素数个数公式及疑难猜想探证

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  ^4 p' a; {5 G; P# u3 n
% J5 Q7 j$ P6 w' J+ |0 A

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由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
& |; N$ p; I, _

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llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
9 S1 Z* F6 `* j. o由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

( U# R0 N2 u7 u2 _这是小区间素数分布的最好结果。

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llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
" i; M( m! B# x" V7 }) l: q/ R' J' w这是小区间素数分布的最好结果。

. r. W; I$ H5 ^/ L
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( a& b0 r) Q. V/ a

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llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

+ i0 l+ c$ Q' m4 l; r% b指数z是lnx的指数
, X. @4 R6 a% o7 ?5 ^% |

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哥德巴赫猜想证明
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
% h6 _  L: \8 l- L$ wm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
* s9 i. O+ v  z# vm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
( ?; P5 ]6 q( L! Z) Z
' j9 F, @4 \5 U

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孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。

% V6 e6 t9 z' m( R" i

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x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
x^2=49  
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
5 J4 y7 w+ F3 _ x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
! V; F$ [8 f* }. ]( o6 K1 y% b 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数

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, I6 q! |, V$ S* Z6 N0 \7 [
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
8 `& x, d" L0 L  H6 e* b- k1 ?  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
1 \5 s, c& l( ?$ R9 i 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
5 a. g: P, F$ {8 t# W5 K. |100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202