数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
& S& ]# f+ ~& ]* Psort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
! R) f7 w# C9 P1 |[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
5 B, t/ O2 y* c) F" _# [当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
( g9 @; \+ J" L  V" j, \升序排列sort(a,’ascend’)
降序排列sort(a,’descend’)
+ L1 O9 z% b9 w6 u: n或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
) ?* }# |9 e0 X$ B2 {! }4 G按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
: e) a# y# Q5 M/ E) c17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
3 j0 i9 ?5 k/ [' \# w  v
- r9 [6 s! k+ U2 k( S使用diag这种思路的另一个应用：
. j9 W/ k& a! d7 t: I' ~; ?A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
, s7 z1 T8 |' x& B% JD=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
- U. G8 ]4 ^3 f( E2 l( _
% |: }5 [% D( k2 U3 j+ b另一种简便方法：
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
18、一些特殊函数
4 ]3 z0 P+ v4 [9 \- g7 V9 w# t1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
# w8 Y6 K' S) x6 [. u. ]$ |3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
& P+ N+ F, R8 M' H6 R6 ]5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6 I) ]5 n% ~, a6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
4 t. p. L5 N. k8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
+ `$ C, |) i# W) KA A A
1 v- s; k+ |* P8 s) X6 D( SA A A
# ?8 b/ K8 E4 o+ g. v5 `. O当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
2 I/ O2 L/ o' V- P2 G+ c9 r5 p[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
5 C& |& a3 }* j3 OB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
: R. @; Z/ U( P  r8 R0 p: v% w: a/ MA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
3 V1 K2 \" p$ r# ]: e) z
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
3 D2 X) M: p- C/ E4 Qlength(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
6 p& H# d0 [- R3 b: p  O, q6 d
3 B% h6 s3 w) f$ p" k