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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断
! x- c# H( `: l, r: p摘要:" q0 F! M/ s0 W4 m% S) ^: u( b9 r0 c, S
有杆抽油系统目前广泛的的使用在开采原油活动中,它通过电机的旋转运动( ^& F* x: b0 U; H1 L0 S
转化为抽油杆上下往返周期运动,带动设置在杆下端泵的两个阀门相继开闭,从7 S, T2 S5 O& I8 {1 i: v; L1 g
而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。示功图通常用来描述抽油杆中任+ ]) z7 I5 M3 K7 X
意一水平截面处的基本信息,而悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况,如产& D3 _. c! I; ^
量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况,最好采用泵( h @- J4 h- y+ O9 O
功图。然而泵在地下深处,使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。通过% i0 ^; H4 P9 [4 t
数学建模,把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图(统称为地下示功图)并最
! c0 Y: N, ]2 n8 w$ s8 f终确定泵功图,以准确诊断该井的工作状况具有很高的实际应用价值。! n2 i9 m% J" h' c/ B
通过查阅文献,我们在Gibbs 模型的基础上,运用Excel、SPSS 等软件进行 r: g3 k, [! c, N# `
数据分析,并通过MATLAB 软件编程求解,建立悬点运动规律、悬点示功图及泵- V9 w' Q( S+ l
功图的数学模型。我们利用建立的模型对附件中所给出的两口油井的日产液量进. j4 m/ U, _# `
行预测,同时对Gibbs 模型中粘滞阻尼系数的确定方法进行了研究与改进,大部
; {# x1 ~4 l6 f9 p w& G) f- i- J分模型都给出了具体的算法并附上程序,我们的工作主要包括:
6 r+ h! C9 ]/ a0 Z) g1 @: s- u(1)建立悬点运动规律模型,得到位移、速度和加速度表达式,并计算出
, M2 [- W! X8 r# y1 ^, u& x位移与附件中所给数据的平均误差e 为0.3806,拟合优度R 2 为0.7066,该位移
* L6 X7 o; A- g模型可以一定程度的拟合悬点实际运动规律;
6 X3 V4 P; E% P" b: U G(2)对Gibbs 模型的边界条件和初始条件进行分析,利用附件1 和附件2
% R$ Q8 G s% d$ t! K+ L: K2 t的数据分别求出两口油井一级抽油杆和三级抽油杆的泵功图,由悬点示功图转换
. Q- F3 f" y" a, G3 C- p: x2' o$ m& c/ z% S" z; S$ F
之后的泵功图有效地减弱了在上下冲程过程中抽油杆的波动,消除了摩擦和原油
+ a( {4 ~/ V* ~% U5 J1 |稠度对荷载和位移的干扰,为依照示功图诊断油井工作状态提供了有效凭证;
! ]3 j: A( b+ T1 Q0 J5 N0 I% f(3)依照求得的泵功图,分别采用有效冲程法和面积法估算出两口油井的
8 t8 K0 Z, p: N) B日产液量,有效冲程法的估算误差分别为32.25%和18.6%,面积法的估算误差
4 D0 L9 w2 j2 x: | P5 |: c0 R( I分别为9.21%和3.71%;第二小问,我们给出判断泵内是否充气的一种算法模型,' u$ D( b$ n; D- h
该模型将泵功图进行划分,通过计算划分后的区域面积并结合泵功图的曲率对泵
+ F, h! @- E" o内的气体影响进行判定;
8 Q2 u5 G' @% p2 _(4)在一维Gibbs 振动模型的基础上使用有限元分析,加入抽油管、液柱9 B9 G+ S+ L! K3 N
和油管振动这些因素,得到一种改进的Gibbs 模型;并使用迭代法从振动方程本7 e$ v I8 f! n* \# Z1 P
身推导出了粘滞阻尼系数的一种计算方法。
% h% `* a$ s) L; \$ H# L: z8 ~( Q关键词: 泵功图有限元分析Gibbs 模型粘滞系数迭代法- H( s1 g3 z; ?; V( |1 _
0 w: O5 t" u1 ~1 I: T6 v2 Y6 h/ |& j7 z1 n' Z
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