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madio

其他链接：[培训通知] 【进行中】2014美赛数学中国培训通知
  e% W, b% u: m0 ], U         
  ]; H. i: p, ?" ]. K          2013全国大学生数学建模竞赛结束了，你是不是想为大家展示一下你的Idea，快出来展示一下吧。
! I8 r, f: V& r" J# P" M3 D6 Z0 Z
( i, W. y: V1 `* Y4 n  b
& l) ?  ~8 N+ T        数学中国有奖征集大家的解题思路，提供交流机会，并且会从A、B、C、D题中各选出一个最优解决方案和两名回帖最活跃者（回帖内容最好与国赛赛题相关），供12个名额，这12个名额将免费参加2014美赛数学中国赛前培训。如果你获得了最优解决方案，数学中国将邀请你免费参加今年冬天的国际赛。

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$ }5 V: t8 K% o9 J& v) x  p/ @  q# E+ ?          30天后数学中国公布获奖名单（2013年10月16日截止）。
          还等什么，赶快回帖说说你的解题思路吧~！
注：
+ o" L' I9 F. U* z) Q& `" q6 m  l     数学中国的版主和学术大讲堂的老师会给每一条回复发体力，获得体力最多的将会成为最优解决方案。
评分标准:
             1.问题是否解决（30%）


. S$ \' T0 Y8 Q6 M         2.是否用了数学模型解决问题（20%）
1 Z5 J- S$ _1 k+ Q% E& m3 d5 M  C
; j* c9 }" k  r- W, q0 ~         3.模型与问题的贴合度，是否真正有意义（40%）

         4.其它比如创新思维（10%）
2 ~& a  @. m) s# F: ^2 M  D) A% d8 [
    每个版主所评价的分数在5-50个体力之间，赶快参与~！
) }! d: z6 x; n  q: D5 \% t' l   
/ J9 h3 d/ h+ o0 @其他链接：[培训通知] 【进行中】2014美赛数学中国培训通知


8 l. |$ j# l+ X3 c7 a1 r4 G2 |   
' h, u9 m5 [- |$ P

qqqw3w

在A题打酱油
" X' o6 A! ]4 o$ s! ?8 L第1问：拟合得出来的车流量，并分析。
1 s7 o, b1 w8 h7 [/ p& E第2问：用改进的元胞自动机计算车流密度、车流量等，车流分析2个视频在堵车前到堵车时，堵车时到堵车后的关系。
( V1 K  f, }* q; t第3问：排队论 、 马尔科夫链 、车流波动论。
$ [0 K( m# Y9 _0 c第4问：根据第3问求解，最后用vissim模拟。

wangzheng3056

qqqw3w 发表于 2013-9-16 12:02
: Q9 V# `" j4 o' G' h( m在A题打酱油
/ i, q( s" N, W& x$ |0 p- I% {' ], f第1问：拟合得出来的车流量，并分析。
1 M+ j1 J' c7 U; `- a) h" v; K第2问：用改进的元胞自动机计算车流密度、车流量等，车 ...

$ r3 J* A7 H$ C9 a第三问中怎么使用马尔科夫链啊，是动态规划吗？

pku007

1 通行能力测算
  1.1 理论能力公式
2 f1 ?7 s4 u, S0 o  1.2 实际观测值 及通行量
  O5 o7 B' h: ]' D  1.3 比较 图
! W7 e9 C' D9 a/ C; |. H     结论 平时 通行能力远大于 实际通行量
     当堵塞的时候 通行能力与实际通行量一致
  1.4 相关数据分析
      重要的有 上游到来流 强度 验证服从泊松过程 后面会用到

7 `( G( B6 {2 s, k  {% q2 两段视频差异比较
0 C. Z& F6 B, Z* E  2.1 视频二的相关指标
/ C+ D- {/ ~% y5 e6 G3 d  2.2 假设检验 两组的数据有显著差异
  2.3 指标比较
+ q, G/ C  `! s3 ~% V; O# N4 ^  2.4 结论 事故发生道路对通行能力有影响 第一个更堵
% S; I2 o( i' i7 N
3 提出队长公式
9 c$ D; F2 J7 r2 {  3.1 公式 L(t)=N(t)-u(t)*t
; H1 h# z" I% y# C# N, |     N(t)上游到达 前面三条路数据 可以得到强度
/ O2 d7 H1 t' v/ L3 Y2 F  3.2 推导
  3.3 验算
  用视频一上的数据验证
  用vissim软件仿真验证
  注意 分不同的情况验证
# ?1 u$ d( V1 X+ I/ z   1 车流 不大 不会有队长
   2 车流 中等 队长平稳
7 X% b' c% @# Y; Y   3 车流 大 队长增长
% M0 J' ]: g- I4 K  [% x: ?' X) r( D   证明我们的公式好
8 O( C8 N. I3 I; p; V( ]  3.4 公式的分析

" o  z, w- e7 c2 y6 K' i# P2 U4 时间估计
  4.1 用公式估计时间
' h0 C& o' n1 g* I  Y# V/ l3 F  4.2 用vissim软件仿真验证
1 o0 ?* K( z: A; B6 X( W! C4 m  由于我们是个随机过程 所以给出的时间估计是一个区间
) U- E* ?5 K) a* i) ]' T  用vissim仿真验证的结果 相当好 基本都落在 估计区间内
, `/ a" ~0 |% t; q

玄灵隐士

' }+ C2 [9 W* a  @& A! ?5 x
" p% T2 C( ?9 H6 tB题：
附件1、2中的贴近度采用模糊模式识别，无难度，不需要人工干预
附件3：根据同一行中文字也在同一行这一原则，将209张图片分成11类，每一类中的19张图片所显示的文字都在同一行上。这样将每一类中的图像进行拼接，从而把图像可选择的范围从原来的208缩小到了18.由于白边问题仍然存在，因此个别图像的拼接需要进行人工干预。最后在把这11个类按照上下边界中“行距固定”这一原则进行拼接从而得到整篇文章。
/ k- t. [5 y; C; n/ K附件4：未知。从网上找的拼好的图片答案把顺序矩阵粘贴在了论文里。
$ D& T5 W8 i# _2 D' N附件5：未知。从网上找的拼好的图片答案把顺序矩阵粘贴在了论文里。

岳飞金枪

pku007 发表于 2013-9-16 17:02
5 H: U. k( m0 C! A4 y2 l# k$ R+ q' S6 ~1 通行能力测算
. \& V6 H# b* z1 g' y( ?# {, t  1.1 理论能力公式
9 L/ C- e% C: W: d& C9 c# h  1.2 实际观测值 及通行量

6 o7 S% P% e( t用vissim软件仿真的结果是多少啊？最后一问，几分钟？

pku007

关于B题
2 c; i+ j+ N% S0 |8 Y# Q6 b2 U有一个比较有创意的做法
; b, }" N2 b' j. H# s. l' T& \/ g用哈密尔顿圈去做 即中国旅行商问题

第一问
1）先定义 任意两块 之间的距离 其实就是 灰度值向量的欧氏距离
   值得注意的事 序
3 d6 Z" j  b: j( Y$ W1 H# `" t   i 到 j 的距离 与 j 到 i 的距离 不等
5 g! u9 b' X, {2 J: B9 w; N   一个是 i 左对 j 右  另一个是 i 右对 j  左      
, s5 \2 A" F: y$ E* {1 s, l2）19块 首尾 相连 每个块经过且仅经过一次
   而且还是 距离越小 越匹配
   不正好是 哈密尔顿最小圈问题么
2 v; ^( E$ {9 n( S  H
第二问 基本思想是
2 N1 u) D. U: _; Q  分步实施 降低 难度
9 ]3 w* U; s  d' o+ W0 P* j$ I  人工干预 提高 准确率  
; [8 G8 i. O% M0 ?) T1 Q  1）按文字基准线 分成11行
  2）行内排列 归为问题一
/ m3 B8 W9 l: j6 N  3）人工纠错 （原因是信息变少了 1980变成180了）
5 ~1 u& U" A' `: I" w. A  4）对11行排列 还是归为问题一
6 `' x, ~/ X% a, U  5）进行整体人工识别与纠错
% ]: ~  q+ B$ R/ [) ?
4 N: S8 \4 I( X$ o% h1 K第三问的距离需要重新定义
  d(i,j)=min{d(ia,ja)+d(ib,jb),d(ia,jb)+d(ib,ja)}
/ a& a2 L5 [7 X2 d7 D" w   考虑过这个题的人一定很轻松 看懂ab代表着正反

' g  `" g9 X; n  I1 c% v最后要提的一句是
本题的 立意 一定是 “人机合一”
   充分发挥计算机强大的信息搜索和运算能力，
! E7 c3 F8 t2 X* q( g$ k   同时结合人脑对文字语言的不可替代的识别和纠错能力
( Y  a9 L9 F' w   准确高效的实现 不同情形的碎片拼接

maandy

pku007 发表于 2013-9-16 20:01
关于B题
0 Q0 i: c' J" g! v7 M! [0 A有一个比较有创意的做法
# I( [" O3 x2 {5 q9 z9 Y用哈密尔顿圈去做 即中国旅行商问题

第一问和我们的思路几乎一样，不过我们针对中英文各提出了更好的距离函数；欧氏距离缺陷太明显；
第二问请问你们怎么实现？特别是英文，纸片边缘灰度值向量太稀疏，导致算法极端不稳定，我们组考虑过你们这种算法但是效果不好。英文基准线计算较容易，中文则由于笔画问题更难判断。你们是怎么处理的？
+ c* H! U: G1 g6 u: U3 T第三问其实有更简单的方法。

我一直都在

模型准备：数据处理与说明
7 U/ w! v/ w/ Y" t2 M       这个有经验的建模人都知道应该怎么处理，不多说，抛出几个问题自己思考就好：
       1、样本采集周期是20s，30s还是1min好，不同采集周期的差异在什么地方，是否要说明？
       2、对于视频卡的现象和数据确实现象，如何处理，是否需要说明？


" `$ W2 G& u  `  J
第一问：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
        差不多每一年的评论中，总要对试题吐槽一下，今年还是不例外。像我们这种非学科专业人士，拿到这种题，第一反应自然是看视频，第二反应是百度什么叫做实际通行能力。
       这不查还好，一查吓一跳，尼玛！实际通行能力应该是个固定值啊！！！！！或者说在很小很小的范围内进行波动啊。这还让我们分析实际通行能力的变化过程，天！坑！
* Q4 \$ N7 O( Q       但是稍加分析我们大致也可以估摸得出，其实出题人是想让我们分析事故所处横截面单位时间车流量的变化过程。
       可是，难道出题人不知道实际通行能力是有专门的定义吗？这就让我们陷入了深深的揣摩之中。
       在这里，有好几个处理技巧，可供大家分析与点评：
（1）处理技巧一：直接忽视实际通行能力的正规定义，直接理解成单位时间内通过事故所在横截面的车流量。
2 V% n: q4 C& k+ n3 S6 L- B9 F6 ^      推荐指数：★★
( J& |4 Q8 e  c+ _      推荐指数本来应该是1颗星的，可是想到去年葡萄酒评价中那个芳香物质，就让我的心隐隐作痛，被现实捉弄，不得已给了两颗星。
（2）处理技巧二：打马虎眼，在实际通行能力和单位时间内通过事故所在横截面的车流量之间故意斡旋，最后看上去人模狗样，也很牛逼哄哄的样子。
      推荐指数：★★
3 n( [  B9 j7 }0 n（3）处理技巧散：本着“科学严谨”的态度，首先计算实际通行能力，发现其为定值，进而转向对单位时间内通过事故所在横截面的车流量影响的研究，一码归一码。
      推荐指数：★
7 j" c" z. Y5 G: P      其实我想写推荐指数为3颗星的，但是在处理这个问题的时候，和**发生了分歧，考虑到**丰富的经验，还是推荐一颗星吧！
7 F7 W& F& Z8 a! R8 c. m9 [      不管采用哪种技巧，最后的本质依然是描述单位时间内通过事故所在横截面的车流量的变化过程。题目中使用的是描述，也就是说可能无法定量化。
      这里有些组可能想处理得漂亮一点，做成定量模型，也是可以的，仁者见仁，指着建筑，但是有一点应该是要考虑的，就是分析警车到来前后单位时间车流量的变化，事实证明警车到来之后车流量确实提高了，因为他们可以指导交通疏通。
+ L: s9 m- J3 d( U      如果定性描述的话，就得把各个方面的可能影响因素都说一下，比如红绿灯，小区出来的车辆，上下班高峰期等等。
2 N+ s, ]7 h' W! j% Q      红绿灯的周期是30s，但是车流量的变化过程并不是以30s为周期，因为有堵车情况。其余的也没有想到什么好的了，欢迎交流。
  l3 Y8 X. ~5 O


第二问：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
& D7 I- k" T9 E! S) H% v        根据问题1的结论？天呐！！！我不记得问题1有什么结论了……
  V0 {1 g8 d: [8 o  m* o! k       这一问肯定是要做个定量模型的，很简单的几点大家都是考虑的到的，就是右转车道流量比例（21%），左转车道流量比例（35%），所以两者肯定是有差别的。
       提2点我认为比较有新意的：
1 z0 u) x# R0 C（1）视频2没有警察，那么我们设计出来的模型是否应该考虑把警察带来的疏通作用给消除掉呢？
  （2）  统计视频1，2的流量信息发现，单位时间内，视频2的车流量远低于视频1的车流量，那么我们的定量模型是有也要把这个影响给消除掉呢？
      从控制变量法的角度，只有将这种差异消除掉（也许还有更多），我们的结论才是考虑车道的影响了。


+ G% A$ `1 l  a8 E% X
$ P7 _" n  w6 y' A% _第三问：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
* u7 e; K9 l: D      如果谁想做拟合，我恭喜你，你绝对是个思想上的大神啊！而且肯定是被经济类数模题目给害的！
      三种思路可供选择：
* Y8 l; N. G. [8 G2 l（1）排队论
       通过统计并检验可以发现右转（不受信号灯控制）到来的车辆和直行车辆都是服从泊松分布的，而通过横截面的车辆也是服从指数分布的，其实这里面有点坑，因为数据太少，你检验别的分布也会通过的。那么就可以用排队论。但是排队论求的的是等待长度的平均值，不能描述变化过程。
       我的一个想法是推到排队论中的理论知识，目测可以得到动态表达式，但是我没有尝试，不清楚。
（2）微分方程和差分方程
       这个也许有些人没有想到，但是只要我说出这几个字，你肯定会觉得题目瞬间很简单，确实是的，用方程模型，结合通过的泊松分布检验，模拟出达到车辆的到来规律，就可以得到他们的动态数值模拟图。
4 u1 c: G/ ^- N0 y$ _3 N       这里面的一个小问题是，在第一问中我们会发现，理论上的实际通行能力四定值，但是单位时间内通过事故所处横截面的车流量却很多时候大于这个定值[原因很简单，因为有很多车辆一直在等着过去，路口服务平台几乎没有休息的时候，而在正规的定义中，实际到来的车辆大体上是局部连续，整体离散的，不会想堵车那么联系]，那么在第三稳重我们是应该用理论值还是用实际检测值？用理论值，堵的很快，用实际值效果好一些，最好的方法就是两者都用，然后比较分析原因。
. F5 a! l( C8 u! N3 G（3）动态规划
  ^; Y+ f/ F) R      这个在本质上和差分方程是一样的，但是在叙述上和思想上可以做出不同的新意，不谈。
& h- t3 ^7 w4 I# T; g2 N& J* T# g: b
1 U% i2 ?1 ^  E7 z/ m+ F% e' A

1 i/ M$ s1 g6 L1 q9 ?* Q3 T4 ?第四问：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
       如果说第三问是拿国奖的分水岭的话，我认为第四问是拿国一的分水岭。事实证明，像我这种连续两年都只拿国二，即使后来做过一年指导依然还是国二的千年老二的渣渣，依然还只是二等奖的水平，所以准确的说，我不知道这一问应该怎么做！
0 u( J. N# W% T3 A! ?. K9 u5 M/ X       但是我很明确一点，如果就在第三问的基础上，反解时间t，那肯定是错误的，我们要注意题目中的两个关键地点：
9 r  C  y- K; U& v0 {（1）交通事故所处横断面距离上游路口变为140米
       如果只是解方程，为什么不直接问什么时候到140米？干嘛要说距离上游路口140米，是为了告诉我们路口要堵住了大家快来解决吗？肯定没有这么简单，如果这一点无法说服你，请看（2）。
. {0 E; F" P( e) G（2）路段下游方向需求不变
       这是一个很明显的暗示！第四问肯定要和分流有关！
% W  I. i) V2 i8 m% v- ^  c       那么具体应该怎么做，前文提到，这是衡量国一的标准，可我只有国二的水平，所以我不知道，不过可以提供几个不成熟的想法：
! B; B. ~4 S) }（1）如果有辆车可以右转，也可以直行，当他发现直行堵住而且独得很厉害的时候，他会不会可能选择右转，这样排队长度就会降低，降低了后面的车已经不堵又跟上了，跟上又堵住，后面又可能右转了！！！这是一个是否绕道的0-1分布，而概率则取决于排队长度，是不是有动态规划和差分方程的思想在里面？
       大致估计了一下，如果采用最简单的概率及其分布，并结合流量比例的话，结果大概是8.95min。
, V3 b4 Z2 R- N% k3 I' k) t（2）如果车辆都来到该道路，可能会出现抢道和插队的情况，从而形成滞留，要是能够结合流量比例和司机反应时间来定量描述抢道和插队的难度以及影响，也可以做出来，结果大概是6.5min。
6 l7 Z3 `3 K/ {& k( k（3）没有好的想法了，因为我是二等奖的水平。
       此问的结果可能有相对彪答，如同2011年交巡警的围堵方案。极限时间我们可以分析一下：
) A; e6 A# X' [3 G' ?* o0 _7 }4 v3 _       假设没有车流通过，大家全部堵住。1500pcu/h对应25pcu/min，车长加车间距定为4m的话，每分钟堵100m，考虑大家把道路铺满，3条道，每分钟堵100/3m
5 a; X' h8 F* l/ ~，堵慢140m则需要4.2min。
       所以如果你的答案比4.2min还少的话，目测你要跪了，考虑到有车可以路过，而且车距应该比4m小，所以结果在7-9min还是很合理的。；
8 X* S: I. n4 [4 y

pku007

maandy 发表于 2013-9-16 21:28
第一问和我们的思路几乎一样，不过我们针对中英文各提出了更好的距离函数；欧氏距离缺陷太明显；
( x, w* m) t3 `. m- m/ W第二问 ...

第一问 比赛第三天才想到H圈 没用上
第二问 我们实现的效果很好 英文基准线比中文难
2 _2 f, K! @8 s3 V2 J/ Z第三问 附件五我们也是真实做出来的