【数学建模算法汇总】

杨利霞

; b* V# }( b- T' y% v- T【数学建模算法汇总】
3 s- s( x5 g$ J目录
) W# X; t5 e" q( s3 p
数学建模方法
/ S& d' k0 S# \4 s2 z% u" `# h（一）预测与预报
% C8 e( P$ [/ d' v+ V  W1 L灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
. x3 B& Z/ s, r5 b5 b% L$ B时间序列预测（必须掌握）
0 X0 H0 C# L  o' y小波分析预测（备用）
$ g8 U9 k3 \9 S神经网络预测（备用）
# b/ |" i5 O4 C! a" M混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
( l5 [' y% R9 h+ d6 e4 v（三）、分类与判别
5 ?6 p+ j/ w6 ]7 n  s) q) j) H& A1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
- ~8 ~0 \, j; X3 P+ J! p& i2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
9 h: ~! B, T3 |9 |1 W4、密度性聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
5 A: |) f$ J$ b7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
/ W& b% p% x7 L7 V8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
) s- L2 b0 T9 z2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
# }8 X& B( [$ D: ^% r) e5、典型相关分析
& P7 l4 d9 T, p3 f1 a- b6、标准化回归分析
8 a( g0 i. ^; l* f. G/ D7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
# o9 w' w3 p" d& R( Z2、非线性规划与智能优化算法
) o. H4 S; o( U% x9 Q8 y3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
6 I9 o; @" c( o8 z) i' V8 g  }4、动态规划
5、网络优化（多因素交错复杂）
  p7 h/ [1 c- c6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
, s& \7 l( i/ }4 ^11、遗传算法
  E+ j) X# w' I& c) u9 ?数学建模方法
2 K8 X" N; y$ H. m% k& G2 L4 t
统计：
8 }3 v- n8 d+ a1 \: _0 _7 V0 H1、预测与预报
5 r4 q/ ]8 ^1 c* U( U& A9 C2、评价与决策
# u: j, D$ u: o, ?1 \! C3、分类与判别
4、关联与因果
优化：
: P3 u  t: @! I! \9 i) ^/ x- J6 z5、优化与控制
( ^, \9 c8 n# R8 p+ D8 a( {
4 S. {7 d0 J; l6 \" C- D, B（一）预测与预报

! R. m. q0 i. a  I0 D2 G灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
9 L5 y- \( o! s; X/ p# ~①数据样本点个数少，6-15个
6 ]3 j3 x, N7 J5 V; @6 g②数据呈现指数或者曲线的形式

: z, {; V8 s2 o1 d概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
6 i6 N" d# \4 k% s' e其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
. B2 P" `( V/ f  v; {  z% D. a
原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。
: o6 V& `/ ~. ], `+ L# l% B
9 B) l; B, a  K5 I3 P! L0 I; F" w分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
/ ~8 ^8 L! \9 m2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
+ p7 p( K& F2 T  L- ^

& t4 b# f( g) d, x; F2 c$ k

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