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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想! m* z7 H) C' i9 H
: W, |% t8 a4 |, k. \5 v/ z" x
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数2 m8 |* t; ] H& j5 F
公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
+ I) H7 q7 m! Z6 J6 y一、 素数公式
9 |" ]$ B D- Z8 p! _设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
- A4 A: ?( w X4 ?+ E. j% I∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),, \) Z9 b5 ? P9 Z% g- e
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
L. I$ U% O, B; ?" }# @推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
9 m( h- X0 s* a' V8 fF=2n+1是素数。
# y2 o- A; [# t$ ^ Q$ W# g根据以上论证,可以推导出素数公式:
/ `5 M5 N5 l7 D6 t# rF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
1 [$ {( r( C) Y二、 求证哥德巴赫猜想
( H6 N4 r5 C* c/ }设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
: \+ y5 ]& |1 N2 D9 L<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:
/ t- \0 O1 }6 W; YF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,8 P- y& r% N* G- l: l) X
可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。
* s$ r/ k9 j; k8 G% o0 g- J; W# a∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
- i; W! D/ a& W+ ^, j. a+ `2 T F<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,7 ^" v" ~5 W; U
∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,: Y! i+ x9 G0 c/ ~6 W; [ Z7 ]* L
设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。 i9 b5 s: \, [1 c q, M4 @
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,4 ?7 J, o' Y2 L! C- C
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
: u; X' x |2 N" i& R- ?* E= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)$ l, J4 F8 a( y& q3 n5 M
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.: T# Q5 |; K$ D. i# \+ V
∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
9 f5 s' s6 P/ y2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:" L V3 Q: S. {4 Z: O
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,* e) V( j% k7 j. G) a1 N& ~9 W
可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
+ r6 w0 m5 Y5 k' s6 v e4 i6 k6 t∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
0 x2 o w( ]6 K2 @1 ^4 a- N三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1 w/ l4 b2 ]2 [5 }& ~& I3 c
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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