MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
0 h( f& {  R: p0 y7 {将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
# {2 u0 {) x/ @polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
- t" H+ z( y; o* S+ ?1 G" A具体步骤（2017b）：
9 u5 W, J% C8 Q
6 M' b/ f# b1 j0 w3 l% z3 v$ R$ m
% b. p! n; C# s7 r
- |! Z7 u0 X4 c" ?& R: ?$ o
0 U! [/ @3 w( i6 P
9 P2 X: z$ x- ^3 f" j* F" K0 _二、指定函数拟合
! S, I1 A3 L/ W* M2 J' A在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
0 m5 g& D1 G% v: ex=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
5 Y# f+ D, x) D1 j! ^- {' H+ C在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

0 {! F7 c/ v/ x  C3 p7 e3 z
/ g3 T1 X* I- P' Y9 B8 J知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
3 A1 ]4 B  ~( N- p* {- P3 w
0 d0 N, {- G8 A$ o  a# D运行此程序，结果如下：
2 u. l- f. ~. [0 E0 g
% L1 Y9 }+ v) H) t
8 [% A- `6 S& P: L程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
' C& r; Y& Y* |注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
& i* j5 l# S" K2 {3 I

三、曲线拟合工具箱
' X& ]' H1 }" C" O% @9 |MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

' F# ]% e" _, M7 U" V) W

界面中有五个按钮，功能是：
2 ], h7 K, Y# |9 wData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
% i* _3 R+ i8 @3 aPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
+ P0 T/ W- @/ y9 JAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
- p! Q5 Q% ?" f曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
- u! f! j1 B: g
% v8 B% X1 ?8 |2 U- z# p; I
+ U& M- o! {: m! F# I5 m5 G& F