建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

" e! }- c5 r6 x# s. {线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

2 B2 [9 I- [* f* s% W5 H

基于函数simplemthd()求解得到：

6 E  }" D" i* {) |3 a此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：
6 M' a* i% Q$ S# j1 C5 y/ k
matlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
7 S% _- Q1 D1 |; N1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
# E5 E" I, ?  O* c3 g2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
9 L$ Q- J# g4 j1 }; K' `0 o8 s1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
/ z$ d( R( N" Y* O& O2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
# _0 r% E+ T( X0 B& b. v& G3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

6 V3 H. a' J, o( C9 g' _! }