素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
510500  3072         3021.7          50.3
! Y3 c% A# O8 M, D$ G% c510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
7 w- X* e/ E* {510506  2279         2266.3          12.7
4 g- ]- v5 P5 Q( U3 {1 W& V, u510508  2499         2470.0          29.0
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
8 g; D) Y  Y5 @8 f  X% f" Z+ J1 V% H510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
! C( E/ Z1 d& R510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
" B# j5 }% y9 i9 ]% \

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
0 [; B0 z% ?: I6 _* @; T

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100以内相差2的素数对有8对
( a* Y5 v2 j) t9 l100以内相差4的素数对有7对
/ Q. `1 D* `/ i# M; t             相差6                    15
                     8                    6
                   10                   11
2 J+ ^2 R' V- N7 p- k' O8 \# d                   12                   13
.........
8 u( o/ z, _( G- y                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
6 q- c2 u& ^+ }* L' x$ x

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。