分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
6 C# n0 c) \: S6 E0 S' M
4 Z. K2 Q/ G8 Z0 V9 m) @! K
/ g0 ]$ v% K( x  TT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
. r7 C: `" j8 W  v# x5 r3 tR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
- _$ P3 p) ]# P( L  c8 C! BR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
( T1 Z7 v0 y6 ?" T1 B( `1 F  A正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
& H$ @2 C$ O, v7 ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
$ L& B6 r' g& m( H4 O3 d$ PT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

; G7 b7 g; o5 n: P! l9 L9 YT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

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多谢！再接再励。。。。
6 R# @# M- s" x  ?
) s7 ]/ p  ]8 I( p1 H* g, h4 R. n" lT2:

& ]2 E" d  G8 rT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
4 k4 F/ f& t: Q0 P, h9 Y" z
6 ~4 o* h1 a8 C9 ]% R; G) C$ E

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
. `; e1 n- E1 M. h3 \3 }完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
4 @) l# z! i. j2 J完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
# n+ q: Q, k2 Y4 y完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
9 R$ [: L- W( F1 I. l3 b3 T- C
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
2 g# _$ y# D' i" j% t# pT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
0 y* X5 R; Y6 y1 H" R: P* R; gT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
7 C9 K4 ?- s4 o& G) _T3+1/2-----Tikhonov  
8 P1 C6 H  D3 h3 w8 d% p, z" I
$ s& F4 L* ?+ p& L& ~, n" qT2+1/2
+ G  e$ C5 N7 b1 q% R: |4 L" `
1 n. e% i- s- Q# X) u
4 n) R1 I# B+ u+ O9 V0 \$ q1 kT3+1-------Tikhonov
  C% e7 F( F9 I; j( j7 E
9 m  [( m( `/ M+ R2 E% a

0 n/ l+ ~. q5 L1 `+ F0 T% G3 o

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……