MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
( I1 v# a/ T" |1 |将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
8 f( R" T. U, G" \3 T: Vpolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
% H, k" B" d1 X1 v2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：

' p; ]1 q& Y9 t( y2 v


* A7 t* q0 [( C. y
2 v' U. \  |+ A* s; V- z二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
  G1 ~7 E' y/ v) p+ E7 c  [' ~对该数据进行指定拟合：
6 u, Y: `# Y6 x4 r9 P# H" Fx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
: J! f. D" g/ h  `. p$ z! \+ U* C在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
# b9 |, j3 z  h

知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

5 s1 N. ^* q2 c) }* w运行此程序，结果如下：


程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
  E; ~: I, m% C  D, X7 Q3 _从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
; K6 O, K8 u0 a' r' G" X! N& F注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

( [+ D  _$ J  D+ l

3 R  U0 U6 d5 L$ Y1 o' U6 e/ T界面中有五个按钮，功能是：
4 ~. O' @9 }' D( u0 J- z/ E) VData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
1 o3 J9 J( p: |5 I) ~  c3 Y- HExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
" d" P7 w# X, R3 [) U! WAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

/ w3 H$ Y: e0 h, T
8 K& e3 I- v8 E5 F