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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)
1 @# ^4 w6 l+ D7 \9 O0 L微分方程问题
9 v9 B z0 T \; I8 z微分方程建模+ Q/ N3 H& V9 p" R3 _% g9 ?* |, y
1、根据实际要求确定要研究的量。
2 J/ i6 r8 B2 T0 z" Q2、找出这些量所满足的基本规律。' C+ x S* L9 f* e( p% I
3、运用这些规律列出方程和定解条件。
( l$ L% Y; q; F3 { E/ `) X常见的列方程方法:9 R* \3 {' V+ G0 O/ L" @" {9 D, m, X
(1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。
9 V9 G& o$ q6 r1 r5 v; i& T% J1 O. ^ n% \3 ?1 Y0 U
9 l/ z* F" m0 E, h6 O; @4 ]6 G
几类微分方程的应用实例
& V* ^5 R1 f" j1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107); i, r5 h5 B* p5 ^
2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)! i/ Q' I! ?# J( t% L
例题:
- n5 K* Q- S. [" S, u! R
& `2 t3 k7 u4 q! p, Z$ B# S, ?% {2 p2 l8 `2 k+ a
第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解
. q4 T) Z# ~6 D! F' ^! L) m
1 P3 Q& Y }8 A
2 W; n+ |& N! w/ L# [& Cclc,clear" K D" `5 [. c/ `' j
a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
+ e# ^: r; d% m/ vx=a([2:2:6], ';//提出需要的人口数据
9 P1 h) R2 P9 h) o' h" P3 l8 ex=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量2 f8 S* s7 _+ e: ~
t=[1790:10:2000]';3 S9 r! v7 i2 `
t0=t(1);x0=x(1);
( T2 F+ J3 a" |fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r
% {- q0 K. @$ Ecs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分* k) r% S1 N& C- {0 s! m. D
xhat=fun(cs,[t,2010]);
) m& ^8 p! A& ?1
: p# l3 R) X4 I9 y+ A2 G* }+ ?( j20 q7 `" ?, T9 y. z" _/ h
3
. h5 A) X4 _1 q$ r" ?4
& P/ G% @, w5 F! }- ~4 c58 \: o$ w, f1 q4 t; ]* _3 u
6/ x' o3 `0 r" a5 _. C. M
7
$ h. v+ @5 Q B7 o8 B. a+ R A0 K8% W; R2 U5 c8 V; N; x
9
) [2 i- a: M( w- O( D& \2 z7 `: s第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理); o, p; e3 J. A7 a+ C# o% X
1 I7 [- g: J5 D& K
; \$ r$ [1 \7 Z8 J, o) ]1 s2 M* }
: A4 ]: e9 s; g4 i- |$ f9 s! ~clc,clear# ^$ Y. p7 ^, Q( {! H! E V
a=textread('data4.txt');# T/ A( s- O. h! o6 B: @: S: N K
x=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);- l# E+ I- \, `# x! G( _
t=[1790:10:2000]';% w. |0 F7 v3 N: e6 {
a=[ones(21,1),-x(2:end)];
' X1 @! X. B: i# }7 Ub=diff(x)./x(2:end)/10;
7 ]/ e8 x0 f- j2 q# fcs=a\b;
4 L" G- p$ o! Dr=cs(1);xm=r/cs(2);
2 q9 T0 C% f* R7 W, t6 ^" o1
1 }! u7 \- D2 X- F+ l- J2
& V! T" J) L5 e; C' Y* U6 \( S4 Q3$ O3 ]$ i6 V7 j5 H; i& D3 S/ s* r4 t
4
1 Q7 }- Z: M! M& D3 Q4 W6 M5
, m6 e! q6 @0 M1 w- M M4 X6$ c# n& s0 u0 e9 P0 c" N
70 `4 A$ e& ` B( m' ]0 g( b* `. N2 y; h( r
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# E; A2 |9 |5 z/ I; p; {5 h. Q2 |5 J: w5 Z' l1 m9 E
# D% L* Z) ]* v/ e! r
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a=textread('data4.txt');6 k* k8 J7 j" I% a
x=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);
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7
( h- |' h. N0 r5 @8
/ O( f* u3 I* }2 a) h参考文献
) R( t9 z% z3 c司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
# l, } ?0 x5 U6 j————————————————
. d6 v( a- p& \! Q: `版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。, T7 _: D4 o Y( a5 \8 z
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