素数个数公式及疑难猜想探证

llz2012

素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0)

2015-3-11 16:42 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

llz2012

! b$ J5 b; C7 Z9 _( n+ D0 v
" i- |/ \& z$ K8 Y; P9 z* H

llz2012

由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
4 ?# C! ?* @* f& M

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
/ m7 B5 F8 W! N- e; x由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

这是小区间素数分布的最好结果。
" u8 X* {& z7 p6 {

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
. K$ c; o' F) W* O! }: o这是小区间素数分布的最好结果。

% q& c: O8 [+ D% N+ V7 Q) {2 Z
* z, {( C' J9 o- b2 G
# N) {% w7 T) V0 ~! U' n! C* t; w
- `9 [1 q" S, \: |; o& J1 S& Z; x
0 ^% t2 |  `! t& g9 \5 W

llz2012

llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

  e( l2 v; ^# g0 X& U& ]指数z是lnx的指数

llz2012

哥德巴赫猜想证明
5 k- `6 Y, M2 |7 u0 Y1 {/ V设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
  z$ ^- v4 f" Xm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
2 j. z# f4 z  j7 G) M: gm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。

) n9 }) K& E% Y' v

llz2012

孪生素数猜想证明
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
, }7 Y5 n: K* T& n- B
' t! t" k3 J8 s' E0 p

llz2012

x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
7 |" S* w- r# z5 j# Ox^2=49  
3 T3 q+ }& s/ t5 j% J (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
1 A2 `1 B* }0 }* K: v

llz2012

5 L2 |+ f1 R% S. |# u
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
2 W7 S- t- c, U9 P 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
7 X: {& o- `0 N5 n9 @5 n0 R 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
* r3 H! t, c4 Y5 ^3 h10000  10942.24            101.3                       100
40000  42147.39            201.64                     202
( @- K7 ~( S0 A7 y5 {