素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
7 |1 k4 f, N$ A& `2 @510500  3072         3021.7          50.3
; |0 D+ c- P3 X510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
7 i" }4 b8 o  \4 A: T510506  2279         2266.3          12.7
3 R/ Z; o: b- ]* ]7 M* w510508  2499         2470.0          29.0
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
* F, E; O, O% e7 B& d510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
0 b/ Y. P6 F9 {" d9 k  Y: _510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
9 B. d& G+ l  `9 B- G; |8 i7 |510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

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100以内相差2的素数对有8对
; M5 j7 U8 V1 i+ A" n/ A100以内相差4的素数对有7对
7 D* B, |9 d7 Y# X             相差6                    15
8 ~& X+ e5 v0 }8 n, q/ w                     8                    6
. h8 b: B& v! J! ~- o- }                   10                   11
: d+ S3 ^4 x+ K, m. Z9 `+ |/ ~                   12                   13
8 s  Q$ M' l/ F  v4 c8 y8 x! B.........
                   30                   18
6 E5 A) y) F& U- H   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
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