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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)
2 `7 w8 p7 D$ v+ Z) S1 o! U微分方程问题
. ^; C+ `7 l+ p微分方程建模
- }# E) a' B. U9 u# ^& i1、根据实际要求确定要研究的量。- x: V2 j' @0 } b; t4 g% f
2、找出这些量所满足的基本规律。
8 W9 u( ` K$ q3 q+ s6 t3、运用这些规律列出方程和定解条件。
& s: |/ ]( }: G6 f% ]; o常见的列方程方法:6 P0 B& r6 O! d& O) X
(1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。
. v5 {2 a. }! n% v$ W
9 f, l! J- g0 k8 w8 `- _$ W" m" D0 `
几类微分方程的应用实例
7 |* {1 `; _0 y1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107)* ?2 e! R% d7 |' l
2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)6 s( L/ x. v8 z r7 G6 H$ J
例题:
) Z# n$ @( k8 K$ H; Y. ^0 g7 o$ c: D2 h0 ^( X$ c ~ z
* m, a+ l& w6 l/ y第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解7 E& g- k6 }, n8 w$ D
% T, |7 m8 D4 Z5 A P/ @6 ^4 A' e, j& }( q9 v- Q j% s) N) U
clc,clear1 u+ u& V- N' b4 W4 N1 j8 ~
a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
. b' `3 R' z$ x! Z5 d% T+ t5 ] rx=a([2:2:6], ';//提出需要的人口数据0 B# a) P2 J! o3 b/ [: p9 g: Y
x=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量8 |3 B$ P5 U* o3 \+ N0 l/ P
t=[1790:10:2000]';
7 B8 A) z( E7 O. ?8 ?+ _0 ~t0=t(1);x0=x(1);2 Z5 p/ v, X% U% R" F
fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r* S1 L! p7 p& D0 N4 l
cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分; M2 l4 m. J$ |8 `, J/ ~, F
xhat=fun(cs,[t,2010]);0 m9 R- N6 P/ e: o) D
1
! ]7 Q$ i: S# S B6 M$ @ ~2; X0 x$ M `# Y
3( J, S: @3 }) j7 a/ ~' Y* |
49 I* P7 g4 b5 z
5; N# [$ z2 K J Q! Y( z% f
6
& A; P% Q! c2 S4 H7' L3 ^/ j4 }" N" f1 u0 S6 ~
8
6 u- t6 Y4 w/ T( O- |9
3 G* Q5 D1 Y$ H第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理)" L, P% Q, B4 ^5 q. I* S: p
2 h9 q, {( g0 ]' |% Y0 A
" N! E0 T2 Q e
* @6 w3 Y/ b% `( [+ Q& ~' j- {# Y* Q6 \; o7 D
clc,clear- ^, O ^$ T+ P1 ?
a=textread('data4.txt');
! D4 A. k0 E& Qx=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);
6 {7 t* t6 d! ]4 i$ ~, T" j% It=[1790:10:2000]';/ S2 {, E& s! q- ^* f. ?( C' T" n
a=[ones(21,1),-x(2:end)];
, Y# g6 v# [$ m3 {, X' I3 ob=diff(x)./x(2:end)/10;
9 E1 d7 @$ o. {9 j. Q5 jcs=a\b;* H1 j. G7 c' L3 u, [
r=cs(1);xm=r/cs(2);: V. r& Q' _ X% _ l% r( L
1
+ W3 ]6 j) V# L6 `) U2
3 d3 j( M3 x+ j! [! R, G3 U2 R: x4 f9 O3 t- [: ^. j
4# ^) L* z1 A9 F: b ~
5( w8 i2 ?: P* S$ b5 @* e3 D9 F& @
6
l5 m: u7 _8 Q- t1 L; I) ^7
: \" L0 n) M3 E0 I. U) F* S8, U& n5 O& t8 l
6 T$ a( l8 x# s2 t9 n$ R" c8 ~* O: y2 V) _( L
0 e' m! N% X$ e6 P+ P
X" w& r8 ~8 l! E2 U" }clc,clear
) {1 H7 q# [7 s% w8 J% N, Ma=textread('data4.txt');
9 D: M/ T9 z& k0 t# ?! S4 V5 ?3 ox=a([2:2:6], ';x=nonzeros(x);
/ z( D5 j/ k0 I7 Bt=[1790:10:2000]';
# x% g# x5 x, G, @a=[ones(21,1),-x(1:end-1)];3 k4 X7 V# |4 }) [
b=diff(x)./x(1:end-1)/10;
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18 b/ o0 t# O- l2 c' ?! Q+ V
2
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0 S6 A& X6 y! o: m* N/ G/ `4
$ {! @: g& X {: Z5
" j1 A; z! L* [; [ u$ g0 K: m& B; k6
: T! m& p0 H% J' u% P1 K" _7. m& o! {1 {: b0 a7 L
8
. H6 [0 U) G# n+ L8 ?* q参考文献7 ^ } R/ u5 i* D! \ i6 p
司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.; D/ H- @/ `# K0 Y2 \4 w, O1 ?
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