素数个数公式及疑难猜想探证

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0 p+ V7 b: v: M: C* @$ O; D$ ^/ n

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. ^& z' j) _, j" `
2 _/ \; e. y1 s. \

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
( V' J" L2 S% e( s& h8 V由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

) S. v) o/ l' x8 v. P1 E' [这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
; `2 ?4 L3 O& u0 H0 f) O这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

, z$ A* r2 \+ Y* g. r* R+ Y, p指数z是lnx的指数
0 `$ z2 O/ @  r2 m, U9 b  f

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
9 C0 i  f: C) y4 J7 `3 \* j: [m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
+ {* ^* e& c) I$ N7 mm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

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孪生素数猜想证明
: {: W& a5 Z/ |7 N设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
; c" e+ \. ~7 X5 e$ b, {m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
% _% h6 o$ l6 f& c  D

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
# J9 O8 L. L% l' w' ]- ~: w# vx^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
8 I0 s) ^) g  g: P% b 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
8 ^2 N+ O4 ^5 D" a5 A5 x: o* f

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4 K! |- Q" A- j( @( K8 Sx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
/ L0 v# @! Y0 ^0 P- s  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
1 R; D% P, `5 H5 m% ]5 [' I  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
0 c& ^6 B9 U; K: y  o 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
0 V- M, n( ]* Y' W" t2 S# X& ]0 X100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
8 [, F) O% x% k: N1 O  r40000  42147.39            201.64                     202