Poisson分布

YShangJ

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
% o: F' z" n7 E( U4 {: o" `3 X- I
目录

2 a7 b$ X  B& M; B) j8 N    泊松分布与二项分布的区别
, f+ x: ]" C9 H    泊松分布的应用
展开
7 _( ~: t2 T2 Q7 t& X/ T* D- K
7 F4 ]4 }' |% T　　Poisson distribution的产生
- k0 _% \8 {# L7 T) p, `编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
   [泊松分布]
, h7 p! d, M+ [. i( T1 @; n
$ y1 S# d' l! w( m1 M; m泊松分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
离散型概率分布
* s  O* Z: `' {1 O　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
　　
, v3 y: c2 R* }' W/ v  
4 e. O, R4 y8 M! U1 c- \
7 R: \# v8 G4 A0 A% w(k=0,1,2,…),
　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布
　　
8 }, ~/ U% f+ x! ]( H   [泊松分布实例]
7 e2 \$ b: p$ c  v& u2 C5 ^4 Z
) K# a5 d# r1 T7 I# _泊松分布实例
% v3 G! S- ]2 C/ R2 ~0 A泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
* k, i8 u, R8 ~7 g5 J0 b泊松分布的概率函数
　　

, ]1 f2 O- |; j  E: B  ^泊松分布(16张)
: p/ m! V# p4 K, o2 q( P! ^　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
6 p+ O/ F3 Y- N" X( U- R5 e) H* V3 ^　　泊松分布的期望和方差均为 λ
! n& e4 j( k, F　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
编辑本段泊松分布的应用
2 R6 A- B$ k. R0 _2 s+ x　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
( W- q( e* L. B5 r( s　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
3 J( z, @3 D3 R! F/ k　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
& ]+ B+ n6 w. R! w　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
! z1 V# S6 U3 N/ J* U　　P（0）=e^(-3)=0.05；
  H: p5 h  O8 i2 v; ]* y/ j　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
4 d) x; s' ^, X  Z" R　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的