【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角1

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:三角函数1
1.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
A.
B.

C.
D.

【答案】C
【解析】函数
的图象向右平移
个单位得到
，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
，选C.
2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在
中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且
，面积
，则
等于
A.
B.5 C.
D.25
【答案】B
【解析】因为
，又面积
，解得
，由余弦定理知
,所以
，所以
，选B.
3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数
的 部分图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为


A．
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】由图象知A=1,T=



将
的图象平移
个单位后的解析式为

故选D.
4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．

【答案】B
【解析】由
知



故选B.
5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】
的值为
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
，选B.

6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若
，则
等于（ ）
A.2 B.
C.
D.-2
【答案】D
【解析】由
得，
，所以
选D.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】由
得，
，所以
，所以
,即三角形为钝角三角形，选A.
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，
，则A、B两点的距离为
A.

B.

C.

D.

【答案】B
【解析】因为
，所以
，所以根据正弦定理可知，
，即
，解得
，选B.
.9【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知
，则
等于
A.
B.
C.
D.1
【答案】A
【解析】由
得，所以
，即
，所以
，所以
，所以
，选A.
10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数
的最小正周期是
，若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图像
A.关于点
对称B.关于直线
对称
C.关于点
对称D.关于直线
对称
【答案】D
【解析】函数的最小周期是
，所以
，所以
，所以函数
，向右平移
得到函数
，此时函数为奇函数，所以有
，所以
，因为
，所以当
时，
，所以
.由
，得对称轴为
，当
时，对称轴为
，选D.
11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若

A．
B．
C．
D．

【答案】B
【解析】因为
，因为
，所以
，
，而函数
在
上单调递增，所以由
，即
可得
，即
，选B.
12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
,所以
，选A.
13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数
是
A.最小正周期为
的奇函数B.最小正周期为
的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数D.最小正周期为
的偶函数
【答案】A
【解析】
，周期为
的奇函数，选A.
14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设
，则
的图像的一条对称轴的方程是
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】由
得，
,所以当
时，对称轴为
，选B.
15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
A.
B.

C.
D.

【答案】C
【解析】函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，得到
，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
，选C.
16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像
A.向左平移
个长度单位
B.向右平移
个长度单位
C.向左平移
个长度单位
D.向右平移
个长度单位
【答案】A
【解析】因为


，所以为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象向左平移
个单位，选B.
17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数
，其中
，若
恒成立，且
，则
等于
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】由
可知
是函数
的对称轴，所以又
，所以
，由
，得
，即
，所以
，又
，，所以
，所以当
时，
，选C.
18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数
（ ）
A.是偶函数，且在
上是减函数 B.是偶函数，且在
上是增函数
C.是奇函数，且在
上是减函数 D.是奇函数，且在
上是增函数
【答案】D
【解析】因为
，所以函数为奇函数。函数的导数
，所以函数在
上是增函数，选D.
19【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在
的对边分别为
，若
成等差数列,则
（ ）
A .
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】因为
成等差数列，所以
，根据正弦定理可得
，即
，即
，所以
，即
，选C.
20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】由下列条件解
，其中有两解的是（ ）
A.
B.

C.
D.

【答案】C
【解析】在C中，
，且
，所以有两解.选C.
21【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】边长为
的三角形的最大角与最小角的和是（　 ）
　　A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

　【答案】B
【解析】边7对角为
，则由余弦定理可知
，所以
，所以最大角与最小角的和为
，选B.
22【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数

的最小正周期为
，且
，则(　 　)
A．
在
单调递减 B．
在
单调递减　
C．
在
单调递增 D．
在
单调递增
【答案】A
【解析】因为
且函数的最小正周期为
，所以
，所以
，即函数
，又函数
，所以函数为偶函数，所以
，即
，因为
，所以当
时，
，所以
，当
时，
，此时函数
单调递减，选A.
23【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在
中，若
，那么
一定是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.形状不确定
【答案】B
【解析】由
，可知
，即
为锐角，
，即
，所以
，所以
为钝角，所以
为钝角三角形，选B.
24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若
，

A
B
C
D

【答案】A
【解析】由
得
，所以解得
，选A.
25【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】
等于
A．—
B．—
C．
D．

【答案】B
【解析】
,选B.
26【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数
（其中
）的图象如图所示，则函数
的解析式为

A．
B．

C．
D.

【答案】C
【解析】由图象可知
,
,
,即
，所以
，所以
，
，即
，所以
，即
，又
，所以
，所以
，选C.
27【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则函数
图象的一条对称轴是
A．
B．
C．
D．

【答案】A
【解析】函数
的图象向右平移
,则
，由
得，
,所以
时，
，选A.
28【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 若点（a,9）在函数
的图象上，则tan
的值为（ ）
A．0 B.
C.1 D.

【答案】D
【解析】因为点
在函数
的图象上，所以
，解得
，所以
，选D.
29【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数
其中
若
的最小正周期为
,且当
时,
取得最大值,则( )
A.
在区间
上是增函数 B.
在区间
上是增函数
C.
在区间
上是减函数 D.
在区间
上是减函数
【答案】A
【解析】由
，所以
，所以函数
，当
时，函数取得最大值，即
，所以
，因为
，所以
，
，由
，得
，函数的增区间为
，当
时，增区间为
，所以
在区间
上是增函数，选A.
30【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若
，则角
是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为
，则角
是第二或第四象限角，选D
31【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 在△ABC中，“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在
中，
，则
；若
，则
.∴在
中，“
”是“
”的充要条件，故选C.
32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知
是实数，则函数
的图象不可能是（ ）


【答案】D
【解析】A中，周期
，所以
，函数的最大值为
，所以A的图象有可能.B周期
，所以
，函数的最大值为
，所以B的图象有可能.C中当
时，函数为
，所以C的图象有可能.D周期
，所以
，函数的最大值为
，而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能，综上选D.
33【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像
A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度
【答案】C
【解析】依题意，把函数
左右平移
各单位长得函数
的图象，即函数
的图象，∴
，解得
，故选C.
34【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】给出下面的3个命题：（1）函数
的最小正周期是
（2）函数
在区间
上单调递增；（3）
是函数
的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
C
【答案】C
【解析】函数
的最小正周期为
，①正确.
，在区间
上递增，②正确.当
时，
，所以
不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C.
35【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 对于函数
，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．

C．
D．

【答案】B
【解析】因为
，所以
，即B正确，选B.
36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】要得到函数
的图象，可以将函数
的图象
(A)沿x轴向左平移
个单位 （B)沿x向右平移
个单位
(C)沿x轴向左平移
个单位 （D)沿x向右平移
个单位
【答案】B
【解析】
,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数
的图象向右平移
个单位.
37【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）


A. 角A、B和边b B. 角A、B和边a
C. 边a、b和角C D. 边a、b和角A
【答案】D
【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.
38【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数
，动直线
与
、
的图象分别交于点
、
，
的取值范围是 ( )
A．[0，1]B．[0，2] C．[0，
]D．[1，
]
【答案】C
【解析】
,所以
，选C.
39【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 函数
处分别取得最大值和最小值，且对于任意

（
）都有
成立则( )
A．函数
一定是周期为2的偶函数
B．函数
一定是周期为2的奇函数
C．函数
一定是周期为4的奇函数
D．函数
一定是周期为4的偶函数
【答案】D
【解析】任意

（
）都有
,所以函数在
上单调递增，又函数
处分别取得最大值和最小值，所以
，所以
，即
。又
，即
，即
，所以
，所以
为奇函数。所以
为偶函数，所以选D.
40【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】若
，则
的值等于___________.
【答案】

【解析】由
得
，所以
，所以
，
.
41【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知
，
,
,则
.
【答案】

【解析】因为
，所以
，即
，又
。
42【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】
；
【答案】

【解析】
.
43【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设
，对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 .
【答案】

【解析】根据定积分的几何意义知
，所以不等式
可以化为
，即
恒成立，所以
恒成立，又因为

，所以
的最小值为
所以
的取值范围为

44【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知
，且
为第二象限角，则
的值为 ．
【答案】

【解析】因为
为第二象限角，所以
。