公园内道路设计问题

eetyang

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
9 ?9 J$ V$ P) `5 ~) U2 F2 [; hP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
/ R. n: D5 D* L4 y8 b5 F6 B( O# Z示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
6 \& |5 g/ G6 V* _) Z2 ^; M现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
$ _- Q# N# V; ^1 s+ N) i% q问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
2 R" s9 }; D6 J4 ~9 J9 Y问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
  r" h% {5 ^3 D1 V, u7 w

( x' l* T% A% p" a4 r/ s


# ~6 m2 j) o7 k, z& A6 C
! _' `) _9 h' ?7 i+ n0 D5 W

" g- \9 Z  B$ W- y- X
* C% p( b& ~% s2 T
6 E. ?( B8 m# j- p+ _4 B

9 W% D+ O/ Z4 W4 m) g) }
  L1 Z+ W& M3 N
* _- j3 _4 c& h


' O* ~( `/ h( ]7 h% u$ y0 E


, k0 F' r8 k3 {
# T7 h4 X- ~) \2 [2 w


$ O: T# m- `( \

4 Y" R: P. D* a0 |( R# ]9 {  I% i9 o
) y4 x) ?& a) ]/ k) F& l

厚积薄发

这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

eetyang

能帮想一下具体解决方法么？

未艾

同求做法。。

0xvirtual

不好做                             

0xvirtual

不好做                                

caomengchao

西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了

caomengchao

厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

8 \8 P# O7 k# u+ ]这样的题目移到图论或者优化里吧

与众相得

求答案，悲剧。。。。。。。

呵呵~~

小意思