数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
: M6 V! r8 d, Z- G似乎丘成桐先生做学生的时候
% C% a" W7 d* L: v* J+ m: [/ ^5 W% x3 ?也曾收益与此.
1 x& L6 b: w/ @9 G' E" @/ E到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
5 r8 H; T& `! z" b可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
! `0 u8 n! S8 D# S- V0 x另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
- b1 N# f3 z* p! A. l计算机系倒还在用.那本书里面
/ a( i4 }; W8 D0 s6 p据说积分的第二中值定理的陈述
, Q( v# E# g( ~" |, \有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
! K( P9 Z$ A0 f) h% R) L菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
; s6 V6 B4 x+ E2 |( m+ |在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
9 ^7 M3 A$ I* ]9 }8 P. J: E1 I是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
' a8 A3 t4 z1 M4 q8 E+ {) A5 i: q那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
! Z" E2 a: c/ Q0 `; ]4 i  T但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
' f; G+ B2 F, j( w2 ?来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
, {8 i: {2 `, r, i# f: C& }该书做得并不是非常好.而且从整体的
, ~' B8 P& p3 ~% f; W9 D/ w9 s: V课程体系上说,在后面有实变函数这样
8 x% j1 q: D  a一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
& \4 M3 p2 P- @: j  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
+ }8 f, V3 P5 ]  A$ |, m6 ~: {1.菲赫今哥尔茨
5 y! J8 X' |3 `4 }8 G: f"微积分学教程","数学分析原理".
) _9 S  k7 j5 C前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
' z; Z3 \) c1 N0 o- O6 e都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
2 q" R, Y% r  e/ {! N: ?3 K能够做教材的后一套书,可以说是一个
8 b" K; o6 {; [1 e0 j精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
, n+ Z; N; _$ t" t题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
& ]1 M, n% P6 b可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
" L) e" P0 [! _2 v7 a2 P- Q处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
6 ?  c8 A1 n& q1 _. G的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
. p4 Y+ J- i& j* d7 }5 \. Q1 j计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
4 }" ]6 j% s9 J6 {这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
: H1 m6 c) J8 \6 ]; b在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
: o" V* b" i, H* t: w( V2 e7 z有.
# K; F! d: n- B1 m& M7 w) b* e3.W.Rudin
2 v) H" o7 c; F( J8 c"Principles of Mathematical Analysis"
0 [  H& N5 |$ j; D6 i( ?( N) W2 t(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
; m7 ?# S! Y- z& U" b% W/ m& _这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
% i; A+ Y: g: P# ^! e这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
; Y$ e' N3 D8 j; Y, j虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
1 f2 G; u+ m, x# Z% N: y想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
" j6 E" l! k$ ~4 v, k: M, g. uddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
/ G7 i! j' p, t% t- q1 g, d7 F% k说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
1 ^, T# M! E; @( z9 `  _L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
5 b5 L$ T( ?, m1 x其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
$ f* ^+ D2 @! w" J7 z9 M外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
5 g* p# P" |& z/ ]/ V  
9 n% R7 ~3 ~& U( N2 \$ A4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
* w. f! ~/ v3 \' l- B"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
8 r, C) s* ^  M3 B1 N. Y' T北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
( T: t5 X' d3 _# l3 ~还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
  S4 ^2 n& \' F4 u4 |并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
) i! O5 n4 Q/ ~% u/ X(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
0 H* ?$ j6 b4 f/ ~3 X& B# e2 @习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
" W4 X# D+ m9 f  Y/ Q! N0 O6 Y收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
( g! ]: g  I( g/ v7 Y# E& m) p理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
3 B& ]! O9 `& f/ E1 n) J& k$ {( ?我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
5 b# D) U- ], D3 y张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
! x' T  X; s, P4 y$ ]8 f五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
' ]/ W, n# G) X3 ]& b' E  R云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
. Q6 u8 b6 V/ ~2 m; F3 y处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
' i4 E$ n# ~0 G( ~遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
/ E/ m% \7 H7 Z) h理图里有.
  
7 I' c8 b: K2 m/ W' L下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
9 t9 k7 T4 X( e3 f理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
+ K$ e' A6 r: p& S  ]- @80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
# f# [$ p/ q3 F1 T/ W5 `9 y人家是苏联科学院院士.
) |3 p, Z1 C0 ?  T  A9 h: Q' y7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
. j) f# Z6 b+ Q) e理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
0 G) ]! m* `" b! Q的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
/ z* L; E. j- N+ x  |8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
  u7 z* p* X$ k& w! Y- @6 ]' c其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
: h9 w) D  ]# k4 h: q之间.
  
1 n* Y+ W8 L7 Q! S8 {; `0 i, m10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
$ G0 U# A  @, j5 C  j' [其详细讨论,似乎仅见于
# ?. H; l( F! R( G- o鲁金(Lusin)的"实变函数论"
, y; p- }( _- F9 s里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
9 i4 B/ R$ G0 R# C5 ]华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
( r2 b* J# p& V# W1 M2 z是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
0 t) |! k# N. g届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
/ b- v) Z. k; D* D2 Q5 s$ a. t' k1 K教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
: t) k) A; v1 x0 m( K9 _理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
' y0 Y0 w$ x  P3 a) P3 a) q"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
6 w- l" W" t5 b4 f, o我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
) y) f3 O( h0 ?4 l! M5 ^4 M  
0 v5 b6 }8 [& k6 R  Z; C$ M$ g==============================================
空间解析几何部分：
" p2 Y" L+ P" b! C' L) d
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
3 j+ z4 S# ^; s可以认为它描述的主要是三维欧氏
0 I# z% W: {; }8 ~( \5 H8 o2 u- N空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
# b" S: J" m/ x) i和二阶曲面的不变量理论.在现行
* `( o+ t- n8 h* B, F+ _的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
6 P. g# ?7 y* h# x"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
0 v) g: K& l3 P5 E5 M5 a这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
4 d( |) h, _$ w当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
) }( ^- |4 p3 J, [/ O' D# l0 q"古典几何学".
$ g# W) r/ b8 M$ J3 M! Y这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
+ k# h+ b- I" C' z可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
4 A# A, C* p8 z* T( k"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 Z3 i, |% r/ |6 ]的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
# @8 _2 c/ ~  ]9 R& ~( C' @$ {"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
: D# ~, i7 `9 j" {8 u$ g7 B4 A0 v朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
1 Z. L, ]/ d6 o' |6 F3 ~% |  
7 v; K4 f6 w! y# x8 @; e) `关于数学分析的习题,还有一本书,就是
) \! A4 Y; l# G$ w. P) \G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
4 D; R  o: X6 Y"数学分析中的问题和定理"
+ |* o+ T, [; {2 h9 `在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
* }* X% x2 r& s" f/ F该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
! c+ y( H' g  w- r! Q$ u  n; ~都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
3 r$ L1 F) ~( S6 x7 U  v* c题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
6 Z/ O0 K" m5 F; @) C3 }/ NLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
9 ~! ~& t) y3 m& N% Q$ t5 }2 Y( q如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
$ i: ]) O' I+ o  r* ^3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
4 X& h! C/ i8 u; X; j  F这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
% f8 x; Y7 S$ w, d海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
! P( T/ Y  i/ Z  A9 u3 p是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
" L9 U% |* t$ m' g% j$ C& k9 N糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
! @6 a+ }' H  X- t8 u: z' o" L我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
; n7 S+ p; r3 l( A' J下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
5 l* i( O. i& X) i3 u相当深刻的了解.
4. 衣∧*
+ j( U6 l- _- k! S2 o"(解析)几何学"
  E' t' U, q+ H+ p4 a这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
& w' C$ a5 B7 T5 z* g2 T8 \+ z1 W5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
: g- b( @  w+ S3 S8 D4 F! r和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
% S; }! G4 `6 Y7 Q  ^( R- _6 G" w  
7 F3 T% q) X& u2 @% X/ d/ B2 R==============================================
0 ~8 c7 y3 ~! u+ {
" C; w: M' O3 h$ B2 v高等代数部分：
0 W, ~: w: F6 u. l
) c' |# s7 F1 |, w高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
' l4 X% A6 M) D- S1 F% R, T关于线性空间的理论应该叫线性代数,
6 }/ P; t# z% u: n再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
! {9 w' v% f. o& {就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
( C) W; S: A: @7 ~教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
1 J# q$ ]. q( H3 ]1 qHigher Algebra.
  W1 I  V6 ~: Z- s8 }2 z现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
& }2 {, n- S% Q% O用外校的课本在基础课里面是不常见的.
8 w( r- o( H. b" I) r* M/ `这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
- e" ?( ^2 G/ s" N0 c的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
- w' p2 z# J$ i% A值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
( t! |: e* f! x8 U9 V  x' x开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
  z1 E2 e" @( G& G) K9 h6 \9 z3 J好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
$ O* B( d! ~, }0 a还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
/ Y2 G; {4 _* G; ~从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
5 e, ^0 ?$ x4 z个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
2 Z- O9 G  h2 o: \5 [建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
2 H1 R2 c$ G. Y4 G复旦以前有两本课本就是这么做的.
3 J% R1 Q2 i6 E6 J3 \: T1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
0 a3 x5 c. h0 W' W0 L. p% W这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
. c/ A0 {/ k6 i$ T7 n, S2. 啦 埙等
"高等代数"
- h( k$ W9 @% a* S4 H! U; r; n这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
4 k% D. \+ V% `6 B讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
: W3 l, q, y' `, ^" ~4 L可能可以买到翻印的.
, L" ]  }! r( ]6 Q3 n) J% s0 Z  T这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
# s3 C6 o- ^- `$ G3 C- B' \# r3 q- r9 L/ |习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
. `6 X( H& q* I5 b7 ^的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
$ E* o% }" U1 X6 z# J7 s& E当然这不是很容易的:
! q6 {1 [9 q" s6 m' K据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
% I; F; G' v: V开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
8 f4 ^7 [0 e1 [' X' M. }" B% D  
! J+ G4 n) T# }$ O' u/ J% l  H如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
) c4 H( t, G; W6 L+ d# _$ A是柯召先生.
2 H! H) g5 _. A' S7 l9 h3 {在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
6 i+ o; O" ~6 F# ~总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
8 y* j) z, J8 j0 R/ T, a: R  
+ I# C- |  f. W+ d; W6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
5 b; ]) g3 e8 j7 e2 `矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
  c4 T7 ~% z% S2 K$ T( l+ p只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
. N% w" x) A3 b) W$ Y( S6 S8 Q这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
9 u3 f: G, }: |+ j6 {/ Z3 o高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
& P/ `9 a' ?  i* f7 qGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
' [' E6 v; y7 f$ B# b) e/ H% g已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
- L; R4 C, A  A, y1 }  y此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
0 }8 ~# t2 ^( G; D4 C6 R- l" g- x: e8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
1 {) b( k3 x* d4 _: M值得一读的.
" Y& R2 T; f, ^7 c. `$ A+ B  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
5 o; `5 E5 s7 }6 H  B. j9.丘维声
% k6 I4 Y: U! ["高等代数"(上,下)
: U6 }: D0 C7 p  g/ v- |# u北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
6 n' i4 U/ r9 a$ `0 Y+ ]# a( R1 x! I没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
" D# o9 o) Q4 M1 T& y几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
7 i! h8 h3 Y8 S% z/ L8 f10.李炯生,查建国
3 K6 T+ ^2 D( C8 a"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
& ~) t5 G# Y$ l" S/ \4 d# }内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
7 a, }# u& a( \" f  
==============================================
5 |: M2 b* q4 _; Y
: W. L. d' |& c常微分方程部分：
7 b, X$ p$ I0 r
; f& z+ a0 R: N5 O, `从常微分方程开始,数学课就变成
3 D4 ^! X. j+ n1 _, m% {没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
, S0 C' K9 H$ k( I: C和李迅经先生在六十年代写过
; g2 w7 _# U1 P6 c# U0 c; a% Q一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
  P# U+ D; @  t; y" g0 T: y: q上海科技出版社出版.
+ f* v  A+ ?- |应该说,金先生他们的第一版在今天
$ @7 m7 `! X9 B! j$ U# P+ X" J看来还是很好的一本课本(这本书估计
8 j5 w9 w/ c6 D6 }9 C+ l, r- N受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
1 m& @' T% F% ~/ b' N, F3 O* a那一块里有.
( Q& f2 C/ a' F但是第二版有那么点不敢恭维.
3 R1 \$ W! ]' M( i( C, b; n7 x9 {不知为什么,似乎这本书对具体
9 u/ y" g0 n; n5 ~方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
0 c0 Y+ e8 \$ z- s. Z讨论等等相当地不重视.最有那么
! J+ D9 X8 _9 [7 v点好笑的是在某个例子中(好象是
0 g% K& e, C- {4 V( u) Z) r介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
/ d+ m& L/ o5 R0 j2 M6 |4 z而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
0 V3 _* p) l9 @8 S/ C  ~* p. _- K  
现代数学的一大特色即是已经
9 F3 E6 B+ W% N7 h( t! D完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
0 h7 |' J" S1 s/ R; H4 [现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
3 S2 U1 @+ t8 d" J& X清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
, J5 A7 X0 a3 k& k: ~: _但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
5 i8 M% g+ I) k还是挺值得一学的.
( Y1 e, s  M8 F) t7 T8 F: X自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
3 T7 R1 y: w% ]的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
' F* y8 i2 m: x' L找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
( Y; Q6 L% p$ g" F& n. I$ M" Q0 o1."大学数学自学丛书"
! N; k0 e/ r4 {4 F应当说编得是不错的.
) |3 i: T* B1 T8 A7 @8 _2 c0 C6 u3 {至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
+ F. }. T+ C. S, g  @9 n+ ]2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
7 @) K7 U, J( C. ]' j" U  
下面转到欧美方面,
' Z% ?( h6 P' D- c- d7 }3.Coddington & Levinson
$ M1 U7 U. O: q2 u6 P"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
) l  ^; y9 Z! V* c这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
# R) f% h0 a' K数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
) Z; w& R$ |. b5 p4.Hirsh & Smale
$ W& d6 l5 J6 }" z; B) l"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
8 o# r( g& X! f2 E非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
3 U& @# ?, A, L( K" k关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
3 r) j* i1 J( P3 W$ T+ n) Q3 p1 F: x城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
. M4 _" Q9 W0 |! A没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
) Y+ |' _; Z9 m% \  
5.Arnol'd
+ w+ N" D4 ?* w; B% ]9 r% i" z"常微分方程"
4 M! T! W$ @+ @6 r" h必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
/ N" n1 L2 W+ i他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
' Q3 O" V% A. `5 `0 y也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
4 j. n6 n: O1 c* ?喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
6 Q4 b. X' S6 O& x/ t, k1 d教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
+ c  |2 E, w- W9 D1 T化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
2 G" f# z0 n6 B7 k: {! J( R3 G对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
& B( ^7 }- l: I1 C  N  x们都是这么说的.
- @; h# L$ W; r. v% w这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
4 H5 ^1 b1 R: Q, M, S的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
5 t* `. y: F" u% q: M4 V/ h6.丁同仁,李承治
: I+ q; o( D# Y' L$ v"常微分方程教程"
  }# n) D* H/ X1 u% C$ {# ^: e这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
6 G# \- H+ b* F9 e$ o' q- e观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
+ j5 i$ ^/ ]8 W2 E7 @! x附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
7 {% o: [9 h2 F里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
' o* b6 T8 G7 o- P  
) q' p& t" D, \. I4 R  v再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7 g; Q: T# D5 ^& e; _; r7.卡姆克(Kamke)
9 B4 T3 L. j% B# {6 S) T# [常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
6 _) c+ Q, Y; j: P理图里有.
$ Z0 m' F! V, O9 h# ]对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
& P4 e( B+ w" ~- h4 |1 Y) a7 L和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
! s! P) c2 Y8 V) B2 a现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
# N8 N4 ^/ c4 f3 s事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
& h- t; L" s1 ^# L) \0 |4 ~8.Courant-Hilbert
% r) K" c' v2 W7 b; T/ _"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
, ~  J# N4 r/ ?$ J' t1 f而且,
% a$ L7 ?. L" m1 ?5 K( ~. N9.王竹溪,郭敦仁
: b5 M# H% [6 W' Q* d  ]7 D"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
2 ~+ q( s9 g  C% ]6 P上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
" |2 l- M, L: Y0 j1 Y% u; L1 H0 ?% a) E有一本.
6 \9 {2 G: E, C$ c8 O4 F  
" m1 n$ t6 b/ \- v3 R: I下面开始说参考书,毫无疑问,
( ^# a' n4 L# o* c6 j' n我们还是得从我们强大的北方
' V  a( ?" t, w# h$ {, m  ]邻国说起.
$ U% D% F2 a) u: t# U1.彼得罗夫斯基
' X4 u6 j+ v& P9 o"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
) g& f# h, Q6 u9 ?% K占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
; Z, D9 V" u5 N0 \( R在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
3 P/ x" m; i& ^& i% |: {去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
7 F% i5 g* Y4 [利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
9 `6 V$ O. h6 {. _6 C7 u到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
9 C) z, ~3 q+ ?8 P% ]3 M# f天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
9 w3 ~5 o) H3 \3 O( ]他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
; ^: ]( p6 Z  j3 [! `双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
: M6 ~" s& i  o3 R下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
& S5 @1 j$ c' r& U8 c: _. `" o( f- A此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
) v9 q$ y# U! V5 G0 k$ b影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
4 v; l* _- r7 f不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

复变函数部分：
  
) T6 `" U% ^+ M1 x0 O% Y& @单复变函数论从它诞生之日
: L. \* ~" U$ W% j8 _+ H' ~9 R(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
$ W+ U2 R3 ?1 b5 y% i. ~上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
( p" n) Y% \' R4 o) [; @3 D/ r3 V在本世纪初的时候已经基本上成形了.
: _  Q- {, p; t) ]到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
/ Z/ N. G5 t! D* R" M& ^张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
) \- ?) k! W& W  {$ X( V占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
) m$ N; M- q' fSpinor理论,基本上就是一个复分析的
" |- h: F3 ]+ c问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
6 n% R. t: J8 \7 C$ I. M, x1 }谈谈感受比较好.
9 ?' i5 i" K' [; R现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
7 ]5 Q: n9 g) a8 @0 ^9 N1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
. X' W8 p9 K, }+ ^$ m8 _# u! K但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
6 k! ^& x: b/ x$ d6 n) y* S$ e" n; u 如果要列参考书的话,单复变的课本
& k8 H+ }7 i1 ?1 i$ b6 E 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
2 I9 h7 P8 I9 i 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
7 \# n, b" [5 n8 j* c3 D! U 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
2 g" {$ V# x1 N1 d1 i 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
) A: }7 [" p8 _9 d 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
# t% k" ~1 [, d5 \. [6 k5 M 无论是从教师还是从学生的角度来说),
9 F$ p1 v" W0 N* v+ V 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
9 K+ i- k# L0 [/ ]& a# G 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
% q" l6 V" h! L  @ 它比上面这本要深不少.张老师说过,
/ B8 I! N7 j3 h7 r$ N' v/ W 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
' l  M$ {* U4 M+ } 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
1 s; u" P5 O3 BAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
8 V; v" P9 u; y人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
7 X! f: p4 r0 `: M* _6 C" J; B这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
. B* W, ?9 v8 }. p& |代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
+ S, \0 U$ y: z" z9 T) J--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
# j4 F) s4 H% V4 |+ g1 S课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
2 `! @+ M; b+ |& r. Q5.H.Cartan(亨利.嘉当)
" `$ D8 b- l3 \"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
' ~0 d3 g" ]4 p( q- ?% z" B在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
. g9 L0 P+ z. G5 c  \开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
; _; c1 D! A# }' ~方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
: c! Z) N$ Q9 h7 m3 s% j6.J.B.Conway
5 U; y+ Y. _9 e$ s"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
) H9 G/ Y6 K0 U% F* ](GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
  H" R. y( T" t6 W- h. T" O) M对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
$ F1 V+ S2 O) a. o0 V要到第二卷里面才能看到.
2 v% p# c4 H/ C1 v: j/ _) L7.K.Kodaira(小平邦彦)
3 i' d. x# c6 A; T$ y1 m# J! _"An Introduction to Complex Analysis"
: @! X5 Q7 z) ^0 O+ f; q这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
* p; u3 G8 [! x也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
6 J5 d% l- z0 J' B有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
0 ^6 ]* w8 h: j7 n# t8 Z7 u  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
1 G. w" k# M7 J% J" R太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
+ C# E- e0 j& w+ z5 e5 C体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
8 {( v: D# h* N独立做出来的.
$ T+ q3 k- R3 `10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
+ Q/ ]# V9 a$ l; V1 D这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
6 _# q$ h5 r6 `; k( l# e; A都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
3 i$ {9 u- p# a- s" S第二部分的十来页东西就可以理解下述
3 W: N$ s. ?: y2 q2 k8 ?* DDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
0 w; L1 }  ^3 F5 mSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
. H- ~, o; Y* ^; m( G7 ^/ ?代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
9 ]$ n; X& y, t1 C8 _4 W写的。应该是不错的， 习题较多。
. q6 m! R! w( L科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
4 h; A. S0 ~3 j2 _. `9 u 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
; e5 q2 V6 q- V9 T) a5 p 理图里面还有
3 Z, a+ L- }2 x8 I$ n  Z% ? 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
8 Q0 S+ z5 W3 o 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
: ?' l2 H% A. n; k 本记忆中就觉得太专门了点.
5 K9 r2 Z2 z1 V- P. D 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
+ d7 b; g3 o: K: E3 H" S 图书馆里面都有.
: J0 L) z$ ?) f4 t) h1 M  q1 E/ l 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
% `9 Z, F4 a: K: S1 t8 K" e( h  ] 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
7 Z  w& R: t- H) H6 h7 K 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
( C; m+ ]; \, s& b2 I6 j9 f% [ 15.L.Hormander
( g2 X! F5 g* S# _ "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
' x, d8 o, g/ r: U 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
" U9 p% G) x3 [0 T# o; _5 ]9 D 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
& ~5 |5 {7 B0 r 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
# S( X& M$ s7 v! P" T  H 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
( E1 d. }8 `7 r 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
& Q1 v: }. V6 M0 R 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
6 A: v8 n* e* }1 C8 `' G16.Titchmarch
"函数论"
8 T7 x# ?/ r( _8 ^9 P  q% ]* q$ ?这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
! ^+ y# S- o0 ]5 J看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
2 u- r7 ]% M, {除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
7 R( y; Z" s. p0 m影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
1 w; A  G; U; S17.戈鲁辛
: Q: c' s7 A$ \. F: q"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
" _. u! J- A9 L1 G1 c+ Z. m/ l) \0 w作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
0 @) ~- e7 l1 l! s) K最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
- [0 W1 U7 C! ?# E! l# d总书库里面应该有,标题可能略有出入.
; w$ n- A5 k8 [. E' c最后讲一本书,不知道复旦有没有:
+ g5 q3 B4 P  |3 d4 W3 B17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
/ }5 n9 b% P6 L0 ]Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
9 a0 Q- R& h) g5 W来龙去脉交代的异常清楚.
9 ~& k- M5 K9 I, k% p  
$ k  @. t; [$ k: J- S) T. ?==============================================

组合基础部分：
" T6 |6 o' k% l9 F/ U' B  K/ {: W
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1 ?+ }* D% ~5 ?/ s6 [& S, P$ P# r1.I.Tomescu
5 x8 s; s7 F1 k& c$ Q3 j$ K"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
5 t9 D! T+ _: r# @其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
' O( c% |, y- R. P作为补充,可以考虑
* r. l! h6 O3 T5 K2 z2.I.Tomescu
8 T7 e2 v. J, w"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
" M% M) E: Z5 d$ _. }. r这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
3 h2 M% Q2 I+ X2 n/ |高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
! N4 N  i" |2 i7 c3 o(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
6 @$ M  X8 S1 ]' N3 o& Z有很多:
7 ~6 v! C6 |: a. ]3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
( e. W' ]3 O9 k5 Y这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
3 {/ W# @# k" F5 D唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
+ f, e0 \3 q! ~0 C# K2 L+ w( _6 Z, s了点,不过千万不要被吓倒!
9 o" T: j4 d% B" _9 e+ R0 [
==============================================

实变函数与泛函分析部分：

% {8 A) [8 f* L这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
* I4 [) A7 s8 b& R. N8 h* ~对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
$ G# M! [! _" h: q" J) e7 K在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
; `! W2 }' `' l! a& i. ~% U陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
' P: u6 b. b1 f" K: _: I" A, ^0 E, a先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
8 Z, T% s$ E7 Q5 J5 u" Y3 _2 {# D一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
) v: L" _2 h" I+ P  E即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
( V" m5 T5 I9 H. v- s李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
0 R) s( w) a6 f: l( z1 m. J- a. }Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
; ?  Q) ~) Y8 M"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
: A# ^% I# Q% x: f" ^( c1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
* Q; U8 W2 T5 @) q/ A2 F8 {" i$ M* x他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
; O5 |$ D: o( i; ^3 e2.陈建功
"实函数论"
$ `' F4 y+ f- C- Z' _% g; E7 K今天看来,这里面的内容是相当古典的,
; P' ~+ l3 r& O$ ^2 f4 \7 N  D0 F, i但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
6 e# v- E  G3 Z1 e8 v+ n; j' {5 k  k包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
/ Q4 M0 U2 U( ~+ _. B- ^( |* m龚升,李训经...
' I) b: t  [) k& ]* ^前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
$ b" x+ T- [6 K: B/ a. X1 B那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
+ [$ ]* ^$ y7 g3 c* X( r8 C- G4 o另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
! Q- i2 x, r- p实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
5 {9 J. n, r2 k) g& o  
) W: q; p. h( `! `3 m: b. `今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
# v  g. D8 v: L- l' H; U; M& n图书馆的(见内页题字)
* J& Q$ H" N) g1 @现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
2 ^6 t8 e, ?6 e3 ^9 `' B8 f# v6 a"实变函数论与泛函分析"
# t; ^/ p* t6 J& P第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
9 }1 O: Q; {" z* j; w% W贡献的最重要的课本.从1978年第一版
# m# ]+ l& m# d出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
1 p* x3 A" W. D5 P! |夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
% y) J: s* A6 B4 L5 d+ x6 |那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
' [" U! |/ b( V. E- t" F! Y又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
( @7 d1 B* e+ Y) l- C" d在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
9 |6 M  Y% b) e" \0 v+ d而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
9 _$ [$ X5 h9 u' c; m的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
- F$ r4 @! D7 n# X' q6 I& q, i夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
' |" D6 h6 F6 l6 Z! F) n" L在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
- E" [/ c; f5 ?- W% \0 ^
  
) Y0 L1 T& D8 G! |( Y9 |. g6 C我们一章一章来看:
7 ^2 m( p; X1 n2 {; P/ O第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
& C( l  ~* C( M. z0 E) C# n( Z7 _开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
$ `& R6 B" ^1 J8 o8 [5 L上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
$ T5 g6 m+ b7 i/ T& H1 M+ {的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
" m: V- f8 k6 U, o8 p也能看到这些内容.
( @- T. e& [8 L- j( ^, x大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
. g3 J4 W# v+ a8 B6 k- @" u" l等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
$ ^! ]$ @& U" n, }7 V. U& Y: U# Ldoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
8 _5 e, b: F. x% T, v"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
$ K' [* }# M' R$ G4 P7 l& |' L徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
0 }, l% L# N5 a* |: ^7.汪林
% w, y+ j- j3 l" s. K% @. k"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
# t3 ^* w& Y+ ^7 v1 a5 t我们也都要引用这本书.作者是程民德
( E3 E8 x- X6 B$ m先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
0 t, |% o+ {/ P' F8 O5 L6 e& z和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
, T5 K$ M+ G. j" O( b里面有详细的解答,质量相当高.
, ~& s0 `4 Q: I; F; q0 U' i; i  

第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
' \4 f$ V6 q" F$ \; T5 T6 V. {从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
7 M+ n$ s+ Z' N3 D, G" E! c10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
5 y, ]1 N% m- o' ?4 g有胆子和时间的话值得一做.
  d+ K/ a' p, ~, k/ M0 O集环的理论
9 f+ v+ o+ _  u一本相当有趣的书可以看看,
就是
( r7 M! S% o5 A  ^' P( t11.J.Oxtoby
6 m3 n7 d) w$ C) k6 `' T0 o( v- AMeasure and Category(GTM2)
; e8 k" z( ~0 y. d" v这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
) o$ i$ ^. o6 E- W4 V现在可以来谈谈
3 p" L2 f( h7 G3 O4 t- ^8 ~+ \) X/ y12.周民强
) C& {  H) J& r) d% w8 x# K"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
" a' L" b- V$ c3 Z% u* c而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
- L" _8 ^9 O, }6 k% Q- b# x特别是在没有答案的情况下:)
+ q( ]; R9 Q/ R) y6 M, j还有一本很好的书,
9 N! U) U& {- w" r! N, _  A2 J可惜至今只打过几个照面,
2 M7 R) y+ U1 O$ p3 Y但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
9 l. b0 o( u8 S' }9 d7 x0 ]$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
5 u# J. L7 l# u8 V1 `* a' _此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
3 c: M* v5 s. H" y$ a7 B的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
- Q1 A# L# ^  j! w2 k的差别还是有用的.
; ?7 `: Q) q% `# [1 u0 P5 F  
第三章
/ d" E: g) F- \* G这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
/ E# T. `2 U9 C& L下面的:
1 N) ^( @9 w3 Z7 a5 R& T14.I.E. Segal, R.A. Kunze
$ {$ d1 Q  u1 E7 }2 p- E"Integrals and Operators"
- G; x1 `: N; T6 J3 V: h" p8 ], |和
4 }6 I1 Y# P2 ~4 d. @7 I15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
/ ?; B  w/ |8 L9 @& I% w"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
7 }9 m' C8 P; `5 H% W0 u& u最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
+ s. X0 Z" a. G: {8 f最后问个小问题:
3 _* m4 }9 `# H  ?/ u, l7 m- N"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
* v! }; g! ?/ C4 U- S/ z7 }  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
, R% s3 ?: Z1 e# L, S0 T 将要讲到的
* |. g0 D9 U  @* l8 z( [ 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
& U% l4 F7 }+ N$ W" _2 @- l8 I  w/ P 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
5 H) f4 f7 i& J+ h "实变函数与泛函分析概要(?)"
1 k( t$ Y* q) X' R2 ?# ^ (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
, I8 C( O/ w( |" G5 z2 ]) z: d 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
7 B& R$ V! C- b) @$ N" A 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
) V1 g2 k3 D9 N# h4 B  f  q "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
" m  P( T5 }; |/ R- F* w4 D/ d 这也是不错的书.
$ c4 z( k: B4 M/ @& c& i8 q 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
7 w& Z, t7 o* I1 L  P, D& P/ y  
+ k& _2 \( }% J9 j5 I/ J& m第四章
- }! O& `% `* U- [" y  k8 y0 m( W从这里开始算泛函分析的课了.
3 m9 _# D9 I) v1 m" j( ~不过这一章是不是一定要以这样的
& O! c4 Q2 @% ]4 `) z/ E篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
5 f$ {+ W/ E6 j3 K) X1 P强调有限维和无限维的差别就可以了.
$ p6 [0 }7 D* }1 n5 V4 z( e上面的许多参考书在这里一样可以用,
! y  w9 I. v" h还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
" l" b' M1 v7 [5 H. K第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
/ m( \9 C  i4 T/ Z9 Y3 n整个泛函的体系都可以建立在上面,
# U( d7 O9 D& y% U理图里面有一本
1 o1 j+ e/ J. O* Y6 E/ S5 e20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
$ B' T" {- V% A  x7 {2 i3 ]有兴趣的化还是看下面几本
3 K& u* M! h) o3 ~/ A+ R21.N.Bourbaki
# }0 \! {( I5 a5 ?7 s9 G/ o"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
; k4 R0 ?1 ~! J8 D% z; R4 L" m( _布尔巴基写书是一章一章出的,
+ G( R+ O! G5 p+ {" x这书能一次就包含五章,实属罕见.
5 t+ o& u1 s% d' O: f/ O4 O3 j0 M而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
  A, ]1 a) ~  [$ ?) X23.J.L. Kelley, I.. Namioka
: u' @* r3 N! N  P; T9 g% E3 R8 N4 q7 sLinear Topological Spaces(GTM36)
6 {, d1 r9 }& O9 P16.里面有一章也是讲这东西的.
1 w6 u  `/ {, n+ g: J5 y, N# p' l其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
; m# q" g3 [' @1 h  G. X2 u  s- e"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
  B( l8 Y" v: h7 m7 `+ t; Q, n+ oBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
, r( m: c. V; [! w  y8 k"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
# J, S, {& S$ W% @* g这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
' L5 q: d1 a, Z中译本的质量也很不错.
, Y+ z3 W0 d6 ]  }此外还有
# r  v( I9 |* {1 R, }: `- F" b1 b27..J.B. Conway
5 {: ~7 d' b5 J, {2 w( u2 ^"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
) |1 s. _5 d' c% ?  
' L& u5 z7 P& h& V( T0 {3 a第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
; p4 i. ]. }4 A/ v$ ^算子理论.这一内容的框架性著作
8 F6 q% h/ Z/ }3 G/ t毫无疑问是
7 {! M& u2 L' i+ o1 ^, b* J8 {" @, O28.Dunford,Schwarz
! B/ b0 T) A) y6 N# @"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
, z$ M' D! E/ p4 J1 p注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
0 O. o6 \( r) Z. V为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
2 Y0 O( [! }' e中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
4 P. K  e" V4 d+ p( n其它用得并不多.
( r& d- j! r' F: P2 @' O# @& \% u& m2 J前面列的各中标题是泛函分析的书这里
+ d/ ?4 _, U( C* o0 ~' Z都可以用.
5 k- X+ F- [6 G. Y, d汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
" F3 e% O9 z7 R6 `, K, M"Real and Complex Ananlysis"
$ i8 v# Y( m- f7 U在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
3 d5 Q3 g+ t1 ^1 Y4 r这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
$ |* {+ A  W. ?6 c. W/ z4 }1 f老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
: F1 o$ S) l, w( \9 q0 W; a# ?可以发展的性质比Banach空间要多得多.
; ^4 u% e! L: a! i$ X: K从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
: l$ s+ Q# F- S6 h* X  Z" i: L中密切注视维数无限导致的各种反例
7 Q. |# B& o. A就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
  r0 y  L8 Q. C本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
( ]$ }7 B7 _% u# c9 k这里可以做的习题非常多,特别是
- S" d7 M3 R8 T) a  t30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
1 ^$ U. x# \# N; w  K算得上一本杰作."The only way to learn
" _/ Y( C' c) T' e7 m. t& s7 Nmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
( B' m3 {& T6 u* L3 [; P再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
3 C: A' e- Z* w+ W: [9 Q- A$ m在16.里面有一章讲些基本概念.
- |3 T4 |5 H0 B: a; F& R5 R5 J' V这一块的文献也是浩如烟海,
8 X! C2 m8 X7 }# e( y) Z因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
5 s+ ^, H7 P; x9 b9 G0 Q这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
! O: h9 ]. ?8 w/ ]' t* `4 R+ P1 T再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
3 [$ M$ V4 r; M6 }, C' E: m! r3 \" B特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
) d' s; ^% w& I6 V' I0 O32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
! z0 B7 t3 x6 ^"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
' h& Q1 C1 a$ V  FAMS Notice,v.44(1997),No.7
8 v; v: R8 |9 Z33.A.Lesniewski
4 M1 p4 r6 q1 v% X"Noncommutative Geometry"
2 k, M( N8 e  O* b9 QAMS Notice,v.44(1997),No.7
; d4 s& j3 I# g$ ~还有
4 f. c% d$ U# B+ F34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
/ ~4 F5 n: |- g4 J: L6 W, @AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
- u# P9 R  Q* W4 X因为
3 t5 n; }( E6 j2 X# t3 T35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
9 \0 X; M' K& y5 F) {/ ~Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
4 ^9 ]: m/ Z0 O  MJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
, ?3 a6 U* S) q' z7 }most aspects of `classical' mathematics
2 N0 y% ^( g" G- e9 n( L. F, h6 tand sets us out on a long and exciting
. X) T  g4 Y6 ~. Z" t2 l: M# |voyage into the world of noncommutative
% h4 C. k6 l( z7 c  {' _4 ]" amathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
1 h9 W6 A( M7 T. j4 y) C3 |(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
; `1 w' f, @0 Z7 O3 a$ h% J  
3 ^3 H( R* ^6 v3 w# E" T0 l% B第七章
$ {8 @7 F* `- }+ a* Y* R这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
+ j. b! Z" t" j& a1 v主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
- N9 v  |* Y0 o$ R' k6 W+ Q) M你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
' H! D, O, H- d9 D! x7 k/ J听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
. X% l8 l8 h, o36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
6 k. ~; ], i! G( F, N5 Q大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
  p2 _* O+ Y8 X/ ]: [& I* i) T另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
, T0 o  q, x4 F  h+ T! e! Z* D: Z37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
' A# j- C9 Y+ N; Z" ?8 {去年世界图书刚刚影印.
- t& R  T  W3 {38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
2 L. `8 O  e7 J非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
0 B# F" r0 l. O, R; ^  
6 A+ K+ g& @, H# O# C9 ]==============================================
( I- K% D% E0 ]! J
抽象代数部分：
; [) o3 }9 P) v5 e8 U- B8 R
2 b7 o( Q; ]/ I6 [有的地方管这叫"近世代数",
7 s) E) ]) I& P# l& Z反正近不近各人自己看着办吧!
6 s" u* z$ J. H" X从历史上说,可以认为严肃的讨论
, o& w: U- Z5 X2 {- G是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
( x* m! ~' K/ K而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
# J; C3 ?' g7 _; c9 S数学的各个角落.到今天这已经是
/ r/ I7 B# s: g* }一门无处不在的分支了.
8 g  R# P  b1 {2 P/ z) o+ X不止一个老师教导过我们:
0 D, e0 X- y' k: z5 w! N( t) B在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
) O: r- Q2 ~3 T* f' t但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
9 e7 c. y. w  q  |  N" g现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
7 f5 E5 Y+ O6 g$ L# i  
' D- [9 i' g# d4 {, ?# {$ W7 T北大的课本是
) i+ W8 z& @  O6 b. s1 w( ]1.丁石孙,聂灵沼
3 T& U; }$ d& Z2 [7 p"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
* M1 k  u/ g+ v( Y就是没什么自己的特色,原因是这本书从
; u1 x4 X$ D) F, S( ?体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
" c& @" l( W1 N! f4 Q"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
$ I7 g/ @" @- o. c& `上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
( ]4 a" g9 b. e3 }. D"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
* N! C9 z8 S( D3 Z; F+ _& @要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
8 ?: I) ~* Q, V  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
8 S3 ~& V  `3 H"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
* X! a4 B2 x( Q1 `( M; l" y可以罗列的参考书还有很多,
$ D. g. A0 ?3 B综合性的课本有名气很大的
. \' t. P# Q( F( D7 U; \; k: L2 p5.S.Lang
- E8 d1 X8 R9 M" A8 d8 m8 ~"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
- f1 Y# k4 F* b% N# ]  uAMS发的Steel优秀图书奖.
9 D4 A; R4 _6 B; q0 W' H6.莫宗坚
) g; U+ O3 B; ]"代数学(上,下)"
% d. {7 j' m; O/ f2 e- @% A北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
9 T  T, w! m5 |' V" k/ a( I过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
: ?! c$ M" ~  c5 x0 v推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
* ]$ [3 |4 L7 M+ E3 i- C"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
" W( g& O& C4 ?, x# C就是作者收集了很多小文章,
8 B. @& C5 Z6 f( u/ j比如许多American Mathematical Monthly
5 Z& ~, D; U0 U  t& `0 h0 j' g/ f) Q- x上的短文.依他开列的参考文献到
# G" _& a8 a; A' I& K& \系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
9 }1 I$ R/ K% }' V+ _其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
) A% k. p' `  D& ^* y! `6.库洛什
3 u8 O( ]5 I- x9 R# K"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
0 ~: X; K; u. D1 z一模一样.
$ r' a/ R1 V! x  N6 m" y或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
2 y- U8 {& X5 D& J# t7 ^"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
8 l- _) \, f+ A1 G. x/ p# Y) i, i不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
0 E# i% D7 C% K3 p2 t对于Galois理论,有一本
6 n% N! t7 y& R8.E.Artin
8 ?, J) Y9 M5 {6 x; ^% U1 s"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
0 m6 s- F# s, j$ v; T% A. R& A1 d6 D这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
! j1 w- b2 j$ ?: [4 U0 M2 g7 N讲法不是很一样.
! e& X+ l2 N8 H& @
" P1 g3 [2 n! x=====================================================
  ]' S+ H* ?- w, {! i9 Z" M1 u  
数学物理方程部分：
1 d, W8 {! u0 N( e
7 S" N3 K1 M8 [4 u' r) Y. Z) t学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
- b. c9 \1 p( c) [* E1 e5 t- u4 J看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
2 i8 X: F2 P& p+ S9 `等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
5 ~$ |/ I8 b% \. }: u" D- }( Y注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
) a8 Q+ T/ X( t. k这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
$ N8 V2 X- Q/ s4 c特别指出这本书的原因是在复旦的课本
/ ?/ z' u" B4 Y6 n" ~中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
# @% F3 V4 Q% T7 Q4 _习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
* k. f# U3 R. r: ~! T3.陈恕行,秦铁虎
( _& b+ p4 O1 k6 V2 L"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
9 q4 Y. ]+ C& V9 Y: Y3 U! d应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
* n0 B- X( Q& [, [8 m里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
+ G* G  K' w' P/ _1 N: ^' w我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
# V( V& y! c$ g2 h, D6 _8 E" m- u; C不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
5 O1 S6 u+ x2 ?' z' s+ x这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
9 u) l6 |, X2 C" S, ^+ L. R6 F  E"偏微分方程讲义"
5 ~4 t4 d# U! L- n1 X6 b这本书从风格上可能和他老人家那本
* k: m  M4 C" o"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
" ?- T" Z0 P1 R8 ?不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
) S: x7 F/ m. l他最后去世的时候是这个样子的,
" }6 o; v; ?7 o某天他到莫斯科市委会去开会,
) |9 Q7 L& \" H( A8 m2 n  g跟人家大吵了一架,因为基础科学
; j" ]4 o3 \. J6 g研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
' T( z1 |! @* Z, H' C是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
: h, |1 G  N7 Y  M9 W太大的影响.对于这个问题,建议看看
8 \" _* S6 g7 Z0 _/ B8 N- n6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8 h! l% ^% V3 o  ^) u8.O.A. Ladyzhenskaya
! P& c  `# ]& S: f' b5 ["The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
$ R, `7 C, w1 H; {和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
5 j+ Z1 r" |& {1 I6 P0 X既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
. B& X1 |% e% `' g: I9 M2 n在这个方向上我以为
( p% k  U8 |4 B9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
2 h. k2 E/ U  q9 o* f  v还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
4 q7 Y! m: S! J+ y3 c# \. M& v$ n据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
, S6 |1 h, C" w; |. }. B认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
# [# I! l1 K" d: p. I& D- {从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
+ U/ ?" F" J1 g% v比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
( @9 i+ @7 g" @! v& }"Partial Differential Equations"
4 ]. c5 [' O6 ^Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
! M8 v& y2 e8 p! p" C8 H" {+ g$ {/ Z里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
3 P' G0 I0 r: {$ m中译本的质量也不错.
5 s# ~( H; Q* R8 g6 b  
12.F. John
7 z6 x1 |; N1 v"Partial Differential Equations"
* b, p+ F" C$ W7 n' x/ d+ Y这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
' u* e3 @* {- x' t印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
/ X; H% f9 }: N0 R3 R( a$ Z5 ^13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
) n. C6 f0 |8 x0 e"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
* X% U) Q4 |; i- Z! @( M"Linear Partial Differential Operators, I"
; x4 x5 j0 c. j0 Q要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
$ U) ~& I$ C4 x% F# V# k+ z(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
. P/ H" u; d. @  @. J0 [现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
. z* S9 u7 i+ [' `这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
: }- D1 \% o( |近似的过程,这其实从某种意义上反应了
% S4 @. l( d! @6 ?$ [所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
4 A# r7 O& X% A经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
; ?. t- L# @# @% ~4 D% z证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
/ f# |7 x% l) o7 {差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
# U% S, D+ d3 Z: q! _有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
# k4 E- h$ C% S8 u; `% y6 S" y的推导里面是有近似的,这说明什么?
! n9 o: ]0 W* f8 {. X% [一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
4 Y4 D* ^1 v3 r8 g. j1 T  k有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
) e$ F9 G* J) [5 D/ i% S# Y8 A  
1 _2 x8 B* f( T3 S1 s========================================================

' R  t8 I  e7 P, J) }拓扑学部分：
" Z$ q: C' B+ R6 M# D& P% V
. h; f$ F7 E/ e4 O  `" y 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
, @6 w* J, y: ?/ b  `1 D 我以为这一方面我们的现行课本:
# c5 z9 K, [% e) L 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
6 D- A- a0 A0 |% I4 c4 k 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
0 B2 b! N; ]; v* M5 i3 W 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
" O1 M% l6 Z! F, p "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3 o: m  z% I  a 3.J.L. Kelley
0 y6 q8 q( |) \ "General Topology"(GTM 27)
' y; v* r. D+ n, B7 w" o9 L5 q% u 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
& _* c) V) V. ?' X  D9 l: n# \: H  V1 K1 ? 很好的总结.该书是想写成课本的,
/ G4 J$ n# y! i. V 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
6 [. E4 U: U, I! q 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
3 m' q7 w) F# q0 i( X 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
( j  S" h% v* S4 E 因为大家都明白这目标不是很现实.
$ S' W2 A6 e3 N( { 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
6 W2 r' w, C: @0 K/ e 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
$ n2 G. k! `' q, a: I' ^2 p, C8 H. I 有趣.
2 s' b* x# L! R$ A8 I. F  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
- e& \( q( {$ N7 s$ n! h7 X是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
( p2 N. e! d, n+ U+ z! B1 w8 p"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
& u9 ~/ T( t' u6 v7 @一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
' f- }/ U/ B$ Y  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
# T& C0 G  a6 x8 G讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
9 v1 |' L5 D. E6 N( x, F参考书一下子就比前面的多多了.
) d7 y9 X3 ^7 I# P6 L/ v1 p讲代数拓扑的书,可能
) U( a: a/ u  q0 o7.Greenberg
8 p! W6 X) M2 ~5 V3 L' a" ]"Lectures on Algebraic Topology"
7 Z! H+ c' E7 @4 n- Z) a属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
' L& z1 r9 g& {8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
) h* M5 y0 p) Q5 w也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
3 @7 x% B: m, C9 \3 X  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
) k0 t6 H) j: ^, P9 ^. K& @这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
' n/ Q1 ~7 _; a# e7 ]  a/ K6 l的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
; \4 f& V; s/ i  }' o- f6 j当代数学理论的三大支柱。
; J+ D: E* r4 E- p. u2 ]$ S如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
- M! S' n' i& w6 f; L4 ^8 q巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
1 n7 [) I1 ^3 |" {" f% M1 V: I+ p( qM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
  e4 ^% H0 }; ^6 F; h2 b所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
7 H' Q% B+ g" X( K  
======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
5 q7 R9 w& H/ N% `  o$ [: J$ F数学分析
欧阳光中,姚允龙
, g" W# W1 {9 W5 Q* J"数学分析"
: E! S$ v5 N2 S9 `9 E) b这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
) A9 [! Y" t( m6 |# Q9 H9 N+ d糊涂"了。
1 r! B% G+ Q7 Z2 r, E' O高等代数
1 i# S0 p$ l! Y2 l# x* E9.丘维声
# N) Z( W- ?% X1 |"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
- I+ G! T  `9 w+ Q- ^8 J3 T2 `+ H2 b经常至夜里二,三点.
  w9 ~. F2 |8 g8 Z7 I1 T' i单复变函数
  x( k+ q9 w3 W. b8 O7 P11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
! N4 C9 C/ l$ V: v" K这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
2 G& K/ g* v& ^% \$ N- M5 I微分几何
. f7 b6 P2 Q5 @" j陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
" P7 |/ g2 q1 m$ h( d. ~还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
. R" [* \& I: d, x. O! E=============================================
8 a; k5 b2 E" b! O$ \# t  
, y7 a7 {8 W4 D: W大学里面念过的本科的课程,
- m- Q# ^# D- E( ^, @基本上就全部写完了,
' @$ \2 \+ y, V3 Z) ?: n1 s感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
' |; \- W* @( k5 r1 F. P$ H和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
* O- A5 a) s% I4 E% T; r  p在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
- X, u/ K+ _, H6 v% r9 c, |数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
: C) s  y) [& X: l3 [3 e. G没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
4 A; W; |, ]. W: R" L希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
6 ~5 Y8 F% W, T" g8 y  A(为避免任何对于\\bow的数目产生
% P' B/ ]5 D  b+ S; F$ Y0 t7 j4 n误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
; c4 U' v: F& G  K未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
5 @1 r+ M  H9 i# d9 Y精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
: |) U& k, C2 T3 X( e: G% u! K东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
4 ~5 d1 _" u8 v. r原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
2 s1 S1 H: B; p4 eBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
9 n0 r$ K4 Y, x8 L0 V上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
% `& Z( n/ l; I6 s) r6 k可能和心情有关吧!)
) U3 w. A5 H. O# Y/ Z4 U突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
$ R5 p) k$ ]5 O点的水,去年底写的那些94理基的故事
  N. }, u. Q5 B! M* Z从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
7 f7 i& j" L& Y' P& L应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
# E# K) P8 i8 \/ L, G- Y5 ]修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
" X, t/ a, C. j- M  y' W) f9 J1 @写着写着也就到了今天.又是一个可以做
9 l  \( I3 k' P, S1 V. J; z"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
( O5 P" P- i7 V的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
" G0 A) k1 G  a. k6 gzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
6 p9 u% G, q& _3 Jstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
. j/ ]. r: v/ P: o0 W  I2 Xdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
4 p7 @' N. B& p. c) j. @/ [max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
6 S; }: ~0 Q, f/ N$ YDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

% v. x7 }/ C7 L- H还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！