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二、 分析奇数属性: g; x. N4 l! z7 f @$ X2 I+ \) j
<一>分析奇数6N+1的属性
) a1 d( m% u5 K数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。. T1 ^; _4 m! P1 |1 [
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
/ J8 B6 ~4 o! v5 f! e. t' z& u因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即 c' L7 f4 N* p5 C; ^
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
6 b0 F3 \. {- H# E- o% ~6 ]/ A因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
- N* a4 p5 [2 g" a. q' I从上面的论述,可以推导出质数公式一:/ z/ O8 H0 M1 q" m9 S( b- m' p# v1 P
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}- V2 \( h8 U; |) D/ l
% y! ?6 G% b% X; u9 r/ k
<二>分析奇数6N+5的属性/ E" f" z& v. R
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。7 L$ q# l& w" a! D2 s- _8 r
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。( e7 }! Q' e* M( W) `6 r) s; Z
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即. c0 v7 a( K5 ^$ w8 x
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
. {& B" F' C5 h4 Y: p1 s* N因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
: T& Z1 s7 ~+ c) V: n从上面的论述,可以推导出质数公式二:
' \% f2 l% H: T& z/ Sf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}* E& S, q( B. n9 `/ p" t. W
6 ~) p: h0 Z/ s6 S
<三>分析奇数6N+3的属性 a: A: e: R: O# r: i& q7 v! W
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
9 T- R* @; z0 P+ F6 ]
+ b6 B: n& u/ C三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。$ b* z$ W; G3 C
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+55 h5 \" Y j/ e% Q
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
( m! b# h) v% ^! X9 O8 D4 ?) g3 H0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)1 h9 {. l0 F# Z y
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
* Y; B5 }8 I" F5 \' Q$ X2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1) {# q$ o/ i; R S1 o6 |2 a2 ^
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
, X3 I# k' }5 \+ ^6 n6 K4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)5 R9 C0 F/ v6 u! M0 v& x
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
% |" p9 c9 k3 P; z9 h. . . . . . . . .; t" l9 o8 p1 n( F
. . . . . . . . .
0 l; v9 v5 q! v) t+ L. . . . . . . . .; X& o u Y4 j" Y! r
根据上述图表可知:
0 S0 G' C5 ~6 s) |$ @- d5 ^" @; R6 J<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。1 h2 M% N' X4 X/ a1 [. }) G1 R
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
) C6 p. M: q: w) L因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.5 ~6 b! b1 w/ ?8 }$ C
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:8 t8 \. O: F' g" m% I. ?
F1=(6N+1)=(6n+1)i8 ~' i9 V. N$ a" x- m4 N1 `; b1 y
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
( d5 p8 a; W9 F! u* u w7 G6 X7 S+ S* v4 x( s3 }& r
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