建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
' c+ C& @. U6 _0 k, j整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
! F' N/ P# f7 }  @! d* A

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
- R% v; D; i7 l$ S3 J
MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
+ R' ?- \  W7 g' k& ^  h% P例：
2 P" V' q4 m4 H( |5 ]/ ~4 Z
6 H# }9 X  m- Q, C: D$ m0 smatlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
; o' J" h- J7 }* t0 G* f% q4 K1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
8 z& O0 Q  F! T3 b0 X* e5 q2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3 O/ U! D0 m+ f( d3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
& L1 y0 ~/ n, R: r' ?2 H整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1 {+ K" w. N$ }1 Q) `, r1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
* K3 L: N* W: }# p三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

8 P' j, e6 p' T) ]