素数个数公式及疑难猜想探证

llz2012

偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
510500  3072         3021.7          50.3
& H% g/ H) i) B$ Q4 }510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
9 z& }9 G( Z8 I3 d" `: ~510506  2279         2266.3          12.7
4 }/ q9 m! p# _) G510508  2499         2470.0          29.0
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
/ Z, G: {4 p" F" `510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
  Y, j; ~* D& e) T) {9 M2 i510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
: n" A  X) X. M5 z$ ]. O& e510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

llz2012

公式是基础。
/ q; m# S5 C: J' ~8 A+ N* o

llz2012

若需要，跨越的步子可以写得更详细。
* I+ W$ ^- j0 ~2 }

llz2012

相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
4 X( J( H' `+ c% z: M' e

llz2012

100以内相差2的素数对有8对
. H% c. f' C. t- Q, B7 T* M100以内相差4的素数对有7对
  X- ^( _5 J+ m             相差6                    15
6 [  t& B* c( A4 L) X7 l0 n( n                     8                    6
                   10                   11
                   12                   13
7 r) c" ?# J$ r; _) B1 s1 M.........
                   30                   18
/ s" x- D- J2 J; Z) Y2 f   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
* D4 Q5 Z# s* x( [  X     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
- {# O% O- p* e3 m0 t. P
( B; O9 n) K! l; U/ B

llz2012

小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
; C6 y: _% M" u, j  g* m  Z