素数个数公式及疑难猜想探证

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8 F* C/ p$ Y# O! h. X

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) Y( q' j5 y' I+ v& D
' [; l1 H1 X6 Y8 X

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
' F& r+ |2 p3 l* o/ u! w0 }由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

) k9 P/ G* {2 B) n这是小区间素数分布的最好结果。
' g1 G9 X% E& F% u  L9 f$ i

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
这是小区间素数分布的最好结果。

6 s% q& ^4 M5 R

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

# ^) G( l0 b, H$ o6 X0 C指数z是lnx的指数

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哥德巴赫猜想证明
$ N* Q- y% c3 f# U& B设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
- V! E  l9 }+ um≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
$ C9 i- T$ [  b. I3 um≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

1 ^; g. C( e, ]; Z' V$ d9 P

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
: j& ~1 t5 s2 `- gm≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
  L/ u" p( L/ f: k& R* Jm≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
6 Y1 S! B: y0 A# B4 x. o
7 `) Z/ R0 _- P. k' L' g

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
7 `4 ^& X' s) V1 i2 c2 Z (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
: H3 h3 q; O) P6 Q3 E x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
+ [- U% A1 N/ |

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; [4 V6 k. G) b
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
& Y' s( H0 h% M  h& E  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
* Q; Q: e: o5 \+ ]( g# i6 g) N. w 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
* X3 I$ l' l2 U100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
( p$ A5 _' |& _3 L3 w8 u2 C; q10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202