素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
$ V( E. {7 h: m+ N510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
9 `7 T# }9 X& e( p510508  2499         2470.0          29.0
- H8 u( ^: E7 ~$ u6 T510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
1 i7 q6 M9 [* B510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
$ e7 y2 _8 X" q510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
4 c6 s% H( r& O: d9 L2 R  v510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
! m$ k. ]* Z0 t  p% K+ Y! H

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公式是基础。
; D6 p; D. o- M7 f$ y3 B8 J5 y

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
4 S. F* k! e9 V/ A# b- D, k0 ?" ~

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
, Y; t5 O8 x; y

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
             相差6                    15
, V1 X& ]1 A- _; u5 j  C  s- D                     8                    6
; Z0 Y! f6 r+ A                   10                   11
, B' `& k9 _/ g- ~                   12                   13
9 y9 Y9 M! D( u2 O  v5 B.........
                   30                   18
# y  ?7 a! w  q$ H7 Y- N- e   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
, U( V: j$ S( Q. V) \
( @( Z; C; g. {  ^! k+ ^3 o' a