数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
. Q  i8 j; d0 P5 v# |到90年代市面上还能看到的课本
0 B: @2 C, W. r; P, n% p里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
# P: j6 z* s- e$ ]  }5 K! Q的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
7 ^! u: d) m: S( V有点小错.
8 L0 j$ r, Y" c- l6 T( [总的说来,这些书里面都可以看到
7 o4 @9 F5 k" K一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
2 s0 R; R8 h4 W8 [2 m其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
; q1 w$ G* M. f6 O而复旦则选了"数学分析原理".
1 Z( o  a8 ?4 L后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
3 O5 u2 c, Y7 z) S4 |那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
. b2 ~9 j* Y) x8 L  ]- n0 L. b/ c的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
$ B5 Q8 T* k3 S积分值得商榷.
3 ]8 C* j# B+ O2 J+ w) D+ o  
( t0 I" p, K% Z" L2 e下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
) m7 ?" ]) ^) v; @"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
4 q8 J* o' r/ U$ ]' S后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
  Q- [! a% E! M) L0 {此书堪称经典.
3 [' m, q  m$ Y0 W& B"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
9 x5 U9 t/ y3 e# v列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
& B9 N, `% C2 W9 R9 h! c都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
* O; b& _6 r: t% _1 x能够做教材的后一套书,可以说是一个
, ?1 q8 e+ s+ }" v. D; g精简的版本(有所补充的是在最后给出了
/ ~! o' D' }% v+ J  F8 u一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
% C6 r1 M1 E1 B! Z, r还是会去找"微积分学教程",因为里面
1 u: n( p4 M* j# F的各种各样的例题实在太多了.如果想
& }/ ^" @, G  }# K  |比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
; G# m5 ?( }5 v3 @例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
- t# x1 t3 `- J& n( k  j  e7 J5 l题都可以这么办的.如果你全部做完了
: @9 r1 W& H  B2 z4 Y那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
, ^4 C+ M& _3 A2 ^可别怪我.
  x) @. D$ E: e9 g" d毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
6 W3 I( W, K( S& q# e计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
% i6 I  f; u  ?0 c, r. t8 B这两套书在理图里面都有.
  t8 z- f/ d% Y. |, @) |2.Apostol
  b* b2 X0 f9 z( o"Mathematical Analysis"
3 W4 m  {$ n2 I: X9 m/ K) {8 {在西方(西欧和美国),这应该算得上是
4 R9 |. z6 f- D一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
4 e8 Q- C: F: \6 |3 V3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
- c& Q1 H" {. N/ V9 f) P/ p这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
0 h2 s; p1 Y* B( k& j  {7 p8 a虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
- ?. R2 K4 J/ n9 m9 q7 d& p  [4 o; f! {想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
) n$ _7 v2 M5 a# K3 X! y找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
/ C& ]( `$ W$ o; F7 P可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
3 s9 h( \! x7 {7 K$ p" b4 s"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
' I8 N# e3 D$ n3 V4 T北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
$ p5 h8 ^. E" B7 |2 G(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
# e4 n0 {, E- b' I- E: U' t原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
1 C7 z0 Q  q- @' }* v收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
) a5 n. A* A7 b. {" `: D要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
, X# p1 K" P  \/ t是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
) N$ u1 ~+ t/ S+ D96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
8 l/ j( ]+ t7 _  k( |6 X# |记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
  d$ {& N, D+ Q" _* e( V& t/ H6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
, P! X" ?% s* ]  O) p张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
* J; H' g; R: e! P% T处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
% o; }: i5 t6 S- I! ?" I下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
& L0 d6 n. M+ J% Y% h( W理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
8 D/ u" a; e2 v" I的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
3 `1 W( M" B" c% n8 l5 C' C8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
6 w/ o/ v. R4 G用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
  ~  Y& z" \5 P! l/ C' Q6 L回过头来看感觉会更好一些.
* T! _" a3 s/ ~8 Y9 A, C) ~. z! P, _9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
; X, X1 r$ P0 X分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
0 i3 l4 a5 y9 Y8 F# w1 J; ^( r9 m"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
9 t& Q1 h. z8 b3 m& ]  
5 d+ b, m  b2 ~+ V3 Z. _8 ~) L# R10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
7 w0 U  `7 V  X* F一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
. D( j: {  i; s& ?" J" m"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
1 k; q, W2 l7 ~/ h" O$ s鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
% C/ b% V) ^1 a6 f2 }+ p: M& t11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
- C6 K" x" \4 F  n# M; |华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
' M6 Y" s( _1 e; T+ S& t& u. g9 a的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
* ?! {# f# K( |5 M6 U# s负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
# X8 r" W3 E* I1 A5 t' F& u$ @0 D是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
, W( F* @/ |; ^) r0 L% U一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
# o9 C2 h# w: c* D/ w. ]放在最后.
  
) ]0 e( U9 R0 ?3 W* U3 g==============================================
空间解析几何部分：
# I9 T& A% `2 s" i- D; g
$ G& X- ~2 v7 g7 [+ L5 O空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
( `7 n/ i: t8 V" ]空间里面的一些基本常识,包括最
% \' U( k) O# P9 u  m) Q/ Y4 c基本的线性变换(那是线性代数的特例),
9 C$ P' K  Q" n6 x3 Z/ k7 |3 q  e( B和二阶曲面的不变量理论.在现行
& ?/ }) o; l) S( Y6 [的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
$ j  g; T9 ~! F射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
3 ~0 v! O! O0 r# i特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
. }* x& @2 d* h$ ^5 B) U+ h当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
. n; M1 X2 {. ^3 W% e项武义,潘养廉等
$ t, t3 c+ e% @1 L* x"古典几何学".
  V0 |' b) E; P: m, ]; G这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
5 O: u( f- l5 K% o! l$ [" v内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
7 \7 @$ H+ [+ n; V! y3 `+ z这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
3 U: h2 B$ F( h: H  D& |! ]- k的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
1 M. P8 M9 U" C0 M0 T0 e& y  
9 H2 C% p9 c" V+ V1 N关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
- T6 ?  c5 w) [: ?. |在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
* d0 V. g9 t+ T6 S+ p+ G+ R! h7 J前面一半,后面就全是复变的东西了.
+ f$ f) A/ y8 d. g: Q* V该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
4 [; |( `3 I6 e* N题目难归难,后面还是有答案或提示的.
9 _( i4 O2 s& D' K"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
+ G, n/ J( v4 F: D& Z3 A: j0 B到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
- Z4 F- W  |. Z如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
- U+ B6 G! E) j+ A) w7 N/ v海外教材中心有一本英文本.
6 w  }) O, i* R( H( w4 V我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
7 n: j, `# S+ t) @. a0 L& w是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
5 I! P% {! X4 ~8 {1 e. O下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
# [+ `1 v6 k) a* J可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
8 K; \2 ~% w3 m6 U: ]4. 衣∧*
; \- i! b6 k2 Z2 v3 q1 T"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
) \4 T8 J# n% w写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
6 Z' i6 k5 R# Q. B. P5 `1 X"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
3 N" H8 J& y" K3 w  j/ r* z具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
. s- b1 A; {0 o9 f- H  
' Q% N8 d1 r" Z8 @8 |6 T==============================================
  K: Y: z) C8 J! k; c
高等代数部分：
6 x# {* O8 [! ]' R4 L
' n) T" Y4 X) P7 R  P/ f1 r( A高等代数可以认为处理的是有限维
  f/ a" E) h* P& J' H6 I线性空间的理论.如果严格一点,
8 u- p2 B& S3 ^3 F1 z6 J6 O( {" @8 g关于线性空间的理论应该叫线性代数,
2 w2 |0 j8 {/ s0 V) p. L. k3 U再加上一点多项式理论(就是可以完完
( Y" P: x9 C2 J! S: C全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
1 v7 r/ {) S+ w9 aHigher Algebra.
0 J# T/ G& h7 k1 \7 n现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
! R) ^& K( p6 {; A9 U7 `的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
/ W3 y) \$ |! s. k8 ?. @; w7 e, s的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
; `7 a( L  g$ L$ [, w" p" l# W校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
+ f4 \1 k5 N# z+ `开课时曾经写过一本补充材料,把空
. @9 z) {# F/ _9 l2 d间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
  \- R( e/ x" m. P$ i1 w* {# x本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
6 Z% m- e+ w5 @% u. A好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
+ o4 V3 \' `, P8 z" z9 Z& v还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
( `( m) l' A  s1 f* W从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
1 T' N- ^) r3 `7 |# ?3 u线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
5 r# S5 o4 n! J" u! [定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
+ S% s2 h5 H; d5 E个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
- I7 {9 ^+ f8 x6 P/ ?建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
+ I4 ], R- A) S; i因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
* }3 T4 p1 X, a# I0 m2 ]讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
( A) [4 P& k4 r: I3 J  X0 e习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
0 R7 ?+ [+ \, g6 o的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
& Y" G; Y" {$ ]& F, L据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
6 [) ?! _. n' m- H8 h8 y3 d可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
" s8 z  m+ C1 r# J$ O那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
2 k* I! m9 x; v2 Y! w' s"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
& w- k/ R# q; @! V更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
  |1 e; _* M, O4 \入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
3 W8 ]( S' s7 n. w' d1 p2 O2 p% L总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
( z( I! B( w  q虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
/ Z7 k/ z8 J0 l7 }% _念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
9 ?/ g- J; }8 o* w1 G0 B! G. h现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
$ W! t6 t9 S: v# O. q  i' {"高等数学引论"
, ~# k  W5 X/ D# E华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
) L3 t/ c9 N4 L/ N- i7 T) Gn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
* _3 M' Z1 E3 n2 N8 q/ h: {这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
# }, e$ w$ n0 b("抽象代数学"第二卷:线性代数)
, `2 o% g; ?2 y% t8 K这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
% C4 N0 t; Z2 m- ]此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
9 k, M6 r/ T; j) U8.Greub
+ F! q: Q; n1 `8 N; G6 S, j7 {Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
; ]3 u6 {2 H* L- m值得一读的.
, Y" R- A5 ^- t& e  o1 Y  
8 N0 `: n5 w' l# Q" L还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
% d4 d# U! B0 T( C9 u没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
8 G* @. r5 v" j, G( i. R( B' V2 o几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
==============================================
' p: q! A; i7 w
常微分方程部分：

5 E, u! b7 [9 S" `* q5 U从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
  y% W" t4 k: o0 Q8 U* B" S3 M& L% L是数学研究里面庞大的一块.
& J/ N/ U, b! \% Y对于一门基本课程应该讲些
1 e  x: Z7 D% V3 A# E什么也始终讨论不断.
1 P3 I3 T) \8 o* l7 `' S( I这里我打算还是从现行课本讲起.
" u5 _4 O6 {$ Q( c常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
4 K9 T( C  E2 w+ @控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
5 A2 x4 |7 N! X) q% ~( m6 E看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
. f& b6 `  ]9 e+ ^/ y6 Y7 b+ ?的不小的影响), 该书在理图老分类的
; o' i8 U/ `7 j那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
- p' \' Y- ^. l$ y4 _4 `7 M7 P方程的求解特别感兴趣,对于一
9 O4 Z) v  f! K4 `, [$ ?些比较"现代"的观点,比如定性的
4 D( \! R9 Z5 a4 L. F; L讨论等等相当地不重视.最有那么
* E1 v' m; f( G9 u' W* K# I4 b点好笑的是在某个例子中(好象是
/ i; P, V. A) k介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
) y2 e% t. ^! q( O现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
' w5 Q% `. ^) O* w% E. y与此,要向一个非本行(哪怕是
; A) b& q) \& ~9 ^  ~8 K数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
3 B4 u& w" ?: w6 N找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
1 Z: v+ M: ~2 u' D& k5 E! [6 O1 I; _& Q至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
; u' v% R, P5 T2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
3 Z9 ]$ S- }7 C- r* k7 J赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
8 W4 u: n- r3 ~$ @  ?以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
/ U, \, K2 U1 C. }- q& N- d% A关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
# l9 D1 ~  N% Z! t( \' L3 y好象是高等教育出的.
! U( ~: ~8 ]& `  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
' d  c( @6 H. a2 s2 y% N"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
7 W% B0 S# \% q% s$ Y这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
3 ?" |$ h* y/ L$ U( z4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
6 ^! G* ?' ^+ |) TDynamical Systems"
: C; }/ x; I7 e" o$ b. ~* f(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
* q; v% |7 `" D* N7 P4 k5 p- [这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
% x4 q( e: ?& q3 I3 ?非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
' L1 E! Q, D8 I3 B2 v! \6 [为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
1 c4 o+ q* T9 F9 {! ?" T* o- @( K"常微分方程"
0 V& O+ R! Z7 t  R' J8 O必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
! y: A$ U4 M' H$ P; r: [以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
# J% ^+ B$ ^4 a6 D8 {也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
, _. l/ ^# p0 j7 p) \教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
7 R; }" r! W# @+ mArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
* \5 W8 Q2 _' X7 A1 W互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
' V" Y0 s) f# S7 e化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
! f3 L% ]# S& q8 A( R3 R+ u+ k对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
8 f( c6 Z, Q: [1 P4 G这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
& j1 z* M8 _* s7 I7 @再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
; c6 w5 C- C4 w/ t的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
6 ~4 x  h- u# e! V自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
' b& H1 \3 {# K6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
5 }: b, y2 m+ \- u2 @5 ?观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
3 Q2 I0 U1 V7 E+ h4 j$ \袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
' V* p  o$ `! _6 S) d" F$ d1 w4 G附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
" M1 t" B  Z8 [8 y& k3 P* M7 }7 j里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
7 d  h* ^% s" C: K1 o, a$ q  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
1 d  s) J8 v% h常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
+ F4 d: ~1 e# x0 `理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
  V5 X" S  D5 R1 \和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
' h7 R* ~$ C4 e" _" C( t物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
4 [( t5 A) j. F( o% p9 }2 t; [4 D事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
, ?& ?  t- _( i5 ]9 A8 z0 K这些特殊函数系的"完备性",象
% Q2 v* [; e6 {: z7 R% C/ V8.Courant-Hilbert
# c, w0 ]( m' d, H* Q& L+ Q"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
1 x$ x  S# }+ n4 X了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
1 b1 C6 m+ N( k; Q) E看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
( P" k6 O5 b0 E"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
# n( K! r3 O: E1 b6 n上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
* I$ N: x5 Q- w) L* p3 l+ Z- x有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
6 f$ k) O8 F$ _9 o我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
) n" i! B& i! T/ e! x/ p2 V1.彼得罗夫斯基
! o4 \: a/ H2 Q: q! m' z- l1 R4 A1 v"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
- [1 T0 i/ I' v1 T5 m( v在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
, e$ `* v! `' V) F他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
6 b/ Z1 m& D5 Y, A利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
- D$ t2 w2 \$ M6 S& N9 `: h1 q! P  n到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
. P9 v, K( G. q, m2 o; A. W+ a他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
9 p+ \- ]" a/ G% M8 u. E! l' Q+ ?后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
# |  g* p( W: z  |影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
- [7 y, b2 E1 O! f0 Y
% c/ b9 ~" I. s4 H4 {==============================================
! I0 W- U2 m4 ^4 [7 }; E+ B
复变函数部分：
& w1 ~; J- K% V7 k  
单复变函数论从它诞生之日
! R% u6 w3 q8 |" U(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
. M$ |& Y; d% h一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
; G( o( z% I' W) B在本世纪初的时候已经基本上成形了.
8 W3 z( a, `3 y2 D* O到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
' Z5 O6 E1 a7 n0 o  j内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
; X# M$ d' A; s6 ?9 J: g$ x问题.这就扯远了,就此打住.
7 H9 F- n5 X; \  n* B张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
' d4 C/ x4 }. v9 p谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
, \) J; j& f0 R) @6 Y1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
* V. d7 A( Y$ n+ [7 p6 s% b* d4 D这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
& F4 U9 P$ o$ l& T3 |很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
, y) ?6 T6 Z9 i- m就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
, q8 j0 [% g6 j$ s. Q' }不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
+ x8 ^# e8 G$ v* ~$ c 如果要列参考书的话,单复变的课本
" D; H2 r1 m* V. R7 l 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
/ r  m7 N; a  x$ ]6 p "复变函数(论)引论"
* L+ q1 d9 x8 f; t. [6 t 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
& J- I5 a1 e" n 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
% d6 n! p) y# \. k/ | 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
* z' k+ w0 |5 m" D! n* b, x 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
! I8 h8 M3 F& ?( y; N, x" m4 P "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
; h# q# G5 i) Z0 N  }+ f 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
1 s3 x! H2 Z8 T- f/ n! D 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
/ ^, k( ~( N( R$ ?; E" @' V* u 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
* m) u$ b. r9 t) ~3 l% m, @  p  
+ }; ]/ X; P. ^8 o) @再说点西方的:
8 x; e; ^# y$ ~& o% R1 z7 D4.L.Alfors(阿尔福斯)
. x7 u  @; W5 E- t$ d"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
! H+ t' k$ G3 C9 Q$ E人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
& N4 F8 \* V/ y3 \他的这本课本从六十年代出第一版
4 @& @3 h4 `5 D. q" f开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
7 r! Y% w; [/ ]4 n1 |" I& }理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
. X/ G# t7 o2 M3 x$ b) j+ m" u; g& S8 P记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
3 e/ K; s0 A) A( }7 ]" K--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
' ~5 l  M2 w7 y* }5 N可以说是相当好的.
) {. [5 w4 [9 ~. H! G5.H.Cartan(亨利.嘉当)
: Q! G$ d/ y" B( W; K! u( ^"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
4 ^" y$ t& R7 a8 Y* a在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
- y7 h$ y- p" I. A. B; @1 N* d要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
. u9 m+ M# A) l* @7 o; \: X" I方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
, \% ~  i7 |' F. r2 t8 F! w2 u(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
3 Y4 y# ?9 y2 }; m0 D; H) _"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
1 K. L% d- Y" h: i第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
: o: f- {0 L* h* w, I! j. ^/ \这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
' o1 b! B2 a$ O& P$ E是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
, T( i- M% n6 m$ T0 d基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
. ^1 z! E0 b* ^4 T: X有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
9 }& i1 u) I; ?! F$ {- J由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
$ i; R& Z0 u5 L7 @/ l3 ^我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
- a0 v  ~+ }! k" E2 Y9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
1 x6 d! B5 [+ r5 }4 i7 N& B"数学分析中的问题和定理"
0 x; ^/ T9 g. h3 w. @' {第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
8 P& g9 {, S6 f习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
9 F: Q4 j+ K, ^5 S0 X$ d. b6 g体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
* i6 u! c  c" X1 d% l- o5 _有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
# W3 }! W; b& n+ \$ O$ y/ P6 y10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
3 P; O9 L& u/ S7 ^3 u其它的书我认为可以翻翻的包括
! P9 r- x% y6 u' l11.张南岳,陈怀惠
+ g9 a( K* l) Z9 |! Y0 Q3 h"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
, o8 d) l  P8 i$ |7 Z% O上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
* j; c+ M: o, {, ~3 e6 B8 }9 l都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
" c" B% Y2 g6 u# J+ S( }(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
* ?# D3 N2 g6 o9 i* J" O* W& e* p) B"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
! ]# P1 i  K; \' J4 ~/ M2 G"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
$ R0 L" R; {* i6 J没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
1 N3 X7 U8 ^0 Z偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
- N7 `# a' e' m) [; z其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  m8 ^* P/ m! H, x5 G8 M5 H  
' e' @' F# T4 P 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
% v. Q" T1 f0 s& M/ p5 w "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
% g9 B7 o. ^5 |. T. A 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
. h! M' r& f7 G- i1 C+ L 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
, q* M4 X; K' B1 B 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
' ~' I) f# H# K  F- \  g! Z4 K 图书馆里面都有.
- \7 H* I  b( e& A- @# w 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
4 \* w0 _7 E6 K, i7 o& m8 Q. r- m 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
! Z4 C4 ]* n1 E; M5 Y 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
) s7 A5 n. ~% R& o- h- k7 m5 a 15.L.Hormander
4 Z1 E1 F# S# }3 ]* c' M8 y "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
, i5 F- m! O/ }4 ~4 E  ?( U 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
8 H  t% ~$ ~& E+ w 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
0 o) g  H" ]9 c8 y$ M$ r5 x1 R* X 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
0 T; ]3 ^, l8 y$ Y# h3 n5 f% ?, m 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
, O$ N: [" C1 H' z# W9 s( Z 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
, W3 Z& \5 d5 k  S 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
! d% d: m9 K9 s" z! |% O 奇异积分.
; B% C- K6 w* k: @  
16.Titchmarch
& Q: `5 D% S1 E1 `- A  r"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
; f( o. b+ [( |除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
4 O5 ~3 g. U: @% w" R. O传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
# x9 T/ s# s  ?- d6 r; v+ P5 ]几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
* _. Y% e7 r2 k6 x" N. ~$ v$ }' H关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
  j- i9 Q- J' Z. O2 C' t+ i8 d0 c17.戈鲁辛
& A' f+ i2 m9 F$ H% p$ p1 @"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
6 k3 Y$ ~9 n; o2 x$ e作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
+ u7 x! n* h) s; c+ f+ z* n1 x总书库里面应该有,标题可能略有出入.
9 }" P+ R9 H: [最后讲一本书,不知道复旦有没有:
& D6 |+ o4 d; D2 }! D4 T% q, K) Q17. R.Remmert
% ^8 x& L9 }  Z6 z! k"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
- H; S  T- x: ^0 \" XRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
. L( _% ]( g. I8 [( l+ f其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
. V* L# R/ ~/ G3 B% Y9 e/ L& y  
==============================================
5 n7 c( V1 y% V0 s, R" f; \3 U
组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
; V  U, g, b) N$ x+ X1 s# `3 M/ v的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
% v" j: o! L, v(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
7 I/ M" u9 A! X8 k. E就该知道这些结果不是那么平凡的了)
0 k( [+ l. u& K作为补充,可以考虑
! u4 q1 T9 u- }& U2 C2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
+ c% o& ~0 w! v) _/ g里面的题目也非常好,
# Z$ B7 Y4 X* a高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
4 K, ^6 H6 S' r( T1 k(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
3 B8 [7 |6 k% V5 J/ ]! P  N不过复旦是不是有我不是最清楚.
7 h2 I: s& R* C4 \( y& v5 u: h但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
8 v! _/ ~% s3 I4 x7 |+ q. r" Q3 n+ N3.Lovasz
  b9 a5 ~6 r3 }"Problems in Combinatorics(?)"
) U8 Z, G4 |) t. f这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
5 d; O3 o: E. u5 A- V. S/ e唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
! S$ X, k6 F! [  R了点,不过千万不要被吓倒!
: N9 h& J8 M$ k  M# ^
==============================================
1 |" i' W& l, Z1 m7 A9 W
实变函数与泛函分析部分：
7 g0 J. [$ j5 r9 b! ]
这是数学系的学生学到的第一门
, N' n4 q# e& r( p9 ~完全属于二十世纪的课程.
9 G# W: X  O. j! i& y这门课程的重要性是不言而谕的.
. E/ p% @1 i# t# T* D* n* Z/ o对于这门课程在中国的发展,
, t2 {  i5 o! K8 s: ]6 \' Y许多和复旦有密切关系的前辈都
) L# E8 P# `8 W# N( B1 w, H做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
3 O+ D  I; f& {5 u0 S现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
/ t( V) \5 n  V- T6 o3 r& W"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
6 K0 Z& r7 w1 d1 X桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
: X; c. \5 A$ p, T  g0 Q他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
+ u4 F/ a; ]9 s: u陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
" y5 T! P, x) z4 D* {前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
4 F4 b) j- x- T0 I! E# M5 J五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
# M5 a: `, N' O/ Z) u一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
. o& D2 h( \# X0 A+ K7 i/ @6 y实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
/ C! R' L% L- o2 c0 U- p今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
' J8 P( b7 D* u/ L& u" g6 e比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
8 v- O& \) E8 A图书馆的(见内页题字)
" E( U6 N8 l9 G- c$ Q, k# J+ N& I现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
6 ?! E* h' c) t7 h% \& ~"实变函数论与泛函分析"
  j: `: m( v- y" u第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
9 n0 L+ w6 m0 x贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
1 m" @5 D: |6 _3 n- x$ b3 P9 w+ w夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
6 h2 L6 r' h, q/ e( G, c7 d做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
8 N" T( }/ V- d/ J8 I+ l要求差不多,不是吗?*_^)
# O/ C; @& T  k$ F+ `1 w: }: V4 d夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
/ i+ {& L7 B7 L- A6 Q# ]那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
* I' `5 d& N/ I8 M4.杨乐,李忠编
7 S. Z( j& i" T6 e2 I"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
% x( f. j9 y8 z: `& o" `我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
5 a! |+ s0 o9 l7 c: h2 `这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
9 Z+ s% }! o' |% j5 g/ s具体的问题是教师一般都要在这一章
& B3 t: z( s: Z1 R" H+ X0 ]" K上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
( P. n. u8 E! Q/ u3 {# E" _5 R1 Q的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
4 L) T/ o, M) V# Q: O5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
( S3 D3 S% q, R2 N/ }: t里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
! U9 l6 H$ q/ L  a0 yneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
+ P5 `# X: o, o% T( z; ~"实变函数论"
4 B# c; E# c( S0 F在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
6 B- G- k9 o* F这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
' j8 H4 P0 M: ?7 }建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
; T# h( ~& }4 K3 Q徐先生不幸于文革中自杀身亡.
5 n; q) b. |* t总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
. A1 ?7 T8 g' r. Z# J1 z0 q7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
: V! C& l& l2 w8 L9 }2 v8 j一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
9 U1 l# v2 N1 w5 F1 M9 J3 Y7 B8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
$ o% ^5 \$ s8 \- C& V7 D( z- h里面有详细的解答,质量相当高.
  
. k5 u6 w  Y3 t& F! r( ^4 M2 g
第二章"?舛?"
. a  W( V% U9 F5 p- l, V这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
2 ]0 G  q+ n: R7 U1 K8 k. H基本上属于
3 M5 `) |. r2 K  g' O  ~3 u+ M% p- T10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
7 V  s( X0 \; _(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
  h  K3 e$ @& u# \有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
/ h2 I7 R$ W! O: ]; f5 e$ x' f一本相当有趣的书可以看看,
就是
+ b. \' @, ^" J9 s  V7 Z11.J.Oxtoby
1 [$ F% z/ z6 {, G; bMeasure and Category(GTM2)
% ~! k2 q) R  Z2 o这里的"category"不是指代数里面的范畴,
+ E- K: B  t7 X9 H: Y/ K& {7 j( s而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
7 G9 v# y. A" b+ j9 L7 w现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
& c' N+ |8 m. r. U# Y& b* F+ @好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
5 K9 X" }# g0 m5 E8 T/ x& t2 |. C里面的习题初学好象是难了点,
4 f( r9 |( x3 ^: ?9 X% {特别是在没有答案的情况下:)
9 T- e0 {$ w. w2 P% G还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
' s% I: h& t" x- x但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
8 c$ a+ {0 @3 J6 G# s"实分析"
6 V8 Q& @  u. R% O$ q我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
# c0 z8 N2 Q& s  h! ^6 h\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
4 V- c0 q" M/ `. g- A$ s/ Y还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
8 L2 \' E2 E; \9 O5 B& y8 G$ }需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
3 B# i. ^) b- w3 B* c的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
0 E% [6 t9 Z" r1 J* s( [" i这就是真正的实分析了.这里面应该说
  G- ^) d: }2 {8 D6 [' b每一节都是重要的.
4 \0 L% S$ @& d  J6 k在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
: O; O8 ~) P7 m9 a下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
, H* z! l* l4 |  `"Integrals and Operators"
7 p" E5 s. K% R: p8 Z和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
; m. R& X; _. Y; a; k- R比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
! H6 C" n. J! q/ N& V最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
9 b' l& A: [5 V' U+ {1 p# ]+ G东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
4 V: V$ L1 b3 D+ c  
6 g. E- l$ c* c5 T8 Y 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
7 s% F, |2 |" p7 m3 O6 F1 s 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
2 s& ~$ `, d5 m  n0 U( t "泛函分析第二教程"
5 E+ x9 U/ ~- L1 m# T$ v2 c 里面就有一些这方面的内容.
/ _; u3 v) u0 G 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
+ H3 S+ |2 C! v- f2 l, v5 ] "实变函数与泛函分析概要(?)"
5 A5 V! A- j+ Y! r0 @ (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
! [* @8 L) U, G0 x; H+ w& { 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
2 s6 _# |# [' M! k- ~# B1 G "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
+ |" k. a0 |0 Z- f+ c; ]0 t 这也是不错的书.
5 B# o% g# j& k  f 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
+ ]7 ?& i9 x# s# s* A) Y- v* M第四章
" I0 v  B; |1 P# l5 h% A从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
1 h* c1 w2 g3 y, `2 v5 h& I2 J篇幅在这里讲值得讨论.
! r: g( d+ Q& O; N: T( z1 Z其实很多度量空间的概念在数学分析
* c6 ?! p. M/ a  A/ E课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
: h7 G. u; {) }+ l4 N上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
" F! x& `% P" Y' f3 z0 V19.汪林
1 b$ ~4 _, T7 M# z1 S% M% ^0 ^"泛函分析中的反例"
  m9 c, |! X2 Q第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
& h/ q  f8 r! j* ~) w有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
0 l, d) Q" r. `1 @# h" S: N"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
3 `( ^! N; M4 d# r. y$ E布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
5 c* _# V8 `- b1 N# J& {3 t+ g* @( x而且估计今后也不会有后续的内容了.
+ ~  ^# m0 p( }6 U' K+ Y. \  
# W" i1 j( \; ZGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
7 h1 d& l, n, X23.J.L. Kelley, I.. Namioka
) ~7 e+ u- ?' fLinear Topological Spaces(GTM36)
3 ~+ h, U5 g  l( Y; {' j' j; O$ w16.里面有一章也是讲这东西的.
" O( D" p2 }5 N* R1 G7 `- ]其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
  }- L  O4 E' C, M9 L以此为出发点的,比如
) j$ j+ F/ C4 a5 ]24.S.K. Berberian
& E# O: H7 f( ^+ s"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
+ g. J/ P9 @1 }  T  k或者
; r+ _9 L$ B9 Z/ C$ F25.W. Rudin
- w5 _9 J  N- c5 L; a"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
3 j2 _6 v! m0 g4 s7 ~( `1 g"Functional Analysis"
+ @* F/ M' F. O: ]' c(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
) s& S4 ^6 G0 @' Q" k# \这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
1 B0 M1 |* ~+ I/ t中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
第五章
# C* r3 L0 N( V. C% O+ p4 V% F; }- o这一章讲述Banach空间上的有界线性
8 _+ w( h- x: n: n% X! C/ K算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
8 D$ N# d/ Y/ l28.Dunford,Schwarz
4 H9 M, T9 V6 L- M"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
- @" j1 c- w4 g, x. G为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
. d" H# y$ M2 j- V( u其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
+ }$ T! ^9 p) ~2 f/ h1 j: q都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
  e, {0 b7 v: K0 M$ J0 q9 g7 O不自反的空间的例子在系资料室
- ^/ R% [  E- N0 Z2 d/ e# U可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
9 K+ Q% b& Q3 f& h3 F( V在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
# O, a0 [: f" H6 s& V1 j- [老的版本总书库里面有很多.
/ H- k' {& X6 g0 ^' k  
+ W8 ^7 v3 p7 G. d/ q& {- e第六章
8 I$ s+ d9 ^' B- ?6 |: K$ \4 G' PHilbert空间由于其上存在一个内积,
1 V; p3 D- _& {: |3 I可以发展的性质比Banach空间要多得多.
% i! Y0 e$ P' y' T从空间本身来讲,线性代数学好点对
' z' S' I# r3 O0 q本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
* C  ]% i: o4 S8 x! G& q$ w9 Z本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
, ^& W2 u' i8 E2 p如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
+ G, X+ e" F8 T5 U- ~) u1 }" r  M30.P.R. Halmos
6 N5 j% E% u; `) K8 ^A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
+ y9 s$ V  X! ~. ^* u这里.
/ z5 u  P& c; R  
$ j! |" b  i: g$ y! c再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
( j& K3 j/ P. q' n$ B2 L7 j; H这一块的文献也是浩如烟海,
1 M9 ^+ V1 O' z- {因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
+ Z8 e5 _8 M% B, @7 K. B; G"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
+ I% s" m# k( X5 @个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
$ R- V1 D, \& q  M( Q8 E" \$ i特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
8 O) o1 [; A( b% n的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
2 ?, D0 D. n; a( q7 p7 U  v2 H8 P"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& m$ n( L" \* x; ]AMS Notice,v.44(1997),No.7
+ p. i( g: y6 R) s" {# z, d2 y33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
& A% `* v/ P$ _; j. xAMS Notice,v.44(1997),No.7
* g; H) K5 B1 X还有
, R" T& h( h( l. l34.Irving Segal
+ M, g* G1 S5 j* n3 n6 FBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
" ^2 e, s$ l: P" P+ y  CAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
7 }" N( t& c9 F因为
% m, q. t  s/ N/ M35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
. {+ ]4 w0 w) U$ a+ j4 U3 ?可以说是这一块的里程碑式的著作,
, ~$ E' F1 Q( \(33.中甚至说今后人们会用今天看
5 ]! k3 S$ i" gRiemann的就职演说的眼光看这本书)
  n% {7 X  x. G, m所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
9 J3 N2 Q! R4 \most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
) G0 a* G: I6 x& W4 A: Y) ?3 Z- nvoyage into the world of noncommutative
  O4 M- R* M: N& H% D: c7 Nmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
# t1 c' f" W, ]+ o有一些批评,也值得注意.
- j0 x  ?) T8 Y$ ^+ R  r9 M9 V  y  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
( b* N" y" u8 b- _(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
0 \7 w* y  o% L* Q3 f第七章
' w& e3 j: |* L5 T这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
, y2 @% s! U* l- m6 P& t* c+ u在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
, s( q: y1 `5 k主要问题是,就事论事地讨论广义函数
2 u" \0 M6 O, p8 G" D; Z2 m恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
* ^1 F# ~* X4 G( _4 V5 x+ b在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
; c+ L/ Y6 I+ g2 A9 s你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
; ^( s9 g( o" t听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
8 s6 d* l, [$ u2 l$ ?: y0 C3 E复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
: v4 W8 c, Q5 T* E4 O, r36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
8 U5 Q) P+ {; [1 j8 ?4 o  Y大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
, T1 I0 l/ Y1 w0 X英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
) j7 V# e6 }7 s' v9 N. [另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
# c& ~% n% u( S+ \' P, A他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
/ j3 t3 b$ H" f, o/ |4 o去年世界图书刚刚影印.
. L  P2 t' B' z' A7 b) x38.H.Brezis
' F5 r9 b9 M  S9 A8 n& [0 G"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
- m  z9 E) J9 J  l: X  ^如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
; ^. @+ g2 X9 Q1 ]5 s0 S0 Q( I  
  I1 b' h7 E4 B% f% I- k: K==============================================

抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
3 H; I1 v' O# O: O+ [反正近不近各人自己看着办吧!
; w* v+ T) J; M5 b: \从历史上说,可以认为严肃的讨论
! _; m, A) _4 L是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
. ]  C9 z+ p4 Z5 `' p& [法国国家图书馆).在后来的发展过程
' V, f( h. Y1 e* i% u中,代数结构话的语言逐步渗透到
4 S3 z) e+ Z) J6 f/ S" q( D5 x2 H数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
  S4 K  U, T. F( A# P不止一个老师教导过我们:
6 C( V5 j  d, w" Q+ j# A在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
! S- }6 C/ M3 ^  n0 V5 U现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
5 c4 t6 N! M6 m+ y- B原因将在下面说明.
  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
. \/ c5 a2 |! R3 C9 J* p( r"代数学引论"
! t) s8 q- e6 s% R这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
% f3 O( k9 @* H. V! U  n6 C体例到习题在很大程度上参考了
* Z' v& l8 @( K, R2.N.Jacobson
8 U' |% N4 Z# O) G"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
6 `/ _4 y" T6 _( d$ {) m理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
6 W: r( K& W6 _1 X) i: n9 |"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
3 ?: d/ C- ], C* s1 ~, C* H是华先生同时代的人.这本书从观点
( ~1 M# p) S7 }, ^+ P* v上说是相当现代化的,比同作者的那本
+ M4 L) B7 K( {4 h6 w" @# ^- t$ _7 {3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
2 B" e  v7 B7 j: ?' l( M(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
) y0 ~, R4 x3 G& r要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
' |) k  S; P1 y( s从习题的角度上说,可以看
& Z: E  m, X: L, X) ]$ r" q4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
4 h1 R* g/ p7 q% l这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
3 p; X+ Q# r' g1 x9 P/ _6 ^; j$ ^1 W可以罗列的参考书还有很多,
. m+ K2 W$ c7 L! V$ N' \0 |综合性的课本有名气很大的
$ D% y+ Q1 H" b) U/ i' [% W5.S.Lang
# n5 i2 u) E1 {: _"Algebra"
, N/ f+ Z9 [) V$ |8 K+ _, Y& uLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
3 H+ n1 d+ Z" r& Z6 xAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
8 q' H8 d- y% \4 B1 ?7 c7 N"代数学(上,下)"
- B3 _% C: ?0 C北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
, Q* z# Z7 b/ o+ H2 v4 M"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
4 h7 s: ?4 E: I* W/ m3 s  
3 V( p0 g! ?" Q4 w* V, I* o, {3 m其它的就是比较专门的东西了.比如群论
& P/ ]# Y* \6 R+ ^7 [* E就有影响过无数学者的
6.库洛什
) r& S+ l9 j3 }"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
8 A% h/ I0 e# |# M; i  `) [或者段学复先生的导师Robinson写的
. K0 ?; w0 x& S! G7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
* u% w# ?5 V, h0 O" N0 Y不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
( j5 D3 J$ ^" ^" I8 f8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
8 w' k5 w6 Q1 }+ I2 |) ]还有
9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
  k9 f" c" e: E& M4 z; T想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

2 z+ a/ e: B3 y( N( x* |* H=====================================================
+ \2 k0 ^6 d( K, ^& p: t  
1 _; T' |% n* J+ u7 T数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
. U( g5 S! e6 f- `故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
) I# {, r1 |4 N相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
* E9 y" B( H1 `" _- H4 [等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
1 c+ g! S3 o% s) Y注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
. C* t/ O3 \$ @4 G2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
, w' z- c4 ?( ^3 k"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
& J; f0 o' F) m5 q4 p这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
" p, v( }# {) [. R2 O特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
. ?5 k, X% H' e$ [" z# b$ x能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
. ~7 ?9 y" p, Q2 J4 ^4 E比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
4 U. J! |5 C" a: ]9 V"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
8 S5 W& G! o% E4 {3 g5 D2 A  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
9 w, `$ k9 G( G" `  v  i) L说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
0 m* M/ D8 Y+ u* c& C里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
: p- [/ a$ y* Q8 X; i我想说起古典的,
4 Y7 P( i1 k0 {5 q0 \4.R. Courant, D. Hilbert
) @2 a: z( Z5 w"数学物理方法"(I,II)
) C  d$ @/ P0 @- Y可以说是毫无疑问的经典.
  J, H; h2 s* F0 B- Q( B  y  a按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
4 B# Y% O1 b$ U3 W这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
, }1 Q* Q2 @! D0 {/ Q/ U"偏微分方程讲义"
" y( M. J! h$ p2 m这本书从风格上可能和他老人家那本
7 {7 }% h. v% w  V0 V"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
* E. B9 w' t+ q1 g象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
! H6 z0 F! B1 h% r# n- Z- E复旦的本科也好象是不讲的.
; o' s" ?2 K# x) ^我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
1 A5 b4 a. C) f. z) e  U& ~为苏联数学界构造保护伞方面.
, U6 T& X, x% \* r2 f他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
: ^( g7 N: l9 L+ X5 F6 i跟人家大吵了一架,因为基础科学
: R+ N4 h  o) P* l2 O# p研究的经费的事情,结果出来的时候
/ |4 |! X. y) e" C在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
, c& Y4 q& _0 g1 D* s! ^3 a有这样的人存在你才可以想象为什么
3 k: S# c/ G) ~6 {' B( Y9 |人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
3 \/ [+ r, {7 m9 n" r+ h/ E' {; V"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
4 q) X: o! p( F/ A! f+ ?陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
8 a( @$ N# i* V; f& [还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
; P  Z! ^9 q% q) }1 o# l所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
* j" ~$ ]! j5 v  K. w4 M认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
9 B! ~1 m  t2 x& c3 u9 g. K7 z, T从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
4 U3 l) }" \; q; n# C本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
! a/ N6 \' u( j2 b/ K/ t' `# n: D书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
& {* ?1 h% l* C1 {11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
: |. z3 L* n' b. @. H12.F. John
"Partial Differential Equations"
  h$ o9 ~# E: _# p7 ]9 w# n. w, j这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
2 g, x' l; X2 u% O9 A% W& l印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
; y& G3 U+ p2 h. A13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
- F! M* m' O( S& k$ K6 `14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
) O6 i7 ^& _# c, q4 o" j后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
; A& D, i1 Z4 p0 ~. n; H引G. Lebeau的一句话,这书比
+ W' d8 k3 }1 J* _3 y8 {0 u15.L. Hormander
, J: m0 e4 T; Y' x7 m- \"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
: x3 i8 r' W) `& Z* K4 u9 _; G: I* X(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
+ ]- I$ A* O) b, z7 o' I& m  
这是讲偏微分方程的课的名称.
' s' a2 N1 w; k$ V顾名思义,就是说这里的方程原则上
* Z6 J3 [* g3 K4 E$ r! `' E. y最早都是从物理里面来的.
3 q* N" ?( j( @6 x0 k- r这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
! \1 G1 y  ^* V, O结果比较零散).
- `: P6 f+ O# T0 N8 a现行课本是
7 p  _' d$ [7 n2 ~3 }$ x5 R1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
( Y+ j1 N' @! i8 g8 ~"数学物理方程"(上海科技)
" [. c! B4 O) D5 U. S2 `7 t这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
, ^% _* b) i5 Y- a* n$ O" k注意那些经典方程的推导里面多少有一些
& Y( S  s+ I1 [# b& p6 j近似的过程,这其实从某种意义上反应了
# z( j4 Q5 ~, _- Y: h6 Y4 Q& W, Q8 Q所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
5 |: a$ F4 ^' O" y! |( l比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
8 U$ \3 d. j6 Z& k一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
3 S- y6 K* q! i有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
4 J3 Q1 H  E5 M6 `% A3 t5 Q$ v: o证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
+ g  t) @3 x6 i6 f- N# l) ~存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
6 C( p& m4 z% _2 @# r: q  
) y) R3 ^% [" D1 g========================================================

  E2 O$ q7 ?+ B7 v' g# D( i拓扑学部分：
7 ^; F/ I8 z9 r5 A2 G1 Y$ i# z
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
- X  I- w4 x/ o/ C 我以为这一方面我们的现行课本:
0 ?+ T3 @! ]$ l# e- R" k1 o 1.李元熹,张国(木梁)
0 a  l1 s3 v6 K9 x "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
# e5 m# L2 S( w6 P1 I4 u. v" s  s 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
; L& R( S: H5 Z4 o 什么更好的形容词)了许多习题,
" Z3 \' c8 L. E7 t& a3 y3 t9 ^3 ?' y. J 做上一遍是很有趣的一项工作.
% @, A& y  d2 {( u2 f0 N 中文的参考书里面好象
2.熊金城
- f! l, S0 p! u% F "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
8 K$ ~. f7 @4 `) b  c 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3.J.L. Kelley
& ~, j- R% p$ y! \5 e3 H4 b "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
" P6 {2 [, j, u! m 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
! {5 x' |# B9 h2 E+ x. {: { 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
: f' ~9 X( ]: j# U 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
9 B5 J0 m4 t) t) s9 N$ ^ 考试的重围中之前,还做了前面两三章
! S2 I; ~' w' H& h9 \2 b 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
3 q4 W! _" V( a$ @( m# R再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
( J! @: {% z8 O" d( I- q3 N( p& H0 V5.I.M.Singer, J.A.Thorp
3 M+ D: r, N0 Z2 b) n, g"Lecture notes on elementary topology and geometry
$ o1 D- K) \- l( {  K- w4 J  q(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
1 s1 q5 l% H6 l" Z4 v' n  |% l( @第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
7 t) f2 D  g3 O0 c: l! {6.R.Engelking
"General Topology"
- ^1 S8 A1 u) @# h6 Z这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
/ V/ J  B9 r$ d, u2 p9 ]# h当然对做这一块的人就不一定了.
  
2 X9 f# U; C; Z8 P' F' n2 i按照萧先生的速度,大概第二章还是能
- R/ B) h6 q2 Q7 q8 m7 S, v讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
7 B( [  K' H1 ]! t" M+ U5 ~8 e讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
, J8 v) ~  @; ?" T属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
) B6 W8 e  q$ ]/ j; Q) U$ X0 {还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
* F8 I- J/ a# c"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
. T" v, K" \+ N也是写得很好的书.
6 g& S8 i0 z+ F" _) O) D我能写的大概就这点了,
9 |7 O" A/ g, e2 ], p还望大家多多补充.
  
7 ^: J# ?' E1 |8 P9 _- l+ w* Y发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
! W+ A7 _6 [6 v当代数学理论的三大支柱。
( W7 m4 c& r, U如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
' h: N$ Q" w1 R5 c# w0 U& p3 R, d, N# a巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
9 o) K% f7 s7 K/ s6 _, _由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
/ y! X. E9 V, h# r7 ^, W4 ]; j* x9 q所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
' Q" v# W! T! Q5 Y9 x由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
( N- l/ P3 \6 ~9 `  
======================================================
, _  `* B, A/ |% j. a: z
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
" y/ d$ C: T) @# p" b0 \! h"数学分析"
3 ~$ y8 u/ n' _1 I. i5 D, d这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
+ f/ [# {+ e8 _: j$ r; q8 ^7 k* u"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
4 h9 K3 g9 ]0 v) W1 \经常至夜里二,三点.
8 Z/ ^0 G7 p  w# Q/ k单复变函数
# h0 A7 y% L7 J11.张南岳,陈怀惠
: C* J8 f! \9 `0 D, u"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
7 `( A9 W( P5 t0 s文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
1 y! s. N! m7 R& w微分几何
陈维桓"微分几何初步"
) P( h! f+ E' d# M这本书确实写得不很清楚,陈
0 s1 L2 ^0 @1 o+ _还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
0 }# J+ e5 l& b( }=============================================
7 ^" X: n! O9 \4 h  
' `# A7 D' v' R& g4 P6 s大学里面念过的本科的课程,
6 I- A, u! @: Q基本上就全部写完了,
# Q. l) J2 Z" O# H/ ?感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
7 a, `: q) D5 P3 z意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
7 {2 ]  A& F+ ?' v6 O- p; c在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
4 d; w& B  u7 |. Y: c. Y" i是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
& `& z: P7 Y8 Z! W, A/ r  |2 @没有写到,即使写到的这些,也有很多
$ d; R* n% s5 |! l8 t. S需要补充,修改的地方,只不过...
; K; w0 W  W* }/ q我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
6 |6 r8 f8 r! [/ E) e多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
! v6 @0 x9 ^! `  A/ R... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
9 i. h: A8 W- D+ g2 A(为避免任何对于\\bow的数目产生
3 ^+ f1 }& v  A6 s  n误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
8 b, p! f6 r; |( X( d未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
6 \: \' k# |  O原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
$ l. W" C4 Q" O+ }0 a) G) `这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
, B* x# h. _: u* n8 A- L上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
6 H* T9 _0 D: R6 M' v可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
- |" ^5 o7 G! ?4 {点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
5 h* {& [) `* [8 }一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
+ o, r6 F0 I2 {  V" A( I修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
4 b  f/ [/ D7 M8 q6 S. `什么不妥.好象这也不违反站规吧?
8 L. O$ D  B9 B; T' N8 J写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
" J4 r2 P9 z; ^/ L9 W9 y的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
: F+ W; y/ T# b9 {3 m' \% k7 qstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
# l, x) h! q" ]8 Q  R: m4 w; s还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

还是上海的--升起的时候,
  G5 f' S" y/ J- I6 ^0 T  E" H" z大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！