复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

! \2 b5 x+ a$ t8 u) u复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

+ G9 {. [/ [5 C在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

! y# u3 L5 T' O6 k(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

, Z- c* v* i4 [8 }' R4 c(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

) X, m; Q& i+ h, S: j2 K另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
3 E+ n3 W" n8 c  x6 N" U8 |
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
/ _. d5 n' Z. x, M' ?! z
" R7 T3 q+ \$ g# W) v% L& {  ctips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

5 F; `0 {1 R4 f% ?; C2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
6 V! a: E% r" y! v% v, L9 K
! m+ A. s- v: L/ T3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
1 J/ V- R8 h. {
二、模型中涉及的方程
3 o) z1 s# j9 G" [9 A
' g9 k' a2 q$ S5 `6 {/ e1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

4 g& q: l& {4 j3 PS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
# U! |. _4 d" `0 e+ j6 G3 @: J) E
8 ]- Q( L" I' x" y. y& LN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
$ k8 l! Z: \( l/ x& Q% w

! {, o( o4 G  `- N; T$ m
2.s(t),i(t),r(t)

' m" r3 K' p& k, L  j8 @6 A) H; e0 \
1 m* F# u' D+ K  t% I# a) W8 c
. ?( H' K# ?* i  k- J: o由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


# P$ Q8 }: b5 a. V. Q7 s其中S随时间的变化率是这样理解的：
" }: Y! @: w! k7 P* e) n4 v
- a# n1 f" T" w7 s" D( O) V! x
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
. K/ Z/ @: p2 ~3 n, f. X1 V3 i
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
5 c% ?+ ?: q5 `
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
/ F6 X  S4 S( F- B
有效的人的概率是S(t)/N。

9 P+ F0 @  ^; t. P$ E这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
3 P; F5 m/ q# ~- ?' [
8 {6 }, ~0 l2 O% _( a4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式

7 Y: I! j& B# I$ q  P! W

1 _% j, e5 E9 \' k5 @3 a这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型
1 _$ Z% @( Y* v) M: v
$ ~, H) G5 |- z1.sir.m 脚本
  @% T. A% W/ x5 p5 @( e) w
; _& z) W: [  `9 q8 E$ V1 ~function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
! G. u# f+ k0 B. U& n2.实际运行脚本 sirrum.m
3 s& z' E. b7 \* x9 b
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
: y% z: X5 M. Q; h' p2 ]$ v! V9 D%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
4 o: B8 _1 |: d& [2 i3 F) cplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
! M. W+ J) ~) M; E# i$ m3 N' C四、小结
. ?, f4 n. l5 K, P

8 p$ N3 h* y% `5 l
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
" u) r3 s5 U( s6 v' h) ?" }+ l* t
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

每个知识分子都有一个很特殊的责任。
% t& H! e3 P/ q
他拥有学习的特权和机会。

! r& L6 f2 F; z( N" P- r作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
  X/ Z2 H' \9 S
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
& [' @3 r- n2 ^" z" S————————————————
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& m+ {! U' x7 G3 G% Z原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
( l1 n4 q( V" Q/ [1 M

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的