【数学建模算法汇总】

杨利霞

【数学建模算法汇总】
目录

+ B$ T3 n  U' C% ]: f5 I数学建模方法
/ r$ m& r5 N; q1 E6 O（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
1 H7 C4 p; A. q/ r回归分析预测（必须掌握）
* Q5 U( \) k$ V马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
( U5 Q- S. l1 Y" f$ e7 f! U小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
混沌序列预测（备用）
6 f( R" @, h- ]4 D& d0 e4 ~9 ~（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
; }. j: ^# N9 Z2 e3 Z4 i. Q5 Y数据包络（EDA）分析法
$ E. o! ^# w8 I, C( k秩和比综合评价法（必须掌握）
5 ^+ n! g6 I& ]5 o, z优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
方差分析、协方差分析等（必须掌握）
（三）、分类与判别
+ `. ]+ }  w2 H8 l1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
. B% T- ]$ _4 ^2 ?4 y/ w3、层次性据类
' `( g6 m$ Y& n+ l# s( W4、密度性聚类
5、其他聚类
+ `- x3 E' a1 ^$ j6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
# c* D# G/ P1 W/ D( V( L0 x7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
: k% d; e6 ~" N8 O, _（四）、关联与因果
( x3 I1 Z, T  `9 T1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
/ t9 z7 t$ O* J7 A. z! M' E2、Sperman或Kendall等级相关分析
3、Person相关（样本点的个数比较多）
/ S4 E8 ^! p9 }) ~/ \! _. e+ j; Y8 I; f4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
( J: m- O7 a$ F8 |& M6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
3 o* S+ C# r7 \; m9 ]（五）、优化与控制
  K/ K# k; T: S( \  f( t$ Z. Z1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2、非线性规划与智能优化算法
" y9 }* c; P9 f! g3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
$ r7 i* A9 Q" Q* d. A9 f' H% @5、网络优化（多因素交错复杂）
+ W7 _6 K! O1 k: W; l+ s6、排队论与计算机仿真
7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
4 T7 Y1 f8 j4 H( y; j  \8 P9 l9、退火算法(常用)
10、神经网络
0 d, p- c, l9 m  t: ]/ T11、遗传算法
9 D% L. t7 ]) b: S8 Z) @3 ]数学建模方法
% k/ k9 Q# J! _4 @/ I
统计：
; x. x1 w  f- z  v; g* N4 e% H1、预测与预报
. D' ?3 ?' g+ |' a6 L! A, d2、评价与决策
3、分类与判别
4、关联与因果
6 ?: q8 V2 J5 \8 U8 N* ~优化：
3 I9 y6 W  D+ X1 {# E, ?0 S5、优化与控制

% D- Y4 S* E7 a" x( s6 s7 j" t（一）预测与预报
+ _" o, s* }6 T
  l' ]5 @5 v" a: {灰色预测模型（必须掌握）
4 n  f0 y0 q$ j- L
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
& U3 G1 ?  m4 [②数据呈现指数或者曲线的形式
; J/ w; [3 }1 \& s
5 c1 y/ l" _. ~" M) l概述
关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
$ c9 q+ x3 ]; q/ E, ^7 F其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
  F. j3 |% o* d' j0 i灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
& m# d7 V' V# \1 U0 @7 ~8 V& i1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
% v  t5 F* q* J" s+ w3 q5 o3 Y1 J
* H2 `( ]$ c- e& \- e9 e
5 b* f5 G% f( U$ `+ z: O

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8 R0 g8 A' |2 f+ G

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