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分享数学对科学技术的意义论述: 热度 1 月下客 2014-1-10 18:58; 数学的发展就像一棵苍劲大树的生长过程，实际应用的沃土使它的根基扎实、树干变粗、枝叶繁茂。它总是把新的成就融入到已形成的领域中，形成新的方向，升到新的高度，产生综合性、交叉性、边缘性以及前沿性的学科，并且彼此互相渗透。比如二十世纪人类最伟大的成就电子计算机，它是自从瓦特在1768年制造出蒸汽机以来最伟大的科学成果，也是数学发展中最杰出的成就之一，充分展现和表达了数学的应用和拓展。数学的发展是以数和形两个概念作为主干的，数学概念的提炼、演变、发展及其在各个领域的应用也是通过这两个概念进行的。恩格斯曾对此做出精妙的总结，他说:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”［2］35他还明确地说:“数学是数量的科学，它从数量这个概念出发。”［3］235这就概括了数学本质的定义和确切的研究内容。社会的发展和生产技术的不断提高，为数学提供了充分的源泉和新颖的课题，使数和形的概念不断深化，并因此推动了数学的发展。然而，数和形的概念并不是互相割裂的，它们既是一个统一的整体，又要促进对方的发展，而且借助对方的发展而发展。它们相互作用的结果，正像当今计算机软件和硬件的相互作用一样，相互促进，相得益彰。在数学发展的萌芽时期，人们就通过长度、面积和体积的计算把数和形结合起来，使对空间形式的研究转化为比较容易解决的数字关系的研究，即使在近代数学中，这个方法也一直被广泛应用。值得注意的是，社会条件和政治环境影响着数学的发展。几何在古希腊经济繁荣时期的辉煌，代数在意大利文艺复兴时期的突起，数学分析在英国产业革命后的发展，数学在法国资产阶级革命时代的大面积丰收，数学在苏联十月革命后的成果，我国数学在新中国成立后的进展，都体现和说明了社会的进步、经济的繁荣能够极大地推动数学的发展。而在中世纪黑暗的欧洲，在国民党统治下的旧中国，数学却停滞不前。以我国为例，旧中国发表过数学论文的人数总共有74人，而新中国成立后短短十年时间就涌现出342名作者，现在有成千上万的人发表论文，数量增加了，而且质量也大大提高了。解放前总共发表论文652篇，而从1949年到1958年就发表了1193篇。现在每年有几千篇论文发表，其中很多达到世界先进水平，而且研究范围也非常广泛。为了适应科学技术发展的形势，我国在1950年成立了中国科学院数学研究所，1955年成立了中国科学院数学部。1951年创办了《数学学报》，1955年创办了《数学进展》，代表我国最高数学水平。我们坚信，在“坚冰已经打破，航向已经开通，道路已经指明”的大好形势下，通过全体科学家的努力，我国必将成为二十一世纪的数学大国，乃至科学大国，我们必将实现诺贝尔奖和菲尔兹奖零的突破。国外是如何重视数学和抓数学教育的美国数学家M?克莱因指出:“数学不仅是一种方法，一门艺术或一门语言，它更重要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说，满足了人们探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想，有时甚至可能以难以觉察的方式影响着现代历史的进程。”［4］4这是对数学作用精妙的总结，说明数学成就是一个国家理性思维力和科学发展水平的一个代表和主要标志。美国总统布什认为，为保持在世界经济中的领先地位，美国决不能自满，学生应该打下坚实的数学和科学基础，加大基础学科的学习和科技创新力度，这样才不会输给中国、印度等新兴的竞争对手。在美国，统计学是最受重视的学科之一，统计学发展的如何是衡量一个大学水平的重要尺度。这种认识和要求正好符合联合国的建议精神，那就是一个能立足于现代国际社会的政府，必须有能力提供1600项国情统计数据。因此，对学生的要求是要学好数学，必须首先学好统计学。在当今日本人的心目中，数学的作用尤为重要，他们认为数学的能力就等于个人的竞争力，加起来就等于整个国家的国力。目前日本的数学已经跻身于世界先进水平之列，并努力赶超美国和俄罗斯。第二次世界大战后，小平邦彦获得1954年菲尔兹奖，就是日本数学显著提高的佐证。印度人把数学看成是逻辑思考的原动力，与印度的宗教和哲学同等重要，学生如果把数学学好了，就容易跨入信息技术的大门。为此，政府在教育方面投入了大量的人力和财力，教育部门要求小学数学中背诵的不是我国小学中的九九乘法口诀表，而是22×22的乘法表。对于大学中的所有学生，无论文科还是理科，都要学习必要的、具有一定分量的数学知识，并且进行数学能力考试。印度政府的重视使学生具备了良好的数学知识，并且在信息技术领域取得了一定成就。对此，印度的“软件之父”科利说:“印度虽穷，没有资本做硬件，但我们有最优秀的数学头脑，绝对可以做出最好的软件。”20世纪90年代以来，韩国中学的课程加大了数学的分量，安排了具有一定难度的选修课，鼓励学生进行科研发明和创新，并对具有突出数学才能的学生进行重点培养，使他们具有科技人才的基本素质。为了体现数学的重要性和促进数学的发展，1932年加拿大数学家菲尔兹提议设立，并于1936年开始颁发数学上的最高奖———菲尔兹奖，随着4年召开一次的数学大会而颁发，奖励对数学发展有突出贡献的2－3名36岁以下的精英。另外，虽然在诺贝尔奖中并无数学奖，但1968年由瑞典银行增设的诺贝尔经济学奖，却使很多数学家获奖受益，如苏联的数学家康脱洛维奇，他在研究国民经济计划上提出和使用了线性规划的方法，因而获得了1975年诺贝尔经济学奖。数学对科学技术发展的影响 (1)数学的超越是科学上根本的超越科学技术发展史表明，一个强大的民族，必须在科学技术上强大，而在科学技术上强大，必须实现在数学上的强大和超越，如果在数学上实现了超越，则其他科学随之发展迅速，无往而不胜，民族的自信心也随之大大提高。解析几何的创始人、法国数学家笛卡儿曾游历欧洲，遍访科学家，悉心研究、切磋数学和物理学问题，形成了深厚的科学功底。他曾说:“如果世界上有伟大的科学家的话，那么他必定在欧洲。”［5］112显然，这句话是十分傲慢的，是唯我独尊和只有欧洲先进的诳语，但的确道破了当时东西方民族的思维以及在数学和科学水平上存在着极大的差距。其实，在巴比伦、埃及、希腊和罗马盛极一时的年代里，欧洲除了意大利外，只有原始的文明，数学方面的知识十分贫乏，重要的原因是中世纪占统治地位的基督教对研究现实世界缺乏兴趣。他们认为研究数学、探索自然的工作是卑下的、微不足道的。因此，从五世纪到十二世纪七百多年的时间里，欧洲在数学上几乎没有多大进展。在这漫长的时期中，主要的数学家是意大利的斐波那契和帕奇欧里，主要著作为《计算之术》和《算术集成》。直到十六世纪，当意大利数学家塔塔利亚、卡丹和费拉里能够将一元三次方程、一元四次方程用代数方法求解，找到了求根公式，使欧洲的数学第一次超越了东方数学，并使欧洲人从此真正树立起超越东方人的信心。此后，欧洲数学的发展如雨后春笋、气势磅礴，极大地推进了科学技术的发展和人类历史的进程。法国在资产阶级大革命后，拿破仑政府为了使得在科学技术上超过英国，非常重视科学技术和数学的发展，他提携和网络了一大批数学人才，如拉格朗日、拉普拉斯、勒让德等，这些人勤勉不怠，成就显赫。而且，在他们的引领下，法国形成了一个人才梯队，如后来的柯西、泊松、傅里叶等大数学家，都是成就卓著。在他们的努力下，法国终于成为世界科学技术中心，科研量占全世界科研总量近一半以上。(2)数学的落后会导致科学上的落后牛顿和莱布尼兹都是微积分的发明人，但不幸的是，历史上曾发生过优先权的争论，从而使数学家分裂成两大派。以瑞士数学家雅可比?伯努利和约翰?伯努利为首的欧洲大陆的数学家支持莱布尼兹，而英国的数学家则捍卫牛顿，两派激烈争吵，甚至互相敌对和嘲骂。特别是英国以泰勒和马克劳林为首的数学家，认为牛顿是至高无上的权威，因而把争夺优先权的战火由德国扩大到了整个欧洲，并同欧洲大陆的数学家停止了思想和信息的交流。他们忘记了科学家有祖国，但科学成果无国界，绝不能故步自封，保守不前。牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何法，英国人在差不多一百年中照旧以几何作为工具，而欧洲大陆的数学家则使用莱布尼兹的分析法，并且使微积分更加完善。最后的结果是，英国人甚至连大陆通用的微积分符号都不认识，英伦三岛的科学技术比欧洲大陆落后一百多年，世界科学技术中心也因此从英国转移到了法国。再看俄国，当英国和法国相继成为世界科学技术中心、德国逐渐兴盛之时，俄国沙皇政府也加快了科学发展的力度。从沙皇喀德林一世和叶卡琳娜二世聘请瑞士大数学家丹尼尔?伯努利和欧拉开始，俄国政府和科学家一直作着最大的努力，先后产生了物理学家楞次、波波夫，化学家罗蒙诺索夫、门捷列夫，数学家车比雪夫、马尔可夫、李雅普洛夫、茹可夫斯基、罗巴切夫斯基等，他们在各自研究的领域中都做出了巨大的贡献，并且形成了彼得堡学派，但一直不能成为世界科学技术中心，甚至研究的领域和成果都不被欧洲其他国家认可。究其原因，应该是在数学的发展上缺少一位引领世界潮流的人物。(3)数学的发展能够决定科学技术研究的进程和科学技术中心所在1543年，哥白尼的《天体运行论》出版，从此他和开普勒领导的天文学革命从神学中解放出来，从1609年到1619年，开普勒得到行星运动的三大定律，彻底摧毁了亚里士多德的地心说和托勒密体系。开普勒得到第一、第二定律比较容易，但得到第三定律却用了近十年的时间。在得到第三定律后，他欣喜若狂，得意地说道:“大事告成，书也写出来了，可能当代有人读，可能后世有人读，甚至等一个世纪后才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就不管了。”可见探索之艰难。为何如此?原因是和开普勒同时代的研究和推广对数的英国数学家纳白尔的成果还未投入使用。法国数学家和天文学家拉普拉斯曾给予对数以极高的评价，说它延长了天文学家的寿命。考察和研究科学技术发展的历史，可以认识到它在世界范围内是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学技术中心，而这样的中心有三大特点。第一是以数学为主流，所以科学技术中心至少是数学中心;第二是存在着科学的领军人物、科学团队以及影响和带动科学技术发展的领域;第三是并不总是停留在一个国家，它会随着时代的发展，从一个国家转移到另外一个国家。可以肯定的是，在科学技术竞争日益激烈的今天，作为科学技术中心或数学中心的国家，它还能够带动其他国家成为数学中心或数学大国。目前，世界科学技术中心在美国，数学中心也在美国，而俄罗斯紧随其后，日本、波兰正迎头赶上，都已成为数学大国。纵观十六世纪以来的科学技术发展过程，在社会生产、时代变革、思想解放等因素的影响和作用下，世界科学技术中心曾在以下国家停留过，并产生了大量的数学成就，。历史表明，科学技术中心的形成和转移，实际上是科学人才的集中和转移。处于世界科学技术中心或数学中心的国家，也是世界科学技术人才的中心，它正处于科学技术发展的鼎盛时期。由于数学是科学的主流和基础，所以一个国家和民族一旦成为世界科学技术中心或数学中心，这个国家就会数学人才荟萃，成果累累，从而带动其他科学技术的发展。; 个人分类: 数学|233 次阅读|0 个评论

分享 bnb20工具箱版: 子夜虚竹 2013-7-24 17:49; bnb20工具箱版本比较老，很多地方与Maltab新版本不兼容，甚至没法使用，不建议一般用户使用附件中提供了4个版本的Matlab中的bnb20函数，第一个是5.3版本的(提供了GUI界面，而其他三个没有)，建议下载最新版本的bnb_ml70.rar 该工具箱的主要功能是完成，一般非线性整数规划在实际应用着经常需要求解非线性整数规划或混合规划问题，该领域中的一种常用的算法是分支定界(branch and bound)算法，但是matlab工具箱中没有相关的函数。荷兰Groningen大学的Koert Kuipers编写的的BNB20工具箱可以用来求解一般非线性整数规划问题。 % BNB20 Finds the constrained minimum of a function of several possibly integer variables. % Usage: = % BNB20(fun,x0,xstatus,xlb,xub,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,settings,options,P1,P2,...) % % BNB solves problems of the form: % Minimize F(x) subject to: xlb = x0 =xub % A*x = B Aeq*x=Beq % C(x)=0 Ceq(x)=0 % x(i) is continuous for xstatus(i)=0 % x(i) integer for xstatus(i)= 1 % x(i) fixed for xstatus(i)=2 注意：在使用该工具箱之前请保证安装了优化工具箱，由于该工具箱需要调用Matlab中的fmincon函数下面给出一个例子说明bnb20的使用方法对著名的Rosenbrock函数稍加修改，使得下面的方程 %===================================主调函数=================================== %一般非线性整数型优化问题 %bnb20工具箱优化工具箱使用实例说明 %建议使用最新版本的，老版本会出现不兼容 %平台Matlab7.6 for windows %使用程序bnb20_7.0 clc clear disp('按任意键开始执行') pause(); display('正在求解........') %目标函数，注意必须是字符串(就是M函数名)，不支持inline和@()函数 objfun= 'objfun'; %初值，必须是列向量 x0= '; %变量类型，0为实数，1为整数，2为常数 xstatus= '; %边界，必须和x0具有相同的size，同时如果说变量的类型是整数，那么对应的边界也必须是整数，即使给出的边界不是，也要将它改为最近的整数 xlb= -100* '; xub= 100* '; %线性不等式约束 A= ; %线性等式约束 Aeq = ; %非线性约束，必须是字符串 nonlcon= 'nonlcon'; %相关一些设置，具体看说明 settings= = bnb20(objfun,x0,xstatus,xlb,xub,A,b,Aeq,beq,nonlcon,settings,options) %调用优化工具箱验证下 = fmincon(objfun,x0,A,b,Aeq,beq,xlb,xub,nonlcon,options) %===================================bnb20工具箱的运行结果=================================== Branch and Bound completed time elapsed: 0.1 secs total cycles: 9 cycles cycles failed: 0 cycles response value at optimum: 9.8479e+000 optimum design points for subproblem: 1.4181 2.0000 errmsg = '' Z = 9.8479 X = 1.4181 2.0000 t = 0.1247 c = 10 fail = 0 %===================================优化工具箱的运行结果=================================== x = 1.5434 2.3705 fval = 9.0791 exitflag = 1 output = iterations: 8 funcCount: 39 lssteplength: 1 stepsize: 1.5650e-006 algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 5.8883e-007 constrviolation: 3.3005e-012 message: %注意到了，两个工具箱的运行结果不一样，这是因为我们在bnb20中设置x2必须是整数，可是优化工具箱中没有如此限制复制代码%===================================目标函数=================================== function f=objfun(x) f=100.*(x(2)-x(1).^2).^2+(4.5543-x(1)).^2; 复制代码%===================================非线性约束=================================== function = nonlcon(x) %nonlinear inequality constraints c = -8.63*x(1)+x(2)^3; %nonlinear equality constraints ceq=[]; 复制代码; 个人分类: matlab|688 次阅读|0 个评论

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