有杆抽油系统的数学建模及诊断（包含完整程序）

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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断
& d. N9 Z6 m/ S& b; Y9 v  i2 g摘要：
" t7 ~* `0 e; ^2 n* _5 }% E" u. {有杆抽油系统目前广泛的的使用在开采原油活动中，它通过电机的旋转运动
: r9 @9 N/ h% \转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端泵的两个阀门相继开闭，从
: N6 b, G5 [; V7 T2 t+ R而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。示功图通常用来描述抽油杆中任
3 m8 N. C1 \& P* }* H% i& {- d, t! ^" k意一水平截面处的基本信息，而悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产
/ Z! H( {6 F" P4 L; B9 f* c2 A1 k量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵
* r- n! Y3 c! c' c1 `; K$ X功图。然而泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。通过
数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图（统称为地下示功图）并最
终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况具有很高的实际应用价值。
) z: J0 {: W/ g( G( B7 }通过查阅文献，我们在Gibbs 模型的基础上，运用Excel、SPSS 等软件进行
8 p4 v2 f5 Q; n* C& H数据分析，并通过MATLAB 软件编程求解，建立悬点运动规律、悬点示功图及泵
; u+ ~+ D, p* L! {6 k功图的数学模型。我们利用建立的模型对附件中所给出的两口油井的日产液量进
行预测，同时对Gibbs 模型中粘滞阻尼系数的确定方法进行了研究与改进，大部
分模型都给出了具体的算法并附上程序，我们的工作主要包括：
（1）建立悬点运动规律模型，得到位移、速度和加速度表达式，并计算出
位移与附件中所给数据的平均误差e 为0.3806,拟合优度R 2 为0.7066，该位移
模型可以一定程度的拟合悬点实际运动规律；
" d8 `( l& W5 Q8 R2 t（2）对Gibbs 模型的边界条件和初始条件进行分析，利用附件1 和附件2
的数据分别求出两口油井一级抽油杆和三级抽油杆的泵功图，由悬点示功图转换
/ w4 U; E$ Q/ G2
之后的泵功图有效地减弱了在上下冲程过程中抽油杆的波动，消除了摩擦和原油
稠度对荷载和位移的干扰，为依照示功图诊断油井工作状态提供了有效凭证；
（3）依照求得的泵功图，分别采用有效冲程法和面积法估算出两口油井的
$ d& |  ?! Z: }" [2 v$ I- Q日产液量，有效冲程法的估算误差分别为32.25%和18.6%，面积法的估算误差
5 T+ k% D9 r* X  H7 }1 n1 h1 N分别为9.21%和3.71%；第二小问，我们给出判断泵内是否充气的一种算法模型，
/ n# e  z0 h1 }该模型将泵功图进行划分，通过计算划分后的区域面积并结合泵功图的曲率对泵
, d. l: u) ~( J内的气体影响进行判定；
# w$ D6 h* S4 T9 j; I: z8 D: i( B（4）在一维Gibbs 振动模型的基础上使用有限元分析，加入抽油管、液柱
6 V$ e7 v8 ?+ r) Y% N/ _# W# n和油管振动这些因素，得到一种改进的Gibbs 模型；并使用迭代法从振动方程本
& {7 X% x- _, Y3 U/ D- M身推导出了粘滞阻尼系数的一种计算方法。
关键词： 泵功图有限元分析Gibbs 模型粘滞系数迭代法
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