数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
/ U% b1 V! T1 }& @! {) n4 n# n0 R+ F似乎丘成桐先生做学生的时候
( @' J% N( K/ L! v1 s也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
+ Y& |; W% Q4 h# n, w可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
0 n2 B- T+ W7 d/ e5 R1 ]9 V- u, B8 @的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
( L4 ~8 D' t% b, @计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
- \" r7 x2 m6 k* l0 Z5 H) L2 S, i一本书的影子,就是
4 X9 m5 }  t1 n( A! A8 M1 e9 F/ m菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
7 i% ^! n/ U% I) H0 x是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
& H0 a5 W# H, K& B: I6 |4 z7 G8 a那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
7 Y) r) H  d# D  M5 J4 f但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
5 U4 e8 K1 |$ }' c" x/ s的确是一种潮流,但是从这个意义上说
. q! [' G1 P* C; D8 A0 K; z该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
4 b  x. [4 g) r( y; U) y积分值得商榷.
- C$ w% p# Y  s1 V* N" h% H8 U  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
0 J" g7 K8 a% |1.菲赫今哥尔茨
0 y3 @$ j! [& J. H+ a5 k3 z"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
$ Y- g" h) i: e8 {后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
6 _, E8 j) H- P此书堪称经典.
, D+ L8 N* J  b! f. A; i"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
; S8 w% d& P& r( h: V. z% n列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
# d) w4 W  i& x0 Z+ S; {后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
5 d0 ]" H: z) E* f$ G能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
& R, }, S+ P% q1 M/ U比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
7 p) L. I3 V. }/ k7 @; Y, X例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
3 T, M: D8 J, g7 T% h: ?那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
$ `( W' [6 P0 g  a3 V可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
( J. l1 W+ b0 `" f# Y  R这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
: z# u) p1 g) g1 U8 Q"Mathematical Analysis"
$ f: @  H! a0 U. h% I1 [在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
2 E5 h0 _& f3 v4 H0 w有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
0 i' z: p5 G8 f9 _$ L# W& u这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
( D; Q% W- v6 f/ D  i6 k这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
2 M. l% ?/ p/ b2 [9 w, _; Y曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
* X" o$ M* I- X! QL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
. N' R( ?% d( o8 Y" j"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
% ?$ Y) L" E6 r6 q" _. E还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
* A" m. A4 P3 g+ C习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
! g* w8 m2 G' i8 h+ @  V原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
; y- p: z5 T' i9 t6 S要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
! G  n: q* u) m% R& l; e6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
; x4 [' B+ @1 B$ t我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
, u  I8 ?0 g4 \0 o/ [' S五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
$ I8 k$ k8 x( T1 ~是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
6 D( e2 p8 n1 D5 x  C  h9 Y. m云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
: l2 w8 E  A, H- [5 r: Q' }处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
+ ~$ N8 l6 L0 W0 k7 u; j理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
9 N* ^/ W' x) G" V( K1 ^8 |7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
/ D2 }5 ]6 q" y6 ?- j* L9 t# C80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
; F3 B9 g/ o0 b9 D人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
4 K. z0 j# N2 p: K& R9 u. F& F6 }理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
' s" f9 `" \7 u& U1 \; }8 \3 T的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
/ L8 ?9 y8 q$ `: H; a8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
% ]% C& r. W8 \+ A用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
9 T( t3 ?! Z8 s这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
) w! k$ N& p, l3 I) \. X因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
3 |% K. p0 s; t"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
; ~& y' p" g( K9 i$ L之间.
  
8 Y3 M# |8 a" w# r7 C/ j/ m10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
2 `3 r& P: S! f8 m5 H一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
* ]$ ?# f5 J( v5 v, \' R"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
8 l. I! `* R  T0 _# G2 y2 C3 U里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
0 e/ \" f5 H' v( {7 ~! e' J华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
# r2 Y! G+ l6 U& x) I+ P的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
( k+ m  M3 o. @# ^8 d0 R1 h4 _2 H是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
$ J3 e( G4 A" ?' z) A( e# h# }4 g届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
& I& ~: b# Q4 O$ n3 _一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
7 ^$ c% U6 Q% M教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
( G( P2 A2 K( W: r  q- p7 S, t6 M印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
, i+ L) i/ w# l: t放在最后.
  
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空间解析几何部分：
0 L2 D, e( N2 |+ [% w5 v6 T
空间解析几何实在是一门太经典,
) B7 u0 {- o' a或者说古典的课.从教学内容上说,
8 S! E# K  h+ B$ [+ ]+ r$ i可以认为它描述的主要是三维欧氏
+ y' J4 r: Q& }; |" i  f空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
/ w2 Q, o) X# y2 ~' P+ k$ x和二阶曲面的不变量理论.在现行
1 g8 n$ V$ K& s' ~2 @! W: R7 K的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
) G9 s% E& w7 U8 b/ b, `7 }特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
$ l) v) Q  B0 v- [- Z7 n: `+ S的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
, \6 t  ]+ q- ]* j做过教材的一本书:
6 r8 r) L7 Y3 s4 @  z( J项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
$ \  d. z) k5 H, l很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
) K1 ?4 `$ x; N! K# g0 I可以考虑的参考书包括:
: ~' r3 i* i( s+ U, w" I2 Q1.陈(受鸟)
3 K5 k0 v: S0 K# w, j! Q"空间解析几何学"
6 W0 r1 _8 v/ R内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
( i5 V% \  `" N5 r的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
9 R) o2 e/ c5 d' V2. 於ρ*
2 G) _( |+ |: Z; E"解析几何学"
8 \4 k" h' y2 s$ H* E# h这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
9 B; t) n, M# d: }  ^" l连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
3 c) k) w; P: S; I) A% i朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
* I) h2 @6 h  I" r5 ]5 {/ e关于数学分析的习题,还有一本书,就是
- \8 A; Y! J4 `& D* B( w) [G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
$ L! f& b$ u# Z4 _5 r% x9 ]前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
8 E( a- f0 [' ]"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
' J' d; X5 P: c6 c/ g到总书库里面去看看吧!
1 t: U0 s* W  W, q7 F+ Z/ W( Y) f/ ULoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
, Z+ B, L$ M1 [: M: \9 v) x) }  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
! y8 h! c- p2 ?% P: [0 p; {) R2 A3.Postnikov
3 V" E7 J9 s% s1 x2 G# X"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
% J4 i5 K+ p0 q. D/ p/ }这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
1 k  c0 O& @8 f& P0 A- e' v出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
# C& _8 C# Z0 `8 j* {, v学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
9 C0 ~4 \) T% ~上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
. j: h5 ~4 w: G5 Z- a: j- M4 g可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
6 @* u. z, M3 S2 m, l/ V4. 衣∧*
  Y. O  \) J% Z! w3 }8 l; [7 L"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
# h' f- d* u$ |前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
8 l! }1 \  `4 r9 O; ~. ?8 ?5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
* `" H) d5 Q$ q: J8 `! T, Y: e这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
* V2 p; {( }: v& I# [7 M$ x和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
( z3 N+ A! a( T+ x' }) m而已).
  
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" b' E5 Y5 Q" k, U$ G2 N% b0 M1 s
6 ?# k: M( [# z/ d/ E9 n高等代数部分：
. z% G- P# I  E; T" l4 g8 S  n2 ?
/ G! x0 }1 O* {! V) ]: G高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
# S- f; O5 _, m关于线性空间的理论应该叫线性代数,
/ ]: l2 |. E) x再加上一点多项式理论(就是可以完完
" h3 H( Y7 n! }" g" M. k: V全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
! b" u+ E: I: r, E% F9 ?就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
0 Y# \: M9 C) q' G; f' Y. UHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
2 D) b3 J9 L8 f用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
; N* x8 q, E8 W7 @8 s) B的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
3 Q, b# Z" a9 O/ `7 W校党委组织部长王杰老师(段学复先生
$ ]! N4 [! ?$ B" O$ w的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
4 ^8 \1 e1 `& u8 w2 Z5 U! O" l好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
2 K0 t9 X- U. E  c. S. H/ U从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
9 R2 }7 ?" T8 v5 A  O& n线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
6 j+ a# \0 }" j( }! A  J2 q  ]4 x1 `  k个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
1 A$ ?1 Z, g' g3 a" K5 Q而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
; I* d; [+ A/ S复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
+ _4 j1 u. g, N这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
/ O0 W! k! v& E' `7 h9 E0 |$ }因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
4 l" n% R( \7 Q+ Z) W我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
4 B9 w: K# |2 `# \( [* h6 l5 D3 E2. 啦 埙等
"高等代数"
) |! D; s9 R& p( W& O' f& a" d这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
& S3 g5 G; F, e' O- |' A可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
8 o) K) X7 I1 \% J: l( p习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
. p, n3 h; u2 O! N的习题做完对于理解矩阵的
) O9 Y. ?; f: e7 z0 E1 W各种各样的性质是非常有益的.
7 S1 I" j3 E* X0 E' s& h当然这不是很容易的:
( z3 X5 Y! C2 B8 M: r5 {据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
3 U. D: m/ w2 _+ v8 ]8 m开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
+ e+ b$ Y2 T, ^/ v% u" m. G  
" R! H% ^8 d1 l如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
6 {2 `$ Y) W7 Q; o4 w那么下面这本应该说是比较适当的.
- o7 G8 _, I" j  h" Z6 O, w3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
8 e4 x% p: w6 D, m; t5 b4 p7 s4 A这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
; j0 ?( x# u9 q另外,讲到矩阵论.就必须提到
) v' ]3 Q! ~7 v4.甘特玛赫尔"矩阵论"
7 D) _1 f$ s& B; ?我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
8 S- v$ z& Z. c% b6 n是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
9 m4 y  a; w) {4 i% w$ V标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
* F( a+ ^$ o; y8 q& K: o这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
- X0 d, X/ _3 u, o* A' i总书库里有.
4 |3 r% v5 r; k/ k图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
; o5 z) S' h4 H6 b4 {! r5.许以超
"线性代数和矩阵论"
. Q& D. g: G2 D0 j6 A( M虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
; Q, [3 T+ N5 a9 q( |, H2 w念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
8 U$ ~4 W2 t0 q+ |现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
0 i8 X9 Y' t" p; H是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
+ A/ H: r" ~2 D( j% U" ^矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
4 l9 H5 P" j) N' }4 w5 u8 ](不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
7 C! N& G3 p% o% M* _) d把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
9 _1 @/ c; N' x7 ^5 _/ m* |+ JLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
' r& W- E, \# M9 [7 J% I# {已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
6 p4 l! a/ o- x# E8 W5 C此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
% h3 j# i1 a8 R8.Greub
# ^0 k9 l  r( f  F( F* }2 T" qLinear Algebra(GTM23)
8 {3 f& {8 O7 N$ X$ b- W7 a; o" L  _0 k' i这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
0 G- F- F6 u; X0 U( B值得一读的.
& c2 I3 o  _, R( O0 n" Y  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
( H0 y. E5 k1 H) j9.丘维声
"高等代数"(上,下)
# s, @- U1 f2 i/ }北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
$ F7 d% |1 g7 m# C# |0 U没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
% T% W/ l' E  M1 ?10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
0 f- E' M! \- b& _  P3 j! j7 J3 A  
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常微分方程部分：
) `8 K. j  H; @* A( _
从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
( x5 D! t4 Z: U4 n/ u" t是数学研究里面庞大的一块.
2 J6 r7 N% F4 r1 H, o4 O" f" I/ ]5 a对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
7 g% H8 D2 i% h4 T! k常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
3 l4 ]; h: T& h& S1 e7 G/ I的不小的影响), 该书在理图老分类的
2 c9 M" v' E) R2 |  ^) ]那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
, F5 Z* z1 F: v0 ]5 M' h% a讨论等等相当地不重视.最有那么
6 b+ K( z3 l! S! R/ {& S点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
. F- P/ }8 C0 i' k2 Z的办法解更简单..."
" L0 U3 a: \$ c, Z而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
; }: b# I0 v: l& [. w+ `现代数学的一大特色即是已经
* ^4 \' G& M- y/ ^6 Z3 g完全建立了一套自己的表达方式.
5 u: r" g4 S+ Y$ ^  A  Y没有一个学科象数学这样创造了
$ s1 G7 |# }# w$ g这么多的概念.
7 i' u4 K, p% E! ]6 ]现代数学的传播的一大困难也在
3 p1 a+ V' e2 q& j4 T+ @8 Z与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
& w2 |% |  s9 _+ @8 i' {7 l清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
  S- h2 A! v4 m4 \) ~而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
9 F) x! @" N% D还是挺值得一学的.
; R: m& n8 P) V自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
0 L' m: [' k- M5 }从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
! }0 g! ~0 z$ O- `) o1 X  Q' ]的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
; L  H1 P% z- s# \, m1 W应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
/ m; |9 ?0 W- C. z" b* h  s$ [2.赵慈庚, 於ρ*
, T% x; I8 E. p! i: c) b" U% D"大学数学自学指南"
; Y, i& o" Q1 E* Q" ]赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
5 t0 D$ C0 l5 t& H, V# I7 ~关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
* ^3 S, o+ ~7 E# ^% F好象是高等教育出的.
/ b: a# w% @% C  o1 F  
4 @8 B$ |  o1 H3 U% O下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
# i9 E9 w+ q& F) p6 {! [! b6 V数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
: }) z% V6 G. k; c# N9 y6 IDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
. L) m8 s, I* U/ L9 V非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
/ c9 r% M% S/ v5 z/ |( P9 _" r5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
+ R; x) g) Z' }" a4 Z6 K4 Q$ B4 d' J6 r以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
- W' l* ~( S$ W# D也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
" e3 K' b! a0 G教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
+ e% Q, U- d9 b+ j互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
3 l0 Y( v# Y3 J' |7 a, S, Y' B对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
$ Q/ i( b4 P- n& `' h1 d7 f们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
% r1 X- k0 o. S+ a* F8 P再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
* o5 V% Q% W& t+ D. N. b, h6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
' V  R* X/ H4 `5 ^$ S  m/ A这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
( h, U$ P3 f9 S/ u$ w观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
5 v2 O- n2 R2 V) x  Z( B5 x  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
% R: _0 x1 {# A2 n1 x7.卡姆克(Kamke)
$ F5 \: l/ M1 v  |- F常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
0 M0 V) q5 V& W6 w' A+ h1 P' _对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
1 V: r; Y: ~# y我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
* B/ G+ B7 l. x: ?物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
" C" I9 s6 x9 _事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
3 x8 I6 Y& T9 |: j$ ^8.Courant-Hilbert
$ F$ R& {+ F2 u# ]% a% a8 B9 R"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
5 a/ N: s8 q3 l- c! T1 ^可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
- k  p2 D! l" e  ^" K1 d一个方法学起来更容易一些.
而且,
) v, C  A$ R) n4 F0 Q9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
1 h/ P& S6 S* c9 D$ X! v" ]的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
' }3 Y0 `4 O$ k9 N$ P"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
, W; w! @2 z5 A. `* d- _) X2 Q+ r& {'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
0 S$ `1 }  u0 F连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
8 q9 K9 Y/ z; g; T1 {  p有一本.
  
5 |7 P5 Y  t6 u5 T' U$ |6 X下面开始说参考书,毫无疑问,
) h% k' j+ ]( s# |' B4 r. {我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
* k9 o1 H4 ]8 r1 `& N; m1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
- Y+ j% T, {* Z( Y7 @在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
5 t1 f  y5 N6 y的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
' t' c+ ?6 M0 L( H! k! H4 L利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
9 _* E9 x/ v$ K- O! z! g( m8 G) k天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
) e& Y8 H) w& ]& L% d他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
& F( b/ d& C: g( R2 V# G官僚作风,讲法不是非常活泼.
/ t7 `; U' q/ ?! a9 p3 p$ M3 n0 Q2.庞特里亚金
: v9 f5 c' f: k  D- i/ o! q" p"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
# g% a+ j/ B+ R& H) K后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
2 m9 X5 ?' W- t- J: D9 N2 k你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
, `5 v7 d+ W' F影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
! Z& k% X; X& ~6 _5 h( I
==============================================

复变函数部分：
! d+ Z# D! t5 y( Z: G3 e3 q4 r4 p  
单复变函数论从它诞生之日
) m# V2 }& _; b+ G9 y(1811年的某天Gauss给Bessel写
$ X# q8 R* H! x/ k5 p. {( I! w了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
' x+ U* v7 m: F+ Z4 ~一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
2 ]7 R, J: k* n" d0 I8 M9 t必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
2 k7 {3 V& k, l9 z+ Z- {& T张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
: v; B1 L7 k$ A7 P) O- h占有相当重要的地位,不仅它自身的
& t2 n0 W2 w; d$ D0 X& E6 \8 U6 S内容非常丰富,在其它分支中的应用也
3 }" c" E( j  G4 @8 ~是相当多的--举个例子就是Penrose的
6 B& ~; `% v  USpinor理论,基本上就是一个复分析的
! b$ i( R& ?' ^. f5 c问题.这就扯远了,就此打住.
* i$ Q5 n/ w1 E/ w! a/ H) J张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
& h; G) }8 l- @/ y' D1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
7 l/ Z0 |" ^6 }3 P2 M) H今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
* C" V- @7 [. Y) b0 g7 x; h但是做为第一次
9 c1 h- p+ \7 O学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
( f; G) K+ H, K( ]& \不知道数学系的学生还发这本书吗?
- u9 d- ^0 y( A" H. C# [9 B  
( P! p( `+ A$ X0 A1 U1 B) X+ O 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
" P; B$ \0 ~& s& _9 j 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
: o# p' [, c1 K% g  S8 x 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
7 H! _/ p( k7 S 无论是从教师还是从学生的角度来说),
& {3 K2 ^) s* G. _1 B5 O0 l9 n5 k 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
! v% i' G( ]9 D; A0 b7 l+ O8 k 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
/ j- W4 D* h; g7 z' A 它比上面这本要深不少.张老师说过,
, _- ^2 V3 w/ B0 s+ I 以前学复变的学生用2.做课本,学完
, k3 ]/ \8 l$ k' b 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
6 q3 V) Z. k/ p 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
6 Y2 T* }; p8 I' A( V 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
$ T9 d3 m" _5 U( Y 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
1 ^4 ^1 v" q# S+ s: M) m% g 吧!
7 v0 E/ R( c7 t9 X+ [! s  
$ Z) H4 ^5 g, Z9 l( s& m7 l再说点西方的:
8 w$ B6 L" ]7 Z1 l0 i9 v4.L.Alfors(阿尔福斯)
% t  B! A+ y  H. ^"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
& o! F0 O* k! F7 a0 D他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
5 P9 v* x* V, U" I9 X- p" U8 j记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
; C: U0 u( @0 g代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
6 R: ^+ c1 e! w9 p' ^# ?, w  a--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
% n3 s/ i: E) {; X! V- d2 @8 C--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
# u) ]# P2 S( M2 |课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
, n. V5 s) \* n9 y  @6 h要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
' I1 i1 F; n% ^8 l6 C8 o' l方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
9 T. F% ]) B' V( `( O3 ~(GTM=Graduate Mathematics Texts,
2 z9 M1 s7 w  I5 D# M" |是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
) O: l, Q% j) W( o! ?这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
; t2 {3 x2 P; N$ G对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
" p( k2 K3 |- k/ t& d要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
4 L3 x0 S8 q& u6 E2 \"An Introduction to Complex Analysis"
3 U/ |7 Y- G  u这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
0 O% x, t, p5 ^% z7 Q/ q基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
/ s& [3 ^, F3 [* f% ?( y4 z有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
1 ^  L0 a* H: Q我就找不出什么错.
  
5 }) K/ S, T1 O% M/ r6 G* w6 v人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
& A& B- `/ c$ [8 t1 c+ |9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
  @' {, |4 y8 w; Q& E6 j"数学分析中的问题和定理"
: L7 X' P# F3 n% h7 ]* D第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
& [2 n& b0 [$ G. O6 H7 K4 L习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
: E5 _  r; J& o9 c: O9 Q体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
, c; c5 v" z+ s& J; S实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
( p8 d2 n* |6 Z$ c忘了,这本书里面的题目相当多.
. Q  d4 \( e: I* a) z3 u7 X0 v( P理图里面有,系资料室有一本英文的.
9 |: g2 r: k0 g1 g* b5 Q+ Z其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
$ [- r. f7 e/ j5 j; P! S$ Y" s4 l上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
( e0 i; W, c& f从内容上来看,
: N+ H1 ?' d) i+ ^第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
7 E5 @% j2 a' v5 o; o+ B看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
# ^# _$ r  d; ~, S) D(这部分内容在6.里面也有),然后去看
* d4 |, Q# L9 w# y+ b12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
& D6 J0 c: [' \6 J' b* `1 HSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
& h: R+ A. z" O0 c8 ~代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
& e8 i4 e7 O/ P2 \没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
4 e& w3 A* S" i  e+ p偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
' }3 u3 z1 q4 ?9 N' J9 u) `. C写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
: r% E$ |% c% v; J 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
( ^7 A( `& u4 E. }- }9 E+ Z' w 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
6 W6 h. }" ^. J, H4 \1 U( |5 | "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
" `! J; g2 y: i 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
( O* z" b9 N  ~. f2 m9 K 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
3 B! c9 B$ r7 q. x5 k2 r 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
9 ^, F0 X& X+ Y# m. `2 g" A 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
6 R' K2 j2 G3 ~! W  l$ J8 B. d 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
( d6 w+ n% n4 o* {# H$ Q4 U 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
1 v3 K3 l3 I; x# j4 s2 c 再谈吧!
( l! x  Q0 ^, z) j9 M/ S 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
, x: w: U% i4 W; s+ p 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
0 G2 r) ^1 G2 {2 y 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
, z( t# R0 ]$ d 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
) Q6 y: A+ ?2 L 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
% v* q8 c7 b3 T) k! x2 ^* n* u  T这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
0 E8 b) ?, {& L- _- X看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
: O: x& Y% }! J除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
* _# \4 F3 M) g/ |9 o2 Z; ?5 p( R传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
0 ^; \: h8 M5 k几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
+ I3 g" H8 V+ z关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
+ `  D2 h# x, k  ]8 f+ o17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
* R3 x# p2 K. F) o4 ]) P这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
" }- t9 V* `3 B6 v/ d9 {; {最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
1 W, j+ ~5 m  k, }9 o' e"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
5 M$ j/ u1 Q9 M5 I==============================================

组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
) o& U1 ~" l) d; D: {7 o的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
, G6 p2 Z" x, E/ `& r其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
; `$ c* b) s$ x- z# s+ e(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
" X$ Z$ M3 O2 D% G作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
! t8 j/ p  x& ]; q# n0 W这本书有比较详细的提示和解答,
5 y9 u6 H, \( d里面的题目也非常好,
4 {: |9 t' F" M! i1 B7 Q: W高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
- h9 s4 b9 a$ s: M' i8 L不过复旦是不是有我不是最清楚.
# _' a6 r5 z0 s* a' c9 H3 x但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
# I9 [+ w! \, k"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
. J. Z; `0 s' Y了点,不过千万不要被吓倒!

' n9 `  L! ~* V) _7 v2 E1 M2 E==============================================
3 [  s; D" e5 f7 D4 I6 ?
! i8 C; Q$ i6 ?! O2 p0 x实变函数与泛函分析部分：

, i: L  G3 L/ t这是数学系的学生学到的第一门
1 `; i/ W2 l- L- L5 B, R完全属于二十世纪的课程.
- I- D7 ?6 N+ p) I这门课程的重要性是不言而谕的.
  }% [) x9 \0 |7 W+ u8 z* |对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
5 r- C/ N2 d% f# D: a$ ]. ]1 b$ U做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
$ R7 M- x8 A5 f( ]1 `6 F# b先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
2 @1 p- R7 N. z& H+ Z即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
7 s) U% K0 G. e; o  f& DCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
. I5 A2 v: k; p"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
7 N& S5 }0 q: L4 K+ ~0 o里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
, ]& u2 O6 Y& q7 f( C: K& M. V2.陈建功
8 l/ m/ K' g$ y$ i! X"实函数论"
; w; I& |1 N; l& D- c5 V  L  e今天看来,这里面的内容是相当古典的,
! x2 o- W; a3 ]! n" t但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
' T" U! f2 L. p陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
; a  }+ C1 a0 F% n! ^, }包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
+ G! E6 e8 I& ~  G6 X五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
* |$ e# L3 W) f, h& c6 }0 ^6 o! G一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
- i* A0 r9 v0 Q3 i0 Q6 h2 ]* [# E那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
1 R, x- y+ I, g0 ]; L另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
" ?8 z2 R+ S0 {. G, ]比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
1 I. c% S4 k( m: ?图书馆的(见内页题字)
+ _2 J- o/ Q. y- C现在用的课本是
8 Z. W- ~/ v) z0 G1 {+ F( p7 Y3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
: S, g& e7 }5 B"实变函数论与泛函分析"
7 n- F' F& }: _6 |  c, ?7 o第二版,上,下册
. W. [9 `9 i6 ^) y3 M  R这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
% Y. d# T! [5 @出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
& v% B' i$ ]9 V7 n& t5 u夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
3 s( u, Q* r! i8 v2 z" R) I/ A# D当年陈先生开实分析课的时候夏先生
1 I" y9 A+ @% w# X做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
. i2 ^" O# _: O. B4 D要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
' A5 X% m' Z/ r$ R那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
+ L) M5 x( |5 E1 N  [" u/ I: P7 u又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
8 i0 Z& ?0 J: A" k在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
. M% c) t0 t2 w7 U强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
6 E  h. S; g( W"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
- }* J. n! o4 P- j+ i' I六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
) `/ A+ [# _$ w2 @9 k数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
$ j( t) E( z, M' v/ P" G9 A+ ?的学术地位!
; K6 ^0 q) m! c$ j: w& z夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
% ^$ \9 k6 B9 g3 @% l7 |; y  }; D8 ~在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

' A! t5 L4 i" g  
  q* U1 @( \7 H3 B我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
7 m* k% v7 y! e, S. h1 L$ v6 Q这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
$ q% T, r' z: I; }6 r( D- K( a可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
+ F/ }$ |: Z) w( {" s2 g的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
" c* ~" i# K5 \" S3 _直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
/ q' F7 W: |! ^5 I大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
  ?! m, @0 p2 N+ w8 K5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
  h" V* h/ o" l7 \# u$ \等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
5 M0 l( @4 [/ g% b$ P/ kdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
" w; t7 M  F0 a4 B' k' }6.那汤松
"实变函数论"
9 h5 w7 E% a6 r8 P在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
& {9 E# ]" ]' @7 i& W+ \" @+ F建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
6 I, q7 i2 S+ ^8 [% `; f0 B2 Y总书库里面有.
# V! r" v. C6 x+ u* }: ?另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
+ c3 y( F! b6 A, K" s; c) P2 F一本讲例子的书!理图里有.
# }0 S# I6 O6 `, P4 Z3 O9 A和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
( S2 f$ B9 B5 I8 f+ \5 x6 G记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
. i2 ?, c4 O9 i8 @) w+ Z
( x1 Q  g+ [/ C! V" J! m1 M第二章"?舛?"
$ o9 m8 [+ l$ P9 {这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
0 }4 T+ A4 I3 a8 e基本上属于
10.P.R.Halmos
8 M! D  a; V4 R! W# o"Measure Theory"(GTM 18)
; i9 Q9 N& z+ D5 h: J5 e$ ^(中译本:测度论)
& T5 P/ S( X! [  @" u% `6 H的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
" Y1 o5 |, B9 x! S这本书里面还有一些精选的习题,
& U4 [8 `6 u! m4 Z9 m3 c4 X6 p有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
: D* c$ K# M& B  P- u" Z! K就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
  M0 G2 ]+ Q* K/ G: j9 S12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
: t) w5 m& j6 p7 |好处恐怕就是习题很多,
7 ]2 H6 j6 ~( w而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
% E- K  n7 h$ y: a& K. q; N; X$ J8 F"实分析"
' {/ E" H! l9 ~( j" ^5 t我见过这书里面的一个测度的题目:
6 Q, K6 \& g, C$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
3 Y& I5 ?. M/ W& O此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
7 `- P. e- N; g/ P( z! A/ B需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
3 I2 o  S( X( u4 D& F* ?* I14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
" j5 m. z8 y( j  G4 w15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
9 D  f- `, @* P% ~) K* v8 q"函数论与泛函分析初步"
# c2 e; P* j9 ?$ M3 N0 M7 \这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
9 T  a1 E' f% _4 I7 \2 S9 u最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
  r1 O7 |1 x8 g, b东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
- k  B9 b+ c# k) K$ q7 y, i# ?最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
0 t, P3 @( J( r" h7 ?+ Z! x( B& i  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
% w% u6 c. \- b) b# @3 D& e  x3 x7 h 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
" f: f" P) n$ X9 X% o1 h$ l 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
1 l( J4 d7 w# { 再测度的办法讲的.
2 I+ A. N/ G7 Y4 m  G$ _* I 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
/ C& T  m  U" ~1 x& C "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
$ U2 A* h: W/ c0 ] 对测度感兴趣的话,还可以看一些
/ E1 X, X# p7 ]3 y, S 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
/ K  c: U: E7 [9 Z5 ]% w4 ] 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
; }( D* ^) F, W# L2 F  
第四章
7 g% c, @0 _$ K) n) E: y# M# a从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
+ F+ r7 @2 I! Q5 M5 I9 o' ?篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
& }: a$ S( [+ ^/ @& R课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
$ u" d2 p: [( ]- j, k$ D  M上面的许多参考书在这里一样可以用,
8 R- T& M1 ~0 y7 ]. s还应该加上的是:
19.汪林
' H0 ~9 W  g( C"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
' ]" F+ g: y' d3 v整个泛函的体系都可以建立在上面,
6 L$ v0 s6 {/ U6 o理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
, _9 a- O9 m+ \) r6 P5 ~; w! W不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
2 B7 f+ R# I+ j" M% p. V21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
1 Y) I4 {/ s& t, A" s布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
* t5 o" O% U/ wGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
: `5 w6 k* }& r16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
& U- ^: w' D) d( g5 t  `以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
/ V. ]% d& m2 c, qBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
8 N/ k* T7 ~6 M+ h9 |- i$ W$ r7 b是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
8 \- a; L" z  ]或者
- s; Y3 l, H6 J- p6 ^, |25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
7 |& M* `6 T9 l7 [5 }4 R"Functional Analysis"
- @( Q" ^% E- Q. J% c(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
- {" M! K' k* l/ c不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
+ ]0 L6 E0 r9 C7 H中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
# C! k! u7 ]" w* x  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
5 j  A) _* J7 t( w0 C0 c算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
( h  i! q- Y1 v5 r' N* `这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
% r6 T. {' J2 K# S2 x: y, Q& ]注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
4 q1 I  ~+ u3 x5 ?3 Q为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
/ o8 S* i7 s% p! e1 ?8 m4 f/ |) [其它用得并不多.
1 Z5 u. a4 p4 Z* y, q- p前面列的各中标题是泛函分析的书这里
3 y3 Q) `- e* a* |, r都可以用.
) `' _( y( ~% i; T8 h9 i: k( E汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
" t/ u; F% B2 g3 h不自反的空间的例子在系资料室
& D) Z( I! M$ U' m5 U可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
/ f6 n: u0 b9 y  ~" Y在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
5 o6 X; ?0 w, R* N# t+ `0 a老的版本总书库里面有很多.
  ~8 d1 P4 Z" P4 s8 Y  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
9 c9 ^  X& L& [4 x( y6 I; Y从空间本身来讲,线性代数学好点对
8 N, W8 i. Q) i- U本章前面几节有很大帮助,学的过程
, W2 b5 K* R/ N: v中密切注视维数无限导致的各种反例
/ k# P5 i$ D! G* ~2 q就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
0 B4 t7 f" c2 u7 S如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
& ?( X4 l. R6 n8 ~1 Q% I30.P.R. Halmos
& Y) f$ i( B: }  q5 VA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
5 w5 u3 T% g, u- w3 V* O( m2 b" tmathematics is to do mathematics"就出自
; h% B- a$ H8 |# V! V这里.
4 h* n' J4 N0 r- x0 V# P) Y5 w  
7 X; i2 s. G, q, o- \7 T2 {再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
" z. |, Z2 {  X在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
, Z( _: r/ t# k( ?% l8 T因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
! S7 Q) ~' R% x. ]6 A7 @再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
/ B8 Z. G- ]2 n+ U7 Q# M8 |个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
* J; q4 K) s: |( u( ~) r; m: Q2 B$ L. B的联系,可以看
5 T( ^' A- u" _% H32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
1 ^9 j$ d, K, y5 s$ M8 ~5 G2 q"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& A. [! `; B: v6 Q3 V) ~AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
1 c$ F+ Z5 Z2 i" G. j9 e: E3 z0 O"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
* [3 Y6 y9 ?$ |+ u- _( z因为
& {  a' D- {( `) ?' q8 m7 O35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
' H. r' Q9 J$ C/ n" U5 t- s可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
+ x1 l; z2 j5 o/ ]" @* E所以对于这本书的评论很多也就
; I+ h9 T- w# R  t% p0 A0 [" X3 P把整个分支都评论进去了,不妨看看.
, ?/ d; D) ~% I& aJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
. x4 w% S/ Z7 fmost aspects of `classical' mathematics
/ C8 u1 e) q& A# n/ \and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
1 p% m/ y; |) R6 w( u* f  
4 [3 n6 h9 E+ _12.的作者J.-P. Serre成为第五位
8 Z+ \# D5 q2 e+ q$ C' V/ @既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
5 l% P1 b2 ?' ~+ K  q% d( x0 i1 |(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
: l# U' E. r: C, O$ k/ C! h  
/ A4 B5 w' F6 K# y0 s) \5 w& i% |第七章
4 e5 z/ u* O2 G/ q0 m: W' ^8 @, ]) f这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
5 |* z7 V) O1 l  M恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
  n5 p' ~1 y2 ^. P8 h* Y6 R$ r在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
3 I3 Y. w* q  C0 u3 h) `你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
; Y- J6 X, \6 I( s' W5 M# e. V3 x听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
8 ~; O: N# }" q& J; k, S2 y1 n复旦的偏微是很强的...\\sigh
+ s  V! c8 C$ Y" c在广义函数的标题下最有名的应该是
8 P. m: y1 B5 W$ L( D: C36.I.M.Gelfand等
/ Y1 {/ f, Y3 Q' }/ P, _) t"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
/ ^/ s6 n+ }; E2 T( q英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
7 t! p4 {  M: |8 x8 o' F第二本最有意思.
2 _4 ~( e+ L, S: W  t2 i另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
5 F; V" r/ t8 G5 a他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
9 k! n' `7 @& s5 K' K去年世界图书刚刚影印.
  `; a$ {, z! }  u& ]. R38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
- C, S2 ]* Q) w+ ^  E  yBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
' X  o' e) }9 o# i非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
% p0 {# U/ i: f7 K# J! P+ r7 n% i在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
, ~' T( Y9 g  |! b特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
+ q' W5 r: ~$ x' q6 _==============================================
7 g* w0 H6 ?& _; f/ e( f
抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
3 |7 E% \$ M; N1 x9 f9 P& _从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
# g5 S- r& X3 h$ i0 R  ]1 a写下的那封著名的信件(里面有
2 j' W2 C1 T8 C9 o"你可以公开向Jacobi或者Gauss
, T+ z. h; {  p1 f提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
8 p. r; J. Y& h, _, f3 R4 V& P中,代数结构话的语言逐步渗透到
2 _' H" l% p. U" _& i% v0 n$ Y6 `数学的各个角落.到今天这已经是
: Q3 i9 {+ p: J5 A7 I9 \0 i一门无处不在的分支了.
% }/ w* p4 [9 V# g不止一个老师教导过我们:
2 E6 K' K# u/ e; W1 C/ u在复旦,你们受到的分析训练将是
) n: M. d6 `/ J# y很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
! {( M: d/ b) [, q9 G  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
- {% q/ V  p: F就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
% U+ ]. I0 g# w2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
; v" P/ `, I) {6 \3 V) d这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
: U# Y  h! [8 e1 {8 o"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
: e/ Y. l; |8 q# u: K# l% V6 r"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
4 V2 H6 l: B5 S4 T0 Q: Q  @. h(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
3 Y  Z  R( j& @) A& F; E有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
& W! J: P8 M9 i& s' o% q# z! G从习题的角度上说,可以看
" O& T8 n. l5 v7 D. u) z# M5 V' Z4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
8 Z0 S- ^2 Y0 \5 u; O  B) c这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
' v3 Y& X3 r! Q0 O: LLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
  N& S1 |. u3 J, K3 X  S, k. \7 r6.莫宗坚
! O# i0 i8 h6 P. c1 J"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
( p; ^' I4 K' y- \2 O8 @过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
% y: d+ J# S! k8 N+ b! ?就是作者收集了很多小文章,
4 f2 W, P9 ?& u5 T比如许多American Mathematical Monthly
$ x& u& ], J0 K* F" V' _) ]上的短文.依他开列的参考文献到
0 P8 d8 G( ^& X# A系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
# b( q: L" s2 x' G5 J# M3 r其它的就是比较专门的东西了.比如群论
# g8 x- H) y* G) i8 \就有影响过无数学者的
' S6 i' V' w6 b: O! d6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
; O, @5 |: I$ H; R一模一样.
9 f* S  p6 |- r# ~$ E8 u) T3 p或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
4 E& I+ [# h8 W  n: I4 x"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
+ @. \) ?+ d( I0 k! m2 Z# a不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
1 Q% v# o9 Z6 }4 P7 m9 q多多指点.
; O6 T4 V- O& W: d" r) C( r4 ~对于Galois理论,有一本
# l. O" }4 E' ~5 s8 {' ?8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
+ B2 Z4 K( s5 s; w5 F8 j- n0 M"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
" Y: G' C7 \& {& u想法写的,因此和一般通行的教本里面的
9 i+ z1 Y/ \4 W! h讲法不是很一样.

+ V8 V' d( ^5 h=====================================================
! ~" v2 b' t4 p. S) N4 f* {6 X  
数学物理方程部分：
3 D, F8 {8 p3 e* m
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
  x; Z" v8 e0 e: O) C故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
+ N- n1 }1 o1 a等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
9 g3 |) J9 S) n: Q; K2 x$ |! @注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
0 ?! A8 Z; s1 C" J5 L" ^5 B/ {, {2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
! r( c+ b/ f6 a- k, w# ~. n5 w, |特别指出这本书的原因是在复旦的课本
) v5 _" G% z% M8 w( l中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
; ?$ N9 q. Y  ~/ C# H4 H1 C) }习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
, W1 N3 O9 V8 g"数学物理方程--方法导引"
% g: {2 x8 l* N+ H7 p2 ^. F是一本非常好的讲习题的书.
) H4 a( \: i+ r' ?' `. k" e% t* h里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
6 b7 X) K: V( t. j: [& y* a发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
( P% n" P4 C# C  F  ~" c. Z; N. d: J说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
* K3 `1 O- r& l2 d4.R. Courant, D. Hilbert
6 h( Q- R: ~9 f$ x$ P+ I"数学物理方法"(I,II)
" {8 q; H4 I+ r可以说是毫无疑问的经典.
, F# k& q" u/ ^* K& r1 g  T按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
# u0 G) [- H% |$ z% Y# ^6 Q5 t问题就是这书放在一起你是没办法
: V1 G# e& b# `' a当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
) Z+ K3 b' F5 }0 H& y. m经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
6 r4 @4 R* l* o1 i  ?9 j"偏微分方程讲义"
1 w- x+ i) F$ f7 ~* e7 }8 O这本书从风格上可能和他老人家那本
8 F1 {1 `+ |, r2 Y1 G"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
. }* H0 }3 @) f8 n4 N. ~复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
! K0 y. b1 v( h9 v) ^- u不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
& Y) c+ o" w# e5 k8 g- B他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
1 q6 \6 W* y& I6 C" m跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
$ a# @2 a2 x: Y0 q+ H- _有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
1 \3 e  n2 j) s  ^# d& w- i; c7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
0 ?3 X+ b) r* K) q- [! l  
: B; C; h5 \/ }* E1 X# p6 d还有
0 P/ z- W% ^6 d& k5 y* s( f8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
, Y/ H4 E. x+ k2 R' E% m, y2 N4 ?陈旧我也没话可说.
" g! S: Z+ O6 u1 b; t既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
, ^, o" t* d$ }% p0 J2 ~7 ~在这个方向上我以为
1 U$ l6 M. z( v  A9 v0 u9.李大潜,秦铁虎
: ~: p) l8 U) l1 e' Y: }- G"物理学与偏微分方程"(高教)
: U9 [) X! _3 a还是很不错的,上册已经出版,下册
- }- p! a: A; P7 J+ W7 n7 Q% H也就要付印了.该书的起点并不高,
) {/ L9 z8 ^8 k$ A0 h所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
( j6 b1 X) o6 w! p% S认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
7 P1 V- w& }0 A# z* {从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
+ L. d' s  i7 B  m本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
$ ~7 y1 x% O4 [' P% L& |5 r1 H3 Q书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
0 R1 ~' F1 F0 P( F6 [10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
% V0 k& f" z  B8 O3 r2 s( p, y"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
" R: n* M8 i/ o, F# k可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
" @+ ^9 f" u5 q- P3 g' J数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
9 _, f. ?, Z& k2 _. O12.F. John
"Partial Differential Equations"
2 m* K2 b0 g1 b+ J  m" i5 A9 Q这本书系资料室肯定有.
- \) C. T9 u8 {; C; n) A5 }8 L剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
* V* C7 P; U3 r" j. O: ~后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
! |) J* i8 E4 ]3 a) p引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
1 w, C* [1 n/ O0 K  R9 W. j要好念多了.
2 P0 i8 k6 ~' u$ X, }" c2 w(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
; \+ Y9 }2 o+ \6 h5 D# f--法国科学院通讯院士,46岁)
7 I/ |- B4 t& m$ z  
  `' S! b& K) ?* p这是讲偏微分方程的课的名称.
5 j) \  z! Y8 z: |" ~顾名思义,就是说这里的方程原则上
+ _+ d. m$ s; f% D: |2 p最早都是从物理里面来的.
$ b# T. V# c" j这个分支里面的东西丰富之至
  D, K6 n) T* I! D' Q4 s( U1 g0 b(当然往反面说就是有时候会显得
% t" G/ n* q; a9 Z% R' g/ e结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
7 W: S+ [) j( G. n"数学物理方程"(上海科技)
# J6 a( N! J9 X" b$ @* s' P这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
, v. G. j, s2 C3 _( m奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
- W1 T( B' `' w4 }经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
" w3 \. E4 \! z. o8 @. h) R% B& h有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
! j) k3 q9 y" R6 r/ |" ^$ n1 t的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
, l6 `; _5 ~( H. m5 Y常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
1 M9 y' Z0 Z- l0 M证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
, }; E7 V9 n& ^: W  
========================================================
% B, }" B/ _) g9 \8 `
拓扑学部分：
2 z' }0 ~1 B) U4 X( p- l
$ _  z& }6 P7 e 我拓扑学得很差(从总体上说),
: G$ _/ j( I$ m( T" a 因此这里我也说不出太多东西.
  ?" k8 T, D" ] 大概也就点集拓扑还算过得去,
/ h& [; t7 p5 U+ U6 n3 j6 S% D$ S 我以为这一方面我们的现行课本:
+ s3 C) u* j2 l. h; p* a 1.李元熹,张国(木梁)
1 ?: s$ [6 H- [4 r "拓扑学"
3 v4 S% E2 c" W1 ? 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
; j6 K. a3 D8 w9 Y5 S 中文的参考书里面好象
' E; \( K8 z4 e; N. R  T& U 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
* i" t& ^+ f& C, r 是比较好的.该书也有些名气.
( M( c4 G! W6 F 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
6 Z0 z' J5 B) U: \1 \& j$ ^ 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
; t) [6 P% O8 C2 c2 b; R. e" _ 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
$ [! ]4 }5 c- J. T& A/ A4 X% I 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
! k' k- P% A* R8 B' w7 Z& u 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
! o5 ?# Q! T% M0 e3 O4 Q8 o 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
0 u& Q+ w, Q2 _/ }  
- B+ r' }! j: x再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4 I9 n3 `7 E' z/ s* N. K1 s4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
- u3 N: S4 [" c- |; w0 P"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
$ f8 G' G: _9 a! a# t# U第一作者Singer就是和Atiyah
( T/ l  t$ N* o一起证指标定理的那位,说是重量
1 q7 q1 H" F8 H3 |! D; E3 B级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
+ w5 u0 P+ l- x6 I( i2 ^! Y6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
% H* Q) L1 T6 K2 b9 H/ y按照萧先生的速度,大概第二章还是能
$ v* h' B5 M; \$ Q讲大半的.
0 x! |4 R. N. ?  y" F; w这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
" T7 S9 V& D5 A! z1 {. Q6 j; \- N讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
& u( j3 d4 ], T& O4 n4 \属于写得很通俗易懂,
- o2 c: G3 G7 `# \配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
; t6 ?; j/ t& r$ s  u"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
/ M9 w' d& |, T( E) f8 y也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
2 x1 R0 B2 k: _% B. T' l还望大家多多补充.
8 q: X2 q/ R. l6 q/ n' ]  
2 f' k% ^$ z/ H1 s发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
9 O/ n8 Y6 O; w" P这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
' J6 \4 P  U! r: K( T* `的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
# ?$ ^+ @& m4 Y数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
) Y& m( Y) z; K, F+ W0 S3 B由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
, P7 e. ^2 _( o6 d3 b======================================================
% m$ Q! O! L+ g8 x2 U9 L
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
9 g+ j1 `' x+ h说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
) \0 F! b0 G! H$ H0 G糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
% b! O1 \/ K6 S$ p0 s"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
0 w5 F. v5 J. [  X, ?2 c2 l经常至夜里二,三点.
3 }7 I4 R9 Q* o+ P0 w单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
, b6 s" l( A: h7 J& X文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
: l2 i7 a6 Q/ C9 i6 V- P5 g陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
+ S$ k) I. A) i! P0 n还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
: C& L0 \% b! P3 v3 l) w还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
" g$ d; d6 M' Z! r6 K  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
# h5 U6 W$ K$ z1 w. o1 Q% l其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
( p/ T3 I0 y6 [: E+ s6 e在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
: X8 O9 J; X3 B: L6 k2 I数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
$ J* i/ v! G: K- y( p" e是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
1 p4 H( ?! ]  O9 M没有写到,即使写到的这些,也有很多
/ ^+ s+ w8 O  ~" r7 v/ E1 ^需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
+ [, S, S' \! V9 ]7 o# H希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
% |' H4 g$ o2 u6 O; S! y! N(为避免任何对于\\bow的数目产生
; f5 \6 ?2 f7 ?) I9 t) C误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
8 W8 k# W; z6 h1 N' s, K# x, P未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
2 f8 a2 V0 K, `) N# y# N精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
. G3 m6 i. j+ U- D东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
+ O, P! X- v2 t& }BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
8 b; y8 X1 N4 V" P" v上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
0 `" e( F$ M; ~  T# `$ n" u, ~年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
/ z6 L" n% Z; O水是前三年灌的水的总和的三倍.
; n/ b2 S6 V7 d. r; c2 S可能和心情有关吧!)
9 j& Z9 [+ P, }' Z4 X: p& @突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
# G4 z( X+ B4 k3 d2 @. |0 M2 N因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
0 E* Y$ M( l+ z8 f0 |写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
  L+ ^+ }; v6 o8 w1 e; o. n的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
! ?; M4 q" S1 @/ _# p( _2 Jzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
5 U8 c) |" M6 v# hdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
9 t0 B4 A' A8 O3 ~/ P& j
0 n. `- p1 E4 y1 y还是上海的--升起的时候,
$ U6 i* [) d$ Q" M* c( }) k, g大家都能有个好心情.
- Z& l3 k3 M- i5 T再次谢谢大家!\\bow
) h" ]$ D3 T& I3 \2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！