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二、 分析奇数属性
7 i6 q( ^8 P5 Z5 {; W4 O<一>分析奇数6N+1的属性
9 l _- E' [) P U数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。5 s% g) [5 W7 `* y& d4 T
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。9 K" q9 U; m" t& b( @
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
& a- C; v# q7 J* b5 s{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 9 W' P4 C& h* b* P( A, n) O
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
M7 T) C+ g a7 r3 u3 x从上面的论述,可以推导出质数公式一:7 }0 x1 m3 @/ y9 o3 Q
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 n- k1 c0 G) K8 U: E
1 y9 g7 Y# S. w6 d2 N9 d5 L<二>分析奇数6N+5的属性3 [% ?- h$ [1 e- J
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
# e; F, L1 ?/ G3 D2 p其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
- C) [4 [/ Q V7 S) p6 F因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即9 W! _/ S5 e; Y& s% R! v
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。3 d; Q9 Y$ e+ W9 n& ]$ ]/ s2 H8 x) r
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.5 |5 {8 i" s3 f. J% Q
从上面的论述,可以推导出质数公式二:+ G3 Q2 t+ W" W2 |, T5 y/ ?, X# v
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
( l( U/ B) N/ B8 C/ a
6 f' |& L- H9 }* v6 Q6 I<三>分析奇数6N+3的属性+ N7 G8 z+ o/ J" o7 c7 d. L, D. c
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。. }3 J8 G0 r3 \
+ w2 A) |$ P5 |! @7 [, T4 K! Z) n三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
# G2 J% x+ Z* n; k; \ z% oN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+57 g8 b3 n. M# N r9 F
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
Q, @0 V7 z5 B: w0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
! [) d! {' }1 K$ C1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)* }/ R o3 T( H* o& J
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
8 d' W4 a. H) r8 [ x9 h3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
* W. F N% K: }' z4 g) H4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 K3 h6 H3 E7 X7 c8 E- n: @
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)* P) b3 X9 c; Y1 ~. @
. . . . . . . . .7 n3 w" O! C/ {% g1 s. p7 i8 v1 r
. . . . . . . . .5 [, K, Z( d- G+ Y% V
. . . . . . . . .
, d, g* `9 Q) G6 d) t' V4 {根据上述图表可知:6 `& M% ~& N/ w8 g7 ~9 d
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。1 U) f G) y& K- s" m
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
3 E9 [' l2 e2 @6 V因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.6 s7 c+ i3 I& ?( W9 V
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
( r; D. I! w3 ^1 WF1=(6N+1)=(6n+1)i9 X) [& f& }4 G% }! _( w8 z& e# ^& y& C
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
! C! l5 f4 b; G$ M1 S1 x. A( T
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