中国大学生数学建模竞赛备赛（十三）

杨利霞

中国大学生数学建模竞赛备赛（十三）
微分方程问题
$ ]4 Z- g/ P0 [/ t/ b/ j+ `+ n- n% i( c微分方程建模
6 U& Z3 ]% h7 p8 [* [  y  h& z, c1、根据实际要求确定要研究的量。
2、找出这些量所满足的基本规律。
6 |# e' G$ b/ x6 ~! o$ A3、运用这些规律列出方程和定解条件。
常见的列方程方法：
（1）依照规律直接列；（2）微元分析法与任意区域上取积分的方法；（3）模拟分析法。


几类微分方程的应用实例
1、发射火箭使用三级推进器。（P103-P107）
2、人口模型：（1）Malthus模型；（2）阻滞增长模型（Logistic模型）。（P107-P110）
, H7 E1 S9 T' S+ U  y9 p' M0 r例题：

( I; w1 `  u# [  Q& E. U/ e
- n: |3 X6 i% a( a第一种方法：非线性最小二乘估计，也可以称之为微分方程反问题的求解
+ q9 W$ A2 J$ N' j
1 z: n  {9 T* L5 F
clc,clear
a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
0 Y$ B; v9 o4 z3 o7 J4 lx=a([2:2:6],';//提出需要的人口数据
5 e' p5 g/ s; b2 Z8 d& bx=nonzeros(x);//去掉后面的0，变成列向量
t=[1790:10:2000]';
  p; W% d+ X, G' Ft0=t(1);x0=x(1);
  G9 F. `; Q2 X5 G1 S: ]; Sfun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r
# T  N/ k; v$ c! h& Q7 h; tcs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分
' T( `4 U7 @7 M! T& `xhat=fun(cs,[t,2010]);
0 h( j7 E4 _4 E- {* s% }1
( }  n, w9 v" I0 w! r2 N$ r2
3
4
+ L5 L; C( ^- ~7 C5
6
# g( Q( X$ }) M7
8
9
! |6 Y1 v3 L; y+ L" i第二种方法：线性最小二乘法（参考之前写的最小二乘拟合原理）

- B& H1 o, B/ `1 s. `
& k- r( _5 O8 |

clc,clear
# r' n0 H9 o( L; X" D3 xa=textread('data4.txt');
x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);
0 f" ?' c2 ~- Z- ?t=[1790:10:2000]';
. p5 m& p) f3 K$ n5 D$ F+ @7 fa=[ones(21,1),-x(2:end)];
2 l' r" ]2 G4 Q$ a$ m9 W7 a6 Wb=diff(x)./x(2:end)/10;
7 Q. u$ E3 b9 s5 G; ucs=a\b;
r=cs(1);xm=r/cs(2);
5 G9 ^$ C: B/ F2 {/ C. s+ O8 [8 \1
$ N( }3 g8 c) W2 u2
  ?( ^: G9 U2 j/ ~  ~3
% G. W9 D: G' }" L8 P4
5
6
7
8

' U2 _( f6 R9 [% j
8 h9 B1 W6 C1 l$ H- r% `5 s0 o
; W( \! b' b8 m* s1 S
: S. r2 O5 k* t) S/ z) pclc,clear
5 c" M2 _9 o0 O- p; o! [" aa=textread('data4.txt');
x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);
t=[1790:10:2000]';
9 _" U3 {) L7 h0 m1 h$ pa=[ones(21,1),-x(1:end-1)];
  G3 {5 x: Y4 |: W- S; [( j. |b=diff(x)./x(1:end-1)/10;
cs=a\b;
r=cs(1);xm=r/cs(2);
) I1 f$ m; G  M2 r$ d$ m1
  |* T# f; L8 g! W2
3
4
; @4 {  d) c" V! n5
; Y% y( h0 @. k& ]4 ?6
) F; V6 O8 Y# I4 J, u( p3 _7 y. `. A7
8
9 ~9 R7 l& I& @9 K, H: T参考文献
司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
————————————————
3 ~" }8 y" M' X版权声明：本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107780619

6 F# u3 V6 t+ a/ p0 L! }