2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
" f0 Q( {! {  E2 D5 ~: _+ e汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
  i; k2 S1 D" p  m2 w- z2 E镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
) V  l3 U+ ?4 z7 H获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
/ n) A) |2 g/ E9 m* p# i* ^* [但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
% a& W7 ^' V) z9 t$ B! x/ t造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
( s& }4 ]- k. W0 o. P/ D离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
6 F3 r' B+ o% t7 c+ {% s1 H6 f% T3 w平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
/ c, u$ f6 K0 Z* k第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
+ }% l& H! X/ n8 p+ r( M外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
/ g, g; ^# E) M; b设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
8 v6 |7 x8 b* N2 a% [给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
% i( C2 k3 \% C% R# H的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
5 J, V& a1 m% ]5 l1
图 1: 变曲率后视镜的例子
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% a' ?2 W5 ~) ~- U
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
- y: ~2 x# e# {; e历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
  y/ X: l$ y0 E7 Y9 p0 J( X部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

) M; I% I' f4 x9 ~8 l& j
* f9 D1 l, g1 s  f" _, P+ q$ @C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
# @! J0 ]8 u$ t. t2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
/ j/ e' h- r7 ]3 r% K了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
' ]7 m% r( g( w0 J1 N% H) }学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
- D) s+ a/ N2 t/ I- f$ y; _- l研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
7 o1 ]+ A9 j5 ?$ n涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
$ [- u7 U# o0 N/ h& f更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
" T/ y% ~/ ?, v# d$ N, x4 G你建立合理的数学模型解决如下问题。
% p0 Q( {4 y# ^! E( ]9 U: y第一阶段问题：
$ _$ q2 L) h1 F1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
/ d0 \) P1 y# ?; g( f" L$ G的主要因素。
& [2 @# _4 K+ v- ^  ~" R* Q2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
' U& S( ]  G+ z6 Q市场占有率。
* W3 K( o8 ?( [, }# |/ d1 I( J1 `3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
6 ]) r( w% R) \! ~
D题 教室的合理设计
: x3 z/ D2 w8 \（本题仅限中学组和专科组选用）
' R; Q; D" n* F  f$ x某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
: S! ^: y0 T& ~" E( S; L4 K活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
! ~5 `6 K8 B5 C- X分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
  k9 c1 u2 y7 S& t6 [$ J1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
6 f+ C" A- v% ~, j' v) _7 y! j% l少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
5 g$ _3 ]* p$ T$ H影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
. A: p& `5 s% _, G0 E+ h. T2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
* ~/ C/ e9 w0 I0 Y3 h& ]0 u
- P; M' Q$ S- W1 ]( K! [. \
8 S( B! A( |1 h3 h' H4 s

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大家加油！！！
) ~4 y2 Q# t5 e- l) @% n! n

士心之约

压缩包不全。。。
% i) K. Z7 D+ Q0 Z0 E2 X7 y

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
& Z( b* b) v! ?5 F) G. y

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
" n* Q9 J$ F% P; W

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
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