素数个数公式及疑难猜想探证

llz2012

偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
3 g9 }8 v% i; f510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
5 a: A+ w4 ~1 g510504  4717         4604.0          113.0
3 j7 }$ w! S. m8 p5 U& D+ [6 Y& @510506  2279         2266.3          12.7
7 F. l8 p3 f, ~! Q7 {510508  2499         2470.0          29.0
1 c  Q7 W$ Q. i& V/ i5 z& G' \510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

llz2012

公式是基础。

llz2012

若需要，跨越的步子可以写得更详细。

llz2012

相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
+ i' r) V! `7 ]. E" x  e  l

llz2012

100以内相差2的素数对有8对
- E: G% t( I; E% ^+ B! o6 c100以内相差4的素数对有7对
- f1 X: B' Q8 |0 @             相差6                    15
                     8                    6
; D1 o5 A: |8 x& g* C5 @; \9 r                   10                   11
' ?) O, z0 g* T8 A. `                   12                   13
.........
1 C4 Q4 m& |6 s6 J+ @                   30                   18
  ^" N" ~8 R6 z, R4 D   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
3 P  m( p. m! v     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
/ v0 e6 o' B9 V
6 Q. }0 Q3 ]9 }# q

llz2012

小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。