TA的每日心情 | 奋斗
2024-7-1 22:21 |
|---|
签到天数: 2014 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
 群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn4 u8 e/ w6 p) S. z5 G _
- j; G2 c A7 G& O& O( D- {
4 M+ v2 l, N7 f
9 P7 N4 M, w; L. \8 |
A题 安全的后视镜' s I( ?; P3 c- ~0 p2 Y2 R- b
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有6 k1 y6 O2 @ H' P3 Z1 l( r/ ~
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视9 G. @: z: @, b" P' ^* t
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
! [' ]# x8 C8 s: E# D- y: ~7 q9 S如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
" F, j0 i0 p: z但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面5 i" D5 P r8 ?( s/ `; f% D
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的" m/ a1 h6 P8 N r' j' `; Q% Y7 B ~
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
8 w9 e4 s. p. Q8 m. ]* M8 A. @但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
7 n( P! k/ [: l造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
8 P/ M3 G+ s+ q& Q9 y离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
2 u1 v% {! s2 x( @ R& h6 q- q1 ^种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
* k( j# w/ i; s* {- V9 Q平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
M8 W; G+ A7 j. B! D) ^/ O: d- ?或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
5 E% g' l# v9 J( Z8 s能也会有所不同.8 V/ i6 Z( B! g" F* L
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
0 k: o( w1 h& K8 q% F外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都$ y, l+ h8 T; n' \* ?
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜 r) d: `/ C, _; q* Q& M
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
* c/ d, h: K+ P! F5 |4 Y/ U" B种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有, k" @$ x; w7 @0 q4 T, C+ S
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
9 z4 N3 p O, H& X" r" O: I应的国家标准.' J' [0 x3 t( V2 R. c
1
6 M- Z6 k7 R) y/ L" }' D. G图 1: 变曲率后视镜的例子
, l |. }4 E( o& c. u% W3 q- O/ w+ r) @, J
$ y+ `6 U/ y! E5 BB题 岁月的印记
0 d5 U) b9 ~; v0 M: M/ T对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经) T: O6 P- j9 m9 ~
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
( @0 |! ]) B8 Y0 e出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
; Z( s7 H* e6 f H, E: A) D来也就越困难.
% L' S& X9 Z( T& Z3 K" n第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
& D0 J, {8 a4 `6 |部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
6 w! K2 \+ p' M9 I5 E' Q6 y假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
% d H* @6 b2 X) `0 l6 L
& D& X) a/ y+ e, p0 Q& N6 a/ B8 i
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
0 `& D5 q% K/ B1 P2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加- X$ R$ E. ]- v( A, f$ q+ N9 _* y
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教 A9 b& p; J$ H7 d# _
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考1 j: Q9 j9 E. ~' w3 g7 y( y
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
% V; }& \' c# d% m涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或9 a2 Q3 E6 j1 p: B* ^( u
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端; S! _* L' Z/ j
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
# a# t# M5 r( w1 w% a# P% j市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
% `9 l/ F P! s7 N5 H7 o% _3 W- T集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
( M7 H) G- r* m3 m: r你建立合理的数学模型解决如下问题。
?2 D1 M$ ~7 V, ?& B5 ]第一阶段问题：
& r, T/ y$ ?; {# D0 h1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展5 n B% _( {0 H+ c; o$ g& I
的主要因素。" i8 w- V- ^. O7 {4 X
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在9 |7 K; u F/ J) U
市场占有率。
9 C7 ^( ]9 @ V( }( W3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会/ ~0 }, P+ G% o2 _
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
5 y! L0 `! ?+ J; [# K$ c% f3 `2 d6 f; p" `; p
D题 教室的合理设计) \% w y" j: I
（本题仅限中学组和专科组选用）
. w3 t3 p$ P& o) @) E' r& y: s某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
5 M X# {7 L: {% E9 i( W5 }8 B的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和3 w6 I9 |8 h, J
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计4 @! |& q1 P* c! [
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。 2 r; Y2 W% ~5 ?4 a7 \" _: K, M3 f
第一阶段问题：
$ b2 f# s! A! { U) n: X7 |1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
- [+ \) \' {- X$ X* T# R3 G( @+ s座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
- l4 p5 W+ O3 V% ~8 H少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互1 ]/ L3 A1 _. o/ W' b
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之1 c- s9 q2 A1 a
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在& H- s- U9 M- K: h3 ^2 Z6 x; c7 p
设计中可以忽略墙占用的面积。
, j+ [5 U# Q3 s x1 k8 A2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
, x/ g2 B# x! J" O( S; Y3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教2 T7 A7 l2 R) c1 D- c+ Y9 g! h
室。
7 c) \2 Y" a- t7 T8 |0 k8 ^# z' }( O! ^5 x
6 }2 z: |; [2 t: i
- h1 B4 |8 @+ v" ^; D8 k- A2 f |
zan
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2017-4-14 07:43
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2017-4-14 08:33
