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中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-5-24 15:59 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    中国大学生数学建模竞赛备赛(十三)3 T$ {, T& Q- W! W! S, p. d, `) L
    微分方程问题6 L9 z  x8 [% {! Q+ I
    微分方程建模( o# L7 n3 D0 b0 S' K3 ?5 O$ D+ H) V
    1、根据实际要求确定要研究的量。
    0 r4 c* M+ {" ]' h! E6 F0 N" u( N9 {' j2、找出这些量所满足的基本规律。7 R* T+ H0 R, {- }: C7 R
    3、运用这些规律列出方程和定解条件。
    ; E$ c" d2 g) D1 a常见的列方程方法:
    . a5 h% p7 o# U7 b(1)依照规律直接列;(2)微元分析法与任意区域上取积分的方法;(3)模拟分析法。
    " F  F' k* n8 {7 Q0 e6 T3 [4 w7 s. t' n4 Z3 S* p# j. Y
    0 |; N: m2 t6 {1 {8 C
    几类微分方程的应用实例
    ! H1 j. V2 |0 {2 K' [7 C& s2 m1、发射火箭使用三级推进器。(P103-P107)
    6 i  p5 z/ `8 Y. t2、人口模型:(1)Malthus模型;(2)阻滞增长模型(Logistic模型)。(P107-P110)
    7 E* Q% l( q, p. Y/ ]4 x例题:+ O+ F# [( u) Y# \: o

    / y) G3 \5 m; S

    . V& R6 [7 v$ S, ~. P第一种方法:非线性最小二乘估计,也可以称之为微分方程反问题的求解1 Z3 {  m* s+ a# B
    3 M( w4 m- w/ Z+ W5 D

    4 c3 N6 ~  _/ U: E; mclc,clear
    . v6 g3 }; V! h5 ea=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
    4 i$ ]9 l4 l* i+ N% w+ ax=a([2:2:6],';//提出需要的人口数据/ s* H/ g, i) w1 [. j& i
    x=nonzeros(x);//去掉后面的0,变成列向量$ T* R- O% w% A- w1 X7 e( c
    t=[1790:10:2000]';
    ' O. }9 Z5 I4 o8 F  P; ?t0=t(1);x0=x(1);" n$ G3 [+ X" w* _/ n6 F. x7 @7 i
    fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r( e+ e7 u. {5 Q! @6 }
    cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分& U3 y& o: o# G- ?
    xhat=fun(cs,[t,2010]);
    6 @+ c# X2 \* I1: ]5 P2 h8 w7 g8 {+ {
    2
    2 |5 x6 N, t3 x7 L3
    # b" ?6 a' ]/ n/ I+ p4+ r% P: W# t1 f% _' w
    5
    " k# T% p: s" [5 L1 q4 p  `6& N- |  F8 J1 g% _% ]
    74 a+ `7 V6 ?. T" G, z5 S) ^- O
    8, Q, x% B$ B- p! E1 A
    98 \0 l: r# r- y$ N% Z
    第二种方法:线性最小二乘法(参考之前写的最小二乘拟合原理)
    : `* C7 u3 P6 L
    + h; s/ `  O& ~5 N/ z0 O
    ' H* D5 Z9 H: ]1 B

    ; J9 X' Q2 H5 o+ @  j& Z
    # m- [3 j: Y( E! y% D
    clc,clear
    , d/ b  J  Y2 \$ h  e0 Da=textread('data4.txt');
    , [6 q4 q  ?7 m/ {* ux=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);7 S; k0 o: g4 s: w% c* n
    t=[1790:10:2000]';/ t& p- o0 |+ l0 Z9 Y: n! ?
    a=[ones(21,1),-x(2:end)];
    7 q# z( r1 ^/ Vb=diff(x)./x(2:end)/10;
    8 q* m+ O7 N; q: e& x8 T- vcs=a\b;
    6 E! K! o7 h  m4 cr=cs(1);xm=r/cs(2);
    5 ~. J7 T1 v+ K, p# D1
    : b2 a8 m3 k% u4 B! X% O2
    . v: ]# R7 S% I# K$ H+ h* t9 a3
    3 {( Z7 V* G3 M1 c+ [6 Z( b4
    # x$ B& @& S8 C! v6 v5
    3 N" b3 L3 h5 a* x( l6- `+ G, A+ [) `: c
    7
    2 j6 h" L* a; x6 q8
    - C' Y( X8 ~0 u. q5 o9 @0 M. s3 o- J

    5 `, }5 ?  i% y/ s9 O* ~8 `" E6 X
    ; V* z! v3 U/ I* |5 [* @
    ' p- m( B/ \5 B" K3 `( d% F
    clc,clear
    ' L$ l& |1 O% G, _1 Va=textread('data4.txt');( F9 H" O  g5 J' G% K
    x=a([2:2:6],';x=nonzeros(x);- o. h1 n* n# t& V2 n8 [
    t=[1790:10:2000]';3 y1 \! z6 W% e7 c' B
    a=[ones(21,1),-x(1:end-1)];
    1 T' p- w. q! yb=diff(x)./x(1:end-1)/10;
    * r1 W9 d# ]7 k" B- u5 Lcs=a\b;
    8 o# ?  j% }+ S" \7 T* T$ Kr=cs(1);xm=r/cs(2);
    3 ?& @1 h' w) _# M; ^& J1, A" u# i7 @" f! e' o7 C" t/ J
    2
    9 t+ ~7 i" @0 e9 }- p  N3: j6 t! C$ t8 X( ^6 }
    4
    ! U6 X7 f& v# F! n2 p8 X54 z7 u# L( D5 [( w) ~, F
    6
      F7 q/ w# }% Y) \6 H) t7
    * r" M% O3 g8 ^: j8 j: @) s8
    : K' {# R8 X; Z5 E$ w参考文献
    $ [" }2 H2 R* h3 q0 G4 ~9 O司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
    . M' m+ L: c+ u1 x/ X( ?————————————————
    , k. W' g: B( |/ r' Z版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。. K: D0 ]' w4 ~/ L6 f
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107780619
    % s# y$ [, g2 R2 ]4 S: J
    $ u4 T+ [- j: O  z- o/ S; X
    * V) E! Z% l2 A  E: U8 E

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