复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

6 F  @, J. G% P1 g复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
' n" o- F7 @% b
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
8 P& n. n! k$ k( Z7 E$ s, z
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。
( U4 P) D' J3 F
(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

, E% z3 N! W+ v(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

3 d( B* ~1 B% C  ]0 b$ p另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
( q; R" i/ D; F3 w6 B
7 b0 ~- m: M0 c3 j! T* \这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:
* ]% N9 j3 k! w
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

$ y8 D) A$ k" l0 J3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
% n* ?9 ]" k# H0 b1 Q# l8 O
二、模型中涉及的方程
" j7 `: a7 C- n- Z
$ E; m, ^6 I& C) ^0 o: x% G1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
7 a4 w/ d5 M( z3 V( P
6 D1 u3 ~& t1 QS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
$ _5 p' ]  X0 O
% x+ p+ l$ F8 P$ kN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
$ e, Q* u/ Y8 h" M  J% [: i7 }


6 f. T# ^4 v8 ~, `2.s(t),i(t),r(t)


0 ]0 i6 \8 B. P
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
" ^: W0 I. f5 `& z
8 C3 I& E# p! _! a1 O7 n$ U3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
& R4 A. N; j- e

其中S随时间的变化率是这样理解的：

3 z( e2 R0 j  B5 G- {4 ^. c3 I
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

( s. t( h' P0 e如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
8 e1 N4 G  m8 t" C* d# V
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。

" \+ y; f% q2 U9 L: M+ L& F/ R这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
9 W! n/ t( B$ ?$ \- ^
7 ^  }. }9 O( ?" C网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
8 N4 G0 t. A" E3 _# {
2 @+ K& r( Z% h2 f' n最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
6 C1 U+ C% R% @% Z0 ]
$ E/ |* ]; J2 L/ n* W- ^, @& [4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
* r7 K1 A  Z# v% P; V9 X8 ~+ J  [# T
& d3 i9 G( y2 e. B, c! a% Q" S

这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
' w! d4 N( V$ \+ d8 }0 j0 ^
+ P+ e( E* Q9 {% p' w三、具体模型
% {/ Q' E1 u) s# c* a
. C& U1 Q2 G( v4 {" y8 H& s1.sir.m 脚本

function y=sir(t,x)
3 z$ u- }3 o% E. T% L3 ~: Fa=0.8;  %感染率0.8
4 m, \/ |% r! J# _) T1 _3 `0 Bb=0.2;  %治愈率0.2
- r/ \9 J" Z% g: C. y: yy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
8 n: [9 ?: Y8 W3 [5 E/ F1 Z%s变化率,i变化率，r变化率
& U" H& q) Q# p1 t%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m

[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
& T8 m8 X4 }0 l8 ]/ Q%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
$ m# ^9 T, D9 N1 F5 I1 h%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
$ G/ i2 D2 c. r; [) Z- q; lplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
3 f; w5 r6 a0 V0 c% z9 a+ x四、小结
( x5 p9 l: j; o. g  V

* k) u+ e- @# e% r9 c. r, p% ?
% o% w9 @8 g. G; r8 R" ]- M+ e搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
3 H4 {) V1 Q  d  g1 b. m
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
: Q2 m- y8 r* p# Y2 U% M0 P
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

他拥有学习的特权和机会。
5 D1 X7 J& T* g! K) L. R
# y6 L9 X: ?8 S1 h" `作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

4 Q: o- ]) e' a. G3 W, p知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

7 p2 S, g3 Y1 D8 w试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

+ z4 g; y! t6 w( t) a9 r1 v' e- |所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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0 \  k. E: Z4 w版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
: e8 E% H) c# s* ~- [

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
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