数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
7 B$ L0 v/ k# n8 ]$ N似乎丘成桐先生做学生的时候
# \2 ^- J1 g1 ~$ ]: m/ T7 ~也曾收益与此.
) T5 W& f& u% U" d6 A; E% t到90年代市面上还能看到的课本
4 t% X0 N  ?: O里面,有一套陈传璋先生等编的,
% @+ M. K! u4 K; ^6 l6 V5 E可能就是上面的书的新版,交大的
& W) s" l2 _7 h/ d/ A/ \试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
& B" [8 t6 }0 w# R+ ?. v# [计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
  y' ?0 X, G7 N4 g. t一本书的影子,就是
7 x5 n; e. h5 w# R. Z" `/ e菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
" J( d5 U& j, i0 s8 d在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
& I5 G4 P0 U: M+ j$ Z是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
& K4 B+ [3 b$ E) h& X; @那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
; E. P' v) F% F" f- q0 z. A但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
! {) p; L6 x. B1 a该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
, j2 r$ l" r8 R6 N一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
/ P, @. g5 l, W& ]积分值得商榷.
! M4 M$ Z8 j/ B- |0 z$ Z' Z9 J' C) C  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
+ j4 v$ _" _' V' l1.菲赫今哥尔茨
! ]& j# w* s+ _0 K( k" b"微积分学教程","数学分析原理".
! |$ w; S# }* ^7 u前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
# g8 r6 z5 i6 R. r. j* F1 j; I后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
5 q3 ^: J+ G6 A* l+ j此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
& d& F& e7 F) X# B7 H2 a都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
8 l4 f! D$ U! O7 K能够做教材的后一套书,可以说是一个
( p- r& C/ U' k2 `精简的版本(有所补充的是在最后给出了
, F; T' Z' \% j+ D一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
/ k" I+ r$ [: ^+ Y2 L. S还是会去找"微积分学教程",因为里面
4 I7 k( M" i+ t8 K3 ]的各种各样的例题实在太多了.如果想
1 Y: P) ]( E% h- z, a# M. U  L0 ^比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
; S! j! C% i( o3 I题都可以这么办的.如果你全部做完了
+ o3 U) |  u8 r, z) T; L那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
1 j! s+ [: w5 A/ i8 G' L# H! l处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
# d3 B0 {2 R% @8 R2 _计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
# l: v" m7 L$ d2 T( ?6 K在西方(西欧和美国),这应该算得上是
/ F1 ^) A3 H% K% }& E8 {一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
* c* F+ O. ^4 ~  @; V2 b9 a( K3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
2 \$ ^, Z! g( i. {, v5 g+ ~这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
( C% ^4 z: a4 p- F; f- o0 O' c这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
& r7 s( a7 L7 g+ a) w(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
3 I1 x. \7 l" u; z4 g这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
. e6 U6 U/ x9 j- T& i9 Z; y. `后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
& A; c4 |- y$ `, k/ V* h1 I想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
: {5 j/ @6 ~& t& |7 j: y$ p# \. T找一本西方advanced calculus水平的书来看,
" r; ^9 o/ A: ~* s$ e. J+ u/ D基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
- A: _# @% J% n+ T  O* B9 J其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
4 `% a0 Q/ e0 e' T$ O  s6 o外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
3 m+ ?1 L! j# S; j- d' c; A北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
" @! ]: K3 B& [还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
2 {5 _9 o4 o5 a  R. @(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
+ i. [6 D5 l: Q, m! E原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
. S* J' l5 z+ }4 [* t96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
3 [6 z' y% X! u记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
: P( Q- L9 F8 t/ ]' v理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
; f7 ~. O- F6 r7 q3 L# [, I我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
" C( E/ x9 p5 ~9 E. K$ x$ i张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
' I5 f" L8 [! E2 b& B5 l+ r是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
7 W2 y% T- x9 M! J. Z遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
( H/ c' B  ]3 S, \/ x* p. ^下面的一些书可能是比较"新颖"的.
* ~! J0 K* ]- ^% \+ f* A7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
) o0 T, L$ P5 |5 A0 K8 W80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
3 H1 m" _& h, X# d& |; p# p  u7b."数学分析"
3 t5 M4 \4 j% m5 W8 e忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
0 e* @; I- @" l; h用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
% v/ k1 a" q* K- S* R! V回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
( D- [5 \) @' _/ H这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
1 G. a9 `$ g3 {* s: ~4 q, R/ z' NJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
; b% i( ?6 J# o. ]"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
. c6 K$ [: R+ m1 _: D其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
5 x. d' ]0 B  h' {( _* p之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
8 M7 L6 v. b6 X, K% _1 G: A"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
& c# U3 O! L" `4 m& U2 c0 H鲁金(Lusin)的"实变函数论"
2 r6 q# Z; |: U0 v里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
5 O: a+ n" X+ b  A' h+ h+ m的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
* j" j5 ]: o% ?& s5 U) k是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
( M( j) b2 H+ |/ f1 O这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
2 i- ~4 h; z- G3 n/ ]: y+ I我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
4 V) y  g! @7 n) S( ^) |就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
- n1 x' o  ?* y6 B! G- K( d放在最后.
  
. J) _; t- n% I% m3 V. c==============================================
% q. T$ r/ ~- l( t  H9 P8 \空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
! P5 r1 X7 G2 k' [6 W# P可以认为它描述的主要是三维欧氏
. r1 U, i7 C1 E  h$ o  i' q( K空间里面的一些基本常识,包括最
4 m' t( x: [3 }* A3 Q6 W( i) s基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
8 a& H! I( J3 e1 o"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
; [0 F7 f5 E7 e1 y/ r射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
& s6 \; X0 k  M% Z3 L特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
5 v6 Q1 y7 l) k* |项武义,潘养廉等
"古典几何学".
7 @8 I) n. }) |9 I$ Q# w1 O这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
0 R8 N% F& o  O) H+ v7 S, I1 i1.陈(受鸟)
3 Q, X, X2 `! N' ~1 K$ `; S4 X6 u"空间解析几何学"
" @- Z/ F, f$ p6 z内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
3 @5 p' [# ?) E3 c连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
2 T7 ~/ T8 e8 b朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
4 L0 ~$ D$ _, F. K0 D# o' L" {  
# A8 V! a* [2 D' F7 T' p# j关于数学分析的习题,还有一本书,就是
$ V, D4 D" Q* t$ {: Q" b6 ^2 uG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
2 X2 C# z. ]' @$ K* R' h/ f在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
- y- e) |2 w- O+ D前面一半,后面就全是复变的东西了.
# V' s1 F( [$ G0 d0 x9 C该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
. Z. A6 V' s. M- n0 [, t1 x都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
7 U; C/ ?# r/ A, }6 k题目难归难,后面还是有答案或提示的.
3 n8 {! M" z6 s* [! v0 g"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
0 T5 ~9 q' S7 e2 Y! r到总书库里面去看看吧!
: E0 n1 i5 t) z/ h/ }! ELoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
7 _0 r) t; f+ D5 t" d# \9 j  
! U( j# Z  ~9 B6 w% p: R6 p如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
; n1 O' Q" {; u' l; m这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
( T7 y/ S9 g% N! u$ ]. `7 z( A出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
) i! u3 }) i6 m: o% a0 H5 A. t海外教材中心有一本英文本.
/ k1 D4 ?+ C3 `- T- n4 I7 m" B9 |: v我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
( z( Q' V+ [; @, c9 F# C1 l6 q5 q是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
  x& v) @' Y) n- W# }, M, V8 t3 f# a糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
. P6 ~! R# o' ]: ]7 F) D" n! z" f可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
0 B- j0 c5 V0 u) J) _7 w相当深刻的了解.
4. 衣∧*
; E4 G# m0 I* j2 M0 o"(解析)几何学"
1 t7 B7 P" _! l& j/ C这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
- {# ^- S0 w5 p6 G前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
; }0 M' l% Z* v% V9 E3 S; |写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
/ M1 I6 u- q4 o3 C1 X" v& y"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
6 I8 t: x+ Q: Q$ P# S" y$ N和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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1 a1 ^) K* ~1 E, d2 Z高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
7 @# Q! X4 x% W  M再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
4 S7 K8 L7 b; K1 p' ~1 m+ D9 l用外校的课本在基础课里面是不常见的.
& k/ W& n# \+ i4 W- E0 r这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
. V9 ]% I+ z7 s% e& f3 S的特别好,恐怕说不出来.
0 B2 X5 \, B! a5 D- ^2 H7 d3 M; v值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
2 ~8 V3 i0 ?3 Q2 m本舒五昌老师给96开课的时候送给他
5 z" G3 W' t# j9 d5 E3 K了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
& R$ l% h6 F0 B* T  B从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
+ Z+ f3 _5 L6 O" B  f" m个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
# E+ i9 `' e- J" i3 M7 o1 A建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
' L  Z! b- y1 s# U4 l9 j; o3 ^4 h复旦以前有两本课本就是这么做的.
3 r; ~1 `0 d1 r2 G+ A1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
  F5 @" `! f2 T+ y$ i因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
) E$ ?) `% f6 B* j( Q4 D我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
; G$ r6 b3 f' Y& m这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
& O8 F$ T4 q" e: j6 s" z. s可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
$ t: P/ O  j+ b9 F的习题做完对于理解矩阵的
, F! s, o1 V  t% L各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
; A( y7 z4 _: x& N+ T2 t据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
# I3 H; ?9 q6 t4 e% r- \开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
+ a" ~; O3 |3 e那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
8 a) L0 K4 w, r9 Y6 H. p6 P3 y这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
" b; W% s$ a# K5 j4 x另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
+ d) Y- y' a5 J: t' g0 j; l是柯召先生.
7 ~% E* w% F, r7 z) t在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
$ H$ ^2 A* \2 D4 w; Z; g: Q入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
9 J. N" }, }+ [4 i: p1 a  t总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
, g8 L& X! g9 s; L虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
. @- n  @% d2 D) ^- O是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
# e+ P* I$ K& o6.华罗庚
. W+ Z' {. q& p; w"高等数学引论"
" G. A8 m' W7 K/ [华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
, O4 F! G6 W6 f# A( o7 z2 Hn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
6 @, g' |+ k6 A3 {把一组标准基映到1的反对称线性函数.
; N8 }  ~3 u1 E1 W  X1 q( }6 @. \这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
* K2 `8 W. \6 }) k' ~9 L1 yLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
2 a- E& V( P) c/ w+ h! U("抽象代数学"第二卷:线性代数)
  w# R$ U* ^: L, o" q  _3 S这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
  X. C7 I% P, H: |/ @此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
3 w5 ]9 R" I  Q9 U8.Greub
9 h  g9 b/ K0 F- iLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
1 U/ N8 f. ~9 X, N值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
! L9 k0 I0 Y! {) ~! J7 y+ R"高等代数"(上,下)
  g. ]4 T  V' A5 Q& |2 B5 [; D北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
& A( P6 n1 L9 i; K没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
# J& Y0 R& g; K4 L几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
' _/ v1 }6 S, i7 z9 j==============================================
6 q+ p4 N3 c" `$ q7 h( C
3 |: }# I) E# N2 j常微分方程部分：
2 ]& \! t( R+ p  b  i; W3 ~; Q
从常微分方程开始,数学课就变成
/ I) m+ v) ?3 |* E0 a没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
) ~1 o. D2 d5 {7 B6 M对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
- s! |. Z/ S: g% v一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
( g- q  p! k9 K& X0 o4 @上海科技出版社出版.
/ }- q- k) I! U应该说,金先生他们的第一版在今天
* t! K, I6 x9 i' @' `) K看来还是很好的一本课本(这本书估计
8 j% B' a: m( X$ p) f4 r2 B受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
9 k; Q, @9 L0 U" {, t' b但是第二版有那么点不敢恭维.
, n5 K+ Q. {. j不知为什么,似乎这本书对具体
2 ~; V' R6 O5 f方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
* b# ^& i" f$ W介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
- e0 P! x# m* Z+ U) L- @  O而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
8 E& g* b8 ?+ b5 p" u: H! i现代数学的一大特色即是已经
$ ]8 u' U* e3 u3 k# Z完全建立了一套自己的表达方式.
6 V) d- ]& ^3 x1 V% p没有一个学科象数学这样创造了
' V. l( s3 Z* `- Q& W这么多的概念.
9 L2 y' X, M, a( ?" l! p现代数学的传播的一大困难也在
, A% L3 y* B. S4 p; f' ~1 i- |与此,要向一个非本行(哪怕是
: f5 {2 B2 K& D3 {# e7 a* {数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
3 R$ ]: V+ M0 P2 m+ U9 {; v而且数学的抽象性使得一个数学
/ x. h$ Z& P# D" Z- K观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
6 u# B: x$ J; Z5 b还是挺值得一学的.
2 f& j$ c) @, ]- _6 b, S自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
& a3 S; g* P# R$ l9 X) i- \+ h' v的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
9 i. X0 m/ w, P! F, o以前上海科技出版社出过一套
7 H9 r, q+ z% E3 Q1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
7 ]  v' X* C* u0 m至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
% a7 q5 |# y9 f* @2.赵慈庚, 於ρ*
: J( K/ ^. B5 Y: P1 I+ V, |"大学数学自学指南"
7 ?$ z7 G0 H, S4 k+ ^赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
# M9 O' i$ c, Q# w. R5 A# n! f关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
* `" ]9 S2 c0 P" b5 @5 ^好象是高等教育出的.
! \9 J% U6 d# v' [" f  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
3 v$ O3 k. M1 z# Q& r. E, w: }1 A"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
( B3 B% h  E5 Z9 L, E. n+ U着办吧.
比较"现代"的表述有
% M+ R3 p- ?8 ~5 T4.Hirsh & Smale
. X3 l" x  Y7 L1 S: W7 G! P"Differential Equations ,Linear Algebra and
1 |. A! D2 u1 P' D- P( {0 uDynamical Systems"
0 F1 o8 P" t( G) `5 z(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
2 J# e6 Y2 {4 C) G. ?6 {这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
6 H# D! z3 [  Q. _$ v! i- O$ C非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
, _) u- A! W, ?2 V$ l8 O; W为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
+ z9 q* w3 O5 K7 D+ x. B% n4 Q7 ~  
5.Arnol'd
/ {( [4 z% l2 O/ ~2 v7 A"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
+ J' F. ]+ S: w4 c他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
& g: |. b* z/ c8 o2 x以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
4 v7 t& i$ D9 p9 U就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
) K, R: f) j+ s) d& ]' s9 \教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
# _5 k; ^" @& I; z7 B互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
( R7 ~( e1 ?1 @2 I% |0 x: N对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
0 e" |1 |8 M+ P; Z! u这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
1 h3 m- h( T% {8 s的,程度要深得多.
9 `1 r7 E1 v" L8 D1 I# Z2 E看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
. \2 [+ f- y8 X# W! N6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
' Y  N4 ]5 v4 V' e, F+ p6 Z这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
* J4 s; w% T  D2 T- q8 o) L4 v4 }, w里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
% ~5 g; B0 M% R0 V+ B& y  W  B7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
5 |, L3 C; X2 M. d0 i对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
% j9 Q6 }: y& L9 ]$ R* o" z和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
( q! @; U! Y6 i现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
/ A1 w. O# i7 v. p6 f$ @我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
- y* B! z) z0 \4 b, Z$ @" G事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
  x( K$ K+ X" h6 `# t1 |"数学物理方法"第一卷
0 ~, S, P, C. x/ w+ o$ ]9 o) ~可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
. ~0 y1 d/ |9 w$ ?- `可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
$ X! a: O  U* S8 E而且,
$ @, t% @# B: m) E9.王竹溪,郭敦仁
% W: n2 V2 L/ [7 g: D( C1 z"特殊函数概论"
3 {  R& L$ E% o( @% J- {2 \的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
) `$ z$ H6 E5 t4 Q: ^  t了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
9 _! Z7 u3 W% H4 J3 J. K4 P3 [7 U查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
; ^0 l3 O0 z$ s8 ~$ q'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
" X' a" G2 T( A& r8 R: E上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
- ^$ X2 n( f1 S3 V上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
# t2 k$ _! c6 a6 N' L  
' k0 ]3 M+ I: e' C6 k下面开始说参考书,毫无疑问,
. S6 b% F# |7 }" U; a0 S" `我们还是得从我们强大的北方
! u( z$ J% ^3 d; Y邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
. b" j+ R. M* t/ J4 o"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
) X; |+ }; v" V2 V  R5 }& f  P0 l在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
3 T' c4 E5 c) M' \( b他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
4 C+ E' L) Y% `/ t8 b, P: o的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
# N" y! ?! D" U3 [3 N6 k6 h- J官僚作风,讲法不是非常活泼.
; g! l0 E5 J; Y- ?) ~0 W( P2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
- u; `# k' |9 c( m7 F. U7 o3 ~双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
0 g- W* ^1 M7 W的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
  I1 X9 m7 g0 Y. K! A* @- P后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
9 o# N3 t' B5 r: T* ?7 D下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
$ l- O  f& G. x  I; b* J1 `影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
9 e2 f' L0 ~) \2 w+ x不感冒的话绝对值得一读.
) K7 t" G+ {" e$ {) @; H' f
  [+ j/ m. E$ l==============================================

复变函数部分：
  
( h9 O7 D; H4 {单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
+ \% G9 f. c& d3 j$ s上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
) Q: D6 @$ f2 n+ q, k) ]0 x: d在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
1 n0 \3 J$ @6 B* V张老师是做多复变的.毫无疑问,
8 H4 @6 x8 p+ k多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
9 v2 ^3 v1 w( P是相当多的--举个例子就是Penrose的
0 y2 w! r) a, q1 b) qSpinor理论,基本上就是一个复分析的
: a6 k6 S  ]4 T6 D/ W$ X问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
8 r* W5 \6 q( S% {+ |书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
* D. [% d. F# f# s! Q现在具体的情况我不是很清楚,复旦
* q: x, {1 g% X以前有一本
' P9 D3 y, I3 C1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
. n% o$ ?: \. b很难,包括那些数量很不少的习题.
% V) O+ h1 f& ~/ h+ J$ m! {  ~但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
5 Y- O" W8 f# _" z. M总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
5 E7 {* q. U# v. d  ]  p7 [上的先进课本的.
$ r$ V+ f* v7 p! T8 c  C6 z; o5 h不知道数学系的学生还发这本书吗?
" c+ F0 N6 `8 `! ]4 X9 C% Q3 a  
9 q) y! Y' `* I. f( [8 \2 X 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
) Y- n" g% ]: y8 [2 m% ^/ U( o 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
1 ^7 r. A) Y; F 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
( x0 x/ ^1 I6 o  ^ 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
" r/ _6 M& @2 D9 _1 F 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
6 n# I8 G8 H* b  s/ ?0 ^1 G% S "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
! b7 E! X( q2 q# ~ 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
3 q3 X5 V& k# [) ~' V* h+ t# Z 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
6 [  J2 y- x$ i4 Z9 D; w; K- P 吧!
  
再说点西方的:
  ^6 ~- j' F3 b- h2 @' \! \4.L.Alfors(阿尔福斯)
' O! M3 d* Z% V: c, Z; r"Complex Analysis(复分析)"
5 Z! y* L* w7 v2 s3 v这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
' j7 p" [$ a/ u" h3 W7 KAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
" r' C" Z' p# K8 S" Q, i他的这本课本从六十年代出第一版
" _' \, h( x. C8 I) Y* D+ H开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
, D) n- i5 R. ~& X"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
" ?, Z* ?. o0 t0 [方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
1 y* ?; |% B6 K* ^(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
' x  G5 |: C, G& f4 k9 }: f3 k6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
) E& {& o; S$ f0 _- R+ O第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
$ U+ O+ M5 w0 H' ^了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
0 e1 Q! R; K, s) H" R( H这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
1 T2 x# Y7 ~! A: M是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
) ]# b  m* ~% D$ i也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
/ {& v7 r, I7 B4 Q9 m基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
  u! y6 k& _! e6 J7 w, R5 Y/ d相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
  y3 p' Y- n* {/ C4 Q0 O我就找不出什么错.
  
1 [( t: V5 H1 c人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
9 H$ t$ ^- V' S2 x"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
8 H! z) X$ S1 W4 D+ S习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
) j. A: y9 m% Q# j太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
0 ~0 z8 w  m7 c2 y; W+ A体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
3 g5 R. G4 s2 s有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
2 T4 w% t1 W5 J11.张南岳,陈怀惠
' |7 M' W6 ]9 _"复变函数论选讲"
: e# u0 ]2 D, N3 c3 }% _; h这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
- J( p% c; y$ ]% v从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
7 j- V. c9 H. j都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
, s' Z/ Y; a; i" b(这部分内容在6.里面也有),然后去看
* [. |" ]& Z* ]! x% T% ?" A12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
4 Z9 H& V3 \- F6 A0 I' J5 PDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
% S& u% T6 P1 J( a" ?& N( g! mSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
8 Q7 X4 ?6 [' t$ g, L) [  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
5 k/ c  R9 E5 r' m; o9 v偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
/ c7 [! T6 L: L- I2 k  N写的。应该是不错的， 习题较多。
; g, p) i8 T( z; ^* e3 K科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
5 u' i4 E  Y- Z2 ?* }- N% r9 K: E其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
* T( q! x0 k/ i1 g% Z. @$ \  
9 j& `4 h5 |, Y; h) m8 p) r 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
5 S" L2 Y3 `. h2 D 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
5 a. A1 }* P. e* e  S/ ` 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
& y8 Y1 c3 ^2 }5 M! k4 t 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
! p+ {+ B( n2 o 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
8 R/ i6 v2 i, w2 t; R( I 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
! o. ]5 D' C% f 图书馆里面都有.
5 }! k. Y1 e* {4 g& {) D8 q5 @ 14.W.Rudin
1 x8 P! E" a, |- r "Real and Complex Analysis"
% i6 Q6 C: q5 @% [ 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
7 o4 ]! v! Q0 ?7 B( O 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
4 j3 Z0 C6 ?* `; | 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
2 c0 _2 ]& V) V2 f" V0 ?/ S 再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
2 D$ h  q* C1 w& n 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
0 ?5 {. r7 m% K, _' n+ L# h  O# A2 R 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
! o* u/ O; p( A 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
! f( ]. H" y3 b. b 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
% g8 h: H5 ]; i: o* |/ x9 } 奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
. I) s: W. q; P$ E这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
4 b+ s4 ^5 L# l$ a$ `/ ?4 T$ q6 r) o看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
5 @* V* J: b& H4 x* P除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
5 P- n% L# K% W1 _几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
; S7 y$ w9 e" ]0 k关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
2 R! Y0 K5 i! k17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
1 \' w0 [  d. i) B最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
/ M. l" `- ^4 w9 Z+ ~; l6 U总书库里面应该有,标题可能略有出入.
$ F" i; M  y' X6 R4 ^) T  _最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
% c; r. _8 O5 M3 x2 D: a& VRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
% u) m6 @$ h- f/ {1 g- l来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================

组合基础部分：

, Z+ P  a1 \1 c5 w: G6 @这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
7 |3 }2 V  ]7 d. g+ C9 U的话,倒还是想说两句的.
2 {; y8 t2 G9 d0 p) v1 h$ O首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
3 N/ f6 M. z. d+ H就该知道这些结果不是那么平凡的了)
! h5 P# l, r; R1 \9 Z作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
, `' D1 R- r6 l! f$ q+ b* n高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
# M2 f: B' f. K) g8 [) u但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
# n; X% j; E1 y"Problems in Combinatorics(?)"
( h( R; V4 f8 k6 C' V9 X$ K0 e这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
9 _6 }. R/ e7 A; \唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
) o/ N4 l8 ^3 z. V) l/ r了点,不过千万不要被吓倒!
1 E3 c/ `/ @3 b% f4 |* x
; s- J* z$ U8 A- W5 N  P: H==============================================

3 B8 F/ L& d: ?4 M6 e, A( U实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
5 N  J& l. S8 L9 g9 V完全属于二十世纪的课程.
: y# Y3 h; Y! |" z这门课程的重要性是不言而谕的.
* T6 j! X2 }# U4 b# d% b对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
; E$ r) A& V# z在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
7 j2 P( c( m; p) l3 S9 {! F先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
6 d& O; d8 m( X6 M# U& K2 r一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
" F2 |7 ~$ Q8 r/ R1 a7 H2 J' N& k' a即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
+ }+ N/ D9 b7 ?( X; f' H4 Q李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
2 ^) C3 J9 h% j- s. t# i5 u"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
1 q3 H- g+ J" o桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
6 }/ n+ o/ X0 d) Q6 {, `$ n2.陈建功
  y0 f* @1 A0 }"实函数论"
0 {- C' W* R! \- P今天看来,这里面的内容是相当古典的,
. o% P6 e; _; g# u- r但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
+ H4 O2 @8 g% S: g& g# p陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
/ _3 ]( ~# C8 M3 G! |2 b/ `前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
9 K) D( R. e; T6 B% B6 m五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
+ K+ @2 `* }; B+ d2 l5 E一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
: B: t, R; \1 G! G" q那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
, h* c) `6 i3 a* P* `5 @另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
5 Q5 }! p& E- [6 P: ]$ l+ G! l) C  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
/ q- I2 I6 J7 ~% A7 m$ Z比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
5 l' w, ~6 D8 e图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
- W: _  b& P2 D( R这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
* H9 C- c/ X, \; F; f# s- K夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
  G- p) C8 M) w5 ~当年陈先生开实分析课的时候夏先生
4 T. r' |* Y2 ]+ Z3 _做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
0 o4 R) K1 f! C- {4 _7 a9 l) a" o又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
4 i9 R+ r( }3 |+ W& C9 d7 R在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
  j' k- o. T1 m4 W$ t而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
7 ?' e: d) r1 v. Z2 A& }里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
4 L1 Z& v. O0 {' S的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
! K% t6 U# p, Y5 N2 }# K" o数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
1 O& ~- x: F3 ?( ]# b! S1 b夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
1 S' {1 W! h6 B4 i  ]1 u+ K. R是这三样.

8 j" ^4 V  B# F1 W  
$ h0 b* c7 j/ r4 R我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
: w* x2 p! n% Y这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
6 N  e% E# H/ k& z. c. h6 Y& \开始严肃地接受关于无限的教育.
' Y# m  c7 n4 E! F, N& {+ n具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
9 F, Q5 M( m- y的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
8 @. p. s5 g! K% [4 z也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
# }) a( B  D9 k, [5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
6 B9 N0 |9 U! r" ~# ~+ `does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
, `$ F0 F; B* t% V' D. ~needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
! c4 k' ]2 u/ {6 J/ e# n6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
; `3 Y" {# |7 c9 U$ P7 V% I另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
1 G7 B- q; d% o$ \书可以参考,比如
7 O$ T8 g0 e0 ^1 B% `! s7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
% K2 O2 n+ S& @, Z, B2 r) [和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
" o$ S0 W+ |' ?# R5 h+ O9."实变函数论的定理与习题"
) [" R1 i/ G+ ~4 n1 a6 e" W记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
2 I8 ~, p& u3 D0 ^% t2 R里面有详细的解答,质量相当高.
1 E8 p4 Y( t+ C8 e  

第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
: m* w9 Q0 u6 {/ ~6 o( w基本上属于
* C" |- c2 K/ z0 f10.P.R.Halmos
# O  l* {# _9 v  l"Measure Theory"(GTM 18)
# q* ?  g! e% z! v) G* a4 d(中译本:测度论)
# g0 Z* B$ ^" i* \" F6 l的框架里面.这本书实在不敢
" P- Z. L  Q/ @' D% `: ]评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
. J5 u: l. A& f6 z+ [4 p1 ?0 T* s) c有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
* y1 u5 P  s; x$ ]就是
# j- g4 U+ t8 P11.J.Oxtoby
% D+ S; s  V3 E4 v4 [! W, FMeasure and Category(GTM2)
) k: }' H7 K. r$ o  e2 ?8 w这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
/ L' J9 A# ^7 K# V6 P现在可以来谈谈
) W1 e: j8 }8 k5 G* f/ r12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
+ y# V' V4 D$ T4 \而且都是能做的习题--复旦的课本
8 r8 z" d7 q2 x( @4 b" w" a里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
" y/ `' `, M# F  D7 n还有一本很好的书,
; a0 V9 e+ [9 i* H. ?可惜至今只打过几个照面,
) W6 x; Y/ y' K2 @8 r但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
. H: x! i0 B: L& e"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
0 G8 b$ d/ A$ u; N3 j$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
) n% x; ^. c' B- N5 `* D3 g的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
; ?- B4 @0 L- P# I8 i& ]的差别还是有用的.
9 ~# p6 q2 |3 ^# f3 \( }  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
) ^: J) ^( Q" p5 u5 F; p; L14.I.E. Segal, R.A. Kunze
8 [" X8 a+ N& W2 N0 t% [% O"Integrals and Operators"
$ b$ n5 V* K! J: Y和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
# _0 E8 g6 \6 r3 v5 J比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
$ O6 ?5 T7 h! \( F最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
0 {% v/ ^7 [0 R" G# T这句话对吗?
0 I7 z7 f( ^, f% g  
1 [0 @4 U+ r+ U 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
( G: X# q- o* k; P0 L 将要讲到的
/ q( [; k6 o' k5 x8 }! e$ B 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
5 V, M2 p4 ?* }# | 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
! _0 l$ _( q# d( `4 N+ ?$ S' s; w "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
! {9 {, k9 \5 F6 g6 E# g& S% @0 L 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
% w& o. y( W8 P 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
8 ^* w* P% z( {. Z' r, J2 p$ ? "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
( e6 E# g8 L* F& F9 a 对测度感兴趣的话,还可以看一些
" ~$ D7 F6 I7 B( d; H4 j 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
4 P' z: R; w9 H3 [ 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
- L6 v% A4 {: k+ X  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
$ Z6 H, I1 q$ {" y2 |; m- V课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
1 q+ ?! w" Q! y8 A$ k( E, j上面的许多参考书在这里一样可以用,
1 t1 E1 y3 [! n: ~* X! i还应该加上的是:
3 q1 J2 u) a' _- M% S19.汪林
; H) |0 f" S. s"泛函分析中的反例"
0 u& T& l' U9 K1 N3 n2 [6 c+ H第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
  s/ M, Q: D% H: P( n9 k整个泛函的体系都可以建立在上面,
% w* K/ i. i3 P9 g% y: b理图里面有一本
% _% l" j& ~5 J  z20.夏道行,杨亚立
, y. J+ ]" f5 q1 P! @"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
( \, U+ t, @/ L1 F( |有兴趣的化还是看下面几本
2 Q; [6 r. [% x9 z21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
9 n7 R( X3 T. {+ }* S' [1 M$ D7 R布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
! ~. ?% L6 p' Z. DGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
+ X) V9 T+ H0 o" k: Q9 v和
( p) c1 Z1 W; ]3 v% A8 f: D23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
# B. z" ^/ A% U7 D( u% D以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
7 F0 t7 S8 c- i$ e9 P5 c; V"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
. S# @9 h/ d, o+ X7 o25.W. Rudin
"Functional Analysis"
9 I' R5 G: I( S4 R这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
9 O# @5 u5 X' R4 q, h26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
, O3 _2 }& u* [" u& d3 G- ~' k; {"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
1 ]0 O/ a3 E8 v9 `0 b/ l) M不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
8 ?8 a' I; B! L& ^) s就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
, S6 `# V( ^8 ^$ t& G- }" r% c27..J.B. Conway
& B! D( j2 `6 y5 _1 p3 J0 s"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
4 U' p) M# e$ M2 W- }/ G' s- S# i  
- M4 P$ G. p+ h/ ]  d6 l第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
4 c5 j: v7 T9 w" E. r3 x- D毫无疑问是
" N# r+ w4 L/ Q2 K2 R28.Dunford,Schwarz
6 F* u- Z0 b* s5 k4 A  o: v) X% d"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
; N# X1 E5 C/ \2 }注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
$ G( V8 P, O" L6 L: _为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
9 h$ ]: v# p/ ?. E% M其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
1 R% k5 L" |3 e+ y都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
2 s% g; v* R# B$ y# f( K8 p不自反的空间的例子在系资料室
5 R! F' @3 x. y) w; F3 @0 L可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
8 c( k7 _: \6 Q4 i5 }# K"Real and Complex Ananlysis"
% Z2 X# P9 n8 [1 b1 D在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
& P6 u1 E  T' s6 j! E( @3 e( x# v  B3 v这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
8 ^# i6 a) c) ?3 R老的版本总书库里面有很多.
  
% C  j6 W( T- T第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
0 F5 q: E# T& z0 S中密切注视维数无限导致的各种反例
4 \: |1 u- v/ [: m就是了.
# p. a" ^1 S" Z& H% Q2 B8 @算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
$ b) v5 p4 x$ t& d. S有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
5 v& p/ v7 e8 K% s; O+ O" F本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
0 y' e4 V9 ~& v4 \2 G这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
) O! F/ ~% i( v# R1 a4 m4 |+ S3 f算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
. Q  H7 l  t6 b/ E$ d+ T这里.
. u9 h  d+ [# h  m6 [& }  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
1 h$ [0 ^" p! L4 o  s这一块的文献也是浩如烟海,
. F$ \4 g! r: |1 t# |2 a1 v, }因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
; X0 ^* Q" a* j, M: q$ \6 ?/ d"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
4 O$ S" ^2 J0 r1 }2 y' g再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
+ M* w1 D  @0 e: ^个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
8 V8 n8 L/ s+ E  m5 `特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
6 w! H. ?! L# T  w* T4 _"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
% b% p+ v& @) T! L( b  eAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
- X2 @" m1 c; ~' E6 h& ^* j* k8 JAMS Notice,v.44(1997),No.7
, p- H- l2 S7 |( P4 j还有
34.Irving Segal
, P/ ^  F, V' A9 m! _, ~( D0 kBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
0 e& E# E; r. `/ \# G# SAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
3 y6 g! z8 t0 z& S( K% g1 Q) V35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
! R* E6 J" A! ^0 e0 g# a所以对于这本书的评论很多也就
( K2 m! v1 Q7 {3 J2 I把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
& D" ^% x2 f/ @( b9 |6 fConnes has created a theory that embraces
6 H9 l  u3 [7 n+ G  Jmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
5 H; Q3 ^) |" @mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
: m+ W1 f5 r$ I6 k, ]有一些批评,也值得注意.
  
# u- [3 h4 t" H0 @- j0 Y/ u: q12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
: J6 L$ Q$ e; L1 x5 K4 ]8 }$ d(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
. W( L, `+ n* G4 Z7 R$ V* H  
第七章
7 b' _2 q) B, W! o这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
1 z) N0 C/ r4 S9 [5 _9 L5 B在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
2 L; G0 E9 i: m主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
" {# |- J/ n- W( o$ ~6 C9 t0 f在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
! h. f. S1 V7 N, I你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
) r9 `2 x( \" Q3 o- i在广义函数的标题下最有名的应该是
3 ]/ U# d0 ]) r' z6 [# j36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
* ?2 E/ o0 l8 \; g: x8 K. X) m英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
1 f, m- k! d2 g+ l另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
6 p  D8 W3 F' E37.K.Yosida(吉田耕作)
6 o9 d+ E  X" Q5 o# b/ c2 F9 V"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
- C5 e, Y$ T- Y一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
7 Q6 @# }5 a( n# i去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
* G1 w9 S5 A, `. M1 fBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
/ x5 D. w$ V# a& v/ s8 ~如果能念法语的话绝对值得一读.
3 f' y0 y2 y8 |! y. V* j/ M% k$ j在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
' b* i$ H5 \9 l- s* }" F; e& y0 F特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
: ^, ~9 L; T& K: [  
; v2 S) U) _% x& A( }& j" _5 h. P" [7 k==============================================
7 @7 n* j9 q$ t# r) I1 W
# x6 Y6 V9 c! V抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
+ Q9 d7 g- b$ j1 L! F- y  H写下的那封著名的信件(里面有
% ~% h! }+ U. }# X"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
: o5 P7 }" U" X$ l中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
8 C% r8 h- r0 z( a7 S一门无处不在的分支了.
5 v  s) c% [4 h. T, |7 ]' j3 V不止一个老师教导过我们:
8 W( ~! V2 k+ h& o( W6 `% r, T在复旦,你们受到的分析训练将是
% Q, ]) o% ?" K# U! x- V: l: J) i很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
1 r* J2 U1 G1 p2 Y) V' A" J9 w$ I总的说来作为初学还很可以一读,
5 A8 m: I/ v- Z4 g+ \0 e! ~原因将在下面说明.
1 J, |  p2 L* |. }$ g% l' v  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
% ^( l: l1 q8 Q) Z' J$ W( W"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
. l4 E$ w5 n6 H2 C"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
4 B: p3 V5 W! r, g$ u. {上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
  N& r) i4 C0 {2 l(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
) v" y7 g7 y) J要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
+ ^- q; M0 r$ s- |- Q% h3 V  
5 X- P. k2 k# _0 _* p$ r5 h从习题的角度上说,可以看
) Q, @! _; f! K% `4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
) x  U( M* G) u- V3 X  {这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
) [# Y, Y1 v0 j" I5 E可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
' R& x4 s# v. n# ~5.S.Lang
"Algebra"
( g9 H# v; M( p0 oLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
. K0 J: Q/ U' XAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
# I+ n0 G4 M: U! r4 R" R) N# M3 j北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
- f$ E4 v% s2 n9 q& |过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
$ i; S) m( n$ c推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
; B: o* `8 Y  i5 B+ }/ j"近世代数"
' @, [( M9 R/ p5 J9 Y这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
3 X0 R1 v; I4 b1 G$ i7 q$ \上的短文.依他开列的参考文献到
2 N/ i: c6 L* _6 Y0 Z. r' c8 m系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
1 S& f0 i% b$ C8 ?$ Z0 ]8 f其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
$ t$ U& B: q- {3 S& K& |* [6.库洛什
"群论"
& p& l5 S! c$ x" b8 C. e注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
$ k2 J, ]3 @! ~7 b或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
$ ^/ V( E' \) K* \$ F"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
) F- ^+ P, c: q, b; u% n- L; s* K$ u- q再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
0 A  O" r: B' O多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
; ?' }9 w, z; L5 I9 E* c"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
$ L+ o  N0 b( w( D  ~$ Y' L还有
3 t; ^0 Y5 ]2 u: }2 D9.Edwards
  t: c5 T1 R# s- Y5 M; r- K+ s"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
3 x2 ?4 l* Z5 a) N7 d0 T想法写的,因此和一般通行的教本里面的
0 D# p' h" V  {) v6 f8 ]6 x讲法不是很一样.
6 V1 Z" L$ v! e( x+ n/ ]4 z
=====================================================
  
数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
6 [9 d  n+ u6 W看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
/ d7 J. U7 t7 V( Y# l4 ^2 M相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
/ P. R+ L- O& _" ?; O% t$ `等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
1 F+ G+ F9 X6 M7 P* r' j& P注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
$ `5 r( `3 V  D; x, E! y& ^2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
, J$ o0 X& i7 Z# }"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
# a$ C3 q8 U" C" t" ^特别指出这本书的原因是在复旦的课本
' B  X+ Q+ x' [中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
  t: m0 c1 v3 [5 z* u. \习题解答的,那是80年代初,油印本.
) {# y2 y+ s$ A: C  v& o( W" T能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
5 p+ V& Z+ g2 S: b/ ~6 S比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
* H% V0 x# U, u8 E里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
" N3 Q( ^: C, P1 v0 X里面有翻天覆地的变化,古典的方法
6 U5 H  c$ z' T  g4 P# e和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
. z/ k. ?1 a/ |, |/ y- \# m/ Q我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
/ L3 K. N" }8 [' y) i  ^* W! R& h可以说是毫无疑问的经典.
# ]& c' I/ L$ l/ q' X按照洪家兴老师的说法,
6 S! _$ s7 B2 \不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
6 v7 K& A7 C+ _4 r; W4 w9 I, A这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
6 k0 Z1 T) F) s+ B) C3 N当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
: n. F2 s" m" ~2 F# E4 h. d5.彼得罗夫斯基
/ P, z" t3 p+ k% Z0 e  e"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
6 t+ @+ g$ W% ]; r2 l"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
& B( d$ v# L& Z" i象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
- q' O# S. D* n: R; [复旦的本科也好象是不讲的.
$ B" |8 t6 B1 W3 T8 O# l我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
  i' ]( z) J) u% p( T( q9 m- T2 G% j. F不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
( @( l+ a4 W; I; e某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
4 {5 d( l9 }( [6 J' z研究的经费的事情,结果出来的时候
# T6 t0 z; G! P( L, B# l1 U在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
# B* P4 _% W0 u是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
; {" ?0 h0 |( V6 C( R9 K- n人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
) J' q/ ~5 _5 C- i1 ^9 g$ V: @7 z和
, i+ i5 [3 v; O* O0 V7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
. C  Y3 Z# u9 m  u& O8 n  
" Y' b6 n! f1 v/ }  h还有
( E# h  V  L7 L, t- p, n0 _8.O.A. Ladyzhenskaya
6 D7 a7 \8 U6 @& S"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
2 v3 U/ u( \' `& p, {2 k0 n0 d8 O陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
' t; e3 Z, f7 y5 W9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
, S5 r+ a2 o) S! F9 ~3 k3 B. Q0 N也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
+ b/ X. K8 [: W- x6 y( O! P6 }据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
9 {% Y, W6 L. F' o5 ^" f) F9 b认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
" i1 N1 s5 y# }书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
4 i0 _* `1 M! a5 t/ T0 W0 l"Partial Differential Equations"
7 ^( e" e1 \! @) g6 ?Bers是个很有趣的人,
可以看看
% M4 W2 D1 n5 r* N$ Q" G  V! @11.L.Steen, ed.
# E: l4 X7 R" T9 d$ r"今日数学"(Mathematics Today)
  M3 i2 X8 I% ?# O/ j: Z里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
# D5 s' X0 C+ B/ ]( O/ W数学普及读物之一,绝对值得一看,
  S8 f+ T5 j' }  V% J! g9 E- ?中译本的质量也不错.
% G) T7 b( Z0 f& A: w  
12.F. John
5 L, ~+ k9 V  G" G"Partial Differential Equations"
4 Z) w+ Y9 b) l$ P( n! A9 R这本书系资料室肯定有.
. A8 D) b; f  z% _剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
1 V5 G2 G; h- y* b13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
( p8 ]% [# u# B6 D$ O14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
0 C9 _( F6 ?7 O. R6 K* r# [/ l后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
2 s5 u  o" a$ b3 I2 ^% j1 R"Linear Partial Differential Operators, I"
' y( e0 E3 u" a. Z* N+ \  l要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
6 X* k5 Y* t9 I--法国科学院通讯院士,46岁)
3 |7 M# D- S/ f/ J& ~/ z  
2 G/ j. `; }: W$ `这是讲偏微分方程的课的名称.
4 P" ]) n5 @7 Q, d; e$ Z! z顾名思义,就是说这里的方程原则上
2 L% l9 N. x) |1 K" C) U# ]最早都是从物理里面来的.
' V. B! W* H8 I' N% B$ s这个分支里面的东西丰富之至
! ]; c3 W# p# B. x(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
! H- n2 _; ]" ?/ p9 {% F0 S3 R% ^现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
4 z8 S. @( ^- r/ l3 a& C. {这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
* I; b3 l: M1 F$ l/ @比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
8 m: n" T) h3 J  L$ A奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
$ p3 d6 g, B* z9 O) y3 e+ |2 }经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
! E& ~1 E2 ^5 H; P( A& c证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
4 S" g  F# M( I, j& S差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
+ `- ^. Q- P+ P; G一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
7 b. S0 o% ]" G; g4 b常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
0 S3 ^+ c; t. s3 e  p3 y2 p5 D有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
* f7 ~! e; {6 a# j; I存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
+ X2 W6 N+ h0 y/ h========================================================
7 O& a! [% G: L; J# D! _
拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
# n7 _1 K$ J; w8 X" L6 b 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
. X$ u9 }" ?1 m& q 我以为这一方面我们的现行课本:
9 ^6 e* S! \: W9 z 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
& {0 ]& A0 q5 l- y+ @' @- D( C6 ] 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
, V' c+ a+ t, z; W. v 什么更好的形容词)了许多习题,
! Y' t: b% L0 x4 S* j1 }% X% V6 @$ p 做上一遍是很有趣的一项工作.
" m' f; S' `/ L: ]$ }7 y* Y0 o. n 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
) O) z$ X2 _8 H 是比较好的.该书也有些名气.
9 E& x, `( B* t* [3 h1 x 不过要好好学,可能还是看下面的两本
( y2 t8 M% w; `: H% [/ ?/ L. c 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
  K; A$ f3 M! i% \ "General Topology"(GTM 27)
6 @! d$ Z5 |! y$ @9 ^" a% N1 k/ x 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
5 B% d! Z: ^6 R9 j+ _ 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
6 [& Z: j' n6 M& H  v 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
  _  W% p+ r: s( ~: q: N 因为大家都明白这目标不是很现实.
3 _4 }+ ]6 ]9 A% j" c 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
- @$ l$ @9 }9 t 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
8 {- W$ y1 F. C  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
6 ~: p- H' H; ^"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
, D+ z) O4 N9 h3 N4 T4 y" L可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
8 n) d, f: C8 R, W* Y7 I: t级人物当无疑义.
* Q! y) S9 ?( G0 i如果你只想查结果,我觉得可以去找
. I4 Z1 T; R4 f6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
$ [# v/ J, z( ^* y! D' n) t当然对做这一块的人就不一定了.
  
. i/ M; s) ^6 f- t按照萧先生的速度,大概第二章还是能
/ ~! f3 v& }$ l+ v2 o" P5 _5 l9 L讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
4 j# f! _5 O: S: z& G7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
$ \. o8 N6 _) f配置合理的那一类.
9 P4 ]2 p, D8 j- n还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
/ i3 v3 C  G1 k7 P"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
. q3 r5 T, c  }7 }. |& T也是写得很好的书.
) @- ^* [* ^1 d* V2 H2 ]我能写的大概就这点了,
& {  m3 ?4 r9 V( B4 ]还望大家多多补充.
  
) x: \9 L# p7 S/ Z, Q6 x发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
1 r# x. K+ w. U8 {2 V  z5 ]* x拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
6 Q6 P; ^" A  h0 M当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
" x* n1 u$ [, d3 \6 O" i《拓扑学奇趣》
0 }) P! x8 m" c; Q7 [1 ?巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
  G, D+ u6 [: o% p8 h这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
8 x4 |, ]. u- h5 ^9 R2 a有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
3 t7 M! \; p6 U所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
- k, T+ X3 J# ?! E- E$ t  
. U5 B5 J  L" `% t9 J======================================================

6 o* L6 n1 n" o0 m8 h+ t! V以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
1 G7 w# I1 d, ^3 _7 O- `说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
8 V$ A, U7 r# `. H- X" z本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
" z- T1 C5 S! P% R2 |' `经常至夜里二,三点.
( d+ G2 q: b8 \0 @  U8 k单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
8 u& a6 h+ b1 ]) i+ c0 ~$ z6 L3 X文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
' s3 r& g1 L6 V* C7 A9 |7 n微分几何
陈维桓"微分几何初步"
0 l, C5 j' ]9 \: o这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
& K, ~, C8 `8 [; b: [3 F0 ]* I; g还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
8 Z" Z* @1 v% R% I5 w# A' A5 u  O  
7 e& V0 F2 c2 o大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
4 C- t/ F2 F- T感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
$ I; m2 h7 x+ r3 T6 u& c1 |我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
8 [* o1 e0 [% [' Q) I0 n+ R意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
+ J4 E4 H7 H+ g1 X' \% D: `数学还包括了为数众多的数学家
( h- k, [) {  p2 N, F的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
: K% U: @2 v2 d- |从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
8 @5 L  q2 R$ K7 D7 E需要补充,修改的地方,只不过...
6 M! K+ [4 B  b我是没那心思了:-)至少在近阶段.
5 F4 T4 M' t7 J" X希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
1 K1 O: y: k" i! ]多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
( z! Y( y1 C2 d2 r' R; B. i* O' u... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
& _# s# e' y5 B# l今年一月,在经历了三个月的情绪极端
4 x6 d2 x' O2 y! E" `& L; L1 y低落以后,我打算开始重新规划自己的
3 L( p6 z" {9 t/ a% k) {5 `, I未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
* S0 n; ]- k+ |0 G精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
  D' _. e* C/ [, UBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
2 N  h4 M4 z$ G3 @5 b; @上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
* L, B4 [8 ?" c  x; t年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
: P  V( K$ B) l; ~8 V4 L; X水是前三年灌的水的总和的三倍.
4 h3 r5 b7 p9 A; ~, j可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
/ @7 @$ ?/ g  m- j% B点的水,去年底写的那些94理基的故事
8 |) |* m: j. o/ J0 x4 b4 g从效果上说,让我很好地把心情整理了
! v& ^, k7 h( C" _: s一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
# T' q* t5 ~. ^% q) z. w" X应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
" }! T' }$ D( |# M) r从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
4 g: U( t. v- v2 l3 y% R8 Y) N修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
2 {" _" K( @4 i) U因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
, [# b# X" ?0 b, ^; {写着写着也就到了今天.又是一个可以做
+ Y: |0 X  C4 L) C6 B"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
$ O) P/ s; i3 Tstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
; v8 P0 m, u+ |" d( H/ v" umax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
8 Q4 T( s7 F2 ]7 l0 y5 HDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

- _% p/ q* O1 `/ B) ?还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！