【数学建模算法汇总】

杨利霞

* g# c7 v$ r& \0 h( W【数学建模算法汇总】
5 \( Z9 y- N8 k$ ^目录

数学建模方法
（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
9 R, h) C- f( o" Q, N& f% [微分方程预测（备用）
4 H! s% i6 O! N+ R9 [回归分析预测（必须掌握）
" T3 L# ?/ D6 E7 B& A- b3 |" y7 O马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
" S5 h4 I- @# E$ {' j小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
  M; f+ D0 N/ c. u% T. d（二）、评价与决策
% W# U0 `3 C8 G7 L" m8 G; [3 c模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
+ b6 q" t, W8 |0 @层次分析法（AHP，必须掌握）
& a8 Z; R7 {  V; h, r9 f; X" @4 ~1 A数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
0 g8 |  m4 C9 h$ O8 O* g优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
1 o4 j9 y+ {9 P' ]0 ~; V0 k# G8 ]方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
+ P+ x; w5 m! Y) e. ~- I' r9 @9 O1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
$ Q. B3 l4 E" G4 P3、层次性据类
; S3 j& n& R0 H7 V4、密度性聚类
5、其他聚类
% A! C- C0 c% b8 I0 i+ s% A2 Z6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
' z, w5 W  L- y# }# U1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2 P* l0 f6 ~" h; E2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
* ^# n  |4 u. _3 u7 P# Y4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
% c9 w! s7 V2 G/ T5、典型相关分析
6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
5 s" H# Y3 [3 e6 ?2 R（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
% y" \2 \2 ^' |0 l* d3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
' b* P3 ^) D1 F3 r( M# m$ \8、灰色规划
* A0 @" V# [3 \9、退火算法(常用)
( l- T' J2 J' x- k10、神经网络
2 ^! f1 A( p  w3 d11、遗传算法
数学建模方法

4 \4 S' _) p4 S# D统计：
1、预测与预报
( L& x# ?0 v. {) o2、评价与决策
5 k' l- z3 D# U8 |: E! o0 Z3、分类与判别
4、关联与因果
' C) i# S4 x- D0 x8 E3 z  |% C2 q优化：
5、优化与控制
9 p2 Q5 D4 B' J  ]4 t( [
  _; ^7 b" @1 O5 |（一）预测与预报

灰色预测模型（必须掌握）
; }" ^' O2 x, y+ d# u
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
: C- J! D( x$ [) ]" @②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
% q5 n- v% N$ [0 Q关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
1 R% B! B. l2 o( A$ W) |0 N4 K* k9 ?其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
& V1 o# [" r* S' Z5 x
原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

% \9 s, Y! N( o  x; D分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
4 n0 ^1 q; ?1 _( k0 O2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
. {, H  v5 i) p6 ~/ b

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