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中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-5-24 15:59 |只看该作者 |倒序浏览
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    中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)
    $ h& O, \  h! D( i5 {# z0 a# z! S微分方程问题
    " E7 F. z& X) V2 Q$ w2 X4 |微分方程建模: S( ~' w$ r/ y6 l6 a+ M0 A$ X
    1、根据实际要求确定要研究的量。! E7 e# V5 d& @2 D8 o8 h0 g  S
    2、找出这些量所满足的基本规律。: [! ^$ |' ?3 n; z4 u6 Z3 R2 S
    3、运用这些规律列出方程和定解条件。$ c+ }( e0 K4 M( }: Z
    常见的列方程方法:
    $ F- b% F" u; A3 K2 L% h% F5 u(1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。% E# v  }% |3 ^/ Z. A

    # Q! U* \% k9 @- s6 z) C
    8 t6 G) E' Q3 `  d" D
    几类微分方程的应用实例
    + Z! A2 e5 t3 W& I1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107)$ V" G" Z! ~- p: d' ^
    2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)3 w1 ?, W2 y0 \9 E5 X5 X# z3 G
    例题:
    4 ]  ^& Q6 v1 Z( k
    6 m! l' D7 }: x% \$ A! Z

    * Z7 k* g( b- K0 }; \第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解# x. T1 }/ F3 M3 r9 a4 _
    6 k; ], t$ r& S) ~* t

    0 w+ s( f! f3 oclc,clear
    $ I* A$ o& r, Y4 Y( ea=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中6 T- j, n5 T/ \3 K2 g
    x=a([2:2:6],';//提出需要的人口数据
    6 y7 ?" E9 m- h' Qx=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量
    / L8 F% Z! O: W9 Y# @t=[1790:10:2000]';* f, v) u: ~. t, z
    t0=t(1);x0=x(1);/ \4 U! X- \; m
    fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r
    ( b+ L8 G# Y, O) `cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分  M8 e1 C8 @+ X
    xhat=fun(cs,[t,2010]);
    7 G: S4 m, E1 u8 Q7 j1
    # w; T/ }$ Z/ x3 F( Q7 o5 A2
    ' N& B# c8 m' c( ?$ o( \3
    6 y$ T2 I& H7 B, y: _: o5 p4
    + [* `7 M- L% C5
    : }2 J* K/ d8 w( Z69 s1 P" S- Y9 v$ g' g$ w9 O* x# d
    7- b7 [& q! b3 ~. c
    8
    * q) ?$ q0 ~2 V: E  R9
    ) p+ |- l$ B" {) k第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理)" D& }. x: @8 d( Z
      ], V1 E3 ]2 Y  X! S- X
    % _( X, e7 J& M& c# T" W

    ! d- ?  `/ X+ }+ `, b/ h% c! j* ]
    $ H% V/ J! W5 V% e) _, o
    clc,clear1 Z  U) v4 T; E1 }# E, w
    a=textread('data4.txt');! U* ^, |+ Y3 N4 U' f# I" A7 f
    x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);
    8 ~* V6 l/ f, [. {8 Et=[1790:10:2000]';
    $ D* M" y; }! k" La=[ones(21,1),-x(2:end)];8 t& \  {+ G. V" Y" y1 \7 i) ^8 O
    b=diff(x)./x(2:end)/10;2 \7 t* k  s1 `# N/ h1 Y
    cs=a\b;
    ) M- r& M' M) N: L2 `5 b) E+ N; Q5 Br=cs(1);xm=r/cs(2);4 i/ p7 ~6 {$ ?# S) Z8 \
    1& p6 f8 v9 J( b4 x
    27 n( \9 \5 g/ j9 g9 N% z
    3
    & M( \! v% t1 ?6 D4- m* z( l6 Z& k
    5
    + s9 \+ p, ]% y5 P# x6
    + ~3 T. d2 g$ I7
    2 f- R  P4 H- F8 `: w8+ X; g( N2 `  w7 p

    + O  |  ]& W  y1 u7 U/ b, w
    : W2 o% M3 }' u5 |  E" F1 F( Y1 M9 r
    ) o$ {1 |% J% ]) i7 e% F/ M
    # R, d) S# r% V( ~
    clc,clear
    # z0 ~0 |! r- C( m& {a=textread('data4.txt');/ F& D- l" t" C
    x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);
    % _6 g' ^% [) n" G+ L$ {- Pt=[1790:10:2000]';! \% ?5 u" q" W$ ^" t
    a=[ones(21,1),-x(1:end-1)];+ M$ ]1 M. c& B* a4 c% I! z8 t
    b=diff(x)./x(1:end-1)/10;. y* b* g2 W1 q
    cs=a\b;
    2 D! a$ P7 J$ g* Lr=cs(1);xm=r/cs(2);
    % i6 W& X9 {! T( v! i7 C9 d; l1
    # p* ?  @/ J; W+ ]2 `1 r4 E2
    1 B9 O8 E/ i$ J1 K2 B# w3
    / x3 b: g( |+ G- g4
    ; M, N) t0 A: S8 `5 E54 j/ O/ l  \, k/ N/ \' J: L  |
    6
    ! C. c9 C/ J% A9 R# V# d" \- M7
    * g/ M' h6 Z3 h/ i: q. K8
    ; n8 t! T+ d. S* e! ]. y参考文献
    2 u# z$ W& e6 X" _, |5 L# [司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
    ' F" C0 U/ w0 z2 ?& |0 j$ J————————————————
    ) P! \( t: F7 t6 }/ n, f6 t8 i版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ; a# X% ^" e) I, f# L原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/1077806191 B" j* u7 I5 A% m! k9 @

    % K( D/ j# y7 E7 y
    4 h! G, t+ y3 `1 s! {- Y% I

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