素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
- r; e1 T7 _5 o) _0 f1 h" y510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
# B0 v8 E; z. {510506  2279         2266.3          12.7
, O( `! H6 k( E; L510508  2499         2470.0          29.0
8 |# ]& x6 U5 {/ e/ R' b510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
* y: i7 ~% x% i# j510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
0 a8 T1 r  \! l2 L3 ?  x! ?510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
1 R9 [6 S! p; e$ U/ n

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公式是基础。
) ]+ g& h! X; P* f6 n7 Y

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

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100以内相差2的素数对有8对
. P# v2 Y2 C' n& U, |1 f100以内相差4的素数对有7对
4 `7 ^8 g$ ^( L             相差6                    15
                     8                    6
/ k/ R9 t$ Q7 D4 K                   10                   11
                   12                   13
8 v! c' w& z9 U) e+ B.........
                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
! {1 j. \; N$ ?$ x+ c$ c' a  p8 g0 Z     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
4 {+ O+ X$ C0 l4 I. J
: _# V  x$ d3 x3 K' r# P

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
+ m0 Y- L% ^1 z% U