2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn



A题 安全的后视镜
2 c- Y* J( ?4 T; R$ r汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
" J& d- h3 t3 f7 i% x! E1 P良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
6 S) U1 I, |" e' d9 y镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
( n9 h& @/ s4 ]) v3 h/ n) }$ }如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
3 B) J8 Q. ~. \8 F获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
& G/ J4 M6 A, c; p9 |6 O( j9 B距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
) k! R" T# K' n但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
7 }3 F) e* t; n8 g. A种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
3 Z. I: a# G8 K$ U第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
6 Q- ?" v# M) G6 |) Y% t! \外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
9 d& _6 {* u* F( w给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子
1 k. ^- L# X8 p9 T, h
7 Q# P% |$ t2 p7 o; K, O9 F
0 d' Z- n+ c2 _. T* K; h$ }B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
! _) [# c4 l6 G; f* [历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
1 h8 l7 ~7 b& e# d4 q5 {$ A% D( |8 c来也就越困难.
- h6 O6 g) R. S, m第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
1 @0 q" r& B5 h* M部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

* H4 s- ~7 X( u
# d( l5 g+ l  \7 i; }# I$ v% ^C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
7 U! ~- R0 a! s8 ]2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
: d( ?! _! ~3 i. J- d' w; V涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
0 l# o8 K' B, G1 T0 c" [依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
" j. R) C( c2 }* N/ F更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
7 j4 J. K  y; B: U9 K集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
! a! b0 E- J( {第一阶段问题：
. F# [- |6 W/ V. f9 N1 q, ?+ g; [5 a1 f1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
" b" e  b, ]: b8 ?的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
5 i" m2 L7 x9 a( P: H& @( s9 M市场占有率。
. q* C% v5 ^$ `4 r! L, W3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
0 l7 g1 F6 I/ ]. J: g) z
' ^4 N0 s: J) P" v4 Y& yD题 教室的合理设计
  {) F) c: m$ ]1 `0 d) G9 p（本题仅限中学组和专科组选用）
3 V9 E) x& o- O+ b8 B; w7 a: m( L某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
- Q( c: x" F; z6 z$ p的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
+ _& y" }1 A* I) U! c: h; W$ ~活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
; y+ N* T1 v2 k  Q- Y9 X9 u第一阶段问题：
; ?7 M( v/ a/ Z2 W1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
+ i9 P" b! b3 q$ B座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
/ b2 J7 M! M$ k( w+ d% X/ l间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
3 G8 L6 d! o7 Y5 |设计中可以忽略墙占用的面积。
: K; [8 ^( W: H$ @4 N2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
8 z: Z( E8 L$ ^" w# J9 ^+ M室。

0 i* V9 F" K, G( c1 w/ N& \
, I! C9 O. R0 K7 L0 V

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
4 C" n2 ]4 }/ ^

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
$ ^. q& \7 w$ a

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
; J! s- H0 x0 j

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

5 [3 E7 j) G. Q$ ]* [7 m请问，你知道什么时候出结果了吗？
0 b. c3 P+ q( n5 F& e+ f