; O* k4 G# A6 y! x: ?& W下表包含一个类似数学游戏的问题。; H' |/ B' L' q o$ I
1 X X X X X X X X 52 t6 t/ `2 O# _" L% {
X X 2 X 3 X X X X X" i+ i' |$ D& S; n. s6 N
X X X X X X X X X X! n8 \8 q7 `2 @* B7 S7 @
X X X 4 X X X X X X1 B! K6 {4 w9 l' k
这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作: 2 R6 n8 T- q4 t: C' Q% p/ `1、在表的左上角写1,见下图 % }1 f. Q( B/ l: i' @, q# f5 }1 X X X X X X X X X& [4 k1 }( M: [1 o
X X X X X X X X X X6 _% ~* r/ S% R# Q z
X X X X X X X X X X: Z0 j1 o& z3 \/ w- @0 Y, e
X X X X X X X X X X8 j1 j+ C) B7 d2 _3 I
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。8 \% t/ O% Q: ?2 _" ^
1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) % L4 S5 f$ K f$ ~X X X X X X X X X X 3 B% w+ N8 p, z- m3 \X X X X X X X X X X 8 T: {$ n: Y x6 n6 Y5 i% MX X X X X X X X X X 7 U/ R9 \, K' S! X* t9 A3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。 ) H# g: s; ?; h1 X X X X X X X X X % g2 I- R3 H+ f3 ?6 LX X 2 X X X X X X X$ _2 y& M( I, {- _
X X X X X X X X X X , H1 d6 {, P4 ?: g: P+ jX X X X X X X X X X1 Z+ r9 ^) Z7 L2 x8 _
4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。% J4 q: a9 q- G# c. W9 ~
5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。 ; G6 r, E' w V! N, ~: z1 X X X X X X X X X v3 m2 C/ ~! Y4 V$ LX X 2 X 3 X X X X X7 P3 E) }# }* d! _6 B
X X X X X X X X X X8 P6 ~. B2 Q- g& u2 D
X X X X X X X X X X 7 f2 X1 G$ ~3 ^! i6 m9 O6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图 * K, f" [7 c8 K& N1 X X X X X X X X X 7 l- D5 f+ `) b9 AX X 2 X 3 X X X X X 4 _0 |5 u5 r% y$ L- E( cX X X X X X X X X X+ y2 |: o( J, ~# G
X X X 4 X X X X X X + H) t7 T y( W5 i( b* X! M& X# j- z6 x" |
1 X X X X X X X X 5" N% C4 s) T9 ]& U- h t, Z' p
X X 2 X 3 X X X X X+ m% @' J9 i+ h: v1 e" G: {
X X X X X X X X X X5 f$ R. D4 j# b, j# |4 j+ |
X X X 4 X X X X X X# Y, W" q2 X5 i$ F
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。 " ^8 `+ k6 k6 a. z此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。 4 M, G& o/ `( |) l0 R* Q; N, `1 d7 [' v& d$ l
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表)5 Y1 t9 V/ c; t8 ]8 I
期待中!9 r. f: O; j; O0 t, K2 o# \
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- T0 j# h) V- E2 D$ X5 K; P; q
补充: 8 F& R; f0 h o已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系: " u. K4 L$ s% t1 I设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a,, F9 A( c3 G: H
那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m; " `# e7 s" G$ `5 @/ l按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1)+ D+ R* I$ ]0 S+ n! W n8 \9 m& N
期待中!6 \( l# P/ h/ T9 y% ~$ c6 J* d