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MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法6 C7 t4 p7 \2 U' J, K
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法,有些问题直接求解较为困难,但是利用类似做实验的方法去试探,利用随机数或”伪随机数”进行计算的话,问题会变得比较简单. ' U& B3 X* Z, d; `
1.计算定积分 1 _* L* J, z# y! X
, L1 I* e# a8 H1 ]2 B
# Y3 C3 ]8 B! B( F
- }0 X# T/ Z1 g* z/ n6 Y% q当然,这个问题比较简单,用蒙特卡洛方法怎么做呢?
. @0 L5 n0 W5 B# K; @/ d9 kfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
0 K2 o1 z: |, ^/ S& u' m* R%a是积分下限
' _; x, r" i( F: j2 x%b是积分上限
; x+ I2 \ x7 W%m是函数的上界
/ o* C# v- K6 L7 }%mm是随机试验次数; u, E0 U/ a- \; f' H
frq = 0;/ G4 ^+ Y" ^- {- J+ K9 P
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);9 |! _1 V1 n9 b: ?8 C, x, c
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);' u7 i' h$ n3 w: h9 g; X
for ii = 1:mm
: `' P$ l$ J/ d$ r if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
* q3 G0 W: K* f4 U/ _ frq = frq + 1;; x! @# b E% n5 N7 J+ n
end
: m3 ~& {6 l2 i3 N7 zend
' H! s+ |3 p5 ^: @: L- nresult = frq*m*(b-a)/mm( M8 T9 u9 o& V8 `8 O
看看结果:8 i( t7 Q, _- [3 V
+ |& H% [1 C, I# C Z& E8 `
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
: p: a5 c7 F- r" }# c; F0 v; r; O
1 ]5 u$ e1 d1 h* z4 Wresult =
Y; F( a2 d; l9 ^
8 t/ v' h/ @" N& e 7.2394
0 `1 {7 X6 W' u' w6 l1 C0 A; H" }/ b3 I3 x
6 J% M1 s; S; `* O) J+ {$ P' lans =
& U }9 i ~! u9 E
' d' ~7 Y8 I0 q 7.2394100000次模拟之后,结果与精确解7.2432很接近.
e4 c! ?8 e! `1 R8 S# f; C
) w# c- m' J7 V- ]2.计算π的值。: e+ B2 C7 V' k, s
5 E% R% x/ N3 [/ C( g
function pijisuan = pi(mm)
" {3 z. o6 H! X9 ~: m( pfrq = 0;- c! k9 `' d; i* W7 ^1 h
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
4 a2 Z; `+ ?0 T9 K8 T7 b5 Jyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);0 q( d# U7 R0 I4 G; F4 \9 w$ n
for ii = 1:mm
! x z! j5 n5 r( g8 q7 Q if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
! l) N' u5 `& r4 p3 y2 o& u3 J' W frq = frq + 1;" F! k1 I6 t& ?+ b" g* i
end7 d8 O6 ~- b- t! ~( V& L
end/ \. {; a" u9 k4 x+ q+ M
pijisuan = 4*frq/mm
4 j- E8 W+ R! S/ w2 v# w( F5 p看看效果:
# ~7 Q1 A! k# R: ^3 y9 e: G7 l- {, M$ F: ?2 {8 x9 K
>> pi(100000)* l$ Y, k. E' v5 r( ]" a
pijisuan =* I) S5 K" L; t0 Y
W0 W1 t$ r. c/ z2 B2 y8 n 3.1370
6 K1 p+ `, ?$ A6 J$ }. O4 P: j& L D3 v( K' a+ b7 k
' D. `2 p$ r/ z2 R ~
ans =6 ^" o8 q( @! R3 y; z& K6 k9 Q! ?6 f4 }/ s
' L/ v: K9 p1 M1 Q! M7 M
3.1370
9 h' S) ?0 {+ ^; Y @8 _4 Z8 H
! g1 s! R( ~# Q4 k" A
; q3 b$ _# j; [ |
zan
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