数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
  y0 E8 F( u  E; e* {  V似乎丘成桐先生做学生的时候
# T* n( V& q0 \% c; h也曾收益与此.
# D. L' I8 N6 ]" z5 b到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
, X$ h4 M+ g  |& B4 w$ R的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
5 J5 {9 T9 @: U据说积分的第二中值定理的陈述
3 V' s/ h: S; p  i/ U' }有点小错.
2 A1 L3 c" P1 t( h总的说来,这些书里面都可以看到
9 I. h3 B; v& I+ m! w2 }5 I& g, l一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
) Q- x; }: |- R/ J. L在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
8 y# T( @2 n& m8 E0 |3 i- [# k是辛钦的"数学分析简明教程",
3 K5 I( U5 P5 g' H3 ^8 u6 Y而复旦则选了"数学分析原理".
6 M' G# j! r0 B# S1 A: m0 }0 P& r后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
: b; V) U9 w2 V% ?来看数学分析这样经典的内容在国际上
9 u. i, G' D( K% ^# @的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
. J- v4 l& T0 [一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
2 W7 z, C! G+ D' r+ U  
, [. ^* e0 l0 M2 I" m9 O$ g下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
0 [. v# J& k' _8 T: S% I"微积分学教程","数学分析原理".
5 p5 P! I  p! q前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
9 B) s. v9 l/ r1 c3 G后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
! E0 d9 O0 u3 W# o0 |+ k! n此书堪称经典.
+ N8 p. C( U$ z: F% `"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
( v  {: Y0 F/ h1 a都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
9 M) ?# v! p+ v! Y9 y6 d5 ^能够做教材的后一套书,可以说是一个
/ v) Y0 R9 B3 J* L, ]' G2 {# _精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
3 j3 a3 ~8 Y* {& P; j+ E; `" K7 f还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
6 I, g3 m3 ^- M( i; Z比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
/ d! L# j' u% Z4 I) C. [6 @题都可以这么办的.如果你全部做完了
8 h6 k& m4 U9 X; X' q" [那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
  e/ ?2 ^  {1 h4 V3 X* ^可别怪我.
! N8 _; h$ K5 R: v' x$ l/ R( ]* K- W毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
, @5 f6 S6 z6 q1 I& H+ s处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
  u& U8 @- J2 o0 }的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
6 t+ T) Y8 l; R这两套书在理图里面都有.
9 T  G/ X& S' O2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
: z" `$ B- c/ k9 N3.W.Rudin
( [5 K; w6 v9 Z6 S"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
* T9 `. [' n' _& s4 p( M% y2 b这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
. Q* v' ?) C( t5 n. `2 S这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
1 L7 M) t' j; z" H6 I. d0 ~- ]后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
) i; {3 G2 P) [# U虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
% G7 W$ G6 r2 {& x# g4 q" X) B基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
" D% D9 F* R9 i8 o曾特别指出Rudin的书.
+ }- b% |4 X2 p% c, t& m" m说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
/ v: k2 U- Q9 A) e/ Q  L可以一看的,就是
7 o4 Z% `. m7 V- R3 `L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
# Y( W9 H7 v/ ]9 `9 b  j0 `其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
* y/ \' _% Z4 K4 K; f! u  H外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
9 b- U! R, v$ Z4 i& Q8 y这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
6 Z0 S/ i' \% r  B, ~  
  F7 }$ n9 J8 J4 i4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
, h+ \9 f% w' {"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
7 s* K" p! k3 q6 u还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
& L+ J5 n4 y  o4 G(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
5 j9 _7 F& \) U8 ?& K习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
' N' I, e: Q8 b+ z  M( p原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
2 ]) J- W$ J& q  P  ~  o要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
& a+ B; {1 y2 T1 x8 P我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
2 \8 p6 t) {, j8 n( l9 o! ^5 l  
2 h& Y6 i# w! P! D9 a下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
- m* V+ Q( L( |% A8 V' X$ ?忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
' f  ]+ m' V1 ?" M到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
* l0 x) F# D4 N8 J+ V+ k( ]' m" K那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
/ A* I# T7 [9 i9 j: m用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
. B3 C" D  ]" d回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
+ C, L( G. J5 j! ^& @! \中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
! k6 H3 U) @6 |  Z7 ~/ xJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
8 q" k3 n3 l: ]- m  ~"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
1 f! b$ P3 ]# b( e其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
& `3 Q5 y* Y$ q' Y"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
( c7 r0 i" z4 C8 S$ Z) h# K# h其详细讨论,似乎仅见于
6 o# U& \) J4 F8 q* p/ R鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
/ [* q7 Z' m/ w$ f' ~11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
, p$ C. ^7 y/ C1 L' Y负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
/ S% n% e+ \) y4 \8 B9 ?2 N是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
, J( f+ u) v) P3 I3 F. m  i" _届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
# y) P" R1 M) c# E3 y, Q教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
; S% Z& [# U. U) y; W"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
# u. \1 q& P1 }+ a. X就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
9 v; H, @/ m) o0 E/ \( g# J放在最后.
  
==============================================
空间解析几何部分：
' Y' l7 k  O4 L0 O5 u
空间解析几何实在是一门太经典,
! K, q( A0 o' k8 O4 j) y或者说古典的课.从教学内容上说,
; y5 ~$ I5 |  X. ^% l* }% D可以认为它描述的主要是三维欧氏
4 G% E& _7 P, i; _6 s( x空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
/ B5 ^% l6 V# l6 O0 O# ]/ a"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
( U3 d! @; Y; D' i: }6 }9 X特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
9 A# _5 ~* N* v5 x$ @"古典几何学".
( o4 A- _  g7 k这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
) |" M3 m5 w  ^* \可以考虑的参考书包括:
, Y8 _1 s- A; V( y1.陈(受鸟)
) I( l# W+ A% r3 A) Y6 a) a/ S0 {5 s"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
6 L8 p" v+ T" @2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
2 n, o' l: Y! _) r' n4 Q+ f2 c8 m8 f连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
% O4 r6 k' P( i6 D/ U: c. o, K的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
6 A4 ^  l8 w, t$ k8 o1 b6 r6 V6 t6 P7 `朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
8 F) |: ~* E& w3 E  
; l, r8 B5 R/ W- c( O+ m3 o关于数学分析的习题,还有一本书,就是
" c: C& n+ E/ i- A, C" u+ bG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
* w2 i6 \: ?  N在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
/ c9 H, l& Z" `- n- V3 \% i/ B. R该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
; g1 q  a4 g: |. O) d6 T都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
% Q( s' P6 A* u4 h1 b2 N* [- ]题目难归难,后面还是有答案或提示的.
" i" f, r7 w8 d6 _$ i2 L* m0 M"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
8 ^5 f* K8 p9 ZLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
& {. d' e* Q9 Q$ G. h  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
8 @0 p* c6 _$ O5 Q3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
0 |/ e. ~: Z4 F; I" Z# F$ |出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
" E& I- c! K# j- D* O" r学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
. h5 {9 r8 O4 Y; V8 g! f/ X7 V是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
: `, B$ N8 a; l9 A5 E我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
/ C7 l& l; ^$ h是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
) j* p4 _1 U) C, m我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
/ u  A. [! c; h& c: i上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
- F& J9 p* Z. @5 @. |相当深刻的了解.
3 T* G. ?! r7 Q3 M# J$ G' e5 Z" k4. 衣∧*
) I. B3 X; g) F"(解析)几何学"
7 _" R0 k: V9 ^" B6 d; k这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
5 i) I& a+ O  y9 F0 T# P前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
$ l; X7 D0 s# ]9 S/ a4 I' e$ R0 c  i; _# @5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
+ `5 d# z  Y/ V9 y7 k* M5 _0 P2 B和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
: C) k& _5 {' z/ K7 s! `, X==============================================

% e* p' ]; s- D高等代数部分：

# o0 r+ O0 }' Z* [: h高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
- [' s3 d# c- l* U/ }关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
7 b! _/ A2 h$ d  n/ {& w; X的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
- K: O1 C4 J" [5 g的特别好,恐怕说不出来.
! o$ P8 ?8 x4 l& r7 ~5 n值得注意的是95-96学年度,北大现在的
4 j. X4 t' k; y校党委组织部长王杰老师(段学复先生
( K# |) ?* t( s) t的弟子)给北大数学科学学院95级1班
$ p" u. R# t2 Y  y' C" [开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
  K: B2 y  v; A" h! m的话翻印出来是件很好的事情(我的那
& N2 X6 m, ?) R; ?# E: T本舒五昌老师给96开课的时候送给他
: S" |# E& r- B" \6 \了,估计是找不到了).
  n& C% q1 a( S$ H  
: E8 V& N# r# b/ b% S) z好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
  n4 F9 C- f* {# X+ @& _# `' T0 Z从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
/ |3 r6 o6 ^% _9 i' J3 I& g! C定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
( S% \- q; p3 {% y  b个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
4 s( ~4 F8 |7 a1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
# Y4 w* L$ K$ H6 }: ^因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
. p% ~0 m* I3 S" b- E8 I  P3 p. A我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
( ^# g/ g) e) P) M7 A! j2. 啦 埙等
"高等代数"
. w- M% o" ?3 e; D这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
  O- o7 J+ m4 L9 i1 Y6 \, s讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
. l) b6 r# z2 t6 J7 _可能可以买到翻印的.
3 V: x/ q2 ]% n5 _5 G这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
" s& h* b2 _7 k' G( e1 y7 w的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
% n' s# R# I' C$ h; ]当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
7 w5 b8 H5 E  |' T" [2 m可以来找我."有此可见一斑.
  
' g3 {& R/ e  {, `如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
2 h7 j- |* }7 r% N) O那么下面这本应该说是比较适当的.
0 j3 X2 e3 W* F- i$ e3 V3. 啦 埙等
6 k3 r9 |. M0 l; i"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
( s( a6 ^" _7 G% t+ H1 k更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
) D8 [! O8 M0 w: f4 [9 x6 ?+ X是柯召先生.
/ I3 r4 \7 p  m! W1 ~在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
4 `) l; [" m# n5 {( ^5 J3 Z+ r标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
" n" F, d( ^/ {7 t% W  o阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
5 v3 V' d, L5 I: ]总书库里有.
6 u+ H1 g5 O/ e  g' ?9 q' F图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
1 t1 T9 ]. `7 G( z* y  f& N5.许以超
"线性代数和矩阵论"
; d# v, r% @! i虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
: ^5 H# \- O3 s. |0 q念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
# d3 D5 Y" q, E7 U  @  }现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
- }9 v5 V, u- E) w% `0 d是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
8 o1 ^3 B, @  n) ]! V8 N空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
! P: F8 @/ A# k* e/ k8 p" W  
6.华罗庚
" c/ Q! f1 G- C- _. s5 e  f"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
$ m7 e" S! _+ f可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
2 L5 M7 [" ]  \# ^5 Qn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
9 }4 T; z7 J0 C6 k把一组标准基映到1的反对称线性函数.
% q2 J$ D2 g5 [/ Y+ l& p+ y( P这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
& Q* a) Z, I1 h8 h$ _, S2 r2 m7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
  `2 N5 {6 h! A1 |Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
* A6 `2 g+ }$ o此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
, n4 ?2 ]$ j8 V8.Greub
+ g: ?+ x6 s) d! ]. S3 S8 j2 bLinear Algebra(GTM23)
. f* p' r! w# R) A  f4 J这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
  ~6 v: P& N  ~5 N( L4 `* q2 ?9.丘维声
' H# X& \3 H* x$ r"高等代数"(上,下)
7 g; i3 j6 ~, w. R# `北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
$ u0 V# M- G2 u9 _* @' n没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
( a! V. h' C. ^8 o( P, R内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
==============================================

/ R5 j( N1 b0 O; j* N! r: _( v6 r" `常微分方程部分：
; {2 m, C2 o0 c7 N- g
从常微分方程开始,数学课就变成
. ^# _$ l( k1 x: c" s: Q没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
5 [* T) v, S" ]+ E, D这里我打算还是从现行课本讲起.
. _% E: x( k0 [常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
% Z! ^/ v$ O3 l, Z) `8 W一本课本,后来在八十年代由
5 a! C4 F3 n. f$ s0 F# ]控制那一块的老师们修订了
% z: [, |; `; i3 Z: m  @- {一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
5 ?2 o' g! e7 Y. ?8 g5 G! d4 k应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
) ?  I3 F, Z2 N) V8 s受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
) c/ u# B6 p6 Y6 [8 G' i那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
& j3 j* D' y  z  {方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
" ?; u% G' l6 a8 ~* W+ V# q' |点好笑的是在某个例子中(好象是
! e$ ~& g/ Q3 e2 g7 |# r介绍Green函数方法的),在解完了之
( F( J& s7 U& S4 g* a9 H1 b后话锋一转,说"这个题其实按下面
/ m9 O) ?' f0 `" r5 U! G的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
+ t7 |/ h6 v3 ?& r4 c' @完全建立了一套自己的表达方式.
: q. ?, f1 g" X" J. A: i; r没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
. V* W) ?7 L& z7 ^8 F  M- q% l清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
) S' j4 H8 Q" U; A7 q而且数学的抽象性使得一个数学
# b8 |- P. {3 d观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
5 {8 b) ?# b+ W; m# R0 H自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
8 q% Z3 {. R, C' ^1 x+ s的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
: I* [; ?, t0 @1 K1 [) t0 P( U5 r以前上海科技出版社出过一套
6 {4 a$ Y9 p- U1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
, H9 v6 O6 B) J至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
- c, }+ S/ _: ^6 S% m5 k2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
- X) l. N1 q2 ]! M7 B  `; j/ I' d好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
4 y5 O  C3 q% J着办吧.
, j2 C8 i8 o+ Y4 ~; L7 d; b比较"现代"的表述有
" f7 S0 {0 V  ^' K8 q6 }4.Hirsh & Smale
# l2 P0 q6 f( ]) v* K" \"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
0 P5 l. l* b( j+ w  e1 H(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
' I. |1 H/ _- g  S2 d非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
! a% D/ @! V2 M4 i$ u关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
1 |1 }9 V6 I4 x6 D& r! E城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
; G7 L8 ?7 [( f& O为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
, F. a; c! C$ C# q/ N  
5.Arnol'd
"常微分方程"
) }" v) e& e( \( a6 q必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
& Z6 r% \% z$ m以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
; j+ M  }* f/ [! V相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
# T' y# R2 C4 I, H# O3 x, I% [也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
' G. F+ r) s  c4 O, N5 c* O教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
$ k# M# \( v) D$ t2 ?1 a' @: f$ O  @化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
+ o) m7 Y) k- |! U) `3 Z这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
4 Q6 j4 Y* v7 e' E# e5 U竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
2 ^) t. A( z; A  _- G" n" o6 X) T再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
2 D0 |$ t8 d1 i% g  N. p0 _# v  P的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6 B7 L9 U+ R" G! x6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
# r9 z1 }# n( Q" c观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
- s/ w3 \, S$ J/ F8 l- Z% q里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
1 ~( j/ D! X  B+ R) w  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
# z- L$ j2 Q) S2 N常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
* Q4 E; ^& |9 r/ K8 @6 l2 ^理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
: Q8 S( ^/ T  f* r/ p现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
2 X' }8 Y9 F9 z2 }7 B* x, m" k物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
$ {  W6 O) [$ `- A: w3 k这些特殊函数系的"完备性",象
/ I) m* |; [" t. S( n8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
9 p) B$ c$ Q9 @6 J$ j5 d可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
2 z! t# \/ E+ y# i2 e并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
6 D5 i! L; K9 ^% a+ M/ y可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
) Y) n6 D2 D0 Y# X6 R一个方法学起来更容易一些.
3 |' n& ^9 r( `而且,
9.王竹溪,郭敦仁
3 A% c1 O' {- }4 k  m2 [2 l"特殊函数概论"
; J, z' a2 u/ x+ O& W4 j的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
8 `/ h, N  P* Q查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
5 t8 A, A* }6 l. R: b$ s8 m% i看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
) {8 w8 N. `4 K) O- l"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
2 l. A+ C9 y2 m* e3 m. r+ Q  r上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
  f. s$ r1 l: D有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
3 R3 t3 S. o1 Y) P( Q) h8 T我们还是得从我们强大的北方
. @  b0 j0 o4 V% _# @" ?! z邻国说起.
! b3 l* \7 B$ ^1.彼得罗夫斯基
- K- T' u4 W: k! a$ d% y: W"常微分方程讲义"
  c  [3 w7 d) _: E( P( q在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
4 w2 y5 g4 ]: P' U6 R他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
9 b- X+ Q0 o6 I: V/ ?一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
; [( F$ L% k# ^0 l天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
# v4 X# f& p# p他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
: M" C4 I" [- F1 x# I和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
8 Y  Y7 t9 r' c2.庞特里亚金
2 c2 _" P# \8 l# f"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
5 K0 G0 e  Y; o, B, \双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
- l6 `  g7 j/ r6 c8 K的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
' ]- l' q; Z% x+ X0 a  ?, C你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
6 {7 K# J& L6 O下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
3 o* N: P2 v, w" m8 z5 j" o/ j3 ~此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
3 h: M4 N. C& q& Y; A/ ]6 C! T( V3 l( S, y影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================
( B, Z% n: b7 p% c/ L& e8 F) D% V
) ]4 i( R3 i, ~: s2 U3 O复变函数部分：
% L7 l: V3 E7 x8 c$ a8 b  
, ^6 R) O/ `3 Q+ u) e0 u单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
5 V9 y% b9 X  O6 n* e了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
; q4 b  y( `) k2 F# e7 ^) N; N一样的地位...")就成为数学的核心,
9 [1 ^% e, Q/ ~* b上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
, X5 n* S5 U+ P/ L) ?. a3 b在本世纪初的时候已经基本上成形了.
6 r% P5 l! h7 j0 k到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
1 H) N5 n& u' k, r4 e" v$ s复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
- w/ P+ O% S  p# S1 U: p5 i* ]占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
5 y9 `# q, L  \5 E8 }. o! m2 ~+ ASpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
" ^9 H) y- Y& p书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
+ g7 h: w1 y6 L! M/ ~谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
# |7 r1 Z- V0 ?$ M3 J" ^+ o* H4 j1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
8 h5 K# J3 H" p" u0 \, c这是上海科技出版的那套书里面的复变.
, X/ b0 f. z* b7 O9 s1 a) z+ ?今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
3 z7 H4 v' p& P/ c' H很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
* J2 j. S$ D3 w# T学的课本,应当说还不是很容易的.
4 Y$ Z2 Q( h4 }总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
1 K% y! D; a/ }0 ~0 ?2 G4 m上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
9 J3 q5 N. `. q4 ? 2.普里瓦洛夫
2 l  k1 D$ h$ E "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
- P* _0 {) b. C0 ^: R- y+ n 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
+ b, w* T" g5 p, d( Q- v% @5 i0 ~* S1 m 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
7 n- }6 Z; f9 o2 B 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
( V/ g& `4 p0 k9 `! B5 v 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
+ Y9 A, \. ^) k" g% e- n  R% A+ n1 i再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
5 K- p: F: \$ w0 T  P9 v* v"Complex Analysis(复分析)"
2 u2 e# R7 d; i* a& A, {- b这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
/ d" p% @! Y6 |2 y. P他的这本课本从六十年代出第一版
( q2 u) s- H0 w+ v! M* W: K% z开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
$ ~. _# E" F& [7 e记不清了,建议还是看英文的.
& R' U4 H% n6 d! j这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
: W. r2 M  y. q--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
3 C0 o* t$ @9 ~7 J课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
7 ]' k8 V) a$ a4 }8 M. t, e* e这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
, F  e: }( x: ^, }5 l$ u, Z在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
8 M+ E* [$ R! s# A! B$ t% ?' C要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
- k: l9 v1 E$ d- }3 h" n1 E6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
$ a4 z, ]0 C1 g& O' J是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
5 m2 {* q1 a2 G& Y第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
/ U+ U: @1 ^2 E7 v这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
+ D1 [+ s: \; ~! W; m! j  Y  Z7 D对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
0 Z) Y$ Q1 z5 d1 y( h"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
, C$ i6 c& M* p7 @9 Q相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
2 b; {7 O3 }4 r: S" m2 I  V我就找不出什么错.
1 t8 E# S7 b. J( R  Y  g2 Y, \  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
$ ]. h  h$ \2 l% c体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
- f% [, H) s; o$ D! s有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
; B: q- ~4 C5 M7 j% ]) V+ f独立做出来的.
7 R& l) y9 k$ b0 ^/ r9 ^10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
& \* m) E$ Z/ ?! G9 Z忘了,这本书里面的题目相当多.
; w* B" }, n; L" L9 ^3 J: |理图里面有,系资料室有一本英文的.
& Q% T0 @8 D0 ]0 j* J其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
5 `/ ~% X# j6 ]! J- b9 ~"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
6 u& S6 P/ k9 F9 }+ V都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
  e# w& L/ A3 c! Y  |5 ?' G看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
7 U9 i7 o8 b- `' Q"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
% I" \0 Q0 V4 d. o2 c"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
0 D/ Z: Z* y. O' YSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
5 e& o; O: N" u$ o代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
) }4 E" L5 |1 ~/ `% i  
/ E" V4 z: B9 b发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
$ x) u) @* z: I4 {写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
) }9 q7 c4 |# |: I# F其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
" b/ W! s; N- N# {  
5 z/ `) {# k# q 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
! V: [7 Y: B- M7 U( h. m$ Q 13.庄圻泰,何育瓒等
5 d7 i( X( L7 x5 P3 x( l1 ? "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
" p, y9 u. \5 i' x2 [+ ] 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
7 {/ a" Y2 e) G3 V- M4 A) y 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
' E* q- v) `+ [; B4 v. x, _' P- W 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
# x8 {4 m' N; i& C 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
: _6 N& F- z7 } 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
6 S3 C0 u4 k& p, Z 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
, A. n: l/ |0 n' U) N9 K 15.L.Hormander
+ @% O$ D1 i1 c0 u6 H "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
% a! }# F# i; X: j$ Z7 E 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
) ?* K9 X. N( U6 O4 z  @ 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
! F$ T# E/ }8 W) W( I, E' A' J, [ 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
% P' P2 J5 u$ I 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
! J# G) U8 v( G! S' X/ l  E0 t  I 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
. J! P, j7 _* t/ G 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
# M! A3 a7 s' M/ c% u0 h  
16.Titchmarch
2 ?$ f& ^4 B: @5 z% q"函数论"
  }! b: ?$ m8 G0 R# h) e/ D. I+ X这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
4 F9 ]  y( ]2 @: j; I2 B看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
% S6 V+ w0 Z" J除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
, t2 ^: Q0 [" ?& v: ~几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
4 t- Z; L' u! s0 s6 w关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
" p' P/ k1 \: E( ]( L# S影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
* m. v. [# n' U3 B"复变函数几何理论"
" d: d6 F8 W. x- X0 s这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
3 H1 [) \  S" m. l  P; U最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
9 D8 _& v3 @1 Z; [. V9 m; ?# B最后讲一本书,不知道复旦有没有:
  [4 ?& ~& ~7 L' H4 @& w. i17. R.Remmert
  e4 T: `- c9 c7 k"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
, D6 ?$ v& \7 e2 A" U
* a5 n4 F% C0 w+ J; k组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
. V7 C# `0 o9 a$ k2 Z6 r"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
$ h/ ]' G# `+ B. g6 }首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
6 Q$ E6 w) M: u2 o7 x1 f% |: j  {0 i0 X其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
8 L! C& F7 E6 M# c+ a2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
9 K4 D# I* H# E7 `4 `! z(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
3 I  Y- ?0 s6 I; c" `6 x8 f但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
" v0 F' }& F, {  y有很多:
9 I  V' i) Z% Y7 X8 |' R: i3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
6 ?9 ?$ L* ^5 U这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
9 I  p1 S4 d; g1 s1 R, y* K了点,不过千万不要被吓倒!
, L/ y8 [1 O. E- K# ~
==============================================
9 W) Q3 P6 N: l
" E- r' X$ t! i4 Z) Y% L( B实变函数与泛函分析部分：
; P  y6 @$ i" Y) U5 v! y
8 o# B7 R4 P4 b这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
; j( l2 Y" g2 z2 p0 ]4 q这门课程的重要性是不言而谕的.
" B$ w/ K1 Q2 B+ z$ h2 s- Y# }$ ~对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
4 c1 g6 x! `) y0 F# d- H; H7 q做出过重要贡献.
0 s# f4 u' l$ ?9 D7 O在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
! B& M* z! E& ~: A1 m外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
: e. _( I7 c9 D& n即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
$ B0 c8 A( [, R* U! z. f李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
! H* G2 u8 V/ t- l. J" ~2 Y/ {, ~* Q4 `Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
+ z# O* v# ^4 }7 B; l! f* x"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
; _/ ~5 O0 k4 w1 N: \陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
+ D! f% e) ]$ r, o0 y" q" Y: ^2.陈建功
"实函数论"
. E+ }7 B# ?" G1 L# q  {3 m$ K4 I今天看来,这里面的内容是相当古典的,
1 [& Y, |* \3 m" z但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
9 ^$ v! C+ G- K) W2 \7 B4 v& U包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
2 c5 ?3 ]2 i/ [2 b% Z5 ?和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
6 J9 v0 i; Y- q1 i8 {某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
0 J7 V4 l4 N# A实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
9 ~! |/ A8 {8 ~  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
5 Y: Y" z! M6 Q, ~" H图书馆的(见内页题字)
6 I5 f3 f# f0 o- F+ Q现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
3 _' ^/ l) S+ u4 E4 E8 K第二版,上,下册
6 M- O" X0 n7 S" _% C这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
, y5 N( R+ I, D7 e: C贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
: T7 H2 F  w8 R5 l. N" I泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
* p- g: O" c9 a/ s8 a8 z$ L夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
% J; s: e6 q* [* D( ?7 q1 o* D! @做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
) q7 f( r+ N3 P又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
6 @# S5 h: E3 ?# ]在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
3 m! E% a; ~* I1 ?) O4 ^强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
% O& W3 ]& z1 a& a! S3 F"中国数学会六十年"
0 J* q. K! }/ ?: o里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
) J8 o) l$ W' b& ?$ l0 n数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
6 Z3 g( F. b3 q# \% e的学术地位!
, m" O9 F8 V) @9 U( b夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
$ _2 Y% N$ x6 |在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
) }1 a! s. W) q% Q; K8 `是这三样.

! `+ v8 t4 v+ V  
9 i2 M+ _" Q) `9 L3 e4 ~# c我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
7 V9 ?8 S; d+ @开始严肃地接受关于无限的教育.
' D1 U  ~  h2 s0 d' h$ G具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
% M5 C5 s: e, C/ a( t# N东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
& ]  P9 F; O+ N4 |2 ~# c直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
" c' ~! q2 O6 s' m# k2 p在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
8 P, M1 Y* j" i+ H  ?4 W- k等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
& V  p9 ]6 v, B7 s/ Fdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
+ c# E% A3 B8 ?; R3 f; s% u/ o8 ]8 X"实变函数论"
9 L  @5 L0 S) S  \/ l! u在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
  P6 b! o7 R" N2 s( f; v徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
( `' T4 c5 o( c, O' |另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
2 C$ i4 E: C  E  d书可以参考,比如
1 s3 _2 _! D1 q6 j- x* K7.汪林
, }9 I9 m: g" v/ ~7 Y8 T* q"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
# x$ ?0 d. @+ M. \0 u  b! D8 L我们也都要引用这本书.作者是程民德
, o5 m' f/ P- E# T. I6 O3 Q8 q先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
( c6 A+ @! D5 a7 m一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
2 y6 c( C4 K1 t7 X3 U8."实变函数论习题解答"
+ b; P$ q" C, _; `$ j" W+ h这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
; R7 d: Q  }! C4 W8 s' @- {" U! T9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
' K& n% z" A1 `; m5 g里面有详细的解答,质量相当高.
" m8 C- ?* ?: B4 b: A  
- Z% u: Y9 Q/ o( X
: {9 W* A! A; A: Z第二章"?舛?"
& u% n& m) n7 p8 P" l& Q这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
; {+ W# {2 m% G) T" W# I0 `10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
) J9 o. q% k& C/ w+ Q7 R  _" Y的框架里面.这本书实在不敢
9 o# W; U1 D, f& U0 C评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
# ]4 e) p2 I6 |$ T+ n5 L% G: b一本相当有趣的书可以看看,
就是
4 Z; {4 \3 K* P+ U* d3 O( \11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
. s9 `7 R7 r8 h, {; F: o而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
7 V( R/ D4 j9 C8 [1 @5 u12.周民强
3 u  }3 S7 O1 y8 h  l  v"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
1 r" R0 [- P* r而且都是能做的习题--复旦的课本
# P4 V8 n  a# ]$ H2 N1 w, n0 a里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
& b1 P! _- _( z; ]: @还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
0 D9 u  n, f) b"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
3 V+ x' S5 r" b- w, j6 H$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
& Z6 {1 S' e8 K5 n# p( [还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
$ S' O; _' O1 D) J7 c8 j7 U需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
$ H- W8 }* S1 ^; a8 V6 @的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
+ F' T0 m: w# |9 l* G* |* Q8 C! c  
( A# A) c% R1 |- w9 y9 C第三章
  n! f. b  Q' l; t这就是真正的实分析了.这里面应该说
. X7 E# L; k2 H1 E1 }每一节都是重要的.
! W3 W  @8 D6 V  {- [7 C' c! b在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
8 M5 {$ x( ~( n8 ~6 `$ w- i9 C8 D% R6 F( {"Integrals and Operators"
( T4 c( c" w* ]7 v( ]和
- g+ l6 f- u1 G6 j' y15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
4 b% N7 d1 |* R! k最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
, m; a% W+ \3 j+ n7 Q东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
& L+ T8 i2 C7 x: N最后问个小问题:
. F; C1 ?1 Z. y4 a* F. x"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
9 {4 A7 X1 l8 L5 I  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
' f& @6 D  P2 h1 M2 l: ?# p; O 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
' G: X( Q' V/ X5 l6 K; ] 17.夏道行,严绍宗
3 t" Z% j& b  m0 T+ i- F+ y "实变函数与泛函分析概要(?)"
  N: g( F, H! Q% u- ^( E2 f (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
7 B6 \: c- ?3 _' @% B/ Z; g9 H! I' L 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
& x; |- M7 b$ ~. q( q "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
8 b9 v$ R2 Y' k% i* T) t; I 这也是不错的书.
% T1 [4 H$ y# X; n, z8 y 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
, {, @! ^4 G: B" k6 i3 q( \其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
6 [, M! N6 O' G6 E! p. P% n强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
# H4 f. s7 i4 {. `. O! V"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
% e0 _, z6 V- |0 }8 G6 ^8 ?整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
% X  ^0 L$ ]2 h+ w/ C' Z布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
& D, {7 w8 m6 K# A: A! D$ ~而且估计今后也不会有后续的内容了.
( U; ?, O* x  Y; a0 x0 D  
' y* _! L5 ~6 k: j4 `' f6 x( |0 E. kGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
) p/ ]1 s1 u) F& o( U2 y$ x22.H.H.Schaefer
) D( c! n4 H) G# I) ZTopological Vector Spaces(GTM3)
2 t0 j5 N/ ]: _2 }" w% K5 X7 F和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
! t$ h& j) l# S! a! }9 J- ?16.里面有一章也是讲这东西的.
# ?% j* E. w; U其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
$ v3 m% }) a4 i! e3 F5 a" z, D以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
. ^) c2 |: I$ RBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
9 O. ^6 ^; t/ }3 z"Functional Analysis"
/ Y9 _. W3 t" o这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
" Z' n) n1 I6 s* D8 x% H26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
2 _5 T& W1 c$ _(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
, v  Z, N) d, ~( d+ u就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
  ?2 F* W1 j0 y0 n中译本的质量也很不错.
此外还有
4 [# ]% d. U4 r9 @27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
8 j* d" @! }  W) @; n  
: R" q( P+ Z6 ^' k5 ^( d7 C第五章
+ c+ |  |; [0 x) F# ~1 I这一章讲述Banach空间上的有界线性
- F- z0 G5 |2 y" O- ~算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
5 M. Y+ P7 m! z9 }"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
5 }/ r2 }; a9 g' U! U2 f" h注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
  y9 t5 [+ W5 Z' u4 Z, h为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
* i( j: R: ]9 z' B2 L" \5 j都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
8 _* i/ \; Q! y" B+ e29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
( G( s/ y2 M7 ?这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
) p# g9 F% c* b在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
6 l+ Q/ O) W: d" B% CHilbert空间由于其上存在一个内积,
. m* |6 x9 {8 O. O! ]; N) H可以发展的性质比Banach空间要多得多.
2 }7 k1 C, A0 o3 G3 U2 p从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
4 [, G4 n+ ?# ?, @. N就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
) @: F$ G+ f- N3 v对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
! \9 j: g4 i: Z5 _* B讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
" o% }1 F+ Y8 p5 |8 `) b8 E# R0 jA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
4 M8 }8 ~. m7 C. A) @9 n算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
+ W/ i5 w" o/ W  `! a' Q再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
/ V% P" v8 r: M- u1 z3 ~在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
/ @) y( h& S4 W( Y/ g/ t  R( q"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
$ `5 j2 o: G/ z2 ~: }这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
  Z) ]" A6 l+ s* T% Z! p6 N! x个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
7 H9 t2 n2 ]$ ~特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& p2 j4 Q: a  ]AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
. m5 D& w! f6 L: I! f. @0 KAMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
% b7 Z0 X0 o* q34.Irving Segal
3 I: S: m. i1 aBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
2 H$ f8 C9 w+ g+ H8 Q0 s因为
  q# n( Y" w& ~! x  r+ x4 I5 G35.Alain Connes(Fields 82)
: _! f. P/ y0 x& Q"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
' i) s. O2 t+ ?: R" q(33.中甚至说今后人们会用今天看
  |3 d. R7 o& ?$ ?Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
( p7 i+ l9 P8 |) w/ d7 \Connes has created a theory that embraces
" |1 c- y9 p. o- I. tmost aspects of `classical' mathematics
) G4 Z! Y. H! l! K" J" j3 A( _5 fand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
* a' @8 b. `0 U3 y' `mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
" b- x9 ?; ]* m4 H( O(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
: V- l7 D' I: S' X" U, i  
% K# ^4 P) {$ b* ]6 L第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
6 }2 P5 B, }2 \在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
. n' Q3 ]4 W1 G3 D4 e/ W; f复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
9 X. t* l) W+ I& J8 \6 g36.I.M.Gelfand等
/ G1 z7 \; j- a  O( Y"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
1 q% f" R' n7 J, q0 j$ O9 j大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
0 J+ s4 x# l. p# E) ^, m0 S; i他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
7 t% {- v9 O3 t( @0 R" K( QBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
' ~6 p$ D3 \5 q0 K5 f1 G/ j如果能念法语的话绝对值得一读.
- C2 i% S2 A4 u/ q2 G" ^在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
% K2 [7 m* S8 P特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
+ U5 ]5 R& ]) C$ b7 G8 q0 I5 [$ a' I==============================================

* h0 k, ]! I4 D) _. ~抽象代数部分：
- v9 h( M* O/ `1 T$ I- r* ?; `" w
9 {6 F7 ]% V: k2 M+ e* I( ?有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
& R2 g0 E! c  H$ ]! x1 B从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
! p8 n8 D0 z$ |5 I; Y0 U( j写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
) |  M( z4 _, ]$ l+ d) I9 J* @' n提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
- w6 C5 l0 p* C, x, l9 j6 ]法国国家图书馆).在后来的发展过程
8 X! r7 e/ a; i# l2 |中,代数结构话的语言逐步渗透到
2 {/ K2 l: {3 k# ]) B& C& w% n数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
8 C* Y# g$ ~0 q/ j1 c6 n" |9 k2 V在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
' t' O% n- s7 w6 H4 x但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
# Z: }, |$ r9 Q% Z$ ?总的说来作为初学还很可以一读,
# J: u/ m$ Q% K/ J6 q/ }原因将在下面说明.
) M) w, B" R5 s1 t! D  
5 H% E, b& Q) Q+ B北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
& ?" ^$ p7 L) t  L( R9 B: J这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
8 W) A6 k' B) u4 c/ O* ]7 v. r"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
' u& E! B% q/ G( s" g0 S理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
+ {8 X1 q+ ^7 R' Z3 J. o"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
, l, n! J  M, X' }5 b/ Y- qJacobson在代数领域也属于权威,
3 [% ]% o3 a" S- d是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
( X! ?* N" n3 p9 B8 }5 O  I3.N. Jacobson
0 o- y6 B; C* |# Q, C; d1 U" e4 |"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
( ~- L8 q' F; R; i* N(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
- U" {3 l) z7 C, S* x6 \% Z有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
2 R+ L6 |& b: z8 r0 r) R比较一下.
  
/ r: H/ H) \( g: R3 w/ _从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
7 n, \3 F8 N6 a"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
! T# b1 _8 e. F( Z可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
# ~2 K" i3 `2 x6 j0 J2 H( \"Algebra"
- ^! k9 V: n* rLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
* C0 s+ E, [* p+ \: z+ f( ~AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
& k7 T/ b5 U/ _"代数学(上,下)"
2 _+ R$ |5 z( @$ O北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
$ S/ ^; o- n, ]4 j; S8 [* \过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
$ b, p# T1 @, S" s推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
( l4 }. O1 y3 X"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
- {, x% i5 }8 x不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
3 p0 Z! ~' W( a) A. }# `$ g比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
& t/ m0 m& h$ B( a) g- ~, k其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
" `% Y+ `: }) n% {2 ~"群论"
1 E2 k9 E" `. [注意这本书第二版和第三版中译本的封面
) K% n% ~6 f+ A# Z1 @$ l/ L  C" M一模一样.
$ l) ?+ x8 m# m0 J5 u% N' e# y或者段学复先生的导师Robinson写的
8 {2 F9 S7 q5 F7.Robinson
" ~( G( _6 p! N5 ?"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
0 h* B) W" X, i不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
: a; v; e2 R/ {/ X5 I1 v多多指点.
1 t8 W  T' `0 ?# y对于Galois理论,有一本
# `8 }. ]7 v  w/ y# B: O$ M" s8.E.Artin
"伽罗华理论"
, s. L' c* X: w非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
5 |, f1 G2 b1 ~5 h还有
5 g: C& X/ ^6 N" o9.Edwards
; [1 {: Q2 A/ E  D: Z' s"Galois Theory"(GTM 101)
) z% r  [" x/ v' P; R这本书很有趣,它是循着Galois的原始
9 x# z' g6 M7 ^. v& n8 t, p想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
/ D! S/ E% _3 B! x- @
% P  i; D% C+ R: T=====================================================
  
数学物理方程部分：
! C0 i' Y6 B- ]3 c2 _$ g
6 ~: P) Q  {& E0 q) ~8 }$ }学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
! @+ V6 G$ N# P& C5 q: ?/ G3 Y0 Q8 x. B故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
2 W4 `1 A) |( J1 b看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
0 }  e0 D8 d- Y2 q等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
- d0 h6 A* f3 @6 F"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
8 A2 H$ R0 e! A* f1 c7 `这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
5 }, g$ b' F/ a! ]% H% G' v$ X特别指出这本书的原因是在复旦的课本
5 _# j& Q& c. u中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
3 {9 `0 e# H7 T1 Y习题解答的,那是80年代初,油印本.
$ s$ D4 ^& s9 W" p: y能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
4 E6 n% i* l0 p  R"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
4 {8 r* R) A/ [2 Z: L' v" P+ Z% x% H里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
1 Z5 Y) }% l  l9 _  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
# ~' @9 d$ v9 K+ |$ B4 \$ ]说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
7 ]4 J6 w( m+ g% `( U7 `  P& G' H3 j, ?我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
! K9 x" w# h. `7 ^: }' u"数学物理方法"(I,II)
; J$ L. L: T6 C) g. H  ]可以说是毫无疑问的经典.
, ?+ t( T" D( _8 n按照洪家兴老师的说法,
- v8 U0 j3 K% o" N. y9 h* g不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
/ e% t: B' a) T% H- ~- S, E. s这本书里面的相应章节都是经典,
. O& f  J: m4 m问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
$ l4 |+ h2 m3 Z! X4 |经典的教材,大概可以算
$ B$ H( {* u% u7 [4 l3 Q7 P5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
/ ?- A1 B. S8 J! S这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
* |/ r; j" ?: G5 z- L不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
5 O  G% u7 J  q. s跟人家大吵了一架,因为基础科学
2 y6 ^, q1 V  E3 C- V: S6 H5 {( {研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
# N  H+ [  \% R是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
1 v/ q1 S; @5 N6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
  c" b7 b/ ]; [7 d" d和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
1 i' z4 g. |2 |0 u还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
) [: i# [, `0 _1 j: O$ u和5.一样,都很经典.当然你要说它们
8 E: ^% m8 w  F5 y4 I陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
) E+ B# t, C, r& r9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
, J( \1 v* s3 O' p+ Q- _也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
1 L5 R" q. |% J6 B2 S$ M据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
# k0 G. q. R$ V/ d4 i! S2 C认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
) q( p: o: h" g: f从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
, I. y/ Q  U0 n% s8 P7 W本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
; j! T& e% g8 [. _$ Z书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
: b) G8 F$ g; i4 u5 g比如
- T4 b7 |- b5 c: U" J& H7 z10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
1 b1 v; Z1 s8 T" ~) \"Partial Differential Equations"
$ R: ~1 G' w- i8 v# ABers是个很有趣的人,
: r$ @0 ?! k% {' @可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
$ C. e( ?0 n' R! T* C数学普及读物之一,绝对值得一看,
1 e# B# m& R0 E/ b中译本的质量也不错.
  
12.F. John
0 v$ x, R% L7 e" u% C/ p0 f"Partial Differential Equations"
$ }* P! J; q  |, v( u6 ^这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
, L/ }2 Y, P" m! P4 S; |印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
  ^5 x5 U5 E7 p9 d+ a. R"Partial Differential Equations"(GTM128)
" Q2 w. G* I+ `2 c14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
+ n+ c2 Q" E, c" y4 X2 t% q0 {8 S后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
8 F7 `) P; O  `  ~"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
4 e6 A$ |/ D9 R& n. ]* k. l(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
* W# m. R9 f' ~& e, c1 s9 ~% o' Z* i(当然往反面说就是有时候会显得
9 Z9 s* G% L4 n- V结果比较零散).
; ?# o1 b+ D2 _8 u7 A. V现行课本是
* y  m6 O( D4 }. k' }1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
6 W6 K8 w0 z8 `" H! p1 J这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
: `. |' ^' i& |1 R弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
1 s/ \5 i+ L. k$ R3 R近似的过程,这其实从某种意义上反应了
1 `2 y9 I% y$ C所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
* y2 {: f7 v( P' X( F- j. n比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
8 Z7 Y- \% ^1 E# n- b. X证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
  Y1 q9 F! R4 Y2 ?" A+ `常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
0 k/ h( Q$ i. q0 d6 o2 k证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
0 p) b* A: H1 y+ S# ]2 d5 ]8 x% Z可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
========================================================

拓扑学部分：

) `' j# u  B$ G4 d4 U 我拓扑学得很差(从总体上说),
: `* W# ~! g$ x( h! v 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
+ N. k7 K. r/ I  ?7 G6 } 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
! o8 O/ K; k2 Z; N1 {1 {0 @" g/ M' x. G "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
" N- U* g3 k' I2 u+ A 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
. X; m) }* F/ s$ P3 z# ^8 ` 2.熊金城
, U; x3 _2 }  }% j+ K4 O- v4 P "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
- D6 ~- ~; l5 w2 H7 f& F 不过要好好学,可能还是看下面的两本
; F; H" S; y3 N" V) C# Z 比较经典的书:
. t+ z0 O* G; [3 ~! { 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
( f& p8 a, J% u: B) s1 ]3 q9 y 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
- ^/ A& q, J0 G6 B8 n4 m 很好的总结.该书是想写成课本的,
" V  L6 |( l: G% F" Z+ { 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
- e' W. y) P( p 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
. C5 E% Y& F# T, @2 [" }# Y 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
8 v' O- v& o$ j+ o1 j) V: k 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
, g* q' \/ i7 g* A3 d) ? 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
: ~6 M( p; A+ P; t* ^% O% A  d+ l* e" U7 p 考试的重围中之前,还做了前面两三章
" I/ ]; ?2 Z+ P+ e$ F! s# ?0 l 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
) K% B; _0 L0 k" v! o 有趣.
3 L7 N* r* J4 h- ^5 t! W  k  
4 V4 j4 ~7 l& y6 L6 e再补充一本中文的书,内容和1.差不多
3 v: @3 p* e9 k) L7 M4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
+ j. n  `/ x' a"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
5 F- i/ D" c+ W$ `" }这是本极好的教材,应该
1 |; x- g7 h! U6 O* H5 D8 e可以用深入浅出来形容吧!
/ E# R/ Q. x; s1 I8 y第一作者Singer就是和Atiyah
& b, q3 [" ~; w& h一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
; F; I5 l, l. p  b4 G6 x* T如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
! t6 `" t0 [0 c' o. b' X"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
* e' m, T; y9 d0 G  C当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
( Y6 o/ N) f/ e讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
7 T4 T& s8 V( d/ F/ R. W8 O1 N3 t参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
: f! j: a9 X1 i6 I6 i"Lectures on Algebraic Topology"
% N! `/ E$ `% Z. X属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
) M. ~9 X- k# @. S3 R8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
4 J! n* y- z0 f3 _# u3 n也是写得很好的书.
1 m: G% L! \' @0 a! t( G* d我能写的大概就这点了,
' U" B5 b( g$ y6 f* D. X还望大家多多补充.
. `/ K! q6 b2 m9 r  
0 C1 q4 Y" p6 o, `, H发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
6 P4 o6 ]6 T- i3 }4 ]9 I# t& v  h7 Y拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
) Z+ ?/ c. k+ ^& c* L巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
0 P: @* Q, p, i% A数量的有启发性的题目。
" T6 ?3 ~4 N5 O8 Q# e& pM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
5 L: u9 e5 }( W1 C: d+ _由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
$ |* k5 z) N/ g: t$ T/ e# ]有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================
) L# q4 t! T) _" n$ N$ N! ]
( [* a! s: E% M2 G以下是北大的一位师兄做的补充
) t$ q" |% @4 z8 `5 s数学分析
欧阳光中,姚允龙
0 O+ Z& _" w) p1 s  d5 e"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
2 P$ Q$ R5 H* j1 J* f说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
( [( E! {  W. i7 F0 L9 n  q8 l# k4 {6 `糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
  W% e4 Z) @$ f  P; H, c5 F"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
9 b8 M% Q8 w, i; y11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
1 T5 G6 D1 K; J$ _这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
( n2 I- P0 H$ X7 l8 R' l( s) u% J文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
% P0 ^4 @8 ?+ p5 d. D微分几何
* t* ]* O" F* e0 ]' {陈维桓"微分几何初步"
& \/ F, j0 `( Z) c这本书确实写得不很清楚,陈
& t$ g5 ~- A& X还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
$ O: I: x' ~7 P+ M0 L6 r还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
' N  G9 q! ?9 c# f% Y5 t* n=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
/ F% W$ J% S5 u' g0 n5 y感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
% e: |8 E6 b# S0 P意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
; A& r9 C8 h' R( b, B% t在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
4 i2 \1 s+ j4 t7 X' C' S' J/ e! {5 j是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
! y8 i% G. R- p! r  z+ j我是没那心思了:-)至少在近阶段.
8 F/ f, m, `3 E希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
4 _2 O4 R$ ]; o8 O$ }( V7 F今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
  c7 [4 r- }: |( F原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
1 X, M  d9 K5 q- r9 ^9 X  V7 @水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
5 p7 e/ D* W) |+ ~* X* {8 A点的水,去年底写的那些94理基的故事
/ z9 S' `  S  X" V2 x$ _  O+ C. k从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
. k2 @5 v! _5 r, r. c+ w5 ^$ I" Y应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
1 T4 \( u) m, O2 i修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
% h+ Q) P7 I% i; B7 o& b写着写着也就到了今天.又是一个可以做
" Q# U7 y6 R; d2 O8 u"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
9 W8 \1 w0 h* c8 h) ~4 J8 B/ D" lmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
3 `7 I' n3 E% t4 |% P还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
! L1 e, W& ], [# P; e
还是上海的--升起的时候,
: K8 N( j8 X( A+ W! p大家都能有个好心情.
2 ~0 `2 @( g6 @( d再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！