2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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7 I: t9 ^9 c) Z1 o
  `* A1 R( \) j3 O3 ~9 v
: o' m$ R: a6 {$ A+ U* RA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
. X, J$ ]* z. \& d) @( l4 |良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
- s2 }1 q7 s' e) o3 k如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
! [2 ~6 S: y1 ^但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
0 v* A) K8 T, C- Z( L/ [获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
% V9 g# F* M8 p; v  n. u但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
7 k* z  m- P( ?3 b' ^造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
2 A+ T4 e" H+ W' l9 \离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
6 g1 L3 }7 J& y( I种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
# _5 _1 v/ B+ ]6 o' C. P' S4 i, n平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
! b- @  c3 L9 q! Z/ b( Y外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
: F7 ~: `6 n) l" b1 k设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
; a% O- F% E. }0 W  Z; @$ L1
; h, u% C6 y# c  W8 S! t' X5 a图 1: 变曲率后视镜的例子

* F+ b: Z) P7 Q5 U, h* E4 ~
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
0 s: t6 m) ]" j3 h! J历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
( A1 [' Y* X# ?$ X" h) ^8 i& j第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
4 V7 j. u# i4 e9 q  z4 E: Q0 g

6 C/ K7 q0 _, J' e5 u* l# B' wC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
. ?1 d. c- p: ?, T4 M了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
0 q& Q' J0 h; e" N9 C学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
: E  M  I5 G% j& t" i( g) ^研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
7 l( K3 C. v$ f涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
9 k1 L4 \- {& s/ i* h" O$ N3 w更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
3 g3 A4 s& J! \  ]& ?3 W市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
& M- ?) d# Z" ~3 B" J) f% X6 J你建立合理的数学模型解决如下问题。
  D3 v4 @6 b4 z7 t第一阶段问题：
3 _( H2 g# U3 k1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
: W( S) C3 E# m7 O- Z7 b2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
& h# B6 V- K# P, A- X9 m1 O  H( y% v市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
: \  I) [5 b2 W7 H1 n9 Q情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

: D+ r% r0 R; RD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
2 {* g' J2 S3 Z. }某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
4 y2 }! w" a+ `, Z的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
; @0 u5 z. ~, H- q6 v9 c7 U影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
' \4 p" k5 @8 f" M3 w' O间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
1 G( p' o2 P- W5 e设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
6 J& q+ C+ R1 ^6 i$ d7 _# Y. L3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
, I6 I* ?3 N2 E; g8 c

& i. G. E8 L2 E4 G; S: l6 o7 q

282936693

大家加油！！！
% {9 o8 E3 O6 ?

士心之约

压缩包不全。。。
) u% Q% z: M, M% w; b% I' b4 N7 J

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
  O0 g) o; E: C

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
1 b1 i" t% _0 y5 `

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

: {9 K& k3 d7 L/ t: D/ S! t% W加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
/ `& b6 B7 l1 C* ?

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
* p+ o, o  W% B5 W结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？