数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
2 N- C+ [4 u: N3 p2 u似乎丘成桐先生做学生的时候
& a: I$ g, ]6 k  G9 _5 Y8 m8 |也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
3 C; t. h5 t5 i1 t) ]2 D试点班有几年就拿该书做教材.
8 g0 t# t8 p5 m; A# |0 G8 H1 N0 J另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
7 U, {7 ]. `% F' q+ j一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
/ X& Q5 a% X8 x0 _& `其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
6 M( {2 p+ |* Q( C后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
  p# x4 S2 b# ~7 G2 }那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
- J  c  v+ E' `# k/ A; |# L# j但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
! x* h3 q2 K, t7 \+ w% c课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
# ]0 ?! [- y, j. @1 U; |) J1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
( I& l3 [4 P# }: t' J: U! U前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
6 j% |. I' m( c+ H, x& G; W/ k5 y后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
. A  K5 C% B8 n* |: e, B. C"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
- Z! D5 q2 v/ H# R3 y* E3 u& k列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
$ B5 d$ F6 k3 i, e0 x9 `一个后续课程的简介).
. a, k$ r: l& {1 Y% \1 X7 }相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
; F6 `# i# X# ?3 U: ^处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
* X- M3 l0 A% o8 `8 J1 N4 ~7 Y的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
3 F$ W) d6 ]9 d2.Apostol
"Mathematical Analysis"
) P2 g$ F9 ]9 V+ R* n0 g在西方(西欧和美国),这应该算得上是
9 h% i" l: ~5 O一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
& v4 H+ p3 w& W8 V5 ~3.W.Rudin
. x7 V. O% j0 t7 b  p"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
, \# U9 F  R: |# O(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
% O' I  \) _, P2 L4 ]% a这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
+ y, h$ D4 R2 Q后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
8 m# e5 k1 k  Sddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
" }  u# v2 K( P( r) u5 p  p基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
- V) H* \* Q9 a: A/ n+ v( L2 r曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
9 ]0 W  b9 a" I6 m! O可以一看的,就是
7 Q2 |. M7 F3 w% c/ Y7 l! r. QL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
5 g7 o! s$ U. `% _外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
5 n9 G  l( F2 n0 A. d这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
1 V; A# j& B/ @9 B* S) K"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
6 n. j$ o  v2 U$ K; |: S. t( w" Z并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
6 X3 i% Z: k! @9 g# e7 [(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
0 v, d1 C) F5 K1 m6 M3 u习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
, f* \4 a4 l6 r- k* r) B3 A% |原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
1 n" R" Y- m8 }4 w% a" t+ P& j96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
- y0 \" z. c) J( M理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
- j; o1 i0 E3 [我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
/ `- b. v( d* P是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
& F" n  c. h$ ?云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
1 o. J/ J6 h( H遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
( o' `; L: q2 t理图里有.
  
# H3 i; T6 [: {9 k" L% d下面的一些书可能是比较"新颖"的.
  U# \# R2 }# q& s6 ?/ N7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
* B/ Y1 _, p' H0 |理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
& C/ ], c  w7 e8 a+ k80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
! l  }( o  H) Y7 c用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
- S, t* j' G2 h  |' D  v因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
" }7 H5 f+ s1 `分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
% {7 b) W6 T3 V9 p其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
# X+ x$ I. \% K5 [% m之间.
" i4 T" b) D1 U  ]- ]5 E& s) `  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
4 [' Y( A4 ~/ a9 x/ c一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
9 O& U8 d. G4 I& E% k$ H"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
  i% K5 Z+ f! J- w5 b鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
  U3 o" r+ _$ l. |! F7 ]2 Z华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
: P& j& x9 I* V) K2 c! V负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
! Y! v  R( b% |' w: U! S3 W' s: E* F是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
7 ~- V; T+ \7 `7 s届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
# N& W# r- _- ^* i/ J一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
8 }' B5 c; C/ t! ~- Z8 l教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
! w$ G" M/ m+ o6 r+ c% E理图里有.
! c4 w, L) z4 s3 q12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
' B6 `# r0 s5 y" y' L0 p我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
; ^1 d% ?8 d) O4 f就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
; R- i) d+ K* y( N4 C$ K8 q2 {- x+ `放在最后.
% ^6 c9 }- c  Q' W. d( e2 D  
5 v& Y) Y; O  O0 ^6 d2 h8 c( k% e==============================================
空间解析几何部分：
# a- W. {% C6 p5 d
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
( l( c0 y0 Z& k* A1 f  ]5 s可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
  B) ]1 u4 p6 H$ U8 o基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
& h, n& C: t6 Y; d& e; v) ]的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
0 p2 ]) B( H, p: G+ |"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
/ @3 e' L8 @+ K* f5 C射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
7 z/ r& G% c5 l9 z3 y, R% `6 u特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".
' u' v8 m, R1 C" _; v! E% ?这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
% m* y' s7 Z2 |5 D$ }( r可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
, `; x+ g9 Q! t  w8 g8 V, j"空间解析几何学"
2 n* ^9 X3 H' e- d# z/ w" t内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 F8 k2 ^5 ^' U; J7 Y0 @9 z0 ?的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
0 X4 i8 S+ ~/ o+ t"解析几何学"
7 B' f  U' X$ E  r3 _这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
. J5 k0 A8 ~* @7 v6 y* r连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
, J- {9 M/ f5 f: ^1 F的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
5 S+ [$ Q* k  Q) M3 P朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
  a9 m2 |' I3 ^" f3 [G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
$ r( d: W: `0 G# w: H, ~在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
) d. |8 ?. e6 U( D8 I. ~+ e该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
" b- Q5 `: b) z) ^到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
* r! Q5 }  R; K3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
& {4 U  [+ R) ~5 ~" ]) R$ K# |出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
) Q  }- q- G- J$ c/ n7 F学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
. }& Z7 T1 b  r$ r4 `' R是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
/ U% l" [; p1 F8 v) g4 ]4 x是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
. C7 B2 ~$ ]* ~3 P$ J下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
5 X# c$ h3 A# l+ E2 Y9 |, `; b相当深刻的了解.
. _+ @& o+ r+ H1 {2 g! W4. 衣∧*
"(解析)几何学"
9 C0 |; ]% X) |0 G这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
/ o$ B% m5 H8 v6 J. k前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
& Q( [, ^+ S+ f, h. J) K5.穆斯海里什维利
3 n! P" O/ c4 [$ w"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
/ k! O) U4 y9 S; J, b和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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# b- ]; L* j. G2 {  J8 W$ J) q高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
1 V1 F5 b9 Q( I# E+ j2 |再加上一点多项式理论(就是可以完完
- V; s4 [/ d' u: Z全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
6 `. G+ ]" ]) G1 k) V3 B这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
5 f8 J) ]0 w0 b# y教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
: e6 P7 w: g& J2 ZHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
& G. \! [0 K! [) ~( o' }( b: d用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
$ w# V2 O+ }; A的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
. ~+ v: _6 j* q+ {# L  r: U值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
+ `* h. b4 G5 W" Z" r% S. a  J的话翻印出来是件很好的事情(我的那
9 s2 x% O+ ]/ X, v, M; z; C8 b本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
7 L, l7 N. E% ?/ Q8 [1 R0 R  
" d  }! H0 g# K' k2 X3 `5 R) u4 ?好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
9 \+ @. w( A! ~' @. U" W定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
) H; Y+ q+ M7 Z# _而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
  M/ k( L; o  k: c$ L复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
. B0 v7 b; F; d# v6 a1 X% i我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
0 p$ O7 |" q% c, P* c! x7 V0 f9 Z$ v1 S2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
- N6 ~% N& F, \讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
( C% z$ n1 [$ I; ]& f0 j+ _这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
! K0 y6 k; ]9 s习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
. F- {5 l0 H# B9 k6 l0 s各种各样的性质是非常有益的.
/ a0 K  {: {, G! o) O0 m: `: I当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
; V8 z1 \3 ~  s& Z% u* j开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
. a$ e& }2 X3 w$ B0 s可以来找我."有此可见一斑.
# v) t$ D; w7 e! E  
' P: {) R1 H* ~# A/ }* q( b如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
- j( c& C) c- j( T9 _那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
" x* S+ H" e5 s& v/ ?# r"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
/ |$ r! ^8 \4 |% q# m1 t我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
4 h5 Z* o  h$ C2 `! t( \5 z入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
& i, [, p& x7 f5 b, B- N/ H. g  {标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
1 v" p, |7 p) T/ ]图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
% M1 i) v3 y" U" A' X. X5.许以超
6 C' z* k* s" W4 Y: J" ~"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
5 @7 m3 ^  J1 Z9 D; m& T& e念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
$ d1 Z. f2 n- v6 r% l7 X2 t空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
, i( C4 j% U9 U" U! r5 b5 t' K6.华罗庚
"高等数学引论"
! O" ?' L- N3 k; P% }  O华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
) P3 ^  O- K. `  z6 @& i- u矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
# Y" R9 N+ c" K' i2 `% M" N! G只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
3 u4 g! R% C% C1 E& J这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
8 R0 p' B: c! o0 |高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
/ a0 ?3 h/ O( h' X* V7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
; h/ M# D2 U3 _("抽象代数学"第二卷:线性代数)
% d: k# h+ q$ s* x这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
' t2 Y" o# V5 a4 s  Z; m# |此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
, v- T5 |- g! W6 N8.Greub
( L7 A4 a  ~( i5 [9 @Linear Algebra(GTM23)
" ~6 x; O% @, L5 d3 a3 ^6 \' {这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
5 M' U* E+ z+ e4 H  M值得一读的.
' v: x& V. i9 B! `$ M1 s  
1 V- L7 h# t1 |1 @还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
* k' A9 B; ~; g# m' q  C+ w' }"高等代数"(上,下)
1 u# p1 s( L/ T- c北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
0 t- a+ T4 N+ o几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
6 d% Z/ P- u5 o- t8 p; F! \10.李炯生,查建国
- a: d1 Z9 Y! k; U6 k8 P# w/ H"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
! n" I* c- `# V: F==============================================
" K8 X2 O% y3 h8 C& b9 Z
4 a: |; \' }, t常微分方程部分：
5 V$ d3 u/ R4 `0 x, R" l( \
4 m1 f. ]& j- O$ |$ j从常微分方程开始,数学课就变成
2 [1 Z$ O1 |1 ]* H8 A2 r没底的东西,每一个标题做下去都
5 I+ J( `5 O9 [3 \0 s9 O是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
. H# o" U! g% v: Z; u+ A常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
+ N. t" ?& s( u% g% k) `+ I2 s4 T0 v一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
" H! Q+ {+ a- |$ w: e一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
3 Z5 L' r4 T3 y$ _) [. l2 m看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
; t. K9 E! k$ T) `的不小的影响), 该书在理图老分类的
0 k& H" n) a# P( r那一块里有.
/ D9 U# N2 j6 s3 N9 i但是第二版有那么点不敢恭维.
& A- ]9 I" _& \5 m1 a7 s6 g不知为什么,似乎这本书对具体
* v8 e: K- k* [方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
; y! F7 [, N7 z8 A讨论等等相当地不重视.最有那么
* q7 q" q2 g. w  P- u& B点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
: V+ p' T8 Q( U; n$ e7 d+ S后话锋一转,说"这个题其实按下面
* ]5 k: u8 K* `, b7 H8 f7 Y9 Y' I的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
  S% m5 a$ W" r0 Q+ _完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
: W/ z3 L3 M  J) c. _4 T与此,要向一个非本行(哪怕是
! t* x: T1 g) X  ]7 {数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
7 N$ ^" P/ O  Y! e而且数学的抽象性使得一个数学
1 Y) h! C% b% p& F观点往往可以表征其它学科的许多
4 s/ F% g& `. X看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
3 q. y5 X4 Q0 U* Q. T从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
6 `, k, u8 X2 `/ b( j以前上海科技出版社出过一套
. F: r# D; J" L7 h1."大学数学自学丛书"
# d  D( Q3 ]3 B1 Z' ~应当说编得是不错的.
0 u& p/ W! [$ W至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
- E3 G% G  u/ B, x8 o3 i( y赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
8 C* a& M* D3 C& l, i关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
1 N' y! r8 X2 d; ?5 _$ N4 V好象是高等教育出的.
  
! _4 Y7 ?6 x1 p; J2 Y" l下面转到欧美方面,
" J( o2 Y7 Q* G5 j3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
- w% t. m+ G& x$ @; M3 ^着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
) z- S. S, C. @7 a" |3 k(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
) o. D/ g: l( B9 B5 w( O4 U这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
0 l6 P/ B! D- d( y& h6 C3 z非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
% ~$ k8 z3 S$ F  
5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
/ I# w/ M$ ?' z) ~! R- [) a  k以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
; z6 F+ I) q) \9 n2 P" l( ]8 Y喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
4 R: k0 T8 o/ E教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
0 S, V+ F% K% b2 Y1 GArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
  O5 a4 U; w# T" L' A* D/ i互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
& T. y- e: {. W( X, B们都是这么说的.
: C3 W( D1 L/ w" X' t这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
8 V! p! h  O  H5 Y; D看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
9 @# Z# t5 _/ o& J$ o' }$ K"常微分方程教程"
' N: v5 G+ M" k6 A% j4 o7 q( b这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
8 p; k* U) B3 F2 d8 k  w- X0 B袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
; J, O* K- T6 y2 @2 o附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
, H% z+ Y; A) o9 s; G4 l, H# v  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
8 u/ E. D: [! U3 |( j7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
9 `, L3 E" V, C3 C3 B( z对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
( _; Z4 o$ b/ q1 s7 T( M+ J" q- |6 _现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
$ w7 a5 c# P5 d( F6 h我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
4 X' l  h) {, p+ Y物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
5 x7 [* D* z9 ^! V, y- W0 ~事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
7 D% F7 w2 E3 A: b3 n, x: |4 ^这些特殊函数系的"完备性",象
$ U1 c1 F: j  H9 [3 w+ @8.Courant-Hilbert
2 w( T, d/ h5 ^2 _"数学物理方法"第一卷
- x3 d# Q  o7 E( z可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
% J. n0 ?. b( o2 Y- x' f0 m  r/ A可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
6 x2 a8 q& d1 k' K- O+ B! y9 f一个方法学起来更容易一些.
3 o. O3 y( k7 h* {而且,
- u1 Y& U# g# i& f9 {( j/ C9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
' r4 j0 U' R& P' J; ?查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
+ u* e5 d4 P6 t1 M3 l看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
" `; g6 O5 `, F3 a2 z5 d2 h- C"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
# S! E' `+ o- t. t7 j7 n'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
' v* [8 \; F& Z: Y, K连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
" [% W2 @! h- I有一本.
  
2 s; P1 l* g, X. e# [8 i) t' d4 {下面开始说参考书,毫无疑问,
. |9 A' _+ N! d4 D5 b! c8 Q我们还是得从我们强大的北方
: N6 P4 F% q5 M- J; \* ^6 x邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
# w8 ~5 \! l0 ~9 t" j% Z占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
- p1 f  s  ?3 A) z: D他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
+ y+ T! L* v2 L利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
# _+ h$ U, y2 n: B" E到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
* W5 q2 _' \5 ?3 w, p他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
& W$ K; n: t, `# z) Y" z和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
7 T  z2 z- @9 `7 i( u9 h2.庞特里亚金
, q/ `1 i, G6 p: l2 s* {"常微分方程"
9 P" \' P8 y3 ]6 z- V6 A5 d庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
) g% u' a8 o2 O! m( d你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
) O) G* l% ?) q& c此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
; _' }+ t; y- m3 W9 M不感冒的话绝对值得一读.
7 Z1 o* X# i% o$ I; _
: i+ `& r7 K( S. X- n* p: {* y) ]==============================================

复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
2 ~. w+ [# L' N(1811年的某天Gauss给Bessel写
# m7 ?& ?, z2 x6 m- Q了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
# B+ x4 {. ^+ Z! A& P/ ~一样的地位...")就成为数学的核心,
8 v1 k+ Z& U+ u. P上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
0 P2 z0 @  s: W; g9 e在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
8 I7 v3 J- W; s* r8 L5 [. Y. p必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
. p% `- P' T( `2 Y0 |- a% E多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
) G' `$ E4 c7 j! z6 d2 b* \是相当多的--举个例子就是Penrose的
9 O' ?- k% j7 y" K6 v! ySpinor理论,基本上就是一个复分析的
7 D; K8 K* l5 m& w, m问题.这就扯远了,就此打住.
" g4 `' e7 C% l( g4 |& d张老师用的是他自己的讲义,那
$ P) f8 ?( h. m0 c书要到今年夏天才能印出来.所以
' \  r0 K% I: [! [. l' E, E还是这两年上过这门课的ddmm来
) D" x# Q* u0 K) O4 Q9 h谈谈感受比较好.
8 j9 z: o0 n0 i+ ]1 N现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
# }% m- ]/ w  u; w$ A1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
. K+ M" G. l/ z! `这是上海科技出版的那套书里面的复变.
; |9 q7 _) Y; _7 @8 A: B8 I3 T& U今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
8 _' o5 G8 e- ]+ T" `总的说来,从书的序言里面列的参考书目
. u) i* Q! n/ R$ {1 q就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
9 ?) E2 Z8 h  j! V! Q上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
( _8 G% D: p) g( z( e7 E9 U  
- K# H+ p4 [, p* v! a* g  Y 如果要列参考书的话,单复变的课本
" ^5 U1 [( [  C$ T- F4 @ 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
; t" D" o! c( M( R; J "复变函数(论)引论"
; y% C% O7 X5 }' z4 q  G 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
& x! F, g8 Z: s! F 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
1 z9 G1 w) l& J' } 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
1 J, p) P+ C# k& Q, l/ E1 r 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
8 E# H; h2 \# u' c 这书不在理图就在总书库里面.
- |+ T2 Y; Q1 ~ 3.马库雪维奇
, W, M# ~* ]5 ~) \) P8 | "解析函数论(教程?)"
6 \1 f3 o& S2 {8 {9 O+ w& C 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
6 @: t. x7 p% D- g 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
- e6 |/ q" F5 `9 g, H 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
# L" g" k: s) d" W: F  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
0 F  b1 M3 N" Y7 _这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
4 C& z  C$ g0 v7 |# |; [Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
9 w  B: w- ]% [* b- W& q. n他的这本课本从六十年代出第一版
' T% [: Y9 F2 r# v* ]6 U开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
# w3 k" ?, Q" E7 ^3 p# T理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
( B+ i1 d& s/ _+ D& ]--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
! z# X) V4 P5 T9 l9 r"解析函数论引论"
- x* V3 S& F( t* N: l- g" J' w这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
- T# D2 _$ C+ ?4 U# t$ a' c在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
1 ?( B; z0 T2 t  V$ g0 @9 A0 }要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
& }8 h  C0 n1 ^& ]  d# O& z) K/ R(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
7 R3 u% {5 B  P6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
* E4 w, Z. T/ ^1 @* ]"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
; Y$ P* ]2 _7 R( a% A/ S了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
  Q& V6 u3 ?8 Q; E- s  X7 X7 F, o这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
4 e. I* w5 _- g6 G对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7 k+ s8 J; l( t3 F- H* e( U. n7.K.Kodaira(小平邦彦)
2 H7 h/ |3 U: W4 c( q"An Introduction to Complex Analysis"
- X  m: C9 F5 N& y这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
. z8 x2 F$ u9 z1 G1 }/ d1 c$ N  T, H基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
/ s$ z( {6 Y5 G9 S/ H有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
0 U2 y& m1 s; r% Y6 ^: t0 p* F因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
0 C2 E  K4 M: E8 Q我就找不出什么错.
  
6 l) W' E* V' G/ A人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
( f7 l7 f# e5 ~9 e9 ?: A* N& |9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
; x3 `. g. \: }$ z! `"数学分析中的问题和定理"
- Q/ Y; E- j9 p& M; {, u5 T# V' }第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
% m% p. q9 S3 g$ ?习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
1 ]* D9 Q% z9 w( V太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
" v* v3 h* Y2 ^1 k有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
+ |3 S3 C/ f' D- t' }独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
/ K% z" ~$ O2 _2 ^, [$ W, Q实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
. N' l2 u4 g4 I8 R( B" K2 n; F理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
: }) C# j+ j" W8 t4 a- ~9 D"复变函数论选讲"
+ r* s/ o: A( H& d1 _这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
' o8 C' W/ |! ~) o% _2 V" p从内容上来看,
4 f" h% T$ L- N4 B7 w第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
% L; R; O. y0 @' @5 N" t看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
8 m( g5 ?" b* O. {5 R(这部分内容在6.里面也有),然后去看
' D! |9 g; @1 e" n( W) ?4 a12.J.-P. Serre(塞尔)
0 ^0 F' x" b* s"A course of Arithmetics"(数论教程)
$ H! m: A# G" ?0 w/ y4 ~: O- ?第二部分的十来页东西就可以理解下述
/ ^/ q4 x1 E" x8 T& X2 v5 \Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
4 Z1 O5 x) d3 T6 J  O0 z9 D* H4 h  
9 J; r$ U( ], {/ ?. O  |; H发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
7 \) {- {" g, \写的。应该是不错的， 习题较多。
! E/ h  [$ ?* I* E科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
, e4 k/ h, T* i$ [* q# Y! X8 h 13.庄圻泰,何育瓒等
2 b2 U' T4 `3 }; D/ W7 Q "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
. k4 I9 {/ h% d0 i8 k 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
1 E& N0 ^8 r( P2 L 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
+ O0 o( @6 C3 | 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
( B# T: M/ {6 @) B1 e: o 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
0 Q6 S/ r, N) L) u 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
' W4 V" y7 V. |$ {- S& }  q 再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
  z2 t+ c9 q# N: a. _# _  N 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
3 X$ H+ \+ w8 b$ ]- ] 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
5 F# f$ f( n; B 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
! ]4 S6 B( O4 S! O 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
% G# k0 u/ v# ^9 p1 K5 t 奇异积分.
  
16.Titchmarch
( o+ @  s; v) |/ p2 x"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
% c7 M' d! y2 f) @. z. n2 L除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
; h  i8 _$ Z6 U( |/ J关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
  y4 ~' k7 y* w影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
2 X8 _7 ~1 |4 W' H+ Y9 Q; f"复变函数几何理论"
5 N1 b, r9 i+ Q2 M% ?这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
# X" r- m/ F6 n6 ^9 J9 n7 @  i最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
4 c* k: P4 T2 ~, \0 G. l% W6 |总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
+ }4 w, P7 B" \- P6 f$ H) A# R, G. _"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
/ d( Q5 G- }5 r7 b2 `; `Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
' {, D7 q5 ?& D3 Q==============================================
( Y$ K$ \, E3 U7 x' b4 {$ O5 d: c
' Y( n' N/ M5 c. O. \; Z组合基础部分：

4 D/ W# g3 I9 ?' y0 W' y这门课没读过,不过如果现在的课本还是
. V! ~, U! b: C1 ^1 m) _# S; X1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
/ f2 r6 h7 ]( ]& u6 [$ B首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
, E8 o2 J. _/ K4 N' ^1 `(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
& z5 W" x; H  ^0 X' o. g就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
9 W' [+ m8 U# P' U"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
' K! q0 u$ L9 p2 L9 ]这本书有比较详细的提示和解答,
; T( D! G6 L. g6 G: O里面的题目也非常好,
% G7 R& U. W/ ~/ L( I' r  }高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
: q: O, F; F# v& y# |. }% F  V* _(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
! v/ o) ^: d6 n9 M& Q不过复旦是不是有我不是最清楚.
$ P8 q; Z+ ~1 g: T* n7 J  k" w, z- h* j但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
" Y" H, [; ?" p# L3.Lovasz
( |& U7 K1 C7 S"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
+ \1 Q1 R/ }/ s4 y( j- b  ~唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
" U% G  B2 N/ ]9 V
) `& A+ X8 g3 T. l  i7 G==============================================
! b0 X. r; {! _  a6 p$ Q6 k
1 ?  r( ?/ s9 f& x) v7 y9 [$ u实变函数与泛函分析部分：
: N$ m! z4 [' [9 c  v/ {- U% C
这是数学系的学生学到的第一门
0 u" l' d2 Q- s' v3 d完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
, l' _' [, W0 c* E' c. ~对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
2 ?. x1 h2 k/ u7 F: a: t8 R' u做出过重要贡献.
- c9 X. j7 w5 @- ]# h2 s% @# x在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
, [- j" I5 T, S+ j7 u5 A7 ~先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
) A) V6 N  S6 I( R% i- ]现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
2 Z; Z7 s- L4 H. I. M8 k$ @桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
% ~5 f5 P: ^" j6 P- H5 e( F他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
1 o% T3 g) ^' _, ]$ a/ e2.陈建功
"实函数论"
. [2 F& Y, X& a$ e今天看来,这里面的内容是相当古典的,
) o9 G0 Z3 }; a/ r  g+ u但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
0 z) B) o3 z7 c. B陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
) Q: J# v% ^: C和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
' {6 {0 o% V6 s0 z' `$ g- L; _7 B长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
% H2 d5 C- Q! J8 z& }8 d前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
! b0 Y$ g1 K/ j/ }" Y! r五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
% \2 q! R0 ^7 A4 ^/ y- g一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
' x9 q. @$ ^  n0 ]1 H  c. l那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
# C! K' K; @2 j7 j某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
9 E9 y" f2 C8 R8 K2 o* }  
) N8 B1 J0 G* u- A. H, e% m# N今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
- T# a3 n' B3 F: d图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
0 H5 Q7 w) u5 c6 X. r3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
* T) v7 K4 o1 ^/ t: K- f; ~"实变函数论与泛函分析"
" ^" _; r  \' K7 E2 l% \# Y: o. c第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
) t* X5 |8 d# i1 ~" s- [; `! p" |出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
' q# Q# J% ?# P. D2 ?8 z& a5 n6 V当年陈先生开实分析课的时候夏先生
/ R+ h9 Q( }1 f' ]7 P6 V3 ]做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
" z! [: v% y9 X5 s6 X要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
6 o; |$ ^& R8 O4 f4 u) l% m那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
# c3 l  L" w* j) W! F在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
" j1 T+ s$ E% M, `+ D' m9 {强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
3 f7 _/ Y. W' V3 D"中国数学会六十年"
1 B$ ^& c' I" p" Q0 h6 q. @# f里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
& W, b4 V" `* [! W六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
4 l5 |7 ~5 k& C- S  T在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
4 G' }$ j; b- `1 w2 l* F( y这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
4 _  d& \. G7 S7 N  h& ^  g% T开始严肃地接受关于无限的教育.
+ g! g: Q. T6 n7 R' S  j2 S! [- O9 m具体的问题是教师一般都要在这一章
' \# P: g+ }6 z上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
; f. V0 v% Y. C( P% C% z1 a! |7 ~东西学生以前根本没有接触过.我想今后
9 \; u( H: n- y: ?! u9 y可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
  Z' G# B5 U  K3 L1 ~7 @多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
' o6 V3 \/ N8 F2 w! {5 j在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
* Y3 k# b6 I2 E/ h* D# L5 s/ K9 `( a"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
4 }  h  T- M5 E! F里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
# ]  H/ o$ l5 A6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
  e  _6 R# I" x! J- d徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
# h9 T1 K5 L! m9 @' F  ]& g4 l另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
9 @7 J3 M6 u1 e. U" E5 X, X$ C7 n"实分析中的反例"
+ |9 o+ Y, }$ `9 m+ B这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
7 J/ x; F) T, r! q% m我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
" Q& F! @! c: I4 |/ f$ |一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
) l' L- p" W7 K. A) `! [; X不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
- Q7 f7 ?8 K$ z记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

第二章"?舛?"
5 f3 r# F& ^; f& c$ ~$ |4 \这是这本书上册的核心.
8 l" [! G- V) N* I  t测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
8 ~* \! e/ H' Q  b10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
  p6 t" U. d1 {评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
; U- f7 Q+ a' Q5 B& n) {; ?$ k/ v集环的理论
3 `1 j) b2 }, T6 p7 W5 `一本相当有趣的书可以看看,
5 M: W+ q) Y! I就是
3 ~& D3 n% }! A. |: e6 b" t11.J.Oxtoby
- j& J4 `- V6 `7 z! sMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
& V/ _; ]/ ?% H5 k* L* Y8 z3 }* e' x而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
7 r% S- `0 u  \, k7 X  K* Q"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
6 ^. k4 [. O# l1 O* V- P5 m里面的习题初学好象是难了点,
. i8 S$ L8 j6 n6 d; O# d特别是在没有答案的情况下:)
& T1 q6 l2 t. z. u) ]/ t  X3 T还有一本很好的书,
7 u8 @' m; `/ Y可惜至今只打过几个照面,
! x) q5 ?. p# r% Y. F/ z4 F但是可以肯定的是绝对是好书:
6 U9 w+ B- _0 @: p. Z13.程民德,邓东皋
" G8 C8 F. Q1 z. [6 b1 s"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
7 Q# B7 i9 L( r7 i$ X# j; a$ D' G$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
! ]7 d8 I4 R. L' v\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
7 N* C  v! a9 j( R4 X' K6 \: _此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
  d/ D+ e/ E$ W3 K' z的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
' F/ s8 J. n  x的差别还是有用的.
  
& k& u) v$ t- K第三章
9 s4 C3 E% a. P这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
. r  f  V7 y1 q( ^. a2 u* R在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
2 p. _4 n8 D6 D; G. h1 Z下面的:
- x( W: _1 y- Q- C3 S' \14.I.E. Segal, R.A. Kunze
- g% o1 G) Q/ `3 W5 d! ^( ]"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
+ E4 r$ P5 @( T6 W, d这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
8 x- c' X4 f# {4 K& Y$ E3 R最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
% {0 r) X) z: g; B8 Q东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
. Z, `, N, t: w8 ]. Y; p: ?最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
0 u0 s/ b# @- ^( T: ^ 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
9 K% Y5 c. @$ |0 W% R8 d0 c 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
8 x$ H, v# ^* R 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
! Q/ D1 _6 k5 N1 o7 R "泛函分析第二教程"
/ {2 p7 f" R. {$ Y, B# o 里面就有一些这方面的内容.
3 ^  {& T! i3 j3 o& J. T 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
2 {! F; q) z0 s4 U! b6 k "实变函数与泛函分析概要(?)"
3 f2 }3 _: ^" Y- x (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
/ w* \9 R- e5 M  p# P+ I2 H& c 再测度的办法讲的.
) [  _0 [  N( ` 另外用这一体系的书好象还有
; s) o9 e' u( w5 |  {) S0 o 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
* F3 j) x0 b7 s8 z8 v' W "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
2 p8 \  u; \3 G. P( P/ K  V$ g/ } 这也是不错的书.
$ E. R/ I" a: M# M9 F! t* G 对测度感兴趣的话,还可以看一些
* r# S' R' t+ ^8 i1 W 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
( O# Q$ _+ h. d% P: E  
, A7 Y# [3 E! l2 J6 `2 S& [& ^% O第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
7 A, b9 V& c; {* j2 w不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
4 k5 R5 }4 Z0 o6 S5 s19.汪林
"泛函分析中的反例"
3 R% @; G2 Q' J; y第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
8 _; }1 b% L1 v$ N9 m1 E理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
( ]% J; w+ F& G% W"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
2 C3 D8 T! s6 [% N. z+ [& ]5 ?布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
! G7 F/ s* ^# I+ p; ?  l9 G+ L5 @而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
# B. D  m, y9 K7 b7 j! ~1 K0 }1 GGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
! }0 J2 `+ J6 }1 N' B和
  H# [) z7 a' k# D5 Y23.J.L. Kelley, I.. Namioka
3 w- Y9 ]5 D: m. }! uLinear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
- \, `; U! C9 v其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
$ i9 e1 a) P7 O4 w+ I% R以此为出发点的,比如
5 \# H& {( {- \: _) c& E24.S.K. Berberian
$ j! u0 C; |* J, v9 e4 l/ \7 ~"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
1 l' C3 X( R1 N/ T' [是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
: T' A7 E% W9 \7 o8 V, m" g或者
" [; G+ y4 a, W( `6 k( y25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
3 X% h1 a  x' ^. j; O  g$ P0 k26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
9 t0 d8 p4 {- ~3 X5 c这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
# P) l$ S# y$ Z7 _此外还有
5 |$ D; q* R! B. v6 S27..J.B. Conway
/ o) @8 X% S3 K4 J. G+ e"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
% s: q& _  }! z1 I" ^3 Z  
第五章
5 N: c: e3 G  o+ y1 k这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
, ]! p- Y- r, Z2 u+ m$ C, e毫无疑问是
* r5 O) i; V; h# r* s* U" I28.Dunford,Schwarz
+ Z. h; {! v4 E. u8 \" K1 Z$ ~0 C"Linear Operators"I
! a$ B3 Q# X, c; E8 w2 \2 D0 c这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
5 k9 N* I2 f% q注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
' Y6 U" P5 V0 ~8 P+ M/ f为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
' N! g1 F9 J* }  ~$ z, [3 k3 Y都可以用.
$ Y6 k2 r0 E" x4 a汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
2 u# D+ f5 b' L0 X, U- v: t: n" b不自反的空间的例子在系资料室
; @# F5 u5 Q, \可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
' Y/ [) c% b5 y$ o( x; Q1 I) k0 N再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
* t- x! x2 W% s* P"Real and Complex Ananlysis"
) [: H1 Y9 b' _+ I在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
* d$ a) ~6 s9 @! ^1 A- X, v, f老的版本总书库里面有很多.
- n2 h. v3 f" Y0 o  
. H$ _& u# |  I+ n& G! ^* g第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
: |' r  z" S" [8 C可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
( E: d! i, j& {" j* O4 J8 q1 t本章前面几节有很大帮助,学的过程
' q3 T  {* \0 R0 T5 n1 h' \中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
" ?, {  q1 a3 s8 B* g7 `算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
* r8 y9 l1 U+ O" N; U8 p2 N4 w8 K本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
( P7 |, C$ k/ C, O; p如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
! B% e' s1 I5 A0 o6 u在16.里面有一章讲些基本概念.
2 a0 o/ a/ V9 y7 n" D这一块的文献也是浩如烟海,
& v) b/ A. b- Q; [因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
1 H, R: ^, P/ c6 P" o"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
* f" ]6 A! H# ?; e- C9 m这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
& n+ b( }: v  X6 Q0 G# W  `再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
& ^6 j. W: I, g" A" W' d个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
8 e9 J8 J* G" O5 J( u# p. e"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
2 U/ i! B" b  X4 s- W: t"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
9 q7 Q2 k+ @, n: ?& v; Z9 O还有
8 B! P, j) l" @% s* y2 Q34.Irving Segal
- x  X; g. y- @' uBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
& T, ]  X* e" J7 L4 ]7 n"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
. L, O7 Q/ n0 y7 g# Z6 l# {(33.中甚至说今后人们会用今天看
2 C- d; |5 L7 A% Q% ~0 Q' X) @; bRiemann的就职演说的眼光看这本书)
2 J" L/ e6 U) m, D8 J所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
  w/ a: _1 K7 P( @7 U! i+ l9 xConnes has created a theory that embraces
* @  `! o( `- @6 E  K% j" x+ G$ dmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
% u+ b; g- U+ i  ^* S: ]0 e. jmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
* g7 {% m0 j2 L* ^) I* U有一些批评,也值得注意.
: D: K, j( M' S. P! c2 u4 r  
6 R5 r  H; g: K12.的作者J.-P. Serre成为第五位
( q8 v5 z- C& _1 V既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
; C0 E/ M+ X1 [9 y第七章
; C# I9 {% p- |9 A, `这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
) @8 V' I! d4 S在广义函数的标题下最有名的应该是
' X6 d8 x$ w, a$ M. M: b5 ]36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
' M) Z4 Q! p( L6 n6 P9 d英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
# R5 l9 g" R1 x' q5 H" ?9 k从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
" a: D( _) f- ]! b+ f"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
! g" |; x- v6 H7 y: F6 F一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
6 Y& e+ U0 Y: t2 {! C" B"Analyse Fonctionelle"
( x! O2 x) X5 ]# iBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
' I# F+ D6 v; p- j6 H在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
6 T. {$ v# f; a- k4 K特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
# E. n8 j# Z% i" u4 @==============================================
' P, \5 Z6 D( G5 J! x+ ^
5 Q) m3 {8 T2 f抽象代数部分：
; ^# B) N2 K) x/ M+ Z" A3 d+ r
+ O6 W) `% T* E- M0 k. u. M; [有的地方管这叫"近世代数",
0 r5 N- I8 w3 O0 W7 s4 m# |1 g反正近不近各人自己看着办吧!
% E/ U% L/ o: d' P7 H从历史上说,可以认为严肃的讨论
$ B' T  e- e2 U, I" |是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
0 ?9 c+ f, _; U/ r+ s, h, T5 O2 O写下的那封著名的信件(里面有
3 n  P% g6 e' k"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
1 ]: [, R1 ^3 {5 l% W. G/ C8 @法国国家图书馆).在后来的发展过程
. }# s* P  P4 B) w/ Y  m/ B中,代数结构话的语言逐步渗透到
3 `5 S9 w. t4 ]1 b- a$ ^3 S数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
) v+ n; y" q3 V- x! |# ?总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
9 t  g! s7 @1 F3 a/ K3 P  
# v/ g: v; r3 f. ]* b' E北大的课本是
. }  \7 ~6 M8 e) ?) R1.丁石孙,聂灵沼
) b0 G% v( w/ d& x' P"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
0 j# Q/ B. ]7 f" @: |体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
! W+ K' Q, `2 A. W0 C, Y"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
' k$ S; G; g! f% TJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
& c' h! M- l+ @9 Z上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
1 C! o: q* T6 ?+ S0 y  
从习题的角度上说,可以看
, }+ `, u/ G8 r4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
4 F! k5 u& {8 ?% G4 g. Z% \这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
9 M7 Z. u8 L9 B$ H6 `8 \7 G) g可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
, A- ~" B1 ?8 }/ Q6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
3 G+ g' A) N- X: G北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
# V6 Q0 ]0 t/ i过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
2 }4 O9 l: B6 o9 c推崇倍至,认为比1.写得好.
. g3 N' y+ D) G# m4 t, V7.熊全淹
, t$ e& c0 N% ?/ p5 ~" ~"近世代数"
, `" v, B" M' C2 N6 G9 T, |这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
& D4 i' |/ ?/ w! t( a) l) ?+ c就是作者收集了很多小文章,
, ?" O, P5 @- C6 r. F; |, j0 s比如许多American Mathematical Monthly
2 A6 v" z8 X3 R, y; k* ~# D4 W0 ~+ \上的短文.依他开列的参考文献到
1 }' B- O8 g, h2 h  k系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
( m4 h1 W. r4 @# O  T# @/ P+ Q" B其它的就是比较专门的东西了.比如群论
+ x( M5 N. y7 s; W9 T' p9 X就有影响过无数学者的
* L* i3 F. ]) |8 z6.库洛什
1 z% }! m2 l6 I1 f2 w7 W"群论"
1 |9 Q9 O1 N) D4 \; [! q# X注意这本书第二版和第三版中译本的封面
6 O# S, J: ]0 [! N. G4 w( ~一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
$ w0 f! l2 s7 ^& d0 @5 {( Y( h2 K"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
+ n: n+ P# h1 _4 R2 {# u) {  Y再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
! S( h$ t* n3 W$ \, ]8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
1 b, l0 K' A% r6 |9.Edwards
$ }: [' i8 Z4 X"Galois Theory"(GTM 101)
; S9 I. i( Z" H这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
! [: H$ ]- g$ ~" O, Y讲法不是很一样.
- d4 e8 P: Q9 L. d) Q/ Y
4 B" S: n# j: C$ K8 i; n3 m=====================================================
  q! b- ^2 m+ `, P! S  
数学物理方程部分：
" S- j3 h( |2 c" J$ Y5 F8 z. Q
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
) }8 ]  v4 k$ j4 G2 E  |"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
! g# P; l/ E- J3 a0 x  c" d这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
3 Q, Z  t5 c/ O  m0 _  E  W: [特别指出这本书的原因是在复旦的课本
; J( J0 x% y! U7 H" J* ~中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
- \% O$ \$ g8 O2 u' W4 K: }能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
1 n3 W4 C- C; D里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
" f" v) Q  f) G0 a  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
) t$ I0 f, j  G, P/ g) _"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
& |0 w8 k4 v/ w2 n( |这本书里面的相应章节都是经典,
% Y2 X9 V1 A- @8 q$ w问题就是这书放在一起你是没办法
# E% ]( [, [* L( S& Z- L当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
) I5 `+ X. X8 h* Y, x/ X经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
' I' T4 f& t3 p% I1 m"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
* s9 M' F5 ?2 q: d不怎么做东西了,主要的精力一直放在
; b) q+ g: K2 p- |为苏联数学界构造保护伞方面.
! v1 h  Y6 u5 f  Y* {0 k他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
% R4 g4 l5 p) B- I: E跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
2 k3 l4 w1 @& v) m太大的影响.对于这个问题,建议看看
- Z% ?/ I# m* w6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
+ h; Y" `* M+ V/ _& L和
8 @- G  S; ~/ y5 j* ~7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
% z5 l$ u$ q$ ^% e* j& n- h  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
: r" Y% k6 H" r% l+ f"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
( u  P, |4 v+ X( y和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
( R- a0 |+ i4 }9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
% ]" U# a: T* w0 \5 K' E也就要付印了.该书的起点并不高,
' D) ]/ d5 N" m7 D' {所以应该比较容易看.
$ M% {  Z9 G/ X0 P/ m据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
6 ]/ ]1 g# G' P1 ]认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
  h$ P3 b6 V9 S. w从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
( ?/ n& ~0 ?+ e2 }7 f  M7 R书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
( e7 m3 @0 b+ [5 q& a( b比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
: ]8 m* D6 q5 J/ F9 IBers是个很有趣的人,
  b/ c: [/ y4 c& @可以看看
* G, v; u; _$ N4 [- R11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
: A3 c4 i0 j! ~$ A里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
" @0 [0 ?" g2 Z, D2 b+ `剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
6 c) `! L4 q4 d) |0 F; y% e2 M9 S印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
$ c0 [# M! I9 L8 x14.M. Taylor
9 b; V  e. b9 P5 G; z7 T/ z. }"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
7 n1 w7 x! `' v% i5 E/ |$ _$ l( L  F后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
/ o! F- ?5 B( ~引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
3 I4 @6 {' r% K- }( q7 N5 |, d(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
; f9 {- h$ u+ D' y4 l, h; r顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
- B* ]4 v* a7 K  O( e- s; x结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
7 G% P7 P5 b5 Z, j# W7 h! b"数学物理方程"(上海科技)
2 l& f( E2 W5 z这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
. B+ q6 Q3 P, E所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
; r# r0 T, M2 W& ~+ U; S. V% ~经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
- x1 l% V; @, l  h5 v1 Z. ^  n差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
7 M: q0 l; L) c4 d3 R有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
, g/ j7 w) [. T0 \" @9 u3 S& r证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
* H, J' E8 x  E2 z) h1 H存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
) ?* @3 }" [- u可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
% y1 X9 P. c% @# L========================================================

" V$ i8 T: {% t) w8 ]2 o- H拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
( O" k& m: s% a7 o: ^! e& ^ 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
1 {1 B/ [% z! R/ y1 w9 P1 e* Q( l "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
9 @5 A, Z# j: E$ O( B9 i 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
6 p% W7 W5 D0 R 什么更好的形容词)了许多习题,
" W  f3 N3 h2 m3 k0 R1 V2 ^ 做上一遍是很有趣的一项工作.
9 o) z2 M" E/ v 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
+ ]  _3 C9 n$ \% h 比较经典的书:
9 E5 E; p  b' n/ n9 d6 ^6 p 3.J.L. Kelley
/ T; _  O- K3 x; f) p& f "General Topology"(GTM 27)
4 I! H5 t4 z# w" j 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
0 E' u6 q0 m, S" H 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
6 D9 o$ f/ c# S" _) d 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
0 D2 B" Z' e+ k1 l+ p5 s' R 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
+ d! q: J, e+ S 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
! `' D, S0 Q$ I3 G 有趣.
, P1 o1 u8 |* k. a9 H0 [  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
3 H8 B& L: m5 b( f+ Q" O% v是北大的教材.
# v  s: H/ L# F2 x5.I.M.Singer, J.A.Thorp
7 g8 s9 f/ `' I; \: p"Lecture notes on elementary topology and geometry
! t2 J( ]) I  a% q4 v$ s9 X(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
* Z6 S9 l3 ?1 A' ^0 p( ?可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
) V+ C. K7 y( n! L+ \一起证指标定理的那位,说是重量
( n. Y) G- q" o' d9 e( h& s级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
0 l3 X1 y2 P  C' `2 W- `4 u6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
5 o( Y/ {2 f5 ]& k8 y至少对我来说是有包罗万象的感觉,
/ \% K' }* G3 \# v+ [当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
% U" [4 ~7 d) M+ N! M讲大半的.
: F3 L7 Q- M3 f1 b/ p这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
% E: K4 l) J9 X7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
* K8 B+ z* L9 S2 |2 {3 O: M属于写得很通俗易懂,
# w* W; Y3 r7 G% t' s% W" c配置合理的那一类.
$ N- D0 `' h, b+ z7 I3 t' E还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
: q/ m# p3 O1 e9 T/ H7 g  H, A"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
( ?0 T( d  c  S/ k8 k% P也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
# a0 G) \# P! Z的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
: c* ~. g$ }2 Q当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
; z# V9 m2 G1 V/ M8 v* B4 P+ S巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
5 M7 F# n# |& t这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
# y4 Q' z5 p4 ]4 m9 @数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
$ A% ^$ \7 Y: `9 e- P  k. D- F所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
- U, s* K9 k% |0 q' l  
+ ^6 K: J5 O& S( B8 \======================================================
# R7 c% u! ?; u& ?/ t. ?
以下是北大的一位师兄做的补充
/ r$ [9 e: H  G3 n数学分析
: o# |- r: m* Y: h3 {欧阳光中,姚允龙
# F5 C' x: h7 A6 ]# S( A5 F"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
% Z" L7 i( F; R5 m6 i3 J- w糊涂"了。
% t# i) \' L0 e# [5 p8 e: c高等代数
' k# O% h, G: G# }4 _# Y/ |( J2 ~9.丘维声
" D1 q+ ^7 v; w2 c% q2 W" V"高等代数"(上,下)
  A4 U$ f: f! h9 ?! Q& O+ A# x本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
- e8 \! K8 x% H9 M) N2 b单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
- w$ n) X$ B7 D! q' Z5 Z这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
- N0 r! ^- D4 F- }1 q文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
7 `; n/ P+ C& |2 O这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
7 W; y4 r* T6 a" t( ]3 R3 b  
大学里面念过的本科的课程,
! e' k) J: n7 N* M0 O% T! w基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
2 B% ?2 _- m4 E4 ?) A2 H' s我的"酸"劲.\\bow
1 L" k1 e* C. `: y其实严格说来这里面除了参考书的名字
+ G5 z' _7 O3 \+ r/ C和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
. H4 B! n: \& I% u2 d+ o( A! z9 O9 |意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
  I4 A5 T8 b: x在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
/ m* M+ @: V- j$ \' m( Y' m的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
/ J! k2 n5 s2 D' n5 M8 y& P我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
- I- s# S9 a0 x2 s$ l& m' _' h多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
) |) `+ k. t1 y9 W# z今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
7 O* N. f& v. A4 C9 y精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
7 k) B' \  g& H  \* V4 a+ t原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
: R8 Z) K/ S$ S- c/ k年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
( m3 Q0 {* _$ m; \0 R5 f可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
! M" p6 @- Q( K; O8 I- j点的水,去年底写的那些94理基的故事
2 w- h& A" o  {$ C; E; x$ n从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
$ f& r4 D; A. b% t% ?从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
( k' v; Y! V) F7 [& p9 V" _修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
9 f# j5 j  C+ m2 N9 S9 Q写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
- {  o, }" L# sstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
6 d( l# h) p7 O& Q还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
% e% F3 c: f; y7 D1 x3 k
6 I* @7 V4 I5 P7 u4 R还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！