数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
& n: q0 Q6 L2 B( Z4 D/ F4 C也曾收益与此.
' ^9 x; B0 f& O% {2 o( j0 j6 o到90年代市面上还能看到的课本
! |+ d, I4 R9 G) ^5 g5 x里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
% ~, J1 ^* A+ H2 o5 f* u; X+ v# m的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
9 N- m8 A$ h/ t4 Z# U计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
! h3 \- ^, g" ?) }- Q一本书的影子,就是
$ U" d/ R2 t# }: `9 w' c! F菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
+ N. a* v" Y3 @8 g2 `' y其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
* a/ I+ J: b, b6 C5 ?1 H是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
9 C$ x2 _4 R7 f) j* o后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
" |, B9 b9 @0 j! _. k% K: M8 h课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
- `- q) u; ~2 C5 f/ q7 P4 }1 d积分值得商榷.
/ Y' Y. [: X' N, f  
- d) G& i+ n( y/ o$ A1 G下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
% V; N$ {# y0 }3 {, M8 g/ G"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
) ?" t0 j* w. k+ ?5 D此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
% H3 _) y" F# ?; ^! Z+ Q列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
( g% F3 T3 Q0 J, T. q( x+ u1 X后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
9 J1 D* ~1 ?8 @! Y+ |& H1 F能够做教材的后一套书,可以说是一个
! G- b, B8 y: @精简的版本(有所补充的是在最后给出了
3 u5 G2 Q" a% d7 o4 V一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
4 @' C4 u6 l9 d" X的各种各样的例题实在太多了.如果想
* J, Y- x' n0 b( k" T4 c, B' O2 D比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
* M$ `' {1 J, g的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
% [6 n7 P5 [# T* y2 n计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
% I0 m4 `$ a+ R" K& f1 C! s# q这两套书在理图里面都有.
. G9 ~# ~! v) E0 b2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
4 E7 O; L/ i5 W* _有.
3.W.Rudin
4 S$ d- C6 r* z  i7 i2 h"Principles of Mathematical Analysis"
- e  q# }+ z) T  H# l* }(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
: Z. u' _- o. h这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
: g8 f# k9 i, Z; P5 D这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
3 G( s9 s; P2 C3 y" ]这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
1 L: _/ ]+ Q" S! _0 @& x) A后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
9 S/ T  R7 r  h2 E$ h虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
& m" X) X( O' }( x" n* Y3 M8 k找一本西方advanced calculus水平的书来看,
# Z3 H/ \0 Q1 }/ w/ z- |基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
1 F' e5 Y6 F  B曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
. ?% ^0 Z& q0 _& P0 u可以一看的,就是
1 I" Z# R- H5 T" e3 M/ h( LL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
" h8 O6 Q! u# U其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
  j, L6 c$ x7 T" d+ S. a+ v# D这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
' X! U4 \6 C8 r9 I% X0 O4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
+ x) h( p: J) O) y9 {. A还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
; J9 T& I0 y! {0 r. b9 O(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
5 \% Y3 e3 g( ]! G习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
6 Z+ I* t3 Q/ y$ e& a原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
, e6 @! t  J2 a( A* z/ V; x记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
. ^/ a$ w9 ^* @$ A4 f$ ]$ N8 `0 F6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
9 ]/ k4 H" P- ?. l* ^6 a/ L9 ]张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
9 j. d4 R( r+ E0 U& B" {5 y是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
8 J$ O  I6 ~$ ~) E5 b: i3 Y云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
5 Y7 G2 C1 Z! r' a遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
7 i3 c; d" g$ y- x0 m7 [5 r. F理图里有.
# C: O# d0 i7 U* t$ V4 V0 u) w" a' y9 y  
+ T; O" f+ h" y! n( ?  x下面的一些书可能是比较"新颖"的.
- a7 X3 E# t4 @& @+ o: E/ [& L: N$ E7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
8 h6 U5 i: L% i# S: d1 n1 _理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
! F3 s, |3 p2 M# [% w忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
1 G1 H0 B' A0 ?5 E, y. V; Q) M理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
: Z* e  H+ P6 l2 A. l$ r! ^的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
! w9 ^- L& Q+ ^, Q6 M. h5 ^2 l那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
, M( d! D, l! b$ _4 c- J回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
; A' P( r5 t9 o( l7 P8 x; Q1 s分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
6 Q% F- D, K( C5 D一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
8 ?& w7 o4 u% V, f. E8 B5 V1 O"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
' P$ s" u% e% i* G4 [里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
: z7 \+ G  k. u' N# {! R这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
7 J9 K& J- ]: u  F是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
) `5 j  n4 e0 i, w3 Z  r$ X届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
; q+ Y) O# y8 U: ]/ ~" w" R一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
, t3 u& E& @# r( N0 a, h# p4 m教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
: @9 t* B6 c! y8 [8 `7 i% }理图里有.
# r2 Q2 i4 P1 E7 y$ S: t12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
8 L1 j7 Z8 @2 W这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
2 {9 b7 {  w! e! J就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
1 V! x  D& P* m% x8 l7 [4 \放在最后.
6 y% w0 s0 i. R$ s$ o: X  
/ L' a2 A& b# l0 }; P==============================================
3 e* B( A1 |/ o/ o5 _空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
/ B- s- G; W' \. K4 x或者说古典的课.从教学内容上说,
) a& K, N+ x& J6 n6 c可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
, Q2 M" u! V) k1 ~. ]- r/ p基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
8 q" c; |+ C) U8 i4 Q"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
9 U7 F8 l4 g- ^) Z% P9 Z1 }: T7 F射影几何.
; X% [: |3 Y+ P( n* ~这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
& E: v1 j0 U3 I1 {做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
* k9 G$ j5 v% T( d; @"古典几何学".
$ o' i* F2 d9 l: z这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
/ Q5 c4 h$ I" T# X9 W; y9 G" m可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
4 Q, i' y! R2 \- U- e9 T' L! L( s陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
3 z4 |; _0 A4 L. Y% E  [+ X连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
# C; Q$ \' J+ }的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
- B/ H: K0 Q* Q3 c朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
' P5 i" _4 T4 I- V; P# s! v1 i: g关于数学分析的习题,还有一本书,就是
" l& Y" N, _7 v! n+ e6 bG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
. M2 a8 Z4 I* g$ P' l( P"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
* k( |1 V" b# L0 V前面一半,后面就全是复变的东西了.
$ [, Y4 U2 F3 v! C1 R) U3 @% v该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
. S6 A4 e8 V" @4 Z. _. w1 r6 p. B" c都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
1 d  `& R' \' ]* c  F2 x. ~  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
$ ^0 T: O) o7 z! P) f这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
: s" m  ^+ r* x- W6 L% U' E. V是要给吃到线性代数里面去的.
& N: P- O0 I. n6 s! X海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
0 {2 o- S9 k" P& ]7 B$ T3 |+ J糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
' S: q  ~, Q4 _. t0 ?) G我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
+ E' d/ G' ^/ l: u* ^相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
1 E& t( H' y# g1 D5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
4 C  u6 H5 \# h7 V5 f7 W==============================================
" Z5 d* H! J$ b) {" y
高等代数部分：
( |- C1 i* T) j
高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
# L: J6 Y- S8 \1 @7 m* ^) j" ]全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
9 c: D1 y% g" W就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
0 j  h1 _8 l* p1 z教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
6 c; x" |3 m" `, g9 \Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
! b6 v% a; [+ ?3 C: E" l3 Q用外校的课本在基础课里面是不常见的.
, J! ^3 x# r- b; m. I这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
% j5 u8 A! y* Z: ~1 s的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
& \3 M( \! y1 B1 \1 R的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
" j5 l, o" X; W校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
# t, M) J: E# g& m' I, x间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
) w  `4 S/ E( T6 d) V的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
3 _. m+ A& m$ l. A! H7 y; k了,估计是找不到了).
  
. u2 T0 E' F' c# T( H4 [* d: M好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
/ q# V6 \  v% a, X% Z7 I2 D从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
9 G& M7 M- `, N7 C/ ^; s4 F个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
( e& J0 i0 y( J5 ]4 z1 O4 F, z: J而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
: g9 Y! J7 s5 \& j1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
9 v; y4 M/ Z. z; @6 t! [数学专业相应的课程要高的.
5 G* H) r  ?/ Q' K  h3 h因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
$ y) P- V& U9 B* b* g我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
: d) C  u, e/ P& c4 j+ t" u) t2. 啦 埙等
"高等代数"
. {. |% r! L. g$ F; ~, @这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
4 G. [1 r: ^4 n) d. X讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
0 G+ x! g/ }; @8 P, K各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
) s$ q# ~; P/ o: E+ G! n! u4 c" G据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
4 [  S1 [+ ]7 [& H/ h. I开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
/ x6 Q( o& E: ?* ?7 p3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
" Q# K. d! \7 T入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
7 p2 Q, R2 [% M6 h& y& K+ K"线性代数和矩阵论"
6 U- `" I. J( G: E$ R虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
+ r3 x/ r- L* E1 s6 K& u5 D念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
9 x5 R6 B* L( H是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
6 e% l9 ]) {$ A6 i$ [  
# C& [8 K! P. E  ]6.华罗庚
"高等数学引论"
/ s# M0 w3 {, f9 j3 j! [华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
8 ]4 k( G2 H# ^2 L& N2 X只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
+ }4 @5 [3 X7 F, S9 u. A(不记得是不是在这本书里面了):
- O$ u: h6 U  W% Z  s8 Xn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
( W2 k6 D0 H' l% f7 E; @7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
/ b  \6 ^% R' Z4 J( {8 [Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
$ [  r/ ]6 c5 p这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
$ R. ?& T( }8 _已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
' ]5 E5 j) @  r, G# J/ I8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
% }6 o* k" q( J$ I没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
' s# [; t% x* p9 d' F( I几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
+ s3 h4 {) E0 e3 Z9 ^0 {6 S10.李炯生,查建国
: s4 W3 C: h) n0 A! {"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
, V, L2 E2 \5 I! Q# U  X) u# V( f内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
! a5 P; D9 }  N  
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常微分方程部分：

& z: S1 x6 N! M$ S/ b从常微分方程开始,数学课就变成
' M. V) Q( Y; V$ \. S5 H$ ^2 l, V没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
) O" y0 v! H  e$ `- J; H对于一门基本课程应该讲些
1 n0 f' q- l4 Q1 A6 {什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
( b/ O+ ^7 D1 {8 `4 h5 M& ~2 w6 n常微分方程这门课,金福临先生
! z# @7 z- U0 i# |9 j: U+ O和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
+ O; t* N+ b5 i/ U% L. @# ~受了下面的一本参考书
: x1 k7 {6 T" a的不小的影响), 该书在理图老分类的
/ H' Y9 V5 z4 ?4 N5 ?那一块里有.
& i2 |3 r4 B' U6 B# V4 {/ W但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
) [# @6 z- P9 Z4 H3 ~些比较"现代"的观点,比如定性的
9 K% s, s( P+ h: a% K$ s讨论等等相当地不重视.最有那么
8 O% e3 Q( e, Z, i# P$ W点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
1 p9 ^( N9 [1 v7 f+ M现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
/ W% J% ?8 t' t2 [% z没有一个学科象数学这样创造了
& o8 k* a! V; ?这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
+ n0 w6 p$ E" p) a( r与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
! l0 u8 v- r7 `$ n. m8 s但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
* X: {  y4 U) F, l  S0 m6 N观点往往可以表征其它学科的许多
4 Y" n: q1 x4 k' a) B看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
! y! p6 R: f6 u  f7 w自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
+ s5 V. c1 ?; [从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
& z& F6 G- Z" w6 D  J4 F的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
/ Y  @! T, \- h# w% e找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
1 T* j3 x  n" {( k& @以前上海科技出版社出过一套
6 q3 g) E$ o; ^5 ?. Z; @0 C" P, ~1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
* |/ W% E) F; Y  ^; L' u, f2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
( e0 h" a3 G6 g$ @* U6 t* w赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
* e$ ~  C3 r- e! C" y& r# `以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
! l1 n6 r- j, z; y好象是高等教育出的.
! G( ^8 n7 y; Z9 j. }* v6 ]  
& {9 h7 ^6 z& a9 N; [下面转到欧美方面,
8 Q6 b, {" ^- h/ X. x3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
2 R0 [/ o' v7 _8 q9 `% ?- J4 ?这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
: m+ t7 C, e9 F7 v* t, ["Differential Equations ,Linear Algebra and
9 q  U6 x2 [2 P6 o3 t* F  eDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
* K) Q6 h2 N* k1 ?0 D5 k$ x9 n8 F非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
/ n. y3 ]% B6 P# s( g, Z! f$ E图书馆里有中译本.
- \9 W  H- Y3 [! y  
- e; z1 V: ?! V% J! b4 i5.Arnol'd
& F3 M2 ?  u7 y0 ?- Y# i"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
( N+ C9 b! L0 f6 G/ c他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
" O! K% Z6 E3 B0 Q) m8 D% l8 D以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
3 R# q% a6 y) G2 x- i& R2 A相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
$ I4 Z3 u1 h* i也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
% }# {9 F4 M$ O喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
6 `9 `  f' K  a8 @* F* \: @就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
( D' l  C# Y$ g4 {0 g化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
& j. Z* V) m" R7 X附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
/ _  J1 R: r( M$ I+ C# ^里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
/ j' ]! K0 b* s" i5 M# T  
2 S' b; p: b( }& x# O& {再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
' @0 W& R! Z& l0 [# y常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
& O' ~! x8 [$ m0 ]现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
! g5 K& r$ a) p$ o# b' f1 p9 S我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
4 X0 F) ]9 F1 V" l$ p4 s这些特殊函数系的"完备性",象
' B4 h) Q2 W: {; A2 l1 K8.Courant-Hilbert
' L: J0 o8 ^5 q: L"数学物理方法"第一卷
( `7 O5 w# x8 P$ |可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
& a5 ]1 [  N" y) p可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
& w0 l. N2 a8 Y而且,
' ^& V* t; z! Y% W" H9.王竹溪,郭敦仁
: S. k4 U) C1 d3 C# _"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
+ x1 Y, ?; F, g5 Y1 f% Q9 F" T% K了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
# s# o7 a! R( b9 Q4 V6 U0 h查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
0 Z3 c/ _% Y/ e1 T  `% E5 J3 {看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
1 r1 v# `1 V, Y  Q'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
7 @' V4 F4 t. h- G连他老先生都如此,何况我们?
/ h3 G5 J1 M+ K上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
/ T" H; [+ d: r0 L/ N  
下面开始说参考书,毫无疑问,
: k2 |; h2 B) s& D我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
8 t% @1 u! F8 k, u/ v2 r在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
  _( p9 q2 N' t6 ^' v( r' K占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
& Y) [# _/ J. p1 V! {在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
6 d. j1 M3 d: Y他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
& i- K4 K1 n4 Y( a  E的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
6 C' s9 c" e$ L利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
- t4 N1 Z; E  @% ?3 @一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
! R7 T% W' ]9 s# `9 }! Y. N天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
. A" O8 l( X. \& f+ }4 B9 O+ E! O他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
9 k$ c9 c- g2 O) ^( D2.庞特里亚金
"常微分方程"
4 Z. F- o$ w5 c; m7 f2 p) w庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
' y" |/ w4 h$ E+ a双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
9 \8 ?. r6 [. G后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
$ ?& l" G) r8 {! O' _6 ^4 I" d& R下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
( G* i0 B& ?$ ]  ?- u5 \7 V影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
- ^4 w6 ^' b+ a5 Z2 U, d/ _- y不感冒的话绝对值得一读.

==============================================
! O3 |& p2 Y% |+ U9 B
复变函数部分：
: V+ a& n  x& K  
单复变函数论从它诞生之日
( i  f% o7 Z9 |$ I% ^' ?3 B(1811年的某天Gauss给Bessel写
2 |+ G. d  ?( l/ c) z了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
4 A! i7 @) D5 n( ^: B$ F/ @; r+ a上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
/ S$ T1 L* m3 z1 Q0 n) ~3 Y! y留下了一些东西,因此数学的这个分支
0 D% Z- z5 w: r在本世纪初的时候已经基本上成形了.
* T' ^& F2 p1 w' g  j; E( H到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
. i4 X9 Q" b8 C/ r0 Y  h" k必修的东西.
1 F5 M$ O7 F& v6 x% t2 N) Z复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
; z. n) ~9 u" \6 O9 q! D占有相当重要的地位,不仅它自身的
6 E2 |; m5 g6 r  U: t内容非常丰富,在其它分支中的应用也
+ V+ z& ~) M, M是相当多的--举个例子就是Penrose的
  ?' u) \& w6 X! n0 t! Z1 {Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
8 d# J, `5 ^7 S, [$ l1 u; a书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
! U2 @5 W3 O% m9 i. L  L; n谈谈感受比较好.
' U' d7 D: Z( m' t2 j现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
" U: x& s# `; k" E$ \1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
3 E) l4 W4 [5 O' i4 u很难,包括那些数量很不少的习题.
( Z8 ^) ~4 m& K( o- H6 U8 e! ?7 t但是做为第一次
1 M+ ^3 t1 f2 j学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
) h0 l" a  `+ f- V就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
  \1 z  f2 z5 |9 @. v上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
5 _# R& O0 J9 G3 l( o  
- J6 j: S: }/ y+ }9 n 如果要列参考书的话,单复变的课本
$ C( w) j9 U' q2 K" B4 [- D 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
" a+ p; s2 D, h 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
/ j+ Q5 ?- Z! d* J7 M2 c 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
& R# Z# h6 K8 O4 D# M: f- j) y0 ]$ T 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
3 q; L1 y- o1 [% p3 f+ i$ R# n 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
7 Z% V, V) H/ ?4 I# _' t# [ 被开回去了,实在是不幸之至.
& f- Q% `, K  P" o 这书不在理图就在总书库里面.
1 F4 q4 u! ]" `  }, t: w- l5 A 3.马库雪维奇
2 K& n1 S6 r' h6 o "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
* s" `- F0 G, B% { 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
, y3 h8 d3 O# m# }' Q 吧!
  
% e' M: _6 i( j/ I再说点西方的:
4 G2 `  W% o3 i0 p4.L.Alfors(阿尔福斯)
9 K6 j2 G& H. g8 d! }# q"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
8 f6 K% V! y- @- }+ lAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
1 n$ G$ }7 e: y( M. D) Q% A人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
1 N) U; M& m$ A+ P$ z  y; [理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
/ u2 W/ R8 B& T0 P0 E代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
# q5 p2 q2 C) e--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
0 q! E* @) q) Z: m6 e9 b$ [* p8 X课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
0 q- t# n8 v0 J4 t- k要的地位.他在多复变领域的很多工作是
! r: q8 |8 K# @% e- r开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
) |5 p' N& w0 d( g, }(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
9 O& t7 _$ M5 x( M  
2 `: }# [0 f/ P6.J.B.Conway
) k; Y/ \+ m' W" S6 z"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
1 ^) d& h" r' a* I"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
2 ~( n4 @3 V; ^(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
+ j6 s5 u# c3 \# I, Q; v7 k1 g第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
; |; N& n2 D- B. `2 N这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
' }& V; l+ R+ X% n) \8 T( B' O% O对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
# j% G5 Y" V2 a& D0 Z要到第二卷里面才能看到.
+ E9 x3 e) b9 r  {- e- X7 t  w7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
+ L2 K" Z! g& [* g0 E$ o这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
& O! ?6 L2 `1 @/ n" O5 I  V- j是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
' i/ U" x! V2 P8 p$ D/ k8 m也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
* ~4 b% G& @( ~# O$ a- _5 K6 @& Q基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
' |9 p1 |% ?1 L由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
- w- l' s) L5 T- C6 L0 L因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
4 l$ V2 V' a0 ~! U. R* z7 o% n我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
. r  D0 q& _/ T/ X"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
5 s: t( N- C! A& q习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
, z; m9 o( s+ P4 F* e7 y( ~太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
3 {6 E, Y/ [7 a0 B# T有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
2 p  v; F( o; E& J$ L10."解析函数论习题集"
# q& j2 F* D! A4 b$ C2 ~# D实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
/ s5 ~- C: K: l0 C3 i1 k  k2 I( g忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
' s8 m/ q' d6 r# L  M9 Y# V其它的书我认为可以翻翻的包括
5 g3 T7 d5 \7 }9 ?, @* {11.张南岳,陈怀惠
- w) i( ~" C2 d+ D( K: j"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
" ]( ^0 o9 A" P# s+ b# B上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
4 ^( _: T' m4 A% q8 ^2 E8 }从内容上来看,
6 z7 j& u2 ^% a1 p/ P  X5 }第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
2 z( t$ p" C. Y: V) b. w都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
% L: B7 e. o2 d9 }! Y& N(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
7 [0 R: u% u) A# B: l/ W第二部分的十来页东西就可以理解下述
/ w* e+ x& V; U. V" t' v9 b+ ^2 [Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
: s, i9 O6 e9 X9 T8 E2 i7 \. Y/ r没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
0 _8 _9 G3 L, q. h/ E偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
" }7 m6 O/ z( N写的。应该是不错的， 习题较多。
/ _, [: {( A& ~/ ]& W' x科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
) n) l9 a& _" ?% m4 ]: J其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
+ |" Q2 c0 w5 t2 x7 ^; f" U9 R# | 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
9 P, X- t% v4 j0 n- [ 理图里面还有
# _8 e* K( w* u% _  P9 n 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
: r. I' y+ p0 Y1 z3 k 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
& b- o3 h) y8 v  D. Y6 e  n! G 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
1 W' }9 D2 k1 ]" D9 r' L$ @ 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
( ]' \4 I7 }! ` 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
% `6 R, ]' t$ r' i% H 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
' _7 K- c8 H2 r$ y 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
; y" ]) R( N5 S1 P/ p. q! a 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
' P  a6 I$ \& F9 U9 a 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
8 M- Y& z# ]- D: K& W. s 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
& d, [1 l) c3 u7 E* Z 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
: f( h) n& Q4 f" ~/ c4 d 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
' u- I! }( |5 r 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
0 j+ U: z0 p+ d4 S# c 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
# g  i0 A8 t7 E" X5 e+ n; g 奇异积分.
  
9 ]5 r) o+ j' \, e, x- G) b/ _+ A5 H: A16.Titchmarch
"函数论"
/ D% s- k5 p8 |# A( a这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
8 `, S2 G! F: \: n) H2 }# ^看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
+ H8 T3 x* r* L( r5 p除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
+ l9 x3 j# M7 v! K0 I3 q' T传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
% y& d- m' \+ H6 x$ }- |7 ~$ [! |影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
* I6 n2 A; V; ~+ g6 o; e/ K17.戈鲁辛
7 x; R; \- ~9 B- ^' r2 C"复变函数几何理论"
2 |3 t& w+ A8 L这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
# i$ s  U  X/ D* r, {% D* t作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
$ k/ A! z" m. C7 K. i17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
: T9 a  V! V; [. ?# E( G$ Y, ]Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
+ Z& G8 i: T6 G4 Z+ `% A其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
: R# M# A1 r/ W- T来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
# H- d3 e4 u0 X" H
% W% J) u" W" m! E* s组合基础部分：
" h, M, O' q# Z: L2 t3 F. W! Y
; m/ f( J, q7 l4 g" Y这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
* |: S" A+ N1 U! j" p"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
3 E, T' Q6 V9 [4 U. T6 _就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
4 ~2 `/ s; ?( p5 [* X% n) W" v2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
' ~- X: ]+ d% u" V9 O5 y. }/ m5 e" _高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
9 `" O8 d) W( W但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
, [- M( M8 N; B9 \7 ~4 [有很多:
3 }  F9 ?! S$ t; u4 H/ Y3.Lovasz
4 }& b6 k+ H7 b"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
. U* y. F$ ?' y唯一一个得过wolf奖的组合学家.
. P0 m- E$ k% g- }% u唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
3 K, v' O( h% f: q; w; K了点,不过千万不要被吓倒!
; `$ x( K# _2 s2 a8 I4 l  y
==============================================
! T$ O/ B0 W  p5 R4 O
实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
( S) n/ U1 G' s5 G/ y* s完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
2 w' B0 F$ v- g2 Q( r先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
1 O) [2 R: S1 T" }1 d现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
4 i# }) J, n$ o, z外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
7 u- R# r8 V7 I! f) W2 q一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
2 }2 a. R/ k2 T& f& A$ C( d3 s即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
5 A) X+ @: N- Q9 b桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
( }: X* o, L3 U$ U/ e# S5 i, |; l# m+ L1."中国现代数学家传"(第二卷)
. N6 K; N( `) p4 ]3 A* z里面做了一篇传记,不可不读.
9 f! N# T2 P/ {2 j+ q/ _0 H陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
' ]5 V4 b2 }* Q他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
6 N# z+ B1 U% e. B2.陈建功
4 U6 M. U! e5 W# d+ ]"实函数论"
5 ~* Q# _( M) N, O今天看来,这里面的内容是相当古典的,
7 p- b% C, C1 u4 n2 n" y9 c但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
& j/ I( e5 T0 o/ T$ g陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
# \, j) x7 g9 u包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
; I( I8 |, U! A7 a6 ~长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
5 Y# Y. e- w/ n$ t前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
% y0 w) t  V" L6 f5 _另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
% u9 U* {' D) n8 ?7 G0 g某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
1 W$ a, D% Q  R0 g& X比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
# O' A! `. c4 a3 x3 t图书馆的(见内页题字)
7 C; J' J+ I1 x8 ~现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
  F0 [# U: h7 q9 w第二版,上,下册
  F! D/ j! U( q0 M5 [1 t# U这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
# F3 p8 A2 `0 [! v/ l' Y贡献的最重要的课本.从1978年第一版
. j. c3 _  v3 J" ]$ {( p出版开始,这就是中国最标准的实变与
* T) M; Y/ O% g+ O# x泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
  B4 t# d* T! g1 |% S做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
! z( Z6 p9 \2 r" `夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
' \1 t. f2 N- ]4 @; e: ]9 S( G5 _又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
2 I2 B1 E8 C, F: M里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
! Q( I, @4 R0 o" M# T6 g2 T+ R六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
! t6 ^6 X3 x9 j9 U- a! E2 p& ~数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

# W( j7 R" P$ n2 e$ k, s  
& N5 w. h$ H: v我们一章一章来看:
) b5 H/ l$ K7 D; Q2 D* g# Z7 [第一章"集和直线上的点集"
. p$ C6 w- O  s. _这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
' f7 X4 S+ r' k5 r6 c: X$ T, Y' ^& n开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
$ t" j9 L' U, U' f. `1 F上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
% W/ U. A4 O' c1 l) f( L$ f  x- a可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
# M$ u( I* }! l1 l6 ^' N1 _( H的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
# W9 r7 h* }8 o& v- O直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
9 j- K4 y! A0 C" j+ x. a多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
) @+ h- _6 ?% b) H也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
$ i2 C; V0 n9 U/ ?8 i  a# B在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
+ o0 X* v# L7 C"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
  P6 P# |/ D2 N- A里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
* I& S1 q/ L) D- N6.那汤松
"实变函数论"
0 ]6 e  t" ?, W% l/ {在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
. ^; u3 h( G" v  h+ X建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
6 L/ W; ^1 M& D: n+ i总书库里面有.
' Y5 R% |* `1 L. P另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
, B# t8 b' n0 X! H2 E7.汪林
2 L+ r  p; g1 E' Q5 A% N% t9 q"实分析中的反例"
+ r6 B; ~" s8 I* {这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
  c/ N0 u6 c3 j0 e8."实变函数论习题解答"
. t/ p7 }2 p4 Y( R) |这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
5 y* ~# g# C; @5 m$ x8 K) E+ ^3 B不过好歹是本习题解答吧.
9 a! p! d( g; C9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
: w% ~# I2 X4 A里面有详细的解答,质量相当高.
- r" O; [  a- n5 {, `9 @8 w( t  
5 V! Q6 d/ r0 u% F, x$ f
& |+ ]. w0 k0 v第二章"?舛?"
, k. _- _  @" Z8 B' W9 R3 c这是这本书上册的核心.
# S* A$ F" O$ V- L5 e& }测度在这里的讲法,
( A+ T: n' H# Z8 g5 ]从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
0 J8 Y# O( H- Q( d' O10.P.R.Halmos
  C$ S* l( h; s: z: u& U$ v7 Z"Measure Theory"(GTM 18)
2 z' p3 ]. o# ~# L7 _; b* G9 p! j; R(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
* J# T# ~# X! T* M评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
3 F1 G+ B& `( t' U+ x# V集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
% u- [" ]; r# n/ I就是
11.J.Oxtoby
" c0 O" n0 ^" n' u8 t4 N+ _3 YMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
! @3 R: x) T2 Y8 N+ B2 p7 o1 q12.周民强
% ?/ t3 G8 q1 o0 a"实变函数"(第二版)
" k$ C4 k! R+ D: I; Y% v这本书写得不错,总的说来最大的
% F. g6 e" J) }. Y: r9 @$ a% L好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
; h7 Z" l$ m* T7 l+ T1 Q& [可惜至今只打过几个照面,
% V1 q0 F$ g8 ]  Q+ z( p但是可以肯定的是绝对是好书:
6 y% V. b/ g0 t5 s1 r5 t13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
# F' p! n7 }- A' @3 o2 o$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
* p0 I5 M. h6 x, |, ~& z还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
" q5 ~3 z" ^+ v4 C, Z% y此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
9 P+ j0 Q4 [6 p3 R2 O5 V6 P需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
' y4 g9 g0 |' Q7 L2 P的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
# u. B6 R6 n) U5 n9 [% \5 b4 m4 }每一节都是重要的.
5 I" f) a6 ]  Q5 X0 \在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
5 ^" ~7 v' ?( b2 G: A' r! Q和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
  E5 [( s# z  x8 v9 Y5 q比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
- l! i* R  _; j7 ?2 Z" l最后问个小问题:
9 [, y! N0 x9 e! S  E$ d. d"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
" O: f5 W" G6 ?" J+ W 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
9 m0 g( g* v* x0 L% p 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
! S& e  U  K2 K, k: `1 L5 N (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
7 x# {, m+ Q* ^. T8 e7 q+ X# ]& b 另外用这一体系的书好象还有
5 M, Q; o$ S% v! J 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
' r8 L$ E2 I6 N' {: z2 ~  V "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
$ b0 U( t4 f, g7 C+ x7 y9 m4 [ 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
5 m+ l' }! C1 R$ d 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
3 J+ V; L. d: |4 Y1 q7 b  
第四章
! j7 a5 l' B% ]  {4 \从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
& s1 J: v$ r' q其实很多度量空间的概念在数学分析
) k0 Y  C4 m) T, \+ B, N课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
7 F* O6 j: p6 r# x6 g. e& Q: S: z上面的许多参考书在这里一样可以用,
- ~8 N' x6 n& E0 O9 E4 F8 {9 Y& v还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
- }# N* x( A' M0 d9 t3 }20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
; w' C  H( [- ^4 j! V不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
( G8 E3 F5 Z, ?" N) h有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
# K7 d2 |) x3 [3 K7 h; p  g布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
1 L" f8 a# l7 Z" Y# dTopological Vector Spaces(GTM3)
* ^7 W* e& T8 ^- i, S7 [和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
" g$ I1 S6 q/ C5 N- c: I$ a) ?Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
( s3 r! n# m( n& A25.W. Rudin
"Functional Analysis"
3 o: a! Z7 @* j+ v( L这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
$ p& B$ Y0 H" {2 s  e: ?26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
0 Q0 Z7 i& e+ Y# z这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
' v! k, @- Y4 w就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
" \2 @7 b$ Y1 F( d0 X4 D+ W中译本的质量也很不错.
6 u% g5 C. F) W8 l此外还有
7 v0 R' Y" U, F& Y5 Z27..J.B. Conway
- U$ i4 L: y+ [6 B& K. ?"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
5 L1 D  P* R5 U0 n) @+ y9 ^  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
5 d# o: r; s+ q' _算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
5 o5 ~8 j, l! _3 N28.Dunford,Schwarz
/ d' w$ e" n* @"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
6 Z5 }$ p+ q3 o( D8 [- z; n0 ?注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
' c% {/ M& d/ }* m+ \9 r% k不自反的空间的例子在系资料室
2 o* r3 O/ P1 o9 q9 h可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
( V/ U8 E5 \! P7 T& s& \再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
* z1 y* {3 W, R" u/ v; f5 G6 d, M3 N"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
; V; [+ p/ D& ~! A8 Z这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
( F6 X) Z2 G( i; t& ?& m6 Y在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
2 K1 n7 C* |  k/ P: x  g  
) j1 w, `7 m9 f2 q& }第六章
' X+ V0 Q, r! X% CHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
) a% @4 R2 f  b& ~2 ]中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
: }  v5 R" p7 @) [! R算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
; x" V) ]8 ?1 x5 m/ E7 V* J( a对整个体系的理解很有用.
' x) R6 R; E% b8 {本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
5 V# O( A, c" `0 z; m; d讲一些算子谱理论的.
$ j' V8 t2 l; _8 i5 ~! p; J这里可以做的习题非常多,特别是
% G9 ^% y0 t1 g9 r+ I30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
: D" a9 H! N$ h4 u算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
- h  P+ k% l, [5 }( G' y' A; M这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
4 |4 h' ~$ D2 R6 }( U个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
; S8 q' q, T; Q( m4 i/ W"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
, A/ K8 r! ]3 h"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
, Q: U  ]: J; h  Y; G还有
34.Irving Segal
1 Y2 I& B* P. t0 _: R' yBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
7 e- L8 U6 t2 ~; i5 m7 LAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
) G/ l7 v: I7 H) C35.Alain Connes(Fields 82)
+ f7 B7 Z1 m) y3 u"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
- l$ r( y( w8 V! }# w(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
! d! L% Z' J! G/ pJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
' a. T8 w  Y/ jand sets us out on a long and exciting
' D- _7 N: P/ K/ Wvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
! [3 w& V+ o9 Y  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
( o( |$ i' [1 X1 V; n+ _; q第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
& b3 U3 b1 w5 q; h主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
$ l1 p, g: b# a& N你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
8 y) j  v  b' b" m7 j36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
" B( w" J# q  ]1 e6 s! Q  a第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
* ~9 S  G) f9 h4 p+ m# [从整体上讲也是很好的泛函课本
% Y# Y2 S/ W( n37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
/ }' ~) }. }* F8 ?9 ]/ k- Z. A去年世界图书刚刚影印.
3 r& W  t5 ]& M1 h# x; {2 H- o4 B" y38.H.Brezis
1 A9 H0 F4 Q- X5 r' g: u% ?"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
, L" q- J# g- i& |" |如果能念法语的话绝对值得一读.
- L9 q" Q: E. o, A在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
9 [- K, e3 t  \" @) y特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
" T) a( H5 |9 X; M==============================================
, T  E* D! L$ \: x; B8 C& v
5 |9 O% M! I! F: V  L3 H$ h5 M: X抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
% d" S7 L4 R2 ^8 K! o1 S% @是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
' z1 |; R7 X' Q: k而是重要性,给出意见....",现藏
7 ?# t6 j1 H( ~' I9 w" Q7 e* ?' {7 B法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
5 n4 Z* G1 r) G4 w) @一门无处不在的分支了.
; y; V# D' s0 N1 r  _/ [不止一个老师教导过我们:
. V2 V7 W" M0 L) l% Q6 z在复旦,你们受到的分析训练将是
' {% a3 ]( B& G' A. t# w很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
北大的课本是
: C$ N- w) D4 x2 q9 G5 i1.丁石孙,聂灵沼
$ q& O- |( K) `"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
+ s% _7 u; P" u- A( i- U体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
  O  j! P0 N- D) N  ~: o"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
. W) O3 _+ {, F2 B6 x, N. r% nJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
, R/ H) Q; N0 U* q* V3 Y# g' ^"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
5 z2 J6 r' P; Q8 u/ K有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
! u, d7 c3 a' |  |7 H" M比较一下.
) e% Y3 Y7 x2 u% G  
+ ]* u6 r. T- w3 u从习题的角度上说,可以看
# L% ]9 w2 c, V+ u9 t* _, I& ]4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
9 j! {& f) z' _/ O, ^$ P) y这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
1 u$ b* C' q7 L: Y0 `Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
$ M! \& m- k3 o8 ^$ s" H/ g9 X北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
) [  p6 e: p- N2 ~/ O过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
0 @2 P2 C: }+ c9 K推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
8 x# m& L6 p0 S& y# R$ ~"近世代数"
2 g- B+ R5 t# j$ [7 v/ I4 B这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
( @- F7 m- C. ]+ \* O: B! F就是作者收集了很多小文章,
% u9 h6 @2 G" U. ^比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
% k) e  O4 Q/ F: {  
1 V2 p9 M1 T) u/ s其它的就是比较专门的东西了.比如群论
  @  n/ z- F, _5 |2 f& ~就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
) D! G4 g+ G, M% U6 t/ \注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
* x3 X1 X4 q% q或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
2 ~9 s! o' T; z( B7 d不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
. f  _- @. H! y! `- H* j对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
2 _1 n0 {) ?4 @( g还有
9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
/ r& V, N2 R  \# e这本书很有趣,它是循着Galois的原始
3 G0 O7 W0 O7 u1 Z. B9 V+ e想法写的,因此和一般通行的教本里面的
5 y: _9 U' _' M8 B6 A: r" u讲法不是很一样.
4 G$ T  y1 h+ r
=====================================================
  
数学物理方程部分：
! r" m1 ?+ S% a: [; j; d
. F3 ~. A. k3 W) o. e5 h学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
/ C* t' M* Z3 Q: _2 T故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
. k# ~! l4 I9 ^相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
2 w- ~7 F* u- P5 q4 W, s1 }% ^% j3 o等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
' P- T2 y9 |' s4 o注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
4 ?) ^" D& E( [# W' q"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
! K* g$ u$ r  g0 b* |( ~中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
, L: J2 c. ~) s/ ]习题解答的,那是80年代初,油印本.
, G8 a2 K! G  o; V- ]6 I能不能搞到就看各位本事了.
- A6 N$ @& ~' Z) e那本解答对于做作业是很有帮助的.
6 X8 u' W0 X2 r$ N/ [! v* B比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
, P8 o8 `( u; I/ a"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
. h6 H+ D! n$ |% y- l4 u里面的习题如果能够全部做一遍的话,
5 t  g) t1 N1 b) W/ A6 O7 I* e应付考试是绰绰有余了.
  
2 k# v1 r1 n3 P; H7 z6 {8 `/ \发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
; Y: D6 W- W5 U说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
8 P$ j! ]2 ^. |5 p4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
* A' Z. Z0 Q& _* R按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
4 D5 _) N  z. [& i  |8 b. T这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
. m; R5 R" g1 \: Z0 w当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
* u% J& U5 z( F4 P* b"偏微分方程讲义"
6 P7 O1 |% L0 F1 p. Y这本书从风格上可能和他老人家那本
9 p6 W2 L4 P& {+ e& Y. f, u( F" {+ B"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
2 b  V& u; s& O$ C2 t/ C0 N, d象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
4 x9 {# _5 W- i- ]复旦的本科也好象是不讲的.
' [% v9 U3 Y; B, J* }我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
$ S+ c$ Q; I3 c/ c不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
2 D  F0 g% t2 Z他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
! B0 n- U/ I" p  T3 z在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
: D4 F- l- ?$ W1 [  @6 K/ i# T是:"我嬴了".
# x6 ?0 i) A/ X  i有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
+ @2 n! s- }6 m3 ]0 A' s太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
6 H2 B% E) E5 X, }! a* Q2 \和
; T" y  E% b* c: k& k7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
6 v' ~9 P/ D, x  y  
, U/ t: f7 N4 B4 H. A+ V# d还有
' o4 l$ ~3 l- @  R& F" ]: h3 f* S8.O.A. Ladyzhenskaya
' A: g& Z! x4 n- m; t6 g( V# B"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
, ?- F; Z% F* Z, A% O3 c和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
, K( s, V' G( E5 d* s) W在这个方向上我以为
4 p# A1 A$ a* m9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
) c. m! H# C# ^! g- ^5 S1 a. W也就要付印了.该书的起点并不高,
/ r0 n, l9 y4 |所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
! S  i4 }7 n/ x0 k6 Q本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
$ l1 W: \* l- v: a可以看看
; a5 h; V4 ]6 R) g. l11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
6 E/ G" \! z: m$ M$ J' {; W/ u里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
+ m6 G+ F/ b& w' h数学普及读物之一,绝对值得一看,
/ y# t0 d2 V+ Q( {/ Z+ a5 [+ ?中译本的质量也不错.
6 A# w. q5 a& i$ J% B' s8 x  
! a  c6 ~9 z) B- @12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
/ S! e. M- F! Q2 u/ I2 `剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
- u1 o/ Q) M. H3 I0 \"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
3 c# v' F6 i  ^3 j! E. v. k"Linear Partial Differential Operators, I"
4 b% w) H0 i6 \9 |6 t* U要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
0 K8 z# [) b0 E' G$ {4 `只不过这位的来头比较大而已
$ l* I0 Z5 P  X% b0 R--法国科学院通讯院士,46岁)
  
: g5 h  d6 v) U5 G5 s这是讲偏微分方程的课的名称.
2 ]3 k$ K+ K& G* T+ ?# G- Y顾名思义,就是说这里的方程原则上
9 b2 T/ b! G$ Z9 [2 y* i最早都是从物理里面来的.
9 p1 W  B/ t8 R4 c# o0 j" H& p这个分支里面的东西丰富之至
$ f: ]8 _! Q1 Y(当然往反面说就是有时候会显得
5 x/ A; r( D  y' r8 J7 C结果比较零散).
现行课本是
+ `6 G0 l* K& ]( ^4 d, h" }, H1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
. P% ^$ ^4 {9 D. A3 |" W- q; [9 @"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
9 p9 g: l' K( E$ l' u1 d3 q6 N弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
" L/ K; u0 b7 U" Y) Z注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
/ z2 d3 K$ h: w. W! \  B3 z所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
7 c9 ~" v( v/ w  S奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
. }3 ]# z1 v7 Q. K/ I3 Q有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
# u3 F1 k- w6 F! v  p有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
0 H: O' [# ?, W0 W( i证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
( i: G/ F% k$ i存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
8 F+ L6 k' C2 B  ^" H可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
& v8 c) o3 S" O  
========================================================
2 [: J3 h+ P) U' v# E! w) p
拓扑学部分：
8 ?8 U- a* x$ m& O& F& u8 o/ ]* M
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
  _7 B" W6 X  ~. D 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
8 G+ o" H2 Y; e 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
$ a" Y1 N$ G1 Q' s/ x: \' r 2.熊金城
9 k# L# X  l( ^ "点集拓扑讲义"
1 w4 T! h, T( j- y; z 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
7 s, t- d3 d& H+ D; ] 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
* \  i* j) B- k$ X/ m4 L 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
" ~$ ?: t, K7 h  c/ l- a) M0 e 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
4 ]. w2 L8 s5 a( R 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
) ?8 S; s7 u1 L 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
3 _) i+ P" X1 ]: L2 F' M9 I 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
# [8 X1 R% D1 Z. ]3 b 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
% L+ `5 q5 o& }: u5 O6 P& U9 b 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
3 y1 ?! W$ c. A+ e 因为大家都明白这目标不是很现实.
5 ~0 A9 i- G, V7 e% F" c 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
0 G2 `" U# M& P 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
* L( B( R+ F" L5 ^6 q5 C再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
6 V& t, \# s1 V) |# j6 ?: U是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
$ n/ Z: f) [) N( `3 U"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
4 X# `- d( ^4 d5 o9 B* [这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
6 F, ]1 l. F! ?第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
- H% J" e; c+ t: e级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
8 q% I8 Z0 e( K& {  j- \6.R.Engelking
7 a! L; K& w5 u; n, v6 m* n"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
8 l( h2 `8 p4 `+ h* n1 \5 x0 P8 _) G当然对做这一块的人就不一定了.
1 _* _0 D; Y+ R  w8 K  
" _% R0 \: s9 d- d: h$ @& u& X按照萧先生的速度,大概第二章还是能
6 y2 p$ O- n# T& h& W  n7 @讲大半的.
, `/ J. c" \) A2 _这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
" P+ B" ?# m, `0 b! u讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
# b/ R( O& [, u8 W% ^"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
9 \! `+ s0 g6 a" x7 k% e. b* c2 O& o配置合理的那一类.
. `4 @, q% y9 _/ j还有象GTM里面的
- ?8 K! P: c# {$ {5 }( N1 J% X8.W.S.Massay
) T$ ~0 H' b4 l"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
0 B& K9 \4 c" L7 u这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
. B* d' t7 D' t4 w拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
& S; U3 t  y8 f' M* ]+ z: ~+ w( @的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
! r0 \7 M" z! m) R如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
" j" p- l( }9 Y: \  ~8 g巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
1 ~" h* x9 w/ I2 \/ Z6 |M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
1 @9 @; l! S) [' b5 X2 i由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
! b: R. r8 Y. O+ B; A有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
! t" C3 w8 ?5 d9 U4 U+ {; j" @所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
  B+ A: ?* ~2 a$ D由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
! x0 P3 Z  k$ E( d  
3 M% S/ i5 T) F1 d6 Q" B3 s======================================================

- H9 E+ h! B8 A, C) w& t8 ^以下是北大的一位师兄做的补充
7 W. N9 z) A& @; g1 Z# v数学分析
欧阳光中,姚允龙
* U: N3 y  M$ y"数学分析"
0 A- s2 T/ S) U3 _. W这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
% c" I; G$ t; L( O5 t9 c7 \- ?" V高等代数
6 a% k, F5 V( ~# ^9.丘维声
"高等代数"(上,下)
/ t2 I$ k$ r$ X" F本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
3 V! S% P# U# l2 i% N经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
8 T$ O; l1 Z& g/ H" K$ P. y"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
. N7 s0 @+ ]$ K  _, f/ `- ?1 ]这本书确实写得不很清楚,陈
2 n# K9 D+ }8 @7 f+ `" U3 j还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
( Y# W' M2 ^2 |=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
9 `: z6 D5 x9 {" m' u2 N" l基本上就全部写完了,
' D! Q5 n3 [. I0 K2 N感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
, H. Z3 r) X* p1 Q* G" b' A在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
8 v0 Z* E0 \) \的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
7 d5 J! s. N$ j* A6 E/ W( U我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
8 y0 w7 x& |, h& }- e# U多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
) s( H( J2 P5 R# G! y. \4 F(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
4 _  s% O' P8 E东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
5 ?4 |* v8 f& Z2 B! a上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
' z- Y5 O% G$ j年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
: p/ d: x% x& e4 Q8 u! z水是前三年灌的水的总和的三倍.
2 G/ X# R- ?9 ~可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
7 {# G4 G% E. S$ x( m- k  n一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
- j4 q: L. y! ?+ Q5 j8 u应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
# j6 f' u/ v" e/ u什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
! S# E; l# y3 T! g6 p0 f的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
5 c% Y- c% W$ v9 w' ?darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
* v+ s, j- b- A$ \2 SDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
8 `! f9 k. A/ _8 |5 t希望明天的太阳--无论是巴黎的,
! @6 b6 l, G! A, E* \+ n6 j
+ M# `7 u; F6 |还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
* l+ _2 {5 X. `, K2 k, S再次谢谢大家!\\bow
$ C1 ]! N; x) l. y. g* y/ P2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！