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    发表于 2016-6-8 18:03 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    考虑校园内电缆铺设问题.设中心配电房位于某幢建筑内.有一些主干用户,位于不同的建筑内.为避免相互干扰,中心配电房与每个主干用户有一条专门的电缆相连.电缆均是铺设在地下管道内.为此需要铺设管道.中心配电房与不同主干用户间的电缆可以共用地下管道.假设已知中心配电房与哪些用户、以及哪些用户间可以铺设地下管道.电缆铺设的费用包括购买电缆线的费用,和铺设管道的费用, 它们均与长度成正比.希望寻找一种方案,使总费用尽可能少.- f& w! @; A4 D- Q; v$ c
    现考虑以下问题:  Q% W. I; s  x# k2 t8 L1 _  D
    (1)设有6个用户,下表给出了中心配电房与哪些用户、以及哪些用户间可以铺设地下管道,以及它们间的距离.试建立数学模型和求解算法.问该模型和算法能否推广到用户数任意的一般情形.8 I* D; o" K- k7 E2 m: ]' J
    数据
    ( G) E0 ?7 l+ N5 ^1 u9 {3 }& [# U) B; V8 X

    . l: ~: w& d  v" d7 Y8 Z7 ]3 J9 t7 y+ w9 z. q8 o

    # k' c; F) T$ {
    1 l0 G9 N( o& Q9 D; \0 N  _% o8 X9 I  m. _  d4 c# ~
    9 M4 B' [! R4 V. Q2 D
    9 D+ r1 l# E6 R4 ~0 Z' n5 v0 N
    zan
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    以下是我的想法,可能有些不完善的地方,希望路过的大神可以加以指正。其实,这是典型的0-1整数规划问题,我们先定义自变量Xij=1(表示普pi和j之间建有管道)否则为0(即没有管道),这个变量X不能取0或1以外的任何数,根据你的表格(i,j)=(0,1)(0,2)(0,6)(1,3)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(4,5)(5,6);然后是这个规划的目标函数:因为费用与管道长度Pij成正比,所以可以直接设为:min Z=sum(Pij*Xij);最后是约束条件,这是最麻烦的地方,首先,不能多建,只能是6条,因为6条管道刚好可以将7个地点全部连通,所以:sum(Xij)=6,这样还远远不够,还要保证每一个地点都至少有一条管道通过,所以有以下七个不等式约束: X01+X02+X06>=1,X10+X13>=1,X20+X23+X24+X25+X26>=1,X31+X32+X34>=1,X42+X43+X45>=1,X52+X54+X56>=1,X60+X62+X65>=1(上面式子中,Xij=Xji,即X01与X10是一样的)。这样就构成了一个整数规划,求解方法可以用matlab或lingo软件。我的表达能力有限,不一定能让你明白,你也可以参考规划方面的书籍资料。# d% m" O+ y+ Q: i' N7 g) \" J0 p; w- u
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