MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

, L1 I* e# a8 H1 ]2 B
# Y3 C3 ]8 B! B( F
- }0 X# T/ Z1 g* z/ n6 Y% q当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
. @0 L5 n0 W5 B# K; @/ d9 kfunction result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
0 K2 o1 z: |, ^/ S& u' m* R%a是积分下限
' _; x, r" i( F: j2 x%b是积分上限
; x+ I2 \  x7 W%m是函数的上界
/ o* C# v- K6 L7 }%mm是随机试验次数
frq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
: `' P$ l$ J/ d$ r    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
* q3 G0 W: K* f4 U/ _        frq = frq + 1;
    end
: m3 ~& {6 l2 i3 N7 zend
' H! s+ |3 p5 ^: @: L- nresult = frq*m*(b-a)/mm
看看结果:

>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
: p: a5 c7 F- r" }# c; F0 v; r; O
1 ]5 u$ e1 d1 h* z4 Wresult =
  Y; F( a2 d; l9 ^
8 t/ v' h/ @" N& e    7.2394
0 `1 {7 X6 W' u' w6 l1 C

6 J% M1 s; S; `* O) J+ {$ P' lans =
& U  }9 i  ~! u9 E
' d' ~7 Y8 I0 q    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
  e4 c! ?8 e! `1 R8 S# f; C
) w# c- m' J7 V- ]2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
" {3 z. o6 H! X9 ~: m( pfrq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
4 a2 Z; `+ ?0 T9 K8 T7 b5 Jyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
! x  z! j5 n5 r( g8 q7 Q    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
! l) N' u5 `& r4 p3 y2 o& u3 J' W        frq = frq + 1;
    end
end
pijisuan = 4*frq/mm
4 j- E8 W+ R! S/ w2 v# w( F5 p看看效果:
# ~7 Q1 A! k# R: ^3 y9 e: G
>> pi(100000)
pijisuan =

  W0 W1 t$ r. c/ z2 B2 y8 n    3.1370
6 K1 p+ `, ?$ A6 J$ }. O4 P: j& L

ans =

    3.1370
9 h' S) ?0 {+ ^; Y  @8 _4 Z8 H
! g1 s! R( ~# Q4 k" A
; q3 b$ _# j; [