建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

' y- \6 Y, L$ b- \线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
* y; M; h4 a$ E/ ~* D* }min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
, a! q) s: P1 x' [整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
8 e( \: _6 Q2 w( p6 `% e6 E3 Q

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
, a- r" g4 Z0 k- O
MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：

1 ?0 e( l+ i' U3 r. ~  zmatlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
9 h6 l+ D! F/ A. R. q6 l* f0 w, }1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
. B, A; S# {$ I* `$ G0 S- _3 m6 G6 }4 v2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
' P+ @4 \* ]- C& h$ I; U* c3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
3 p; [' K5 I- ^; T# |7 v) W整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
5 M: R" ]# Y( ~/ ]! v2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
/ Q8 h; e. l9 C' P. @$ c
# n1 C# A3 b1 F2 `$ D6 ?* q0 A

) Q. e+ ~. T6 p5 K" @% ~