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二、 分析奇数属性
* d# O, x, L" s<一>分析奇数6N+1的属性
8 s" ^1 t. h6 Q, w3 J* l数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。% {. O2 U" y" k
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
; S3 I/ k- O( Z9 Q( |因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
A3 B0 V+ M9 N1 L6 o# K{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 5 s, j* ]- F, c% O* E* W5 M9 y
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
) h3 p: z/ M; u( j从上面的论述,可以推导出质数公式一:8 {5 P7 [' C. j5 r
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}: V; `" g- m* ^) |0 W% D7 d
$ z) q$ r- z. l5 R1 Q% Y<二>分析奇数6N+5的属性% Y/ Y, A. Z! n# W7 E, ^' ?) X
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
3 o, f/ `) u4 X其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。+ E! n6 E8 g( a" b) D
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
/ V& b7 F y5 z8 ~{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。; X+ U4 O# z0 a1 Y/ Q
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
7 |. D# ]3 h. j% r从上面的论述,可以推导出质数公式二:5 r8 t* G# w' W" v
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}& N% M+ }. y! F! }; h* d7 t
+ S# b2 R0 t( L
<三>分析奇数6N+3的属性5 M" ] |# b0 v% X: l; j3 S5 S4 s, @
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
/ T; x. h( f* m3 U G8 p9 P9 _" [8 R, q6 @4 |
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。0 v& P1 M7 d, Z- D
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
4 j, \! e, l8 {3 C7 R0 D (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1); R4 k$ T- ]6 ?4 Q" ]& z; U8 }
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1). U9 \" K0 K0 b% d
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
& V, _" c) e) N7 { c2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)) S- T4 G* i0 B% |! K
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
, Q% r5 b+ x& l- M! A4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
6 t1 y4 L2 q, O6 W6 t( d5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)) A2 t& ?, _2 ~: [7 W/ {
. . . . . . . . .
, b1 j: v: e9 V. k7 c- \. . . . . . . . .& ]+ p! Y8 q; o8 f/ K& d/ J7 ^
. . . . . . . . .
! p) V# k) y$ ]" l根据上述图表可知:
4 ~+ ~4 Z! u: m' A" B$ J<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。% S/ I+ V1 N$ X4 L) o) G
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。* z* g, E% G4 D7 O" B% c6 g
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
2 C- [4 a! P$ h; z3 s4 a由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
9 [% m! b1 q) }' e( d, U4 KF1=(6N+1)=(6n+1)i2 i5 H7 h, }7 x% M1 b- D; D
F2=(6N+5)=(6n+5)i.8 |7 W0 V: b; c! I6 @( d% r
5 y7 U1 I0 P4 H. b, R1 A+ X |
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