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[其他资源] 基于Python实现的遗传算法求TSP问题

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    发表于 2022-9-12 18:46 |只看该作者 |倒序浏览
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    基于Python实现的遗传算法求TSP问题遗传算法求TSP问题
    7 I, r/ n9 z) O$ N9 z1 H( s目录* o2 \3 B5 ~9 \7 d1 v  X
    人工智能第四次实验报告 1
    8 z1 }  @4 W) Z: i# y$ k2 \+ j遗传算法求TSP问题 1
    / U5 u3 C8 b; c1 i/ H( E+ P一 、问题背景 12 M. T! E) f7 x$ @
    1.1 遗传算法简介 1+ D8 K1 e3 k4 [$ l
    1.2 遗传算法基本要素 2
    / ?$ k3 D0 t! ]' k1.3 遗传算法一般步骤 2
    - m4 ~$ ]$ r2 Q/ s" }: ?3 \* m: W二 、程序说明 39 N, R3 I! j7 d* J
    2.3 选择初始群体 4
    " Y6 r# H; B0 z: h! S. z2.4 适应度函数 4: A: W( b6 n2 K2 w% Z4 D
    2.5 遗传操作 48 Q, p! F6 P8 K$ ?; g
    2.6 迭代过程 4( X3 `7 _8 O% x$ ^
    三 、程序测试 5
    # L2 Y: N# M3 @, d/ I2 z3.1 求解不同规模的TSP问题的算法性能 5
    : n6 n4 x" R* Y& `) N% K3.2 种群规模对算法结果的影响 5
    % b; U, ]3 }+ n, s3.3 交叉概率对算法结果的影响 6
    5 l! m; o# y, w& j, s3.4 变异概率对算法结果的影响 7
      N- E5 ]  k9 Y% l3.5 交叉概率和变异概率对算法结果的影响 7  o* b! W  c1 S, Z* J/ s8 o
    四 、算法改进 8! Z9 u; h% k% `. k8 i. A& A
    4.1 块逆转变异策略 8
    . G8 ~/ n5 K# P7 b) t4.2 锦标赛选择法 9
    5 y. m' X  W: n9 h3 {五 、实验总结 108 A4 y7 o) p" [
    一 、问题背景
    7 J5 m0 L& ?- T9 D0 f1 Y1.1遗传算法简介  T8 W3 |; C; o  d
    遗传算法是一种进化算法,基于自然选择和生物遗传等生物进化机制的一种搜索算法,其通过选 择、重组和变异三种操作实现优化问题的求解。它的本质是从原问题的一组解出发改进到另一组较好的 解,再从这组改进的解出发进一步改进。在搜索过程中,它利用结构和随机的信息,是满足目标的决策 获得最大的生存可能,是一种概率型算法。  t( M% Q- l' i' ]8 c
    遗传算法主要借用生物中“适者生存”的原则,在遗传算法中,染色体对应的是数据或数组,通常由 一维的串结构数据来表示。串上的各个位置对应一个基因座,而各个位置上所取的值对等位基因。遗传 算法处理的是基因型个体,一定数量的个体组成了群体。群体的规模就是个体的数目。不同个体对环境 的适应度不同,适应度打的个体被选择进行遗传操作产生新个体。本文转载自http://www.biyezuopin.vip/onews.asp?id=16719每次选择两个染色体进行产生一组新 染色体,染色体也可能发生变异,得到下一代群体。' T, w% Q# e8 W0 y' I! i; v
    1.2遗传算法基本要素
    . x+ R& ?3 X# Y" |* `! \& ]) a1.参数编码:可以采用位串编码、实数编码、多参数级联编码等
    ; k3 C. X, O% c  {, d2 H2 t2.设定初始群体:% ?& ]3 k# M: o; n4 Y: l$ Q
    1.启发 / 非启发给定一组解作为初始群体
    ' ]4 `: V( P+ I: t2.确定初始群体的规模! s. M1 p% U% }0 i) l& R
    3.设定适应度函数:将目标函数映射为适应度函数,可以进行尺度变换来保证非负、归一等特性
    " t" l+ p' ^, Y1 }% I5 t4.设定遗传操作:' i) y: A9 q, v. |+ I% n; t: V
    1.选择:从当前群体选出一系列优良个体,让他们产生后代个体
    ) s2 x' P1 W1 h% H0 b$ j" R1 ?2 T' |2.交叉:两个个体的基因进行交叉重组来获得新个体
    & Z' i& d& }  O5 h* w5 `8 z6 N3.变异:随机变动个体串基因座上的某些基因
    ; u: }8 q; X8 n! m! U7 |! m5.设定控制参数:例如变异概率、交叉程度、迭代上限等。
    ( b+ @. `) j% w/ I7 u+ r. }5 l# [8 y- q+ |6 W5 U
    import numpy as np" q7 F4 r% J9 N7 B: l
    import random
    + R( x2 V+ D2 k+ Z, zimport matplotlib.pyplot as plt
    9 x: \/ ]/ R$ P4 z6 R7 K" O) m, dimport copy. f" F; f& _! m5 w
    import time; b1 ?  v( q0 p. P$ k. b: O2 f
    : y. V% _0 c" \+ f8 \" O! O+ {
    from matplotlib.ticker import MultipleLocator
    . X  p0 E' @/ K& Cfrom scipy.interpolate import interpolate
      y6 F% T/ A3 {% x: x5 O5 u6 |- x6 m# F: M8 M2 B# _
    CITY_NUM = 207 v7 _5 J, B0 u; A& d% w! u
    City_Map = 100 * np.random.rand(CITY_NUM, 2)
    ( k. [- E3 d( U: Q) \% h/ {( ~& X$ V% a, B: a, g  g2 U; a* s
    DNA_SIZE = CITY_NUM     #编码长度% B3 u& j: N1 K$ h& Q* P
    POP_SIZE = 100          #种群大小
    ! A2 I4 L* o1 B9 y& ~CROSS_RATE = 0.6        #交叉率1 ?" m' H: ?( T+ L
    MUTA_RATE = 0.2         #变异率. e/ f# B" }8 f0 Q5 }! y
    Iterations = 1000       #迭代次数. v9 Q6 A# G" h: g/ z: p. {

    ; O1 e7 U  F" u  v) B# 根据DNA的路线计算距离
    2 w7 N6 m* z2 c% U2 Wdef distance(DNA):
    ) P0 ?' V- z, o8 V" f4 {0 e    dis = 09 D0 \5 M* c  \6 t. o( l
        temp = City_Map[DNA[0]]
    2 C" _7 E: K! N    for i in DNA[1:]:) v" r7 {8 s) V0 \% O7 n
            dis = dis + ((City_Map[0]-temp[0])**2+(City_Map[1]-temp[1])**2)**0.5+ D6 K3 x/ A3 f' b
            temp = City_Map
    , Y1 [- [: j$ K+ w8 p3 ^& D    return dis+((temp[0]-City_Map[DNA[0]][0])**2+(temp[1]-City_Map[DNA[0]][1])**2)**0.5* ?' ]) q3 ]8 w1 [. s& N) g
    & h! n9 j( h: l  _& E2 M
    # 计算种群适应度,这里适应度用距离的倒数表示
    ' r) d0 u% o+ S8 j/ wdef getfitness(pop):" b4 Z& j: A4 h1 ?, w
        temp = []) E2 e7 w6 ^( N7 _
        for i in range(len(pop)):# k& s" S( e# I9 S
            temp.append(1/(distance(pop)))
    % g# `% \6 ?. X+ `5 ^    return temp-np.min(temp) + 0.000001/ K4 _1 _; i9 z7 f
    , h: S! q  \# v+ Q* `/ E
    # 选择:根据适应度选择,以赌轮盘的形式,适应度越大的个体被选中的概率越大
    * V+ A3 t$ @- ?7 D" [, udef select(pop, fitness):
    * X8 @# |/ Y$ J    s = fitness.sum()
    ) n# D8 `( B+ [; S6 l    temp = np.random.choice(np.arange(len(pop)), size=POP_SIZE, replace=True,p=(fitness/s)). M1 q6 o* }/ x" N, N
        p = []* W3 D- f8 `. b/ F
        for i in temp:) V. k$ c! v# f, x. i
            p.append(pop)
    , r+ [8 |& `5 r. o7 F    return p3 ?$ I, P) k: C6 G& h
    & m" h4 ]2 Y1 ~4 v' z, G: E0 w& ~
    # 4.2 选择:锦标赛选择法
    1 @% y. l2 c3 n# n0 o7 ?def selectII(pop, fitness):+ ~0 S* d0 j0 H0 a- q8 O  B
        p = []& Z, `1 m  g9 ~5 o& U% i' N8 y3 K
        for i in range(POP_SIZE):
    " @+ Q5 _+ ^" u        temp1 = np.random.randint(POP_SIZE)
    & Z; [2 M* ]% @7 t        temp2 = np.random.randint(POP_SIZE)3 w$ F' V2 Y. u$ d( q3 x% R( ]
            DNA1 = pop[temp1]. L: z3 W: E* n0 j
            DNA2 = pop[temp2]& c1 B1 S# e$ W5 N
            if fitness[temp1] > fitness[temp2]:- y# P: z$ A* G3 S1 d
                p.append(DNA1)3 }( ]4 n# [$ U" l
            else:" P$ K' e$ C8 g) a* t& @! B
                p.append(DNA2)4 ^, R5 C! r0 o6 \3 U8 G
        return p
    ! q5 Z) F  e$ g# ~! X$ O* i4 m% Z+ L9 P7 e8 q0 n
    # 变异:选择两个位置互换其中的城市编号! q* O1 t) a& u! \& d0 g
    def mutation(DNA, MUTA_RATE):
    % q0 K0 Y( w" ?( L5 y+ {( |    if np.random.rand() < MUTA_RATE: # 以MUTA_RATE的概率进行变异
    3 L" [+ F. X# z  b( C        # 随机产生两个实数,代表要变异基因的位置,确保两个位置不同,将2个所选位置进行互换
    % y* R3 ^+ g1 l( ?9 _& N9 d( q        mutate_point1 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)
    7 i/ H# [. p* C        mutate_point2 = np.random.randint(0,DNA_SIZE)& Q2 h- s1 M* r: k5 F
            while(mutate_point1 == mutate_point2):
      Q8 _! [1 p- l$ m$ M2 v& B            mutate_point2 = np.random.randint(0,DNA_SIZE)
    9 I6 `1 L& A3 q: c, ^        DNA[mutate_point1],DNA[mutate_point2] = DNA[mutate_point2],DNA[mutate_point1]
    , [3 h2 C* L0 e9 H
    / u  |' u# k7 X7 S9 X4 B8 D# 4.1 变异:在父代中随机选择两个点,然后反转之间的部分: u4 U4 j( ^9 x" S  ]
    def mutationII(DNA, MUTA_RATE):0 S! |& k/ t5 }* p* e/ D8 R
        if np.random.rand() < MUTA_RATE:
      [+ a4 |# @3 E9 Y( ^        mutate_point1 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)
    ) C0 j! f/ i" M9 [/ u        mutate_point2 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)# R. y5 x  `  K2 q" G8 y
            while (mutate_point1 == mutate_point2):
    $ a( _+ i+ B, I% Z( [' E. K* u            mutate_point2 = np.random.randint(0, DNA_SIZE)
    + h, Y2 G6 B! D3 ^/ [5 Q        if(mutate_point1 > mutate_point2):$ g* H8 ]& `& ?2 |3 q
                mutate_point1, mutate_point2 = mutate_point2, mutate_point1- g4 Y0 K; z6 [; x* M
            DNA[mutate_point1:mutate_point2].reverse()8 j5 W0 ~5 N! C4 d( s) O2 \" Y' v
    ; |9 R  [4 b4 j7 }8 |
    # 4.1 变异:调用 I 和 II( _8 e  ?( ?8 D9 Y& w  l9 e* J5 {
    def mutationIII(DNA, MUTA_RATE):
    ) T! W* h" h5 v% g& O) E. p* w    mutationII(DNA, MUTA_RATE)
    ! I. s/ T9 Q6 B8 m+ g6 F, d    mutation(DNA, MUTA_RATE)
      K* X( H1 o6 t" Q: o: y4 ^: ]+ {& ]  p& o) j
    # 交叉变异
    7 z1 G) N1 u, R# muta = 1时变异调用 mutation;1 J" Z, m6 p* a( [5 t: F- _: F0 |
    # muta = 2时变异调用 mutationII;
    / D, n9 E! r9 `7 N3 S' H# muta = 3时变异调用 mutationIII8 d9 X5 o8 e5 X) Q/ Z8 @: m
    def crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=1):7 W& Q2 p- c/ e6 c
        new_pop = []  j" q' _; B* ^' W9 i
        for i in range(len(pop)):   # 遍历种群中的每一个个体,将该个体作为父代
    " [# H. ]. e! p        n = np.random.rand()
    ) i' Y- t9 O, b        if n >= CROSS_RATE:     # 大于交叉概率时不发生变异,该子代直接进入下一代
    6 K  \: W- a2 W; U4 K) `            temp = pop.copy()5 D# D% Q) r' W$ E+ |
                new_pop.append(temp)$ _: o. k9 o) J. C1 B: A! u3 M
            # 小于交叉概率时发生变异
    - X$ j7 X; U& j. Q; D3 m5 ]        if n < CROSS_RATE:
    * I6 F1 \* D! e, q6 `7 Z1 Q            # 选取种群中另一个个体进行交叉
    0 S$ S# f* z7 f            list1 = pop.copy()9 S$ s0 v! N1 ~, n4 |- z- v2 j
                list2 = pop[np.random.randint(POP_SIZE)].copy()' |" R5 ?9 b# ]/ }6 [
                status = True
    : U2 S# K: q' Y            # 产生2个不相等的节点,中间部分作为交叉段,采用部分匹配交叉/ x( Q, y* p$ b
                while status:
    ' c+ H) R" t4 k  w' m* f                k1 = random.randint(0, len(list1) - 1)
    + Y# p& J# Y4 V. _+ n                k2 = random.randint(0, len(list2) - 1)3 H  E+ ]5 [' }
                    if k1 < k2:
    9 s4 j7 f0 u: s- n  U- g                    status = False
      R9 {- c. a4 }+ C0 X) ^2 q
    ! A7 O  E1 A  i            k11 = k16 \3 g3 i( N7 z& D9 g
    9 ?: Q. T; i' {: w; [
                # 两个DNA中待交叉的片段% B6 _) B/ {8 u+ e. N1 E
                fragment1 = list1[k1: k2]+ Q. M9 t' T, {, G
                fragment2 = list2[k1: k2]
    & w3 i$ g8 y/ B& S) o: C) p0 m$ L" e" p6 l7 U% Z4 L1 W3 q( M, q
                # 交换片段后的DNA
    ; H3 A6 O& |4 E6 `0 a            list1[k1: k2] = fragment2  A  c  U' o) R* C4 S: Z% D
                list2[k1: k2] = fragment1
    $ h+ H( t! H7 M+ C6 C! b" g
    + v) u+ r$ ]- b  t: y            # left1就是 list1除去交叉片段后剩下的DNA片段
    / p5 A5 i( y: }0 s" f            del list1[k1: k2]
    & F" Y  {; m8 F  N/ U            left1 = list1
    1 F2 K3 V/ C/ O7 n0 z, B
    ' |3 f+ N7 X' \3 l. j/ _# w& A/ M            offspring1 = []
    6 E' A% ]5 h; b            for pos in left1:: J% F, E+ s% |* T: o
                    # 如果 left1 中有与待插入的新片段相同的城市编号3 D/ Q! X8 Z9 w
                    if pos in fragment2:+ O/ V2 @2 M6 {9 [8 ~- ?  N2 Z
                        # 找出这个相同的城市编号在在原DNA同位置编号的位置的城市编号; a, _; x, c) I1 r( K; p
                        # 循环查找,直至这个城市编号不再待插入的片段中' ^: ?+ M+ }. H; s  h
                        pos = fragment1[fragment2.index(pos)]  ^7 U. t6 d& [; [
                        while pos in fragment2:
    # v# d2 j1 j% A                        pos = fragment1[fragment2.index(pos)]5 ?9 T2 ?  Q# ?% f
                        # 修改原DNA片段中该位置的城市编号为这个新城市编号
    - ?) A% Q: F. I. n7 y1 P                    offspring1.append(pos)& f( ]" k" n" T3 x
                        continue
    ) P) [1 I  X) X9 a6 o                offspring1.append(pos)# b" t) Z; H. V6 Z  E8 V
                for i in range(0, len(fragment2)):
    2 e3 V5 c) _0 o1 P$ Z                offspring1.insert(k11, fragment2)& O) J+ J0 R: g
                    k11 += 10 c; P/ j: ?) N; d4 o8 v3 c
                temp = offspring1.copy()4 R  [7 U3 W; G9 b0 C! s" P4 m' }
                # 根据 type 的值选择一种变异策略
    + ^% ]) I& }/ s            if muta == 1:
    ; ~: ]4 k7 l+ p& G' a9 j8 L                mutation(temp, MUTA_RATE)
    7 Y; a$ V- t* `. G3 o7 a            elif muta == 2:
    6 _# \, t+ q+ l- H! C2 f$ `% O                mutationII(temp, MUTA_RATE)# k7 Y) Z5 S2 i' w
                elif muta == 3:/ j$ W. R' c+ B4 w0 g; [0 ?
                    mutationIII(temp, MUTA_RATE)
      p) K, c% F3 u* d& R: L# S: s            # 把部分匹配交叉后形成的合法个体加入到下一代种群
    . d# |% W/ T. E1 m; M1 X% m. E            new_pop.append(temp)
    9 t; z6 @6 l* T7 k" o
    ' x" f9 H7 |4 J# `    return new_pop& X4 [3 l5 ?% b6 S9 Z

    0 o! G( \. K' S) `$ O! Edef print_info(pop):
    * O1 `! |3 V% w    fitness = getfitness(pop)
    * T" _' B: ~1 o' z    maxfitness = np.argmax(fitness)     # 得到种群中最大适应度个体的索引
    , p& q( z1 Z9 ?! m' V) e) y    print("最优的基因型:", pop[maxfitness])
    + f- C% y% m4 Z$ Z; g# g    print("最短距离:",distance(pop[maxfitness]))
    & x, [; D( _* p4 f0 B+ E    # 按最优结果顺序把地图上的点加入到best_map列表中
    + O( s5 v; k0 j; P, W    best_map = []
    ' m. y! n; T6 L$ L3 V    for i in pop[maxfitness]:
    + M; [0 Q6 u* ~0 B        best_map.append(City_Map)9 z: V2 h' F+ \% J3 P/ |" E
        best_map.append(City_Map[pop[maxfitness][0]])  H* M7 V# R$ R" R9 @
        X = np.array((best_map))[:,0]
    9 _+ i0 i4 ~% j5 I    Y = np.array((best_map))[:,1]: Q/ }( g3 Z) m3 U, s- }- @% f. X
        # 绘制地图以及路线) j" J# e2 c3 G: |. q( k
        plt.figure()$ M# i) J/ w$ F$ [7 [
        plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    # y1 Z& e5 f7 _3 @& P0 C7 k    plt.scatter(X,Y)
    8 u& _' V. W: q& j    for dot in range(len(X)-1):
    1 T/ |; o/ }4 O" J( V) s        plt.annotate(pop[maxfitness][dot],xy=(X[dot],Y[dot]),xytext = (X[dot],Y[dot]))
    ( K6 D3 s. e( U9 G' |    plt.annotate('start',xy=(X[0],Y[0]),xytext = (X[0]+1,Y[0]))6 k) Z" o. r% W8 _
        plt.plot(X,Y)4 n5 x( P: M5 `% T) C
    ( X! p' c9 n9 t6 h/ X1 U$ o
    # 3.2 种群规模对算法结果的影响% d1 \2 T) ]0 h+ B0 [( o3 O
    def pop_size_test():
    & u1 @$ c/ D" K" b    global POP_SIZE
    8 Y' L" y+ V; J  K    ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差) j  R6 p! J+ V. o. a
        i_list = [10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000]/ \% p  u3 n/ f1 T
        b_list = []0 Z# m) u/ ?: v/ R
        t_list = []4 I% W3 ^6 |' h0 L
        for i in i_list:
    9 P+ n* P; q+ T) R1 S        print(i)) p3 u( L5 k5 n. F. W* U- r" S' z
            POP_SIZE = i- O9 T0 \7 x! x$ J
            time_cost = 0
    6 R5 ?! X" P( e- l        min_path = 0
    * [2 v' p8 c# q% H6 }        for j in range(ITE):/ q/ U1 |; j3 o
                time_start = time.time()
    / k( X% U" L- M, v            ans = tsp_solve()
    % p$ i2 w  G7 l4 Z( P! F            min_path += min(ans)/ d3 f0 w' E  U
                time_end = time.time()8 x- ?* o, I! q
                time_cost += time_end - time_start! H. l9 K3 \( X. m3 l! n( ^
    ! ~! t, o' c( x, h. o- T
            b_list.append(min_path / ITE)! |! Z! ]; i$ O( `5 N; s: j/ k
            t_list.append(time_cost / ITE)0 `$ J- K' B$ V
        show_test_result(i_list, b_list, t_list, "POP_SIZE")% o) B8 M- Y7 }: {! K1 i5 r  L

    ( T4 q, v. `! d# 3.3 交叉概率对算法结果的影响- R- L" N8 f' @
    def cross_rate_test():* L0 r' T, ]; |
        global CROSS_RATE! O) j! D4 C' @
        ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差/ R" O. w$ G9 r/ K/ B9 r
        i_list = range(0, 21)
    ( W  W  S. {( }' |& t    b_list = []
    - |4 O) f4 w! X2 i5 ?    t_list = []* W& J, w) o9 I! @8 M# z+ X; `/ u
        ii_list = [] # [0, 0.05, 0.1, ... 0.95, 1]+ `7 T/ J% }! d
        for i in i_list:5 F0 \3 f% F  f2 U
            print(i): R% m3 ]/ a6 E/ \* Z
            CROSS_RATE = 0.05 * i
    ; K" m" E: x; d7 Y- [( |        ii_list.append(CROSS_RATE)( G$ ?9 |# c; E  X1 s
            time_cost = 0; k9 Y+ S! s  P5 |
            min_path = 08 ~; P; w$ Q0 ]  P  X( E
            for j in range(ITE):
    ' w/ M) w/ O! y. S1 O" _            time_start = time.time()/ P, p3 Y9 v% e: b% U; \9 U
                ans = tsp_solve()7 K' @, a( E+ J6 d" {8 C
                min_path += min(ans)
    & A' Z* W8 b: `/ u            time_end = time.time()
    % W4 \% g6 Y5 V            time_cost += time_end - time_start
    & A% N+ ^- y( k% n( q+ m" A' q
    # n( P% Z2 n6 b8 V- D: ?        b_list.append(min_path / ITE)3 F4 x7 z; Q2 y- \% o) K2 f
            t_list.append(time_cost / ITE)
    0 I6 w1 H4 p5 b. p# I$ |9 q    show_test_result(ii_list, b_list, t_list, "CROSS_RATE")& j' w! j1 e6 u

    1 i& X* Q7 N& w( O! {2 y6 U# 3.4 变异概率对算法结果的影响
    ; V4 i7 B# Z) y( pdef muta_rate_test():
    % b! {1 e$ y8 n+ [5 L5 t3 k" w    global MUTA_RATE! ]6 t7 G5 v7 S7 t
        ITE = 3 # 每个值测试多次求平均数以降低随机误差
      ]# _* L! k8 g6 w2 s    i_list = range(0, 21)4 O$ ?6 T3 L& D6 y: G- f- Z
        b_list = []
    ! w1 k, Z5 l; V- K9 ]& n    t_list = []/ m  z5 K; r- {
        ii_list = [] # [0, 0.05, 0.1, ... 0.95, 1]" m; o8 {- p" _) M* d  A5 ]4 r
        for i in i_list:, m& x. e9 d# N# A1 d
            print(i)
    ' R( A4 E* }& B* R/ \2 f        MUTA_RATE = 0.05 * i
    $ A( @/ Y6 }  q# S& s2 D        ii_list.append(MUTA_RATE)
    4 ?$ W3 N, v, Y" w; Z; Z- \' ?        time_cost = 02 D, a  N! m- R$ s) a5 J
            min_path = 01 ]  O0 h. x" c% l
            for j in range(ITE):% ]- i, x/ {% U5 U
                time_start = time.time()6 t- @! }# i* G( q0 H
                ans = tsp_solve()' ~( r  [( ?: l; @
                min_path += min(ans)& X: m2 ~! Y) Z% t5 N0 \& ]3 ?1 A
                time_end = time.time()2 [! t- ?3 ^  ~4 W
                time_cost += time_end - time_start% j7 S+ M% D. n# _; u6 T# h
    2 ^% G0 c" P. f- {
            b_list.append(min_path / ITE)6 |' Q- _, R' v: R$ N( |
            t_list.append(time_cost / ITE)
    " k0 }6 r- [! ]- Q* }    show_test_result(ii_list, b_list, t_list, "MUTA_RATE")
    - T7 Y* D% V5 T- z" g4 ]/ W$ S# G7 L: T( k& {1 I( K
    # 3.5 交叉概率和变异概率对算法结果的影响: k- X. h' W0 e, l9 m
    def cross_muta_test():
    7 c1 @0 w8 z- ]/ b( \    s = np.array([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0])
    $ Q3 f" d  l, _1 e/ ?; Y5 E    X, Y = np.meshgrid(s,s). Y: j& u. c5 _
        Z = np.zeros(shape=(11, 11))
    5 J, y# p* I- \2 V( X0 c! i: r7 [" X$ [! J
        global MUTA_RATE
    + X% |3 ~9 B5 m1 j' q$ z7 @0 d    global CROSS_RATE" q8 l6 @2 @) l7 q; W6 J9 Q+ L! ^
        for i in range(11):2 H  F' t$ H( M
            for j in range(11):
    + g1 m. |* y( c! v: H& T0 A7 B3 |            print(str(i) + ":" + str(j)), t- o' g5 x1 t0 |
                CROSS_RATE = X[0,i]2 c6 z: L- x* o5 t, C* g
                MUTA_RATE = Y[0,j]9 ^. ^& e; q6 ]/ l
                ans = tsp_solve()
    / W. J; R* B8 s( @( a5 \2 V            Z[i, j] = min(ans)% m% Z8 H% n3 G% Q# o& M! ^; [5 G

    6 ?' U4 Z: I/ R8 m2 ^0 e    ax = plt.axes(projection='3d')
    ) m5 y. v( n; q# J8 N1 y1 ?9 e9 m    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1,cmap='rainbow', edgecolor='none')- m" |0 J  f5 l* x9 j  f
        ax.set_xlabel("CROSS_RATE")& L! k' M9 N/ _0 Q; Y( N2 n2 O5 j
        ax.set_ylabel("MUTA_RATE")# Q6 c  A1 ?1 ~2 u& t% B/ y# ?8 ~
        ax.set_zlabel("Shortest_Path")0 R, T( I. o' C4 w1 |6 U
        ax.set_title('TSP')
    * \& I! c6 C7 s+ Y  @7 e' H    plt.show()
    0 x  U/ F2 s5 Z  [/ c( A* O, q3 V- P6 y( B! u
    # 3.2-3.4 生成参数测试结果的可视化图表
    , z7 o3 L! \$ t7 C- i6 |! ldef show_test_result(i_list, b_list, t_list, msg):/ F* m% c5 m5 W3 b
        ax1 = plt.subplot(121)9 J6 w" Z0 S6 A7 U! v' D/ j7 X. f& f
        ax1.plot(i_list, b_list, 'b')/ u7 u% H8 c' i3 ^, U
        ax1.set_xlabel(msg)
    8 ^1 V% N. ^6 m& w    ax1.set_ylabel("Shortest Path")" _" C/ n9 H3 v# W: \* m  P, h4 _; v

    % v! k5 o. N1 _2 u# t    ax2 = plt.subplot(122), Z# V5 Q4 D, U( w  V3 h
        ax2.plot(i_list, t_list, 'r')/ @) X7 d+ d  Q5 n5 z; o5 m- A
        ax2.set_xlabel(msg)
    2 E2 |0 K- I. |. T( _2 `. B    ax2.set_ylabel("Cost Time")
    3 M# o5 `1 k/ t    plt.show()
    " W9 q2 ]4 Y5 j1 \/ c/ \% K) u$ r: K& h
    # 求解TSP问题并返回最大值
    0 J8 Z5 a' b! z7 c# muta 指定变异方式,sel 指定选择方式
    * E. ^$ u3 ?" Edef tsp_solve(muta=1, sel=1):+ g2 n6 v# v4 p# Q
        pop = []$ e" o" c" F, Q8 W9 ^: e2 d- m: k) n
        li = list(range(DNA_SIZE))  n. D% V- s! I, S) e: _
        for i in range(POP_SIZE):
    ) E8 L! j' B) }& d        random.shuffle(li)5 E: o4 l) a, i$ _  O
            l = li.copy()# w9 F, M+ ^6 b8 V; H8 ~) J
            pop.append(l)* b7 R% ^$ o- U0 [
        best_dis = []2 r- R! H+ ]) O( i# {, s
        # 进行选择,交叉,变异,并把每代的最优个体保存在best_dis中; p; k" t% ?( e8 U
        for i in range(Iterations):  # 迭代N代9 g" r$ X# {% C: v( `' \( i+ R
            pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=muta)8 e" @+ x7 b" G$ W6 ^% P; S4 y
            fitness = getfitness(pop)
    3 _& [' t% q$ h5 r        maxfitness = np.argmax(fitness)
    0 q, W7 S6 F. P0 }        best_dis.append(distance(pop[maxfitness]))* l$ N4 J* ^' j# B
            if sel == 1:) D2 S4 b, c/ m7 Y* l
                pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
    ! e& u2 y* i0 k0 c        elif sel == 2:. G; \, g3 h5 d. ~
                pop = selectII(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
    5 \0 o8 P' C: I; A: {. s* Y, B, Y6 ^7 U7 V8 B
        return best_dis
    # c5 `( m4 P8 y/ c' g0 {( ~# t
    " s+ P4 z3 i4 O: `$ S# 4.1 块逆转变异策略对比测试
    / f) w( L6 @! |) M0 b: tdef opt1_test():3 t" @7 t$ |4 M5 }  K
        ITE = 20    # 测试次数9 ^' r5 d7 t1 l- l  s
        i_list = range(ITE)
    / H( o. C5 v' ~- Z$ u) S    b_list = []     # 每次求出的最短路径) x$ M$ `# I8 D4 X) w" o+ P
        t_list = []     # 每次求解的耗时
    * U+ C' i# r5 f  Q$ }6 {    b_listII = []8 E- S" }9 }+ |9 a; U* `
        t_listII = []
    3 v2 D, K2 x6 O9 H: P8 }0 ?    b_listIII = []0 v( T4 ?6 G7 K  n; Y
        t_listIII = []0 |, j8 b$ S2 U' h' G  k1 l) h

    & R5 X+ \+ x& Z% e3 V    for i in i_list:
    5 X1 I% m5 B% t        print(i)) P9 x( L- L% C6 D) R8 r; i
            # I. 原两点互换异策略' ~' r, n1 g  A) m
            time_start = time.time()
    - a+ ^- Y+ x+ f; [        b_list.append(min(tsp_solve(muta=1))), L  a8 O# s4 I
            time_end = time.time()
    8 \! j2 `7 ^+ P' M        t_list.append(time_end - time_start)
    & R/ S$ H" Q: L" D& _3 m, |/ m" g/ Z        # II. 块逆转变异策略
    1 w  [1 N7 y% c0 g5 y* K        time_startII = time.time()9 _, Y3 \( B; c$ ?3 G! t
            b_listII.append(min(tsp_solve(muta=2)))% c0 H7 Z: v0 y5 _
            time_endII = time.time(), F# J8 g  I0 p8 A/ c$ c; G
            t_listII.append(time_endII - time_startII)
    + j* @( ]7 r1 u: L        # III. 同时使用上述两种编译策略
    ; b! @6 t" u( d2 `) c        time_startIII = time.time()% R+ e! k# W$ O* v
            b_listIII.append(min(tsp_solve(muta=3)))- e  f) P2 n6 B- q1 R3 E% d
            time_endIII = time.time()
    2 X9 k/ y; R5 u( Z/ P5 x$ X8 b$ {        t_listIII.append(time_endIII - time_startIII)  h2 r8 M2 \- @4 q8 G0 ?7 m. y

    & {  @1 J9 u/ w    # 做排序处理,方便比较& p6 {1 ?# Z; E7 U9 f' T/ m1 Q2 t
        b_list.sort()) w, r& O9 g/ o* W
        t_list.sort()
    " N+ w1 [/ }" a4 E    b_listII.sort()) d5 I8 z$ _  e+ c: m
        t_listII.sort()
    + j! ?) X8 g. a! S9 L    b_listIII.sort()
    * V0 O: a  J0 E3 F' d7 k    t_listIII.sort()1 j3 l7 m. S: u, A4 Y
    ' Y0 O0 c' l  _  Z  v6 Z% K
        ax1 = plt.subplot(121)
    , h' p3 h  r9 \  @' X    ax1.plot(i_list, b_list, 'b', label="Origin")# j' p6 w9 _" I
        ax1.plot(i_list, b_listII, 'r', label="Block-reversal")
    $ L3 h+ @" y$ H9 O- g& A$ k  o& a    ax1.plot(i_list, b_listIII, 'g', label="Origin + Block-reversal")
    8 _# ]  E2 `/ ~    ax1.set_ylabel("Shortest Path")4 }1 ^: ]3 j9 t! m) l
        ax2 = plt.subplot(122)
    & A. I2 C; l) p, z  Q; e' g    ax2.plot(i_list, t_list, 'b', label="Origin")
    * F  l5 @; X5 S. R  N. r    ax2.plot(i_list, t_listII, 'r', label="Block-reversal")) ?' U5 O( U1 e6 y8 h
        ax2.plot(i_list, t_listIII, 'g', label="Origin + Block-reversal"), }( b/ v/ y! }
        ax2.set_ylabel("Cost Time")
    / f1 s/ P2 D. {8 f    plt.legend()
    ! Z# n9 o: J+ Q; }    plt.show()) E/ f4 I2 ~6 I

    1 P) C/ J7 v4 R3 W# 4.2 锦标赛选择策略对比测试
    * B3 _( m# s! @7 M. H3 @def opt2_test():
    ' }  f8 o/ O% w9 C, X' `5 \, ~2 j    ITE = 20  # 测试次数* g: T2 h5 c0 j; n+ L
        i_list = range(ITE)
    % c5 i- e( W: |1 M( {    b_list = []  # 每次求出的最短路径$ i$ w+ X. g; h7 w* A- j' q
        t_list = []  # 每次求解的耗时
    1 f3 x' T4 @+ Z% {    b_listII = []% v4 z, s; z" ^+ _9 E
        t_listII = []
    3 E5 w/ e9 z( ~0 b! _    b_listIII = []* Y: X0 @3 F! E+ d( v# |
        t_listIII = []
    & q7 \5 K0 d/ q$ w( c; L
    3 a0 P. W- w; i) e4 I, x    for i in i_list:! f! k( K/ k1 s6 f) R& Z. ]% [" M  u) S
            print(i)) g+ [! N8 B% z5 D
            # I. 原赌轮盘选择策略
    4 C) ]- S% x4 z3 Q9 R. b# [        time_start = time.time()/ A# A4 F- H: M4 R4 N) `5 W
            b_list.append(min(tsp_solve(sel=1)))7 ?0 f, a+ w( r+ x6 f+ _, }6 S' Z
            time_end = time.time()
    ; z! d5 m, U3 X$ q        t_list.append(time_end - time_start)7 b. m+ Y1 `. m* ~
            # II. 锦标赛选择策略: G$ _" |7 k. X$ ~; ~$ x1 p
            time_startII = time.time()( A* [' {. Q6 L, J0 P
            b_listII.append(min(tsp_solve(sel=2)))
    6 k- c  s) p1 S4 q/ s% y        time_endII = time.time()  d- U( U5 Z! I2 Z
            t_listII.append(time_endII - time_startII), d9 r  I$ {+ `1 ?, w7 e: L4 w
            # III. 锦标赛选择策略 + 两点互换变异 + 块逆转变异策略" M  p# A2 g" ~  ?/ [9 q4 J
            time_startIII = time.time()( x1 Z+ z4 \( e: V. h
            b_listIII.append(min(tsp_solve(sel=2,muta=3)))3 |% l# `6 K; r/ P/ N, Q
            time_endIII = time.time(); e6 G$ w2 E1 {9 Z* A% d
            t_listIII.append(time_endIII - time_startIII): q1 o* T& G( P" [
    1 ]8 S( g6 c1 n3 N& m
        # 做排序处理,方便比较
    7 Z: X5 l" y/ q! T  j( ~& b  J) O    b_list.sort(), l9 G2 o/ e/ Q8 x5 n
        t_list.sort()0 f; T; K7 \+ W; q3 y
        b_listII.sort()
    - j' T+ d  w8 n% K9 Z; j, w; P+ a* P    t_listII.sort()# j. K# ?( L" M& l1 P
        b_listIII.sort()
    # S7 ?' [# q$ Q- z5 g; e! ~3 i) M/ c    t_listIII.sort()
    / k! J6 w# q/ M! k/ h1 b3 T6 s+ b8 J  D$ ~
        ax1 = plt.subplot(121)( N7 Q- g) i! P2 V1 K" r" D, _8 L3 H
        ax1.plot(i_list, b_list, 'b', label="Origin")
    7 I" z$ e/ Y& a! H+ U) a2 D6 E    ax1.plot(i_list, b_listII, 'r', label="Tournament")0 f: U& |/ b: H% A, U. V2 Y- M
        ax1.plot(i_list, b_listIII, 'g', label="Tournament + Block-reversal + Origin")* Y; X7 x1 L" D+ _% S  ?" b% @
        ax1.set_ylabel("Shortest Path")
    ) Z0 x" ^: S3 B8 ^( s7 J# f: z9 _    ax2 = plt.subplot(122)
    $ u& k* H" n0 c; q. H6 B/ Q    ax2.plot(i_list, t_list, 'b', label="Origin")
    : {5 z' X" j" B/ ]3 m5 r    ax2.plot(i_list, t_listII, 'r', label="Tournament")
    9 _8 y+ n/ B5 }+ Y9 k. |    ax2.plot(i_list, t_listIII, 'g', label="Tournament + Block-reversal + Origin")
    - ?6 R2 m, R! Q3 F& T    ax2.set_ylabel("Cost Time")
    ; s( a2 p8 f- `( F# p1 k; T    plt.legend(). N8 S1 h; t* g; A. R1 j/ o
        plt.show()' B( f# e0 F& {. T  U

    4 C2 x- r- P2 a# 3.1 原程序的主函数 - 求解不同规模的TSP问题的算法性能
    , C- V4 F  V2 ~/ p; v4 V1 N+ gdef ori_main():; U2 l8 j0 a7 N
        time_start = time.time(); O0 z/ _" Q7 b' N
        pop = [] # 生成初代种群pop3 {6 `# d( F! @- i/ Q$ q! [
        li = list(range(DNA_SIZE))
    0 @- b' P) T; l    for i in range(POP_SIZE):
    / y; C9 j+ @" Q( F" q        random.shuffle(li)
    + l8 t. l1 u' x& s( B8 Y! F7 B        l = li.copy()
    3 |+ @: q" A7 y1 t( v        pop.append(l)
    " {* h8 R1 c, h    best_dis= []) {" r6 l. ^- t
        # 进行选择,交叉,变异,并把每代的最优个体保存在best_dis中: h/ s# ~- d+ B) `
        for i in range(Iterations):  # 迭代N代0 s7 T" U& k% d' X/ z
            pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE)# R) G) Z$ w4 h  v6 Q0 o  a8 h
            fitness = getfitness(pop)6 U7 L$ ?8 U) C& V0 w1 Z+ {
            maxfitness = np.argmax(fitness)
    * ~6 H5 y" z9 i# ~3 x: O        best_dis.append(distance(pop[maxfitness])); U8 i7 a* a( l" ]4 R) O
            pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群6 O0 d( t' k  `/ p, ~
    0 F9 L# j1 A6 ^, ^- y* u: b# X
        time_end = time.time()4 i/ f) u" w. x
        print_info(pop)
    & I3 B) o6 q% H7 V    print('逐代的最小距离:',best_dis): S5 k+ N3 u. P; s
        print('Totally cost is', time_end - time_start, "s")
    3 Q- d) j2 p1 j    plt.figure()6 |1 [6 R; |- o+ U3 V! t
        plt.plot(range(Iterations),best_dis)& b; z: M: w+ L5 {

    3 {# b+ _2 b2 k  S8 O: E. X# 4.1 块逆转变异策略运行效果展示
    1 @: @: b( g0 ^$ a1 |! ?( Ydef opt1_main():
    / `$ D) w: w' x3 U( F! k    time_start = time.time()
    " H/ z5 }! m! D" w0 l3 ?" B5 U# u    pop = []    # 生成初代种群pop+ W' z8 s% u# F2 N7 h1 M2 `& d
        li = list(range(DNA_SIZE))
    : n. }. B8 X% B) @; a; v4 i9 I    for i in range(POP_SIZE):; A$ i3 ?: D* F7 u
            random.shuffle(li)  m* g/ ^- ]: m+ a
            l = li.copy()2 O5 j& L$ ?) O) `% U% I% R; ^
            pop.append(l)
    8 I; S& w/ G* r9 b5 U2 a    best_dis= []
    " |- B6 l8 n. [! j  {' a, |    # 进行选择,交叉,变异,并把每代的最优个体保存在best_dis中
    / [0 z) K3 k9 P2 P" p  t+ N' H# t    for i in range(Iterations):  # 迭代N代# t( U8 Y% r# v& [
            pop = crossmuta(pop, CROSS_RATE, muta=3)
    $ k4 r1 P( d/ h4 S/ ^  H        fitness = getfitness(pop)
    & P+ \1 J) [' l! ~        maxfitness = np.argmax(fitness)
    # B* q( g: c0 l& n9 C        best_dis.append(distance(pop[maxfitness])). U1 a- o: m1 G) n  A
            pop = select(pop, fitness)  # 选择生成新的种群
    4 {1 N$ R5 ^# h, Z* H" S3 b& p: i- u+ a: p& C5 {, M: u( E
        time_end = time.time()
    ; v* r" p5 `8 @    print_info(pop)* P0 r7 G. Q. b  `  n
        print('逐代的最小距离:',best_dis)
      b; I5 E$ ?8 M# j( M0 V; m5 D: D    print('Totally cost is', time_end - time_start, "s")
    $ ~: x& n: k4 y' T* j/ Y) L    plt.figure()* w: e5 F+ f1 o8 `/ X+ J
        plt.plot(range(Iterations),best_dis)+ {. z% }6 _" H* A, i2 W* |

    0 z% x' Z2 D# e2 sif __name__ == "__main__":
    & N5 k. r$ f/ }9 W
    0 ~; j* F9 l* S/ J    ori_main()    # 原程序的主函数! U3 O& H4 B! S" l8 v1 ?
        opt1_main()   # 块逆转变异策略运行效果展示& i; S9 F9 h  g# O
        plt.show()
    + I  y* W# W  L    plt.close()! V( O% O% S7 k( N7 B6 b8 a
    ' I# k- _" W! k* e( e1 p: e6 [8 _  }
        # opt1_test()   # 块逆转变异策略对比测试8 i9 t" f3 l( L7 }! T. n
        # opt2_test()   # 锦标赛选择策略对比测试; `: m1 g8 [5 ?) P- U& E5 `4 n$ Q0 p

    2 S3 u( v$ G& D  y& u# J; J    # pop_size_test()       # POP_SIZE 种群规模参数测试
    / Q8 o# j( p# j: l    # cross_rate_test()     # CROSS_RATE 交叉率参数测试, s3 C( x6 r; D5 P' U7 a2 h
        # muta_rate_test()      # MUTA_RATE 变异率参数测试& H* O/ k1 @: Y  P
        # cross_muta_test()     # 交叉率和变异率双参数测试3 J" |. L& _' }8 S% m
      f; Q; d- x3 v) Q$ N# V/ T! q

    / ]5 T# s" t" E& }' m( L( A6 l# T! Q1" k/ A  K" p: o, O/ C: |
    2
    7 H3 z: S$ l; I* b$ b34 v5 ^7 Z2 b+ V% a2 Z. F+ v
    4+ E" d# ?8 ^8 C
    5
      d; \- \4 F& y6! o( T7 }3 A4 |0 p
    7
    # t$ R, N" _! O' z3 ~% [8; A5 O, {  r& _- g0 B) y3 J* `0 ^
    97 i2 B& N' L, f" P' K9 ^
    10( q+ `7 ]! _: u
    11
    7 C* Y; p5 |6 N2 O- o( p2 ~  s12
    0 ], Y5 A2 t! Z13
    # i% ~% r& g; ]14
    . V# Z7 i& k5 ?5 M15/ E* w) y7 q. Z
    16
    ! D- }, `9 \' B  m2 H17& `. F  c! L6 S3 C" ?
    18
    + ~4 f+ E+ X1 K7 \2 o$ f  O9 `19
    & |, Q: W; e5 Q; Z' c202 R2 H4 i% Q6 |% K
    21" M" l/ B2 {% d# h' `6 @9 C& w& h3 H
    22
    3 b- W9 \2 W, F- i- Y2 V3 P4 k23' F5 @& n+ e9 L4 x- o
    24
    1 C' ]$ i$ Q2 N' x: _. p0 ?25
    . l1 }6 ^% C: `% t- \26
      `' _- i- Y. \+ K27
    ; _3 B% u' N/ n! A28
    8 G3 H) x. ?3 r7 p1 I29
    / p4 i, S, B) S- H7 X- |8 y30
    3 p7 y  |3 W& m  k, C31
    & [  D' ~9 z* ^! D% r; \; H32/ B2 w3 i. Z' X7 e, r
    337 ?! Q/ K- ]- S9 E- r5 B3 D. A5 X
    34
    5 n. y: z0 z5 W1 u350 T) E0 \3 S' j
    36/ w7 d# `7 R$ b8 V. [  N5 U3 G
    37
    ' d; j0 E! @% w) e* |2 l6 D. X. Y; k38- t) }! k( ]6 ~; p) a
    396 S3 C. _, K0 Z& p+ |% @
    40. o) @" i) p" J" Y4 E1 k$ @
    410 d' c- K  V/ U, g$ @- g
    42$ i' d7 }2 w6 L  y
    43* k* ^' J- w: P+ ?0 g# h
    44
    3 d7 K7 h! t1 f. I45
    / g& p5 `: X6 K5 B! b- D8 T9 \46) m9 X# D# f2 B2 m4 W- \
    47
    # i" _' q9 Q) _" g4 K5 r48
    " `' k, K9 c+ Q% f49
    % ^" c+ Q. R4 \" g: C50
    - c$ s8 W4 L& p' O51
    9 c) y( K: k1 P1 Q1 l52
    ) s" }: T% V  D0 q8 k2 q53
    + ?7 C' G0 K* }8 ^1 U0 X2 T54( [  r. e) N6 I. f9 q( K( o: U
    551 T) o. K( j( p
    56
    - N% q) J( t# Z, T57: _! |! n0 }: F
    58' o1 a+ _( `( ?7 m' c
    59; f4 e. l  Q) T2 \$ S# |( n8 j
    60
    5 R: M/ _( c% b. p& q61% E$ K6 h. l: ~" E) ?) b
    62: y) L6 m& s) s# S/ P
    63
    , H( M" D+ F* |# |" a1 i64
    1 l7 f: W' I( _3 L: C1 l8 O0 s" ]65% s' |2 b( ^$ n! j1 }7 o2 U* k& O
    662 L; A) j! s5 P. d
    67
    & U7 _7 o, Z! }68$ F4 i0 w# C; w; y$ s* O. Z2 y5 h1 z
    696 C4 w/ X2 }( y. J! C
    707 `- s( I% ~. D# S6 l
    71
    ( @3 _! {, R7 d+ _% Q" }72; i" h7 j7 ^0 e
    735 o& {/ W. i- O9 F
    74/ w* h* c! E& ~2 S
    753 \0 @% h0 L7 n4 T
    764 [: m0 Q+ O1 ~' e* r3 F4 Z# I! Q# z$ p
    77
    * A. f0 r* Z, K3 @/ x7 [78' y% T, y0 e4 i% k  \* M% s
    79
    5 ]! ?  }% s8 D% s80
    6 p0 U3 Y7 y& I1 `) F9 W* q+ `81' d) s; Y( o2 _0 [
    82) Y! N4 O" X2 x
    835 G$ z- \2 R( T/ Y3 B
    84
    & h! l( \: N6 ]- m$ q* w2 V85
    7 q, W+ x3 Q4 S, j% U$ p86
    0 ^2 b: ^. k  \+ \; G875 M, l3 a& Q; n! y/ j, l: J
    88
    / _# a  b) H! ?) i5 s" R7 H89/ i) _( `! P! Y
    90
    $ f- b6 v5 V0 \8 M91
    3 B' u" ]' ^+ E1 `. r: ^, x  U92( M2 `6 ?0 N  l" |* {2 N4 T
    935 L6 s% h* e, \/ h  d! x! g7 w" Z
    94! N+ `1 d3 z" X. ]2 x3 m
    95) h0 ~! Y, V* d$ Z0 _* S) J
    96
    ( M% J* M% X% V. d* F4 _2 F97
    1 D% D! D9 ^4 H9 v8 X98$ A1 i; z; \9 J. Z
    990 W& u7 C+ s  e  r! S' Z
    100
    ; x0 D6 |. p5 \& X$ D101
    3 P- N2 u9 h5 x* |3 H2 }1025 w& O9 v! g8 {" a9 ?4 ?/ @: P
    1039 A& L. v* }- C. g6 s$ Q' o' ]0 h
    104% r5 x. a8 F, Y+ H
    1055 H- N! |6 l$ g4 g3 v
    106
    # T) y4 U- U8 V; Y: S3 A2 d1079 h& e6 ^% m2 m% V5 `, B
    108
    1 x% P: v$ G. n4 p109) j/ n$ B1 ?! w) M6 j3 q
    1107 |9 N$ B1 O, ]; W: w# H
    111# v4 R* E' F) N+ L5 z7 e8 Z1 _$ {
    112
    # Q8 ?; [# k' Q" w$ {& l  F113
    ; A! r5 c7 f& X" V- \114% r$ h, a1 I9 G1 N: Y3 w, v9 z& h
    115
    8 g3 e; Q# N7 i& H& T: c+ A+ R116. n5 ^& |$ h+ Y, B% ]- O! h
    1176 U& F# v, _* z% ?, o
    1183 g% V7 |% b, h' M8 t
    119( J- E5 C+ L  \4 R6 f" a9 U4 }( B
    120% v- S8 i* L3 ^3 s
    121
    % D- Y& O1 e0 ~+ h122( _! C; ]. x- I- b& I" X; G
    123
    % x1 i. a# s& G+ ?% _124
    - [2 N, J3 }: ]" R: e$ t5 W125
    3 \, p( b; G) ?! b7 ]126
    5 {/ L# @: C+ C127. E4 O2 z; g1 N, r
    128  k8 X3 ^- h2 q! f* K) `" A
    129! d& e& Y( N4 [+ J5 c+ V
    130
    8 i0 J- ^1 {3 }& l, F6 C7 ?" h" L1316 E" Y" v4 k- \+ `- y
    132( L" d- ]3 ~, i; N1 Y& w. c
    1334 B. d7 {( e; |0 P. ?0 u  h" Q
    1340 v2 a; J# |- y2 T3 |
    135
    1 c! k* K" c8 S! x136
    ( E! d3 B( a) \) e" l# E$ F  I137
    / @: n' V0 V& b5 G& `* S138
    ; d2 f6 V0 S: T9 R1398 r. O" P3 X( u6 ]$ D" G
    140
    * l  x5 R( b1 c141
    " |9 d) L$ L! q8 {2 @- E3 G142
    , P9 `  g) Q7 \) S' S) Z143
    5 s. H: _! x9 h3 G1446 y  K- r% Q& b( I
    145
    + ~( a# u1 Q1 l9 d& Y6 a146- ~( l, A5 b& O0 o' n$ }
    147- f9 v: f7 |9 t6 B% h6 D2 A
    148/ b: |3 I% a$ c
    149
    $ y( k0 }, e' }" i# D% {1509 P" s, x/ p! D
    1517 R6 w: I. [& }* b. x# H: ]
    1524 H. E& i$ ^/ c' _; W( R
    1532 m, v2 J, O6 n  I% l: q( I+ u4 f
    154; R/ w- [7 o0 }! t
    155
    ; |. M; \5 g* }- c: n- r/ g) L* q156
    6 @% O# h) ?; Q4 T$ S1570 @% M; N. r" p/ ~& g7 ~
    1586 Z  |, H9 Q# X8 |" d; G
    1593 A: Z( T' S7 {+ u7 Z1 f0 B1 L2 Y
    160& |, o3 R/ o0 j5 e& |5 ^3 T- v
    161" |9 w% H3 W, C6 ?0 p( k
    162# H7 C. `! B+ J8 e
    1635 u5 l1 C3 u- W' N8 o
    164
    7 u. ?9 H$ z+ G  I" N3 x165
    6 A3 L! B9 X* K8 Y6 P7 l1660 ]$ ~( K8 l' X) K+ V0 [
    167
    . M% g3 |( o* ^& U# z) t  G168# P6 Z5 M) ]1 W* r- s3 T  z
    169, y; m8 ^! l1 G" H$ V: H
    170
    0 I5 r) ?2 g3 \7 l' E171
    3 e  p1 K3 C5 e2 [172
    - v% X( K" j; q$ @0 m! J, ?173
    & q- Q! H' \/ \7 T. a, |% |174
    + h  O: A8 ]% X% F175
    / |5 r5 R, {5 e" n4 D" z3 t5 |4 b) Q176
    - B( q* [2 U/ m  k' W177' ~7 j& f. F& W' [: ?  J" Y7 x0 S
    178" @$ z5 t+ }" h7 L- {% K4 x
    179/ V3 u; G9 I7 [% G9 ~) a
    180
    + D8 M' S4 v  _$ I9 G: J+ U- H181
    % e. @! y" d% J+ K/ b. q182
    5 F( j" J( ?; ~& T183
    & \" X# ~& o2 u184. {5 a: t9 n: V$ i5 M- l/ q$ O
    185
    0 @1 [) E- |- m* m" `2 {! ?, v* Y1867 a! S: T% E% Y4 b" z4 M4 `  Z" d
    187( R/ }" U6 |6 o& g3 F4 ~
    188
    % }4 }* z$ V. T9 E! k+ g. R189, X8 s* n* V1 x" Q. G2 I% @: h# P
    190- Y: a" i4 q1 j
    191. ^) }6 g2 V3 \9 v- X( V
    192# `% n9 h7 _7 i3 f1 q
    193
    ) s7 t0 r4 b. B194  w' A/ ~: }+ g0 v; L' x* j
    195
    # X6 s& w6 @' B( p1 ^# A196
    , Q" r7 H8 Z" q197
    / r; m( |; k7 U: ]+ R) ~+ h: j3 `198
    8 N% B% c, g& K- r6 N, H199
    $ b( i* t- o7 T1 V8 s0 S& n2002 @- a& a/ I" C6 B) w
    201
    " J5 B$ R' G% X$ y) r$ K0 l- C202
    3 E  ^+ h3 o/ Y7 _" t203* J- k, z# t9 o8 x( R
    2048 |/ J3 X! O" E% s9 O# T8 N
    205$ K4 F1 Q+ Z$ y3 H0 X
    206" c" T5 a' J5 N  K; H' u
    207% h! ~/ e5 Z% X' E6 d: E
    208
    1 [2 {, E& w# K- E5 ^209& C( M* ~- @% ]% ^
    210, Y9 p* \, @& }! l2 Q  L9 n
    2119 o7 y' H: w" i' s
    212+ w! [/ G' `) o' ^
    213$ B) `+ `, |0 V# p1 o. Z
    2149 U0 A. @4 F8 i  c- w# O/ |2 W
    215
    " L: h7 C( u+ ?; _' q216
    ; e3 m4 g% H# G5 r  ]' T217" Y1 d% V# B8 H+ N3 h" F( ~  W( g
    218# k$ p, A# i* J3 v8 H/ K
    219
    " }6 j6 o! @1 |3 K$ [. w2209 {/ h+ @3 Y  \5 r% b5 _( i( |5 w: Z
    2210 U0 {$ R$ W6 T4 w  x3 P
    222% Z- }7 u1 U+ Z; j% h% l/ ]; A
    223
    3 @" h6 M5 y! c# i8 Y224  V: c9 d# n5 k9 @" ?5 H, \# u" O
    225! T9 Y7 A$ k- h
    226
    # F2 ?" `) q5 \7 l  ]227
    3 q  E& O; a2 r# A( }228) b8 H9 U4 I) J0 J0 n6 Y# y2 h
    229
    " P9 ?- Q6 A  F/ F' X5 g230
    7 _9 {2 d7 g% h$ S* u  `231
    : q& `% \- l/ b1 q9 _; T  v7 J232% _  I2 t9 H" o! q. n% y+ G) h& a
    233
    4 u7 |% H4 H% C, ]) N; g234
    ! o. Z4 O/ A$ F: m235+ l2 a; `0 h/ k" k/ W. S3 C
    236; Z: y1 f! V* s- N' y" s
    237
    % N& z. f6 ~5 n: r' E+ p9 x6 o. p* |238
    4 a5 G# o' A+ r1 d7 t239
    2 O; s  Q+ s8 U0 |240
    : E, X& O6 @+ G' B/ m2 @241
    * J$ G9 t2 d: I( z  I242
    $ I/ s7 _4 g  y9 P4 V  D243
    + D' L# |3 ^+ L% M; ], A244$ B: X+ }- b$ p% K/ X4 {% Y
    245
    4 Y  [! ~9 N- r; y6 s9 d2463 F8 F' a% F  a7 H7 c
    247& C0 @( {. V8 e% z2 N
    248$ J  P5 @; V- Y8 j5 ~1 z% ]
    249
    8 Q7 D: u: d3 e$ j5 g0 j: |250
    / ~, Z0 x. J, I0 i5 C9 R  }251
    $ q/ A/ g: n3 D9 G1 c3 i252  e+ [4 q' @! A6 W# q
    253
    ' Y, A) S$ D$ F4 x, J) T2540 X6 M: O3 J( l' D
    255
    & M% _% o0 W2 c9 o( [& E3 h256, D0 |5 g  C0 G0 D7 Q
    257
    1 {; X- B- U+ B" e% y/ z0 u: j258
    ; \0 t% B, l* s+ h259
    7 X: K. B6 K% e6 z4 C. {% t260
    : p* t! d7 R  @# Z1 d2618 L5 C* d! G5 [% \- h
    262
    * Q  w1 I/ s" H) Q" g6 d2639 g. E. e$ [7 T$ T
    264
    ' z4 n# }  j4 d0 R% u265
    & w! @# p  N& t3 s+ }7 K266
    ' m5 b1 f" L: y/ W; s) M- o/ t267
    # z+ j! u2 z- R268# H- q0 }) C8 K/ Z# K9 x
    269
    ' u  h7 Y" b$ p: z270
    : t! G# D0 R# L271* R, C4 l- d! ?" @% X$ Y5 ?
    272
    ) H* c5 V/ u: P% f273( p0 h3 {: T: A. B/ G. Z. l
    274
    5 z8 x3 U# P" q4 V  C* l' J$ ^& d275
    & h! |* Y, w* S5 Y/ `276
    0 Y2 U! l& t" f' \7 \2 A$ ^& P277
    + w; l4 l, N$ a- h278% F% F$ }0 R$ l
    279) p+ Q- u3 r6 |# x7 |  g. M7 a
    280
    * G) U" {  ]0 C2 b6 ^; s0 A# q281
    9 R/ _) A( Q1 B8 b# @282% q) F# w" Z$ [: }6 S6 d5 d# D4 n: a
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    & @( O9 B$ H: y, ?) h1 C/ p3 E版权声明:本文为CSDN博主「biyezuopin」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    1 [8 n2 Z8 H# q: d0 Q) Z+ ~6 p8 j5 H原文链接:https://blog.csdn.net/sheziqiong/article/details/126803212
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