 a* E 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
* O/ U6 T: a" x& P( V( ~ 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
  A; U& z! ]) R 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
+ o2 O" |7 \0 A2 {/ { 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
1 i; C/ C3 B/ F* |6 m2 x 奇异积分.
2 v2 i( s0 g' W  
16.Titchmarch
" E6 h" B/ @5 X"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
: E' J7 i, S7 s& _8 S) B+ _% ?# H看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
3 C4 s* C, h6 P6 Z7 x传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
) Q% Z3 l5 ]2 t' a+ C' w$ M; b* ]影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
) W9 C, V$ Y# V, {作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
+ m2 S. M7 X; T* Z% f! v2 s最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
/ Y: s& r$ o; T8 U) u/ ^总书库里面应该有,标题可能略有出入.
5 @! A- g# k8 F4 t最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
4 f& B" d+ K% S; u"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
2 i6 S4 P6 R; P/ o* A来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
9 u8 i/ M; ^1 I$ j8 h3 _
2 h. q& c* l# q组合基础部分：
8 }/ E9 [+ a+ C) R
. G7 z) S5 C& e8 C; f7 ?这门课没读过,不过如果现在的课本还是
! G% Y2 x7 l: m8 N0 |5 n( e1.I.Tomescu
"组合学引论"
6 e) d. S" i* L3 t( c; d的话,倒还是想说两句的.
) x$ A. {+ ]7 u0 [. U5 v首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
: m; y' u9 t# O# \作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
$ c* l' W* n1 Q5 K"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
7 J0 Q" D( n  }3 s$ f& Q$ w' `, E这本书有比较详细的提示和解答,
! X0 J- X, c; o6 I3 {2 t# Z7 J里面的题目也非常好,
* t( g) v' I, x/ R' Z" p* ]4 @' M高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
6 L5 G% h2 I% J6 c0 A$ h% N* Y( j(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
' o$ N, L/ `* T7 W3 e' |但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
# V( y& n( f) Z0 u( K有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
2 Z5 ?# p4 N% _) U/ V( b2 r$ [  _了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

: b) v) {9 p( ^7 L2 T实变函数与泛函分析部分：

  R* W3 j; D3 l+ ~' T8 G这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
9 Y4 E7 t& H, _) U5 [对于这门课程在中国的发展,
7 o7 L, w4 F# I! X& q* H6 }许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
$ O7 y3 Q, a( g% t* J在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
2 e6 d! G' c' q2 x陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
' X6 f: N2 u* q3 `. `外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
$ Q* s, X8 K- i% c+ N李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
4 N3 r& n) w. v( u( mCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
4 E" Z8 H. N( k$ {桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
& L  H( b" i: C5 r" _/ w7 G5 N; U里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2 t  }) M$ ]! `. I2.陈建功
) r4 m3 Z* b3 d- D' Q) D# L* ~"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
2 N% l, m/ t- L% y4 d; t# c包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
: \3 i% B. j6 T5 u$ k" s长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
( Q& Q& [- d& i' v' F) I龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
) S- W2 ]( R  M) X一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
+ p" }; P, W, i9 w4 E. a那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
) h" |5 ^9 `: d: c: o另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
' z# L/ M% c* S今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
& z: ?& g% @) s8 D% P) \比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
0 e/ I3 g2 |% M( D9 D) j图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
+ G7 x, j/ o# X% v& ^"实变函数论与泛函分析"
: i# k0 a% E% N5 [  d) j1 D/ l第二版,上,下册
. Q5 c% i8 A8 A, u& B0 ^: g这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
$ X1 B, O) ^$ g/ n+ T2 a; N( i泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
6 n% P) i$ |6 N% S9 ]! x) ^" R夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
( X% H6 r3 r. B% {做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
. h4 X3 N/ W. B( Q( r. W夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
( c, h% P# X9 l- h& J又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
, H4 s# p9 \* i4 P4 S3 i强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
; g5 b0 C" d# a  W( R+ \5 j里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
; `- f1 q' @4 G2 t$ L9 ~的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
0 ]* F2 h% G5 d/ a" u: Y数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
& x# f1 w  K7 y6 x的学术地位!
+ U$ Q  B, o+ ~& D- `% @1 D1 z夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
) C) u9 e% }' O* r' z$ B7 V  o在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
; l; r9 x3 t% \- R7 d是这三样.

$ d# e$ {3 S5 a% i3 Q# l  
' w" h* w- M6 G  x0 C3 Z- e我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
& }. A5 g% I: ]4 I3 c& @# r这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
. Q% a; s% y5 [- p# m: }) g, b开始严肃地接受关于无限的教育.
; d8 W# N5 W4 m$ H, O, z具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
, F1 u% A# w' y% Q+ a; [0 U% x可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
6 f, g! W; H- A5 F直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
3 p0 k' C6 v4 W! Z大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
, s( `7 O0 M% z/ B( E- J# l# c里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
( Z& b, t- c$ m! s: `# s3 S等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
( J$ X" A3 d" A/ Qdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
  w* @+ l  O& ]$ k0 N9 z' b) Gneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
% \/ `1 ^, A1 K6.那汤松
# ~" s/ k! Y4 t& N/ z+ W4 o"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
, e/ o5 l* f; R1 k- Q8 E徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
& U. O. h1 f/ f; _7 C- V"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
* g$ Q8 `+ X* r/ a$ `  ]% w我们也都要引用这本书.作者是程民德
" R. `/ e; T5 v先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
1 v; C4 w! _2 S- `& r和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
3 A8 G, h: [/ u, B, d这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
) X9 w" i1 _; M$ U* x7 Q& B9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
. f3 A+ [, L  p2 z% c9 ]10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
8 q+ Z# y0 w: d/ C) q8 g0 W这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
2 o5 ]$ `1 [" V2 G一本相当有趣的书可以看看,
就是
* L; K$ C$ [" \$ Q% p, P11.J.Oxtoby
/ }- m2 j% C& H% BMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
$ C: E1 v- K$ f: g4 g而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
5 u( [) w( ]& }' X里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
+ C7 L5 r' a  @$ A3 I9 i: X还有一本很好的书,
0 ]6 M" v# g7 l# b可惜至今只打过几个照面,
8 a4 _1 z$ B1 n3 f$ s; \. X3 F) F但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
6 E% X# k4 I$ Q( J( j# b& L' _# [$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
% q; O8 T! S' z此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
& s1 u1 t6 @6 I. B需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
: h, Q  s- e& ?6 V$ Y. i  E的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
6 g/ ]5 i7 p$ f/ t1 X1 d每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
" t  {6 B' V# b* d下面的:
# |; ^" ?9 Q% o8 ~2 Y% n14.I.E. Segal, R.A. Kunze
7 r  G) V) s, f4 V: S" d! T"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
2 j5 R3 u/ _; k5 K比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
/ ?2 I. T1 ]; D; |# X) {最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
  G' e4 M/ t! V7 K1 J东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
. ~, s& U% P' ^# v5 {# }2 B) s) s这句话对吗?
  D" ^% A* F9 R# T$ P  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
; _! A2 {8 G7 M* I 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
- E: O% y; [, ?" T. W 将要讲到的
  J; l3 r* n, X+ L4 n6 ? 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
5 t$ h7 ]$ ?: L% Y5 u- \ "泛函分析第二教程"
* i. A6 c/ n0 e3 n9 S9 c 里面就有一些这方面的内容.
& x  G2 G' t" I6 Z 此外还有象
0 i9 W* ^6 `0 v 17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
/ M2 m) P: a. a5 B; v (上海科技出的那套教材里面的一本,
& i3 T) ?* K( y% W& q 理图里面有)好象就是按照先积分
& D7 v8 L& x3 b$ o 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
7 e/ w  C" V0 ]9 ` 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
* w$ O, l& a. R. O2 I1 P "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
8 L4 s' c5 u' _第四章
. h  o  B; Z+ `( _5 H从这里开始算泛函分析的课了.
. e9 \1 ^. D! c' B: L不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
, Y6 q- F5 e1 P9 O其实很多度量空间的概念在数学分析
( m' z0 t7 y( w  p& L6 e( E$ m课里面就可以解决掉,在这里应该只要
% i) d; U- g! Q4 G+ w8 X0 U强调有限维和无限维的差别就可以了.
& q% z" q" S4 S( n0 l5 e上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
# U- c( R$ Z# @"泛函分析中的反例"
, ~- f4 ?: z+ y2 c# ~$ y  w第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
! I4 G8 Q- l9 X% ~, b有兴趣的化还是看下面几本
$ Q2 p) W9 ~: D  @6 f( ~! i21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
# X8 d) j9 l& [& O( P! g. I% {而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
, D8 x8 g2 w6 R* [22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
) ]# `5 Q: l2 {! A+ X) Q( x和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
, B' V: f! q5 x% v4 `" A6 b3 `其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
8 {0 a' s, T/ }! }- V"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
7 n1 h% u8 r7 iBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
+ }& f. ~0 Q3 U是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
; x5 C8 I. p' x# D) F"Functional Analysis"
; \$ L% f3 Z! b( q* r2 s这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
& Y8 T+ a# P" X26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
6 f( M7 c3 W  d+ C% P1 m) B. w就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
( z$ r5 B# b( v此外还有
27..J.B. Conway
. m5 i# R4 N4 O* m( N2 e"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
/ J" [; Z4 B) h9 F  
第五章
, d$ q# F6 |. n+ P" C+ {3 n8 z这一章讲述Banach空间上的有界线性
* y9 [' f$ m% s. r算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
( E) K3 o7 Z% U3 [这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
+ g" Y5 d: R) A0 U5 h9 I5 ~中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
; Z2 G3 W' p6 r* K  i其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
. M: @- s1 Y$ V# L7 A  j都可以用.
  u$ X% J" ]$ E汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
& x2 `7 K. c; Y/ W, Z再补充一下前面漏掉的一本书:
' W+ q, q. B4 w3 P) `5 Z- j- J29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
7 L' @  m9 M" y9 L: m在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
2 a! h( Q' L5 E2 R+ O! Q这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
6 r$ L5 g6 o' w  [老的版本总书库里面有很多.
  
& g; {8 h; b3 f第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
/ T( h1 A6 b9 k3 u5 c6 `从空间本身来讲,线性代数学好点对
* b; E. ?) Y5 O3 H0 t4 N7 n本章前面几节有很大帮助,学的过程
) Y1 i1 q4 H+ K$ n5 V7 m8 f4 B6 v中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
) a4 l! ]1 p) E+ t7 b; j/ J- K) `对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
, X8 @; J; b" _讲一些算子谱理论的.
% |5 J% h: E: o* ~; U这里可以做的习题非常多,特别是
* m8 I+ S$ P$ Q( I9 |$ o30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
, f- G9 i7 K1 V( r) y这里.
  
4 X' |9 n: [* J( k. f再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
4 B3 B4 a) W  v  h; d在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
- z, ^4 l, a0 v! ?$ w* Z) m因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
9 ~( c6 z7 `; D; @$ B; p再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
. A6 n8 U. w8 D4 c# O! |% Z个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
8 `) c1 }; ]; {( f5 @& K# j特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& _# l$ F3 \1 Z% uAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
' b. @6 |, M7 x* H, w"Noncommutative Geometry"
1 m* }& K9 n( q1 C) RAMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
0 N9 n# Q& j% |4 F34.Irving Segal
5 ]& }5 z8 C: E8 C0 W: m, fBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
0 I+ d& _$ K6 E2 T$ R) Q. mAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
) ^3 o" ], V  l  A/ y8 o因为
1 g& f* J2 I9 o- f35.Alain Connes(Fields 82)
" A9 {& c( d& C" n* N8 N- F- q  V8 S"Noncommutative Geometry"
  P1 h$ f" {. X- m4 b可以说是这一块的里程碑式的著作,
8 W! C! _. ?4 t8 @& W(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
! u( X6 P$ r% ]9 I把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
) N* A- [2 \. Q* [( gConnes has created a theory that embraces
# k5 o+ T8 P% z5 j' u2 Y- G; o1 gmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
9 S( V6 {( H) P6 e$ Wvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
# v  M7 ~4 w  ~: `这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
2 |- c7 k) ?, {; z( y在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
, t* }  ]4 ?* E# M* M主要问题是,就事论事地讨论广义函数
" V! X9 h3 W. Q" X- i# r( J) ]恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
+ {) N3 f6 {# l+ s9 }! Y在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
' Z8 s( F% A% n- W) e, U( _你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
/ p- H4 c7 I" N- l/ V. [$ ~复旦的偏微是很强的...\\sigh
8 Y( [, H( o  L7 t6 s0 _在广义函数的标题下最有名的应该是
5 U& F, X! D/ s8 K  V/ e, q* T+ ~36.I.M.Gelfand等
  p; M; u5 a1 l. E: D"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
" _' }% y6 e8 n1 {- K& x, a英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
( I7 r# O5 E  B( U7 }6 {8 x第二本最有意思.
- I3 S0 T" V% M8 ]4 o. h3 x) t另外还有两本好书,不光是这一块内容,
- v9 A8 w4 u' r8 l" U: |! x从整体上讲也是很好的泛函课本
5 S0 S5 v2 d0 u' r) [37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
' s5 v# b9 Y  J他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
' l" ^2 J6 m2 S  d0 k$ T" U* D去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
$ {$ {& N% x# x; h. v# y( V" Y"Analyse Fonctionelle"
5 M, j+ _  G: v3 w3 B+ BBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
- Z" n0 l3 J% H" X3 I: o6 O非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
, C4 z) [: |5 W) q: s1 ?如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
3 Z! r% i9 {5 b特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
1 T' u  \# ]  s+ }$ k! C2 u==============================================

抽象代数部分：
. t' E) X4 T. Q
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
) @! I; [: z! {; L  K6 s- A0 N9 |写下的那封著名的信件(里面有
1 q1 ^  v! ?7 {  x+ g4 f"你可以公开向Jacobi或者Gauss
6 ~. o) L2 H+ s) |9 W提出请求,不是就这些结果的正确性,
) B. ~0 z/ d0 p; A9 ]" N而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
" X4 a  r5 o4 V! w+ W7 R* N) d一门无处不在的分支了.
) {) x- O& e+ W3 H/ Y5 N  C2 I; y6 E不止一个老师教导过我们:
; |4 Q, _" K! Y; s, H6 |$ O在复旦,你们受到的分析训练将是
; z8 S2 O9 D! v$ o* i/ @很多的(充不充分要看各人的要求了),
# P/ @  k5 b& P4 b但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
+ S& X% o: Z) n% G- C+ E总的说来作为初学还很可以一读,
# {% q, s/ D3 U: H: |/ k" q原因将在下面说明.
4 k* Q) x/ W( D. l, g, E, @  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
* ^; s8 N0 O$ I, W+ x+ G"代数学引论"
! ^* [9 h8 T  L* w1 I这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
* E  B: ?% O8 l8 f/ c" N) J就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
2 l0 B+ ?) `) S) G- \"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
- a# p9 f6 O8 p4 t' i( e; xJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
7 j. a. w0 i$ Z  G5 E* n+ M/ H要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
" }0 K& S) T( Y3 k比较一下.
6 p# M0 u  ~1 q8 Z3 X: f  
从习题的角度上说,可以看
; k' |5 J! K( z( H) g4 ^2 y4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
' e$ ]7 b- R  l$ G! T, C* D2 B这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
3 J0 l) }! @1 G+ m, G4 Y/ o" z可以罗列的参考书还有很多,
: ~( n; l% ^) b; T' ^) d( L: B! L综合性的课本有名气很大的
* n" e. W  M% N  e5.S.Lang
. H6 W1 y: v8 m& E0 t6 H"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
! L: s# K- g" M% K  b/ ~6.莫宗坚
7 [% S" h! _- T"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
( l) x0 K' g- d3 F5 S8 k* N" ?: S推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
& A1 W$ v5 E8 i: s7 |1 n; B"近世代数"
+ d. g& T3 U5 n& i8 k这本书的好坏不敢评论,
: N, X# v) V6 v* ~" o不过这本书有个很大的特点,
9 p0 G9 L$ G) z就是作者收集了很多小文章,
% t  H# {/ m0 g! m比如许多American Mathematical Monthly
, E4 T8 i0 k8 d4 w+ [$ @  O, Y上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  i$ f$ y7 E* d2 @) h  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
! I% k4 I* H+ y" @就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
( U, U; R! ^4 S' v9 e或者段学复先生的导师Robinson写的
9 t( x: _3 n/ y7.Robinson
5 ~0 `+ K, E. v; {8 V# M- n( S: C"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
. C6 a& m6 H5 A6 ^9 l% Q/ P不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
* j- T- p$ y$ @4 S对于Galois理论,有一本
5 ]0 [* d* r" q6 S" u: n8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
% c5 H1 v! f* p. I还有
9.Edwards
2 Y$ S3 W; M( |) V$ R"Galois Theory"(GTM 101)
9 x+ [* a$ ^9 O7 i  D这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
, W% Q0 c  t" G' V# q' p
! S! o9 X: i9 G$ o=====================================================
  
数学物理方程部分：
- B: Y. `6 n$ b; B" k
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
. K! O9 ^( M  N看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
* n; a* n- n6 f/ \' Q等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
8 L) D+ Y' N' C9 a注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
" `6 P( K) Y6 f$ F8 O' C2 z  l2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
* j! w% _3 R( S# y; u- k"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
; a$ y3 ?$ I3 s: C中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
; E8 l9 z9 F7 y+ S, p( v习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
; ~5 ?$ L% N6 w" V: o+ B比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
  j# n1 m/ Q* l8 y; C"数学物理方程--方法导引"
$ ~8 k6 `) m, M是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
0 t' @- ^& n8 h9 v/ y+ c' ^5 ^应付考试是绰绰有余了.
  
( S+ X. i$ `0 x2 F! D7 V; C# d发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
- B" {2 A+ Z8 O! i+ G+ M) {2 k& H里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
$ z" c0 e7 P) F我想说起古典的,
: N( z+ y* F5 t' H7 l5 h4.R. Courant, D. Hilbert
# w) U* G$ a% T1 o. H. C# X* O"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
) ]# W  Z; ]& Y6 J0 U# _: N- z这本书里面的相应章节都是经典,
- A$ F- x3 D; v9 Q) ^. C4 Y: ]问题就是这书放在一起你是没办法
( f& P5 r3 H8 V$ c" L9 B当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
8 C3 Z, i/ G' X/ T7 ~( _"偏微分方程讲义"
8 b0 d  Z' f0 x0 f) x4 r这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
' @' V/ g1 W6 z象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
+ W  Q/ f- ~3 Y我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
# \8 m- q6 c+ x8 q* \7 w7 @不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
& r" ~3 a0 t8 p& f2 E他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
* F6 y- X7 ~; K跟人家大吵了一架,因为基础科学
6 N4 H. A; @5 I! X6 \8 h2 D研究的经费的事情,结果出来的时候
+ p4 V4 f) a4 V1 o& |7 }! X* W在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
: S; U6 C& g2 }" o: z( P6 j  Z5 q人家的大清洗没有对科技的发展有
# }7 m4 }7 l/ K/ |太大的影响.对于这个问题,建议看看
" c* _; f# W1 {2 J2 \: S, x6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
1 g3 o  |; K( Q) ~和
. B. l2 v2 Z6 `! ^, f' n% w. r7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
* P; o+ T* l0 C' u' }和5.一样,都很经典.当然你要说它们
+ j$ C+ C$ i/ |% V陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
$ z! \: d& ~# K& G在这个方向上我以为
+ a2 j& U* [/ c9.李大潜,秦铁虎
3 H' E9 a* b; w% l4 C; y" w"物理学与偏微分方程"(高教)
) A2 M0 E1 t( p4 ]* [/ X0 R( ^8 J还是很不错的,上册已经出版,下册
5 }1 y6 j. H5 D7 p  i' C- o也就要付印了.该书的起点并不高,
6 q7 {4 f, u5 }/ c( z1 t所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
6 |! R: M' R# S/ |8 M% J认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
/ |- _* K) Z; m2 v从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
8 R6 ~4 a: f- F. F* i( F1 d书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
' i9 {; a/ _( G! n$ [10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
  R0 r9 x( x" d, \; x& K7 s可以看看
2 I* f# R2 }0 ]8 |" ]11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
/ q! s; U# q+ q0 I  z3 h4 n4 L里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
% l: B$ S9 h+ a: i# P6 J) ~7 n# {中译本的质量也不错.
  
; g' ]* l4 a( N3 o5 C& Q12.F. John
"Partial Differential Equations"
* [8 S2 Y' M: B: ^/ b, r$ r' ^这本书系资料室肯定有.
  G% T; x; l! M. ^! a& K* h/ q剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
& h4 Y% K6 L5 u; n. @印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
8 y* Q6 l4 [! z"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
# C- l: r7 |* g# H) i# Z/ a2 ~; I8 q后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
. V9 o4 b5 }0 @0 N; Y"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
! H' C0 ^6 O: Z% D8 m* _--法国科学院通讯院士,46岁)
  
. g  ?  E9 }+ ?! ~( }  t# L7 W# n# e这是讲偏微分方程的课的名称.
- U4 O1 l0 g7 R2 r6 T顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
& f  B5 H! [% e6 \8 x0 p这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
现行课本是
4 I" c  i/ r+ }/ f, M3 b- T1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
3 n/ P/ W+ U1 L3 ]; Q"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
& Y8 `: P3 X' b( z近似的过程,这其实从某种意义上反应了
  {0 D% P8 p' u0 ]# r& v( w所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
- _# M1 y- O" T0 _比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
5 g( U5 `  Q7 u) z8 A) a2 m" ?3 k/ w- |有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
* S+ ^5 \) m; x- g, O6 }6 u证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
========================================================
% _3 N1 q3 Y2 R4 P. s
9 e7 o5 v" @- w2 s6 k  v3 U拓扑学部分：
" b" Q% r$ V6 F. o
9 O/ R5 a) W3 |8 j7 u( y. H 我拓扑学得很差(从总体上说),
' ~8 M# |5 j/ y% `; m. F( G 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
: e* X/ S- b& [' y1 T- r, n 我以为这一方面我们的现行课本:
* w1 S! C/ @6 U8 k7 j 1.李元熹,张国(木梁)
% |! _; t% G8 g' L/ z9 O( g "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
7 {# {& Q; l) W7 h" w0 \ 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
& n& {! F/ W* Q; V3 D 什么更好的形容词)了许多习题,
* j5 C' P/ U! @; r. ]( } 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
  b1 \, ^2 O. U3 }9 X; g- e 2.熊金城
) q8 a8 O3 U9 P5 u7 Q "点集拓扑讲义"
# j/ P* w' z0 T1 E6 ^6 k; N 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
: @& `# x& w& m7 [9 y# q 3.J.L. Kelley
4 H' d! |6 p' E: A. h$ I1 G "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
4 y- u6 v! b! a8 h5 q/ @ 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
) r) j  ~2 c9 c# D5 v 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
8 P5 M. Y3 N* P. t 有趣.
1 A- A: X$ \# K: S7 f  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
9 F" W7 H! A8 o# e" ]0 b5.I.M.Singer, J.A.Thorp
) ~0 Q, t3 }6 D1 }: n"Lecture notes on elementary topology and geometry
" i  d& s: v6 J3 D) |7 }. G- P(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
7 W7 g2 q7 `/ u6 \! I- d+ ?这是本极好的教材,应该
5 @( T, C6 o* R0 ~+ c可以用深入浅出来形容吧!
! \5 u* f1 t$ H第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
9 w# g1 K+ ]. H0 y0 o"General Topology"
; w; e: A1 ~) j2 H( Q这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
5 j  X2 z$ y  P  
5 T* k0 H$ g/ l  s; Q按照萧先生的速度,大概第二章还是能
, p; i8 J4 r$ f4 k讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
0 X( C3 d# E7 ^参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
6 X4 ~. v4 z+ N) U% F% ?7.Greenberg
6 }, m* T7 a0 `6 F, h, v6 M( ["Lectures on Algebraic Topology"
4 Q) g1 N' k4 P3 b5 @7 Z属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
: M) D$ d+ A. b) M8 k还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
; \* ]" k4 Q6 u7 ^0 |3 S' Z也是写得很好的书.
6 L7 x( W: C6 X1 f6 m- x我能写的大概就这点了,
/ Q( t0 w* Y8 m1 i" o还望大家多多补充.
  
7 ~. J8 Q3 A  G' ]+ N0 ?6 M, O" I; x' `发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
$ w9 e& s# b/ K3 @- D拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
! v: b8 i% @) n( d当代数学理论的三大支柱。
4 q0 l7 B; X. ^4 o2 t: O0 a) N1 N如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
4 m; G; s, E  R9 a. [; `: ?( ~《拓扑学奇趣》
# S. E' _1 p5 V0 G2 s8 m; o/ |巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
/ S) P! m# @3 [2 I% S这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
6 C3 H2 E( j6 x/ g  y2 gM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
5 y6 h2 r3 i+ D( `3 q* a由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
# Z( P4 _$ `4 R6 n% H% `3 j5 p有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
2 `$ Q' F2 H' E% s* l! U8 r所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
7 r3 s! Y9 J; W======================================================
/ a' A  S; [  t: T
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
; J, N; w! B! c0 }' ~3 i) _欧阳光中,姚允龙
$ T  l. R' w/ @* x7 G; Q  J"数学分析"
7 l0 U/ M: j2 e# A这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
% Y: Q. ~' a8 h0 e* r: g' U( h说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
/ j- E' a; z  C6 z0 v* h1 c0 e"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
& z- X! O& T8 h. j$ n; [经常至夜里二,三点.
! U6 K0 ~3 Q4 F! }  U单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
$ _! J  y; y: V8 z4 V"复变函数论选讲"
5 Y/ t% c/ o, i这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
3 U8 r  t9 V& W% G% [) P6 L陈维桓"微分几何初步"
! S5 q9 \  y* I$ T4 m这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
; d. F" ]) ?, N; W  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
- V7 l6 Z3 N. \5 ^' W, K( J其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
: e+ [. y( [( T数学还包括了为数众多的数学家
: P; g; z% M) g+ ?' u, t9 L5 W- b3 L的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
: A, \- j4 c6 M6 m5 C是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
* P( y* Z$ n+ {5 J9 R没有写到,即使写到的这些,也有很多
, a6 `% Y4 G0 O7 [4 b9 b# K. c需要补充,修改的地方,只不过...
" X4 W7 r, t6 p& p& L) w* e. c% d我是没那心思了:-)至少在近阶段.
, i8 i$ q# ?% o4 S/ {, M希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
" [/ S' p3 R: b8 T% Q1 i多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
( F* \, Y/ d; G7 s+ c9 ?... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
) D9 T1 J+ K2 Z5 u3 S! [" b(为避免任何对于\\bow的数目产生
" P* w" o. j$ ~9 X" z+ C误解,文章到此分成两截)
+ E) g  _* z5 V* R9 T* P" s今年一月,在经历了三个月的情绪极端
5 }9 Q( z. i: \低落以后,我打算开始重新规划自己的
6 C- A) V/ k) s" q未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
) k5 l) y" H: r; u这时候就有想到了BBS.
$ w, h( D* |5 b; _8 t) p& IBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
" J4 r6 {# t7 f/ X6 C8 Y8 H年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
9 O$ @1 o  G- {2 `1 P8 B, M可能和心情有关吧!)
* X, F+ H8 P& k, d* T  N突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
: v8 \1 G1 `: N6 v0 m点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
# j( T7 q+ J& z5 }% t应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
& |4 Q$ z& Y4 J+ Q+ ]修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
4 w9 I& k# X! R什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
0 g8 h9 X* s0 A: o$ w3 p- ]"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
8 T! C: H) t0 K* x( gstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
( l6 ?2 P  ~# j. m! q9 ?darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
- O: q3 M+ \- K" ]. X% bmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

# D0 X2 b/ o2 D- N- o还是上海的--升起的时候,
9 B/ r& Y  Y+ Y$ r) w1 C9 M, ^! j大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
% D5 X& @. a0 o4 Y) ?$ G2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！