数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
" K! m' G$ z! Y; Msort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
$ B* s* R, L$ o6 [[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
0 K6 K; Q$ {8 [; V2 `8 `9 `7 X, G当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
% r, B# ^/ ?8 y2 d$ D7 B降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
+ X; q2 G* @* W6 Q' s: d3 J1 J例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
* j" T! t, F) O5 `8 F) ]# }A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

3 d& W. `9 V. ~. I& z2 m/ k0 U使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
1 d  V5 d2 G4 O1 |% t我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
! e$ s/ g1 e; P; M) a! u+ I; O+ Zdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。

+ K! w' y( d* e另一种简便方法：
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
  V6 q5 J( |1 LA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
, L5 r; Q1 Y6 t18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3 l% d* D" _1 g8 x8 l' x3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
$ T" w9 ~1 T8 n4 b. y  v6 l4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
' D! a# o' L, j( l9 s6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
) }2 h& v( y/ O6 s/ u& N8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
A A A
  R! \, p: T  E$ `A A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

- f" s% K! h: Y! Z8 q例1：
7 w- {5 J$ P# y) X  iA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
7 P; M0 L+ d* JB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
* c- F( v5 P) w8 B9 a1 S例2：（复制函数repmat）
2 O( L  J0 Y0 ^3 GA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
% W% H! T! I* G! o5 T; h3 p3 Y
2 ^. i6 X- d8 E$ bsize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；

5 A  x( t2 d# n6 ?7 Z6 V