2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
8 [' I6 L5 I- f3 Z8 @! ~汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
, @( w: T: @4 c- d) E+ ?良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
- U, F6 ], m3 q# O镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
7 ]3 h) c7 v! B! z8 |8 J, g如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
9 A; D1 `; c& N5 I; l获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
- j* S8 |+ X! H. |/ ]6 @造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
- t. X8 }2 `, \, v( ?+ P1 ~& `平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
3 ]( o9 k9 S) g$ I8 O. \7 Q或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
- f" P" W8 t' {能也会有所不同.
7 _, T" o$ C8 F5 |第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
! ~$ s9 \1 B: w4 b3 y) b外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
. T- q  ?9 g1 v, U8 P9 M, W6 B设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
; o/ G/ r7 l( [* l) h5 G给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
2 g9 ~% O9 K8 F; U2 \4 O种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
; t: q4 ~2 \6 K0 k. M6 U1 }1
7 K! J( W3 E5 \/ G图 1: 变曲率后视镜的例子

6 H8 G  x: y# z" C2 D7 W
B题 岁月的印记
# }: S" h$ H7 a% G5 }( G+ W对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
' A3 \! I- Z: N# X& e历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
: X6 W" g  H, Z% O7 H来也就越困难.
4 k2 B1 z# O& s+ r. L& i; i1 U' ~第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
, }  x% Y/ f, e+ k假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.


8 t$ Y% B( W& pC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
3 O  D1 S# G: h% p9 a. |$ Q研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
$ S( `/ |: Q- k) S0 U* e% I依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
% l+ E% ]2 I9 {# c! e6 z( O集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
; i9 X! `3 q- q1 h( s# C; W, z, ^2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
$ t. U' g  e2 V. K; Q( A3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
0 _  h( R6 d, Q2 ^  {$ k  j情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

7 v3 |; q/ s+ `$ O) V  t# H/ qD题 教室的合理设计
& I  z5 \/ X5 [7 Q+ @3 I- g% [) b' \（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
' |! D/ N) a3 Y) [9 A0 O% g1 |分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
+ y8 n3 q' o! x7 U第一阶段问题：
" `$ O& f& B- A6 P- V* h$ }4 ^1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
, J1 i' b  ~8 q座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
+ M; L+ c( ?9 _4 B1 z6 D# T9 [少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
/ c- Q& V6 ]3 Z2 D设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
6 D3 q" x7 Z: H; ]0 M
* }& v7 Q0 p) n; V: ^9 V/ L
$ }8 U! u0 ^2 ~2 r6 F. h. V

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
# N) x$ I) y( T8 m+ t+ E

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
8 S7 J; o: h, M! ~

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

6 y" c# g# B& }4 W: b加那些群，群里面有的
# F4 H7 V# b5 b' k

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
4 B7 f; s" c- H: j0 E; ^

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
; C; {2 R: p. A# U  Z. f! |结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？