复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

' B1 F$ g' ]/ D6 @8 k$ @) w) j, H& O复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
# {) s; A5 ^, A2 E" j. G一、SIR模型简介
0 I4 _8 Y, I7 r
在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
; t5 Q, O+ x5 H/ X. ?) L
(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。

& Q6 N$ J0 U5 v(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
" l; _8 v8 V) }! e' y
$ T& I1 u0 \4 l: h; E) t! g4 h) stips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
: W) M6 T& i3 E5 |( I% k
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
- n2 `+ I3 t* z6 R5 k
3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
/ W0 Z& \, c. v* K/ L
二、模型中涉及的方程
- O. J+ N8 `3 U! }' G& O
- s, K6 ]# D) b! G+ a1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

S(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

* ]3 w5 w. u' _4 bN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N
8 F& _" r" @4 g/ Y- O0 V. I

$ J$ }$ M% H& ~# a2 d! ^
8 F, b  C8 D" c+ ]2.s(t),i(t),r(t)
# r/ e- o2 t5 G
( z0 W" Y+ w; L/ A$ F9 f

8 R. s  n1 c: i8 \% i由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

4 U0 `% L4 }5 T. _* m1 F3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式


其中S随时间的变化率是这样理解的：

* g& a4 o2 o( X; A! H: }' m2 z
% ?# e# n' G# c: }" qλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
/ u4 Z$ g, p  y1 E; C( V0 D( d/ ?/ `  h
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
: L3 Y7 Q, R( \) Q
) t+ s- ?( x- x) l: y$ I. f如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）
2 ^+ ]8 r. w0 c& H' k5 E  E
那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来

有效的人的概率是S(t)/N。
" @2 ^3 ^+ Q  \/ ^3 p0 [
* G" I8 a" X( r" `( U) a这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

9 @$ @* k7 [: x' o# H网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
* \: N* O9 E; H8 N5 V4 [* I8 u
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
9 n( l: [* t4 h* q
  g0 e2 ^3 o& X- v8 i4 P
7 {2 q6 S) T2 @8 c8 f8 k/ {. q
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

; B0 s$ ]4 k2 M% S# F) \7 D: U6 G三、具体模型

1 D; d3 i! ?0 U' q* M9 c1.sir.m 脚本
- U$ U9 _9 p. Q1 e. w. ?. v
function y=sir(t,x)
/ e2 J$ s( I; p" c, d. X1 za=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
2 C, a6 |8 y3 _6 |' `%s变化率,i变化率，r变化率
+ X% U$ j/ X! U* m  E  n' M% y%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
, O) Q1 C0 r& D2 {0 t2.实际运行脚本 sirrum.m
' m0 }1 f8 L" ~( O5 T5 ]3 `
  @) J1 j$ S8 J! d" E3 m[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
. c& }  Z0 X1 k* Y3 m3 \& _% }8 n%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
" m* C' Y* L! V" R% B  [7 l' y- \. S# J%ode45是用来求解常微分函数的方法
2 Z. J2 Y, O% f  T%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
5 |/ X1 {3 G% d, pplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
/ r# e7 z  L) O2 }. `: H. O7 J% g% y7 k四、小结
2 N8 s2 O4 A+ y
0 Q) [) K: {7 v' D& v
; L  ^8 F5 d- @  K
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
4 j$ Z0 K5 z! a5 H& ?& g
在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

* q. V! e# o" r. L每个知识分子都有一个很特殊的责任。
5 A6 G) Z# G# C
他拥有学习的特权和机会。

4 B. T4 P* x% _9 x7 ]8 S. L0 p6 k, J- ~作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
( i8 Z5 c: w$ l3 N
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
" A4 H: T/ y8 w% }( _
4 I4 Q, j' \. X& r试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
  W3 k- i/ B  C$ d$ G+ n* Q! I
5 J/ |* s9 Z0 |4 i7 |/ R! @& ?0 r任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
4 Z" m- q8 b; t9 c9 S( @0 \  @1 d
+ N, [! K) g& r- i1 W0 c4 M所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
" T! i% @8 |3 `, @, t( z————————————————
, }1 z; I4 U" @. [& w! t2 r6 D版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
; C$ N' ]$ s8 n3 z+ v% U

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
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