2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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" M: P9 k) f3 `' ^5 y2 GA题 安全的后视镜
. |5 c( t2 p7 L" S( ^6 V# F8 B汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
" t: Z* W5 _: p4 y! D镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
4 i: g; n2 q8 @$ v3 _距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
' N  n$ m$ V# r+ O造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
) h; ^. _& T9 l" k离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
- D* @1 j/ _0 [6 v$ ~. C" A( d/ W种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
$ \, x6 W7 k5 g9 ~2 o6 g: D6 s种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
' G. q6 p( p# V1 m. L1 N, p* _的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
" L  F* m0 d9 `1
! X6 a# ?/ X/ a! P: `3 E: A7 v8 ^) L图 1: 变曲率后视镜的例子

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' h( P- w: {9 o* C& e/ t' v( S) mB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
0 `  Z& V. s! ^+ U! o* @3 L5 D历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
+ @3 P3 n' J" j- O& S- m+ d5 Z出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
1 y3 H/ L  y; I2 X9 ^7 u2 B; Y5 m第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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5 k& j8 d$ p, W2 [, i
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
6 @$ z3 y6 |! L& W5 s2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
- S! X) W8 n+ X了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
. x! j, [3 y: H0 ~& r3 p7 ?; P研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
- t4 N+ s4 [* A6 U$ q集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
( b" R: ]6 d2 M3 G. T$ T2 N你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1 \: q1 ^" N& K! B. C7 _. j+ \1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
- o* s5 Z0 I( T9 |2 Y% p# N的主要因素。
  E, i; v# |( S1 B2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
% Z6 x! \& g' l9 C2 A3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
$ Y$ N0 Y2 t4 L0 `9 t% [. B
D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
* e5 y# u/ A2 o0 k( V5 Z某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
2 b% ^. ?9 `  E0 z/ M活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
' l% ^" D; o% E分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
( z. c3 O6 T9 u" ?; O" P1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
; K" W9 k8 I. r( A% n4 G" i少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
' A3 }7 K" V; S6 ~& Q, U; S4 h; l影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
* a) Z2 v9 J! A" f" w间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
' b0 S3 R* K" P+ F1 G) N  c设计中可以忽略墙占用的面积。
. S  P$ H4 [: f+ M7 W  h# o# K2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
% g0 {; z) D: i3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

282936693

大家加油！！！
3 Q3 s* [2 }& G' S# n

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
# A% [. P. v1 _2 ?1 Y( G4 j: Y

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
5 b8 O2 x* R$ ]3 p! M$ l" e( A1 s

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
( _( y* Q- j" u" Z6 d结果什么时候出来啊

: {0 v# k+ J& X) i8 b1 u9 y6 j请问，你知道什么时候出结果了吗？