无果的合数分解式 海南省乐东县保显学校 陈泽辉 第一篇：素数判定式 若 N 、 x 、 y 为非 0 正自然数，有 N ≠ 2xy+x+y 时，则数 A=2N+1 为素数。反之，若有 N 、 x 、 y 为非 0 正自然数，有 N=2xy+x+y 时，则数 A=2N+1 为合数。当 A 为奇合数时， A=P × Q= （ 2x+1 ）×（ 2y+1 ）。（把 P 称为数 A 的较小因子；把 Q 称为数 A 的较大因子。） 第二篇：合数分解通式 在正整数范围， S 、 T 为两个相邻自然数，若有奇合数 A 满足： S^2 ＜ A ＜ T^2 且 T^2 － A=D ，存在且必存在 m=(n^2-D)/ ——这个分解式称为“分解合数的通式”，这时 A= （ T － n ）×（ T+n+2m ）。（把 T － n 称为数 A 的较小因子；把 T+ n+2m 称为数 A 的较大因子。这里的 A 、 T 、 D 为已知数）这时把 T^2 称为临点完全平方数， T 称为数 A 的临点平方根数，简称为根数； D 称为分解数 A 的黄金数； n 与 m 称为分子数。 第三篇：关于 C 型合数 A 的分解 首先来理清一些名词： 1 、合数 A 可表为： A=2N+1=P × Q=(2x+1)(2y+1) ，在这里 P 与 Q 是待分解数 A 的两个因子； N 称为数 A 的判别数； x 、 y 称为 P 与 Q 因子的系数简称系数。 2 、若有合数 A 与 1 的和能被 4 整除，则称数 A 为 C 型合数。如 55 ：（ 55+1 ）÷ 4=14 （整除）则称 55 为 C 型合数。 3 、把 C 型合数 A 加上 1 的和除以 4 所得到的商称为 A 的极数，用字母 U 表示。即 U=(A+1) ÷ 4 。 笔者发现所有的 C 型待分解数 A 的极数 U 、系数 x 和 y 存在如下关系： 所有 C 型待分解数 A 满足：较大因子的系数与 1 的和的平方数减去极数的差除以较大因子所得的商——再减去——极数减去较小因子的系数与 1 的和的平方数的差除以较小因子所得的差——永远等于 1 。 即： ÷ Q － ÷ p=1 如： C 型待分解数 A=319=11 × 29 （可得 x=5 、 y=14 、 U=80 ）所以有 ÷（ 2 × 14+1 ）－ ÷（ 2 × 5+1 ） =1 第四篇：分解 C 型合数 A 方程组 综合上面三篇，不难找出两个方程组： ① N=2xy+x+y ② ÷ Q － ÷ p=1 无果 或① m=(n^2-D)/ ② ÷ Q － ÷ p=1 其中 2x +1= T － n ； 2y+1= （ T+n+2m ）因此可得出一个关于 n 的一元四次方程。该方程所算法数字却又很大…… 无果
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