证明《哥德巴赫猜想》的新思路

素数516466

证明《哥德巴赫猜想》的新思路
海南省乐东县保显学校  陈泽辉


7 E$ [5 j! J9 J' X/ w  C1742年，德国数学家哥德巴赫先生写信给伟大的数学家欧拉，信中哥德巴赫先生向欧拉求证他的两个猜想：1、不小于6的偶数均可以表示为两个奇素数之和；2、不小于9的奇数均可表示为三个奇素数之和。欧拉先生回信谦诚地表示了自己并不能证明出该猜想，但欧拉十分明确地指出该猜想是正确的，这就是著名的《哥德巴赫猜想》。
两百多年来，连欧拉先生都证明不了的《哥德巴赫猜想》成了全世界众多数学家、民间数学爱好者情牵梦绕、殚精竭虑一生求索的目标，然而这个数学皇冠上的明珠，至今人们使尽了十八般武艺、施展了万般变化却仍然撼动不了其根基。有的人说陈景润把《哥德巴赫猜想》的证明用到了极致，也有的人说陈景润的证明方法出现逻辑矛盾，笔者于此不探究孰是孰非，倒是叹惜有人以为所谓之“牛”人要去求证《哥德巴赫猜想》是荒谬之举。
2 O3 r4 z  W& V7 a/ G7 }有的人说《哥德巴赫猜想》根本上就是一种不能证明的猜想。如果是那样，我认为这是数学上的一种悲哀。也许我们应该像潘承洞、王元等老一辈数学家说的那样，是该到了另辟路径、着眼新的方法、新的思维角度去求证《哥德巴赫猜想》的时候了。
笔者近几年来通过对素数的深入研究，发现素数并不是完全杂乱无章、也不是并无序可循的。在探寻素数的过程中笔者幸得“素数、孪生素数”判定式（它们是一个多项式，根据孪生素数判定式得证孪生素数是无限的）。通过素数判定式，极易推证出《哥德巴赫猜想》是可证的。然用 “素数、孪生素数”判定式来理证《哥德巴赫猜想》，准确地来说仍需用逻辑语言给予非素数的因子集合作严谨的描述与举证，只因本人材陋学浅，无法用数学语言来作进一步的阐述论证。这里要指出的是，虽是有了素数判定式，但要想完全证明《哥德巴赫猜想》，还得先把素数与偶进行分类而予以求证。以下是笔者分类求证《哥德巴赫猜想》的思路：
数有奇偶之分、物亦有阴阳之别，事实上奇素数同样存在此现象。在奇素数3、5、7、11、13……中，若把素数3当作特殊素数，把其余的奇素数完全分为两类：即满足6n-1型的素数称为第一素数链（用字母P表示）；把满足6n+1型的素数称为第二素数链（用字母T表示）[n为非“0”自然数，当然不是所有6n±1的数都是素数。我们只能说所有大于3的素数都是在数链6n±1上，比如素数101在数链6n-1（6×17-1）上；素数103在数链6n+1（6×17+1）上。]
笔者把不小于两位数的偶数分为三类：与2的和能整除6的偶数链称为第一类偶数（用字母N1表示，也就是说N1属于偶数链6X-2。）；能整除6的偶数链称为第二类偶数（用字母N2表示，也就是说N2属于偶数链6X。）；与2的差能整除6的偶数链称为第三类偶（用字母N3表示，也就是说N3属于偶数链6X+2。）。
, n; V# f( Q7 s8 B8 \缘何要把奇素数与两位数以上的偶数分类？那是因为不小于两位数的偶数所对应素数和是定向所属的，也就是说第一素数链P上的素数与第二素数链T上的素数通过定向配对，以和的形式对应合成所有的N1、N2、N3偶数链。或者说N1链上的偶数必是第一素数链P上的两个素数的和；N2链上的偶数必是第一素数链P与第二素数链上T的两个素数的和；N3链上的偶数是第二素数链T上的两个素数的和。即任何一个不小于两位数的偶数，有且仅有N1=P+P； N2=P+T ；N3=T+T三种情形存在（特殊素数3除外）。比如偶数100，它是一个与2的和能整除6的偶数，因此它的素数和必是在第一素数链中寻找。
4 ~6 |" ~5 g6 B) R& M- Y1、N1链之偶数（与2的和能整除6的偶数链），必等于素数链P（6n-1）中的两个素数之和。即有N1=（6n1-1）+（6n2-1），得（N1+2）÷6= n1+ n2 ，那么  n1+ n2之和必是所有不小于2的自然数集合。如果（N1+2）÷6=2时，就是说 n1+ n2等于2时，则仅有n1=1、 n2=1，那么偶数N1至多是一组素数对的和：（6×1-1）+（6×1-1）；如果和等于（N1+2）÷6=3时，则有n1=1、 n2=2，那么偶数N1也至多有一组素数对的和：（6×1-1）+（6×2-1）；……如果（N1+2）÷6=6时，则n1、n2的组合1+5=6、2+4=4、3+3=6，就是说这时有n1=1、 n2=5或n1=2、 n2=4或n1=3、 n2=3那么偶数N1至多有三组素数对的和：（6×1-1）+（6×5-1）或（6×2-1）+（6×4-1）或（6×3-1）+（6×3-1）。……
8 Y# X( y6 S* x! V举例：
1 M7 r' \: W* V9 W3 Q" y10=5+5（n1+ n2=2）
* O7 Q) n( ]% {) N  d% Z+ ~16=5+11（n1+ n2=3）
  ?* Y2 s! s0 \! d% c, V0 w  |22=5+17=11+11（n1+ n2=4）
7 m" Q$ o8 s7 h0 P/ X2 A' j1 O28=5+23=11+17（n1+ n2=5）
34=5+29=11+23=17+17（n1+ n2=6）
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& E8 V, J3 f+ v$ H. p, S" Y•        •
•        •
" b5 ]* R3 F$ b9 s5 I1 C6 p598=5+593=11+587=29+569=41+557=89+509=107+491=131+467
8 K7 d" L% Q0 R- _=137+461=149+449=167+431=179+419=197+401=239+359=251+347=281+317（n1+ n2=100）
* R+ s8 \" K: A……
9 ~2 e& k; I6 m) T) P2、N2链之偶数（能整除6的偶数链），仅是第一类素数链P（6n-1）与第二素数链T（6n+1）对应两个素数之和。即N2=（6n1-1）+（6n2+1）得N2÷6= n1+ n2  ，那么 n1+ n2之和必是所有不小于2的自然数的集合。如果N2÷6=2时，则n1=1、 n2=1，那么偶数N2至多是一组素数对的和：（6×1-1）+（6×1+1）；如果和等于N2÷6=3时，则有n1=1、 n2=2，或n1=2、 n2=1，那么偶数N2也至多有两组素数对的和：（6×1-1）+（6×2+1）；或（6×2-1）+（6×1-1）……如果N1÷6=6时，则n1、n2的组合1+5=6、2+4=4、3+3=6，5+1=6、4+2=6就是说这时有n1=1、 n2=5或n1=2、 n2=4或n1=3、 n2=3或n1=5、 n2=1或n1=4、 n2=2那么偶数N2至多有五组素数对的和：（6×1-1）+（6×5+1）或（6×2-1）+（6×4+1）或（6×3-1）+（6×3+1）或（6×5-1）+（6×1+1）或（6×4-1）+（6×2+1）。……
举例：
3 Q2 g3 v  i) E3 m' _12=5+7（n1+ n2=2）
18=5+13=7+11（n1+ n2=3）
24=5+19=7+17=11+13（n1+ n2=4）
30=7+23=11+19=13+17（n1+ n2=5）
3 C  L! b) t) h. L8 u% C1 ?36=5+31=7+29=13+23=17+19（n1+ n2=6）
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: F' t* h! d8 m; J•        •
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; K2 \- `9 h' r5 i8 O/ Z600=7+593=13+587=23+577=29+571=31+569=37+563=43+557=53+547=59+541=79+521=97+503=101+499=109+491=113+487=137+463=139+461=151+449=157+443=167+433=179+421=181+419=191+409=199+401=211+389=227+373=233+367=241+359=251+349
0 v2 o2 ]6 x: t6 f: ~; z! Q: A=263+337=269+331=283+317=293+307（n1+ n2=100）
……
5 ~) r6 w# T0 x4 `此偶数链（N2）对应素数和中的加数情必定没有特殊素数3。
* `" ]- ~+ h, \" Y* Q3、N3链之偶数（与2的差能整除6的偶数链），必等于素数链T（6n+1）中的两个素数之和。即N3=（6n1+1）+（6n2+1）得（N3-2）÷6= n1+ n2 ，那么  n1+ n2之和必是所有不小于2的自然数集合。如果（N3-2）÷6=2时，就是说 n1+ n2等于2时，则仅有n1=1、 n2=1，那么偶数N3至多是一组素数对的和：（6×1+1）+（6×1+1）；如果和等于（N3-2）÷6=3时，则有n1=1、 n2=2，那么偶数N3也至多有一组素数对的和：（6×1+1）+（6×2+1）；……如果（N3-2）÷6=6时，则n1、n2的组合1+5=6、2+4=4、3+3=6，就是说这时有n1=1、 n2=5或n1=2、 n2=4或n1=3、 n2=3那么偶数N3至多有三组素数对的和：（6×1+1）+（6×5+1）或（6×2+1）+（6×4+1）或（6×3+1）+（6×3+1）。……当n2=4，该值在非素数判定式的因子集合中，该奇数不是素数，因此此时N3只有两组素数对。……
; }7 K0 r/ {3 N9 L- V6 Y7 X举例：
14=7+7（n1+ n2=2）
3 s/ i7 p3 f1 L8 w$ D- E% E9 m20=7+13（n1+ n2=3）
26=7+19=13+13（n1+ n2=4）
# Z3 Z8 X- v0 `/ \- Y+ w9 z# J32=13+19（n1+ n2=5）
38=7+31=19+19（n1+ n2=6）
0 u' K7 [4 h/ Y; r* A) O•        •
•        •
6 m$ R+ Y( X. q/ F: @' W; N•        •
602=31+571=61+541=79+523=103+499=139+463=163+439
=181+421=193+409=223+379=229+373=271+331（n1+ n2=100）
……
特别提到的是：在素数6n±1里，笔者把n叫做素数的判定素子，把（N1+2）÷6或（N3-2）÷6所得值是素数对素子之和，用字母m表示（m=n1+ n2），那么①、若有m不在非素数判定式的素子集合中，则偶数N1或N3（末位数是8的偶数除外）的素数对中必有特殊素数3。如偶数10（m=2）或14（m=2），2不在非素数判定素子集合中，所以它们的对应素数和有特殊素数3（10=3+7，14=3+11）；②、较小偶数6或8，因为它们对应素数和的素子之和m只是1，该值不在非素数判定式的素子集合中，因此偶数6或8的素数对必有特殊素数3，如6=3+3、8=3+5。
6 L, [( T- j6 y2 E3 b1 U( S* S  F所以概括地说，《哥德巴赫猜想》实际上是解读与证明N1=P+P；N2=P+T；N3=T+T的关系。
笔者认为《哥德巴赫猜想》留给我们的不应该是一个世纪数学难题，而实际上是一种数学思想，是一种数学思想的指南针。它不一定是要苛求人们去寻找素数的普遍公式，或许它是在向我们昭示素数领域丰富多彩的一面，让我们在素数领域中领略到更多更为精辟的数学知识与方法；或许它倡导的是一种数学猜想思想，让人们大胆猜想素数与自然数息息相关而且诡异的另一面，以锻炼数学初学者的想像力、思维能力、推理能力，达到提炼人们数学思想的目标。比如在素数与自然数领域中我们可以这样猜想：1、任何一个不小于4的自然数至少是两个奇素数的中位数。如：4是素数3和5的中位数、5是素数3和7的中位数、66是素数61和71的中位数……2、任何一个非“0”偶数是否可表示为两个不同奇素数之差呢？如：偶数2=5-3、4=11-7、6=11-5、8=11-3……等等。  
- s9 i6 e7 w; V5 E( Y! p因此，我以为如果没有假设与猜想，那么我们启动思维，学习数学，运用知识，实践科学，就不能充分发挥出很好的能力；如果应用恰好的假设与猜想，那么我们学习数学，运用知识，实践科学，就能更好地创造和进步。

唯我独只能

仔细看一下啊！

朱国现

hao ..........................

1300611016

这种方法不错可以深究http://www.madio.net/thread-202136-1-1.html