数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
8 ^8 }5 H3 e- C  o( ^# Nsort函数可以用于排序；
) {" x3 r( }  l- a$ {$ x, ]7 ~a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
* G( i$ }3 V7 G) U) T  I7 F当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
5 q5 S5 v  T' i4 {4 p降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
6 ^3 b2 m0 U/ a' E7 O6 J对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
( @3 J6 W) S% F6 r1 N5 ]8 y) ?17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
5 w, G) \' x& b/ O例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
2 M8 z* x+ R3 |/ ]# h[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
7 L; o) s. z/ g4 n0 |+ G$ L5 W, z
: c7 K, N: ?2 I; @7 s1 F想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
7 l" W# ?9 T! N: F- `7 kA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
2 P5 ?- Z" M1 `' _5 C6 A6 k[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
7 @& Q/ ~8 O9 P. N* z7 C我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
2 v* H% C6 y. L7 V3 Udiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
+ X+ P7 B+ O7 M- _
! p  U+ P1 R& J! L* `# H另一种简便方法：
4 O& t9 m' M! ]! V2 qA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
+ h: ^+ [4 X( y, aA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
" I8 B2 B( e' l! r2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
* N1 G- n  t5 o1 {. \1 r, E2 v5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
. K4 m2 H2 R  B3 V1 @6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
# ^3 r" O( U& n$ t+ b! D7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
" W9 v- u# ~0 g. F9 H  g/ E4 C4 L) aA A A
A A A
# T( A: u/ ^& a; {" pA A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
$ u/ a: v7 T; U+ I2 z7 O2 h[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
$ g( S9 {& I6 _! @: R" c8 _5 O9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
& s6 y6 S. T( Y- U% s
8 m- o7 l, o/ ^% j1 D0 @size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
) C/ z4 a! X. }6 D2 Q, d2 enumel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；