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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断$ ~7 M% W5 j F. x- p
摘要. S2 _( d( H7 R0 d4 k+ @/ \
本文是针对对有杆抽油系统的数学建模及诊断,对于问题一,分别在简谐系统和曲1 v1 p6 d- _8 \. M
柄运动系统情形下给出了悬点E 的运动模型,并利用附件1 的参数,得到了两种结果,
: P+ _8 O n( s并与附件1 悬点位移数据的比较。结果表明:曲柄运动系统情形下获得的悬点运动模; ]3 ]5 |3 u4 V
型相比简谐运动系统情形下更为准确。. |* }1 P$ ?# U1 D+ \$ v4 R# G
对于问题二,使用Gibbs 模型给出了由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程。
8 f2 V9 B$ W2 l. v! y( {% ^7 A首先进行了原始数据的处理(重新排列,使得附件1 和附件2 中悬点示功图第一对数
5 [7 E1 \- `$ J7 ]) r据对应冲程起点);然后确定了边界条件的具体形式,并利用所给数据计算了Gibbs 模
5 z2 h7 R/ t) q型解中的Fourier 系数;在此基础上给出了泵功图的求解算法。利用附件1 和附件2 所
2 Q; m0 k* w ?5 k( C/ o W% H给参数和悬点示功图数据,计算得到两口油井的泵功图数据并进行了绘制。
3 n% }+ G2 C- G) g* L0 M0 r& A对于问题三的油井产量计算,首先根据吉布斯质量守恒法理论,得到了泵功图面积、
/ o) ?! ?" W% b- a2 I2 s8 ^4 D摩擦力做功和抬升原油做功三者之间的等量关系,并通过计算阻尼系数c,结合抽油杆
& F' \7 F! }& j9 ^4 P+ h& {& D抬升原油做功和冲程参数,建立了油井的日产量计算模型I。另外,利用水的体积比、" M! j1 a% O' i- Y2 n9 |- v
混合液体密度等参量,建立了基于有效冲程的油井日产量计算模型II,并结合附件1' `. d" R ~2 e7 e; h7 J+ {
和附件2 中的数据,计算得到日产量分别为:108.8794 吨和22.803 吨。对于问题三的$ R' Q' E5 J* W: z
泵内气体判定,建立了基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型,
1 H7 g* r( K% a( a% T通过设定临界值参数0 ε 和dT,完成了对附件1 和附件2 中泵功图的分析诊断。判定结
9 u9 r, |' S2 m' R" s0 P( W果为:附件1 中油井的泵内有气体;附件2 中油井的泵内没有气体。+ l I( M4 k+ H9 f
对于问题四,问题二中已经给出了Gibbs 模型的详细求解过程,但是在实际情况下,
7 p4 F. ]: V7 F4 B5 Y不同的冲程过程对应的惯性载荷是不同的,因此还应该将惯性载荷考虑进去,分别就
0 `+ O9 z* m- C4 R0 X每一类冲程的前后两半部分冲程进行分类讨论,对它们进行受力分析,并构建相应的7 z3 u7 U( u' {5 x0 g8 h% |6 @& l
模型,给出该模型的解。另外,根据简化后为波动方程的Gibbs 模型,在对其中的阻
% V4 P* h& N' j6 e5 Y尼系数c 进行估计时,首先给定c 的一个初始值,然后将其代入到波动方程中,求出
* [$ {9 k3 t% t一个与c 值对应的解,然后将所求的解代入到原来的波动方程中,经过化简推导后,
P! D+ x; x: ?+ J可以将其视作为一个关于c 的回归方程,从而对c 的估计可以使用最小二乘回归的方2 c6 c# V/ R4 ]* p7 W* E: {
法求得,文中给出了c 的表达式。+ ]% y+ t% C6 t$ f7 G& ]
创新点:建立基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型,在此; v3 u# s Z) M. j2 e" X/ v/ Y) a1 a
就可以利用计算机自动判断泵体是否含有气体,具有很强的实用性和经济效益。3 S J7 ?" {; l* g6 v$ C i( o
L+ P3 j* S/ s. T0 A( @% W$ p& ~
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