【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：12选考部分

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:选考部分
1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】在
ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
，∠ADB=1350，若AC=
AB，则BD= .
【答案】

【解析】作AH⊥BC于H,则
则
.
又
,所以
，即,
，

，所以
，
即
，整理得
，即
，解得
或
（舍去）.

2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线
(θ为参数,θ∈R)上,则
的取值范围是 .
【答案】

【解析】消去参数
得曲线的标准方程为
，圆心为
，半径为1.设
，则直线
，即
，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离
，即
，平方得
，所以解得
，由图象知
的取值范围是
，即
的取值范围是
。
3.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .

【答案】

【解析】因为
是圆的切线，所以
，又
，所以
与
相似，所以
，所以
，所以
。
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】不等式
的解集是 .
【答案】
或

【解析】
，当
时，由
得
，得
；当
时，由
得
，解得
，所以不等式的解集为
.
5.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是
A．（一∞，-2)U(7, co) B．

C．[-2,1】U【4,7】 D．

【答案】D
【解析】由
得
，或
，即
或
，所以不等式的解集为
，选D.
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】不等式
的解集为
【答案】

【解析】当
时，原不等式等价为
，即
，此时
。当
时，原不等式等价为
，即
，此时
。当
时，原不等式等价为
，即
，此时不等式无解，综上不等式的解为
，即不等式的解集为
。
7.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知函数
.若不等式
的解集为
，则实数
的值为 .
【答案】

【解析】因为不等式
的解集为
，即
是方程
的两个根，即
，所以
，即
，解得
。
8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图，
是⊙
的直径，
是
延长线上的一点，过
作⊙
的切线，切点为
，
，若
，则⊙
的直径
．


【答案】4
【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，
，
，根据切线定理可知,
,可以解得为4.
9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线
上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
【答案】解：（I）
，

， …………（2分）

， …………（3分）
即
，
．…………（5分）
（II）方法1：直线
上的点向圆C 引切线长是

，
…………（8分）
∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………（10分）
方法2：
， …………（8分）
圆心C到
距离是
，
∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………（10分）
10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x 1| |x﹣2|﹣m
（I）当
时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于
的不等式f(x) ≥2的解集是
，求
的取值范围．
【答案】解：（I）由题设知：
，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或
，或
，
解得函数
的定义域为
； …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即
，
∵
时，恒有
，
不等式
解集是
，
∴
，
的取值范围是
． …………（10分）
11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，已知过点
的直线
的参数方程为：
，
直线
与曲线
分别交于
两点.
（Ⅰ）写出曲线
和直线
的普通方程；（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．
【答案】解：（Ⅰ）
. ……………..5分
（Ⅱ）直线
的参数方程为
（
为参数）,
代入
, 得到
， ………………7分
则有
.
因为
，所以
. 解得
.
12.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数
.
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解之得
.
即不等式的解集为
. ………………5分
（Ⅱ）
.

，解此不等式得
. ………………10分
13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，直线
的方程为x-y 4=0，曲线C的参数方程为

．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线
的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值．
【答案】解：（I）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线
的方程
，
所以点P在直线
上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
，
从而点Q到直线
的距离为

，
由此得，当
时，d取得最小值，且最小值为

14.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数
．
（I）证明：
；
（II）求不等式
的解集．
【答案】解：（1）

当
所以
………5分
（II）由（I）可知，
当
的解集为空集；
当
；
当
.综上，不等式
…………10分
15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=
AC， AE=
AB，BD，CE相交于点F。
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
【答案】（Ⅰ）证明：

，

.

在正△
中，
，

，
又
，
，

△BAD≌△CBE，

，
即
，所以
，
，
，
四点共圆. …………………………（5分）
（Ⅱ）解：如图6，取
的中点
，连结
，则
.


，

，


，
，

△AGD为正三角形，


，即
，
所以点
是△AED外接圆的圆心，且圆
的半径为
.
由于
，
，
，
四点共圆，即
，
，
，
四点共圆
，其半径为
.…（10分）
16.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为
，曲线C的参数方程为
（
为参数）．
（I）求直线OM的直角坐标方程；
（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为
，得点M的直角坐标为
，
所以直线OM的直角坐标方程为y = x.………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程
（α为参数），
化成普通方程为：
，
圆心为A(1，0)，半径为
，
由于点M在曲线C外，
故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA|
.……………………（10分）
17.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f（x）=|2x 1| |2x－3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数
的取值范围
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解之得
，
即不等式的解集为
.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）
，

，解此不等式得
.…………………………………………（10分）