鞅（Martingale）

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鞅（Martingale）于博弈论中的表示公平博弈的数学模型，在概率论中是满足下述条件的随机过程：已知过去某一时刻s 以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻t 的观测值的条件期望等于过去某一时刻s 的观测值，则称这一随机过程是鞅。

鞅的原名 martingale 原指一类于18世纪流行于法国的投注策略，称为加倍赌注法（英语：Martingale (betting system)）。[1]这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会掷硬币，若硬币正面向上，赌徒会赢得赌本，若硬币反面向上，赌徒会输掉赌本。这一策略使赌徒在输钱后加倍赌金投注，为的是在初次赢钱时赢回之前输掉的所有钱，同时又能另外赢得与最初赌本等值的收益。当赌徒的财产和可用时间同时接近无穷时，他掷硬币后硬币正面向上的概率会接近1，由此看来，加倍赌注法似乎是一种必然能赢钱的策略。然而，赌金的指数增长最终会导致使用这一策略的赌徒破产。

概率论中，鞅的概念是由保罗·皮埃尔·莱维（Paul Pierre Lévy）提出，而这一理论的初期基础理论的发展均是由约瑟夫·利奥·杜布（Joseph Leo Doob）完成。完成这些工作的部分动机是为了表明成功的投注策略不可能存在。伊藤清在分析应用方面作出了重要的贡献。从1970年**始，鞅论就在纯粹数学和应用数学的很多领域中有广泛的应用，特别是在数学物理和金融数学中。
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