查看: 3564|回复: 0

[其他资源] 基于Python实现的遗传算法求TSP问题

[复制链接]

字体大小: 正常放大

杨利霞

5273 主题	82 听众	17万积分

TA的每日心情

	开心 2021-8-11 17:59

签到天数: 17 天

[LV.4]偶尔看看III

网络挑战赛参赛者

自我介绍: 本人女，毕业于内蒙古科技大学，担任文职专业，毕业专业英语。

群组: 2018美赛大象算法课程

群组: 2018美赛护航培训课程

群组: 2019年数学中国站长建

群组: 2019年数据分析师课程

群组: 2018年大象老师国赛优

电梯直达

1^#

发表于 2022-9-12 18:46 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

基于Python实现的遗传算法求TSP问题遗传算法求TSP问题
目录
人工智能第四次实验报告 1
遗传算法求TSP问题 1
一、问题背景 1
1.1 遗传算法简介 1
1.2 遗传算法基本要素 2
1.3 遗传算法一般步骤 2
二、程序说明 3
2.3 选择初始群体 4
2.4 适应度函数 4
2.5 遗传操作 4
2.6 迭代过程 4
三、程序测试 5
3.1 求解不同规模的TSP问题的算法性能 5
3.2 种群规模对算法结果的影响 5
3.3 交叉概率对算法结果的影响 6
3.4 变异概率对算法结果的影响 7
3.5 交叉概率和变异概率对算法结果的影响 7
四、算法改进 8
4.1 块逆转变异策略 8
4.2 锦标赛选择法 9
五、实验总结 10
一、问题背景
1.1遗传算法简介
遗传算法是一种进化算法，基于自然选择和生物遗传等生物进化机制的一种搜索算法，其通过选择、重组和变异三种操作实现优化问题的求解。它的本质是从原问题的一组解出发改进到另一组较好的解，再从这组改进的解出发进一步改进。在搜索过程中，它利用结构和随机的信息，是满足目标的决策获得最大的生存可能，是一种概率型算法。
遗传算法主要借用生物中“适者生存”的原则，在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常由一维的串结构数据来表示。串上的各个位置对应一个基因座，而各个位置上所取的值对等位基因。遗传算法处理的是基因型个体，一定数量的个体组成了群体。群体的规模就是个体的数目。不同个体对环境的适应度不同，适应度打的个体被选择进行遗传操作产生新个体。本文转载自http://www.biyezuopin.vip/onews.asp?id=16719每次选择两个染色体进行产生一组新染色体，染色体也可能发生变异，得到下一代群体。
1.2遗传算法基本要素
1.参数编码：可以采用位串编码、实数编码、多参数级联编码等
2.设定初始群体：
1.启发 / 非启发给定一组解作为初始群体
2.确定初始群体的规模
3.设定适应度函数：将目标函数映射为适应度函数，可以进行尺度变换来保证非负、归一等特性
4.设定遗传操作：
1.选择：从当前群体选出一系列优良个体，让他们产生后代个体
2.交叉：两个个体的基因进行交叉重组来获得新个体
3.变异：随机变动个体串基因座上的某些基因
5.设定控制参数：例如变异概率、交叉程度、迭代上限等。

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import copy
import time

from matplotlib.ticker import MultipleLocator
from scipy.interpolate import interpolate

CITY_NUM = 20
City_Map = 100 * np.random.rand(CITY_NUM, 2)

DNA_SIZE = CITY_NUM    #编码长度
POP_SIZE = 100       #种群大小
CROSS_RATE = 0.6       #交叉率
MUTA_RATE = 0.2       #变异率
Iterations = 1000    #迭代次数

# 根据DNA的路线计算距离
def distance(DNA):
dis = 0
temp = City_Map[DNA[0]]
for i in DNA[1:]:
      dis = dis + ((City_Map[0]-temp[0])**2+(City_Map[1]-temp[1])**2)**0.51 |- L+ p2 k" V" b3 ?0 o
      temp = City_Map' j& r3 S% M5 K, A8 l, Q0 A
return dis+((temp[0]-City_Map[DNA[0]][0])**2+(temp[1]-City_Map[DNA[0]][1])**2)**0.5+ ~: ?/ n3 H, K# I9 H

/ Q& K) q' C. `3 B# 计算种群适应度，这里适应度用距离的倒数表示
- g' E9 b: Y: A4 F: @3 adef getfitness(pop):: V% G& l5 n; D  t1 u: S  |3 O3 D
temp = []% h2 D0 w  U5 h
for i in range(len(pop)):
6 _  j: w2 e9 R) S% G       temp.append(1/(distance(pop)))
) h: N$ T9 t9 \ return temp-np.min(temp) + 0.000001, s8 i# |0 $ n0 r

6 m) p9 X4 ~! ]+ b5 y9 r# 选择：根据适应度选择，以赌轮盘的形式，适应度越大的个体被选中的概率越大( u. W3 E4 a6 H( Y2 p' K; Y
def select(pop, fitness):
, ?. ?* `; S/ Q0 a! O s = fitness.sum()6 s4 q( y! G( g
temp = np.random.choice(np.arange(len(pop)), size=POP_SIZE, replace=True,p=(fitness/s))% R9 |2 |8 n& ]; B* f8 I; n
p = []8 S' S/ u! Q% ]; |
for i in temp:8 M$ d/ {; q, c& _0 w
      p.append(pop)1 D4 z* M2 b. y  U) V) M
return p
) T9 ~7 b, W+ s$ G* e# `6 l6 K5 L9 j$ h+ }& m
# 4.2 选择：锦标赛选择法
  g8 m+ w7 $ g; ]* S: y8 @$ _def selectII(pop, fitness):" c, X# \6 d# |  d0 Y: C
p = []
* N' B8 I5 X  F! q: p9 ?7 F for i in range(POP_SIZE):
) `3 M7 }/ i' P; n8 V       temp1 = np.random.randint(POP_SIZE)! j9 m3 p# l* v, v( n
      temp2 = np.random.randint(POP_SIZE)
9 P3 [3 y' i8 I* r; P       DNA1 = pop[temp1]" ?0 v% f* u0 W% T* F
      DNA2 = pop[temp2]
1 m$ i3 R& {4 ~       if fitness[temp1] > fitness[temp2]:
% t  V2 l, j  m) ], w8 T7 P          p.append(DNA1)
3 D  a* u" K% X  s5 l6 p       else:: Y0 j0 u' a( b4 n4 t" U2 m
         p.append(DNA2)* T7 K$ v2 ~; J3 Y& n
return p, }( c% ~8 X2 Q6 v1 D# J7 k6 r

) [% h% q+ C  Z2 |! f( m& U# 变异：选择两个位置互换其中的城市编号
* c/ H( w, T1 s" M) y1 _9 m8 y  `def mutation(DNA, MUTA_RATE):
$ |% D' }% O; F& i2 U5 i5 t, W" \ if np.random.rand() < MUTA_RATE: # 以MUTA_RATE的概率进行变异
( y# s, W" o- p7 _; C+ z       # 随机产生两个实数，代表要变异基因的位置，确保两个位置不同，将2个所选位置进行互换
% p' K  u4 @3 ~- R$ K0 N4 M. n9 z       mutate_point1 = np.random.randint(0, DNA_SIZE), p8 P8 S5 X$ ]0 }" \, [4 l
      mutate_point2 = np.random.randint(0,DNA_SIZE)  O" f- V( Q1 w3 ~/ J& ]
      while(mutate_point1 == mutate_point2):7 N! i  |* H2 B$ v9 ]5 p8 m
         mutate_point2 = np.random.randint(0,DNA_SIZE)5 E' l# [# f3 q# [3 o! P" W9 w- l
      DNA[mutate_point1],DNA[mutate_point2] = DNA[mutate_point2],DNA[mutate_point1]+ l% p+ Y% f" V! V4 E& U. e
9 r" W6 ]( I5 ~
# 4.1 变异：在父代中随机选择两个点，然后反转之间的部分
5 ?! T6 `, p) h/ U5 e% Sdef mutationII(DNA, MUTA_RATE):
* i& [" i  w7 _/ P% f if np.random.rand() < MUTA_RATE:
' h0 _; D8 u. b+ w3 @       mutate_point1 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)
; V/ @, `' R$ w0 F. }) u       mutate_point2 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)
' i+ ?, g5 ~9 q. w       while (mutate_point1 == mutate_point2):" ~. ~2 e4 o( r' M! e, V
         mutate_point2 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)' L% k; G- R3 g* k
      if(mutate_point1 > mutate_point2):
3 n( |: c. B9 O          mutate_point1, mutate_point2 = mutate_point2, mutate_point1& x; G* d3 ?1 X
      DNA[mutate_point1:mutate_point2].reverse()& ~* ?3 e- i- T* U9 S, H  m

9 F3 }# w! o/ E7 |+ O# 4.1 变异：调用 I 和 II( |& _. k3 R2 C5 m
def mutationIII(DNA, MUTA_RATE):
) A6 Y+ m4 B( y- x) ] mutationII(DNA, MUTA_RATE)
) H) U; ?: |: V5 D/ r mutation(DNA, MUTA_RATE)
7 ?0 R3 E! l, E
6 h7 q- E3 U  @( \# @# 交叉变异, ?- [% Q2 n, \& B1 Z: L
# muta = 1时变异调用 mutation；
" B9 f+ \2 o3 l# muta = 2时变异调用 mutationII；; l* b9 x& ^8 r3 y: I) o
# muta = 3时变异调用 mutationIII' z; e, r2 g) g5 J3 M
def crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=1):
9 N( [# _% P- o: k new_pop = []
. v9 K+ a4 C! D5 F for i in range(len(pop)): # 遍历种群中的每一个个体，将该个体作为父代' c0 f# _) q: ^+ u* c( `  i$ k
      n = np.random.rand()
8 q1 R1 ~8 z5 T' m! B5 [  g4 ?. Y       if n >= CROSS_RATE:    # 大于交叉概率时不发生变异，该子代直接进入下一代
3 f, U! |; t! e; Z& M0 b1 x          temp = pop.copy()
" I0 C# t( R2 t0 m6 n  P, `          new_pop.append(temp)
) U4 R4 E, P# `# y) B       # 小于交叉概率时发生变异, f& `. _; M, P
      if n < CROSS_RATE:0 X/ C& @) m7 q0 S
         # 选取种群中另一个个体进行交叉- ?- v5 j: S7 o2 f- _
         list1 = pop.copy()
# p8 f" {2 [+ s          list2 = pop[np.random.randint(POP_SIZE)].copy()
. e  a2 _' r: Q  o          status = True. i+ d3 S6 p! O2 t4 X
         # 产生2个不相等的节点，中间部分作为交叉段，采用部分匹配交叉: R4 M+ W' p0 ^, A, a; l, z+ ?
         while status:6 R5 G% X1 S7 M5 m) H0 x; P
            k1 = random.randint(0, len(list1) - 1)) Z* V. x! ^% Z" K; r0 {# F
            k2 = random.randint(0, len(list2) - 1)! H- d1 Q% v! p! M9 z% T3 W: K' T
            if k1 < k2:
: D. Z. ^0 p6 ?9 n+ N                   status = False
8 t& {1 X, `8 A5 S  N2 n# l& f$ f) p: ?; \# l! @4 F
         k11 = k1: H9 _6 U9 ]6 U: S) n9 p) g

( k& E$ k: q4 o2 L- j9 @/ e9 q( A          # 两个DNA中待交叉的片段$ l2 p8 ^0 w, T
         fragment1 = list1[k1: k2]# {* F  A  k# e, S" ?: ^; n
         fragment2 = list2[k1: k2]: n* V0 c: Y% q: j* s
. V% G& Z. y0 ]2 E" `+ b' _
         # 交换片段后的DNA
" [# m$ Y9 {4 w+ g2 ]3 e          list1[k1: k2] = fragment2/ }- c, Z1 Z) {) k1 e$ j1 ?! H) U
         list2[k1: k2] = fragment1
* i+ d! d! o& M6 ?
# Z2 M9 u) [3 S: f. d& u          # left1就是 list1除去交叉片段后剩下的DNA片段" \& N! O3 d& O) X  t
         del list1[k1: k2]
, f5 X  R$ G+ t# T          left1 = list12 H' z  b# p2 w4 E; u

5 U0 ~6 b/ m/ j6 A& |( Y% F          offspring1 = []
! ~' Y4 @8 _% L2 X' w' ]          for pos in left1:7 O2 N* W! J0 q$ U
            # 如果 left1 中有与待插入的新片段相同的城市编号7 h) Y' Q- p  R6 K5 d
            if pos in fragment2:
. e# P5 B' V0 Y/ J, |* |/ ^                   # 找出这个相同的城市编号在在原DNA同位置编号的位置的城市编号
9 M6 s6 l, R9 G3 V7 n                   # 循环查找，直至这个城市编号不再待插入的片段中/ N$ A' [, E3 r* @
                  pos = fragment1[fragment2.index(pos)]
8 j+ Z# [4 [% T. v# u: L                   while pos in fragment2:
" g* J& j4 d+ Q5 r                      pos = fragment1[fragment2.index(pos)]* e6 y4 c, x1 h' p; Y9 w
                  # 修改原DNA片段中该位置的城市编号为这个新城市编号
, l6 D6 a# j9 p$ Q                   offspring1.append(pos)3 |. M  N# r. m7 S4 C: [) q
                  continue
7 u3 Z. q5 M3 N- l3 ?) k" n; L. k             offspring1.append(pos)! v9 N7 C. I; z! Y% ]8 n
         for i in range(0, len(fragment2)):8 ~' Y" H, B1 d' y, m
            offspring1.insert(k11, fragment2)$ p% p' @5 i8 E
            k11 += 1
3 S- {+ C3 y: e+ [7 y& X! F          temp = offspring1.copy()
9 o1 ?3 M1 ?, E7 J0 w          # 根据 type 的值选择一种变异策略
  C' W% G  e2 x% s          if muta == 1:
, i4 x% d0 u+ m$ `/ a! U             mutation(temp, MUTA_RATE)
  L- Q# S0 H3 t7 t2 w% n' S          elif muta == 2:
# ]8 e! W; V9 O  f             mutationII(temp, MUTA_RATE)* Y0 {& a* \( e9 ^/ s
         elif muta == 3:, j' o( w, R2 C- o
            mutationIII(temp, MUTA_RATE)$ L1 c. r- A: O
         # 把部分匹配交叉后形成的合法个体加入到下一代种群
- }3 x7 \  z2 h6 p8 ~1 n          new_pop.append(temp)
* O! e5 S1 u* u$ h; V
4 E, B$ v: H9 W. N2 J) ? return new_pop( e% S. b# K6 o" x4 {' J2 S
6 t; U$ E* H7 x: G9 ]
def print_info(pop):$ p& b" q: _- d5 n; }
fitness = getfitness(pop)! Y* b) }: j5 g$ |9 U4 E
maxfitness = np.argmax(fitness)    # 得到种群中最大适应度个体的索引
& k) N3 F9 r2 j$ D print("最优的基因型：", pop[maxfitness])
8 m, w& a+ {3 K print("最短距离：",distance(pop[maxfitness]))
* E( d% z7 [3 H: f( s/ n* F # 按最优结果顺序把地图上的点加入到best_map列表中, I1 U9 J5 Z4 K; R) e$ h* P
best_map = []
8 ~* x! E$ R/ D' `+ R! H( p* X5 b for i in pop[maxfitness]:
) W4 g% M9 g* f; C) V8 {. ?0 P, X       best_map.append(City_Map)/ R9 W9 b, W% b
best_map.append(City_Map[pop[maxfitness][0]])7 H$ M) z  [3 q4 U- r, p/ u
X = np.array((best_map))[:,0]
* a" v8 d$ v. |9 \; e% r Y = np.array((best_map))[:,1]6 @3 _; h% O0 O+ h1 ~/ B
# 绘制地图以及路线
, h& y9 G1 C5 L0 e plt.figure()
  L/ e/ C$ b  K; {" m. p/ L$ G% x plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
* d6 v& K7 K- Q, P# F/ O4 K) D plt.scatter(X,Y)6 q& j6 |) ^6 N, F9 n6 _1 O5 T2 I
for dot in range(len(X)-1):  X+ Y/ E/ ^! n- D% x; U( `
      plt.annotate(pop[maxfitness][dot],xy=(X[dot],Y[dot]),xytext = (X[dot],Y[dot]))
; `: m  Q, S; ]- k plt.annotate('start',xy=(X[0],Y[0]),xytext = (X[0]+1,Y[0]))
  q  ?( P' W4 {- S+ R1 p plt.plot(X,Y)
, w; m7 ^; ^6 T" X/ r8 U
: ~; Q* o. J' ?& L# 3.2 种群规模对算法结果的影响
3 i, p9 b/ Y4 [* w" hdef pop_size_test():
) B+ q7 {3 h  o( e0 A global POP_SIZE
, Q' u$ ]. }, V$ I) e. w& ?5 x ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差
5 c) _5 U- \+ M/ ?. P9 ] i_list = [10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000]
$ ~. M4 u5 b% @* N% V b_list = []- B) j- W$ p& Z( `0 q
t_list = [], b) f, a( b5 I& y
for i in i_list:
! h" U1 b" U& V       print(i)
7 g9 l: t+ y% y* g+ P5 S' U       POP_SIZE = i! K' B1 H* G4 B' U6 c) T
      time_cost = 0
8 r. X" f: r8 s2 \$ E2 r1 W$ r. o7 p       min_path = 0% R6 b% W0 J+ Y
      for j in range(ITE):
' a# T# Q9 {; D2 e! H) n1 [" {          time_start = time.time()
+ V. Y" [4 e" I) R# Z4 u2 l          ans = tsp_solve(). }* ~) d, L% D4 N
         min_path += min(ans)
3 {6 y; v  X' E  c  {, y          time_end = time.time()
+ Q' o7 I0 k- F& T8 C# i          time_cost += time_end - time_start
, M( H- [+ h9 ~4 G  P
1 w0 P# t/ ]+ S) G' F7 }5 l       b_list.append(min_path / ITE); w; H2 Y0 O. b: z: g. J
      t_list.append(time_cost / ITE)
% r/ H/ c' S: N8 i show_test_result(i_list, b_list, t_list, "POP_SIZE")
# b) t$ y+ m' Y' d1 d, Y0 g$ F: S' f  n8 ?" B/ ]( s, C! {4 r
# 3.3 交叉概率对算法结果的影响
; g1 f1 z; ]# x9 Y4 bdef cross_rate_test():
' z# X; h0 j) S9 { global CROSS_RATE
+ s$ N1 m& X  R9 _& M" x! q ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差
, Z9 N0 C& M& c- U2 u; Y7 o i_list = range(0, 21)
6 ?9 \7 I  T' h# @ b_list = []
7 d: D9 k4 g5 [! e; x t_list = []
2 R& o; R; q2 u; A: ] ii_list = [] # [0, 0.05, 0.1, ... 0.95, 1]' P+ ~% C- {7 U% {1 i6 d5 e# o
for i in i_list:' M4 c' X+ W( w% p
      print(i)
7 j, v4 k1 Z1 k( v6 \; r0 n1 @8 i0 F       CROSS_RATE = 0.05 * i
9 I$ L# h8 U! R& q: d# w+ L# [$ V       ii_list.append(CROSS_RATE)
) A( l8 R, O% ]5 e6 r* o% j# j       time_cost = 01 \' i4 F% B- D! n
      min_path = 0) R# F. Q9 e6 ]" A/ T5 A# [: U
      for j in range(ITE):' n# n. S; L' p( u( @3 ]9 q( H# i
         time_start = time.time()
4 o. G! l) u- V/ e          ans = tsp_solve()& O8 O' c9 x# f9 W4 a- `
         min_path += min(ans)
# p$ h9 [- s( n          time_end = time.time()
0 C* q4 ?4 {$ ?6 W          time_cost += time_end - time_start# Y, v( U' z0 s

4 Y2 R" U1 T) t3 E  o6 u9 d! ]       b_list.append(min_path / ITE)% f( F; C3 B; b6 i
      t_list.append(time_cost / ITE)5 y7 w: e5 k3 q5 A6 `
show_test_result(ii_list, b_list, t_list, "CROSS_RATE")8 L) t7 J( I& p# o) Q* S
! o7 n3 s7 g& l3 W7 }
# 3.4 变异概率对算法结果的影响) q" u) N" D9 W3 b0 Q! E
def muta_rate_test():# G  A8 R- @; ^# N
global MUTA_RATE; |3 a  n% L2 e# G" C$ z) m
ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差7 z% c6 n+ Y' v3 h
i_list = range(0, 21)2 L$ T" l# w9 k; [3 d
b_list = []! ?2 N* W3 K, T, N# n) @: z' r; p* t% a
t_list = []
! P7 n: [( v4 l7 }+ L5 l ii_list = [] # [0, 0.05, 0.1, ... 0.95, 1]
1 O: b' W* s5 ~- p# V& q( W for i in i_list:; m7 U6 A( Y4 _, H; W7 }5 e
      print(i)
/ g" Q+ J7 T8 T% ]! F6 i/ c       MUTA_RATE = 0.05 * i$ ?9 E4 e+ t& J& ?: N% o
      ii_list.append(MUTA_RATE)
( m1 e7 T# _" t. `$ t" ^       time_cost = 0' b( K% O0 f9 `5 @
      min_path = 0+ Y) r5 J3 h! p3 Q9 T2 }5 K
      for j in range(ITE):
0 Q; q5 {4 w( l3 @+ |( N1 p1 q9 O& P          time_start = time.time()
7 u' m; Q) E1 `8 ~& N" H          ans = tsp_solve()9 k  ^( c* q/ {5 f
         min_path += min(ans)& v7 C: V6 ^( a- `& i5 [
         time_end = time.time()
+ x: R& t9 _1 W          time_cost += time_end - time_start5 Y# A9 S: U) j/ F7 ]

. I5 {* l! _" d  Z4 K! B; P# l       b_list.append(min_path / ITE)2 ^1 C" D7 y$ N1 l
      t_list.append(time_cost / ITE)
" t" U- o' }" [4 D9 a1 n! P show_test_result(ii_list, b_list, t_list, "MUTA_RATE")0 ]) t9 o! I: L/ O- l

$ r& _' p7 b$ O) l8 Y# 3.5 交叉概率和变异概率对算法结果的影响
* B" }8 S2 |4 ~4 Cdef cross_muta_test():
; e7 @' F. S1 ]$ V s = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0]), _% H3 [) u/ i  _
X, Y = np.meshgrid(s,s)
# i/ m+ Y7 Y" D Z = np.zeros(shape=(11, 11))
1 k" Q: G# C6 r3 @# s' Q
7 F) ^' T' D. @. x) h" @ global MUTA_RATE
) Z5 F. M3 F+ K& F6 }4 L global CROSS_RATE" v  J' n0 {5 k, ^1 d; l
for i in range(11):) ^% `& I3 H7 w# D0 b
      for j in range(11):
8 k( g5 e) @' D2 {$ d: Z5 S          print(str(i) + ":" + str(j))
$ ^4 L, t% T: l/ C/ Y( I          CROSS_RATE = X[0,i]* Y9 ~$ ^* [! h5 ^! {
         MUTA_RATE = Y[0,j]" m4 V1 K1 z. O( P% ^
         ans = tsp_solve()( _+ G0 _! n5 K, C
         Z[i, j] = min(ans)
; A; Q1 m6 C/ c. N* y
. h) Y  T. T8 E% ~4 C6 v ax = plt.axes(projection='3d')
3 m$ L4 h) b  v; d ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,cmap='rainbow', edgecolor='none')
* S  c, j# Y" @! E9 [ ax.set_xlabel("CROSS_RATE")
# s1 R6 V- W* z/ |3 J' n ax.set_ylabel("MUTA_RATE")
* |; n- O- }6 O5 ^ ax.set_zlabel("Shortest_Path")0 o8 f' |' n) m
ax.set_title('TSP')
$ ]. q0 L; O! K6 o  k8 J4 a plt.show()) M- F: p' d! y! s) \8 q

, _  a% g" o! b$ \# 3.2-3.4 生成参数测试结果的可视化图表
  H- M; w% |# mdef show_test_result(i_list, b_list, t_list, msg):$ \% Y/ P$ x- e% y4 B
ax1 = plt.subplot(121)
% d& `, }4 Z9 j% d% k( ` ax1.plot(i_list, b_list, 'b')
/ |0 F: r' W- y! d. [ ax1.set_xlabel(msg)8 e6 t* P5 ?( I0 J0 Z6 j6 z. W3 D9 V! h
ax1.set_ylabel("Shortest Path")
3 y5 n0 o6 p# G( ]5 J
" s) q2 j5 l# E" R3 j. b3 u ax2 = plt.subplot(122)
+ z* e4 g( n2 \ ax2.plot(i_list, t_list, 'r')8 u+ m: n4 }" `' W) Q) O( [
ax2.set_xlabel(msg)  W, W9 ^6 m2 |) R
ax2.set_ylabel("Cost Time")
/ O% ^+ D' M" t5 @( U5 {- J plt.show(): S, [$ _  ~2 X6 c# b
+ G7 W4 A6 S: V% W3 L! z
# 求解TSP问题并返回最大值% J5 ]2 O" ?) ^  p
# muta 指定变异方式，sel 指定选择方式) p, _, Y6 F# x% I0 J: E8 a
def tsp_solve(muta=1, sel=1):/ q- |0 [# j' w, _) I  s
pop = []$ v* ]" S1 E% E, y8 q+ \/ T
li = list(range(DNA_SIZE))
& D1 F7 p6 L) ?0 C9 o for i in range(POP_SIZE):
* K( D6 s& m' {       random.shuffle(li)
" A4 G9 P4 a1 f/ t$ i, B0 t       l = li.copy()
' q/ J# V. Y3 f7 L' ]. j( b       pop.append(l)
0 S. a+ _" L* S2 g4 G' w' G best_dis = []" R* \  d8 |; B# [0 d
# 进行选择，交叉，变异，并把每代的最优个体保存在best_dis中
' D! T0 t/ I: g% A/ V for i in range(Iterations):  # 迭代N代
% q  E/ q2 A* u2 B9 ^& E: C1 t- T       pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=muta)
, R- c3 H; L' f  i2 u, q. ?0 n       fitness = getfitness(pop)
6 q# g1 k( ~, F( _5 ^$ S, F       maxfitness = np.argmax(fitness)0 z, p, k5 l8 [' y8 s9 ^
      best_dis.append(distance(pop[maxfitness]))
) F+ Q. [( |8 V9 M- c$ ?       if sel == 1:% @, @2 X" V6 m  m" S
         pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
* J" S& E/ a! B/ I1 I& \; B* D       elif sel == 2:$ T6 c! n+ O3 A2 J2 \# e! Z* A
         pop = selectII(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
4 J# g: E% `2 U
; z. {9 O8 U; Y8 O4 m3 Q7 ?3 O return best_dis
3 W. `/ n0 K& Q2 ]% x' q# F2 m! }& @& U: @& g% c" Y9 @+ ~7 _
# 4.1 块逆转变异策略对比测试
# m6 X6 M7 Y) U# X5 Y: D9 J! O2 pdef opt1_test():
& s, L) P/ k% [+ r. x! h ITE = 20 # 测试次数
& F9 P/ m3 K4 t+ z8 a# s: Z i_list = range(ITE)
# |3 J- \* a5 z1 L/ Z b_list = []    # 每次求出的最短路径
- K. ~$ _! t, L  \& Y6 g- x t_list = []    # 每次求解的耗时4 q! t$ ]( v( X, d  f, @. x
b_listII = []
! {) }, v- n, ?$ t: K4 v1 O  A; R t_listII = []+ Q0 T6 D# v$ A
b_listIII = []( w: I: w! }) K1 X/ z+ `2 e- r: t  O$ U
t_listIII = []
8 o  W2 G$ |- r7 v4 j# y3 J3 i: r* ]
: Y) v5 h; |  X5 d# A) C1 V3 D for i in i_list:
- [) @2 w( N! `& ~! ~; M       print(i)/ Y9 V7 n* k0 Q& ?3 W, z
      # I. 原两点互换异策略
5 J0 p- L+ V( x- M- v       time_start = time.time(). p/ z+ J/ t# n
      b_list.append(min(tsp_solve(muta=1)))
* }$ H7 u! H% ^3 j       time_end = time.time()
. H8 N% [  _6 c. r) s8 n/ J* I' R       t_list.append(time_end - time_start)
3 x' M( B, W) l1 Z  Y( P' i       # II. 块逆转变异策略! }& v7 z. ~( K& V
      time_startII = time.time()( l7 J0 K& R! K% B3 \; M4 D$ L6 o
      b_listII.append(min(tsp_solve(muta=2)))1 a% I$ G" e* V- C
      time_endII = time.time(). h1 r, X% Y& C" H% h
      t_listII.append(time_endII - time_startII)
! W- B" K  i  N7 K& u. I6 _       # III. 同时使用上述两种编译策略% N# v( m( }: ~7 u5 W5 r
      time_startIII = time.time()
0 W  X- Q; l4 q2 g" S  p. G' }       b_listIII.append(min(tsp_solve(muta=3)))- J) q0 e+ l# }1 Y
      time_endIII = time.time()
8 O7 d* A" @6 r( H2 r$ X       t_listIII.append(time_endIII - time_startIII)
- D4 M( @* J, |, I1 U- `; |
' P/ Q9 U. t$ L3 P2 t% o # 做排序处理，方便比较! Q& C: s1 r4 B8 L5 _* M& k
b_list.sort()
% Y# w% l# y. E' F. |/ D t_list.sort()
. s. X: V: D0 \4 l b_listII.sort()' E  z; _1 C+ Y" f- O6 q6 q
t_listII.sort()
  O4 s3 |2 s& C2 _8 Z! S+ l b_listIII.sort()
! @2 B4 ?. q# I4 e; A! z' h; j: B t_listIII.sort()
) ?+ h' r/ H& }# F5 k) w
, I! o: V3 @. k+ o' m ax1 = plt.subplot(121)
6 n% G* W' r9 N4 t8 K: u3 d. i0 I ax1.plot(i_list, b_list, 'b', label="Origin")( y* x$ z7 t" S/ B
ax1.plot(i_list, b_listII, 'r', label="Block-reversal")$ K- j2 _# \$ j- O* ?
ax1.plot(i_list, b_listIII, 'g', label="Origin + Block-reversal")
; [7 i& U* ~; o/ G0 N% A) O+ D ax1.set_ylabel("Shortest Path")  u* C# a4 E1 a4 v3 B
ax2 = plt.subplot(122)( ~/ p- w- q9 D4 @- i( f& P$ S
ax2.plot(i_list, t_list, 'b', label="Origin")) c' o+ F+ J& O  F! \' Q
ax2.plot(i_list, t_listII, 'r', label="Block-reversal")! C) l2 n& H$ J* p- r+ y# A
ax2.plot(i_list, t_listIII, 'g', label="Origin + Block-reversal")3 S! E" ~9 V* g
ax2.set_ylabel("Cost Time")* r0 R, _- S* M; K" O# ?
plt.legend()% b5 L2 @. J5 p+ e6 U: U& s
plt.show()
9 r( P; x. E& S$ c2 K
: o. C# G; I) r) ~! k4 e$ `# 4.2 锦标赛选择策略对比测试0 E6 L$ Z* K# y, g; D
def opt2_test():
* p) K. A. c5 p- g) S8 L2 g: L! B ITE = 20  # 测试次数( O* R: t0 q0 u
i_list = range(ITE)+ i- B3 ?  i" }* M
b_list = []  # 每次求出的最短路径7 S- w9 Y1 c( M
t_list = []  # 每次求解的耗时
) a5 P1 j5 {5 E b_listII = [], B# Y4 a8 a. \& s, w* y' n6 r
t_listII = []
7 u$ i& M1 a  l  j b_listIII = []3 C+ _: Z% s  Z2 g  j
t_listIII = []( b# I# S% ]6 |$ m2 |. ^) f, E

9 t* ]7 k( e9 c, Y5 I9 S for i in i_list:  O5 d! k% C8 L! n
      print(i)2 ?- C  w" v% u" ~1 F% ]
      # I. 原赌轮盘选择策略3 [0 d( g, L. T) H9 l
      time_start = time.time()3 o3 p4 N/ [0 a4 U
      b_list.append(min(tsp_solve(sel=1)))" m4 d, h* }1 ?. J' y( v
      time_end = time.time()2 Z  _# k& C1 `0 v/ {* l2 P! \
      t_list.append(time_end - time_start)7 O4 V- `0 f" o( L. s. P) S  |
      # II. 锦标赛选择策略/ |: Z" S' F  _7 r1 T' W
      time_startII = time.time()$ l3 j" Z4 E) ~( g
      b_listII.append(min(tsp_solve(sel=2)))1 Y) t8 l, S0 O0 E5 b9 k, h
      time_endII = time.time(): |2 D* s8 Z, R
      t_listII.append(time_endII - time_startII)% c5 }; E' \$ F  o& n3 f+ t
      # III. 锦标赛选择策略 + 两点互换变异 + 块逆转变异策略' c4 S; I* \$ Z  `  p* A
      time_startIII = time.time()4 J) F0 W7 }9 q. v' Q; a& s4 X
      b_listIII.append(min(tsp_solve(sel=2,muta=3)))
      time_endIII = time.time()
9 e# b7 W- l8 ~' {% J       t_listIII.append(time_endIII - time_startIII)
8 p( o" S' p- k' h
1 n* @* C2 u, U- Z: _$ U2 y: u3 h # 做排序处理，方便比较: H) N4 s1 T' P! n, u
b_list.sort()' H, P0 k6 E7 `( ?4 E
t_list.sort()) L  u# l& V- q
b_listII.sort()
7 ^- k5 a4 _0 L# j. \ t_listII.sort()0 D  ?: c0 |  r7 f. a7 y' A( z$ N
b_listIII.sort()8 P, J) E- c+ |4 |
t_listIII.sort()
- S7 m# H3 t- f0 C4 S$ H, K4 |0 \: Y8 h# c) R0 [/ T
ax1 = plt.subplot(121), h' a1 E; N. J" z
ax1.plot(i_list, b_list, 'b', label="Origin")
" d! N% l! m2 E5 _; l: @. @' Y3 n* o ax1.plot(i_list, b_listII, 'r', label="Tournament")) g+ x. K2 r% Y7 o% c
ax1.plot(i_list, b_listIII, 'g', label="Tournament + Block-reversal + Origin")% o* i- w% C8 @
ax1.set_ylabel("Shortest Path")
0 L* V$ m2 G4 y) k- l ax2 = plt.subplot(122)
1 C+ `- D' G4 w$ K" F' q( ?8 P- S/ w ax2.plot(i_list, t_list, 'b', label="Origin")% Q+ L/ P' Z/ _, N4 {
ax2.plot(i_list, t_listII, 'r', label="Tournament")
8 b- o7 Y- P. `) j3 T2 o ax2.plot(i_list, t_listIII, 'g', label="Tournament + Block-reversal + Origin")
) e; s% \0 M/ j; n6 l4 C3 e4 c ax2.set_ylabel("Cost Time")
2 k) z- t, x  K5 [9 L3 o plt.legend()
# t  z. T# y2 ~, m: y plt.show()) t9 F! [0 W2 ^4 A% s% k' u

+ @  n# D% T+ ~' N+ x4 U# 3.1 原程序的主函数 - 求解不同规模的TSP问题的算法性能! u1 B2 c' c+ R8 Q
def ori_main():
" Z. J/ q1 L) Y& o1 z time_start = time.time()
  q3 e1 ]5 e. t pop = [] # 生成初代种群pop6 \2 S7 h0 Q4 X  |. w2 y
li = list(range(DNA_SIZE))
for i in range(POP_SIZE):
5 Z: i, P+ w* b       random.shuffle(li)" `6 e5 ]2 u# C* {/ s7 W1 g% F/ C
      l = li.copy()
5 s* D. B; {) ~       pop.append(l)
best_dis= []+ q, y% v$ h$ N1 b7 ?. V7 X
# 进行选择，交叉，变异，并把每代的最优个体保存在best_dis中& B: c& Y" v2 m$ J
for i in range(Iterations):  # 迭代N代% h3 g3 ~' u; w3 a  F, y
      pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE)
* ?( ^/ W, ^6 b/ R* p9 A6 X7 @, [% z- u       fitness = getfitness(pop)
/ U  _2 G2 ?" Y5 \       maxfitness = np.argmax(fitness)
  W: s1 W$ w8 E8 W9 X4 Z       best_dis.append(distance(pop[maxfitness]))3 I- ?6 X: E8 @1 F4 d
      pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
6 n- ^- U8 P3 Q9 e" F5 r9 q' L3 k3 {' d% F7 |& X- d3 e
time_end = time.time()
) m5 l3 n& c* G9 v print_info(pop)
) \1 }* v; J1 F" K print('逐代的最小距离：',best_dis)
2 x8 Z6 o+ a) A: O6 c print('Totally cost is', time_end - time_start, "s")- E1 @4 l/ H) E6 i4 W, C
plt.figure(), b/ y- N. }8 N1 O5 V( N  r
plt.plot(range(Iterations),best_dis)) d. p, Q! P( I/ D0 `" U- g$ O

+ [! Q1 q; T' k& N; l# P# 4.1 块逆转变异策略运行效果展示) R. L3 ], x- M$ M$ d( T
def opt1_main():) Y) I; K3 g. \6 D) x" w! `: x* C
time_start = time.time()' Q- s: ?/ U' |: l
pop = [] # 生成初代种群pop
; o3 Q- T% ^8 m: m$ r; X) D li = list(range(DNA_SIZE))
9 M7 g$ B- I0 s5 s. _# W7 N7 B2 H for i in range(POP_SIZE):
1 Y! q7 t) H" r- a  y- S% M: Q       random.shuffle(li)
$ \: {) G; P: s, G2 a  ~$ j       l = li.copy()/ s" i! i' n. n1 }' ^
      pop.append(l)9 j$ h) x1 r) V4 X
best_dis= []
: X/ c  ]7 N* S% [' _- K& K # 进行选择，交叉，变异，并把每代的最优个体保存在best_dis中
3 H/ ^  {: m* \8 ~/ G" z1 G for i in range(Iterations):  # 迭代N代& \5 v. c+ r2 Q% s& r
      pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=3)
+ S5 U- @( \; Q3 [       fitness = getfitness(pop)3 @. H1 O# h* O6 c' ^9 H
      maxfitness = np.argmax(fitness)
2 k1 U6 a- s& ?+ a% S       best_dis.append(distance(pop[maxfitness]))
  _# ~  k7 r: g( a  _$ w       pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群+ a; y' ?1 f" E- G* C$ p( e& X6 r

" R9 c& l+ ~6 U0 z$ z9 M# D1 E time_end = time.time()
+ {. B. [, g: ?3 b2 A3 _7 ? print_info(pop)
: K4 ^. h- d# o) x% V print('逐代的最小距离：',best_dis)" t7 e* c3 c8 D" Y
print('Totally cost is', time_end - time_start, "s")1 F: A; a; Z$ v2 p; e- Z0 \
plt.figure()
  D! d* a2 ]) ? plt.plot(range(Iterations),best_dis)
/ N+ O. J3 z8 L5 D/ O; j) ^5 j7 [, ]( f3 n
if __name__ == "__main__":* ^0 T8 T7 k7 D7 B1 Z/ \2 [

- Z7 w1 Z* A+ c ori_main() # 原程序的主函数5 K# W- y% j7 G* x# E( k- X
opt1_main() # 块逆转变异策略运行效果展示
0 o; ^1 ^: m  T6 w plt.show()
3 _  b# X) a6 }$ E0 Y+ l1 E plt.close()
' |9 i7 d+ P8 R: t# H; w  t; @
, q* \, ]- B! ~9 V# Y' v: Z # opt1_test() # 块逆转变异策略对比测试
/ z  B% u# s2 p" } # opt2_test() # 锦标赛选择策略对比测试# Q$ z; d6 B9 Z3 R8 A' c" w) t2 v

7 q+ e) Z, E! Y/ W) |8 V # pop_size_test()    # POP_SIZE 种群规模参数测试$ ^0 c9 M" L- c, `- ]9 ^2 u
# cross_rate_test()    # CROSS_RATE 交叉率参数测试1 t& c! K. I; Z+ ]! u3 _
# muta_rate_test()    # MUTA_RATE 变异率参数测试
1 L" s) K! i, \& R8 n, Y # cross_muta_test()    # 交叉率和变异率双参数测试" T2 _3 X3 k7 S0 B- @4 |0 L
) b0 [6 b* Y6 w: u' Y

: Z1 g! F/ t7 k  ?7 j15 ?8 P6 S& L) A! J1 @" C1 K
2: j( K8 O0 e  |" G3 X5 H( u
3
2 ]1 m) g" @: T* `% [8 _4
1 @! Z& O6 e' h3 O5
1 Z$ \8 X5 U1 M. W0 h8 Z" A5 Y6( t5 ]" T' t9 |( c
7
3 ^% ^6 D6 c+ g" `& L8
9
+ g  ~5 U+ b- U, u/ F3 w7 @/ `108 M  ^* b+ e6 f& j5 C# F0 H
11/ R4 C: @% O4 i7 Y( P8 n" t
12
8 c* C4 c1 ^$ d4 r/ c7 r2 V13
; R3 }; K; @- S' A14
! L0 w3 T$ a- P; w2 {15
+ E, }! K* Q3 E1 b- {! s) C16
9 w* z' }. K7 B17
; `; S0 n+ D4 x18
, q6 C5 z% P1 Z4 x* H) s0 R+ k19& y0 `! `" p5 A. K& m) Y
20
6 \5 H* {. L5 E21
! Q3 B) O- i# U( j6 p0 m223 `( r" P6 f% @% }4 Y- |- L
23) @! p4 p) @% i% N# J( x
24" V7 w* Q" y" U& T$ N3 |0 I
25: a2 L0 O) D) c) ~% b& C6 r
26
1 o: K9 ~" S% j, M, D/ f0 k+ z27
( V( E+ A4 l0 l1 v# f2 H8 U0 q28
% [3 ^% b8 \' T% P6 c& a29+ O& N0 {7 `# y, x
30; D) K9 m0 T4 |( j8 k9 O3 V
31
( ~: i' V. `; c327 T4 d, {2 \) }. w% O! O
33; {9 e/ p: T! |3 D$ O* @+ L! S
34
+ h! O9 u! h/ _5 S( N35, Y& i, C) ~5 U! f3 G7 I: p
36. @: S' u3 g$ U/ w
37
' x. p( }6 I& _1 d! g, T+ L5 w38
5 R1 d5 d8 P0 C& e% b39
1 x& A' \+ ~) ^: D409 t8 `3 o, Z4 _* |% L, d
41
1 d3 q3 h6 Y( S) U' H42
* g  W3 U& e, _43! O0 d5 w, i* M
449 N- c  O2 S5 X: d
45+ y# T" h3 N* U' u& K; z0 ^$ K2 T
468 M3 \' x1 _# g7 m1 N
47+ G$ K, h7 P: q% k/ d( M2 d3 V" z
48! r+ ]) i$ r( I. C
49
$ K3 z7 g- ?9 V7 H50) z) b5 G" `  V% l
51
3 M6 N/ {" g. j- r" E0 o3 _7 P52
  S8 Z) d9 |. R% L: I% r. s  J53. w; N5 E9 k& U" x3 t) h
54/ |# E1 y+ x; Q( x  y9 q$ e0 D
55
. M- R# k: y3 d- A2 n/ W4 U/ v9 h56
4 q* z' z/ y. J. _+ ?577 h; P# k0 f  P. g4 S- J
58
* B4 r& u- f% W* E+ l4 \9 M+ y59: G! t8 C* V% S) B  [
60
" W8 b1 |/ Q; o, p6 b, w61
. A  i% E9 J) V, V$ @8 ]7 M' a62
& M3 i. C( ?( G+ m633 o0 M) R( j, b' h, A2 v9 V# E
642 g5 x) K7 x+ o. G
65
) M$ K+ @" B& l2 G/ j& B9 e' ]66
+ b2 D, C/ L3 x: e7 N, o3 |( O670 c% H' Y; n9 u; v9 |& o6 M
68
0 f) Y8 I2 ?. o7 R+ K4 p) r; J* a699 ~; d1 E' v; P5 [/ X1 I/ Q
708 x' R" |  V/ ?0 C2 e
71
# i" S1 s( Z3 C72
, L" w) B1 r1 e4 O73# a, P# N% `3 x" M( M
74
4 T1 ]7 ?& `3 Q3 @75
$ _6 a# r$ [& ?( C) s9 [762 h  q1 R4 v  }- I
772 x! W/ W( b/ Z; ^5 n4 {- k
78$ G0 B1 o4 s# |' D" l
79$ `* \0 N: n5 s7 C+ Q
80
8 @1 {, K  X$ B, q- ]81  L4 o" w" ]$ M! S4 l
82+ @2 ?8 k  X& s* g* F5 a; M& R
83
. h" C) q2 ]8 L84* y% a# p; b- r0 S' O
85
2 A! i  e& B) O7 X! ]- Z' V5 [; d86' S8 v. d( \- m0 l* t
87
6 }4 ]3 |/ Q3 Z& z. q8 q+ Z88
1 [$ X$ W% X# k0 k# t% J7 ]89. Z8 M+ f3 n# _% M8 L0 u+ u
90
# K- a: J* ~4 a0 R; d91' C* Q# N6 H# n. v, T* Y: w
92
- c( _4 N8 g8 U( H& A  [93  q5 g2 \( j$ f
94+ v. a2 v2 W  [( v* f& d, G( s
95
7 u9 L4 W3 E0 Z$ _! o4 |96
) D5 n6 v- V% `) V97! Y# M, x% X+ S) A; k$ q6 S# i$ T
98- Z/ r' n7 V, n  L4 J
99% i4 B! T) p! {6 ^+ b
100
% H4 v0 v. c0 P& _1015 H, g2 N7 S) m8 d: E5 ]" N( e' a* u
102" ]6 m* J1 q5 }) ~0 I) N
103
+ o' |3 p# @. f3 q, P+ q1 L104
3 N, a) P7 d$ V! g8 \, V105
: R) Z: i' _6 a7 m106. g: G/ k3 p5 J: O! }- Y( F
107
0 l& V0 {% h5 C108
! N2 y. Y" r& m7 o9 ^9 {% F109
+ R+ ^3 u+ A7 `; I# d# V110' k3 j: }: k7 p# o, w
111
/ \: L1 C! j- G112. y+ m7 a4 h! n4 i
113
7 w' S' S# g% B& M8 k* F! E114! f* k7 A, S9 r- r% G
115  i# s/ v' w. P
116
' p2 v- K  n: @6 t6 ?9 S117) h; q& J8 R4 R* W, @, N
1185 |& L; \% y7 ^) X1 h/ m; G
119+ S! C7 o: E4 p; y8 i! N% t
120
, Q: _% o( C* [121
, H- I; U; a. @7 O7 v' [* d122
& r& t; u. h1 C* W2 P123
2 k, |# `% e0 M2 ~124- D: P2 }8 r9 {$ N" S8 p& w
1251 l1 F0 V3 e9 \. f
1268 L  g0 Z( U1 t5 e2 E, W/ ~+ h
127
- k% U  F: Z% G! V7 ^1280 |( d( Y6 z4 \3 u
129- p1 X3 P- z' \8 l9 j
1309 b$ K$ B! C9 W8 n
1317 Z! H4 ?- j& _0 z
132
! G$ x+ X" F- M7 ~133& [# o% j/ x/ A  Z' F
134
. y6 s, r$ ?$ {2 m1355 _/ a, v' w6 a) T6 v9 V0 p  ^
136
  ?6 ^; G3 @. L137! x" o9 r7 J( N# k$ N
138& r$ t2 Q* A! `) y6 g
139
# g: [# ]+ U( R  _& I0 I2 _- \140
, @: b  N3 d3 b: M( H1414 [' p* s! b1 x' w4 U
142
. L# T' z: z  i% h7 ^: u1437 M& }( `. h/ N! v3 b. V) C
144- L2 G  G+ N; `7 \; q6 _! C( E
1459 n- B. X+ B& I  X* g! @
146$ J) j& V% K! O- g5 j
147
3 P4 k3 B/ j7 A# [5 L. I. b148
0 J* d3 @2 k  ^149
+ h! K1 R. I7 c2 |& s1505 c' ~6 V. l$ }' t- S  m9 p
1515 S  u' c: e6 L
152/ R3 }3 U9 \8 A! P2 m* H0 U2 s. h# i& y
153+ F5 {! d; ~/ J9 w% V5 f% `* c
1545 ^) V1 W6 I; u/ V+ \6 v
155( C6 {7 I1 r1 ?6 L8 _
156
, X1 q  j0 }0 L5 w! S) V9 c' H5 Q" w157
3 |4 y$ {( F+ l5 A' T8 i! ~  h158
  I* U8 [2 U4 s8 w4 M0 t, S; O1593 K/ y/ F4 G& e& }* l
160/ S% Q% G$ v% Y1 @* q
161
; C' u1 y" D, i0 k4 T+ c162) d, R/ Y1 N& w6 C8 Z
163
+ y: K8 ]# `5 _+ H+ S1 n6 W4 V164
; z1 h  b, A7 ]9 ]165
0 x* a% \% r" C! P/ m2 b. O" L166
9 P3 ?" y2 ^3 ?167
5 R+ s& K2 [5 q2 c168' t* r; V9 u# J) W3 u
169# [) Q: k, z' @
170- {" `( W5 _2 a+ J( j# b7 a' I
171: |5 ^3 t2 K. }/ Y
172
3 i: f+ k& y8 O+ }% C173
% F: p1 t- _+ ~( ^, t2 _1 Y8 @: c1740 d9 P! U/ G& ~) }- A9 F. c
175+ L$ u& S& L# `+ f* z, B' O
176
( u/ c5 C1 L( \1778 V9 m) X' C/ F6 H, K/ ~# q+ n& |& J9 f
178
1 _. D1 F. C2 u% M1790 g" c- `. r- ^- G1 O& S
180
+ X2 s; ^* F- j7 b( D* \1817 D$ j0 g9 I$ r7 h. Q4 i
182
9 b2 R# F! \% M2 n- W183
1 D8 I9 u" \: D( B& t! i) `184
# `  i6 m8 s6 `5 E185/ _$ {; ]( m/ R. a6 w6 V0 M) S
186
9 ]- D5 U+ Y7 f8 @: j1 Q1874 B: h3 ^6 D! E8 |3 W
188% |8 e4 M9 x9 K! p$ i2 ?  @8 L- }
189( Z8 I* [- O' P) E* D" {
190
, ~9 V* ~1 l5 b) q9 b# l6 r1 n191+ @% K- f3 j1 `2 h5 ~
192
$ S+ ~- a9 _! ?  g4 Q- }* _1 i193
# g9 T( i; F4 S( Q; P3 }9 o1 q  b194
9 U) c, m) ]) o9 H) `1959 S  ^5 O( S# ?
196
; e# w4 O" _4 X197
8 a* M% ?$ x$ [9 D6 R' X* b1984 x$ y6 [5 Q) m& t* _! z/ ?
199
3 b1 |, n. Z  `5 ^$ ?/ s0 \0 t2001 m' h- K9 d4 U8 V5 P
201: }4 |( B5 l. `1 g% [
202
* V# Y! y* t8 s2036 m! `" Z$ ^8 ]. D2 N
2043 T) B4 S: t" t) N9 r* G) q  x
205! i8 L2 t* _$ ?* C" `! r$ A5 c* t
206
4 }7 S7 d- \+ P, \- A2 _8 `  u+ O207* \6 j! l: t0 T2 z+ P) q
208. w3 e, c( L, [: b/ m  w& B
209
% ~5 \8 V- W9 P2 x4 i, v210
- s- |+ T% I" Y6 G211
8 s& Q( }  p3 q6 x0 H2 g2124 u& n' U2 ^# R" \4 f. N3 |* Q: e
213" }5 O* ^0 o; r9 M2 O: Y
214: k/ {& [, A) |, |# ?
215
; }" h' Z8 ^, ^& Z' Y- A216
9 @3 O! W- E, m5 B* C8 b0 ?217
2 S3 @# {1 d- W  V' g218
+ l3 E2 v/ F0 i219
0 g8 F; q6 t* G  V) n220
% ~5 e. d6 E2 ?, |221: K7 j( [: ?( F7 U9 x+ Q0 `
222
% A0 i  {2 O3 K2 Q2 X  p' F0 f223/ P0 J' A& y# J0 @* \! u: }
224
- F: P& B6 V1 h8 \* m7 @: u* b' b225
6 k7 }2 k4 x! s" A2269 |) h1 m+ N! g9 E  o3 h6 Y% v, V0 Y5 s9 F
227
4 B# Q1 G5 U& P# R% `, T8 t4 l4 @# d228
: X9 z0 z1 G0 Y6 B6 s/ T! E. j$ ~3 L229+ I7 z! P+ n, Q/ s. ^$ B
230. D' \  L* r" \% Y
2315 g4 T8 D) n( T) ]
232
% d* w0 P9 P- H$ `1 L8 C* ?233
6 t/ m* r" k( [0 ^234. S# A3 d3 {, s( Q, T
2351 `. L' t3 P" |  _5 F
236& U0 ]% k5 _3 x$ Y1 w- c
237: Y5 i7 v7 i2 f0 R
238
* A: M5 h: T: z4 L2399 {( m5 o- p) S( O
240
3 q. ~7 ^% G4 G9 T$ J0 D: D241* G6 r" Z& O9 D4 S3 t$ U
242, ]: T  K* V- j5 S# z
243: L, A' Q( Y5 g( D, t, d
244
# c* u! F$ s' a2 b1 m- t( j6 _' x$ {2459 x" O8 V$ X; U: P' q
246
1 U; `6 a) }5 M) G- j8 C; o5 y247
0 k  ?4 }% v5 t2481 Y& z/ w: Y, v- c0 M% {( }' L
249& `/ N: o) z# _' a4 g
250
2 }- A8 I0 f+ s3 }% m251
' \3 `4 W# i% x1 R% [' w6 y2522 e, C( \) k& w1 ]% N$ \
253& }- f' e3 S1 d. \- U3 [
2540 e( ~% x& f# Q% z$ J9 P
255
* ~  [, F2 s- W# Z3 Q256
% l+ N4 `+ s6 U, w" u$ N* t6 C! d257
: F6 L3 h9 u% \4 O. a9 }0 p258: X. [+ t: L* }' L
259
  ~1 a. R# m% y260, ]9 ^9 {" H. f
261
: T; E9 Z% e/ d: f. |) z6 d262
6 l0 s: z3 \+ W/ J: J! d0 Q263
* J9 h/ D4 y1 U4 Q264
5 s) P" ]4 A; ^$ e* }. N" l265
# V# b7 C, x7 s1 e$ m4 h266
+ k# B% P/ L1 b3 \+ ~5 w$ }& }267, e3 @7 ^& s$ Y7 \
2683 }: s8 c* b) v& a  d" |
269
! {2 G# B; v0 L* d7 k2702 ]+ k' E0 D3 y, F% J0 t
2710 N9 {: E' P' f. `' L
2728 ^0 d. b" R- L
273
) Y( r8 [# ~; O+ M& J8 E8 k274! J$ j( m6 D( I* o% x# M1 q7 h& o
275
& Q- F8 V$ B! D7 ^276
' z' j* F/ ^# c+ C- `5 Z! Z# I277
: X- ?. }& M- T: x) W: P278
4 K4 x$ @  j9 X2 N7 R279
3 Z# [0 x$ T& L9 u280$ t9 A  R( e9 K/ q+ C
2818 a! s6 ]8 v! A# k5 B
282, P2 U& O* Y1 v7 ]
283% x8 i* C4 e/ l4 X; m4 g6 ^/ @
284
$ N  Y; w- D; T7 d; h' N285
9 s; P; C( Q  W# H4 g. l5 f286# F$ m7 g3 m- q
287
$ O: h) I7 S( C$ a% l! Z1 D* F288
9 J; y7 C0 E6 ^7 H* {289
7 {1 q6 l$ |7 y0 K4 p290" @6 Z$ R8 }! D$ ?
291
/ H$ z. g' X, p292
1 j3 a; y0 N. T- U) S& m293
* n! Z3 Z# ~" Y% B294
& r6 D, ]! J1 |$ D1 W  y) E. c9 i295
1 o8 i' B7 v1 }$ E3 d! W: ^; Q8 W2967 a2 |/ Q6 f, V) q- T+ a# z, l
297
$ M8 J0 e! T) p! {4 g$ o8 Q: r4 x+ x2984 T1 _$ B+ L. |! x
2992 ^% ]$ t! k( m2 @) D* L+ ^
3003 J, y  j$ ~0 Y2 n# w
301
% f' A' C$ c. f8 _8 E/ [' P/ e* k302
. Z( o2 W* f1 b4 B  h303
5 s" A$ g) U+ s  Y4 h7 E1 _0 F/ B304
) N+ d" M: g2 o( i! H305
3 a) [& l! k8 `3 E; Z306
: t* p3 ?6 A6 H' A307, p2 {# [$ u$ J8 J
308
) u1 `) C! [3 e! ?- g8 f309: W/ @6 V/ y* Q  P
310: J9 e; Y, P' ~# Z
311
4 d, s9 i/ `9 K' p3128 p8 E7 V/ [/ k% t3 b: E
313# Q3 n- i" l0 o/ D0 ~2 B
314
+ Q! b/ D( {/ o0 o: r; S315: ]$ a5 q; ~8 ?4 w
3168 j* V9 P, @9 q6 `" b; K
3174 {1 P) S+ r8 l; e/ M
318
( @9 K0 [3 v1 q: R6 L+ i0 c319, F6 p0 P6 }* ^9 Q2 _3 Q
320
8 }6 t) R. i( L% F% J, X321
9 V. \* p/ H6 x! }, f322
; O. B/ ~8 t1 {323
1 S2 e. h6 I' c9 d324
. E" P8 ?% O) U) q5 H* c8 r3255 i) I3 K- q7 j( n* C
3269 o5 J' \1 t! C  p9 b- w! G  u
3270 v* |5 h3 ?8 @
328& g- M7 L! q  d' [/ V
329
" Y4 O4 X0 ~5 j4 y330
1 e& s6 W2 d2 W" b5 j, L" W1 y- g331
, n$ L/ {0 r+ w7 c332# Z& K: d$ K" X; ^/ y) T6 O
333( h4 K6 V  N7 C' F4 s
334- w. l  z0 L. G! o9 d' ?
335
$ D2 P( M4 v) r* r- D9 [' B& [. ~6 R8 G336+ H7 N) n* ?+ Y7 r. ^) m
337. i! c# ~, }( t# U5 h) z5 s7 J
338& M! C- u; U0 ?1 F* L
339% w' c* |* k7 L* _; R$ Q
340
% j9 ?  \9 H9 w5 G7 z8 i5 W; ?& D341- d2 T2 d* w( t
342' J- l3 q8 u$ r6 }: f# S. ?1 h
3435 d. _# f5 E- w. ^) l7 x) ?
3446 I! N1 {& ?  p9 b: h! \0 k
3459 C0 m7 u7 B. k1 i
346
, U$ j6 V7 V# |7 n8 S3472 F# Z3 b  f. z, a% c; m4 u+ O9 ]) I/ C
348
9 }* p0 k3 H! n349
0 x! K3 U$ k$ K! [: ~1 q- r- O350
8 w3 v; g9 x5 e8 L351( h8 A% S5 J+ k# Q6 M
352$ M7 L; Q/ t/ k! v* _
3539 R  @: I5 O2 U: I% J5 v
354
# a' _8 y- g- R# @: t$ e355
; j2 G/ d3 p" Z' Z( A6 e356) G- m- X, A1 i  H8 G1 k; _1 a
357& d7 _4 \4 i0 a( t7 H
358% e3 ~7 n, d# S0 [4 ]" |  V1 T
359
. I- Y2 w5 U( Y. v360# J9 f, _8 {) q2 |0 @
361* H) Z5 q+ Z+ R7 R* r( W1 D, v  k& Q
3624 {  G" X) _: ]* ^+ ]  J! p
363/ t' H& e! l+ u/ K
364
3 `+ [" J% T( Z. Y/ Y' y* a( T( J365, ~1 F- ^$ V8 Z8 x( ?
3669 n; c5 w/ F7 ^7 T3 [6 ]
367" L  M. O) Y2 ~
368$ o$ a: r) r. L
3692 `8 O. y# \: [" K
370; V  C6 @! l! ^
371
, k) Y1 B- U1 l9 L& T/ d/ R3720 y! u* k9 m7 G5 {/ T3 I- s
373
" @; C9 `8 m* E4 ?" ^' P. f374
. m& ?* m( Y3 T/ ?& X) R375
" l; L  G- {/ S. S8 b1 ?8 O376
3 L$ s, v- G. X. E% z377+ n/ w" b  _; ?# w6 r8 P
378
+ w9 d- K; g3 U, z379
# M( U" I# [. K/ Y3805 l: {6 x& r3 r) B0 Y5 q" ~* b1 T4 r" B
381
7 v4 ^- R7 T' k- F- O7 F4 c382
, ^9 X" d, N4 P6 W: g/ G5 M383  V& V6 u$ O2 y5 s6 P1 X
384
. S/ f. R1 M1 Z' _; e# C385
) g) e: K. C8 Z* ^386- E* n4 D& E  r! Q  ?
387
# D9 z7 N  F. {5 v9 a* y3883 T  m6 E( ^5 Y2 H, U1 c
389! S1 Q( U/ f% V& f3 \8 @# D
390
  }$ p3 F( g5 \4 A$ e( N( o391
& o6 B: i3 n* V0 I392
& M; L2 ?3 a/ {% [. @. x! u393
9 P; T+ I& c7 ~1 V7 h394
  A  b( W% o( ~9 ^& P395% m  W( P, i; ?- p: p% O8 Q( a, o
396
# T. m6 l1 w2 x3977 J6 O+ B  h. e3 L
3981 E2 A: x1 }4 N! V/ P& z  R
399
: T! |( `# U/ k; W400$ l4 S% i7 J8 O: W& F3 s6 R
4010 e$ |, K7 Y* U# g' h  w6 P! z1 V
402  ^- b3 R( P6 d7 l5 ~; t9 a! U
403
8 X- W' u) N& b/ y2 W6 y  K404
, t% s9 t- u0 t! @* }! U1 z/ n  J405
& X, Q/ N9 X; H3 V9 Y, @& b406
  g9 i% K5 n1 j: A4078 Q7 w0 ]2 d2 Z# ]- I- g9 I% j
408" [7 O5 ^8 h' i+ y9 B& w: |
409
7 b3 p7 H) X8 `& g410
0 r3 I/ l& U2 u  k7 S5 u411; v7 T( Z* U" d5 R( X
412
3 E7 f- }. Q+ w$ H: r2 D" x3 l+ s* O413' N. i, a; E2 T0 l
414
) z/ O) F  A2 l415
. U2 ~/ U8 n6 B0 ?416
, G8 W8 k3 ^$ s! @417- o: x. I2 I2 l6 Z; {
4187 |( Q+ Q5 v3 e$ l, R: h+ R
419; ]/ [6 x/ B9 Q+ K' E; N
420. V& u3 ?- h2 a# ?0 |5 m3 ?0 A
4217 o  p) @( R0 e1 d) d
422
" D- `: f+ @8 U  ?- J$ Y423: h  c- D0 b- P9 K+ W
424
$ R, ]& j! W, l4 v' U8 B( h6 b4258 |3 ?+ i) l8 C. p" X8 |
4265 R$ F- e& {4 i
4279 u! o1 p% {  M: [
4284 u: L" d) \1 _) Q! a, _% g
429! H6 j" Y1 Q% L! ~) G# O* e
4304 A) O" N5 i* n' [
431
# `; p+ p3 I+ L8 K4 v0 a7 M" D  N432& {- j6 M+ i5 T. ^8 H
433& m4 r$ f7 G8 w3 J- R* Z
434  Z1 ~" `) e  X! V3 `  L
435: Y- D0 o6 I9 M" b; I4 J. \+ o& d4 `! X
436. L" W- l! \. a2 }' \9 _
437
9 s: E6 x5 Z( x. H7 }438
% I' {9 y6 ~+ Y$ a& Y439
4 k$ |$ c- r, X; X440( z' l- {  p/ m& F8 w7 j
441
3 w- y( ]  p, L9 [' q6 S1 z) l8 \442
; J1 q0 B  A' Z443
$ _; m1 {5 l  S+ J6 B444
0 O! O$ |1 G, S: \( ~; Q- M* ^445
& v' u1 A2 U) W5 R/ W4 [) g+ ^446
& M( @4 C- Z% N" V% g447" q( S) r6 r# j, p' `
448
4 B1 R+ r5 x# ~4 y2 w1 H8 V449' J- j( ]& g! w( M2 }  N. t
450
8 C( d5 e' L8 @/ H* {  P* w451
2 k1 p& ~5 v6 Y6 E1 K8 _7 c452( v0 c. d' f/ y0 a- k
453
4 F# Z+ ~7 q$ h, _9 p4545 J+ ^0 S" S4 ?1 \- P
455
3 J6 c4 @! v; o  c8 T456. R; f  ^+ q" t, E: f1 W* [
4576 f( W: S5 K6 e; k
4586 L; x, w% d4 j3 w
459
: Z; i- _& {/ @& l8 [& m460: }6 d% ^# m" A* m# N/ T% i
461
2 m! h  p+ M( R7 u" |8 U& T462# R7 d7 l8 y6 I  Q4 ?
463
( [( g' S$ d' Q1 v0 x7 A6 I464
% d7 L/ z; g! c# z, T7 s465
9 ^& h! ^3 x$ X' `7 [) K466
0 l* u5 e) `* P3 g! D5 f467
% }$ n9 m3 W3 D. e2 `9 u468  @4 B% K6 {( Q
469
# u; ^! E- y2 A1 ]% P
4 c) b. B8 }/ i5 D7 [: h- J1 {$ K& G. m
0 b/ K( |3 w; f' X3 o' g
. K7 U; f% M6 d- N4 g: C
1 }0 p& ]) M2 W; d8 n) z

1 N# X! q  l6 R9 d/ H" d3 x* z" D: [. q7 V
; w/ m9 L( L/ S- D. c
# R! A" o6 I# h9 E/ w5 Z

: x- \8 J2 v0 g7 C7 D
/ H' ]" @# \1 ^& q1 Q/ Q5 j& B# v) v& g4 |% o
& s6 I4 u$ p+ U, e9 w

2 ]% _' v( b( ^& C( ^3 T: s" O( L  n
% ?6 E& B5 S- _1 x
$ G0 e# t  E' x- H  _2 G4 d! a# \& M- d( U5 g: c6 G6 n

+ z; m- J4 X* `* \* I' n
4 v" Q% Z, @& j. Q
+ S, B1 I5 Y* E( D* ~7 H/ t# w
0 Y# H% _$ Y  w# M! ~1 [" X+ R) v' B
0 K$ G3 J: u4 J' j' ?

0 e( g* h: C) c  _$ n# s/ n9 j' a
0 Y) @/ U+ r6 n  e1 H

' h8 q+ o8 l. w; [+ F  h————————————————4 w* c, k* n  n; [5 n2 ]
版权声明：本文为CSDN博主「biyezuopin」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。) M- `2 M, v' l9 H; k
原文链接：https://blog.csdn.net/sheziqiong/article/details/1268032120 b* f8 F0 Q* r  L; z
# K5 W) H7 C  s3 h1 A0 Q

. S+ x: T. h, ]3 d0 {2 r9 P- W
& q7 D  K9 t- u9 W4 M/ k
" g( L; r4 X" V: R; s4 j2 n