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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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运用素数公式证明哥德巴赫猜想% P% \+ X5 W. O& j" _
0 m9 {8 l& z* f: f' q% t" Q! r+ j. i6 X提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
V1 J) v2 p; ?. e: N6 ?5 Y. f公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
. F# V3 l% Z! s& q1 t一、 素数公式4 k" E( M9 a! i9 R& O
设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
4 @9 ^: }( L! [& l: {/ K∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
" ?+ C ~* t; G4 o又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),7 A) m9 o" v# u8 a1 Q
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,! S! R- J m q$ C, Q
F=2n+1是素数。
$ _: i# r0 z" S. ^3 C' L& X- N根据以上论证,可以推导出素数公式:
- {" c: L5 |* t0 c. {- ]4 cF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
& n. y; U! c; h* @' \3 A二、 求证哥德巴赫猜想2 t( |# d2 o" T4 V5 `
设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴0 @2 b, G, X% L$ _
<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:1 Y% `0 J( e; }# S/ a( b
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
+ x3 L! l% E3 Q' @/ H& v: n+ J9 X可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。2 @; J9 M& m3 X3 L [7 e2 V6 g' |
∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。0 t+ J. V1 |7 T9 O* U# | c
<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
, r+ m0 E, ?/ I5 f∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
/ _" h- {" }3 R6 L/ d6 C+ Z设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。' ]6 Q* \$ b3 c' p
又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,: A8 [/ x& ]! _3 \3 a3 _4 D
2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
& n0 ]$ j5 [% ~" O= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)/ U/ E l% W: q2 D5 u: i3 a
=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
7 F* j4 j, l N' |! z7 ?! k) j0 K, m∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知# i( Z2 D9 n# ^) V9 ]2 A, i/ n5 }
2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:8 D0 R9 P, p) N* S
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
6 o4 |, X7 D. e: r可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,! k; n2 m9 h$ M% l: Y b
∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
8 Q7 h$ S/ r& `三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1( i$ I1 L% V% E: o- U; Q: r
∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立 |
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