分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

/ R" s. U, f* Q% j! C! H8 Y
, X8 b/ _8 o1 y, {: zT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
7 G7 D- O* u, H4 c1 ~* GR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
0 H' Q% F( `3 ~T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
$ [  g- b8 K1 Q8 f  P/ @; r完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
5 p4 D2 y' @- e& q: |T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
8 \/ z+ K- p. I4 C: h2 [2 t3 L) ^谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

7 u: e3 A6 C; O, e多谢！再接再励。。。。
# X1 ?4 {8 l* V" u* C
( Y# w- v) D, I9 M( ET2:

$ v. F: [% j# g6 t* gT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

" K$ c' a4 ]1 ?: z& k& ?& E

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
! X' x4 ~/ I! N9 Q" ]- BT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
4 a5 N8 H; b7 i# C$ _, [/ P2 C完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

2 z! _, C8 j  B5 lT0---------- (Kolmogorov)
! i7 f( b: f8 f+ Z3 kT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
3 L7 x  A) H, G6 Q; T4 N6 XT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
3 h7 C, {- P5 M4 x9 W& I/ l, }T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
* b  M8 U1 V8 x# dT3+1/2-----Tikhonov  
' N0 O- [1 e# O2 e8 j0 r" Y
T2+1/2
' s9 L3 M' i2 t% C* X* s

T3+1-------Tikhonov
* U' K: \& `# L- ]
- C: g7 @" l  L. R) p6 q$ A0 Y6 n
5 q% ], Z, G% `$ N# I

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……