素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
* V9 |+ U: h6 K, e. G2 e510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
, I8 X+ @. Z& v7 q8 m6 }3 X510508  2499         2470.0          29.0
* ]+ L1 f: P9 J9 e2 l; X510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
5 z- s' `! Q2 t3 Q2 U510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。
3 F1 i- K3 D1 r. E: Q

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
1 v3 k% G4 E- f

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
# V% Q6 M4 l! a! m

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
             相差6                    15
                     8                    6
                   10                   11
& o  J& N" x8 ^' r* g: k; |                   12                   13
.........
                   30                   18
0 X% {+ |" U" s3 o2 n8 t   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
7 Q4 l/ U& |$ k2 a. G) j
2 d6 p; z; D' r( o0 ~# }) z, ?

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
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