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MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

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    发表于 2018-10-31 08:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法  Q) x: `  ]# a7 @$ o( V
    蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单. / `0 w8 U0 \8 r
    1.计算定积分 ' q  }4 b6 C1 E7 @* R5 Q1 f

    8 O2 r* I* p! L7 ?/ h' N/ C) M 图片1.png
    3 E: s' S; _0 W& Z; z5 m
    4 w+ g( m7 j, n- S7 H$ k当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?
    5 `& D6 h2 X4 M3 V: ]5 gfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
    7 m( y( X6 P8 x0 }%a是积分下限" J. `% D0 n5 r
    %b是积分上限0 c  a( h7 j: f! L: n7 y$ O
    %m是函数的上界, _; `+ Q( W: t$ ]
    %mm是随机试验次数
    # F( a/ n$ R" k+ h/ z, |frq = 0;
    : x2 }/ {" F5 _9 n$ j6 Bxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);3 P9 D3 j* E1 Q+ X1 s' r3 V2 l5 R( R
    yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
    9 P. ~: {0 i8 L9 w8 `) S- |for ii = 1:mm
    6 l. C2 V+ d( U# @& R    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii), O/ h" O, ?* R9 f/ f
            frq = frq + 1;/ {0 {( M/ e! e0 `1 J+ y: {
        end1 m5 ]8 G2 v, s$ Q4 ^7 d" L% l
    end- E( W6 r! D/ M2 ?9 I' V4 [
    result = frq*m*(b-a)/mm
    2 m; m' r! f) V, _8 V2 Z: |看看结果:
    + `, O+ g& ]; i. r7 A/ R
    ; V1 B" t3 ~& T$ q7 W! [>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
    ' a- k) M+ F( M2 ]8 g/ w; d; z3 U: N4 D4 ]3 C# U# S  Y2 \0 f
    result =
    ) _" o) K" U- `, A/ E' m* F! ^  \! }1 M  x
        7.2394
    / s4 d) A- r" B6 \
    8 C7 Q7 S5 ^- N0 U7 u. u' X' M' _. v; ]* Y/ H
    ans =$ g) c9 j: A: N6 X

    + E" V  i3 h2 \# C& J% l    7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近.& M% H+ A  g( o
    5 u0 @/ z1 Z( j& g8 i' s; S0 \
    2.计算π的值。5 O. O' G. B5 b
    4 Y; C, X* ^7 ~
    function pijisuan = pi(mm)6 P7 X' @0 M  v- z2 A. y# C
    frq = 0;
    % m( q( S; N! w& E/ exrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);$ @1 g) p1 g  ^2 M
    yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
    % ~1 q0 [( L0 h2 d/ P# |% y/ hfor ii = 1:mm
      P# n# D9 M, O& g    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)3 |4 }8 a' J0 G- ]. A2 ^" [
            frq = frq + 1;
    % Z% Y# e3 S6 w; y( g9 Y    end
    : c: Z) e6 C# O( i/ w+ c; @9 oend
    5 |# \, V, U6 ]; C( @# N" Epijisuan = 4*frq/mm2 A5 ^& z/ E$ T6 _+ Q
    看看效果:( W1 B2 S2 D6 t: ^+ y# f

    3 A) b2 f& `0 a6 ?  {) _>> pi(100000)
    * a/ T, S% _/ Q% _' M/ p/ {# Cpijisuan =
    , D/ H  @# d* o# {1 X; X: f, }8 m, R( o: X( ~4 |( w1 p
        3.1370
    $ M6 X: f, s+ s* u4 z  i3 ?1 u
    7 Z& c( z: b* u" G
    6 J5 V- e3 p; G# }5 yans =' e% R4 F3 J. o
      K3 W0 a5 [* s' V9 h2 b1 _
        3.1370
    - s+ P6 V3 M1 x* V0 m
    0 o2 k) `$ A8 w  E, P2 B/ r/ ~: M, q$ J
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