MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

8 O2 r* I* p! L7 ?/ h' N/ C) M
3 E: s' S; _0 W& Z; z5 m
4 w+ g( m7 j, n- S7 H$ k当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
5 `& D6 h2 X4 M3 V: ]5 gfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
7 m( y( X6 P8 x0 }%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
# F( a/ n$ R" k+ h/ z, |frq = 0;
: x2 }/ {" F5 _9 n$ j6 Bxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
9 P. ~: {0 i8 L9 w8 `) S- |for ii = 1:mm
6 l. C2 V+ d( U# @& R    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
2 m; m' r! f) V, _8 V2 Z: |看看结果:
+ `, O+ g& ]; i. r7 A/ R
; V1 B" t3 ~& T$ q7 W! [>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
' a- k) M+ F( M2 ]8 g/ w; d; z3 U: N
result =
) _" o) K" U- `
    7.2394
/ s4 d) A- r" B6 \
8 C7 Q7 S5 ^- N0 U
ans =

+ E" V  i3 h2 \# C& J% l    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
% m( q( S; N! w& E/ exrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
% ~1 q0 [( L0 h2 d/ P# |% y/ hfor ii = 1:mm
  P# n# D9 M, O& g    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
% Z% Y# e3 S6 w; y( g9 Y    end
: c: Z) e6 C# O( i/ w+ c; @9 oend
5 |# \, V, U6 ]; C( @# N" Epijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

3 A) b2 f& `0 a6 ?  {) _>> pi(100000)
* a/ T, S% _/ Q% _' M/ p/ {# Cpijisuan =
, D/ H  @# d* o# {
    3.1370
$ M6 X: f, s+ s* u4 z  i3 ?1 u
7 Z& c( z: b* u" G
6 J5 V- e3 p; G# }5 yans =

    3.1370
- s+ P6 V3 M1 x* V0 m
0 o2 k) `$ A8 w  E, P