建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~
6 W# F6 \. [( b1 P& D+ a
/ n0 ]6 o2 i) `线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
6 ?) Z3 V6 \% L6 ]+ ~9 Zmin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
- S8 t7 Z: ?' D/ ?min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
% ^# I6 _" x8 l! S! q

* ]0 p3 J5 T( V' G% W

基于函数simplemthd()求解得到：

: M2 r- N: E, L% `& ?此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
* m/ h- {" o, D! w! M5 K! i
) S: G' c' ~+ C5 a, \; a0 R( q. dMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
+ C# a# i7 H8 A" b- t例：

matlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
- x4 i( q9 m# w$ B6 ?
! s8 F8 E2 Y8 V* j3 z  a: W

% h- F" G; K; U& s0 I. Z