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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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[转帖]复杂系统和生命的进化' Q+ s k- g7 B5 r2 O
如何解释达尔文生命进化中的有序的形成?在哲学史和生物学史上,生命用目的论的0 _: w2 z, u( Y- b- o3 X; _
指向自然的某种目标的非因果性力(“生命力”)来解释。在一句很著名的话中,康德说6 z; W z9 D( p3 ^; H. k5 W8 E
:“解释青草叶片的牛顿”还不可能出现(3.1节)。波耳兹曼已经表明,活的有机体是, \+ a$ @+ f" P4 v: E
开放的耗散系统,它并不违反热力学第二定律:麦克斯韦妖没有必要解释生命有序的出现, Y8 d/ o1 Z" o
,尽管按照热力学第二定律封闭系统中不断的熵增将导致无序。然而,从波耳兹曼到莫诺3 C0 q8 j; a& [; `. ^# G
的统计解释中,生命的出现仅仅是某种偶然的事件,是宇宙边缘的某种局域宇宙涨落的结7 l( V* X0 _$ n, V0 ~" Q
果(3.2节)。在复杂系统框架中,生命的出现不是偶然的,而在耗散自组织的意义上是) K6 ^! B9 D4 p
必然的合乎规律的。有机体和物种的生长的建模,是作为远离热平衡的相变中,由分子、
4 N" J- r8 k! c' \( B" ^; @细胞等等的非线性(微观)相互作用引起的宏观模式的突现。甚至生态群体也被理解为复4 `5 L6 e+ S/ X+ |8 ]8 k |
杂的耗散结构,发生着植物和动物的相互作用以及它们与环境的代谢作用(3.4节)。斯: {& i B$ Q7 a5 w$ G
宾塞的生命由复杂性增长的结构进化来决定的思想,也可用复杂的动力系统进行数学处理* B L8 b7 a! }; ]1 ?3 A9 P
。“活生生的牛顿”出现了吗?复杂动力系统理论并没有解释什么是生命,但是它可以为
0 H! Q) A1 c8 n生命形式在一定条件下是如何出现的建立模型。因此,我们的生命存在对我们来说如同对于我们的先人一样仍然是未知的,即使我们最终将建立复杂的生命动力
* k, l2 F- \% J7 W5 @, iУ哪P汀
K% K- v" D# u/ s. ]0 S1 a) h" f, V( K) K+ U& Q. n7 @
3.1从泰勒斯到达尔文
, y* @* K3 S, ~6 L, e% v/ r! V+ B! L: b1 ?
在讨论复杂系统和生命进化之前,我们先回顾一下早期的生命哲学。一个惊人的事实( e+ I/ S, k4 |( @6 U
是,现代生态学的许多方面使我们回想起早期的自组织思想。在神秘的解释中,生命被理9 C* G5 [* C7 L! |2 I4 d
解为生长和衰亡、出生和死亡的循环运动。动物和人类,不过是在适应如同潮起潮落、季
. e% Y% d6 ~; q" K- G2 i# [: F节交替、星移斗转、丰产歉收等自然大循环中而生存。大自然自身似乎是一个巨大的有机
% E! L- m, o7 l( [体,人类被看作部分包含在自然的发展之中。自然宗教的神话及其仪式,用来向自然力祈
4 B- V- E/ }9 o; P1 L0 C祷,以与自然的秩序和谐地生活。
7 e6 r9 j# c# ~0 g4 ^: V- Q3 t5 h. d2 S( e# Y
当人们开始追问生命的基本原理时,当他们不再把妖魔和上帝当做人格化的自然力量
# ?% p4 ~6 y6 `; o时,神话就被放弃了,而转向了自然哲学。在公元前6世纪,前苏格拉底的哲学家米利都的
0 J& y3 K/ c% i9 }泰勒斯提出,水是万物的本原。阿那克西曼德看来已经有了某些早期的进化思想:
0 s! X B+ n# C3 Z4 P! ]4 R0 n) E1 N4 |* n7 J4 R
最初的生命据说在湿元素中形成,带着有刺的外壳。随着年龄的增加,它们爬进干元
9 Y' Z8 \1 s2 K- h6 u$ A素中,所有的外壳都会脱去,很快就现出另一种生命形式。
0 M; g; X& N k' `9 X0 ^/ r C+ m9 E0 l9 i$ }
关于人的出现,阿那克西曼德表述了一种完全是现代的概念。他观察到人类的小孩需
1 ~2 t o ^% X! Q, C3 ?要长时期的被照料和保护,因而得出结论认为,如果他们总是需要保护,人类就将不能生
: p) K( @. W N5 H3 b( T! Z存。所以他们早期必定是不同的。恩培多克勒以熟悉的元素水、气、火和土的混合和转变
. Q* l. G4 P* D T来解释生命的形成过程。4 J0 @& p8 v/ N! k" E3 y& H
; T3 G7 z/ `4 q h% b, z4 E! \ 虽然这些生命的有机解释对于那时的人们在直觉上有说服力,但是,德谟克利特的原2 I, O! |( m* [" N7 x$ T Q0 p( \, m
子论把生命归结为不可见的原子的相互作用,被认为是相当抽象的。甚至人的意识和灵魂
1 y% V, q+ ~) q( G也用微观的微小物质元素的相互作用来解释。于是,德谟克利特与其学派就不仅仅被攻击- G, q3 U. d6 L7 S/ M {8 C) o) a
为唯物主义,还被攻击为无神论。柏拉图力图用几何图形和构造来给最初的物质元素及其, V* r3 z3 F4 U: V
结合建立模型。. C- E! o% \5 X% l/ a
" r d$ C( ?& ~1 [% Q
从现代科学的观点看,德谟克利特的原子论和柏拉图的数学模型都是早期的还原主义* S, g& ?5 O( i
生命纲领。他们力图将生理学和生物学过程归结成物理元素的相互作用。但是这种以僵死% v7 v& {! G2 @ p- n
的几何图形或物质原子为基础来解释生命的变化和搏动的思想,必然被看作是完全不自然- s- [0 A; t8 a
的、推测性的,远离了那个时代的人们。总之,“真实”的生命显得是难以理解的“复杂
) I; A$ Y5 g7 H" W0 |9 C”,而欧几里得的数学则过于“简单”。所以,欧几里得的数学保留给“月上”的恒星世' g$ b9 H; m" G8 M
界,而不适用于“月下”的尘世生命世界。8 ]# f& f( l, j' i1 d7 O! E
' A9 N2 T0 `6 j, a4 S# p* {) {
这就是亚里士多德的生命哲学开始的地方。柏拉图授毕达哥拉斯传统从几何中取来概# l6 t8 K$ V: v: e
念,亚里士多德则从大自然中提出他的过程概念,他主要是基于生命有机体如植物和动物1 l2 G2 o' p( }0 o/ j6 g% C
的功能作用。生命的过程和周期是我们日常经验中所熟知的。将世界的其余未知的陌生部: p9 Z, Z$ o& Y/ S" @
分用人们熟悉的东西来解释和比拟,还有什么比这更为明白的?按照亚里士多德的说法,
W) ]& z# e- Z | _3 N物理学的任务是对自然的复杂性和变化的原理及其功能作出解释。用现代术语来说,亚里
7 E* ^7 u5 t/ u5 E$ j( w- e: |1 o f ?士多德拒绝了原子还原主义以及推测性的、不现实的将生命数学化。) ^$ X* b2 N) r: I% V0 y2 r
# j% x6 q- l7 H" v
生命用自我运动的特征来定义,与僵死的石头要靠外部推动恰恰相反。从这种亚里士
/ q' |/ i8 Y% g8 d+ z+ }多德的定义上看,生命意味着“有灵魂”,它被理解为一种(生命力论的)物质的组织力; `6 \, {. ~3 w" A# _5 r) H* W |
(隐德来希)。用现代的术语来说,生命的自组织被亚里士多德解释为一种功能控制的指
* N$ J Z1 X2 m向一定目的“吸引子”(目的论)的过程。例如,从一粒种子长成一棵树,其目的是达到" V3 W9 R& \/ S4 u( b
其最终形式。用现代术语来说,标志着有机体生长的形式的变化是某种类似于(定性的) }- i# w; U9 g6 {
序参量演化的东西,它被亚里士多德叫做有机体的“潜能”。但是,与现代序参量的主要5 f4 m3 c) q% r( m' }4 ?
差别在于,亚里士多德批评了任何形式的将宏观形式的相互作用还原为原子或微观相互作2 O5 ~. d- F* e+ z. u2 `4 l$ _
用。( ?4 S- H- |; i
+ l, \" D2 s+ y* ~ 值得注意的是,亚里士多德主张一种连续的程度不同的自然生命状态,拒斥对于“生
8 Y) z6 c- B9 h1 E6 ~# @”和“死”的绝对划分。他已经在寻找不同复杂性的有机体之间的中介或关联。例如,对0 V2 }7 g0 w2 e1 D
于古希腊人,例如亚里士多德,他生活在植物和海藻繁茂的地中海边,容易观察到有机体
( U9 |" M: r6 A如睡莲“到底是植物还是动物,因为其底部生长像植物,但它食鱼又像动物”。以连续性
4 E$ p. W4 f. V9 V/ P% W* V, H为背景,亚里士多德提出了一种生物遗传规律:“在动物的胚胎初期看来是有一种像植物$ ? Y& e T7 e& M# y. Z0 n
的生命;在其后来的发育中,才可以谈论敏感性和思维灵魂。”% x) {) R* Q4 q1 Z- j% O( z
: [+ k7 [& {' d" d, Q" _5 n 亚里士多德不仅仅是一位理论家,他也是一位早期的使用观察方法的植物学家、动物( V- M3 f- z% j/ x! I5 Q
学家和生理学家。他设计了根据不同特征来进行植物和动物的解剖,并力图描述生命的生# @) d7 ?# E% t7 N4 R1 p$ \$ ?$ q _
理学过程。他的主导生命范式是自组织的有机体的思想,反对任何原子、分子或某种有机
! P. o$ z \9 t" o0 Z0 x) w还原论。亚里士多德的生命哲学影响了直至今日的生物学的发展。
2 p2 n/ ^3 C: u6 A0 J! X! H+ z% \+ [% S( b* q2 l$ {/ F$ ^0 t
在罗马时期,甚至医学也受到亚里士多德传统的影响。罗马大帝马可·奥里略的医生, B% [7 Z- Q# a6 m: [
盖仑教导说,在我们的身体中,器官必须完全适应其功能。他追随亚里士多德的目的论,
, e; P8 p# O; [8 j6 d0 ]把消化器官描述为生命过程选择食物的“合目的”部分而分离掉“无用部分”。中世纪,
5 @" E$ v ~& p3 u' z4 x艾伯特·马格努斯把亚里士多德的生命哲学与基督教义结合起来。在亚里士多德目的论的( b4 y7 J7 n# z; w H2 A
背景下,艾伯特发展起来早期的生态学,要求人的生活必须与其自然环境相和谐。在神的8 _, ]' O, q" f( ~2 L5 ^: t
安排下,有机体及其环境通过大量地交换空气、食物、排泄物等等而相互关联,并处于自
8 _3 S% H' o# x; _然均衡之中(“平衡态”)。艾伯特认为,甚至人的灵魂的健康也依赖于健康的环境及健! D& ]) ~, x& c4 a) C1 D- y
康的空气、气候、植物和动物。灵魂和身体不是分离的,而是一个有机整体。
* R7 T) ], [+ r, j8 V; f6 ~- n5 ?" Z; _2 S7 F! \9 c9 {( B- J
现代物理学的决定性条件是数学、观察、实验和工程的结合,这是文艺复兴时期伽利) L3 ]$ |5 B0 o/ o+ T5 E; M/ a4 {
略所实现的。牛顿奠定了一种大自然的新的数学和实验哲学,它叫做《自然哲学的数学原
$ A2 N0 n% J" h. P理》(1687)。几何和力学变成了自然科学的新范式。在科学史上,这一时期被称作自然" r8 O) J0 O2 p1 J2 C% I3 [
的机械论时期,自然被想像为只不过是一台巨大的机械钟。数学家和哲学家勒奈·笛卡尔
e, i5 a6 ~$ V- ~" V和物理学家克里斯蒂安·惠更斯教导说,所有的自然系统,都是由分离的元素如同钟表的+ Z$ `( t/ J4 C; y8 X
嵌齿轮构成的。自然的所有效应都被看作可以归结到线性的因果链上,如同钟表中的嵌齿4 `6 ^ B# p2 t) Q! C& L( A2 k5 I
轮序列一般。显然,笛卡尔的机械论与亚里士多德的整体论是冲突的。
$ k; e) \# ]$ Z1 ]' p1 D7 x
) s+ y, s ]0 v% |/ V4 m9 C 甚至生命过程的生理活动也应该机械地加以解释。例如,心服被看作是一台机械泵。
9 ?- I4 d2 r' i0 B一般地说,笛卡尔认为,动物和人体的运动都可以从器官的力学中推导出来,“它们从位
# ?' [- }; o- C置到其重量和齿轮形式都具有如同钟表机制一般的必然性”。自从文艺复兴以来,人体解
f2 D9 q" s$ @* `; a U8 N$ U剖实践是笛卡尔分析方法的一种应用。笛卡尔认为,为了用几何和机械定律来解释功能,
W, E9 ?8 }7 j3 h# Y每一系统都可以分离成基本建筑块。) A4 t7 p) l2 t( F1 r h4 T- [
$ o( }$ Z3 ^. x/ v; u* l
意大利物理学家和生理学家博雷利(1609-1679)奠定了所谓的物理疗法作为早期的一4 H5 r: m$ D7 ^. F8 I
种生物物理学。他把伽利略在物理学中的一段名言转移到生物学中,还写进他的《关于动9 ^5 L# ~8 L& w" ]% X/ W9 D8 Q
物的运动》一书中加以强调:$ k6 w7 n, I% o. H) S7 a) O
9 m: O4 L& H( B( f 正如所有这些事物的科学认识都建立在几何学基础上,正确的看法是,上帝应用几何8 e6 Y# n& Y, D$ w
学来创造动物机体,我们要理解它们就需要几何学。因此,它是唯一合适的科学,如果人
- O6 K4 u: O# B# ?" ]们希望阅读和懂得神在动物世界的杰作的话。
- _1 I% h4 X; U+ ~& W0 o! \' j( _ Q8 K
虽然笛卡尔还相信人有不朽的灵魂,但是拉美特利按照他的《人是机器》(1747)的5 {9 _$ _7 d; u% T |7 ]
箴言把人也约化成一种没有灵魂的自动机。在他看来,人体和动物体仅仅是由其复杂性和
8 ~4 |5 f+ {3 G. v, b组织化的程度来区分的。在物理学之后,亚里士多德传统中的目的论也应该从生理学和医3 Q& Y! L! ^7 o- G
学中驱除出去。在启蒙运动时期,生命的机制从唯物主义哲学和无神论哲学的角度来解释
7 E; y$ z6 ?& S7 D。伏尔泰讲了一个关于拉美特利的颇为有趣的故事:拉美特利在丰盛的宴会上突然病了,+ N" I ]7 W, C5 w: d6 \+ _% c6 ~4 y
几天后由于不消化而去世;据害怕上帝的世人说,唯物主义者因其贪得无厌而只能死去。% n' i5 a# v& V- o+ A) s: D
1 ?8 M2 T: a0 o0 _7 _6 z5 B
$ B( {2 W8 q7 ?# ]$ z 然而,机械论时代也仍然在讨论亚里士多德的一些概念。例如,莱布尼茨假定了一种* ^+ K( S9 F5 z
自然的等级秩序,生机的尺度是连续地从小的建筑块(“单子”)到复杂的有机体。莱布& P* ^! @+ _" K( G% Y- @0 }
尼茨试图把亚里士多德的思想与物理学的机械论结合起来,因而成为复杂系统动力学的早
! Q- p0 N0 L1 |期先驱之一。关于人在自然中的位置,莱布尼茨主张:
5 G# D) {8 A8 } m( v5 Z# J0 O( |. i0 w( o0 o
因此,所有的活的机体都是一种神圣的机器或天然的自动机,它无限地超过了一切人- t! k# C; v- u( g. L+ q6 K5 E" s
工的自动机。
) w4 \) C: u9 |/ A3 g5 @* |$ T9 S/ ]- L) A; O# z7 E# R
在莱布尼茨的鼓舞下,动物学家邦尼特(1720-1793)提出了一种自然的等级(“Ec
$ P- e7 v# Y' a2 Xhelles des etres naturelles”)作为复杂性的尺度,它显得是相当现代的。邦尼特强调
& J. F0 t- n/ g" Q“组织”是物质的最重要特征。实现着一定数量的不同部分的最大效果的组织,被看作最- j l: r, v+ F
完满的组织。+ b3 V# l4 Z. L( k {
0 H3 a5 k1 t5 s" C/ x 18世纪末,伊曼努尔·康德批评牛顿力学运用于生物学:“不可能找到解释青草叶片
" F8 ~) e- b, h( L( r8 t# Z的牛顿。”康德提出批评的主要原因在于,在18世纪机器的概念只是在牛顿力学中得到了4 V4 K7 o m# k4 z$ s' M
精确化。因此,在他的著名的《判断力批判》中,康德写道,一个有机体“不可能是一台" x& w) L3 n0 a8 t, H: D7 P4 H
机器,因为一台机器不过是移动着的力;但是一个有机体却具有组织力……这是不能只用
5 I F# @' P0 ?7 |7 _机器运动来解释的”。康德还批评了亚里士多德的目的论和作为隐喻的拟人化的自然“目
0 d) N! X6 v/ ]标”和“目的”的假设。一个有机体的描述必须使用“自组织存在物”的模型来解释。( o" f. s! B- m2 ]9 q9 M! g6 q
# w% S$ ^6 o0 q2 ^6 v
) c. n4 c' Q( o" u6 o 与康德类似,歌德也反对生命的唯物主义-机械论的解释,而这是例如法国百科全书学
R) h" j# s' W$ s派的学者霍尔巴赫在他的《自然系统》中所坚持的。在歌德春来,自然的机械模型是“灰
* d, G. m3 ~- ?8 [色的…如同死亡……如同幽灵,没有阳光”。他相信,生命是有机地、和谐地发展的,如; q1 s! P+ ~- x; D
同植物变态或人的精神成熟。
- \9 C4 q2 `& H0 q2 O0 e# b- i9 R5 j+ D. q Q3 V6 `4 z8 x2 q
在歌德时代和康德对机械唯理论的批判的背景下,19世纪初德国出现了一种浪漫主义
- w9 K+ f, H5 x7 y/ K" \( G- L自然哲学。它是对抗机械论的有机论范式的复兴。弗里德希·谢林(1775-1854)设计了- ?% K! |4 Y2 j; \3 i4 a0 K
一门“生命的科学”,假定组织和繁殖是生命的主要特征。医生和自然哲学家奥肯(1779; u7 H% f n' f- ~/ T+ H
-1851)描述了一种“行星过程”,用磁力、化学历程和流电的综合来解释生命有机体。1 q4 m! _" A2 }1 Z
从现代的观点看,“自组织”和“自复制”是浪漫主义自然哲学的有深远影响的概念。但
+ a9 D0 n+ N6 L& c是,在那些日子,因为还缺乏实验和数学基础,它们只不过是推测或富有灵感的直觉。' [/ o4 v$ T$ _9 u$ b2 w
: m) F1 b1 E: |# I8 x8 e2 L
0 C+ U1 z8 `! ?: c, X: k4 Y. [ 一幅有机的、和谐的形态变化的和平图像,很快就被生物学抛在了一边。查理·达尔 [/ o% E9 _, X! q z
文的进化理论在解释生命时根本不需要目的性力量。“适者生存”(赫伯特·斯宾塞)取& o& g. L0 p: F
决于对于一定环境条件(例如食物、气候)的较大选择优势。达尔文受到拉马克的一些思8 U! O: J9 q! L$ z1 s t( V" T
想的鼓舞,例如获得性遗传。达尔文进化由物种的(遗传)变异性(“突变”)和自然选 m: R2 R$ O) k0 L& y5 `
择所支配,朝向某一方向发展。斯宾塞教导说,生命正在向更大的复杂性推进,它受到选
- l! A% D% O5 C" J* n; [/ @择的控制。在许多同时代的人看来,达尔文主义不仅仅是一种自然科学的理论。达尔文理
( h" ]2 V: P" i$ @/ O论似乎提供了一种与19世纪社会极为相似的生命图像。“适者选择”成为“社会达尔文主# k8 a+ C( e# |6 z; h
义”的一个政治口号。
( U% A& Q/ `6 w i( T) Y* Q8 P) Q# d2 ^8 p, J; L0 i2 g
19世纪下半叶,海克尔概括了生命从单细胞有机体到人类的进化。但是在那时,进化
- v6 F c3 r! s- p3 B! |" ^理论还无法与高度确证了的物理理论和化学理论相比拟。达尔文只可能提供一些形态学的
2 B9 A& r. }7 S- L; G6 i+ g比较研究。他描述了物种的变异和自然选择,但是不可能对此进行数学化的解释,并提供
( r2 J/ X! ~# T$ R6 L4 y3 M如同物理学那样的可检验定律。孟德尔的遗传定律(1865)还不为达尔文以及许多同时代+ W* h' t) [3 O+ }
人所知。然而,19世纪的最伟大的物理学家之一路德维希·波耳兹曼,对他的世纪作了一
" J# i: c4 F. E1 k0 d1 G个深刻扼要的概括:: l! I2 O7 J7 W$ X" N% O
; E- T+ U8 I8 }& [% H( N& _ 如果人们追问我的最深层信念,问我们的世纪是钢铁的世纪还是蒸汽机的世纪抑或是
& ?9 e: A7 Q% ?电的世纪,我都将毫不犹豫地回答,这是一个达尔文的世纪。
6 ?6 l" [" I) V; C3 Q9 G0 y% j( D7 X. B5 V& ], ]# Z
3.2波耳兹曼的热力学和生命的进化
/ A C, y1 W0 U; |7 [) c0 R0 d; M8 r _2 u+ T6 V1 N
在19世纪,自然科学、社会科学和哲学的主题变成了“进化”和“历史”。而这些思
! x8 P9 ]7 ?" ^$ X. o1 H/ R想的生物学来源要追溯到达尔文的进化理论,热力学中也开始讨论物理学的不可逆过程。+ c& d5 N' A0 n
热力学的最初的原理是由卡诺发展起来的(1842)。他的原理是在分析蒸汽机产生的机械
" @5 X. j' v$ \- v2 h力中发现的。大体上,热力学第一定律说,能量既不能创造也不能消灭。不管是机械功、
( e9 H. b& [4 K, v2 ~电能,还是化学转化,自然界中能量在不断地转化,一个封闭系统中的总能量却保持不变) V& O0 ^; N" J* {; L6 O
。与爱因斯坦的质能相当性相一致(对照2.2节),第一定律在本世纪已经扩展为质量能
: L4 n! h6 i: V量守恒原理。
2 u B# V8 s5 K4 a& ~9 B3 J9 g v) L
克劳修斯注意到第二定律在物理演化中具有根本性的重要意义,他从古希腊词汇中借
" n% b+ V; q- p0 n" @来“熵”这个术语,用于描述演化或转化。数学上,一个系统的熵变化被定义为可逆地加# L9 ~- {" d0 |; x2 i$ B
到系统的热除以其绝对温度。按照依利亚·普里戈金的见解,人们必须涉及这样一个事实$ J9 ]: P4 L; h/ Z8 X* u
:所有的系统都有其环境。因此,更一般地说,在某一时刻的熵的变化,应是环境供给系
' C4 L5 F, e4 \9 c. C8 h: t: R( i9 @统的熵变化率与系统内部熵产生率之和。按照热力学第二定律,系统内部的熵的产生率大$ [. G+ U |1 q7 H/ q% X
于或等于零。对于封闭和孤立系统,熵不会由环境供给(或释放到环境中),我们就得到
2 O1 L# V: a1 C, L# z2 w4 w% O了经典的克劳修斯陈述:熵不断增加或当热力学平衡达到时就保持不变。换言之,自然界. F/ Y2 w. _5 d' _3 F4 Q' R
中包括物理、化学、生物或(正如我们将看到的)信息转化的过程,都不会不以能量为代
" W& u. E: p* c价——以熵来表述——而自发地发生。
* |3 Y8 o2 d9 \# f# f
0 E4 A, O, |/ `: v 熵是系统的一种宏观性质,如同体积和大小。因此,热力学最初只是一种唯象理论,$ t# ^( ?3 O/ f" I1 k5 m( }; k
描述了宏观系统的可能的热分布。波耳兹曼对这种实证主义态度不满,试图提供一种统计# s q& I5 l9 o! a# W0 f
力学的解释,把系统的这种宏观状态归结为例如供给微观分子的热的力学。受到微观-宏观2 x: g9 \7 ~: ~2 V
差别——这是进化理论的关键——区分的驱动,波耳兹曼赋予热力学最初的统计解释。统
B! h9 C* U9 E% O( X计热力学中,不可逆性就以这种差别为基础。 |
zan
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