素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
510500  3072         3021.7          50.3
* q; C/ |" B4 f0 j/ i/ F3 D510502  2321         2266.3          54.7
& F7 U- C! d% X3 b510504  4717         4604.0          113.0
& i9 c  z* X# S510506  2279         2266.3          12.7
( @: H: t, n3 y3 d' {$ i3 Y1 r  S510508  2499         2470.0          29.0
6 b6 W$ b9 j( G" x510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
4 f- E3 o2 d! Y9 K510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
# r# f+ M& \+ u( K, s

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
# A+ F: ~' ]0 Z  K$ K+ o, G

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100以内相差2的素数对有8对
" C( f- W; k8 f( c- S, q7 G$ N100以内相差4的素数对有7对
( \  y, j  y; [" f* F  M7 V0 x             相差6                    15
                     8                    6
5 j# H! q: q9 I; @                   10                   11
. Y2 F+ q* K+ C# p                   12                   13
.........
                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
9 L  ~' o+ U( I% o
! M% r) P* S+ y1 U8 n. @

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
- B( L9 [+ N) g7 {
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