数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
2 i+ M7 i7 z5 V2 E似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
! q% E8 w7 r; d( M# f3 r+ y' `3 [里面,有一套陈传璋先生等编的,
( _: e  B; g1 p% C) Y' q可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
" @5 c( p# N% N8 k! I, g" `的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
+ C. U% I. E4 Z计算机系倒还在用.那本书里面
/ n, b: o) b+ P! j5 R0 i据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
9 [0 j, N" A3 Z- ~8 j  R$ \菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
& e. w" ?/ Q0 r% n那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
% ~0 e+ D5 u% W, \* s% Z来看数学分析这样经典的内容在国际上
9 J4 c1 X) ?8 z7 I  @的确是一种潮流,但是从这个意义上说
& f; I. L+ ]  D该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
6 y. K8 v- _4 E5 C  
: y2 }- _$ o. L6 ]( {% j9 h# Z7 u下面开始讲一些课本,或者说参考书:
' h. S* v7 {! m  [, h# k1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
% n) {7 y9 I5 Q  {+ D列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
! N0 M4 J) C5 R  b后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
+ l" i1 R& L9 |精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
- Q. F! w3 m4 r, e( ]相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
) i- z8 R! ]  ~7 G" f的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
/ e: ?$ N% x' n# x! F例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
! E. o. V: [" t4 A4 N: b题都可以这么办的.如果你全部做完了
' \/ D6 C  \& W( i那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
/ O1 H/ ?  B8 L6 c1 K5 R4 j可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
# ]/ Z  x3 |4 J. u: h. T处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
7 R0 r5 R; e2 R( l; b8 i这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
3 c9 a9 Z3 S4 N9 Z在西方(西欧和美国),这应该算得上是
- f! m( r' ]( O/ u/ J* J一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
# e- C0 F* u  `( d5 x- L"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
/ Q( V" e7 }1 t/ z这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
0 b. U" U& t6 S/ r8 }4 e9 ?* o(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
  y: u+ |/ P/ ^8 D找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
) l5 w" g7 `" o4 Y  [说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
; r- p- J( [9 {3 {! l! NL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
" x: h% b. \# ?1 ]% Q" D其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
7 ^2 {+ C  s( d7 f  
0 C% T9 }. o" B. r4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
- r7 r' o$ i( q' N"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
5 c. q8 O# P4 Y6 ^0 B" s还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
% ~5 {, k: F( N6 P' H/ \并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
( P0 v$ Q. c( o  S% S" ?  Z习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
, ]$ f" X% k6 M( `原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
; Q% _3 W- v7 i/ P; u! R收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
3 p. k/ h# @( h$ r6 p: E2 \要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
6 M# P2 S* z, z5 r是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
) U3 w# E& _6 [# ?2 `$ u7 _96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
1 ^5 ~' B0 w/ s! |5.克莱鲍尔"数学分析"
; b; y- m6 o% F0 p( J7 e. |4 _9 i记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
9 ?: r/ L" m! v/ t6 w) w6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
2 q* p+ t6 G' R: p% q( b; T: T5 E我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
+ w3 n( y* h9 i五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
  \2 \4 Z2 v1 m0 n6 _云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
6 k$ N; ?) N- [! c) j- P9 y处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
- p" x4 Q: I6 ~4 A6 d$ ?遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
9 }' B2 F- c9 c* F6 U* P理图里有.
  
* R- ^4 f' x+ [下面的一些书可能是比较"新颖"的.
: i+ [% G/ B0 p+ }' `( ]7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
9 L! t* K8 w. e8 H. Z2 f理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
+ T8 [1 L4 p3 J1 i( q+ x80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
  C$ X/ h: Y6 h" p人家是苏联科学院院士.
/ j3 [. m& Q- }7b."数学分析"
2 H6 p, U, Z& w0 {8 N# e忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
2 X  P4 q* S8 ]理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
. H  x! X6 e6 g5 W的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
3 H/ p1 K1 F4 p$ x1 S到观点非常的"高".
: [0 x) M+ q9 T6 E$ |8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
( m2 v4 J  z$ A$ n那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
3 o# C  T% X, D* R; H因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
4 {7 v: Q' ~' Q9 z! C- |' SJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
& T0 [* ~& {0 E" [+ e. t+ O  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
, m1 ~/ g! X& x2 h; i. z7 q一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
; y: G' X9 f8 q# T" P% ?2 I其详细讨论,似乎仅见于
" V! w% K* y  Y8 l9 R2 T鲁金(Lusin)的"实变函数论"
* J7 H# k. d8 r& r6 U$ w里面,总书库里面有.
8 G, M6 ?' N5 k  B/ y& C5 S7 J/ f11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
) j: ?5 i2 o, h2 {# P0 j负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
+ n. n/ ^) A! S' S理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
$ i+ A$ U; }- Y( U" g7 f"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
. A6 E% B' m* |! D就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
7 V: `) d) L% O  \. g$ f5 Q印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
' i9 m8 L/ k' e- `, q. v% ^; \  
( c1 x4 u' `; Y. B0 S' D% V4 F7 Y2 S==============================================
空间解析几何部分：
  M8 ?; F: R# V$ m
- D9 W9 u/ O. x8 k1 o空间解析几何实在是一门太经典,
2 \3 h9 k6 M3 D  ?3 b3 j或者说古典的课.从教学内容上说,
; N/ w. h7 ~& t  m2 q可以认为它描述的主要是三维欧氏
3 T! M+ z" `3 z" f1 v' u& q$ N7 Z& Z7 ^空间里面的一些基本常识,包括最
1 y* `, I* f; f3 ?( h基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
% V4 U" l# h. V3 i( O  p" B5 V" m的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
8 d  k, T8 n+ @+ D, f( ~* K的内容还不是很好念的.
7 W1 o. q- I" D9 w  j' h; f! v当然,这里还要提到十来年前大概
1 p' x: A$ \" v, `# H$ w做过教材的一本书:
% l* F( p0 w8 g+ _8 d( M项武义,潘养廉等
"古典几何学".
) R% P+ K" e6 J这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
& z7 [3 ~) P6 V: X# C! o, o- a可以考虑的参考书包括:
( i$ }) r1 r- X) E, e5 c1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
' b/ o; z& U! K# o; L0 i- u9 y的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
4 \3 @# _  z9 j# O2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
' v0 ^6 @+ O& Y; ~朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  ~! l. X. {$ d7 c7 k  
, R, ^, l' d0 T! j: g+ M- W+ o关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
* R3 Q; l- S6 w3 f' F该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
+ p1 ]# b$ ^8 w" P! v/ f2 O' b0 D- H都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
( Q$ r  {' s0 O; I" {6 b6 |' s到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
4 @3 p' E) v6 o/ ]  
  i; G" g& R3 Y% Y如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
' {1 F9 U& J' b"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
! k; Z' g$ {" B+ p1 H) |0 X这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
* Y5 S' M$ G7 m/ n, ]. l; b. m0 r; ?学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
/ v' K# |, L; `$ ~5 }2 v海外教材中心有一本英文本.
9 K: k; u, d0 ?) C我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
0 g; q; `+ s1 I! ^$ v! k我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
- R( _( w7 ?$ x3 w; I- W" P& Y下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
4 M; x. r  P: _9 x" l几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
8 P4 T, ]. V% W8 X4 W这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
1 j% a% s7 U4 C% z2 x写的.总书库里面有.
, Q8 ?5 @" W; \+ H6 c1 A2 y7 q5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
9 m7 ?' n6 @/ Q! }2 v这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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9 b2 ?7 J! A$ b3 f! p: o高等代数部分：
. X4 \) J8 p% h; R
! \( a6 B" t3 V高等代数可以认为处理的是有限维
7 x4 M1 b) ^$ Z3 F线性空间的理论.如果严格一点,
' d7 l' F0 s0 }) |' p3 c关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
5 O1 P0 [" L& x就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
% q* ], S4 n, T. R2 L这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
+ J# m0 Y$ v( y1 N3 ^' _, [- X, x值得注意的是95-96学年度,北大现在的
+ n/ K  |# N7 k1 J/ f- m$ K% m校党委组织部长王杰老师(段学复先生
: G* L/ S. V. a0 ^, ?的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
; |' y% P- O+ g间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
: d. Y. U7 p- H/ {. Q的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
7 I& `/ S7 S. m+ [3 X" w! G) m  J' g好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
" b: \/ w0 h. M4 \) W( _" @/ ?还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
( \1 h: M* K7 y# p( ]3 C. F7 a0 n从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
7 `4 a; s/ Z5 K0 f7 y9 a个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
0 `- H; {. S0 a建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
3 \0 [/ H9 M5 U- O  @7 v& H"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
+ ~( z* p* E: p0 {/ C( ^数学专业相应的课程要高的.
4 M: F) C  |/ Q+ \7 n7 f3 ^0 t因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2 ^6 t. ~$ y% Y# m2. 啦 埙等
"高等代数"
' @4 u5 Q: K* x这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
5 ^6 N2 J! s4 y' g) Z讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
) y3 G/ y: @, M" U# H的习题做完对于理解矩阵的
: z7 {4 B2 ]/ I各种各样的性质是非常有益的.
, ~$ C6 _, p; I" L4 u- F% M9 x当然这不是很容易的:
6 B* u: [& k5 H! [# h- R" Y据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
  O) `8 @3 J! P( w) n4 V3 u% J" i0 ]可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
, `  p1 g9 V6 z+ Y那么下面这本应该说是比较适当的.
/ u; [, T1 z- K/ Z2 u: u( i/ `/ t/ U( o3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
1 o4 t! [" u. N/ O' s3 R是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
, E; d6 A4 ~% O' @入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
3 s" f- z1 ^- d( q# t4 F阵该怎么求?请看"矩阵论".
3 L6 _- a  g9 Y; {* J7 B- U6 |这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
0 B- k' K) ]* W1 z3 {9 P1 L/ Q; e总书库里有.
5 B2 {( L% O- Z+ `图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5 Z9 D% Q! n& N* i5.许以超
% R. w; R% A3 y4 }$ d; m"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
1 _5 G/ ~7 Z. A1 Y/ C1 [9 z念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
% f" ?* v) Q9 v/ O现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
: y) q6 G! k2 m6 C  _3 z是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
/ j# I5 v2 w9 O0 L3 T. g8 `  
6.华罗庚
( U# f) r- n8 d  }"高等数学引论"
* d: C' {' f; B# I- B, [华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
, R, w5 }1 B: H$ I( u# l# B( b只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
, y/ G% b, M5 v( W- \) u(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
) K$ [! j" g& d: l把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
2 v( R( E. }; v, q' Q. ^高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
9 B5 v* r3 ]; \0 m2 a$ u7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
' ]5 Y$ V( K! f' m- }Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
* s: p% R, f; G, |("抽象代数学"第二卷:线性代数)
' Q6 Q4 N6 f  S这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
/ j+ o! M# S- T( a4 U已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
* ]  ]% Q# b" x9 U3 f此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
' J$ f$ b8 o! a0 z% S9 P, j8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
& [: a" t' G+ N* [; B' _* a9 M4 C: G7 W这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
$ A! j; F. ^! n; M" a  
: R8 |$ n$ M7 t, O* Q还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
6 B' l5 y) V& B& J9 A9.丘维声
9 H8 t- F/ N! O! F"高等代数"(上,下)
7 `# J9 j8 e; Q% d/ K- g北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
5 k1 B1 Y( y# z! }3 S没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
- p4 h9 d( X! t内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
: W& U6 h5 I( @) i没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
. f0 ?$ P) f8 t4 c9 V" t对于一门基本课程应该讲些
6 i3 h8 Z2 n9 O# V什么也始终讨论不断.
* t+ D/ E5 {# ]这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
1 C9 @3 B2 P, u, M: F, c1 n3 {4 ^和李迅经先生在六十年代写过
6 _, ?. e  X% V一本课本,后来在八十年代由
" _* K8 ]! O0 I控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
. ^0 b( G4 G7 u0 Q应该说,金先生他们的第一版在今天
0 k) [: u+ w: e$ J看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
( ^' i) o1 x5 m7 ]6 _' n  z7 U  q( e9 k的不小的影响), 该书在理图老分类的
, ]) q7 O6 N+ b# T7 f, ?2 @6 F那一块里有.
; x" h* i$ q! }: n$ @但是第二版有那么点不敢恭维.
2 O2 @! c$ Z7 V不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
- ~' u$ G$ A, G. J0 p, i6 h8 p些比较"现代"的观点,比如定性的
9 j9 P% X3 h7 C& b! c: L讨论等等相当地不重视.最有那么
9 s2 Z$ P+ N9 e点好笑的是在某个例子中(好象是
! m. C0 U0 `5 b: a1 ^6 ^介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
' `5 \, n" r2 C$ c1 d4 f: ]1 J! \的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
8 T. }/ u2 [! P7 J0 d0 P4 s现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
! ]- t9 J% t% j' S: Z- L4 G数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
$ U, e8 ?; C- o  M* z/ s) S但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
/ N: e5 Y0 k. `4 V/ n0 ?) l# J还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
' d/ N. I4 e+ V  W0 m, D的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
" I) b& X. E) L# P! \( `找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
9 r6 m5 u1 Z% Q0 ~应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
  w' u) x3 Q0 u0 m2.赵慈庚, 於ρ*
/ |" x( I; X: P, ~+ v"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
: b+ u- H/ Q. F  C+ V  
7 O* g8 e$ o1 s下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
+ b: q# G6 F2 M/ N, _这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
- D  @3 e/ t. i& I+ ]; O# a% a" P8 b* B数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
- w/ }8 F4 l- ~5 q着办吧.
比较"现代"的表述有
% Y3 j8 {8 z  S- V- l) b4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
( ]! y; f8 K& N3 V3 F- t( ~(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
( _: j+ ^' }* s这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
% i6 C# Q3 s# ?# i$ J非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
. u' j9 S1 q6 {0 ]没有什么疑问.
/ o# W1 u( X8 V0 U+ ^3 b$ L& Z图书馆里有中译本.
3 U4 e3 \, \6 [8 G! h! K  `  
5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
) }, N" Q. a# R/ O" u# Z8 n1 {+ L他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
+ Z/ H; N5 v, W2 X  ~8 u* q也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
+ U2 H' ]$ ~+ t( E+ d互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
7 g7 i$ W% n: a1 `3 u7 O化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
/ B4 P+ x( i% ]2 B1 B8 I' H; `* R对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
$ ~$ |9 S1 a5 L! u7 c说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
* U/ F2 m+ ~2 O们都是这么说的.
3 C4 e5 F9 d! C- z这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
# w* l$ b/ P! Q2 k- D的,程度要深得多.
4 D) f  d- ^* v3 P看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
2 N6 F8 A9 m5 |自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
$ [: L. v$ l$ ]7 b* j袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
/ ~5 ]8 o: F5 k7 o! d- {+ t附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
; D' t/ Z3 u' T里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  K  G* K. w# [/ v  
+ I7 G/ J* P* }( a3 W再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
/ T( @4 |2 T. L: S6 I. \对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
; y- Z: t; S# P8 I和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
& [8 `" x0 d, q3 i' }0 R' F- h我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
  J5 `: Y- g& ~/ G% j物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
  ~' [3 L, Q" l; ~这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
0 d7 F3 `* B: u"数学物理方法"第一卷
# L) L0 V# a* J/ j2 k, g% R可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
  X1 b# P  @# h% ^+ b并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
, b; Q. ^  l  N: M9 K6 S6 c6 a4 y可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
$ H8 {. A( K4 q) v4 h( R3 t而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
5 V( v' u' ^7 ]" O了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
  {% S2 Q5 I0 k% o) D$ b看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
7 `$ m1 A0 J" n4 e3 ~7 C) x9 R7 I% V上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
  c- Z- w, @8 d1 A) Q: U% @有一本.
  
( c5 x9 K: n) T/ p7 S下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
1 u# \4 |+ ^9 V; {3 K占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
2 j+ Y: y) |$ B0 \. ]在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
6 A: }" j2 A. i2 C8 P) N$ }* i2 J' J利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
9 Z6 n4 S4 f( {到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
2 `/ F7 d; H* S# [* o官僚作风,讲法不是非常活泼.
. g: R  l' W5 O4 i2.庞特里亚金
1 N) X/ l, O. `* m  Y/ p$ d"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
6 ]0 C* x: p- z' b双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
8 t8 m! ~' \1 U2 [" T后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
! t7 [, ]+ u4 B' v5 n' o影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
! _  t2 `/ u0 _, K9 s
==============================================
- ]$ S) o: E, ^4 w5 F, ^+ L
' M. S* C" O$ V0 [; Y& K复变函数部分：
3 m7 ~& p' H, _( _  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
! N+ a) r' Y0 o( S; b上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
$ }$ b8 B: J+ @+ d( s9 |* T留下了一些东西,因此数学的这个分支
+ d! Y4 R* o6 r5 K1 I% E2 F0 o6 s; d在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
, G2 h  w8 z# Z张老师是做多复变的.毫无疑问,
, H/ A+ r( j' u9 {; _. H4 k多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
( J! j, g2 f+ p0 G9 E是相当多的--举个例子就是Penrose的
: F" I1 J- J+ z* g5 _' \9 k; QSpinor理论,基本上就是一个复分析的
4 c& R* e0 K# b4 E问题.这就扯远了,就此打住.
, y0 @/ Z% O5 q9 J  ~" X, C' `& }张老师用的是他自己的讲义,那
% x: n* K8 X8 |书要到今年夏天才能印出来.所以
, h1 z3 W/ i! V. y3 l' Y) \还是这两年上过这门课的ddmm来
) _% v, x7 T. m3 E- d$ M$ W谈谈感受比较好.
) z5 l% \+ A9 v+ ]1 L现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
. @" f- k4 {8 s. R"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
$ ^* Y; R) [* R+ T今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
, Y+ f, ?: k, o" a* Y: K很难,包括那些数量很不少的习题.
5 Y$ G+ y3 D; a# X6 h/ r; P: O但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
! ]& g5 D+ `3 j! t4 N. i就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
2 ~% |3 o1 q4 a) Q" R0 A不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
0 X1 b/ I+ |" M0 ] 如果要列参考书的话,单复变的课本
0 K# D  H% j6 J1 V* o 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
# R' D: `! w1 n; h0 _ "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
- i, v+ O; L% Z- W0 Z 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
7 P6 ?+ _/ u3 J" | 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
; R$ \; k2 d: @3 c) d4 x8 x6 c 3.马库雪维奇
0 q% i/ p7 _! R, {& P "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
0 d+ g: A- c& Q4 G/ W 以前学复变的学生用2.做课本,学完
9 B6 H, o. C: U0 A& S5 U; A) ~ 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
) A2 c) z- ~9 F4 O( V( Z 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
: z" Z7 e+ ^8 x/ V 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
: E# f6 v' q6 @) s 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
% M9 g2 t" j/ n& W  
, M/ @6 ]' x$ M再说点西方的:
. d4 Q8 _5 ]+ Q8 o) h1 |" R4.L.Alfors(阿尔福斯)
; T6 O+ b: j0 d' _"Complex Analysis(复分析)"
8 U" y- T) O, x/ O) p5 e" |这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
; f: H' R3 j( \, m* A' C; j(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
. H) P3 E6 B+ E他的这本课本从六十年代出第一版
% T) Q1 T1 c" R( H$ K开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
! v. m' c& y/ I理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
* s5 B) b; f" _7 c5 k+ r记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
- h; A2 n! ?* A) r% i2 }5 a8 C) ?5 ?代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
. _. h$ \' q1 i; U* L+ I  ?% l--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
1 P  U/ F2 j* ^) p: w5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
8 a! _1 S( [% Z+ w7 ]4 G这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
$ M% {* P( t/ V要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
* [  c% E- k# u5 D2 [" M(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
* }3 t! u: L( t$ v7 B8 a6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
$ e4 w5 B. b( v/ f- q9 I, @  a"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
. i+ T/ U& ^8 @: Y(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
3 R" ~) e4 a. P2 X  W$ Y. B了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
) X9 [# b& u$ H2 F这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
! P3 \! k2 [6 R! ~, |) l. L' C对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
+ [, _1 V( W# P4 _要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
3 k* s* j0 k6 B7 S& l/ T4 d0 n" N9 ?' ?"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
1 A  n. M+ L/ p0 y2 r是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
) D8 O5 m) K/ C- G# ?由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
/ w2 s% }! x7 M# u4 g因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
- ?" }1 g% n2 S+ Y) X: V我就找不出什么错.
) Z! o1 f  f; c9 e  
& N+ `6 t! Z6 Y; W  ^, R2 p人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
& `; G% n$ E; j4 A, G"数学分析中的问题和定理"
  W5 i$ ?; j, B& y) H$ I. D第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
6 W# V/ n( x' q- o7 Z体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
. s7 ^1 f* ^3 I( B# ]; a2 Y10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
# O! z+ _5 D4 S- |* S( o' Y+ H7 k理图里面有,系资料室有一本英文的.
/ t8 U7 s* B0 ^0 X# {: ~! x2 i其它的书我认为可以翻翻的包括
: b: V4 j! y% v# r5 |; `# i11.张南岳,陈怀惠
- o  T: o$ }! Q" B"复变函数论选讲"
. _" k3 k" a. K$ Q2 x  Z& k这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
9 L  E5 C  A/ Y第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
8 K  c, I, L# m2 ^5 r6 K9 w: _(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
$ P+ q/ W$ e) a第二部分的十来页东西就可以理解下述
, a% _0 R4 d+ X. @7 V' t$ WDirichlet定理的证明了:
8 A) ]) Z7 w! k4 q" F"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
* n& L2 h! H% O! A, J, VSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
$ Y1 Z4 G1 s1 k5 h0 g代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
* y* b) ~, h9 _! w发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
; f* `0 j6 M4 [/ }$ ]' E写的。应该是不错的， 习题较多。
6 U( \/ L) ^: y科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
! g. X8 z8 w- ?9 f其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
: p6 g0 \$ T$ f( W% y6 b 理图里面还有
1 ^8 H$ [% _$ ]$ N/ l 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
* U2 g( T+ ^, f8 o9 t+ _" g: r 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
9 N) r+ s+ X% B" ]; j; ] 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
1 W4 B) u- s$ n3 C3 M+ ~ 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
/ ^- {( f7 g6 d- _/ l6 q. E9 V0 ? 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
0 A9 z) K0 v9 Y) O 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
/ \! k! ^* z: g! @! C 15.L.Hormander
# @& Y; r2 `. n0 d2 P+ G) u7 O7 S "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
9 W& `, J5 Q+ y  P* g2 f 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
* Q5 l) w3 M: c0 }- a0 O9 v9 S, v 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
$ ^4 C- o1 l6 I% h- w 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
! O4 W5 y' o4 A 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
$ A0 C9 _2 Z7 e2 e; |3 E4 x/ ^4 F 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
; R6 [1 C1 ~& `16.Titchmarch
% P# \2 n" |7 t% v"函数论"
+ `- X, p: Q" h: n- v这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
0 K( N* i" ~- l! w2 o$ j6 {看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
0 T/ V. W" A& ^/ u* |8 l除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
: M0 b, j2 _5 g, D0 N2 I传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
* n( \. P+ C8 E* l$ G5 u, e; L几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
) r% H+ d( |$ t- f8 G17.戈鲁辛
+ k/ f  C1 |2 i2 A8 l"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
' ?; r5 _' v) D最后讲一本书,不知道复旦有没有:
" b  a1 Y- z- X  @17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
, d# }8 ~' X( U  
3 F1 J; a" |1 ~: e+ W! a3 s==============================================

组合基础部分：
: `4 C! H2 T7 k
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
$ [  ]# K  g( e! H: @"组合学引论"
2 |  M* @, G3 t/ J/ D的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
, u2 o2 r2 v' j就该知道这些结果不是那么平凡的了)
# Q! O1 s5 j+ E) j  }作为补充,可以考虑
7 G2 M+ b7 R9 a. Z, ^4 E0 s2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
* q3 c; G3 q3 {, S  c这本书有比较详细的提示和解答,
% X& \& \7 n( q* v1 z; U里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
% H% e0 |3 X$ g4 i3 y9 N' R/ S但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
( t$ _; _! }* B: a9 z9 z8 `有很多:
" ~* B, R& E3 E% q5 W3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
4 H0 c9 O$ x+ V4 Z这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
$ U( T" B4 C3 l- a1 O' Y1 W唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

实变函数与泛函分析部分：
6 Y2 Q5 V( B, K! R. B. G$ A, L: q
$ I, }" e) d1 H7 t6 f$ F2 F这是数学系的学生学到的第一门
& m2 e" B) x5 i. Y完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
0 E1 s: _" w( n$ e+ U对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
, G9 b/ d# h* V做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
+ Y2 g0 W+ n4 X+ _5 p, K陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
9 m) m0 Z" }7 m  H$ D& L* {先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
. j4 t+ l& z" Y/ F% s" H: E- ~现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
8 l4 C2 r( C. d/ S; E, _% h外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
& A3 C2 V) H/ w* P' }9 A& i# `一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
% m! f8 P0 F& b" H李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
& V' W. ?$ W* o. W; X% z4 U"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
% d; o) M6 E7 Y( ~* u; \+ v3 O桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
2 N& n5 |+ D8 I$ n! P" _% c1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
2 j0 L! t  ?9 `1 \3 E陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
7 C: n" a' D4 X) E: B* P"实函数论"
% Y- d. ~* ?3 E: O0 J- r  _今天看来,这里面的内容是相当古典的,
7 v5 E! a4 @) x: a2 K) I但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
" J' @8 S% M, t+ u+ k+ S9 N长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
! h' X% P# `$ ?- s2 R五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
! t+ Q  {$ ]  _; D另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
" k: K. P) p% x+ t  M某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
3 w2 N& A$ w" w% m* f. N+ \实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
1 v, u* \& Q, F" d. p3 h; g: ^7 u现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
+ U: U  b' j+ p+ ]"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
1 ]3 C1 Q0 t) f6 Q" S! O出版开始,这就是中国最标准的实变与
9 o* z! v5 v8 O泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
1 w. B: p& p! ~: [夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
# R2 i& o- L" x做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
& A. O2 P' c/ H  H* `/ I要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
6 p3 E9 g, ~; }* B: p又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
1 O& H! W. y" ~3 D- n而且回国后在复旦建立了一个相当
" j( a+ l, n2 d( A2 ~强的泛函研究小组.具体可以看
8 F' _) `* j1 D9 d4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
$ y" u3 k2 @- E( e1 U5 n六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
6 \* k. m7 l1 g* ~3 N2 P, O3 ^. O的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
, U# p8 f3 {  u" B6 K# n的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
9 Y+ q$ a& T# v& P3 ?是这三样.

  
我们一章一章来看:
* A& q- G) g" r& ~) {% ?第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
+ z  V  R* t" r具体的问题是教师一般都要在这一章
6 v, C2 \8 H! _) {6 x: a' b上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
* P3 a7 C7 O! F大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
1 p$ h# H4 ]' Z9 I2 [8 B  n: \5.E.Hewitt, K.Stromberg
* X# ^8 }* _0 |' c/ ~1 c' r% ]"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
; T' t" n9 \1 D/ A" T7 q里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
6 m8 r7 X& M) V9 D5 B0 h7 Eneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
: A# l9 x. M5 L6 g" i6.那汤松
"实变函数论"
, J1 v( G: |0 ]$ v, V, M# G2 H在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
' l1 l1 f: v3 W1 l$ W8 @/ M3 B徐先生不幸于文革中自杀身亡.
- x/ `. n  n6 r总书库里面有.
  Q. y( [. s/ x8 E另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
, a" x  x" i) j/ m7.汪林
"实分析中的反例"
3 d4 E. j8 Y6 T* N, p6 D8 A这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
# a- k: A4 g, h我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
3 P1 y! H, N0 y. J! x: `3 x- y4 _和一些习题集和解答,比如
  w( P& r8 N, c1 D) I1 X; P6 I8."实变函数论习题解答"
& `+ q. u' v3 O/ A) Z! e这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
$ C1 Y8 \+ Y. \0 A& B. b& C记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
8 J. d4 A- h& b5 t  
  S2 T; a0 ^5 {" m( Z
% W- {) K! Z  o第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
) S( `' ~2 W2 ~* H* @/ G! t( i测度在这里的讲法,
" ^% {% @3 H: R3 E1 S9 \6 }从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
: b, n: Z5 J% p$ ~% l"Measure Theory"(GTM 18)
' Z* D7 R* b4 F+ k; J, S' S/ m(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
0 a% f' p) h0 X- C/ d  [, y1 I" `这本书里面还有一些精选的习题,
# q' Z# U) t9 s% V5 P4 U) A, a  [有胆子和时间的话值得一做.
* @# k. d( c- ~7 |& p4 b* o0 L集环的理论
5 W9 ^' C# ]( {" W$ Q: w9 R一本相当有趣的书可以看看,
! f; c  }' c/ V" t就是
$ l. }8 r* n- t+ ~' X( f; [11.J.Oxtoby
5 n+ H4 ?) [. w5 {! \. rMeasure and Category(GTM2)
/ B9 U$ h# X7 M8 a' k7 R2 y这里的"category"不是指代数里面的范畴,
* U4 ], R+ ~: ?8 R7 R% p而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
) {* J4 p& E* \9 ^现在可以来谈谈
, i7 I( A- o& V+ Q- B12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
+ @0 l6 D/ y! N  \好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
; l: {( j' H3 k% A* W4 A里面的习题初学好象是难了点,
* l" f/ v% r, n( p, Z特别是在没有答案的情况下:)
1 h! i) A. T# m6 [还有一本很好的书,
- ?2 q1 [: O' h6 t: u可惜至今只打过几个照面,
3 K! L" s2 a: X1 `但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
  n8 n. n8 C- T! k# s$ A0 C我见过这书里面的一个测度的题目:
- U% @0 I+ w$ O$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
6 i# W+ a, W! F\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
' r' h+ J# c8 i8 w" U  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
/ O3 E3 Z" M9 ?8 P; h% Y每一节都是重要的.
/ x' ^( _. P! o1 Q0 M在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
1 G7 e- z1 x0 ?: F% G: c下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
. P' n8 I! x; u0 c15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
6 Y" h4 ~9 D8 e这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
" `8 v. x: O2 }' X7 a& P最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
1 c6 q5 C6 D, T* p2 r 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
5 k0 b% I: d! Z  F& u3 a 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
4 s7 ^; ]0 n5 ]; P4 m6 T "泛函分析第二教程"
3 J3 X7 E8 }, z7 U3 ~4 a, I  s 里面就有一些这方面的内容.
5 W5 C" `$ |- z" t8 U 此外还有象
" W' O/ V, E9 ^, u2 R5 a0 } 17.夏道行,严绍宗
5 y) [* o. J: { "实变函数与泛函分析概要(?)"
0 J/ k+ x. j2 y' e/ L. ? (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
0 L+ [( c* p2 j% j6 U 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
. S( V7 h: d! [4 S% } "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
0 ]' q8 Q' G6 S& h0 A. y 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  m; {  [9 O- d  t' P  G  
第四章
7 ?- K7 ]$ @8 Q) u; E. M3 s从这里开始算泛函分析的课了.
/ h! j; w6 a2 \: H8 h! a# ^  D8 x- z不过这一章是不是一定要以这样的
, G: B' \$ x- c! h, {* s篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
" s, I4 g3 E$ T& q) ]: _7 y* Y6 F! ~课里面就可以解决掉,在这里应该只要
3 N) r5 p# e& I+ X强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
4 h7 \2 O) b- Q. O4 b4 ]( L1 g, r理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
0 v6 c7 G& k/ O0 k1 Q, U"拓扑线性空间"
  K% T. I8 U, Q( f0 h9 @$ l2 ~不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
# D% D$ s: x, `$ q7 l3 G; e6 F有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
, |- a) V4 p. M! b& E3 L& q, L这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
" f( Z3 Y& U! G: {GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
7 h' @, N: J2 U  M22.H.H.Schaefer
, D8 L: v7 s" D' M2 rTopological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
2 n- J5 g+ m, N16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
: `: j" J* E, g$ @1 c/ P9 C以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
# Y5 J8 ~9 r. H) c( ^* H"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
: G) z+ b3 @4 n+ o$ N% b$ H5 aBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
# H# |% Q  ^) Q0 T: L9 V是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
6 f: {' a5 D* }# O25.W. Rudin
, U1 ]+ a: o0 Z; U+ g: F"Functional Analysis"
* S2 |& E5 h4 e这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
8 \3 E5 l; Q# M, Y26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
* e! }: f* d0 y2 A7 `"Functional Analysis"
3 n% a5 [' V. k' F" W( X9 y(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
+ n( ], V9 _# u8 o1 E8 h这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
0 h- M5 h& c( c2 \* A( O) G' n此外还有
$ K) g* U) ~! O& F; g27..J.B. Conway
7 B* G7 a0 N5 y- x/ h"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
, b4 W; `: W1 ]9 v, X  
第五章
9 V6 O7 O5 Z( X这一章讲述Banach空间上的有界线性
  x6 p& S% D* v# V算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
, e; m' H1 p; Q1 h. L0 i( L28.Dunford,Schwarz
- c' O. w2 ?2 x6 P* \( p"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
6 l, j5 h# D) D注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
' T, z- Y0 I4 U( v+ ]! C中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
9 M5 A: s1 X" h6 F5 h' \8 P& J1 m8 H前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
( b# i, P; H; B8 E  R汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
8 [9 w0 j5 b) f" n# C- o"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
% o0 ^( E( d$ y. ^: \3 r( L( k7 Z# A' M这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
/ b0 v' |( R" {+ t/ a老的版本总书库里面有很多.
  
8 W: A& G+ p+ S8 q" N5 H: c4 T第六章
7 L  G3 x0 Q. O/ x4 O  q. jHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
* Z2 A7 |& c4 u/ Q! A算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
+ s; S/ W# u; o  [- C  c- e有限维的性质是可以推广到无限维的
+ z8 R! ^5 K- {( t, p: `对整个体系的理解很有用.
8 u% p" x# }4 N' p本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
; R" `( c/ o4 [' V, H( u30.P.R. Halmos
4 A7 Q* z5 x7 O% \1 T- bA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
# @8 r* k! w5 N* v/ ?4 h4 Qmathematics is to do mathematics"就出自
, O' z4 T3 l5 e1 |3 J* [这里.
  
, t0 n2 A* p$ h  k: \再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
! F, A8 }( q2 h2 ^在16.里面有一章讲些基本概念.
. v, E9 W1 A9 V( q这一块的文献也是浩如烟海,
) P6 F! f! E/ ?* _8 v7 r* B6 F因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
* [) @1 X6 ]5 T8 U, ?+ B"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
& s% C( M% C/ ^4 H$ W$ o! A这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
0 T; Q) u) U: O再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
. w% A# N+ j% v& E5 Y9 Y个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
6 J+ u8 W% [# E1 Y1 A0 i; RAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
" n3 j4 \7 a* d' nAMS Notice,v.44(1997),No.7
1 E, ~7 a. ~$ I4 _4 ]5 v还有
6 c6 b: J) k6 I& J; V  j0 _; |34.Irving Segal
7 Q0 u) I% E4 |; V- \" SBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
0 R6 P/ \5 e& ]" aAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
  ?& x, @* q* c6 k因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
, Z  [. t1 J$ Z6 wRiemann的就职演说的眼光看这本书)
& K+ x. {- c( B& t3 L所以对于这本书的评论很多也就
7 O: D' D9 z0 U+ g把整个分支都评论进去了,不妨看看.
" q- x5 c, b/ q. z& o! B5 l% O* {Jones说这书是"A milestone for mathematics.
- l6 P, ]( K) H. _: }0 B; Z( qConnes has created a theory that embraces
4 V- u0 \# Q3 E+ ?+ |/ xmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
1 E& Z) F" C. ^8 e  fmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
4 d  X; f/ q: q' t: x3 `有一些批评,也值得注意.
7 g5 w6 ]) [+ W" |6 d  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
9 n6 F! e. M% ?( z5 ^& K7 s  
/ _) O  T$ \' P0 W. ^1 n第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
) j  y9 |" ~* q' k+ @! K! r& s在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
; M8 W7 Z% b% w" E主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
; G. r9 l. p4 t$ d- I你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
6 i3 w9 U+ J5 D4 K& s" ~6 G听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
+ a8 V6 Q* i0 g; S" l% J在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
7 C4 q+ k1 N9 u+ C8 F5 Q英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
( h) J5 `  V( D$ h$ ]6 w第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
2 e0 A# Q" I7 L' L从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
/ v" B- d4 `1 u; V8 t"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
8 i, L/ w$ {! M0 G! Z/ F去年世界图书刚刚影印.
9 V) p, c& C. H- f+ w38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
% C" W" o& |5 m: n3 t7 F1 l$ gBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
2 r; Z) q. C% \在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
+ i6 A' t  f/ _, z: J0 X6 x  
* n9 {+ ^" S, g$ P( w==============================================
+ Y8 ^( t2 x+ J/ S
# y0 v# B: @0 Z+ s$ B+ b抽象代数部分：
, z6 n: P8 y% C2 Q2 @$ ^
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
# g# O0 m: \/ O& h4 j3 v从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
& Y; x# {& C! M+ Y) M+ E写下的那封著名的信件(里面有
+ s) o& P2 ?4 N* a% e) y"你可以公开向Jacobi或者Gauss
: e( d4 X9 K) k" R8 d; r' K1 w提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
  u: R0 {( E6 e; l! O' O7 e一门无处不在的分支了.
5 n9 H8 e! S: f  p: A8 E4 i& d不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
$ b- B( g* Y2 ^: ^$ H但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
* _, ^6 t! Y6 \4 I现行教材是我的本家写的,
5 Q8 f* r+ S( _% q总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
; x: p  s$ i5 J8 U! }  
$ b) p6 F, U. n- E6 i北大的课本是
  K. d; x8 s$ C* X2 T* i# l1.丁石孙,聂灵沼
% w0 E8 @- |; W$ U: X% C"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
. X1 q- e( l+ Z9 E3 n. ?! v  v就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
" s8 Q  Y* V8 Q# F7 R) F2.N.Jacobson
0 h! m9 y# l, c- S# l- k. b# h"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
% a+ }( D% P/ o/ i$ \( g% h3 y; a"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
8 I: o  Z. r& E3 ^是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
9 k' r, |! y* Z(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
, Z6 w$ j" o. {要改进不少.
" _1 O* s* G, W7 E# P; c有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
0 \+ A9 J& C, `0 Z  Z( K从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
+ w* F$ H$ X* ["抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
4 M, G3 Q( h$ _, q3 i" a: T可以罗列的参考书还有很多,
& ~" q, L; m& S6 p综合性的课本有名气很大的
' @# _$ p$ D! w, K/ n8 z1 {5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
& ]* x$ V9 H8 U& S; YAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
  a5 d0 }( q9 Y" b( ?4 @北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
* t. g% z' c# P; K/ n. E0 s过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
' m9 P! Y/ A" b: |8 X- ^) E8 z"近世代数"
) F$ J* q) l" t这本书的好坏不敢评论,
3 p$ ^$ g3 X6 g0 g不过这本书有个很大的特点,
, x. {& _' S& i. a) x就是作者收集了很多小文章,
7 |7 Q* v/ ^0 t$ M7 ]) \, D' ^比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
4 V+ g. M8 T  ?系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
5 g0 U9 w- q! A/ ]1 h注意这本书第二版和第三版中译本的封面
( F% L: j8 p! ?: _7 c' ?4 v' e* u一模一样.
/ L7 e4 ~* _" [4 b4 I或者段学复先生的导师Robinson写的
: Q9 w, o! t$ \9 R: N" ~7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
5 W2 P% m; O2 L# s5 k2 ]多多指点.
对于Galois理论,有一本
8 N* }4 q/ X+ Q  v* L7 ?8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
4 P' ?" ~' M$ H  @- B& b' E8 e还有
- e' D4 m  `7 _6 `, z2 O9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
$ s0 [: p* C- O! C5 [# _- ^这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

=====================================================
# j1 N; S( f, A  
数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
3 b0 t9 y$ W! T2 C5 e* h$ S3 l等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
# c+ j: k# X$ N! ~8 w注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
- E& H; w: h* \2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
$ V5 F2 D5 ^$ z+ b6 I"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
/ {8 V$ D* l$ a1 `; v. {+ q这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
% S+ i" y5 K; D$ X中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
; F6 b" d  ^' P. X; D; `2 Y  Z比较容易找到的书里面,
3 B4 x) l4 W4 n( \3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
/ T: O$ o1 P; q& k是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
$ v2 a& N  L! E  u: Y  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
; `( Z* ?) d4 B2 d' B4 u说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
! A$ K# U& v$ J2 k2 I里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
" h! y3 \# x3 d; E8 `4 I# m我想说起古典的,
6 D; Z; |, H/ ~% L4.R. Courant, D. Hilbert
2 W7 e; J' }. D/ J! b; b"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
8 H6 }7 l6 G9 v' W9 P5.彼得罗夫斯基
8 ~7 `4 J# r! }8 i* K"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
! j5 Q' G# f' E: {0 @象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
0 z' I8 _' l$ T3 S& g我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
! v% H7 O' _' H# t" S) t为苏联数学界构造保护伞方面.
# N7 m. q& ]' T7 L0 Z他最后去世的时候是这个样子的,
; }8 q# o6 `# U' a& j) b# i某天他到莫斯科市委会去开会,
6 S& N) d9 b# `9 S: P  p5 s; F& W跟人家大吵了一架,因为基础科学
' k/ [% c- O1 q, c5 y% L6 w) n研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
' I% O$ K8 m  W5 W, \3 ?5 s) K是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
% P* A2 c- L" A4 f# V5 ?; `' }" n, T人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
/ O+ _% s3 O7 }. L& h# \0 G( c5 m! f2 L7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
, _5 o" y4 v( `2 U  
* v7 E5 [5 L  ^9 o4 T还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
: n! s5 \/ M0 G7 z和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
2 v+ _& i5 [  j( h- Y% f, K在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
7 w, a7 d0 w% N3 Z"物理学与偏微分方程"(高教)
/ s4 c% ~8 [8 l4 Y还是很不错的,上册已经出版,下册
4 C! R5 w+ }: M: P3 d$ `' v也就要付印了.该书的起点并不高,
( \, U! h% Q3 L$ l& Z) U5 `所以应该比较容易看.
8 h* r* ?) ]# |9 |0 r3 h( g据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
1 n; E. b/ `3 ?* Q认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
5 c" c; {' [( n' S  _* D从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
$ Z( ?( n) y6 P1 N- ~本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
7 [# l. }7 E8 Q, t- }10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
6 E0 D$ r; K5 \5 I"Partial Differential Equations"
' l! Y  x; k# p" _Bers是个很有趣的人,
: V+ K" p) l) c0 o/ G可以看看
11.L.Steen, ed.
' {5 V7 T6 h; g4 G"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
: K! E  I8 ]& D9 i3 R数学普及读物之一,绝对值得一看,
5 l: O8 L* w! i" M% D/ D$ t% U中译本的质量也不错.
  
12.F. John
( X1 q% {5 H8 s$ a, K5 x) ~; ^"Partial Differential Equations"
/ T' H* W  h. d这本书系资料室肯定有.
  J. Y" z5 G3 x0 g; I剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
8 `; p! G, p. g( y, I1 l1 N& U13.J. Rauch
9 _- C/ H) z& {# c"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
3 T) I3 [/ J  n) v  J后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
0 p$ }- ~5 F" I9 P2 _) T- }要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
. [/ o: y/ b3 K. Y, R" o, X只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
) f& V& j/ s' o3 D# U( x  
% r6 d4 K" Z- w1 I' |; z& M4 F/ l这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
. `' u' n6 K+ ]( l" o1 D$ @' J最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
/ q3 a4 p; p( L# n$ F结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
' _4 ]3 x' {( `1 v- x$ m"数学物理方程"(上海科技)
0 ~5 ~1 l( q0 p5 g/ C" _这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
. s7 P8 Z6 {: W: K! j注意那些经典方程的推导里面多少有一些
: J0 w+ d: {* s1 I& b" e+ y近似的过程,这其实从某种意义上反应了
3 K* h: o8 L) U7 \. v+ Y所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
$ O' w- g1 O4 J) ^) q2 F比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
5 f/ ], ]4 f5 T. r- j) `( X奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
8 A# u% ?! I; H! @9 I/ e+ Y经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
, b' {1 Z: }, }. x% b. J差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
# q8 v; U6 `2 {+ G2 g; I# |有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
( R0 n0 \/ p. W+ R7 N' y  O2 Y! t一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
2 ?" M& A9 W  m/ t! K0 X! }常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
( l: u. c6 U8 {3 t可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
0 w. v  i4 b# M5 _  
3 o! a0 i) ^$ W; z========================================================

+ O! J5 i5 O) `- L拓扑学部分：

1 H8 K7 r8 E' u# i& a 我拓扑学得很差(从总体上说),
6 v* T7 ?; g( M) c. e 因此这里我也说不出太多东西.
- ^& X. n' W# \  g: b& F# u% a 大概也就点集拓扑还算过得去,
( C0 w0 @/ f, Z0 l. G 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
* I0 r9 a4 d1 n4 x6 ~2 t 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
! ^. `+ @2 ]3 U4 ^& W 什么更好的形容词)了许多习题,
# L$ @- @. A" ^, }3 _- w 做上一遍是很有趣的一项工作.
1 [8 k2 n7 Z  ]0 N- ` 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
: F; t/ p( _8 s 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
+ _9 ^1 }3 `' \9 w# R 3.J.L. Kelley
" x0 E/ e1 L$ V* r$ C. H6 u+ U "General Topology"(GTM 27)
# X9 Z8 T' L( K! C# R 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
9 _7 p* E: }4 v 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
: P6 S3 Y2 N8 v( J0 b  G* G8 _ 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
1 {9 _0 u+ K4 J( ]- g7 o+ c, U 因为大家都明白这目标不是很现实.
; g& x. m; F: T, W& `# l 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
0 ?/ u4 y. y4 ? 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
! j/ D& G% B& f' d+ v- x是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
6 e! p, _% C0 T8 d* C& r% ?2 d+ n(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
& ^% D) h& N; u  P2 `6.R.Engelking
) s7 {; l9 o; Y9 @8 I6 y# A8 A"General Topology"
0 |, }( G+ |+ f这书是七十年代末写的,内容翔实,
) i% I( K# a0 F+ Z至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
* \, d! r9 T5 Q/ {按照萧先生的速度,大概第二章还是能
, l% s6 b# t* Y5 i5 t) O$ E4 r讲大半的.
; \5 T- [, m8 z, Q7 O这里属于代数拓扑的起始部分,
( j; P" f4 c! Y1 b4 _7 y2 K! @" Q参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
2 K7 t6 I( ?1 E  b5 {: h% W8 [还有象GTM里面的
/ ~& V3 |4 {1 r& `8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
1 K8 V- F  E: h$ @+ [9 h我能写的大概就这点了,
& y, J1 P9 D; K还望大家多多补充.
  
# c9 }7 W( J: L" w! R8 T发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
% w# S6 z6 Y6 k* U% G拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
2 T! y$ A( g6 X% M( }. ^, a的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
+ j; T# E3 `0 T$ W2 t当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
, i! e6 |% U& Q+ `7 h! K这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
, A% z  S  a- g. V# E1 I数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
" I8 s& a$ ?+ T. [由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
1 X7 H8 F; ?0 W8 s- M) T有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
) D5 m4 }4 Q2 P* m% I' ~* p+ h所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
7 {, b8 U) L% K, u, X. }9 Y  
======================================================

( @/ P  |6 J3 j7 v以下是北大的一位师兄做的补充
1 D8 h/ [0 _3 ?" w% t3 x: L数学分析
% S) W  b9 m4 M! u' |欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
) B2 M7 C% B, b; O: Z说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
  K, ?- z5 d+ y& N糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
4 t& e) c; N, f本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
3 o7 V1 v* V& L. m3 d11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
: O9 @! T: b2 {  ^% ]9 |4 A8 l这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
* H1 q! ~9 O3 g- V: j文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
4 M  F# s" y8 G4 `2 A) e陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
) C4 ~+ G* D0 h) k9 P5 C& r8 ~其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
. B% F5 I& P. o/ r$ F( U7 N3 e意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
4 O, |. N  h* c1 x! k, M的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
# b0 B6 p# O  ^9 a# D1 _' j9 r是做不好数学的,我以为.
% k+ _% x7 _4 t% V2 N/ d% ^1 M; M) m* C! C从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
# R0 f4 Q8 U1 u希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
% m; O) z9 C7 T9 ]) Y, O... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
5 P# e$ z3 Y# L低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
+ }/ F3 ~2 P2 l$ {/ Q精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
3 W: ^  \1 B% x这时候就有想到了BBS.
  i0 L  |$ U# }' BBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
) g+ N9 A" l- F# ~& n+ y# E上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
, r% I1 e: P% q3 O可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
! h2 x7 K' ?7 p. \" v从效果上说,让我很好地把心情整理了
& r% N! B! D' z$ y8 x4 T一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
6 v/ V9 {+ r; {' _- ^" H1 r2 {从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
9 j+ b- o( b: L- l修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
4 Z4 K7 x7 Q% a$ i( O% c3 P3 R因此一稿三投连我自己也没有觉得有
7 X* A  [  J$ s" ^0 Z5 L什么不妥.好象这也不违反站规吧?
+ l- I- I3 R2 h6 j写着写着也就到了今天.又是一个可以做
0 ]# V# B" y* d4 p"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
! j" x5 O8 V, hzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
% U0 m/ @: G) cDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
7 a' V, f, n2 z' ]9 s还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
, m1 f3 `5 |& U# V: A希望明天的太阳--无论是巴黎的,
7 C# }  q& f; Z6 _& y& k
, W2 x* N( A' n8 ]4 c" t还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
+ B- h3 a8 D  _# x+ V2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！