MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
! b! W) [% F/ c, Y3 w蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分
  u: _' B4 L% T: V& ~
) W! |6 a$ a1 b3 E) N
6 h0 t/ t" S3 Q9 ~  F
0 l* S1 ?+ P& \! y" f3 I+ u" `$ w当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
4 V2 _7 r2 O8 [# k%b是积分上限
6 [6 @. w% P8 ?# [' b* b9 l; K%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
2 c+ Z+ m5 d% F7 J3 L% N/ j8 Wfrq = 0;
6 F: ^. W  q/ l! Z+ t' nxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
4 e1 P6 o+ R* S" xyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
" r4 F) p+ ?9 _    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
0 a0 r0 y7 _  J* L8 r. [    end
& g2 K; G% c1 D6 ]end
result = frq*m*(b-a)/mm
) a' N9 V4 n) z" t: ]2 X看看结果:
$ u# W/ y1 h0 j
! q2 U! H4 U& B2 K$ J; u>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =
- N  r' j1 D; k; T& \/ A, j
. \/ e7 P% c- J6 b    7.2394
4 C( \/ ]9 b, o; D% U6 H& K7 }5 x
  U, O- y# \. k1 V0 {7 T
. L3 G, O* n* T7 |+ cans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
( ~4 I8 i4 f4 A  i
4 I/ |2 z# F. [, ~2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
* v* g4 B7 }/ p, w3 }. ufor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
& D1 X0 @/ ^4 f% |$ a9 I% ?        frq = frq + 1;
& \* \4 S' k+ Y" k5 @. X    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
; y2 Y8 p& ~" Y看看效果:

>> pi(100000)
4 N/ p0 q! c. U0 Mpijisuan =

2 W; i8 m! t6 d% j    3.1370

5 c$ E+ U; n8 l
ans =
2 o' q, X# Z" |( a( O
- m  e1 _6 J7 I  Q6 ~, f) `4 U    3.1370

  V; b  l4 [/ p6 B7 h1 x