【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角3

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:三角函数3
1.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知函数
，直线
是函数
的图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.
（I）求
的值；
（II）求函数
的单调增区间；
（III）若
，求
的值.
【答案】




2.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)设函数
，

（Ⅰ）求
的周期和最大值
（Ⅱ）求
的单调递增区间
【答案】（1）
，-------------------------------2分



----------------------------------4分

-------------------------------6分

的周期
----------------------7分

-------------------------8分
（2）由
得

所以
---------------------10分

的增区间为
-------------------12分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分) 在
中，

（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求
的面积
（Ⅱ）已知
是
的中线，若
，求
的最小值
【答案】解：（1）
，设三边为
，--------------1分
由余弦定理：
---------------2分
即
-------------------------3分
所以
--------------------------------4分

-----------------6分
（2）
----------------------7分

--------------------8分
因为
，所以

--------10分

----11分
所以
----------12分
4.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知函数

（I）求
的最小正周期和单调递增区间；
（II）当
时，求函数
的最大值和最小值及相应的
的值.
【答案】




5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知
的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（I）求tanA的值；
（II）若
的面积
，求a的值.
【答案】

6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数
.
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）当
时，求所有极值的和.
【答案】


7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）在
内，
分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。
求
的值；（Ⅱ）若
，求b的值。
【答案】解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a c=2b， ……………………2分
又
，可得
， …………………………4分
所以
，……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
，所以
， ……………………8分
因为
，
所以
，………………………………10分
得
. …………………………12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量
，
，
设函数
的图象关于直线
对称，其中
为常数，且
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）若将
图象上各点的横坐标变为原来的
，再将所得图象向右平移
个单位，纵坐标不变，得到
的图象， 若关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围.
【答案】


由直线
是
图象的一条对称轴，可得
，
所以
，即
．
又
，
，所以
，故
.


9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
在
中，
分别是角
的对边，已知
．
（Ⅰ）若
，求
的大小；
（Ⅱ）若
，
的面积
，且
，求
．
【答案】





10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分
分）
已知：在
中,
、
、
分别为角
、
、
所对的边，且角
为锐角，

（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
，
时，求
及
的长．
【答案】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=
，及

所以sinC=
． ………………………… 4分
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
，得c=4 ………7分
由cos2C=2cos2C-1=
，及
得
cosC=
………………………9分
由余弦定理c2=a2 b2-2abcosC，得
b2－
b-12=0 …………………… 12分
解得 b=2
……………………13分
11.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分
分）
已知：函数
的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求 函 数
的 解 析 式；
（Ⅱ）在△
中，角
的 对 边 分 别
是
，若

的 取 值 范 围．
【答案】解：（Ⅰ）由图像知
，
的最小正周期
，故
…… 2分
将点
代入
的解析式得
，又

故
所以
……………… 5分
（Ⅱ）由
得

所以
……………………8分
因为
所以


………………9分



……………………11分

……………………13分
12.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆交于
两点．已知
的横坐标分别为
．
　　（1）求
的值；
　　（2）求
的值．
【答案】　　（Ⅰ）由已知得：
．
　　　　　∵
为锐角
　　　　　∴
．
　　　　　∴
．　
　　　　　∴
．--------------------6分
　　（Ⅱ）∵

　　　　　∴
．　
　　　　　
为锐角，
　　　　　∴
，
　　　　　∴
．　　　　　　　　　 -----------13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　已知函数
.
　　（1）求
函数图象的对称轴方程；
　　（2）求
的单调增区间.
　　（3）当
时,求函数
的最大值，最小值.
【答案】　　（I）
.　 …3分
　　　　 令
.
　　　　 ∴
函数图象的对称轴方程是
　 ……5分
　　（II）

　　　　　

　　　　　故
的单调增区间为
　　　　 …8分
　　(III)
,　　　 …… 10分　　
　　　　　
　　

.　 ……　 11分　
　　　　　
当
时,函数
的最大值为1,最小值为
.　 …　 13分
14.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设
的内角A、B、C的对应边分别为
已知

（1）求
的边长。
（2）求
的值
【答案】（1）由余弦定理得：
————————————2分
=1 4—2×1×2×

=4
∵c>0 ∴c=2———————————————4分
（2）



——————————————6分
由正弦定理得：



———————————————————8分


在三角形ABC中





———————————————————10分

—————————————11分

———————————12分
15.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 （本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

设函数

（1）求角C的大小；
（2）求函数
的单调递增区间
【答案】解






=









16.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】(本小题满分12分)
已知

(1) 求
的值. (2)求
的值
【答案】解: (1) ∵





∴
................................................ 5分

w_w w. k%s5_u.c o*m........... 7分
∵
∴

∴
............... 10分
∴

∴

........................12分
17.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边为
已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
的面积为
，且
，求
的值.
【答案】解：（Ⅰ）
……………………………4分
（Ⅱ）∵
，由正弦定理可得：

由（Ⅰ）可知
.

，
得ab=6……………………………………………………………………………………8分
由余弦定理

可得


………………………………………………………………………10分
由
，
18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）
已知
，设函数


（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）当
时，求
的值域.
【答案】解：（1）


∴
的最小正周期为
…………4分
由
得


的单调增区间为
…………8分
（2）由（1）知

又当
故

从而
的值域为
………14分
19.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
【答案】解：（1）
． ………………4分
（2）




． ………8分
因为
，所以
，
所以当
，即
时，
取得最大值
． ………………10分
所以
，
等价于
．
故当
，
时，
的取值范围是
． ………………12分
2.0【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）在
中，角
所对的边为
，已知
。
（1）求
的值；
（2）若
的面积为
，且
，求
的值。
【答案】解：（1）
…… 4分
（2）

，由正弦定理可得：

由（1）可知


，得到
…………………………8分
由余弦定理

可得

…………………………10分
由
可得
或
， 所以
或
………12分