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升级   0% TA的每日心情 | 衰 2020-10-25 11:55 |
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签到天数: 264 天 [LV.8]以坛为家I
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- 内蒙古大学计算机学院
 群组: 2013年数学建模国赛备 |
题目:
" @3 |* A# v' Z4 k7 K) m2 ]1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
6 {* j/ m, g% y: F ~1 G: b+ `7 P2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
* Y! b6 J5 x K- h: I7 l3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水? ; f, n- r9 Y. r! L3 o4 F- D, f
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问? ; o! }8 h" Q( W2 A8 G
5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑) ( w% {7 q6 L! g0 m3 C& F
6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?
3 V9 x& y6 E8 k0 D2 E( A8 A7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
' u% i2 ~: R! o v9 ~7 `( D8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等? ; |4 E T) M2 |1 E" P9 g& }
5 A! @$ m+ l" N( S6 J1 V& M5 v" M& k请认真思考后,回复帖子就会出现标准答案。
1 J; z; j; \2 V1 f" j7 V) ^4 I& d2 u% c) n9 v- f+ j
以下内容跟帖回复才能看到
% A a7 r# J# L, \============================== % J- n- q, D- _0 C* A6 x9 v3 l
* B3 D$ }4 X8 y3 D# |答案:1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点 2 R; v8 B7 ^2 v( R
第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成
, C3 R4 ~+ H: [* C0 Y* q3 \2)根据抽屉原理,4个 : A9 b: b6 d9 Y# K4 p
3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解) 9 v) ~' v. C, c3 E" U2 b! P
4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。 , a5 O3 d# ^! o |; f1 H7 z+ t. q" d
5)12个球: 0 p$ {3 O+ ]/ \1 I- g1 l
第一次:4,4 如果平了: . L1 S9 u7 b( g
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称:
8 o9 W1 Y. a) a9 q8 I s" d! K 如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理
- ]% c) d# H! w7 z, l# G 如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重
4 K- [# p) k" D0 m如果不平: % r9 ^& \6 e! l1 L0 {9 K8 M& Z" @2 L
那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球
, @# g7 t( v* l, e 取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球
) _' v6 w6 A5 ~( o5 H J: B 如果左边重 / U- l$ Q2 d8 R! I, G# m6 P [
称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品
8 M+ l& r6 s* h; Q- T2 i 如果右边重
; K% H; i$ e6 d, } 称左边两颗轻球,轻的一个次品
. E& Q9 r5 A- k; v6 d5 ` 如果平
' H( }" | _# x* S3 H# A2 i7 G+ D g/ l 称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品
3 n$ i& J7 M9 n& q" k13个球:
3 Q! H- A A/ S: x第一次:4,4,如果平了 * O; G" p7 t# f- K/ z
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻
: [) N) l; w3 G/ M如果不平,同上
# }: o* T) r* ~) a$ G6) 9 ^% b) r! G9 i0 `( B+ |
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- s2 l7 T) U& I$ g, l/ h1 i+ s o o o 4 j2 l a n9 ]' \: C; d! Y
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7) * s# F- \/ l N- }& U( y
23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次
- t( R0 ?- F$ Q重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出
: K' R/ {$ Y, s0 u6 q) L. v8)
( I8 ~4 M( }# L8 ?% _: B" N, S在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求% _1 [6 g$ g3 d" l( f: O1 i
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zan
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