分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
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. O5 O: Z" N. ~) z: K1 j' n+ V
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
! v) e3 {; \2 i3 l6 \T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
  V' t2 W. a1 g8 }3 _; m2 Y- @* w. K) U; HT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
. `6 Z  s! Q: T4 T: {正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
+ ~: l' B1 o8 g' b8 N正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
( W- W8 {) b: _: p% J5 j5 P! {5 r6 G完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
2 ?7 o* z  y; \6 J% o) ^T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

4 G& l( |5 z# [; e/ dT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
. `; h& k/ L, j3 T6 Q- `谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

' T0 V; P, m( N
多谢！再接再励。。。。
7 Z7 b( P3 @* Q
T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
( _) N  ?0 z8 e# ~# b' m

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
  F" ^. G: `- U4 @8 ~" W& ?! B多谢！再接再励。。。。
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T2:

2 {( q  [7 Z: p) `$ t$ R正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
7 O6 X- K: Y& q8 T( _完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
) d. l: i/ o( e- IT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
% b0 k: q1 f) i+ b  h1 K1 E" w完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
8 p3 D9 b- b% G% G# g! r: @4 z  b
9 m5 p0 z/ E; E: |( u+ WT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
; @  m" l9 ]3 c# u, q1 dT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
8 B$ I3 z0 N$ ^* c. X3 I2 |/ OT6 --------Kuratowski
$ q5 F% \6 y2 J8 r& I1 f8 h+ a; M6 {T3+1/2-----Tikhonov  

9 D8 }0 C- O* k0 ]& N- U# nT2+1/2
( }, `/ w) C% a$ F0 D% Z0 U4 `! ]
8 F) U8 u. J5 N8 J
T3+1-------Tikhonov
. Z; J0 L# h3 w+ |9 q" E3 i" G
' n- I# S0 A( T, V3 t/ u0 B

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……