MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
4 p! O; Z! _' y9 i一、多项式拟合
3 c" E# h3 i' J& Z将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
) W8 H9 i" ], ], i/ Y0 g3 [polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：


2 Y, T( N! l" J/ D1 C% K
; [& a  G/ m/ ?# _
/ r5 P# z6 I1 j$ x) L& A/ U
2 d  ~4 s+ [/ l- j: v二、指定函数拟合
  D& D8 d% C/ p7 a在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
* C& W9 y8 ~3 Z+ m3 f& _在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
0 ^0 I2 G. A+ H0 G8 I( o) W. G
% x5 E5 X4 S6 j  U
: Q5 K2 D+ R" h1 ?  n, [知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：

8 `, @: p( }* f
9 R2 p9 G. r( ~0 E7 u程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
/ H1 A3 j. G+ Z! b2 O1 C

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

7 r1 B- X8 ?. @2 Z

界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
6 W( Q1 Z! g& z2 A( @% {Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
4 V; Y0 R% I( z8 n8 ~' o- P& x曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

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* v$ v& Y) X% W5 M& ^* S. y