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运用素数公式证明哥德巴赫猜想6 D6 Y; j7 L+ J' c9 k
, @9 C$ ~& d. b6 i
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数; h w- U4 H- P1 M
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
2 g8 F: s* e" b- @' R9 j: H一、 素数公式- n$ u* ?. V+ m7 h( V
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。7 d+ z8 F& f" k
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
' L! L& I* z" B( k0 M又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),* H. u9 [0 z7 A
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,. z# m, p$ t y& E Y* m
F=2n+1是素数。' n, n& y" ?- S5 y: T( |& W
根据以上论证,可以推导出素数公式:9 C3 \+ h6 P4 D" y: o$ J+ N, b! y m1 k
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
2 M2 w$ Q4 I5 R3 \; F- Z1 I二、 求证哥德巴赫猜想, H8 y. l; }: g8 J+ f0 b" ~) J
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴1 u( E0 g+ e: ?( S
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
) g" Q( o! @8 i9 N( ], cF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,' A4 m! ?) d3 K# I& r
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。" y/ D( q* R+ l# r7 t! ?3 }
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。% V- c2 n% y/ P [- }
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
7 i' q c9 C# d% j, t$ Y& x∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,/ \7 O+ F) _9 I
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。' `, F! w+ |; l# M; b. [5 g
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,$ w) X! }. H( ]1 n9 E
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
% m6 Z- Q' b9 `) p% v- h/ x; H= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)4 O/ [& O# \8 I! R1 t, A
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
, z& v* F V/ c∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
i8 F; D5 r L% v" w2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
# }7 _& H8 H/ C+ D8 i# ?- QF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
" K$ [' [" ?5 ?可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,+ Y, ]( a: E) {) b$ c
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。+ C; }1 e4 t3 |
三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1 t; d; w! X7 e, Q( h8 F
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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