MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
# L. t5 |2 E# j4 t' w蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

: _6 s' R! H; c" j; h" u3 H0 {
& x; [! k) B' d5 p# f8 z8 ]- y
) _- W5 _  a% Y当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
6 _' ~' ^  o6 U* x$ \function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
8 C0 y5 V4 U3 ?9 I/ N%a是积分下限
( T: |( i5 l! @  I/ Q" P%b是积分上限
" D! s/ D! z0 Y) ^: W' R+ I* v%m是函数的上界
  G$ F: ^- X; ]: H; m%mm是随机试验次数
frq = 0;
$ m: T# g9 ?0 _# @* K/ Lxrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
+ `! V( t% r2 e: ^0 g        frq = frq + 1;
    end
end
2 Q6 L# k/ \7 [% dresult = frq*m*(b-a)/mm
  @$ @  b+ S+ D" r& X1 _看看结果:

>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
  E! _8 P5 _; c- \( w
/ ~  K! A  P5 e; }, i0 A1 _% ^result =
1 H, J6 f( P* \" o
8 Q* u7 h  j& W7 u$ }  w, D+ Q    7.2394
6 g' l& Z# S- \  a+ i

" |7 A% a1 K. s2 P& |0 aans =

: m) v( Z1 H4 _* F9 ]9 L0 U8 O    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

- S: m0 m+ [7 A) ^2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
6 g& \# Q1 [# S, Q5 X. \. m9 W8 F6 efor ii = 1:mm
6 |' z- L1 a8 S, L" {    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
& A3 C% Z4 r$ h# o' P  n5 s4 Q    end
7 Z; Q, X3 m5 n" O0 Vend
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

>> pi(100000)
5 }) K  C. X0 a1 q1 H2 D# Mpijisuan =

    3.1370
) {" \0 ]" ^" v. H; k5 U
; z2 ^+ w, s6 x. g& Z+ g0 N! ~
8 ]2 c: M! z6 J! C4 d, Bans =

6 \9 ]/ D2 d6 |% D5 d    3.1370

5 a% _$ S; Z0 b  @& Y. B6 B
) i8 ]9 ?5 m+ Q3 r